2008年数学(理)360
离散数学习题集
离散数学课外习题集编者：金鹏时间：2008-5-6目录：第一章一、选择题1.由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）A.2nB.2nC.n2D.2n22.设P：我将去镇上，Q：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）A.P→QB.Q→PC.P ↔QD.⌝Q∨⌝P3.下列各组公式中，哪组是互为对偶的？（）A.P,PB.P, ⌝PC.A,(A*)*D.A,A（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）4.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（）A. ⌝p∧⌝QB. ⌝P∨⌝QC. ⌝(P↔Q)D.P↔⌝Q5.下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数 C. 2是奇数或-3不是负数C．2不是偶数且-3不是负数 D. 2是奇数且-3不是负数6.设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。
命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）A.P∨QB.P∨⌝QC.P↔QD. ⌝(⌝P∨⌝Q)7.下列语句中哪个是真命题？（）A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
8.下面哪个联结词运算不可交换？（）A.∧B.→C.∨D.↔9.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（）。
A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式10.下面哪个命题公式是重言式？（）A.(P→Q)∧(Q→ P)B.(P∧Q)→PC.(⌝P∨Q)∧⌝(⌝P∧⌝Q)D.⌝(P∨Q)11.下列哪一组命题公式是等值的？（）A. ⌝P∧⌝Q,P∨QB.A→(B→A),⌝A→(A→⌝B)C.Q→(P∨Q),⌝Q∧ (P∨Q)D.⌝A∨ (A∧B),B12.P→Q的逆反式是（）A.Q→⌝PB. P →⌝ QC. ⌝Q→PD. ⌝Q→⌝P13.⌝P→Q的逆反式是（）A.Q→⌝PB. P →⌝ QC. Q→⌝PD.P →⌝ Q14.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（）A.{⌝,↔}B.{⌝,∨,∧}C.{↑}D.{∧,→}15.下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组？（）A.{⌝,∧}B.{⌝,→}C.{⌝,∧,∨}D.{↑}16.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对17.⌝P → Q的反换式是（）A.Q→⌝PB.⌝P→⌝QC.⌝Q→⌝PD.P→⌝Q18.下面哪一个命题公式是重言式？（）A.P→(Q∨R)B.(P∨R)∧(P→Q)C.(P∨Q) ↔ (Q∨R)D.(P→(Q→R)) →((P→Q) →(P→R))19.下列哪个命题公式不是重言式？（）A.Q→(P∨Q)B.(P∧Q)→PC.⌝(P∧⌝Q) ∧(⌝P∨Q)D.(P→Q)↔(⌝P∨Q)20.重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式21. 下面哪一个命题是假命题？（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一22. 下面哪一组命题公式不是等值的？（）A.⌝(A→B),A∧⌝BB.⌝(A↔B),(A∧⌝B)∨(⌝A∧B)C.A→(B∨C),⌝A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧⌝B)→C23.命题公式P→Q∧R的对偶式为（）A.P→(Q∨R)B. P∨ (Q∨R)C.⌝P∨ (Q∧R)D.⌝P∧ (Q∨R)24.命题公式P→(Q↓R)是（）A.重言式B.可满足式C.矛盾式D.等值式25.P↔⌝Q⇔（）A.⌝P→ (P→⌝Q)B.(⌝P∨Q)∨ (⌝Q∨P)C.(⌝P∨⌝Q)∧(⌝Q∨P)D.(⌝P∨⌝Q)∧(Q∨P)26.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）A.8B.3C.5D.027.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（）A.0B.3C.5D.828.命题公式⌝(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无29.如果A⇒B成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）A.B⇒AB.⌝A⇒⌝BC.⌝B⇒⌝AD.⌝A⇒B二、填空题1.下列句子中，是命题的有(1).我是教师。
2008年第二届武汉市走进数学王国决赛试卷参考答案
2008年《走进数学王国》电视邀请赛决赛试卷及参考答案一.填空。
（每题6分，共72分）1.下面是一串有规律的数。
1，2/3，5/8，13/21，34/55，...这串数中的第７个数是（）.2.已知６／口是一个最简分数，且５／１2 × 3/4 > 6/口，那么方框里可填的数最小是().3.在下面的等式中，"迎"代表的是一个五位数，"新"和"年"分别代表的是两个不同的四位数。
1/迎+1/新+1/年=1/2008那么，"迎"所代表的五位数是().4.在一项射箭比赛中，规定每位运动员只能射3支箭，射中了哪一环，就得到哪一环上相应的分数，没有射中就不得分。
这位运动员用三支箭刚好射得50分的方式一共有()种。
(注意:0+0+50和0+50+0是不一样的方式。
)5.将一张长方形的纸先对折两次，再将对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现1个洞。
如果将这张长方形的纸先对折6次，再将最后一次的对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现()个洞。
6.六(一)班图书角有科普，故事和画报三类图书，规定每位同学最多可以借阅其中两类不同的图书，那么，当至少有()位同学借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。
7.小玲从今天(元月5号)开始读一本书，如果每天读80页，到元月9号才能读完;如果每天读90页，到元月8号就能读完。
如果每天读n页，正好n天可以读完。
这本书一共有()页。
8.下面的加法算式中，相同的符号代表相同的数，不同的符号代表不同的数。
"?"处代表的数是()9.黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条。
在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同。
椐此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是（）。
10.星期五，小红。
数学运算第3节(7)(含答案)
