第6章 互感耦合电路
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第六章 互感电路
u 例 在图示电路中， s (t ) 与电流 i (t ) 同相，且 us (t) = 100cos103 t V。 在图示电路中， 同相， 试求电容 C 的值和电流 i (t ) 。 解： us (t) 与电流 i(t) 同相，表明电路 发生串联谐振。 根据谐振条件 X L = X C 得：
1 3000 × 6000 = 2000 + 1000 C 3000 + 6000
•
•
•
(a)
ZM • jω M I 1 I2 = ⋅ I1 = Z 22 Z 22
•
•
•
(b)
•
I1
Z11 Z1r
I2
jωM I 1
•
(a)
•
Us
•
•
Z22
(b)
由 I 1 和 I 2 表示式做出初级等效回路(a)和次等效回路 表示式做出初级等效回路 和次等效回路(b), 其中 和次等效回路
Z1r = ω 2 M 2 / Z 22
1 Z 22 = R2 + j (ω L2 − ) ω C2
Us Us = 2 (ω M ) 2 Z 11 + Z 1r Z 11 Z 22 − Z M Z 11 + Z 22 • • ZM • jω M I 1 I2 = ⋅ I1 = Z 22 Z 22 I1 = =
•
•
•
Z 22
Us Us I1 = = 2 Z 11 + Z 1r (ω M ) Z 11 + Z 22
• • •
•
•
I1 • U1 10∠0°
= j 4Ω
2
R1 = 3Ω
-
三. 互感元件的串联和并联
耦合电感_精品文档
线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。
互感电路基础知识讲解
会计算互感电路的计算
第6章 互感电路
重点与难点
重点：串联等效电感，并联等效电路 难点：互感消去法
第6章 互感电路
6.3.1 互感线圈的串联（一）
1. 顺向串联：两线圈的异名端相连。
．
I * L1
．
U1
M
* L2
．
U2
．
U
第6章 互感电路
6.3.1 互感线圈的串联（二）
•
•
•
•
•
U 1 U 11U 12 jL1 I jM I
M LF LR 4
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（一）
（1）同侧并联 异侧并联
（2）有时为了便于分析电路，将（*）式整理
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
6.3.2 互感线圈的并联（六）
i1
M
1
i2 2
1
i1
L1
L2
L1+－ M
i2
2
L2－+ M
i ±M
i
3
3
图 6.13 一端相连的互感线圈
图 6.14 去耦等效电路
M 前正号对应同侧相连，M前负号对应异侧相连
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器
第6章 互感电路
目的与要求
理解空芯变压器及反射阻抗的概念
电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第6章 互感耦合电路
本章教学内容
互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的 串联、并联，互感电路的应用。
6-1 互感耦合的概念
重点内容: 互感、耦合系数、互感电压的概念。
教学要求: 1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及
耦合系数的意义 。 2.掌握互感电压与电流关系。
6-1 互感耦合的概念
一、互感耦合
1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作 用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。
例如:
i1 1
+ uM1 Ⅰ 1'
i2 2 1 i1
M
i2 2
+
*
Ⅱ uM1 +
-
uM1
2' _
*
+ uM2 _
1'
2'
图6-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
▪若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端；
▪若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。
小结:
同名端即同极性端，对耦合电路的分析极 为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位 置有关。工程实际常用实验方法判别同名端， 有直流判别法和交流判别法。
6-3 互感的线圈串联、并联
一、空心变压器
空心变压器等效电路如图
M
+ uS -
i1
**
L1
L2
i2
+
ZL uL
R1
R2
电路基础3第6章 互感耦合电路
5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与 Ψ12的参考方向都符合右螺旋定则时
uM2
M
di1 dt
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
重点内容: ·同名端的概念 ·实验法判断同名端
教学要求: ·会确定互感线圈的同名端
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6-2 互感线圈的同名端
1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，
产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线
圈Ⅱ中产生互感电压uM2。
如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向
与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
uM2
d21Md1i
dt
dt
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互感线圈的电压与电流
Ⅰ
Ⅱ
12
22
N1 i2 N2
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
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2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
同名端或2、4为同名端。
i*
**
1 23
45
（a）
1 i1
+* u-M1
6
2
例6-1题图
（b）
i2 3 *+
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二、互感系数M与耦合系数k
1.互感系数M
在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁 通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
Ψ 21=M21i1 或 Ψ 12=M12i1
第06章谐振电路与互感耦合电路ppt课件
(50+j80)I.1-(-j80)
I.2=100
+j40
0o
.
