双正态总体的假设检验
两个正态总体的假设检验
由样本观察值算出的 F 满足
F0.95 (9 , 9) 1 3.18 F 1.95 3.18 F0.05 (9 , 9) .
可见它不落入拒绝域，因此不能拒绝原假设 H0 ：σ12 = σ22 ，
从而认为两个总体的方差无显著差异。
注意：在 μ1 与 μ2 已知时，要检验假设 H0 ：σ12 = σ22 ，其
检验方法类同均值未知的情况，此时所采用的检验统计量是：
1 n1
2
(
X
)
i 1
n1 i 1
F
1 n2
2
(
Y
)
i 2
n2 i 1
其拒绝域参看表8-5。
( 2 )单边检验可作类似的讨论。
F0.05 (n1 , n2 ) .
8-5
概率学与数理统计
体的样本，且 μ1 与 μ2 未知。现在要检验假设 H0 ： σ2 = σ02 ；
H1： σ2 ≠ σ02 。在原假设 H0 成立的条件下，两个样本方差的
比应该在1附近随机地摆动，所以这个比不能太大又不能太小。
于是我们选取统计量
S12
F 2.
S2
( 8.21 )
显然，只有当 F 接近1时，才认为有 σ12 = σ22 。
10 10 2
18
由( 8.20 )式计算得
2.063 2.059
t0
3.3 .
0.0000072 (2 10)
对于 α =0.01，查自由度为18的 t 分布表得 t 0.005( 18 )=2.878。
由于| t0|=3. 3 > t 0.005( 18 )=2.878 ，于是拒绝原假设 H0 ：μ1 = μ2 。
两个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差的假设检验1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个在统计学中非常重要，但听起来可能有点儿复杂的话题——两个正态总体方差的假设检验。
别担心，我们会用通俗易懂的方式，把这个问题掰开了揉碎了讲清楚。
你可能会问，“这跟我有什么关系呢？”其实，这些统计方法不仅仅是数学家的专属，很多实际问题都可以通过这些方法得到解决。
好比你买衣服时，会比较不同品牌的裤子，看哪个更适合你，其实也是在做“检验”。
所以，搞懂这个概念，绝对会让你在数据分析的世界里如鱼得水。
我们从最基本的概念开始聊起，循序渐进，一步一步深入。
2. 正态总体和方差2.1 正态总体是什么？首先，让我们搞清楚什么是“正态总体”。
简单来说，正态总体就是数据分布呈现钟形曲线的情况。
在生活中，很多自然现象都符合这种分布，比如人的身高、体重、考试分数等等。
正态分布的特点就是数据集中在中间，向两边渐渐减少，就像一个标准的山峰。
想象一下你在玩飞盘，飞盘从空中下落时的轨迹，就是一个典型的钟形曲线。
2.2 方差的作用接下来，我们来谈谈方差。
方差是用来衡量数据的离散程度的，换句话说，就是数据离中间值的远近程度。
方差大的话，数据就会分布得比较散，方差小的话，数据就比较集中。
好比你家里那只爱乱跑的猫，方差大，它就到处跑；而如果它安安静静地待在一个角落，那就是方差小了。
3. 假设检验的基本概念3.1 什么是假设检验？好，接下来进入正题：假设检验。
假设检验就像是在做一个“真心话大冒险”，我们要通过数据来验证某个“假设”是否成立。
比如你和朋友讨论哪家餐馆的菜最好，你们就会提出一个假设，然后用实际的体验来检验这个假设。
统计学中的假设检验也是类似的，只不过我们用的是数字和公式来做这个验证。
3.2 两个正态总体方差的假设检验现在，我们要做的是两个正态总体方差的假设检验。
这就像是比较两个篮球队的实力，看看哪个队更强。
假设我们有两个正态分布的数据集，我们的任务就是判断这两个数据集的方差是否相同。
第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)
第58讲：两个正态总体参数的假设检验(比较两个正态总体均值的检验)例1：通常认为男女的脉搏率是没有显著差异的. 现在随机地抽取年龄都是25岁的16位男子和13位女子, 测得他们的脉搏率如下:男: 61, 73, 58, 64, 70, 64, 72, 60, 65, 80, 55,72, 56, 56, 74, 65,女: 83, 58, 70, 56, 76, 64, 80, 68, 78, 108,76, 70, 97.问题：假设男女脉搏率都是服从正态分布, 这些数据能否认为男女脉搏率的均值相同?()()12221212122221,,,,,,,,,,,n n X X X N Y Y Y N X Y S S μσμσ∙∙∙ 12假设：是来自的样本是来自的样本，两样本相互独立.