水力学发展史
水力学的任务及其发展概况
通过求解水流的运动方程来得到模拟区域内任意时刻任意位置力和运动要素的值。
经济性：可给定不同的边界条件，进行大量的模拟，给出足够多的力和运动要素值以进行分析。
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都江堰是由渠首枢纽、灌区各级引水渠道，各类工程建筑物和大中小型水库和塘堰等所构成的一个庞大的工程系统，担负着四川盆地中西部地区7市（地）36县（市、区）1003万余亩农田的灌溉、成都市50多家重点企业和城市生活供水，以及防洪、发电、漂水、水产、养殖、林果、旅游、环保等多项目标综合服务，是四川省国民经济发展不可替代的水利基础设施，其灌区规模居全国之冠。
三、数值模拟
一、科学试验
1、原型观测
2、模型试验
3、系统试验
1、原型观测
在野外或水工建筑物现场，对水流运动进行观测，收集第一性资料，为检验理论分析成果或总结某些基本规律提供依据。
2、 模型试验
当实际水流运动复杂，而理论分析困难，无法解决时采用。 指在实验室内，以水力相似理论为指导，把实际工程缩小为模型，在模型上预演相应的水流运动，得出模型水流的规律性，再把模型试验成果按照相似关系换算为原型的成果以满足工程设计的需要。
在水力学中液体分为理想液体和实际液体。
理想液体：
就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
有没有考虑粘滞性：
是理想液体和实际液体的最主要差别。
理想液体在水动力学中才有意义，在水静力学中理想液体和实际液体是相同的
1-4 水力学的研究方法
一、科学试验
二、理论分析
第一章 绪 论
1-1 水力学的任务及其发展概况1-2 液体的主要物理性质及作用于液体上的力1-3 液体的基本特征和连续介质的概念1-4 水力学的研究方法
长安大学水力学第一章绪论
•液体与气体两者相比，液体分子内聚力又比
气体大得多，因为液体分子间距离较小，密
度较大，所以液体虽然不能保持固定的形状，但能保持比较固定的体积。
•一个盛有液体的容器，若其容积大于液体的体积时，液体就不会充满整个容器，而具有自由表面(液体仅占据自身体积所需要的那部分空间)。
•气体不仅没有固定的形状，也没有固定的体积，极易膨胀和压缩，它可以任意扩散直到充满其所占据的有限空间。
而液体的压缩性很小，在很大的压力作用下，其体积的缩小甚微。
液体的膨
胀性同样也是很小的。
气体和液体的主要差别就是它们的可压缩程度不同。
•但当气流速度远比音速为小的时候，在运动过程中其密度变化很小，气
体也可视为不可压缩，此时水力学的基本原理也同样可适用于气流。
(1)液体的密度是空间坐标X，Y，Z的函数
层流运动牛顿液体
例如：在10°C时水的体积弹性
个系数为
K
分别描述液体的什么物理性质？
第1章绪论。
水力学的任务及其发展规律.
绪
论
1
§1-1 水力学的任务及其发展规律 一.水力学的任务
（1）研究液体（主要是水）的平衡； （2）研究液体机械水力学的发展简史
●
四千年前的“大禹治水”，就已认识到治水必须顺水之
性，应引导疏通；
●
我国历史上的三大水利工程都江堰、郑国渠、灵渠，距 今2210-2250多年，当时对明渠水流和堰流的认识都已经 达到了相当高的水平，尤其是都江堰，为世界著名治水 工程的历史典范，颂扬至今。
3
流体力学的理论发展：
●1687年牛顿的《原理》使流体力学开始变为力学中的一个独立分支。 ● 1783年瑞士数学家伯诺里在《流体动力学》中提出了伯诺里方程；
● 1755年欧拉在《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想
流体基本方程和连续方程，同时提出了速度势的概念； ● 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念； ● 1826年法国工程师Navier，1845年英国数学家、物理学家Stokes提出了著名 的N-S方程； ● 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流； ● 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并
三．液体的黏滞性
5
