2018高三专题四抛体运动
【例 2】
如图所示，从倾角为 θ 的斜面上的 A 点，以初
速度 v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上 B 点．求小球 落到 B 点的速度及 A、 B 间的距离．
小球经过多少时间离斜面最远？最远距离为多少？
【思路点拨】
解答此类问题应注意以下几点
(1)水平方向和竖直方向的运动是独立的，而联系它们的关 键是时间． (2)水平位移和竖直位移有一定的比例关系． (3)将加速度分解便于求运动时间，有了时间便可方便的得 到速度的竖直分量．
2v2 0tan θ 【答案】 gcos θ
3.一水平抛出的小球落到一倾角为 θ 的斜面上时，其速度 方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向 下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
B (
)
1 A. tan θ
1 B. 2tan θ
C．tan θ
D．2tan θ
二轮物理
第一部分 专题整合突破
v⊥ gt 证明：如图所示，由平抛运动规律得：tan α＝ ＝ ，tan v0 v0 y 1gt2 gt θ＝ ＝ ＝ ，所以 tan α＝2tan θ. x 2v0t 2v0
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时 速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为 v0，从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐标为(x′，0)，则 v⊥ 1 2 y x＝v0t，y＝ gt ，v⊥＝gt，又 tan α＝ ＝ ， 2 v0 x－x′ x 解得 x′＝ . 2 即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点必为此时水 平位移的中点．
它们的落地点是等间距的
D ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线， 它们的落地点是不等间距的
要点一 对平抛运动的进一步理解
1.平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀 加速直线运动，两个运动同时进行．同时性是联结两分运动的 “桥梁”． 2h (1)飞行时间：由 t＝ 知，时间取决于下落高度 h，与 g 初速度 v0 无关． 2h (2)水平射程： x＝ v0t＝ v0 ，即水平射程由初速度 v0 g
二轮物理
第一部分 专题整合突破
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解析： 设 A、B 两小球的抛出点间的水平距离为 L，分别以水平速度 v1、 v2 抛出，经过时间 t 的水平位移分别为 x1、x2，根据平抛运动规律有 x1＝v1t，x2 L ＝v2t，又 x1＋x2＝L，则 t＝ ；若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两 v1＋v2 L t 球从抛出到相遇经过的时间为 t′＝ ＝ ，故选项 C 正确。 2v1＋v2 2 答案： C 命题点： 平抛运动的规律。
和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
2 2 (3)落地速度：vt＝ v2 ＋ v ＝ v x y 0＋ 2gh，以 θ 表示落地速
vy 2gh 度与 x 轴正方向间的夹角， 有 tan θ＝ ＝ ，所以落地速度 vx v0 也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速 度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度 改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
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平抛运动与斜面组合问题的几点注意 (1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于 斜面倾角的正切值。 (2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖 直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (3)抓住两个三角形，即关于速度的三角形和关于位移的三角形，结合题目呈 现的角度或函数方程找到问题的突破口。
要点二 斜面上的平抛运动 解斜面上的平抛运动类问题可以有两种不同的方式，根据
个人的不同习惯采取不同的方式会比较方便易理解． 1．常规方法 斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时 除要运用平抛运动的位移和速度规律， 还要充分运用斜面倾角， 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问 题得到顺利解决． 2．分解加速度 在斜面上的平抛运动问题中可以将重力加速度分解为沿 斜面方向和垂直于斜面方向，由此将问题转化为沿斜面方向的 匀加速直线运动和垂直于斜面的竖直上抛运动，利用这两种运 动规律可以方便的解决问题．
1 2 (2)竖直方向速度 vy＝v0sinθ－gt ，位移 y＝v0tsin θ－ gt . 2
1．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正 确的是 ( ) D A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大
gt y 方向夹角为 α，则 tan α＝ ＝ x 2v 0
.
三、斜抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度 v0
斜向下方 抛出，物体只在 重力
斜向上方
或
作用下的运Байду номын сангаас．
2．斜抛运动的基本规律 (1)水平方向速度 vx＝ v0cosθ (θ 为初速度与水平方向的夹角) ，位移 x＝ v0tcosθ .