第三节 数学运算题型分类解析
二十四、排列组合问题 1.基本原理 知识要点
1）加法原理：完成一件事，有n中不同的途
径,而每种途径又有Mi种不同的方法。那么， 完成这件事共有 N=M1+M2+…+Mn种方法 2）乘法原理：完成一件事共有n个步骤，而 每一步又有Mi种不同的方法。那么，完成这 件事共有 N=M1×M2×…×Mn种方法
A.20 B.12 C.6 D.4
（七）平均分堆问题 1）平均分堆到指定位置 例题：2009年山东行测真题 某单位有3名职工和6名实习生需要 被分派到A、B、C三个地区进行锻炼 ，每个地区分配1名职工和2名实习 生，则不同的分派方案有多少种？ A.90 B.180 C.270 D.540
2）平均分堆到不指定位置
【答案】B。 解析：此题对老师有特殊限制，可优
先考虑老师。2名老师可以站在2、3 位或3、4位。每一种的不同排法是3
！×2=12，则共有12×2=24种排法。
【答案】C。
解析：此处的“特殊位置”是星期 五，优先安排星期五，有3种选法，
剩下四天随便排列， 有A44=24种排
法，故共有：N=24×3=72种。
法2：用插空法： 1）当两个新节目挨着的时候：把这两个 挨着的新节目看成一个（相当于把它们捆 在一起，注意：捆在一起的这两个节目本 身也有顺序）放到原有3个节目形成的空 中，有C14×2=8种方法。 2）当两个节目不挨着的时候：此时变成 一个排列问题，即从四个空中任意选出两 个放新节目，有A24=12种方法。 综上所述，共有12+8=20种。
2）不相邻问题—插空法 元素不相邻问题，可以先把无限制的 元素全排列，在再把有限制的元素插 入无限制元素两端及中间的空中。
数字推理整体趋势法解题套路
数字推理整体趋势法解题套路整体趋势法是解决递推数列最主要的方法，“看趋势”和“作试探”是整体趋势法的基本思路。
其中，“看趋势”是指，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；“作试探”是指根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差。
本文将“看趋势”和“作试探”进行了“套路”化，兼具了通俗易懂和快速操作的特点。
“套路”化流程如下：(1)整体递减，如果有明显倍数关系，做商；没有明显倍数关系，做差。
做商和做差失败，将该递减数列倒过来变为整体递增，转到(2)(2)整体递增，计算括号前最大的两个数的倍数，如果倍数小于2，“和”运算；接近于方，“方”运算；介于两者之间，积和倍，“乘”运算。
具体操作为，确定是和、方或是积倍之后，圈数列中的三个数(a，b，c)，分别使用“+”、“^2”和“×”对圈中的数字进行试探c=a+/×b+/-修正项或者c=a^2+/-修正项或者c=b^2+/-修正项，对于“乘”运算，先考虑是否为“积”再考虑“倍”。
例题讲解：(1)1，6，20，56，144，()(2010年国家公务员考试行测第41题)A、256B、312C、352D、384首先，整体递增，括号前最大两个数：56、144，倍数大于2但小于方，圈(20，56，144)用“×”运算找递推形式，先考虑“积”再考虑“倍”。
对于“积”，20×56远大于144，固排除，考虑“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，进行尝试，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同样再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，与前面144进行综合，选取×2作为递推规律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即从第二项开始，每一项是前一项的两倍加上修正项，而修正项依次为4，8，16，32，以2为公比的等比数列，所以括号应=144×2+32×2=352。
人教版数学八年级上册课后习题参考答案
人教版数学八年级上册课后习题参考答案(总41页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第3页习题答案1. 2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm.2．这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案1．解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.2．解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略第5页习题答案：1.解：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD 为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．2.(1)AF(或BF) CD AC (2)∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF第7页习题答案：解：(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案1．解：图中共6个三角形，分别是△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.2．解：2种.四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，3．解：如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.4.(1) EC BC (2) ∠DAC ∠BAC (3)∠AFC (4)1/2BC．AF5．C6．解：(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6 cm，8 cm.(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7 cm，7cm.7．(1) 解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17；(2)22．8.1：2 提示：用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．9．解：∠1=∠2．理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.又DE//AC，所以∠DAC=∠1. 又DF//AB，所以∠DAB=∠2. 所以∠1=∠2.10.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条人教版八年级上册数学第13页练习答案1．解：因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=15°.2．解：在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+ ∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.所以40°+40°+150°+∠BCD= 360°. 所以∠BCD=130°人教版八年级上册数学第14页练习答案1.解：∠ACD=∠B．理由：因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，所以∠B+∠BCD=90°，又因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，所以∠ACD=∠B(同角的余角相等)．2．解：△ADE是直角三角形，理由：因为∠C=90。
