2019-2020学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−1中，x的取值范围是()A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x<12.方程(x−5)(x+2)=0的解是()A. x=5B. x=−2C. x1=−5，x2=2D. x1=5，x2=−23.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④4.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则cosα的值是()A. √55B. 12C. 2√55D. 25.如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为()A. 300√3米B. 600√3米C. 900√3米D. 1800米6.某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为()A. 44%B. 22%C. 20%D. 10%7.从九(1)班2名优秀班干部和九(2)班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为()A. 23B. 13C. 12D. 348.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=BD，CE=2BE.过B作BF//CD交AE的延长线为F.当BF=1时，AB的长为()A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(2,2)、B(3,1)、D(5,2)，则点A 的对应点C 的坐标是( )A. (2,3)B. (2,4)C. (3,3)D. (3,4)10. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =−1，给出下列结论；①b 2=4ac ；②abc >0；③a >c ；④4a −2b +c >0，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 化简：√48−√12=______．12. 若一元二次方程x 2+bx +5=0配方后为(x −4)2=k ，则k 的值为______．13. 已知点A(4,y 1)，B(√2,y 2)，C(−2,y 3)都在二次函数y =(x −2)2−1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______．14. 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为______．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，点E 是边AD上的一个动点，把△BAE 沿BE 折叠，点A 落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE 的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）16. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知BC =1米，∠MBC =37°.从水平地面点D 处看点C ，仰角∠ADC =45°，从点E 处看点B ，仰角∠AEB =53°，且DE =2.4米，求匾额悬挂的高度AB 的长．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).17.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.计算或解方程×√12+√24−4tan45°；(1)√48÷√3−√12(2)x2−2x−3=0．319.为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是______；(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−2=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若m为负整数，求该一元二次方程的解．21.已知抛物线y=−x2−2x+3.问：(1)该抛物线的顶点坐标是______；(2)该函数与x轴的交点坐标是______，______，并在网格中画出该函数的图象；(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？______．(4)已知y=1，t取什么值时与抛物线y=−x2−2x+3有两个交点？22.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是______；②直线DG与直线BE之间的位置关系是______；(2)探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．(3)应用：在(2)的情况下，连接BG、DE，若AE=1，AB=2，求BG2+DE2的值(直接写出结果)．23.如图：抛物线y=x2+bx+c与直线y=−x−1交于点A，B.其中点B的横坐标为2.点P(m,n)是线段AB上的动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在(2)的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x−1≥0，∴x≥1，故选A．2.【答案】D【解析】解：∵(x−5)(x+2)=0，∴x−5=0或x+2=0，解得：x=5或x=−2，故选：D．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3.【答案】C【解析】解：∵①中的三角形的三边分别是：2：√2：10，②中的三角形的三边分别是：3：√2：5，③中的三角形的三边分别是：2√2：2：2√5，④中的三角形的三边分别是：3，√17，4√2，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：√2，∴①与③相似．故选：C．分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．此题主要考查相似三角形的判定方法，熟记定理的内容是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A(2,1)，∴OH=2，AH=1，∴OA=√OH2+AH2=√22+12=√5，∴cosα=OHOA =√5=2√55，如图，作AH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.【答案】B【解析】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC=BDcos30∘=600√3(米)．故选B．此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC=BDcos30∘．本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6.【答案】C【解析】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2(1+x)2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．故选：C．设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：画树状图为：(用A、A表示九(1)班2名优秀班干部，用B、B表示九(2)班2名优秀班干部)共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率=812=23．故选：A．画树状图为(用A、A表示九(1)班2名优秀班干部，用B、B表示九(2)班2名优秀班干部)展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】B【解析】证明：如图，∴△CEO∽△BEF，∴BFCO =BECE，且BF=1，CE=2BE，∴CO=2，∵BF//CD，∴ODBF =ADAB，且AD=BD，∴OD=12BF=12，∴CD=CO+OD=52，∵∠C=90°，AD=BD，∴AB=2CD=5，故选：B．