并记,分别为两样本的均值和方差.()012112.:,:,H H μμμαμ=≠检验假设显著水平22121.σσ当和已知时2212012,.~(0X Y X Y C H X Y N n n σσ∙--≥∙-+ 检验统计量拒绝域形式 当成立时，，）.221212σσ-=+X YZ n n 记: 2α≥--Z z z 则检验拒绝域为：检验{}00002212122(1(),.σσ-=≥=-Φ-=+H P P Z z z x yz n n 其中:222122.σσσ当==但未知时2σ首先利用合样本给出参数的无偏估计量()()22112221211 .2wn S n SS n n -+-=+-1211-=+w X Y T S n n 可取检验统计量为：()21212211wX Y T t n n S n n α-=≥+-+检验拒绝域为：{}{}00120012||||2(2)||11--=≥=+-≥-=+H w P P T t P t n n t x yt P s n n 其中为::值——两样本精确t检验22123.σσ≠当且未知时221212.-=+X Y T S S n n 取检验统计量为:22221212.S S σσ以样本方差分，别代替，{}{}000||||2||,--=≥=≥H P P T t P Z P t 值为:(1)当两个样本量都很大时，利用中心极限定理{}/2||α≥T z 检验的拒绝域为:0221212~(01).-=+x y Z N t s sn n 其中: ，，12min(1,1),=--k n n (2)当两个样本为小样本时都很大时，统计量近似服从t 分布，自由度为22211222222112212(//)(/)(/)11+=+--S n S n k S n S n n n 或更精确的近似自由度{}/2||()α≥T t k 检验的拒绝域为: {}{}000||||2()||.--=≥=≥H P P T t P t k t P 值为: t ——两样本近似检验22112212221201,~(,),~(,),16,13,65.31,75.69,56.36,211.40,.X Y X N Y N n n x y s s H H μσμσμμμμ=======≠1212检验假设在例1中设分别表示男女的脉搏率，由已知数据计得:,:：算221256.36,211.40,s s t ==注意到相差很大，采用不等方差的检验法，结论：拒绝原假设，认为男女脉搏率的均值不相同。
两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数 有时，我们需要比较两总体的参数 是否存在显著差异。比如， 是否存在显著差异。比如，两个农作物 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 两种加工工艺对产品质量的影响， 两种加工工艺对产品质量的影响，两地 区的气候差异等等。 区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3） 由（2）、（ ）式可得检验的拒绝域为 ）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命 所以拒绝 假设， 所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 、 两种灯泡的 有统计意义。 有统计意义。
两个正态总体的方差检验 问题： 问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 有统计意义。
(
2
2
)
F检验 检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立， 若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )
8.3两个正态总体参数的假设检验
方差
12
2 2
2
未知
1.H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
由于
Sw2
1 n1 n2
n1
[ 2 i1
(Xi
X )2
n2 i1
(Yi
Y )2]
是
2 的无偏估计
检验统计量：T
Sw
X Y 1 n1
1 n2
~ t(n1 n2 2)
检验问题的拒绝域为：| T | t (n1 n2 2)
X Y H0
2 1
2 2
~ N (0,1)
n1 n2
检验问题的拒绝域为：|U | Z
2
方差
12 ,
2 2
已知
2.