四．液体的压缩性 体积压缩系数 体积弹性系数
K
dV V dp
1
dp dV V
五．液体的表面张力 毛细现象：由于表面张力作用，玻璃管中液面 和与之连同的大容器中的液面不在同一水平面上，
这种现象叫毛细现象。
6
7
六．作用于液体上的力 按物理性质：重力、惯性力、弹性 力、磨擦力、表面张力。 按特点分： 质量力和表面力。
8
§1-3
液体的基本特征和连续介质的概念
第一章：水力学 绪论
11 • 1876年雷诺发现了水流动的两种流态：层流和紊流。 • 1858年亥姆霍兹指出了理想水中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论， 并于1887年提出了脱体绕流理论。 • 十九世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 • 1904年普朗特提出了边界层理论。
• 二十世纪六十年代以后，计算水力学得到了迅速的发展，水力学内涵也
A、粘性是流体的固有属性；
B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率能力的量度； C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性；
D、流体的粘度随温度的升高而增大。
3、牛顿内摩擦定律
牛顿内摩擦定律： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变
形的速率成正比。即
31
du d dy dt
25
1、密度
密度（Density）：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3 。
lim M V 0 V
均质流体内部各点处的密度均相等：
V V
M V
水的密度常用值： =1000 kg/m3
26
2、容重（重度） 容重（Specific Weight）：指单位体积流体的重量。单位： N/m3 。
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目前，根据水力学在各个工程领域的应用，水力
学可分为以下三类：
水利类水力学：水工、水动、海洋等。 机械类水力学：机械、冶金、化工、水机等。 土木类水力学：市政、工民建、道桥、城市防洪等。
二、 水力学的发展历史
5
水力学的萌芽，是自距今约2200年以前西西里岛的希腊学者阿基米德写 的“论浮体”一文开始的。 他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。 水力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿的名著《原理》 讨论水的阻力、波浪运动等内容，使水力学开始变为力学中的一个独立分支 。此后，水力学的发展主要经历了三个阶段： 1. 伯努里所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方 法，为研究液体运动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一 门属于数学的古典“水动力学”（或古典“水力学”）。
水力学(第一章绪论)long
1.1 水力学的定义、任务和发展简史
水力学的发展简史
——世界公认的最早的水力学的萌芽 ——世界公认的最早的水力学的萌芽
第一章 绪论
阿基米德 Archimedes 约公元前287 287～ 212） （约公元前287～前212）
在《论浮体》一文中首先提出了论述 液体平衡规律的定律； 确立了流体静力学的基本原理，给出 许多求几何图形重心，证明了浮力原 理，后称阿基米德的原理。 。
1.1 水力学的定义、任务和发展简史
水力学的发展简史 ——古代中国水力学的发展 ——古代中国水力学的发展 相传四千多年前（公元前2070，夏左右）大禹治水； 大约在4000多年之前，我国的黄河流域洪水为患， 尧命鲧负责领导与组织治水工作。鲧采取"水来土挡" 的策略治水。鲧治水失败后由其独子 禹主持治水大 任。禹接受任务后，首先就带着尺、绳等测量工具到 全国 的主要山脉、河流作了一番周密的考察。他发 现龙门山口过于狭窄，难 以通过汛期洪水；他还发 现黄河淤积，流水不畅。于是他确立了一条与 他父 亲的"堵"相反的方针，叫作"疏"，就是疏通河道，拓 宽峡口，让洪水能更快的通过。 禹采用了“治水须顺水性，水性就下，导之入海。高 处凿通，低处疏导”的治水思想。