通过证明△CEO∽△BEF，可得BFCO =BECE，可求CO=2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为(x,y)，∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴2y =12，2−1x−1=3−15−1，解得，x=3，y=4，则点C的坐标为(3,4)，故选：D．设点C的坐标为(x,y)，根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似变换的两个图形相似是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b>0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以②正确；③∵x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∵对称轴为直线x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，∴a−2a+c<0，即a>c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴x=−2和x=0时的函数值相等，即x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线对称轴位置确定b>0，由抛物线与y轴交点位置得到c>0，则可作判断；③利用x=−1时a−b+c<0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=−2和x=0时的函数值相等，即x=−2时，y>0，则可进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△= b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】2√3【解析】解：原式=4√3−2√3=2√3．故答案为：2√3．先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可．本题考查了二次根式的加减，是基础知识比较简单．12.【答案】11【解析】解：∵(x−4)2=k，∴x2−4x+16−k=0，由题意可知：16−k=5，∴k=11，故答案为：11根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13.【答案】y3>y1>y2【解析】解：把A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)分别代入y=(x−2)2−1得：y1=(x−2)2−1=3，y2=(x−2)2−1=5−4√2，y3=(x−2)2−1=15，∵5−4√2<3<15，所以y3>y1>y2．故答案为y3>y1>y2．分别计算出自变量为4，√2和−2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】5√34【解析】解：如图所示：由题意得：AC=CE=3，∴∠EAC=∠AEC=30°．∴∠HGB=30°．又∵∠HBG=∠FCE=60°，∴∠BHG=∠CFE=90°．∴HB=12AB=12，GH=√3BH=√32，FE=√32CE=3√32，FC=12CE=32．∴S△HGB=12×12√32=√38，S△CFE=12×32×3√32=9√38．∴阴影部分的面积=5√34．先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．本题主要考查的是等边三角形的性质，发现△BHG和△FCE为含30°的直角三角形是解题的关键．15.【答案】3或92【解析】解：∵矩形ABCD，∴∠A=90°，BD=√AB2+AD2=√62+82=10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE=x，由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=6，∴ED=8−x，∠EFD=∠A=90°，∴A′D=10−6=4，在Rt△EA′D中，x2+42=(8−x)2，解得：x=3，∴AE=3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC=10，由射影定理得：AB2=AG⋅AC，∴AG=185，∵∠AGE=∠D=90°，∠EAG=∠CAD，∴△AEG∽△ACD，AE AC =AGAD，即AE10=AG8，∴AG=45AE=185，∴AE=92．∴AE的长为3或92．故答案为3或92．(1)由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE=x，由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=3，则由勾股定理求得AE；(2)当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．16.【答案】解：过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF=CH，CF=AH．在Rt△BCF中，BC=1，∠CBF=37°．BF=BCcos37°=0.8，CF=BCsin37°=0.6，在Rt△BAE中，∠BEA=53°，所以AE=34AB，在Rt△CDH中，∠CDH=45°，∴CH=DH=FA=0.8+AB，∴AD=AH+DH=0.6+0.8+AB=1.4+AB，∵AD=AE+DE=34AB+2.4，∴1.4+AB =34AB +2.4，AB =4，答：匾额悬挂的高度是4米．【解析】过C 作CF ⊥AM 于F ，过C 作CH ⊥AD 于H ，根据直角三角形的解法解答即可． 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．17.【答案】解：(1)由题意可得：y =100+5(140−x)=−5x +800；(2)由题意，得w =(x −80)(−5x +800)=−5(x −120)2+8000∵−5<0，w 有最大值，即当x =120时，w 最大值为8000，∴应降价140−120=20(元)．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．(3)由题意，得−5(x −120)2+8000=7475+400解得：x 1=115，x 2=125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =120，∴当115≤x ≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x =115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】(1)根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y 与x 的函数关系式；(2)根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；(3)根据(2)所列函数解析式，把w =7475+400代入即可求解．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．18.【答案】解：(1)原式=4√3÷√3−√6+2√6−4=4+√6−4=√6；(2)∵x 2−23x −3=0，∴x 2−23x +19=289， ∴(x −13)2=289， ∴x =1±2√73；【解析】(1)根据二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案；(2)根据配方法即可求出答案．本题考查二次根式与一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】14，【解析】解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14故答案为1．4(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，．所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=112(1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：(1)∵方程x2+2(m+1)x+m2−2=0有实数根，∴△=[2(m+1)]2−4(m2−2)=8m+12≥0，解得：m≥−3．2(2)∵m≥−3且m为负整数，2∴m=−1，∴原方程为x2−1=0，解得：x1=−1，x2=1．