(2012· 上海单科)如图，斜面上 a、b、c 三点等 距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平抛运动，恰 落在 b 点．若小球初速变为 v，其落点位于 c，则 ( )
A． v0<v<2v0 C． 2v0<v<3v0
B． v＝ 2v0 D． v>3v0
解析
A 如图所示， M 点和 b 点在同一水平线上， M 点
二轮物理
第一部分 专题整合突破
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解析： 由于物体做平抛运动，故物体只受重力作用，加速度不变，速度的 大小和方向时刻在变化，故选项 A 错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为 θ，则 v0 v0 tan θ＝v ＝gt，故随着时间 t 的变大，tan θ 变小，θ 变小，选项 B 正确；根据加速 y Δv 度定义式 a＝ Δt ＝g，得 Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等， 故选项 C 错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力的 功，即 WG＝mgh，而平抛运动在相等时间内竖直方向上的位移不相等，故选项 D 错误。 答案： B 命题点： 平抛运动的规律、动能定理。
在水平方向上： x＝ v0cos θt 在竖直方向上： 1 2 y＝ v0sin θt－ gt 2 ② ①
gx2 由①②两式得：y＝ xtan θ－ 2 2 ，这是一个抛物线方 2v0cos θ 程，斜抛运动的轨迹是抛物线．
【例 3】 从某高处以 6 m/s 的初速度、以 30° 抛射角斜向 上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为 60° ，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g 取 10 m/s2)．
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1 2 解析： 在竖直方向，球做自由落体运动，由 h＝2gt 知，选项 A、D 错误。 由 v2＝2gh 知，选项 B 错误。 在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少， 选项 C 正确。 答案： C 命题点： 平抛运动的规律。
四、平抛运动中的极值问题
1.(2011· 广东理综)如图所示，在网球的网前截击练习中，若 练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速率 v 沿垂直球网的 方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为 L，重力 加速度取 g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的( AB )
要点三 斜抛运动
如果物体被抛出时的初速度 v0 不沿水平方向， 而是斜向上 方或斜向下方(这种情况常称为斜抛)，它的受力情况与平抛运 动完全相同：水平方向不受力，加速度为零，在竖直方向只受 重力，加速度为 g，斜抛运动有斜上抛和斜下抛运动之分．
斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的匀加速(下抛 )或匀减速(上抛 )运动，斜抛运动的轨迹是抛物 线，如图所示为斜上抛物体运动的轨迹．
2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是 A．物体抛出后，速度增大，加速度减小 B．物体抛出后，速度先减小，再增大 C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动， 再做加速运动，加速度始终沿着切线方向 D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动 (
D
)
3．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔 1 s 释放一个铁 球，先后共释放4个．若不计空气阻力，从地面上观察4个球 C A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等 间距的 B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不 等间距的 C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线， ( )
专题四
抛体运动
一、平抛运动 1．定义：物体 只受重力 的运动叫做抛体运动，如果抛体 运动的初速度是
沿水平方向的 ，这个运动叫做平抛运动．
2．平抛运动的特点 (1)具有 水平 方向的初速度； (2)只受 重力 作用．
3．性质：平抛运动是加速度为 重力加速度 线运动，轨迹为
抛物线
的匀变速曲
．
二、平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，以竖 直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系． 则平抛运动可以分解 为： 1． 水平方向： 做匀速直线 运动， 速度 vx＝v0 ， 位移 x＝ v0t . 2．竖直方向：做
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2．(2016· 海南单科· 1)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向 抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( A．速度和加速度的方向都在不断变化 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 )
高考物理一轮复习课件专题四抛体运动
速度矢量可以分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动。
水平分速度vx保持不变，竖直分 速度vy随时间t线性增加，合速 度v的大小和方向均时刻改变。
平抛运动位移与时间关系
01
位移矢量同样可以分解 为水平位移和竖直位移 。
02
