初中数学代数及几何知识点概括
初中数学所有重点知识点总结

初中数学所有重点知识点总结初中数学重点知识点总结一、代数运算1. 整数的加减乘除运算:整数的加法、减法、乘法运算规则,整数除法的概念及注意事项。
2. 分数的四则运算:分数的加法、减法、乘法、除法运算规则与注意事项。
3. 一元一次方程与解法:一元一次方程的概念、解方程的基本步骤及常见解法。
4. 一元一次不等式与解法:一元一次不等式的概念、解不等式的基本方法与注意事项。
5. 平方根与立方根:平方根与立方根的概念、计算方法及简单应用。
二、图形与几何1. 角与角的关系:角的概念、角的分类、角的度量、角的关系和性质。
2. 三角形的性质:三角形的分类、三角形内角和、三角形的外角性质、三角形的边长关系。
3. 直角三角形与勾股定理:直角三角形的性质、勾股定理的概念与应用。
4. 平行线与三角形的性质:平行线与三角形的性质,如平行线分割三角形、平行线与三角形内角和的关系等。
5. 同比例线段与相似三角形:比例的概念、线段的比例、相似三角形的概念及性质。
三、数据与统计1. 平均数与中位数:平均数的概念与计算、中位数的概念与计算。
2. 数据的收集与整理:数据的搜集方法、数据的整理与统计方法。
3. 图表的解读与分析:直方图、折线图、饼图等图表的解读与分析。
4. 概率与事件:概率的概念、概率的计算、事件的关系与运算。
四、函数与方程1. 函数的概念与性质:函数的定义、函数的性质、函数的图像与应用。
2. 一元一次函数与一元一次方程:一元一次函数的概念、一元一次函数的图像与性质、一元一次方程与一元一次函数的关系。
3. 一次函数与一次方程组:一次函数的性质与图像、一次方程组的概念与解法。
4. 平面直角坐标系与二次函数:平面直角坐标系的概念与性质、二次函数的概念、二次函数的图像与性质。
五、数列与等差数列1. 数列的概念与性质:数列的定义、数列的通项公式与前n项和公式。
2. 等差数列的概念与性质:等差数列的定义、等差数列的通项公式与前n项和公式。
2024初中数学知识点复习提纲

2024初中数学知识点复习提纲一、代数与函数1.一元一次方程与一元一次不等式•含有绝对值的一元一次不等式的解法•解一元一次方程和不等式时的变形方法•应用一元一次方程和不等式解决实际问题2.一次函数与一次函数图像•一次函数的定义、性质和图像表示•利用一次函数解决实际问题•一次函数和一元一次方程、不等式的关系3.二次根式•关于二次根式的定义、性质和化简方法•二次根式的运算和求值•应用二次根式解决实际问题4.整式的定义、性质和运算•多项式的基本概念、性质和表示方法•多项式的加、减、乘和整式除法运算•利用整式解决实际问题二、几何与测量1.平面几何初步•直线、线段、射线、角的基本概念及刻画方法•同位角、对顶角、内错角等角度关系•垂直、平行、相交、交错等线段关系•用角度关系和线段关系解决几何问题2.平面图形初步•三角形的基本性质、分类和判定方法•四边形、多边形、圆的定义和性质•识别和绘制各种平面图形•应用平面图形解决实际问题3.直线、角、面积测量•直线的测量方法和误差控制•利用角度测量解决几何问题•平面图形的面积计算及其应用4.立体几何•空间图形的基本概念、分类以及基本变换方法•立体图形的体积和表面积计算•应用立体几何解决实际问题三、数据与概率1.统计基础知识•数据和变量的定义、分类及其表示方法•统计描述性分析方法(频数、频率、中位数、平均数等)•数据图表的绘制和分析2.概率初步•随机事件和样本空间的定义、性质及表示方法•概率的定义、性质和计算方法•统计与概率的关系及其应用3.统计与概率的实际应用•利用统计和概率解决实际问题•假设检验及其应用以上是2024初中数学知识点复习提纲,希望对广大中学生有所帮助。
初中数学代数与几何知识点

初中数学代数与几何知识点代数与几何是初中数学的重要组成部分,涵盖了许多基础的数学知识和技巧。
在本文中,我将介绍一些初中数学中常见的代数与几何知识点,希望能帮助你更好地理解和掌握这些概念。
1. 代数知识点代数是数学中研究数与数之间的关系的一门学科。
常见的代数知识点包括方程、函数和分式等。
1.1 方程方程是数学中最基本的概念之一,它描述了一个等式中未知数的关系。
通过解方程,我们可以求解未知数的值。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和方程组等。
解方程的方法有试探法、整理法、因式分解法和配方法等。
1.2 函数函数是代数中的一个重要概念,它描述了两个变量之间的依赖关系。
函数可以用图像、表格或公式表示。
在初中数学中,我们主要学习线性函数和二次函数。
线性函数的图像是一条直线,可以表示为y = kx + c的形式,其中k是斜率,c是截距。
而二次函数的图像是一个抛物线,可以表示为y = ax^2 + bx + c的形式,其中a、b和c是常数。
1.3 分式分式是带有分数形式的数,它由一个分子和一个分母组成,分子和分母可以是整数或代数式。
在求解问题时,经常会遇到分式的运算和简化。
常见的分式运算包括加法、减法、乘法和除法。
简化分式的方法通常是约分,即将分子和分母的公因数约掉。
2. 几何知识点几何是数学中研究空间形状和大小的一门学科。
在初中数学中,我们主要学习了平面几何和立体几何的基础知识。
2.1 平面几何平面几何主要研究平面内的图形和图形间的关系。
在初中数学中,我们学习了许多平面几何的基本概念和性质,例如点、线、角、三角形和四边形等。
- 点:点是几何中最基本的元素,没有长度、宽度和高度。
用大写字母表示点,如A、B、C等。
- 线:线由无数个点组成,没有宽度和高度。
用小写字母表示线,如a、b、c 等。
- 角:角是由两条射线共同起点组成的图形。
常见的角类型包括直角、锐角和钝角等。
- 三角形:三角形是由三条线段组成的图形。
初中数学知识点全部归纳总结