I2
-(-j80)I.1+(20-j40)I.2=
.
j40I1
6-2-4 含耦合电感电路的分析 2、一般情况
例3 图示正弦稳态电路，电源角频率
电压方程。
.
6-2 耦合电感元件 6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端 1、互感磁链的正负 21 11 22
i
i1
i
22
2
12 21
1=11+1 2=21+222
i1 11
1=11 -1 2=22 -221
12
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
2、同名端与耦合电感的电路符号
具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电 流同时从这两个端钮流入〔或流出〕时，如果所产 生的磁场是相互加强的〔从而互感磁链为正），则 称这两个端钮为同名端。
1 0-
0
)2
H(j )= -tg -1Q ( 0- 0 )
1
0.707
Q增大
90º
Q增大
0
0
-90º
0
1 02 工程上关于频带宽度的定义 （3db带宽）
H(j )db =20lg H(j )
H(j
1)db=20lg
1
2
= –3db
带通网络品质因数的一般定义
Q= 20-
6-1-4 RLC并联谐振电路简述
1〕阻抗
Z=R+ j(
L
–
1
C
)0
R
= 0
阻抗最小,电流最大
2〕电流、电压相量图
第6章 互感耦合电路
13
6.2.1 互感线圈的串联
1.互感线圈的顺向串联
顺向串联：把线圈的异名端相连接的方式 。
U 1 U L1 U 12 jL1 I jMI
U 2 U L 2 U 21 jL2 I jMI
消去互感
22
6.2.3 互感线圈的一端相联
1.互感线圈的一端相联——同名端相联
在给定电压、电流的参考方向下，列电路的KCL和KVL方程。
I I1 I 2 U13 U L1 U12 jL1 I1 jMI 2 U U U jL I jMI
消去互感
20
6.2.2 互感线圈的并联
2.互感线圈的异名端相联
在给定电压、电流的参考方向下，列电路的KCL和KVL方程。
I I1 I 2 U U L1 U12 jL1 I1 jMI 2 U U U jL I jMI
6.1.1 互感现象 6.1.2 互感电压 6.1.3 同名端
2
6.1.1 互感现象
右图为互感现象实验电路。 实验过程：线圈Ⅰ和线圈Ⅱ靠的很近， 并且封装在一起，在1、2两端加电压 源US，将电压表并在3、4两端，测线 圈Ⅱ上的电压，在开关S接通瞬间， 由线圈Ⅰ构成的回路产生电流i1，同 时电压表指针偏转。 实验说明：当线圈Ⅰ中的电流变化时，在线圈2中产生感应电压。 这种由于一个线圈中的电流变化在另一个线圈中产生感应电压的 现象叫互感现象。产生的感应电压叫互感电压。
U U1 U 2 jL1 I jMI jL2 I jMI j L L 2M I
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第6章 互感耦合电路6.1互感与互感电压一、填空题1．由于一个线圈中的电流变化在另外一个线圈中产生感应电压的现象称为______________，产生的感应电压叫做_________。
此时若线圈工中电流红变化在线圈I 中产生的互感电压记做____________，其大小的表达式为_______________；；同理线圈中II 电流2i 的变化在线圈I 产生的互感电压记做____________，其大小的表达式为_______________。
2．互感系数简称互感，用______表示，其国际单位是_________。
它是线圈之间的固有参数，它取决于两线圈的______、______、______和______。
3．两线圈相互靠近，其耦合程度用耦合系数k 表示，k 的表达式为_________，其取值范围是，当k ＝1时称为_________。
4．已知两线圈，1L ＝12mH ，2L ＝3mH ，若k ＝0.4，则M ＝_________，若两线圈为全耦合。
则M ＝____________。
5．有互感的两线圈，1L ＝0.4H ，2L ＝0.1H ，耦合系数k ＝0.5，电压、电流、磁链的参考方向均关联，且符合右手螺旋定则，已知1i sin314t A ，2i ＝0，则M ＝_______________，1U ＝____________，2U =__________________。