水平位移x与时间t成正 比，即x = v0t，其中v0 为抛出时的水平初速度 。
03
竖直位移y与时间t的平 方成正比，即y = 1/2gt^2，其中g为重力 加速度。
04
位移方向与水平方向的 夹角θ满足tanθ = y/x = gt/2v0，θ随时间t逐渐 增大。
典型例题解析与思路拓展
例题1
一物体以初速度v0水平抛出，经过时间t后，其速度方向与水平方向的夹角为θ，求此时物 体的速度大小v和位移大小s。
04
斜抛运动规律及实例分析
斜抛运动加速度与速度关系
斜抛运动加速度
斜抛运动中，物体仅受重力作用，因此加速度为重力加速 度g，方向竖直向下。
斜抛运动速度
斜抛运动的速度可以分解为水平方向和竖直方向两个分量 。水平方向速度保持不变，竖直方向速度先减小后增大， 方向先向上后向下。
加速度与速度关系
在斜抛运动中，加速度与速度方向不共线，因此物体做曲 线运动。加速度始终指向轨迹凹侧，且加速度大小和方向 均不变。
02
竖直上抛运动规律及实例分析
竖直上抛运动加速度与速度关系
竖直上抛运动的加速度始终为重力加 速度g，方向竖直向下。
在最高点，物体的速度为零，但加速 度仍为g。
上升过程中，物体的速度逐渐减小， 直至减为零；下降过程中，速度逐渐 增加。
竖直上抛运动位移与时间关系
位移公式：s = v0t 1/2gt^2，其中v0为 初速度，g为重力加 速度，t为时间。
高考物理总复习课件抛体运动
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特点
抛体运动的轨迹是一条抛物线， 且物体的加速度始终为重力加速 度g，方向竖直向下。
抛体运动分类
01
02
03
平抛运动
物体以水平初速度抛出后 ，在重力作用下沿抛物线 轨迹运动的抛体运动。
斜抛运动
物体以与水平方向成一定 角度的初速度抛出后，在 重力作用下沿抛物线轨迹 运动的抛体运动。
竖直上抛运动
物体以竖直向上的初速度 抛出后，在重力作用下先 上升后下降的运动。
在整个运动过程中，物体的机械能 守恒，即动能和重力势能之和保持 不变。
典型例题解析
01
例题1
一物体以$20m/s$的初速度竖 直向上抛出，不计空气阻力， 求物体上升的最大高度和回到 抛出点所用的时间。
03
02
例题2
04
解析
根据竖直上抛运动规律，上升 阶段物体做匀减速直线运动， 加速度为$g$，初速度为$v_0 = 20m/s$，末速度为零。由速 度位移公式可得最大高度$h = frac{v_0^2}{2g}$。下降阶段物 体做自由落体运动，加速度仍 为$g$，由位移时间公式可得回 到抛出点所用的时间$t =
下降阶段
物体从最高点开始自由下落，加速度 仍为$g$，速度逐渐增加，回到抛出 点时速度大小与初速度$v_0$相等，方 向相反。
竖直上抛运动对称性原理
时间对称性
上升阶段和下降阶段所用时间相 等，即$t_{上} = t_{下}$。
速度对称性
上升阶段和下降阶段经过相同高度 处的速度大小相等，方向相反。
能量对称性
投篮技巧分析
投篮角度选择
根据篮筐高度和投篮距离，选择 合适的投篮角度，使篮球以抛物
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由匀变速直线运动的速度与位移的 关系得落地时物体在竖直方向的分速度 vy满足以下关系
vy2-0=2gh 代入数据解得vy=14.1 m/s。
于是得此物体在落地时与水平方向 的夹角为
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一、平抛运动的速度
由于速度是矢量，除速度大小，还要分 析速度的方向。设排球的速度与水平方向的 夹角为θ，它的正切值为
tan vy gt
vx v0
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典题剖析
例1 将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度 方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g 取10 m/s2。
三、一般的抛体运动
如图所示，建系。此物体在水平方 向上速度为
vx=v0cosθ 在竖直方向上的速度为
vy=v0sinθ-gt 在水平方向上的位移为
vx=v0cosθ t
在竖直方向上的位移为
y
v0
sin
t
1 2
gt
2
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新课标2018年高考物理总复习配套讲义：第21课时 抛体运动
第21课时抛体运动(双基落实课)[命题者说]抛体运动是运动学中的一类典型运动，几乎每年高考都会考查。
既有单独命题，也有和动能定理、机械能守恒定律等知识的综合考查。
对本课时的复习，重在理解规律、掌握分析方法，并适当和其他知识进行综合训练。
1.运动性质平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2．基本规律(1)水平方向：做匀速直线运动，v x＝v0，x＝v0t。
(2)竖直方向：做自由落体运动，v y＝gt，y＝12gt2。
(3)合速度：v＝v x2＋v y2，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv x＝gtv0。
(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝yx＝gt2v0。
3．对规律的理解(1)飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度：v t＝v x2＋v y2＝v02＋2gh，以α表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan α＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
(4)速度改变量：任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
[小题练通]1．判断正误(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。
(×) (2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
(×)(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
《高三物理抛体运动》课件
在跳高、跳远比赛中，运动员通过助 跑获得较大的初速度，然后起跳，使 身体按照斜抛运动的方式越过横杆或 达到更远的距离。