初中数学知识点全部归纳总结一、数与代数1. 有理数- 整数:正整数、零、负整数- 有理数的概念:整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则- 有理数的大小比较2. 整式与分式- 单项式:定义、同类项、合并同类项- 多项式:定义、加减运算、乘法运算- 分式:定义、值、加减运算、乘除运算、通分、约分3. 代数方程- 一元一次方程:解法、解的性质- 二元一次方程组:代入法、消元法- 一元二次方程:定义、解法(开平方法、配方法、公式法、因式分解法)4. 不等式- 不等式的概念:定义、基本性质- 一元一次不等式:解法、解集表示- 一元一次不等式组:解法、解集的确定5. 函数- 函数的概念:定义、函数图像- 线性函数:解析式、图像、性质- 二次函数:解析式、图像、顶点、对称轴、最值二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角:分类、性质、角的计算- 三角形:分类、性质、内角和定理、海伦公式- 四边形:分类、性质、面积计算- 圆:基本概念、性质、圆周角定理、垂径定理、弧长计算2. 空间图形- 立体图形的基本概念- 柱、锥、台、球的体积和表面积计算- 棱柱、棱锥的体积计算3. 几何变换- 平移:定义、性质、坐标变化- 旋转:定义、性质、坐标变化- 轴对称:定义、性质、坐标变化4. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定条件- 相似比的概念及计算- 三角形的相似性质5. 解析几何- 坐标系:直角坐标系、坐标点的性质- 点的坐标表示、距离公式- 直线方程:点斜式、斜截式、两点式、一般式- 圆的方程:标准式、一般式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理、描述- 频数、频率、频数分布表- 平均数、中位数、众数的计算- 方差、标准差的计算2. 概率- 随机事件的概念- 事件的概率定义及计算- 等可能事件的概率- 条件概率、独立事件的概率四、数列1. 等差数列- 等差数列的定义- 通项公式、求和公式- 等差数列的性质2. 等比数列- 等比数列的定义- 通项公式、求和公式- 等比数列的性质以上是初中数学的主要知识点归纳总结。
初中三年级数学知识点归纳 代数与几何的综合运用与问题解决

初中三年级数学知识点归纳代数与几何的综合运用与问题解决初中三年级数学知识点归纳代数与几何的综合运用与问题解决在初中三年级的数学学习中,代数与几何是两个重要且常见的数学分支。
代数是一门抽象的数学学科,而几何则更注重于形状和空间的研究。
本文将对初中三年级的代数与几何知识进行归纳,重点介绍它们的综合运用与问题解决。
一、代数知识点归纳1.1 代数基础知识在初中三年级的代数学习中,我们首先需要掌握一些基础概念和符号。
包括算式、表达式、等式、不等式等。
例如,我们要掌握如何将自然数和整数进行加减乘除运算,以及如何利用字母表示未知数并解方程。
1.2 一元一次方程一元一次方程是代数学中的重要内容之一。
在初中三年级,我们需要学习如何解一元一次方程,并通过实际问题来进行练习与运用。
例如,若题目给出一个关于长度的方程式,我们可以通过代数的解法求出方程的解,从而得到答案。
1.3 比例与比例的运用比例在日常生活中非常常见,比如货币的兑换、食材的配比等。
初中三年级,我们需要掌握比例的概念以及比例的求解方法,进而在实际问题中进行运用。
比如计算一段路程的时间与速度的关系,我们可以通过比例的知识进行反推。
二、几何知识点归纳2.1 图形的分类与性质在初中三年级的几何学习中,我们需要了解各种常见的平面图形和立体图形的名称、性质以及分类标准。
例如,正方形、矩形等属于平面图形,而球体、长方体等属于立体图形。
通过对图形性质的理解,我们可以更好地解题。
2.2 几何关系的运用几何关系是指各种几何图形之间的关系。
在初中三年级中,我们需要掌握一些基本的几何关系,如相似、全等、平行、垂直等。
通过了解几何关系,可以更好地解决几何题目。
2.3 圆的相关知识圆是几何学中的重要概念之一。
在初中三年级的数学学习中,我们需要熟练掌握圆的性质,如半径、直径、周长、面积等,并能运用这些知识解决相关问题。
三、代数与几何的综合运用与问题解决3.1 利用代数求解几何问题代数与几何可以相互配合,解决一些复杂的问题。
初中数学知识点总结最全版

初中数学知识点总结最全版一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整数的性质- 素数和合数- 奇数和偶数- 整数的因数和倍数- 最大公约数和最小公倍数3. 代数表达式- 单项式和多项式- 同类项和合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用题5. 二元一次方程组- 代入法和消元法- 方程组的解的概念- 解二元一次方程组的应用题6. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法:表格、图像、解析式- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念:邻角、对角、同位角- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的性质和圆周角2. 几何图形的计算- 面积的计算:长方形、正方形、三角形、梯形、圆 - 周长的计算:三角形、四边形、圆- 体积的计算:长方体、正方体、圆柱、圆锥3. 几何变换- 平移、旋转、对称(轴对称和中心对称)- 几何变换的性质和应用4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的坐标和几何图形的坐标表示- 直线和曲线的解析表达式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制:条形图、折线图、饼图 - 算术平均数、中位数和众数2. 