北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件
当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
《 函数》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步 感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是 不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界 的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着 瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放 入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
探究新知
函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以 相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30 －l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物 体的质量x（千克） 之间的变化关系图． 根据图象，回答问题：
课堂练习
（7）圆的面积和它的周长．
是
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 是
课堂练习
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步 感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是 不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界 的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着 瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放 入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
探究新知
函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以 相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30 －l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物 体的质量x（千克） 之间的变化关系图． 根据图象，回答问题：
课堂练习
（7）圆的面积和它的周长．
是
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 是
课堂练习
北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
探究活动
下列问题中哪些是变量？哪些是常量？为什么？ （1）洋葱的生长过程中 （2）出租车的收费标准：起步价3.5元（含3千米） ，超过三千米的部分每千米2元。假设一个人打车的 距离x千米，车费是y元。
解：（1）变量：洋葱生长的时间和洋葱的大小
（2）变量：打车的距离和车费； 常量：起步价和每千米的价格
自我挑战
判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
通过这节课的学习，你有 什么收获？
函数的概念
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
总结 反思
1. 你理解函数的含义了吗？
2.你会用函数描述生活中的问题吗？试一试！
3.你还有什么问题或想法需要和老师交流?
分享学习的快乐Biblioteka 感谢你的参与！如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
尝试应用 （用函数的定义来描述）
1.小明要购买一些中性笔，每支中性笔的单价是3元，总 价为y 元，若购买x支，根据题意填空：
x（本） 1 2 3 4 5
y（元） 3 6 9 12 15
x y 这个问题中有两个变量，分别是 、 ，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的 函数 .
北师大版 数学八年级上册课件：1_函数_课件1
问题3 如图，搭一个正方形需要4根火柴
棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个数 1 2 3 4 5 … n 火柴棒根数 4 7 10 13 16 … 3n+1
表格中有几个变量？按图中方式搭100个 正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形， 需要多少根火柴棒?
以上三个问题有什么共同点吗？
给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹
车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 s v2 ，
300
其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/ 时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，
60，100时，相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给 定其中一个变量（自变量）的值，相应地 就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确 定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其 中x是自变量，y是因变量.
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
议一议
• 在上面我们研究了三个问题，在这三个问 题中有哪些共同点？又有哪些不同点？ 相同点：都研究了两个变量，并且其中一 个变量是另一个变量的函数. 不同点：在第一个问题中，是以图象的形 式表示两个变量之间的关系，第二个问题 中是以代数表达式的形式表示两个变量之 间的关系，第三个问题是以表格的形式表 示两个变量之间的关系.
变化的图象是什么？
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法
常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
b
25
40
50
A. b d 2
B.b 2d
C.b d 2
5、下列图中，表示y是x的函数的个数是(
150 75
D.b=d+25
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
拓展延伸 1、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同 一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S（阴影部 分），则S与t的大致图象为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
谢谢， 再见！
问题一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时 间t(min) 之间的关系。
给定一个 t值 ，相应的确定一个h值
(3)在t的取值范围内给定一个 t值 ，相应的确定几个 h 值？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在 变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋 转时间t之间有一定的关系， 右图就反映了时间t(分）与 摩天轮上一点的高度h（米) 之间的关系.
给定一个 t值 ，相应的确定一个h值
(1)根据上图填表 t/分 0 h/米 3
1 2 3 4 5 …… 10 37 45 37 10 ……
（2）自变量t的取值范围 t≥0
。
(3)在t的取值范围内给定一个 t值 ，相应的确定几个 h 值？
问题二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
给定一个 n值 ，相应的确定一个y值
北师大版八年级数学·上
第四章 一次函数
华西中学 陈向琴
情景引入
知识再现
最新北师版初中数学八年级上册上册精品课件1 函数
觉吗？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么 变化有规律吗？
摩天轮上一点的高 度h与旋转时间t之 间有一定的关系， 右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上 一点的高度h（米) 之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中 最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应 的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中 的那些问题？
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
问题3 • 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一 个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2 • 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 • -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作
为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学 温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T 值吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么 变化有规律吗？
摩天轮上一点的高 度h与旋转时间t之 间有一定的关系， 右图就反映了时间 t(分）与摩天轮上 一点的高度h（米) 之间的关系.
你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况.