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；(2)由(1)的结论结合m为负整数可找出m的值，将其代入原方程中再解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)由m的取值范围及m为负整数确定m的值．21.【答案】(−1,4)(−3,0)(1,0)−3<x<1【解析】解：(1)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)；(2)当y=0时，−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)；如图，(3)当−3<x<1时，y>0，即抛物线在x轴上方；故答案为(−1,4)；(−3,0)，(1,0)；−3<x<1；(4)当t<4时，直线y=t与抛物线y=−x2−2x+3有两个交点．(1)把一般式配成顶点式得到抛物线顶点坐标；(2)解方程−x2−2x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；然后利用描点法画出二次函数图象；(3)结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；(4)结合图象，当t<4满足条件．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22.【答案】DG=BE DG⊥BE【解析】解：(1)①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△DAG中，{AB=AD∠BAE=∠DAG AE=AG，∴△ABE≌△DAG(SAS)，∴BE=DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠ATB+∠ABE=90°，∴∠ATB+∠ADG=90°，∵∠ATB=∠DTH，∴∠DTH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE=DG，BE⊥DG；(2)数量关系不成立，DG=2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD=∠DAG，∴∠BAE=∠DAG，∵AD=2AB，AG=2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE=∠ADG，BEDG =12，∴DG=2BE，∵∠ATB+∠ABE=90°，∴∠ATB+∠ADG=90°，∵∠ATB=∠DTH，∴∠DTH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG；(3)如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H.设ET=x，AT=y．∵△AHG∽△ATE，∴GHET =AHAT=AGAE=2，∴GH=2x，AH=2y，∴4x2+4y2=4，∴x2+y2=1，∴BG 2+DE 2=(2x)2+(2y +2)2+x 2+(4−y)2=5x 2+5y 2+20=25．(1)先判断出△ABE≌△DAG ，进而得出BE =DG ，∠ABE =∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG ，得出∠ABE =∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；(3)如图④中，作ET ⊥AD 于T ，GH ⊥BA 交BA 的延长线于H.设ET =x ，AT =y.利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG 或△ABE∽△ADG 是解本题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 与直线y =−x −1交于点A ，B ， ∴当y =0时，−x −1=0，解得x =−1，∴A(−1,0)，∵点B 的横坐标为2，∴−x −1=−2−1=−3，∴B(2,−3)，将A(−1,0)，B(2,−3)代入y =x 2+bx +c 得：{1−b +c =04+2b +c =−3， 解得，{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)∵点P 在直线AB 上，Q 抛物线上，P(m,n)，∴n =−m −1，Q(m,m 2+2m −3)∴PQ 的长l =(−m −1)−(m 2−2m −3)=−m 2+m +2，∴当m =−12×(−1)=12时，PQ 的长l 最大=−14+12+2=94．答：线段PQ 的长度l 与m 的关系式为：l =−m 2+m +2，当m =12时，PQ 最长，最大值为94．(3)由(2)可知，0<PQ ≤94．①当PQ 为边时，BR//PQ 且BR =PQ ．∵R 是整点，B(2,−3)，∴PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，此时P ，Q 不是整点，不合题意舍去，当PQ =2时，BR =2，此时点R 的横坐标为2，纵坐标为−3+2=−1或−3−2=−5，即R(2,−1)或R(2,−5)．②当PQ 为平行四边形的一条对角线，则PQ 与BR 互相平分，当PQ =1时，即：−x −1−(x 2−2x −3)=1，此时x 不是整数，当PQ =2时，即−x −1−(x 2−2x −3)=2，此时x 1=−1，x 2=0；∴x 1=−1，R 与点C 重合，即R(0,−3)，x 2=0；此时R(−2,−1)．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为(2,−1)或(2,−5)或(0,−3)或(−2,−1)．【解析】(1)先求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)使P，Q，B，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ 与BR互相平分，此时R与C重合．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．。
2020—2021学年河南南阳邓州九上数学期末试题
邓州市2020～2021学年第一学期期末质量评估九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1同类二次根式的是（ ）AB C D2．方程250x x +=的根是（ ）A ．10x =，25x =-B ．5x =C ．10x =，25x =D ．0x =3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．五边形的周长C ．各内角的度数D ．五边形的面积4．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒6．如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为()00,0，()4,3A ，()3,0B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作OAB 的位似图形OCD ，若点D 坐标为()1,0-则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4(1,)3--C ．4(,1)3-- D ．()2,1--7．如图所示为二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论： ①0ac <；②1x >时，y 随x 的增大而增大； ③方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；④2am bm a b +≥+．其中正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上，若直线1234//////l l l l 且间距相等，3AB =，2BC =，则tan α的值为（ ）A ．38B ．13C D9．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A 与点CB 重合，折痕为DE ，则BCE 与PDE 的面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．9:25D ．14:2510．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，1DG =米，AE AF x ==米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11x 的取值范围是__________． 12．