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z1
3. H0 : 1 2 0
方差
12 ,
2 2
已知
H1 : 1 2 0
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z
例：设可乐厂车间使用灌装机生产的可乐容量服从正态分布， 方差为1。某天计量检验人员随机抽取10瓶可乐，容量数据如下 （单位：毫升）：
499.5 496.3 500.5 499.1 499.3 499.2 499.0 500.2 500.1 499.8 另一可乐厂生产的可乐容量服从正态分布，方差为1.5。计 量检验人员随机抽取了的9瓶可乐，容量数据如下（单位：毫 升）：
2. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
3. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
问题1称为双侧检验问题，问题2、3称为单侧检验问题。
两个正态总体参数的假设检验 推导
两个正态总体参数的假设检验推导一、引言假设检验是统计学中常用的方法，用于检验两个正态总体参数是否具有显著差异。
本文将介绍两个正态总体参数的假设检验的推导过程，主要包括以下步骤：假设提出、样本收集、样本检验、推断结论、结果解释和误差分析。
二、假设提出假设检验的基本思想是通过样本数据对总体参数进行推断。
在这个过程中，首先需要提出假设，即对两个正态总体参数的关系做出假设。
通常，假设检验中包含两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常表示两个总体参数无显著差异，备择假设则是与零假设相对的假设。
例如，我们可以在零假设中设定两个总体均数相等，备择假设则是均数不等。
三、样本收集在提出假设后，需要收集样本数据以进行检验。
样本收集应遵循随机抽样的原则，以确保样本的代表性。
在收集样本时，还需要注意样本量的大小，以保证推断结论的准确性。
四、样本检验样本检验是假设检验的核心步骤，包括计算样本统计量、确定临界值和做出推断结论等步骤。
样本统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体参数。
临界值是用于判断样本统计量是否达到显著差异的标准。
在做出推断结论时，需要根据样本统计量和临界值进行比较，以确定零假设是否被拒绝。
五、推断结论根据样本检验的结果，可以做出推断结论。
如果样本统计量超过了临界值，则可以拒绝零假设，接受备择假设；否则，不能拒绝零假设。
推断结论是假设检验的关键步骤之一，要求谨慎和客观地做出判断。
六、结果解释推断结论做出后，需要对结果进行解释。
解释结果时需要关注以下几点：一是理解推断结论的含义，二是明确结果对于实践的意义，三是注意结果的局限性，即样本量和误差范围等因素对结果的影响。
结果解释要求清晰明了地传达结果的含义和应用范围。
七、误差分析误差分析是假设检验中不可或缺的一环。
误差分为两类：一类是随机误差，由随机抽样造成；另一类是系统误差，由样本设计和处理等环节造成。
误差分析的目的是评估结果的可靠性和精确性，从而确定结果在实际应用中的可信度。
两个正态总体均值的检验.
S
2 w
(n1
1)S1*2 (n2 1)S2*2 n1 n2 2
.
当H0为真时, 根据第六章§3定理2知,
T ~ t(n1 n2 2).
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
对给定的 ， 由t分布的分位表可查得 t/ 2(n1 n2 2).
X Y
使得P{ Sw
1 1 t / 2 (n1 n2 2)}
,
2均为
2
未
知.