概率- 概率的基本概念- 等可能事件的概率- 概率的加法和乘法法则- 简单事件和复合事件的概率计算四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念和性质- 等比数列的概念和性质- 数列的求和2. 应用题- 利用初中数学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 统计与概率在实际问题中的应用3. 综合题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识点 - 解决综合性问题的能力培养以上总结了初中数学的主要知识点,学生在学习过程中应注重理解和应用,通过大量的练习来巩固所学知识,提高解题能力和数学思维。
初中数学三条主线主要分支概括

初中数学三条主线初中数学学习有三条主线。
1.代数:以有理数,整式,分式为基础!有理数对应有理数运算,科学记数法,近似值,实数(平方立方),二次根式;整式对应整式单(多)项式,整式加减乘除运算,因式分解,化简求值!整式三件套:一元一次方程(函数,不等式);一元二次方程(函数,不等式)分式对应分式运算,化简求值,分式方程,反比例函数!2.几何:以三角形,圆为核心,穿插直线,射线,线段,平行线,坐标系,图形变换!三角形有关线段(中线,角平分线),全等(相似)三角形以及特殊三角形(等腰三角形,等边三角形,直角三角形性质)和勾股定理,三角函数(解三角形)等若干计算。
以三角形为基础衍生出平行四边形以及特殊平行四边形。
后面就是以圆压轴!3.统计概率:数据收集,处理,分析,涉及直方图,扇形图,中位数,众数,平均数,方差等!简单的概率计算,树形图!怎么学好初中数学?1.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。
想要学好数学必须重视基础概念,必须加深对知识点的理解,然后会运用知识点解决问题,遇到问题自己学会反思及多维度的思考,最后形成自己的思路和方法。
但有很多初中学生不重视书本的概念,对某些概念一知半解,对知识点没有吃透,知识体系不完整,就会出现基础不稳,成绩飘忽不定的现象,随着时间推移,学习逐渐吃力跟不上。
2.构建完整的知识框架是解决问题的基础。
由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科,正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础。
同时,能将所学融合贯通,温故知新,提纲挈领会提升学习能力,降低学习难度!如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的,因此要经常查缺补漏,找到问题并及时解决之,努力做到发现一个问题及时解决一个问题。
只有基础扎实,解决问题才能得心应手,成绩才会提高。
3.注重数学方法、思想的总结、研究和应用,培养自主学习能力和数学学习兴趣。
初中数学知识点总结与回顾

初中数学知识点总结与回顾一、初中数学知识点总结在初中阶段学习数学是非常重要的,因为它是建立数学基础的关键时期。
在这个阶段,学生需要掌握许多数学知识点,包括代数、几何、概率等方面。
下面将对初中数学知识点进行总结和回顾。
1. 代数知识点总结代数是数学中的一个重要分支,它涉及到方程、不等式、函数等内容。
在初中阶段,学生需要掌握一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等内容。
此外,还需要了解代数式的展开与因式分解、整式的加减乘除等知识点。
2. 几何知识点总结几何是研究空间形状、大小、位置关系的数学分支。
在初中阶段,学生需要掌握直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质,以及平行线、相似三角形、全等三角形等相关定理。
此外,还需要了解圆的性质、圆的周长和面积计算等内容。
3. 概率知识点总结概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在初中阶段,学生需要了解事件的概率、互斥事件、独立事件等概念,以及概率计算的方法和技巧。
此外,还需要掌握排列组合、概率分布等相关知识点。
二、初中数学知识点回顾在初中阶段学习数学,学生需要通过不断的复习和回顾来巩固所学知识,提高数学水平。
以下是初中数学知识点的回顾内容:1. 代数知识点回顾通过练习解一元一次方程、二元一次方程等题目,巩固代数知识点。
同时,可以通过整式的加减乘除、代数式的展开与因式分解等练习来提高代数运算能力。
2. 几何知识点回顾通过解题巩固直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质,加深对平行线、相似三角形、全等三角形等定理的理解。
同时,可以通过计算圆的周长和面积等题目来提高几何计算能力。
3. 概率知识点回顾通过练习计算事件的概率、互斥事件、独立事件等题目,巩固概率知识点。
同时,可以通过排列组合、概率分布等练习来提高概率计算能力。
通过对初中数学知识点的总结和回顾,可以帮助学生更好地掌握数学知识,提高数学学习成绩,为将来的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真对待数学学习,不断提升自己的数学水平。
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代数部分一、实数1.实数的分类2.数轴 (1)数轴三要素:原点、单位长度、正方向。
(2)实数与数轴上的点是一一对应的。
3.相反数(1)a 的相反数是 -a 。
(2)a 与b 互为相反数,则 a +b=0 。