二、选择题1．变压器同名端的含义是（ ）（l ）变压器的两个输人端 （2）变压器的两个输出端（3）当分别从一二级的一端输入电流时，一、二级绕组的自感磁通与互感磁通的方向一致，这两端即为同名端（4）分别从一、二级的一端输人电流时，一、二级绕组的自感磁通与互感磁通的方向相反，这两端即为同名端2．线圈自感电压的大小与（ ）有关（l ）线圈中电流的大小 （2）线圈两端电压的大小 （3）线圈中电流变化的快慢 （4）线圈电阻的大小3．有一线圈，忽略电阻，其电感量L ＝0.02H ，当线圈中流过电流i ＝20A 的瞬间，电流增加的速率是2X 310A/s ，此时电感两端的电压是（ ）（1）40V （2）0.4V （3）0V （4）800V4、与线圈1中电流每秒变化20A ，线圈2中产生的互感电压的大小是0.2V ，则两线圈的互感是（ ）5．互感电压12u 的大小取决于（ ）（1）某一时刻的电流1i （2）某一时刻的电流2i （3）某一时刻电流1i 的变化率 （4）某一时刻电流2i 的变化率三、判断题（ ）1、磁耦合线圈互感M 是线圈的固有参数，决定于它们的形状、尺寸、介质的种类。
与两个线圈之间的相对位置无关。
（ ）1．当用磁性材料做耦合磁路时，耦合系教M 将不一定是常数。
（ ）2．两个互感线圈中，若一个线圈的互感电压大，说明在另一个线圈上的电流一定大。
（ ）3．实际极性始终相同的两个端钮叫做同名端。
四、按要求完成下列各题1、什么是互感电压？说明互感电压12u 和21u 的含义。
2、什么是同名端？在如图1-6-1所示电路中，绕在同芯子上的一对互感线圈，不知其同名端，现按图连接电路并测试。
当开关突然连通时，发现电压表反向偏转。
试确定两线圈的同名端。
3．如果1-6-2所示电路，在图中标出自感电压和互感电压的参考方向，写出端口电压1u 和2u 的相量表达式。
4．在如图1-6-3所示电路中，已知M ＝0.2H ，1i ＝10√2sin314t A ，求互感电压21u ？5．在如图1-6-4所示电路中，已知M ＝0.0125H ，2i ＝0.2sin （1600t+30°）A ，求互感电压12u ？6.2 互感线圈的连接一、填空题1．互感线圈的顺向串联是指_______________，顺向串联后的等效电感为_______________；反向串联是指__________________，此时的等效电感为_______________。
2．两互感线圈，1L ＝10H ，2L ＝8H ，M ＝1H ，顺向串联时等效电感为_______________，反向串联时等效电感__________________。
3、写出同名端并联消去互感后的等效电感的表达式________________________。
4、写出异名端并联消去互感后的等效电感的表达式________________________。
5、有一互感线圈，1L ＝0.1H ，2L =O.ZH,M=0.1H ，将其同名端并联后，等效电感为_______；将其异名端并联后，等效电感为________。
二、选择题1．有互感的两线圈串联，L 顺与L 反的大小关系为（ ）。
（A ）L 顺＝L 反 （B ）L 顺＞L 反 （C ）L 顺＜L 反 （D ）无法确定2．两个具有互感的线圈串联在一起．测得总电感最为175mH ，将其中的一个线圈对换两个端再与另一个串联，测得总电感为825mH ，两线圈之间的互感为（ ）。
（A ）650 mH （B ）325 mH （C ）162.5 mH （D ）81.25 mH3．将两个2mH 的电感串联在一起（无互感），其等效电感是（ ）。
（A ）2 mH （B ）1 mH （C ）4 mH （D ）3 mH4．将两个1 mH 的电感并联在一起（无互感顺并），其等效电感是（ ）。
（A ）2 mH （B ）1 mH （C ）0.5 mH （D ）3 mH三、按要求完成下列各题1．互感线圈顺向串联时等效电感为8H ，反向串联时的等效电感为4H ，且2L ＝21L ，求1L 、2L 和M 各是多少？2、图1-6-5为互感线圈串联的两种不同连接方式，今测出等效电感AC L =16mH ，AD L =24mH ，试标出线圈的同名端，并求M 为多少？3、如图1-6-6所示的电路，已知AB u sin1000t V ，1L =2.5mH ，M =1mH ，求I 为多少？4．如图1-6-7所示电路，1L =0.1H ，2L =0.2H ，M =0.1H ，C ＝10μF ，求电路的谐振频率0f ＝？5．如图1-6-8所示电路，1L =0.01H ，2L ＝O.02H ，M ＝0.012H ， ＝100rad/s ，求C 为何值时电路谐振？6.3 理想变压器一、选择题1．变压器的电压比为3:1，若一次输人6V 的交流电压，则二次电压为（ ）（A ）18V （B ）6V （C ）2V （D ）OV2．若变压器的电压比为3，在变压器的二次接上3Ω 的负载电阻，相当于直接在一次回路接上（ ）电阻。