已知点()4,A m -，()2,B m ，()6,C n 均在抛物线2y x bx c =++上，则m ，n 的大小关系是m __________n ．13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为__________．（1丈=10尺，1尺=10寸）14．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，ABC △中，10AB AC ==，16BC =．P 为边BC 上的一个动点，点D 在边AC 上，且始终保持APD B ∠=∠，若PCD 为直角三角形，则线段BP 的长为__________．三、解答题（共75分）16．计算或解方程：（每小题4分，共8分）（1212cos30()|12-︒+---（2）解方程：2340x x --=．17．（9分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：（1）填写表中的空格；（2）画出该试验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图．（3）根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为_________．18．（9分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）说明方程29180x x ++=是倍根方程；（2）若一元二次方程20x bx c ++=是倍根方程，且方程有一个根为4，求b 、c 的值．19．（9分）古城邓州有着上千年的历史，文化资源丰富，其中的邓州古城墙也是邓州历史的见证，给邓州的多少代人都留下了美好的回忆．邓州古城墙遗址修复项目已启动，一期将完成修复水上楼段的城墙和城门，修复成功后将成为邓州继花洲书院和编外雷锋纪念馆等景观后的又一亮点．了解到这一信息后，某校“数学社团”的同学们利用周末时间开展实践活动，他们实地参观了这一遗址，并准备测量相关数据来计算古城墙遗址距离地面的高度．如图，古城墙遗址建立在一段斜坡上，测得这段古城墙AB 的高度为2.4米，又在地面上的C 点测得城墙的底部A 的仰角为30︒，顶部B 的仰角为42︒，，请根据以上条件求出这段古城墙距地面的高度BH （结果精确到0.1）（sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈ 1.73≈）20．（9分）对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况．问题：探究方程()221x x -=的实数根的情况．下面是“启迪”数学兴趣小组的探究过程，请帮补充：（1）先设函数()22y x x =-注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得： 当0x ≤时，224y x x =--； 当0x >时，y =________；（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当0x ≤时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点、连线，画出当0x >时的函数图象；（3）画出直线1y =，由此可知方程()221x x -=的实数根有__________个．（4）当关于x 的方程()22x x k -=有3个实数根，则k 的取值范围为__________．21．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元/千克，设这种产品每天的销售利润为w 元（1）求与x 之间的函数关系式（2）该产品销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，该农产品每天的销售利润不低于102元？22．如图1所示，边长为4的正方形ABCD 与边长为()4a a <<的正方形CFEG 的顶点C 重合，点E 在对角线AC 上．（1）【问题发现】如图1所示，AE 与BF 的数量关系为__________；（2）【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG 绕点C 旋转，旋转角为()030αα<<︒，请问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；（3）【拓展延伸】当a =CFEG 若按图1所示位置开始旋转，在正方形CFEG 的旋转过程中，当点A 、F 、C 在一条直线上时，请直接写出此时线段AE 的长__________．23．如图，直线12y x c =+与x 轴交于()4,0A -，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）点(),0P m 为x 轴上的动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交抛物线和直线AB 于点C ，D．①若点P 在线段OA 上运动，过点C 作CM AB ⊥于点M ，当点P 的坐标为多少时，CDM △面积最大，最大值是多少？②在（2）的题干条件下，若BCD △与AOB △相似，则称此时的点P 为“相似点”，请直接写出“相似点”P 的坐标．邓州市2020—2021学年第一学期期末质量评估九年级数学参考答案一、选择题．（每小题3分，共30分） 1．B2．A3．C4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．3x ≥-且0x ≠ 12．m n < 13．222( 6.8)10x x ++= 14．10 15．8或252三、解答题（本大题8个小题，满分75分） 16．计算或解方程：（每小题4分，共8分）（1212cos30()|12-︒+--241=-41=5=．（2）解：∵2340x x --=，∴()()1340x x +-=， 则10x +=或340x -=， 解得11x =-，243x =（方法不唯一）． 17．解：（1）（各1分，共3分）（2（3）39100（若写成0.39也可得分） 18．解：（1）∵29180x x ++=，()()360x x ++=，13x =-，26x =-，∵6-是3-的2倍，∴29180x x ++=是倍根方程；（2）（方法不唯一）∵20x bx c ++=是倍根方程，且有一根为4，则另一根为2或8．①当两根为4和2时，()()242680x x x x --=-+=∴6b =-，8c =②当两根为4和8时，()()24812320x x x x --=-+=∴12b =-，32c =∴综上所述，6b =-，8c =或12b =-，32c =19．解：设AH x =，则CH =， 2.4BH x =+在Rt CBH 中，tan BHBCH CH∠=即：tan 420.9︒== 解得： 4.31x =∴ 2.4 4.31 2.4 6.71 6.7BH x =+=+=≈（米） 答：这段古城墙距离地面的高度约为6.7米．20．（1）22(2)24y x x x x =-=- （2）图象如图：（3）3个 （4）22k -<<21．解：（1）由题意得：()()28020w x x =-+-221201600x x =-+-（2）22(30)200w x =--+，∵20a =-<，对称轴为直线30x =．又∵2028x ≤≤∴当28x =时，w 有最大值为192元．∴当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润为192元；（3）当102w =元时，有：21022(30)200x =--+， 解得：137x =，223x =，∵20a =-<，∴当2337x ≤≤时，102w ≥，又∵2028x ≤≤，∴当2328x ≤≤时，日获利w 不低于102元．22．（1）AE =（2）（1）中结论还成立．证明：连接CE∵45FCE BCA ∠=∠=︒，∴ACE BCF ∠=∠，在Rt CEF 和Rt CBA 中，CE =，CA =，∴CE CA CF CB==， ∴ACE BCF ∽，∴AE AC BF CR ==∴AE =．（3）AE =23．解：（1）∵12y x =+c 过点()4,0A - ∴20c -+=，2c =即()0,2B 又212y x bx c =-++过()4,0A - ∴8420b --+=∴32b =-∴213222y x x =--+ （2）设213(,2)22C m m m --+ 1(,2)2D m m + 2213112(2)22222c D CD y y m m m m m =-=--+-+=-- 又由CDM ABO ∽可得：2()CDM ABO S CD S AB ∆∆=∴2221()45CDM ABO CD S S CD AB ∆∆=⋅=⨯=（方法不唯一） 即当CD 取得最大值时，CDM S △最大 又22112(2)222CD m m m =--=-++，∴当2m =-时CD 最大，为2 故CDM S △最大为214255⨯=，此时P 点的坐标为()2,0Р-． （3）点P 为相似点时坐标为()13,0P -，()21,0P ．。