1.函数
• 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中 最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应 的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中 的那些问题？
• 你想了解这些吗？ • 让我们一起来走进函数世界吧！
问题1
你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？
问题3 • 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
以上三个问题有什么共同点吗？
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一 个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
给定一个t值，你都能找到相应的 h值吗？
问题2 • 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 • -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作
为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. • （1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学 温度T是多少？ • （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T 值吗？
关键词：两个变量 ,一个x值确定一个y值
北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
函数与自变量的对应关系就叫函数关系. 函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.
课堂检测
1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后
小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开
为 s=x(5-x) .其中常量是 5 ,变量是 x, s ，自变 量是___x _，因变量是 s ， s 是 x 的函数．当x=3时 的函数值s= 6 .
4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油， 那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的 增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .
19.1.1 变量与函数（2）
问题:
(1)某影院每张电影票的售价为10元，设 一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示y?
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果 弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧 长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
（函数解析式）
m（kg） 0 1 2 3 4 5 … l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
图 17.1.1
解析式法 列表法 图象法
练一练
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随 h变化的函数关系式是______s=_3_h______.其中常量是___3___， 变量是___h_,_s___,自变量是___h____，因变量是____s___， ____s__是___h___的函数.当h=4时的函数值s= 12 .
m（kg） l（cm）
函数与自变量的对应关系就叫函数关系. 函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.
课堂检测
1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后
小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开
为 s=x(5-x) .其中常量是 5 ,变量是 x, s ，自变 量是___x _，因变量是 s ， s 是 x 的函数．当x=3时 的函数值s= 6 .
4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油， 那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的 增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .
19.1.1 变量与函数（2）
问题:
(1)某影院每张电影票的售价为10元，设 一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示y?
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果 弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧 长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
（函数解析式）
m（kg） 0 1 2 3 4 5 … l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
图 17.1.1
解析式法 列表法 图象法
练一练
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随 h变化的函数关系式是______s=_3_h______.其中常量是___3___， 变量是___h_,_s___,自变量是___h____，因变量是____s___， ____s__是___h___的函数.当h=4时的函数值s= 12 .
m（kg） l（cm）
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范公开课教学课件
将②代入①，得：k=-1，所以这个函数的表达式为 y=-x+2.
把点C代入y=-x+2得：3=-m+2，解得m=-1.
例1 如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?
解：设直线l对应的正比例函数的关系式为y=kx(k≠0).
∵直线l经过点(-1，3)，∴3=-k ，即k=-3，∴正比例函数的关系式为y=-3x.
当x=-4时，y=12，则点A(-4，12)在该函数的图象上；
当x=3时，y=-9，则点B(3，-9)也在该函数的图象上.
过原点
(-1，3)
-1-2-3
例2 若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：∵一次函数图象与直线y=-x+3平行，
∴设y=-x+b，将点A(2，0)代入得， 0=-2+b，解得：b=2 所以这个函数的表达式为y=-x+2.
点(0，b)和点 ( ，0)或(1，k+b)连线即可.
如果已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，怎么求出它的解析式呢？
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
解：(1)设v=kt，
(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).
5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.
(2)当y=0时，4x+1=0，解得x=
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵图象经过点(0，1)，∴b=1.
把点(-1，-3)代入关系式得，-3=-k+1.解得k=4. ∴一次函数的关系式为y=4x+1.
把点C代入y=-x+2得：3=-m+2，解得m=-1.
例1 如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?
解：设直线l对应的正比例函数的关系式为y=kx(k≠0).
∵直线l经过点(-1，3)，∴3=-k ，即k=-3，∴正比例函数的关系式为y=-3x.
当x=-4时，y=12，则点A(-4，12)在该函数的图象上；
当x=3时，y=-9，则点B(3，-9)也在该函数的图象上.
过原点
(-1，3)
-1-2-3
例2 若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：∵一次函数图象与直线y=-x+3平行，
∴设y=-x+b，将点A(2，0)代入得， 0=-2+b，解得：b=2 所以这个函数的表达式为y=-x+2.
点(0，b)和点 ( ，0)或(1，k+b)连线即可.
如果已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，怎么求出它的解析式呢？
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
解：(1)设v=kt，
(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).
5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.
(2)当y=0时，4x+1=0，解得x=
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵图象经过点(0，1)，∴b=1.
把点(-1，-3)代入关系式得，-3=-k+1.解得k=4. ∴一次函数的关系式为y=4x+1.