秦始皇元年（公元前246）韩国水工郑国主持 兴建郑国渠； 秦始皇二十八年(公元前219)修建的灵渠；灵 渠开凿于公元前218年（秦代）。横亘湘、桂 边境的南岭山势散乱，湘江、漓江上源在此 相距很近。兴安城附近分水岭为一列灵渠地 处桂林兴安县境内，是中国著名的古代水利 工程，也是世界上最古老的运河之一，它沟 通了湘江（长江水系）与漓江（珠江水系）， 为开发岭南起了重要作用。灵渠为秦始皇帝 时期所建，至今有二千二百多年的历史，其 设计之精巧，令人赞叹。 明朝张季训：“塞旁决以挽正流，以堤束水， 以水攻沙”,的治理黄河的措施。
有关水力学的发展史
有关水力学的发展史水力学是研究水流运动的力学原理和现象的学科。
它起源于古代文明，并随着时间的推移，经历了不断的发展和进步。
古代时期：最早的水力学思想可以追溯到古代文明，如古埃及和古希腊。
这些古代文明的人们已经开始注意水的运动，并对其进行一些实验和观察。
著名的古希腊学者亚历山大的亚历山大（约公元前330年）也对水流运动进行了一些研究。
中世纪：在中世纪的欧洲，水利工程的发展推动了水力学的进步。
许多城市开始修建水道和水坝，并应用水力原理来解决一些地方性的水利问题。
亚尔巴尼亚的水力学家卡阿布·莫思巴希（Ali ibn Khalaf al-Muradi）和古罗马水利工程师库奇乌斯·加利尤斯（Cuccius）是这一时期的重要学者。
文艺复兴时期：文艺复兴时期的欧洲对水力学的研究取得了重大的突破。
这个时期的学者开始研究液体的静力学，如斯特蒂奥（Steffiocio）和托雷利（Torricelli）所做的实验。
达·文西也对水的动力学进行了探究，绘制了许多描绘水流动的画作。
近代水力学的确立：18世纪和19世纪见证了水力学的快速发展。
著名的水力学家伯努利通过实验和理论推导，建立了流体的连续性方程、流量方程等基本原理，并对水流运动进行了系统的研究。
此外，法国科学家库洛曼也为现代水力学的奠基做出了贡献，他提出了重力波理论和含沙量对水流的影响等重要概念。
20世纪以来：20世纪以来，水力学在工程应用、实验技术和计算方法方面取得了巨大的进步。
随着计算机的发展，数值模拟成为水力学研究的重要手段，更加精确和复杂的水流模型被建立和应用于水利、环境和能源工程等领域。
总的来说，水力学的发展史可以追溯到古代文明，经过中世纪的发展和文艺复兴的突破，最终在近代确立了基本原理和理论，并在20世纪以来得到了广泛的应用和发展。
水力学主要知识点课件
水洞实验的主要设备包括水洞、水泵、压力计、速度测量仪等。
实验步骤
首先，开启水泵，使水流通过水洞并测量相关参数；然后，根据 测量结果计算水流的动力学特性和水力性能。
压力管实验基础
实验原理
压力管实验是通过测量压力管中的压力、流量等参数，研究水流 的压力变化和能量损失。
实验设备
压力管实验的主要设备包括压力管、水泵、流量计、压力计等。
实验设备
水槽实验的主要设备包括水槽、水泵、流量计、压力计、速度测量 仪等。
实验步骤
首先，将水槽中的水抽至一定高度，然后开启水泵，使水流通过实验 设备并测量相关参数；最后，根据测量结果计算水力学参数。
水洞实验基础
实验原理
水洞实验是通过测量水洞中的水流状态、压力等参数，研究水流 的动力学特性和水力性能。
现代水力学
20世纪中叶至今，水力学 研究领域不断扩大，涉及 水资源的开发、利用、保 护和管理等方面。
水力学的研究对象和任务
研究对象
水流的运动规律、水与边界的相 互作用以及水对物体的作用力等。
研究任务
为水利工程、土木工程、环境工 程等领域的实际应用提供理论支 持和设计依据。
水力学的应用领域
土木工程
实验步骤
首先，开启水泵，使水流通过压力管并测量相关参数；然后，根据 测量结果计算水流的压力变化和能量损失。
THANKS。
桥梁、隧道、港口、机场等工 程设施的水力学问题分析和设 计。
自然地理
研究地球上水的循环、河流、 湖泊和海洋的动力学特征。
水利工程
水库、水电站、堤防等水利设 施的设计、建设和运行管理。
环境工程
水污染控制、水资源保护、城 市排水和洪水控制等环境水力 学问题。
水力学的任务及发展概况