南阳市初三数学九年级上册期末试卷及答案
南阳市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x+= B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定5．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+6．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.7．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值311．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2C ．3D ．412．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 17．若53x y x +=，则yx=______. 18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.21．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．23．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4AB m BC m==,则建筑物CD的高是__________m．24．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．25．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．26．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．28．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积. 32．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．33．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 34．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 35．解方程 （1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝0四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B.本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】 根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝3，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的 解析：23【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】 解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．红【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BEN K的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.21．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．23．5【解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 24．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.25．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．26．【解析】【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH ＝HF ＝x ，则EH ＝xtan30°＝3x ． ∵AB=2AD ，AD=AE ，∴AE ＝12AB ＝1，∴＝1，解得x=．∴S △AEF ＝1234-．故答案为：34-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE 是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．27．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】 解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．28．4π【解析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：。
河南省2020届九年级上学期期末考试数学试题
河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根C 没有实数根D ．无法确定3．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π 4．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒6．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ） A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--7．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BHDE ==，8DG =，12ADG S ∆=则BCED S =四边形（ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．258．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．1+D ．1±9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数ky x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则|3|a -的值等于__________________．12．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．13．如图，正方形ABCD 内接于O ，正方形的边长为2cm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．15．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥于点E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：~ABF BEC ∆∆； （2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 17．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．19．如图1，将边长为2的正方形OABC 如图放置在直角坐标系中．图1 图2 图3 （1）如图2，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30︒时，求点A 的坐标； （2）如图3，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转75︒时，求点B 的坐标．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30︒．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率．（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．图1 图2 （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）参考答案1-5：CAADB 6-10：CBACB 11．