炮弹射击
炮弹射击时，炮弹的运动可以视为斜 抛运动，通过调整炮口角度和炮弹初 速度，使炮弹按照预定的轨迹飞行， 击中目标。
02
抛体运动的规律
水平方向的运动规律
01
描述物体在水平方向上的运动规 律。
验证答案的合理性
答案的准确性
在得到答案后，需要验证其准确性，可以通过与已知 正确答案进行比较或进行实际实验来验证。
答案的合理性
除了准确性外，还需要考虑答案的合理性，确保它符 合实际情况和物理规律。
06
抛体运动的综合练习题及 解析
选择题及解析
• 选择题1：一物体以一定的初速度斜抛出，不计空气阻力，在运 动过程中，物体的机械能变化为E。则下列说法正确的是（）
用摄影机验证曲线轨迹
要点一
实验目的
通过使用摄影机，记录下抛体运动的轨迹，验证抛体运动 的轨迹为曲线。
要点二
实验器材
摄影机、抛体（如小球、纸飞机等）、三脚架、坐标纸。
用摄影机验证曲线轨迹
实验步骤
1. 将摄影机固定在三脚架上，调整三脚架的高度和角度，确保可以清晰地拍摄到抛体的运动 轨迹。
2. 将坐标纸放置在抛体的下方，用于记录抛体的运动轨迹。
星球的运动轨迹
总结词
星球围绕太阳的轨道运动也是抛体运动的一个实例。
详细描述
星球在太阳引力的作用下，沿着椭圆形的轨道绕太阳旋转。 这种运动形式也符合抛体运动的规律，可以通过相关的物理 知识进行解释和分析。
04
抛体运动的实验验证
用打点计时器验证平抛运动
实验目的
2018届高考一轮复习教案：4. 2抛体运动的规律及其应用
第2课时抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1>定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动.(2>性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变.b5E2RGbCAP(3>研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4>规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：vx＝v0，x＝v0t竖直方向：vy＝gt，y＝gt2合速度大小(t秒末的速度>：vt＝方向：tan φ＝合位移大小(t秒末的位移>：s＝方向：tan θ＝所以tan φ＝2tan θ运动时间：由y＝gt2得t＝(t由下落高度y决定>.轨迹方程：y＝ (在未知时间情况下应用方便>.可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1>(n＝1,2,3…>b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1>将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.p1EanqFDPw(2>性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ.DXDiTa9E3d重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点看，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：RTCrpUDGiT1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.5PCzVD7HxA三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.jLBHrnAILg解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.xHAQX74J0X1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东>为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力>.LDAYtRyKfE【解读】设飞行的水平距离为s，在竖直方向上H＝gt2解得飞行时间为t＝则飞行的水平距离为s＝v0t＝v0设击中目标时的速度为v，飞行过程中，由机械能守恒得mgH＋＝mv2解得击中目标时的速度为v＝【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.Zzz6ZB2Ltk【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图>.若已知闪光时间间隔为t＝0.1 s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？(g取10 m/s2，每小格边长均为L＝5 cm>.dvzfvkwMI1【解读】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.rqyn14ZNXI因A、B(或B、C>两位置的水平间距和时间间隔分别为xAB＝2L＝(2×5> c m＝10 cm＝0.1 mtAB＝Δt＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v0＝＝1 m/s设小球运动至B点时的竖直分速度为vBy、运动至C点时的竖直分速度为vCy，B、C间竖直位移为yBC，B、C间运动时间为tBC.根据竖直方向上自由落体运动的公式得EmxvxOtOco即(vBy＋gtBC>2－vBy＝式中yBC＝5L＝0.25 mtBC＝Δt＝0.1 s代入上式得B点的竖直分速度大小为vBy＝2 m/s2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( >SixE2yXPq5A. B. C. D.