需要检验假设:
H0
:
2 1
22,
H1 :12 22 ,
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
当 H0 为真时,
E
(
S1*
2
)
2 1
2 2
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
E(
S1*2
)
2 1
22
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
观
察
值S1*
S
* 2
2 2
有 偏
大
或
偏
小
的
趋
势
故拒绝域的形式为 s1*2 s2* 2
k1或
s1* 2 s2* 2
k2,
此处 k1和k2 的值由下式确定:
第八章 假设检验
P
S1* S2*
2 2
k1
S1*2 S2*2
k2
§8.3
两个正态总体参数的假设检验
为了计算方便, 习惯上取
P
S1* S2*
2 2
k1
,
2
P
P{| ( X Y ) /
故拒绝域为
双正态总体参数的假设检验
§7.3 双正态总体参数的假设检验设样本1,,1n X X 取自正态总体211(,)N μσ，样本2,,1n Y Y 取自总体222(,)N μσ，两样本相互独立，它们的样本均值分别为∑==1111n i iX n X ，∑==2121n j jYn Y ，样本方差分别为∑=--=112121)(11n i i X X n S ，∑=--=212222)(11n j j Y Y n S 。
一、 关于两个正态总体方差比的假设检验以双侧检验：2221122210::σσσσ≠↔=H H 为例 选用检验统计量2221S S F =，它在原假设0H 成立的条件下服从F 分布)1,1(21--n n F ；记2221s s f O =表示检验统计量F 的样本观测值，则检验的P 值为⎪⎩⎪⎨⎧<=≥≥=≥=1),/1/1(21),(222212221O O O O f f F P f f F P P 如果如果σσσσ这种检验方法通常称为“F 检验”。
例7.3.1 甲乙两台车床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布),(211σμN ，),(2σμN ，从各自加工的轴中分别抽取若干根，测得其直径如下表所示：试问在显著性水平05.0=α下，两台车床加工的精度是否有显著差异？解：（1）依题意，考虑假设检验问题2221122210::σσσσ≠↔=H H （2）用F 检验，检验统计量为)6,7(~02221F S S F H =或)7,6(~/102122F S S F H =；（3）由样本观测值可得2164.021=s ，2729.022=s ，检验统计量的值为793.0/2221==s s f O 。
故检验的P 值为76.038.02)793.0/1/1(22221=⨯==≥=σσF P P 。
（4） 因为05.0>P ，所以不拒绝原假设0H ，即没有充分理由认为两种机床所加工轴的精度有显著差异。
两正态总体方差比检验
两正态总体方差比的假设检验基于Wolfram Mathematica ,给出了两正态分布Ν[μ1,σ1]、Ν[μ2,σ2]总体方差比σ12 σ22在两总体均值已知和未知条件下的假设检验方法。
一.两均值已知,方差比F 检验需要Needs ["HypothesisTesting`"]X1=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [2,3],1000];X2=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [1,4],2000];α=.01;r =0.5;m1=2;m2=1;n1=长度Length [X1];n2=长度Length [X2];V1=平均值Mean X1-m1 2 ;V2=平均值Mean X2-m2 2 ;f =V1V2r;"1.双侧检验H 0:σ12σ22=r,H 1:σ12σ22≠r "⋯N 最小值Min 2⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1,n2],f ],2 1-⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1,n2],f ] ,6方差检验VarianceTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"不等Unequal"]费歇尔比率检验FisherRatioTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"不等Unequal"]"2.右侧检验H 0:σ12σ22≤r,H 1:σ12σ22>r "N [p =1-⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1,n2],f ],6]VarianceTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"大于Greater"]FisherRatioTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"大于Greater"]"3.左侧检验H 0:σ12σ22≥r,H 1:σ12σ22<r "N [p =⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1,n2],f ],6]VarianceTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"小于Less"]FisherRatioTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"小于Less"]1.