4.倒数(1)a 与b 互为倒数,则a b=1; (2)a 与b 互为负倒数,则_ a b=-1_; 5.绝对值(1)一个正数的绝对值是 它本身 ;0的绝对值是 0 ;一个负数的绝对值是 它的相反数。
(2)一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。
6.平方根(1)平方根的定义:若x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根;(2)⎪⎩⎪⎨⎧<=±>0000a a a a (3)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a aa a 7.有关实数的非负性: a 2≥0 , | a | ≥0 ,0(a ≥0)如果c b a ,,是实数,且满足0||2=++c b a ,则有0,0,0===c b a 。
8.科学计数法科学计数法:将一个数字表示成 (a ×n10的形式),其中1≤a <10,n 表示整数,这种计数方法叫做科学计数法。
9.近似数与有效数字(1)近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
(2)有效数字:一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
有理数或无理数(无限不循环小数)整数 分数实数正实数0 负实数正有理数正无理数实数负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根二、代数式1.整式重要的性质 (1)乘法公式:平方差:①22()()a b a b a b -+=-完全平方公式:② 222()2a b a ab b +=++③ 222()2a b a ab b -=-+(2)整式幂的运算性质:1)n m n m a a a +=⋅;2)(0)m n m n a a aa -÷=≠;3)mnnm aa =)(;4)mmmb a ab =)(;5)零指数:0a =1(a ≠0);(6)1(0)mma a a -=≠ 。
三、方程及不等式(1)一元二次方程定义及一般形式:)0(02≠=++a c bx ax※ 根的判别式:ac b 42-=∆ 求根公式:)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x四、函数(一) 一次函数(1)定义:b kx y +=(0≠k )图像如右图所示:(2)图像: ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<=><⎪⎩⎪⎨⎧<=>>00000000b b b k b b b k(3)图像的性质:0>k ,y 随x 的增大而增大(减小而减小); 0<k ,y 随x 的增大而减小(减小而增大)。
(4)注意:两直线平行,可以看作是k 相等.(5)注意:一次函数b kx y +=与y 轴的交点为(0,b ),与x 轴的交点为(kb-,0)。
ac b 42-=∆>0 ,有两个不相等的实数根ac b 42-=∆=0 ,有两个相等的实数根ac b 42-=∆<0 ,没有实数根一、二、三象限一、三一、三、四 一、二、四象限 二、四 二、三、四(二)反比例函数: (1)定义:xky =(0≠k ) (2)图像:(双曲线)⎩⎨⎧<>00k k(3)性质:0>k ,在每一个象限内.......,y 随x0<k ,在每一个象限内.......,y 随x (4)k 的几何意义:反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P , MQ 垂直y 轴于点Q ;结论:① 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, MP x =,OP y =则矩形OPMQ 的面积是MP MQ x y xy k ⨯===g② 11112222MPO S MP OP x y xy k ∆=⨯===g (三)二次函数(1)定义:c bx ax y ++=2(0≠a );由一般式可以直接写出顶点坐标为:(ab ac ab44,22--) (2)顶点坐标将一般式化为顶点式k h x a y +-=2)(,则顶点坐标为),(k h (3)图像的性质:① 当a >0时,图象有最低点,当abx 2-=时,y 有最小值,为a b ac 442-;当a b x 2-<,y 随x 的增大而减小;当abx 2->,y 随x 的增大而增大; ② 当a <0时,图象有最高点,当abx 2-=时,函数有最大值,为a b ac 442-;当a b x 2-<,y 随x 的增大而增大,当abx 2->,y 随x 的增大而减小。
(4)根据图象判断c bx ax y ++=2(0≠a )中a 、b 、c 的符号。
一、三象限二、四象限开口向上,a >0 a 由抛物线的开口方向决定开口向下,a <0b 由对称轴和a 决定;(左“同”右“异”) 补充:①b=0时,对称轴为y 轴;也即为顶点在y 轴上;②若顶点在x 轴上,则有ac b 42-=∆=0;c 决定了图象与 y 轴的交点位置;(注意:抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c ) ) ac b 42-=∆由抛物线与x 轴的交点个数决定:、 ① 若抛物线与x 轴两个交点,则ac b 42-=∆>0;② 若抛物线与x 轴有一个交点,则ac b 42-=∆=0;③ 若抛物线与x 轴没有交点,则ac b 42-=∆<0;(5)图象的平移:k h x a y +-=2)( 平移口诀: 左上“+”、 右下“-” (6)求抛物线解析式的三种方法:①已知抛物线上的三点,通常设解析式为c bx ax y ++=2,用三元一次方程组去解得a ,b ,c ; ②已知抛物线顶点坐标(h , k ),通常设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(,代点求出a ; ③已知抛物线与x 轴的两个交点(1x ,0), (2x ,0),通常设解析式为))((21x x x x a y --=,再求a 。