（A ）9Ω （B ）27Ω （C ）6Ω （D ）1Ω3．有一信号源，内阻为600Ω，负载阻抗为150Ω，欲使负载获得最大功率，必须在电源和负载之间接一匹变压器，变压器的变压比应为（ ）。
（A ）2:1 （B ）1:2 （C ）4:1 （D ）1:4二、判断题（ ）1、变压器是利用互感原理工作的器件。
（ ）2、在变压器的工作过程中，若一次电压比二次电压高，则一次电流将比二次电流大。
（ ）3．若变压器的电压比1K ，则变压器的一次电压小于二次电压，这种变压器叫做升压变压器。
（ ）4．变压器的变压比为2:1，当一次加人4V 的直流电压时，二次输出的电压应为2V 。
（ ）5．当变压比为1，即一、二次电压相等时，称为隔离变压器。
三、按要求回答问题1、简述理想变压器应满足哪些条件？2．说明理想变压器的作用。
3．有一理想变压器，一次绕组接在220V 的正弦电压上，测得二次绕组的端电压为20V ，若一次绕组匝数为200匝，求变压器的变压比和二次绕组的匝数各为多少？4．如图1-6-9所示，求1I 、2I 、2U 为多少？5．某收音机的输出变压器，一次绕组240匝，二次绕组60匝，原来二次接阻抗为8Ω 的扬声器，现在改接阻抗为4Ω 的扬声器，假设一次绕组匝数不变，问二次绕组的匝数应如何变化？6.4 第5、6章检测试卷一、填空题1．由R 、L 和C 组成的串联谐振电路，其谐振条件是_________，此时谐振频率0f =____________，谐振时复阻抗Z ＝_________，其值最_________，且为____________。
2．串联谐振时，电感元件两端电压和电容元件两端电压大小_________，且等于电源电压的_________倍，所以串联谐振又叫做_______________。
3．由串联谐振电路的电流谐振曲线可知，Q 值越大，曲线越_________，选择性_________，通频带_______________。
4、RLC 串联电路，R ＝10k Ω，L ＝0.lmH ，C=0.4pF ，则谐振频率0f ＝____________，电路的特性阻抗 =______，品质因数Q ＝______，通频带B ＝______。
5．并联谐振电路谐振时，在Q 1的条件下，可认为电感支路和电容支路的电流大小近似_________，且等于总电流的_________，其相位近似_________，并联谐振又叫做_________。
6．互感电压12u 的含义是___________________________，其大小主要取决于_______________________________________。
7．两个有互感的线圈串联在一起，测得总电感为125mH ，将其中的一个线圈对换两端后再与另一线圈串联，测得总电感为700mH ，则两线圈之间的互感M ＝____________。
8．有一互感线圈，1L ＝1H ，2L =2H ，M ＝1H ，将其顺向串联后，其等效电感L 顺=_________，将其反向串联后，其等效电感L 反＝_______________；将其同名端并联后，其等效电感为_________，将其异名端并联后，其等效电感为_____________________。
9、有一理想变压器，其电压比为2:1，若一次输人10V 的直流电压，则二次电压应为__________________。
10、若变压器的电压比为4，在二次接4Ω 的负载电阻，相当于直接在一次回路接______的电阻。
二、选择题1、RLC 串联谐振电路中，不论L U 和C U 参考方向如何规定，一定有（ ）。
2．RLC 串联电路，增大R ，则品质因数Q 将（ ）。
（A ）增大 （B ）减小 （C ）不变3．两个RLC 串联电路的品质因数Q 相同，则谐振频率0f 大的，其通频带（ ）。
（A ）一定大 （B ）一定小 （C ）大小不确定4、RLC 并联谐振电路中，若L 和C 不变，减小电阻R 的值，则谐振时的阻抗将（ ）。
（A ）变小 （B ）变大 （C ）不变5、RLC 并联谐振电路中，若R 和C 不变，减小L 的值，则谐振频率将（ ）。