双侧检验H 0:σ12σ22=r,H 1:σ12σ22≠r 0.1656062.右侧检验H 0:σ12σ22≤r,H 1:σ12σ22>r0.08280293.左侧检验H 0:σ12σ22≥r,H 1:σ12σ22<r0.917197二.两均值未知,方差比F 检验2 正态分布\\正态分布统计分析\\两正态总体方差比检验.nb需要Needs ["HypothesisTesting`"]X1=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [2,3],1000];X2=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [1,4],2000];α=.01;r =0.6;m1=2;m2=1;n1=长度Length [X1];n2=长度Length [X2];V1=方差Variance [X1];V2=方差Variance [X2];f =V1V2r;"1.双侧检验H 0:σ12σ22=r,H 1:σ12σ22≠r "N 最小值Min 2⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1-1,n2-1],f ],2 1-⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1-1,n2-1],f ] ,6VarianceTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"不等Unequal"]FisherRatioTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"不等Unequal"]"2.右侧检验H 0:σ12σ22≤r,H 1:σ12σ22>r "N [p =1-⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1-1,n2-1],f ],6]VarianceTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"大于Greater"]FisherRatioTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"大于Greater"]"3.左侧检验H 0:σ12σ22≥r,H 1:σ12σ22<r "N [p =⋯CDF [F 比率分布FRatioDistribution [n1-1,n2-1],f ],6]VarianceTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"小于Less"]FisherRatioTest [{X1,X2},r,"TestDataTable",备择假设AlternativeHypothesis →"小于Less"]1.双侧检验H 0:σ12σ22=r,H 1:σ12σ22≠r0.07205732.右侧检验H 0:σ12σ22≤r,H 1:σ12σ22>r 0.963971正态分布\\正态分布统计分析\\两正态总体方差比检验.nb33.左侧检验H 0:σ12σ22≥r,H 1:σ12σ22<r0.03602864 正态分布\\正态分布统计分析\\两正态总体方差比检验.nb。
8.9双正态总体均值差的检验(方差未知且相等)
当2已知时，检验统计量为
( X Y ) ~ N (0,1) 1/n1/m
拒绝域为
(x y)
W {
1 / n 1 / m z 2 }
H0: μ1−μ2 = δ
H1 : μ1−μ2 ≠ δ
W
(x y)
c
s 1 / n 1 / m
S 1 / n 1 / m
H0: μ1−μ2 ≥ δ H1 : μ1−μ2 < δ
P{ | (X Y ) | c}
S 1 / n 1 / m
所以 { ( X Y ) c} { ( X Y ) (1 2 ) c}
S 1 / n 1 / m
均值差的检验法(方差未知但相等)
原假设H0 备择假设H1
检验统计量
μ1−μ2 = δ
μ1−μ2 ≠ δ
T (X Y)
S 1 / n 1 / m
μ1−μ2 ≥ δ
μ1−μ2 < δ 其中
μ1−μ2 ≤ δ
μ1−μ2 > δ
S2
(n 1)S12 (m 1)S22 nm2
t /2 (n m 2)
2.关于均值差的假设检验 H0: μ1−μ2 ≥ δ H1 : μ1−μ2 < δ
用如下t统计量作为检验统计量 T ( X Y )
S 1 / n 1 / m
其中
S2
(n 1)S12 (m 1)S22 nm2
X Y
S 1 / n 1 / m
拒绝域为 | t | s
x y 1/ n1/ m
t /2 (n m 2)
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2 1 2 2
(1) 双侧检验 H 0 : 1 2 0 , H1 : 1 0 , 其中 0 为已知常数. 当 H 0 为真时，
x y 0 U ~ N (0,1), 2 2 1 专业课件讲义教材 / n1 2 / n文档 PPT 2
P{| U | k } 查标准正态分布表 k u / 2 u0.025 1.96, 从而拒绝域 为 | u | 1.96. 由于 x 1295, y 1230, 1 84, 2 96, 所以
u
x y
n1
2 1
n2
2 1
3.95 1.96,
x1 , x2 ,, xn1
和
专业课件讲义教材PPT文档
y1 , y2 ,, yn2 ,
3
计算出 U 的观察值 u,若 u u / 2 , 则拒绝原假设 H 0 , 若 u u / 2 , 则接受原假设 H 0 .