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思考： 2.以下三个函数的表示方式有什么不同？
用图象表示两 个变量关系 ——图象法
用关系式表示
两个变量关系
——关系式法
s
v2
用列表格表示 300
两个变量关系
——列表法
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
思考： 3.以下三个函数中，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围是：t≥0
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
第四章 一次函数 4.1 函数
单位：郑州市第七十五中学 主讲：刘宇
在该图象中，你能指出哪条代表踏实的乌龟， 哪条代表骄傲的兔子吗？
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
第四章 一次函数 4.1 函数
单位：郑州市第七十五中学 主讲：刘宇
1.通过三个具体问题的分析，能归纳出函数的 定义，并会判断两个变量间是否有函数关系。 2.在具体问题中，能说出函数的三种表示方法。 3.在两个变量的关系式中给定一个量，会求出
（2）函数的三种表示方式：图象法；列表法；关系式法.
2.学习流程：
三个实际 问题讨论
总结共性 定义函数
问题解决 深入理解
联系生活 体会应用
3.思想与方法：数形结合思想；用函数的观点认识现实世界.
当堂检测：
1.改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
其中 是自变量， 是因变量，关系式为
。
2.下面的图象中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
另一个量对应的值。
问题1：你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着 时间的变化，你离开地面的高度是如 何变化的？
问题1：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与 旋转时间t（分）之间的关系.
对于给定的时 间t，相应的高
度h确定吗？
做一做：
(1)根据上图填表：（课本75页）
t/分 0 1 2 3 4
前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
s v2 300
距离s
思考： 1.以上三个问题，从变量的个数及变量之
间的关系看，它们有什么共同点？
在上面的各个问题中，都有两个变量：① 旋转时 间t和高度h；②层数n和物体总数y；③刹车前速2 度v和
·· ·
随堂练习：
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化， 则菱形的面积为y=－12 ×4×x.本题中有几个变量？你能将其 中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变 量的取值范围.
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识内容：
（1）函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
想一想：
速度v
（1）公式中有几个变化的量？
它们是
。
（2）计算当v分别为50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？
s v2 300
（3）给定一个v值，你都能求出 相应的s值吗？给定一个v值，你求 出了几个s值？
距离s
问题3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v表示刹车 300
在该问题中，有两个变量n和y 其中：给定一个n（自变量）的值，
相应的就确定了一个y（因变量）的值.
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
问题3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v表示刹车 300
前汽车的速度(单位：千米/时).
1
3
6
10 15 ······
关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
说一说：请你说出下列三个问题中是否存在函数关系，
若存在请具体说出函数关系。
速度v
·——形
v2 s
300
—数
距离s
高度h是时间t的函数
距离s是速度v的函数
层数n
1
2
3
4
0 15 ...
物体总数y是层数n的函数
5…
h/米 3 11 37 45 37 11 …
问题1：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与 旋转时间t（分）之间的关系.
想一想：
(2)仔细观察上图，有哪些变化的量？
问题1：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与 旋转时间t（分）之间的关系.
在该问题中，有两个变量t和h。 其中：给定一个t（自变量）的值，相应的就确定了一个h （因变量）的值.
3.多边形的对角线条数m与边数n存在函数关系：m
n(n 3) 2
。
其中 是自变量， 是因变量，求五边形的对角线条数。
教师寄语
时间是一个常数，但对于勤奋的学生来 说它是一个“变数”，你在数学学习上付出 多少真实的努力，你将在期末考试中取得相 应的成绩。让我们向故事中的小乌龟学习， 踏实坚定的走好前行中的每一步！
问题2：瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
根据上图，填写下表：
层数n
1
2
物体总数y
1
3
对于给定的层数n， 相应的物体总数y
确定吗？
3
4
5 ...
6
10 15 ...
问题2：瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
s v2 300
自变量v的取值范是： 0≤v≤120
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
自变量n的取值范是：n≥1且n为整数
问题解决：在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子
所走的路程分别记为s1和 s2，则 s1能看成是时间t的 函数吗？为什么？s2能看成t的函数吗？
乌龟（ s1 ） 兔子（ s2 ）
s v 刹车距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相 300 应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，
并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值
与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，
y层是数因n变量. 1
2
3
4
5 ······
物体总数y
课外阅读：数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人的 家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧拉 从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹尼 尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故 事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝 努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰·贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰·贝 努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世 人传为佳话.