1 12．12x =，24x =-13．2π14．48515．616．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABFBEC ∴∆∆．（2）AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：BE ===5BC AD ==，由（1）得：~ABF BEC ∆∆，AF ABBC BE ∴=，即5AF =，解得：AF =17．解：（1）本次调查的学生总人数为48%50÷=人；“不了解”的学生所占百分比为100%40%22%8%30%---=，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有200030%600⨯=（2）略（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P ∴（恰好抽到2名男生）21126==18．解：（1）证明：如图，连接OD 、BD AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒ OD DE∴⊥OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=易求得：2CD =，BD =Rt ABD ∆中，易求得30BAD ∠=︒，6AD =．19．解：（1）如图1作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，3OD =∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，OB =Rt BOE ∆中，易求得BE =，OE =点B 的坐标为．图220．解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒ 在直角三角形CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在直角三角形ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在直角三角形ACF 中，tan AFACF CF∠=，即131x x -=+，解得：2x =+即旗杆AB 的高度为2．21．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以这两年藏书的年均增长率是20%． （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 22．解：（1）由32ABO S ∆=易求得3k =双曲线在二、四象限3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得一次函数的解析式为2y x =-+，解32x x-+=-，得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，易求得D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=，12S :S 8:3∴=．23．解：（1）由对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点B 为()3,0 把点A ，B 坐标代入，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为223y x x =--．（2）如图作MD x ⊥轴交直线BC 于点D 易求得直线BC 为3y x =- 设点M 为()2,23m m m --则点D 为(),3m m -()223233MD m m m m m ∴=----=-+()()()111222BCM B M M C B C S MD x x MD x x MD x x ∆=⋅-+⋅-=⋅-()222139332733222228m m m m m ⎛⎫=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，BCM ∆的面积最大，此时点M 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1P 或()1-或()0,3-或()2,3-．。
河南省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
A. 或 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
【详解】解：∵比例函数 和正比例函数 的图象交于 ， 两点，
∴B的坐标为（1，3）
观察函数图像可得 ，则 的取值范围为 或 .
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.
5.如图， 是 的直径， ， 是 的弦，且 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
∴方程 有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3.已知一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
ห้องสมุดไป่ตู้即 ，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5
2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
邓州市2019-2020年九年级期末化学试题及答案
邓州市2019～2020学年第一学期期末质量评估九年级化学试卷注意事项:1、本试卷满分50分，考试时间50分钟。
2、有关相对原子质量H:1 C:12 N:14 O:16 Cl:35.5 K:39 Ca:40 Fe:56 Zn:65一、选择题（本题包括14个小题，每小题1分，共14。
每小题只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项填涂在答题卡的相应位置。
）1.下列制作过程中的变化属于化学变化的是A.粮食酿酒B.石油分馏C.铁水铸锅D.麦磨成面2.下列各项中，属于我国《环境空气质量标准》基本监控项目的是A.O2浓度B.N2浓度C.SO2浓度D.H2O浓度3.下列图示的实验操作中正确的是A.收集氢气B.检验装置的气密性C.用高锰酸钾制取氧气D.点燃酒精灯4.下列各组物质，前者属于混合物，后者属于单质的是A.洁净的空气干冰B.稀有气体煤C.冰水混合物天然气D.澄清石灰水金刚石5.下列物质燃烧现象的描述错误的是A.在氧气中燃烧，发出蓝紫色火焰，生成有刺激性气味的气体B.镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体C.细铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色的四氧化三铁固体D.红磷在空气中燃烧，产生大量的白烟，放出热量6.“信阳毛尖”是一种绿茶，绿茶中含有单宁酸（化学式为C76H52O46）具有抑制血压上升、清热解毒等功效下列有关单宁酸的说法正确的是A.属于氧化物B.由碳原子、氢分子和氧分子构成C.氢元素的质量分数最小D.碳、氧两元素的质量比为76:467.下列事实的结论或解释中不正确的是A.一氧化碳用于冶炼金属是由于一氧化碳具有可燃性B.制糖工业中利用活性炭来脱色制取白糖是由于活性炭具有吸附性C.铁制品生锈铁与空气中的氧气和水蒸气等发生反应D.铝制品有抗腐蚀性能—实质是铝表面生成了一层致密氧化膜起保护作用8.如图是某原子的结构示意图和对应元素在元素周期表中的信息。
下列说法不正确的是A.该元素为金属元素B.该原子的相对原子质量是26.98gC.该原子在化学变化中易失去电子D.该元素位于元素周期表的第三周期9.下列实验操作不能达到其实验目的的是选项实验目的实验操作A 鉴别H2和CH4分别点燃，验证产物B 除去FeCl2溶液中的CuCl2加入足量的铁粉，过滤C 除去CO2中含有的少量CO 将气体点燃D 除去Cu粉中混有的Fe粉加入足量的稀盐酸，过滤10.分析推理是化学学习和研究中常用的思维方法，下列分析推理正确的是A.不同的元素可以组成不同的物质，同一种元素也可以组成不同的物质B.燃烧需要同时满足三个条件，所以灭火也要同时控制这三个条件C.二氧化锰能加快过氧化氢的分解，所以使用催化剂后，化学反应速率都会加快D.单质是由同种元素组成的，所以只含有一种元素的物质一定属于单质11.右图是某反应的微观示意图，下列有关该反应的说法不正确的是A.属于置换反应B.相对分子质量最小的是NH3C.生成丙和丁的质量比为14:9D.氢元素的化合价在反应前后没有变化12.有元素化合价升降的反应是氧化还原反应，下列反应中不属于氧化还原反应的是A. Cl2+2NaBr═2NaCl+Br2B. 2Mg+CO22MgO+CC. 2Na+2H2O═2NaOH+H2↑D. CO2+H2O═H2CO313.下列图像能正确体现对应关系的是A.电解水B.等质量的锌粉和铁粉加入足量的稀盐酸C.红磷在盛有空气的密闭容器中燃烧D.加热一定量氯酸钾和二氧化锰的混合物14.12g木炭和24g氧气在一定条件下恰好完全反应生成CO和CO2，则生成的混合气体中CO 和CO2的质量比为A.1:2B.11:7C.7:22D.7:11二、填空题（本题包括6个小题，每空1分，共16分）15.用化学式或化学符号填空。