五、概率与统计(一)统计: (1)统计的相关概念:1.总体:考察对象的全体。
2.个体:总体中每一个考察对象。
3.样本:从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:样本中个体的数目。
5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)(2)统计的相关公式:1.样本平均数:⑴)(121n x x x nx +++=Λ; 2.加权平均数:)(212211n f f f nf x f x f x x k kk =++++++=ΛΛ3.样本方差: ])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ; (二)概率 (1)事件分类(2)求概率的方法:画树状图或列表 。
确定事件(包括不可能事件、必然事件)不确定事件(即随机事件)几何部分第一章:线段、角、相交线、平行线一、直线:直线是几何中不加定义的基本概念,直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线,直线的这条性质是以公理的形式给出的,可简述为:过两点有且只有一条直线,两直线相交,只有一个交点。
三、射线:1、射线的定义:直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2.射线的特征:“向一方无限延伸,它有一个端点。
”四、线段:1、线段的定义:直线上两点和它之间的部分叫做线段,这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质(公理):所有连接两点的线中,线段最短。
五、角1、角的两种定义:一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形,②这两条射线必须有一个公共端点。
2.角的平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角。
六、角的分类:(1)锐角:小于直角的角叫做锐角(2)直角:平角的一半叫做直角(3)钝角:大于直角而小于平角的角(4)平角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终止位置和起始位置成一直线时,所成的角叫做平角。
(5)周角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终边和始边重合时,所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的关系是:l周角=2平角=4直角=360°七、相关的角:1、对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
2、互为补角:如果两个角的和是一个平角,这两个角做互为补角。
3、互为余角:如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角。
4、邻补角:有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意:互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
八、角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
九、相交线1、斜线:两条直线相交不成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
它们的交点叫做斜足。
2、两条直线互相垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。
3、垂线:当两条直线互相垂直时,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
4、垂线的性质(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。
简单说:垂线段最短。
十、距离1、两点的距离:连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离:两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离。
十一、平行线1、定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
5、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补。
第二章:三角形一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫三角形的边;相邻两边的公共端点叫三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫三角形的内角,简称三角形的角。
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)3.三角形的高三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)二、三角形三条边的关系有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。