第一章绪论第一节水力学的任务及其发展概况一、水力学的任务及意义1.水力学任务水力学是研究液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一门学科，是力学的一个重要分支。
1.1 对象：液体，以水为代表，又如，石油等1.2 内容：（1）液体平衡和机械运动规律（宏观的，非微观的运动）（2）在工程（水利工程等领域）上应用（用于人类改造自然的活动）注：实验在在哲学上属于实践的范畴其成果是检验水力学理论的唯一标准2 学习水力学的意义以水利工程为例，说明水力学的广泛应用2.1液体对建筑物的作用力问题当关闭闸门，水库蓄水时，为了计算闸门的强度、刚度、校核大坝的稳定性，必须考虑上下游水对大坝和闸门的作用力管道水击调压井。
2.2泄水建筑物的过流能力问题当渲泄洪水时，必须确定校核大坝所能够通过流量，以确保大坝安全泄洪；或已知泄量，确定大坝的溢流宽度。
2.3泄水建筑物的下游泄洪消能问题由于大坝壅高水位，泄洪时，下游的水流动能较大，会冲击河床，危及大坝的安全。
因此，必须采取工程措施，消耗过大的动能，减轻对河床的冲刷。
2.4河渠水面曲线计算问题2.5泄水建筑物的渗流问题大坝建成后，水流会通过土壤、岩石中的缝隙渗流，对坝基产生作用力，同时产生渗透变形，会危及大坝的安全。
二、水力学的发展简史1. 古代中国水力学发展几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产的长期过程中形成和发展起来的。
相传四千多年前（公元前2070，夏左右）大禹治水他采用填堵筑堤,疏通导引方法，治理了黄河和长江。
例如，《庄子·天下篇》所说，大禹“堙（yin）洪水，决江河，而通四夷九州”，治理了“名川三百，支川三千，小者无数”。
春秋战国末期（公元前221前左右）秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了都江堰，闻名世界的防洪灌溉工程，消除了岷江水患，灌溉了大片土地，使成都平原成为沃野两千年来，一直造福于人类。
都江堰工程采取中流作堰的方法，把岷江水分为内江和外江，内江供灌溉，外江供分洪，这就控制了岷江急流，免除了水灾，灌溉了三百多万亩农田。
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关于水力学的发展史我到各国旅行的目的之一是为了了解那里人们的历史。
几年以前在一次有十多个国家的代表的国际会议上，我讲了水力学历史。
他们都了解自己国家这方面的发展史。
我希望这种交往能继续。
林博士说你们出版了一本“中国水利史”。
我希望在座的有人把它翻译成英文或其他文字。
今天我要讲的第一个人是著名的希腊人。
亚里士多德（公元前384—322）。
他比阿基米德（公元前287—212）早。
对后人的影响了大。
博学，是个百科全书式的人物。
他把存在的一切都写了下来。
那时代（公元前四世纪）人们对事物不试验。
不分析，而是猜测。
亚里士多德书中所谈，按现在的观点都是不对的。
后来有人说他使历史至少倒退了一千年。
甚至2千年。
那时，希腊人认为物质由四种元素组成：土、水、空气和火。
这里的“元素”不是现代概念的元素。
后来又加了第五种：以太。
他们认为没有真空。
这个真空必有某种东西填入其中。
这一概念是由亚里士多德时代传下来的，并延续很久。
亚里士多德解释物体在空中飞行是说，冲进物体后面的空间的空气推动物体前进。
人们都相信他。
他还谈到科学不是静止的，必须前进，这一观点很有道理，至今还影响我们。
他死了很长时间后人们开始崇拜他，把他的话固定化。
大约有一千多年。
在公元后一、二百时，曾有一人说亚不对，两块石头相擦而过，它们后面的空气往两个相反方向推动各自的石头，那就乱套了。
他说石头能在空气中飞行，是因为离手时得到了一个推动力，但他的学说没有被接受。
大家说，推动力是看不到的。
黑暗时代（指中世纪，公元600年至1500年——记录者注），没有什么科学的发展，反而后退了。
只有风车、水车等。
那时代，阿拉伯人把希腊文著作译成阿拉伯文。
公元一千多年后又从阿拉伯传入欧洲。
经院哲学家认为自己受到良好教育，他们宗教信仰坚定。
喜欢亚里士多德的一些书，奇妙地把亚的学说宗教化。
他们建立了第一所大学。
部分学者开始试着分析事物，如自由落体、重力等等。