河南省邓州市张村镇一初中2019-2020学年九年级上学期期末数学模拟试卷
九年级上学期期末数学试卷一．选择题1．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠12．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣43．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．5．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则b＝（）9题A．B．C．D．7．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y＝﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣259．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）A．（1，0） B．（，0）C．（，0） D．（2，0）10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．计算：﹣＝．12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD:DB=CE:EB=2:3，则S△DBE:S△ADC=__________．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＞0；④4a+2b+c＜0；⑤ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中结论正确的有．（填写正确结论的序号）15．如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B1DE的位置，B1D交BC于点F．若△CB1F为直角三角形，则CB1的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16.（1）计算：﹣|﹣2|﹣++（）0（2）解方程：（5x﹣1）（x+1）＝2x+3．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k＝0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1＝0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．18．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个篮球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为篮球（记为事件A）”的概率P（A）．19．郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在2019年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边A处，测得“新”字底端D的仰角为58°，再沿着坡面AB向上走到B处，测得“新”字顶端C的仰角为45°，坡面AB的坡度，AB＝50m，AE＝75m（假设A、B、C、D、E在同一平面内）．（1）求点B到水平面的距离BF；（2）求“新”字的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，，）20．某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并标指出x的取值范围．（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？21.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADE为直角三角形，请直接写出x的值．B22.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°．（2）如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD 是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．B23．如图，二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；（3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．。
南阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
南阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江津月考) 1-3+5-7+9-11+……+97-99=（）.A . −200B . －100C . －50D . 502. （2分）在下列实数中，无理数是（）A . 2B . 3.14C . -D .3. （2分）若，则x的值等于（）A . -1B . 1C . 2D . -24. （2分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A . 若，则a=mB . 若a＞b，则am＞bmC . 两个等腰三角形必定相似D . 位似图形一定是相似图形5. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=27. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．9. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
南阳市邓州市九年级上册期末数学试卷(附答案解析)
2019-2020学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请把唯一正确答案的代号涂在答题卡上1．（3分）二次根式的值是（）A．2017B．﹣2017C．2017或﹣2017D．201722．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4．（3分）河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB 的坡度是（）A．1：2B．1：C．1：1.5D．1：35．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．10m B．9m C．8m D．7m8．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B （4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）9．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣2）2+4C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3 10．（3分）如图，将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠，使点A落在B C边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD 中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC 的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1=1，则h2018的值为（）A．2﹣B．C．1﹣D．2﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2=．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）14．