【解读】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt26ewMyirQFL如图所示，由几何关系可知tan θ＝所以小球的运动时间t＝【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y 为初速度、gy为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得kavU42VRUst＝采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.y6v3ALoS89【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点，试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值.M2ub6vSTnP【证明】作图，设初速度为v0，到B点竖直方向速度为vy，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t落到斜面上，则tan α＝0YujCfmUCwα为定值，所以β＝(－θ>－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/s的速度沿水平方向抛出，求：eUts8ZQVRd(1>小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；(2>小球到达斜面底端时的速度大小(g取10 m/s2>.【解读】(1>在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a＝g sin 30°sQsAEJkW5T x＝v0t①L＝g sin 30°t2②由②式解得t＝③由①③式解得x＝v0＝10 m＝20 m(2>设小球运动到斜面底端时的速度为v，由动能定理得mgLsin 30°＝mv2－v＝m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：GMsIasNXkA(1>满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2>确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.【例4】如图所示，一高度为h＝0.2 m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5 m/s的速度在水平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10 m/s2>.TIrRGchYzg【错解】小球沿斜面运动，则＝v0t＋gsin θ•t2，可求得落地的时间t.【错因】小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A点的水平距离x＝v0t＝v0 m ＝1 m斜面底宽l＝hcot θ＝0.2×m＝0.35 m因为x>l，所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t＝s＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018届高考物理(人教新课标)总复习课件：4-2抛体运动(35PPT)
1．一个人水平拋出一小球，球离手时的初速度为 v0，落地时的 速度是 vt，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量 变化的过程( )
答案：B
二、类平拋运动的分析 1．类平拋运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平拋运动的运动特点 在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零 F合 的匀加速直线运动，加速度 a＝ . m
【解析】
(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，
1 2 gt2 有 Lsin 37° ＝ gt ，L＝ ＝75 m. 2 2sin 37° (2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0， 运动员在水平方向的分运 动为匀速直线运动，有 Lcos 37° ＝v0t， Lcos 37° 即 v0＝ ＝20 m/s. t (3)解法一：运动员的平拋运动可分解为沿斜面方向的匀加速运 动(初速度为 v0cos 37° 、加速度为 gsin 37° )和垂直斜面方向的类竖直 上拋运动(初速度为 v0sin 37° 、加速度为 gcos 37° )． 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37° ＝gcos 37° · t，解得 t＝1.5 s.
【解析】
若 v 太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路
上，v 的最大值 vmax 为球落在马路最右侧 A 点时的平拋初速度，如 图所示，小球做平拋运动，设运动时间为 t1. 则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球 1 2 的竖直位移：H＝ gt1 2 解以上两式得 vmax＝(L＋x) g ＝13 m/s. 2H
2 2 2 (1)合速度： v＝ v2 方向与水平方向夹角为 θ， x＋vy ＝ v0＋gt ，
vy gt 则 tan θ＝ ＝ . v0 v0 (2)合位移：s＝ x ＋y ＝ y gt 角为 α，则 tan α＝x＝ . 2v0
高考物理一轮复习 专题4.4 平抛运动千题精练-人教版高三全册物理试题
专题4.4 平抛运动一．选择题1.(2018·诸暨市调研)a 、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图5所示，设它们抛出时的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，如此( )图5A ．v a ＝v bB ．v a <v bC ．t a >t bD ．t a <t b 【参考答案】D【名师解析】由题图知，h b >h a ，因为h ＝12gt 2，所以t a <t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a >x b ，所以v a >v b ，选项D 正确．2. (2018年全国第一次大联考【新课标Ⅰ卷】15题)如下列图，在距地面高为h=0.4 m 处，有一小球A 以初速度v 0水平抛出如图甲所示，与此同时，在A 的右方等高处有一物块B 以大小一样的初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下如图乙所示，假设A 、B 同时到达地面，A 、B 均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2，如此v 0的大小是〔〕A ．1 m/sB ．2 m/sC ．2 m/sD ．22m/s【参考答案】A【名师解析】A 球做平抛运动，如此h gt 2112=①，B 物块沿斜面做匀变速直线运动，如此 h v t g t °20212sin 452=+②，根据t t 12=，由①②得，ghv 01m/s 2==。
