苏教版数学高二-命题及其关系—四种命题(学案)

第一课时命题及其关系——四种命题
1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；
3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．
一．课前准备：
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，
（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；
（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；
（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；
（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
二．探索新知：
探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？
1．上面的四个命题都是形式的命题，
可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
2．在上面的例子中，
命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．
命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．
命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．
新知（一）
逆命题、否命题和逆否命题的含义：
一般地，设“若p则q”为原命题，那么
就叫做原命题的逆命题；
就叫做原命题的否命题；
就叫做原命题的逆否命题．
新知（二） 四种命题之间的关系：
动手试试：
例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
（1）若0a =,则0ab =；
（2）若b a =，则b a =．
例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．
（1）对顶角相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形．
探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
新知（三）
1．原命题与逆否命题 ；
2．逆命题与否命题 ．
1．自我评价
你完成本节学案的情况为（ ）
A ．很好
B ．较好
C ．一般
D ．较差
2．当堂检测（限时5分钟，满分10分）
（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
①空集是任何集合的真子集；
②把门关上；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④自然数是偶数吗？
（2）下列命题：
①若0<m ，则方程02
=+-m x x 有实根；
②函数)(sin )(R x x x x f ∈=是奇函数；
③已知U 为全集，若U B A =⋃，则B C A U =；
④若直线11b x k y +=和22b x k y +=平行，则21k k =．
其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）
（3）若命题s 的逆命题是t ，命题s 的逆否命题是r ，则t 是r 的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）
（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( )
A 真命题的个数一定是奇数
B 真命题的个数一定是偶数
C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
D 上述判断都不正确
（5）对于命题“若数列{}n a 是等比数列，则0≠n a ”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①它的逆命题是真命题；
②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题；
④它的否命题是假命题．
1．给出下列命题：
①若bc ac =，则b a =；②若b a >，则b
a 11<； ③对于实数x ，若02=-x ，则02≤-x ；④若0>p ，则p p >2；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号）
2．将下列命题改写成“若p 则q ”的形式：
（1）垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）斜率相等的两条直线平行；
（3）钝角的余弦值是负数．
3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假：
（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；
（2）当0>c 时，若b a >，则bc ac >．。