第一个开始考察事物的人是达·芬奇（1452—1519）意大利人，是博学的人。
他是杰出的画家、解剖学家。
他的画今天价值几百万美元；他是工程师，制造了许多东西：船闸上的人家门，降落伞，他第一个建立了边续性定律，解释了速度与流动断面成反比。
他没进过学校，全靠自学，经常观察各种自然现象，他研究水面波动与风吹的麦浪的关系，他观察飞鸟的翅膀，画出了第一张飞机图样。
当时学术上互相剽窃很厉害，因此他写了很多笔记，都是用左手写的，只有用镜子才能阅读。
他的笔记散失在世界各地，去世后陆续被发现。
前不久，在英国有一本他的笔记，没人理解，被一个美国人卖去了。
1813年美国有人写书说水跃是达·芬奇发现的。
实际上达·芬奇死后几百年内并没有人发现他的笔记。
这位饶舌者的根据仅是一幅图画。
达·芬奇仍在继续被发现。
他曾画过桥墩后面的旋涡，一个接一个的自动脱开。
使人遗憾的是他的知识没有及时被人们了解，没产生应有的影响。
爱奥华大学有位学者把他的关于水力学方面的文章，搜集整理，很多，但不会是完全的。
第一个实验者是伽利略（1564—1642）。
他比达·芬奇晚一百年左右，进过学校。
他的学生做过射流的研究，另一位学生要新发现了连续定律因为当时还没有发现达．芬奇的笔记。
伽利略不但观查还做试验。
他研究了自由落体和斜面上物体的下落．他计算了斜面度．下落距离与速度之间的关系。
有一位意大利工程师想截直河湾。
去问伽利略。
伽说不要这样做因为河流通过一定的垂直距离不爱走那条路须要一定的速度，工程师按自己意思干。
结果很好。
所以科学家可以是好的科学家，但不可能完美无缺。
伽利略和学生搞活塞泵，发现吸水高度太大泵就不灵了。
牛顿是爵士，在剑桥大学工作．与一个名叫比尼的。
水力学家有交往他提出了动量原理发明了微积分法国人笛卡尔。
(1596～1650)比牛顿-(1642～l727)早他发明了笛卡尔座标系。
一方面笃信教会。
另方面又有怀疑，极力想弄清自己的研究是对的。
他说宇宙中充满了一系列旋涡亚里士多德所说的以太必定在旋涡中看到。
星球再以太旋涡中绕太阳运动。
牛顿说这种看法是愚蠢的。
牛顿做了很多阻力方面的实验：粘性阻力。
形状阻力和弹性阻力。
他说由于阻力。
使落体以一定的速度下落。
他说如果笛卡尔是对的。
星球在以太阳飞行必定碰到阻力而减速。
但实际上没减速．那里无粘性姐力。
无弹性阻力·他说物体在介质中运动时的阻力．取决于物体的断面积。
运动速度和介质的密度·但与形状无关。
他不理解形状阻力．也不知道流线型化。
关于弹性阻力．他几乎理解了声波的产生和声速的计算。
他受笛卡尔影响很大。
德国科学家莱布尼兹(1640～1716)与牛频同时代那时人们一方面通信交流工作成果．另方面要防止自己成果被偷。
牛与莱交换情报特别关于数学。
两人同时提出了微积分。
牛顿之为theory of fluxion，莱称之为calculus。
牛提出了动量原理，莱提出了能量原理，但由于动能差了一个数1/2，所以根据两个原理得出的计算结果不同。
大陆上的人说莱布尼兹对，英国人说牛顿对。
后来争论激烈起来，变成互相攻击，说对方偷了自己的成果。
事实上，两人都独立工作，共同发明了微积分。
伯努利是瑞士的一大家族，家庭成员都很活跃。
第一代活跃的是约翰·伯努力（1667—1748）和他的哥哥稚可比·伯努利。
稚可比教弟弟数学，造就了比他自己更伟大的数学字。
约翰教儿子但尼尔（1700—1782）数学。
还有一个学生欧拉（1707—1783）。
约翰是个大数学家，被邀到各地工作。
在巴黎他为贵族罗斯比塔（1661—1704）工作，作出了很多发现，如罗斯比塔法则。
但成果归贵族所有，贵族付钱。
后来约翰回到瑞士巴索，罗比塔出版了一本书。
书中东西全是约翰的，但却没有约约翰以适当的荣誉。
所以约翰变成很敏感，年纪老了更敏感。
但尼尔和欧拉一起的彼德堡工作，但尼尔用拉丁文写了一本“水动力学”。
欧拉也写了很多文章，大部分是数学的，也有水力学方面的，他设计了第一个水力涡轮机，提出了许多方程，包括运动方程即欧拉方程，他对管流的不恒定流、加速度、压力分布作了研究。
但尼尔把自己的书，送了一本给父亲，一本给欧拉。
约翰认为儿子不比他做的工作多。
他也写了一本书“水力学”。
书稍薄一些，但内容要深一些，但尼尔的书是1738年出版，约翰的书是1743年出版，但父亲把日期提前几十年，表示他的工作早于儿子。