3．.(2018·河南局部重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a 、b 由同一位置水平投出，飞镖投出时的初速度v a >v b ，不计空气阻力，如此两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是( )【参考答案】A4. 在一场足球比赛中，小明将界外球掷给小华，他将足球水平掷出时的照片如图13所示，掷出后的足球可视为做平抛运动。
掷出点的实际高度为1.8 m ，小华的高度为1.6 m ，根据照片进展估算，如下说法正确的答案是(不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2)( )图13A.为使球恰好落在小华头顶，如此小明掷足球的初速度应约为30 m/sB.假设小明减小掷出点的实际高度，如此球落点一定在小华前面C.假设小明增大掷出足球的初速度，如此球落点一定在小华后面D.为使球恰好落在小华脚下，如此小明掷足球的初速度应约为10 m/s【参考答案】AD5．某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度v A投出的飞镖打在A点，以初速度v B投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图14所示。
2018年高考一轮物理 第4章 第2节 抛体运动的规律及其应用
高三一轮总复习 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间 t＝ 2h ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关． g
2．水平射程 x＝v0t＝v0 素无关． 2h ， 即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定， 与其他因 g
高三一轮总复习
3．落地速度
2 2 v＝ v2 ＋ v ＝ v 以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角， 有 tan x y 0＋2gh，
高三一轮总复习
vy 2gh D [要使落地速度与水平方向夹角较大，应使 tan θ＝ ＝ 中 θ 较大， v0 v0 应使自由下落的高度 h 较大，同时使水平速度 v0 较小，故选项 D 正确．]
高三一轮总复习
4． [平抛运动规律的应用]如图 423 所示为高度差 h1＝0.2 m 的 AB、 CD 两个水 平面， 在 AB 平面的上方与竖直面 BC 距离 x＝1.0 m 处， 小物体以水平速度 v＝2.0 m/s 抛出，抛出点的高度 h2＝2.0 m，不计空气阻力，重力加速度取 g＝10 m/s2.则( )
图 423 A．落在平面 AB 上 C．落在竖直面 BC 上 B．落在平面 CD 上 D．落在 C 点
高三一轮总复习
1 2 B [小物体下落 h2～h1 过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h2－h1＝ gt ， 2 解得 t＝0.6 s； 相应时间内水平位移 s＝vt＝1.2 m＞x， 所以物体落在了 CD 面上， B 项正确．]
高三一轮总复习
D [若使小球的落地点位于挡板和 B 点之间，根据平抛运动规律，x＝vt， 可减小平抛的初速度或减小运动时间 t.若仍在 A 点将小球水平抛出， 减小平抛的 初速度后将不能够越过竖直挡板．若减小运动时间 t，即在 A 点正下方某位置将 小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项 A、B、C 错误．在 A 点正上方某位 置将小球以小于 v 的速度水平抛出，虽然飞行时间 t 增大了，但是只要 vt 的乘 积减小，即可使小球的落地点位于挡板和 B 点之间，选项 D 正确．]
抛体运动
速度改变量：物体在任意相等时间内的
速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为
竖直向下，如图所示。
5．基本规律(如图所示)
（2）位移关系 水平方向：x= V0t
tan gt
v0 tan gt
2v0
1
竖直方向：y= 2 gt212
大小：s= x2 y2
合位移
y gt
方向：tan = x = 2V0
【例3】 (2016·江苏单科)有A、B两小球，B的 质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一 方向抛出，不计空气阻力，图7中①为A的运 动轨迹，则B的运动轨迹是( ) A.① B.② C.③ D.④
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小 和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小 球的轨迹相同，故选项A正确。
2h g
得：v0 x
g 2h
2.在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和 B，其运动轨迹如图1所示，不计空气阻力。要使两球在空中 相遇，则必须( )
A.先抛出A球 C.同时抛出两球
B.先抛出B球 D.使两球质量相等
3.如图9为 “快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。 参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h ＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡， ∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以 自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好 的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为 质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
竖直方向：Vy= g t
合速度
大小：V=
vx2
v
2 y
v02 g 2t 2
vy
gt
方向：tanθ= vx = v0