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④b＞c．其中含所有结论正确的个数为个．15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形纸片，M，N分别是正方形对边的中点，点E，F分别是边AD，AB上的动点，沿直线EF对折，当顶点A落在MN上并恰好将MN分成1：3两部分时，AE等于．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算或解方程（1）（3）﹣2tan45°（2）（3x﹣1）（x+2）=11x﹣417．（9分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．18．（9分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的玻度为i=：2．若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）19．（9分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．21．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出30千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元时，销售单价为每千克多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC 上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图①，若a=b，点E在线段AC上，则=．（2）数学思考①如图②，若点在线段AC上，则=，（用含a，b的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图③的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CF的长．23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：=|﹣2017|=2017，故选：A．2．【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，故选：D．3．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD （2）∵为∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（3）∵△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，∴△ACD∽△CBD因此有三对，故选B．4．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==5；斜坡AB的坡比i=BC：AC=5：5=1：，故选：B．5．【解答】解：∵共有8种等可能的结果，它获得食物的有2种情况，∴它获得食物的概率是：=，故选：C．6．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．7．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：D．8．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4）．故选C．9．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故选：D．10．【解答】解：连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2018=2﹣，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．12．3×2）2=18，【解答】解：∵S正方形=（S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．13．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：②③④．14．【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；②由题意可知：（﹣1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），∴令x=2，y=4a+2b+c＜0，故②错误；③x=1时，y==﹣2，∴4ac﹣b2=﹣8a＜8a，故③正确；④由题意可知：=1，a＞0，b=﹣2a，令x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，∴c=﹣3a∴b﹣c=﹣2a+3a=a＞0，∴b＞c，故⑤正确；故答案为：315．【解答】解：如图，由题意：MA′=NM=，AM=MD=，设AE=EA′=x，在Rt△A′EM中，∵A′E2=EM2+MA′2，∴x2=（﹣x）2+（）2，∴x=，故答案为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）原式=（9+﹣2）÷4﹣2×1=8÷4﹣2=2﹣2=0；（2）3x2+6x﹣x﹣2=11x﹣4，3x2﹣6x+2=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，则x﹣1=0或3x﹣2=0，解得：x=1或x=．17．【解答】（1）证明：∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0，∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得m=2，∴方程为x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，∴方程的另一根为x=3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边==，此时直角三角形的周长=4+，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边==2，此时直角三角形的周长=4+2，综上可知直角三角形的周长为4+或4+2．18．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=10，∵坡面DC的玻度为i=：2，∴tan∠CDB=，在Rt△BCD中，=，∴BD=×10=14.14，∵10+10﹣14.14=5.46＞3，∴离原坡角（A点处）10米的建筑物不需要拆除．19．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵AE⊥BC，AD=3，AE=3，∴在Rt△DAE中，DE===6，由（1）知△ADF∽△DEC，得=，∴AF===2．21．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克，设：y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800，∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），有题意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．22．【解答】解：（1）当a=b时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴==1，∴=1，故答案为：1；（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴==，∴=，故答案为：；②成立．如图1，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴==，∴=．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵==，∴===，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），则CF=2AE=2（+CE）=；③如图2，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍），此时CF=2AE=2（CE﹣）=2；即：CF=2或CF=．23．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。