但尼尔的彼德堡做了很多工作，提出关于气流的动能的理论，提出射流的比率，做了很多实验，如关于水箱、管流的收缩等。
约翰首先应用莱布尼兹的微积分，创造了一些符号，有些符号如积分号至今仍在应用。
但尼尔把莱布尼兹的能量原理应用于射流。
他的关系式中只有两项，但没包括压力项。
他关于测压管水头的概念是成熟的，但它不理解压力，只想到在管壁与流体之间有压力，他的父亲把流体想像成许多薄片，在这些片之间，同管壁流体之间一样有压力。
但约翰也不理解压力梯度。
欧拉的运动方程中，不但有速度梯度，还有压力梯度。
1752年欧拉将他的方程在两个特殊条件下积分：一是存在重力势，二是存在速度势，由此得到现在的伯努利方程。
欧拉没得到应有的荣誉。
在别的方面也有这种情况。
如研究流体运动的两种方法；欧拉法与拉格朗日法。
都是欧拉提出的，拉格朗只是把后者发表了。
欧拉对速度势以及流函数也作了贡献。
欧拉是个天才，写了很多书，在柏林一只眼瞎了，后来到彼得堡另一只眼也瞎了，但他继续口授写作。
在瑞士巴索，前几年有人把欧拉、约翰及但尼尔的所有著作、文件整理出版。
在受奥华以前有人选择水力学史作博士论文题目，要用三种文字写成。
有个南斯拉夫人写了一篇俄国水力学史、虽然俄国人不喜欢，这是本好书。
还有一个德国人，一个爱尔兰人也作了这样的工作，把但尼尔的“水动力学”，约翰的“水力学”从拉丁文翻译成英文。
在1770年法国大革命前，波素（Bossut 1730-1841）提出了“流体力学”（Mechanics of Fluids）这一名词，他一直教水力学，写了本教科书，把它称为“水动力学”（Hydrodynamics）。
另一个法国人杜·波阿（DuBuat 1734-1809）。
他写了几本书，说他的书能回答一切水力学问题。
书是好书，回答了许多问题，但并没有回答所有问题，其中有些问题，至今还没有得到回家，杜·波阿确实发现了一事，就是运动物体的阻力，不是在物体的前面，而是在后面，尾迹中有吸力而造成阻力。
当时还没有人理解这点，他还提出这一吸力与物体形状有关。
亚里士多德说物体后面的真空使空气冲入而推动物体前进，而杜·波阿的观点却相反，是阻止物体前进。
我在讲历史中提到这些人物，并不是说他们的事是最重要的，还有很多人物在这个领域作出其不意重要贡献。
法国人谢才（Chezy 1718-1798）。
他是法国工程师团的一员，他的任务是开一条运河通到巴黎解决吃水、用水。
他不知渠道要开多大，因此他在法国境内进行一系列考察，他发现，如果两条河流的情况相似（断面、河床的土质等），那么，它们的流速之比等于它们的水力半径之比乘以坡度之比的平方根。
这就是谢才定律，他的工作存了档，未被运用，直到150年以后，一个美国人在法国的档案中发现谢才的手稿，将它发表了。
谢才公式现在大量应用，谢才系数不为常数，除非对相类似的流道，相类似的河流。
到十九世纪中叶，德国工程师哈根（Hagen 1797-1884）研究通过一定断面的管子的流量，他做了许多微细管流的实验，计算流量与管的直径及温度的关系。
他并没提及粘性，但他得到的关系，其精确性不亚于现代的水平。
他用玻璃管从水箱通出，射入空气之中，他把固体微粒放入水中以观察，射流有时很清楚，有时因速度太快，根本看不清，他发现阻力与速度的关系也是不确定的地这一实验比雷诺发现层流转变为紊流早50年，哈根把他的试验结果发表在一本知名的德国杂志上，未被发现。
与哈根同时代的法国人泊萧叶（poiseuille）医生，他想知道血液受到的阻力，他也做了许多微细管流的实验，不仅水还有油、泵，他得到的方程（与温度有关）比哈根的更精确，他发表了，很多人读了他的文章，虽然他的实验比哈根晚，但被认为是阻力关系的发现者。
差不多同一时代，法国人瑞茨（Reech 1805-1880），造船技师（instructor）对船舶阻力的模型规律感兴趣，他发现速度平方与长度之间的分析关系，现在称之为弗劳德定律。
弗劳德建立这一定律在50年以后，至今德国把这一定律叫做瑞茨——弗劳德定律，瑞茨首先是在课堂上讲授这一相似定律，到1850年左右才写出有关的论文。
弗汝德（1810-1819）与雷诺（1842-1912）之间有关特殊的关系。
弗劳德在英国南部，称为弗汝德，英国北部称为弗劳德，两种叫法在世界各地都这样，澳洲称为佛劳德，我有一次去纠正他们，他们说我们可以称佛汝德，而你的名字叫汝斯而不是饶期。