类似地，对单侧检验有： (2) 右侧检验 H 0 : 1 2 0 , H1 : 1 2 0 , 可得拒绝域为 其中 0 为已知常数，
H 0 : 1 2 2 , H1 : 1 2 2 ,
专业课件讲义教材PPT文档
8
解 检验假设 H 0 : 1 2 2 , 2 4 22 X 2Y ~ N 1 2 2 , . n1 n2
在 H 0 成立下
1
记其观察值为 u, 相应的检 选取 U 作为检验统计量， 验法称为 u 检验法. 由于 X 与 Y 是 1 与 2 的无偏估计量, 当 H 0 成立时,
u 不应太大, 当 H1 成立时, u 有偏大的趋势, 故拒绝
域形式为
x y 0 u k 2 2 1 / n1 2 / n2
.
专业课件讲义教材PPT文档
10
2.
方差 , 未知，但 情形
2 1 2 2 2 1 2 2 2
(1) 双侧检验 H 0 : 1 2 0 , H1 : 1 2 0 , 当 H 0 为真时， 其中 0 为已知常数，
故应拒绝 H 0 , 即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差 7 专业课件讲义教材PPT文档 异.
例2 一药厂生产一种新的止痛片, 厂方希望验证服用 新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至 少缩短一半, 因此厂方提出需检验假设 此处 1 , 2 分别是服用原有止痛片和服用新止痛片 后至起作用的时间间隔的总体的均值 . 设两总体均 2 2 为正态总体 , 且方差分别为已知值 1 , 2 , 现分别在 两总体中取一样 X 1 , X 2 ,, X n 和 Y1 ,Y2 ,,Yn , 设 1 2 两个样本独立, 试给出上述假设 H 0的拒绝域, 取显著 性水平为 .
x y 0 u u ; 2 2 1 / n1 2 / n2
专业课件讲义教材PPT文档 4
(2) 右侧检验 H 0 : 1 2 0 , H1 : 1 2 0 ,
可得拒绝域为 其中 0 为已知常数，
x y 0 u u ; 2 2 1 / n1 2 / n2
X 2Y ( 1 2 2 ) U ~ N (0,1). 2 2 1 4 2 n1 n2
因此, 类似于右侧检验,
专业课件讲义教材PPT文档 9
则 H 0 成立时
( 1 2 2 ),
x 2y W u 2 2 1 4 2 n2 n1
(3)
左侧检验 H 0 : 1 2 0 , H1 : 1 2 0 ,
可得拒绝域为 其中 0 为已知常数，
x y 0 u u . 2 2 1 / n1 2 / n2
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例1 设甲、 乙两厂生产同样的灯泡, 其寿命 X ,Y 分别 2 服从正态分布 N ( 1 , 12 ), N ( 2 , 2 ), 已知它们寿命 的标准差分别为84h和96h, 现从两厂生产的灯泡中 各取60只, 测得平均寿命甲厂为129h, 乙厂为1230h,
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（ k 待定）
2
对于给定的显著性水平 , 查标准正态分布表得
k u / 2 , 使 P{ U u / 2 } ,
由此即得拒绝域为
x y 0 u u / 2 , 2 2 1 / n1 2 / n2
根据一次抽样后得到的样本观察值
能否认为两厂生产的泡寿命无显著差异 ( 0.05) ? 解
(1) 建立假设 H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 .
U 选择统计量 (2) 12 n1
X Y
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n2
2 2
~ N (0,1).
6
解 (3) 对于给定的显著性水平 , 确定 k , 使
X Y 0 T 2 ~ t ( n1 n2 2), S w 1 / n1 1 / n2
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 2 1 2 2 其中 Sw 1 . 选取 T 作为检验 n1 n2 2
统计量， 记其观察值为 t , 相应的检验法称为 t 检验
一、双正态总体均值差的假设检验 设 X 1 , X 2 ,, X n1 为取自总体 N ( 1 , 12 ) 的一个样本,
2 Y1 ,Y2 ,,Yn2 为取自总体 N ( 2 , 2 ) 的一个样本, 并且
记 X 与 Y 分别为相应的样本均值, 两个样本相互独立，
S12与 S 22 分别为相应的样本 方差.