专题03有理数的四种计算-2021-2022学年七年级数学上册压轴题(北师大版成都专用)
专题03 有理数的四种计算类型一、加减乘除混合运算例.计算：（1）11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-．（3）11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；【解析】（1）11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11552 4.84566⎛⎫--+⎪⎝⎭=145154425566+--=107-=3；（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-=441819916⨯⨯⨯=1；（3）11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭=301215301÷++ =9001215++=927；【变式训练1】计算（1）5116()()() 6767+-+-+-；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）111 (8)()842-⨯-+；（4）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54．【答案】（1）﹣13；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣53【解析】（1）原式＝56﹣16﹣17﹣67＝23﹣1＝﹣13；（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（3）原式＝﹣8×18﹣8×（﹣14）﹣8×12＝﹣1+2﹣4＝﹣3；（4）原式＝﹣8×0.125×43×54＝﹣53． 故答案为：（1）﹣13；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣53 【变式训练2】（1）()()20141813-+----（2）2433231511511⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++ （3）431(56)7814⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ （4）71993672-⨯ （5）94(81)(16)49-÷⨯÷- （6）1111115133555⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）29；（2）1511-；（3）15；（4）135992-；（5）1；（6）11 【解析】（1）20(14)(18)13-+----20141813=--+-4718=-+29=-； （2）24332(3)()(1)511511--++---=2433231511511---+=2343231551111---+=1511-； （3）431(56)()7814-⨯-+4315656567814=-⨯+⨯-⨯32214=-+-15=-； （4）71993672-⨯1(100)3672=-+⨯1100363672=-⨯+⨯136002=-+135992=-； （5）94(81)(16)49-÷⨯÷-441(81)()9916=-⨯⨯⨯-1=； （6）1111115()133()555-⨯--⨯-⨯-11(5133)5=-+⨯1155=-⨯11=-． 故答案为：（1）29；（2）1511-；（3）15；（4）135992-；（5）1；（6）11 类型二、含乘方的混合运算例1.计算：422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【答案】1 【解析】422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭=()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-=2109-+=1 故答案为：1【变式训练1】（1）320132|23|2(1)-+--⨯- ；（2）411110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）5；（2）3【解析】（1）320132|23|2(1)-+--⨯-=812(1)-+-⨯-=182-++=5；（2）411110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11111623⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=51166⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭ =()115---=14-+=3故答案为：（1）5；（2）3【变式训练2】计算：（1）32253(2)4--⨯-+-÷ （2）()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦ （3）()()201921416212--÷-⨯-- （4）()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）22；（2）152-；（3）11-；（4）6 【解析】（1）32253(2)4--⨯-+-÷ ＝85×3+4÷4=815+1=22；（2）()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦=()11-8-2927⨯⨯-=()11-8-727⨯⨯- =8+12=152-； （3）()()201921416212--÷-⨯--=()111612621⎛⎫--⨯-⨯-- ⎪⎝⎭ =4161-++=11；（4）()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()251182424243612⎡⎤-+-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ =()8162022-++-=8+16+2022=6．故答案为：（1）22；（2）152-；（3）11-；（4）6 【变式训练3】计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】（1）360；（2）28【解析】（1）原式＝1253181603954⎡⎤⎛⎫-⨯⨯⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =15811533⎛⎫-⨯⨯-+ ⎪⎝⎭=40273-⨯=360； （2）原式＝25111181818538369⎛⎫--⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭=()1121522538--+-÷-⨯=20524-÷-=28．故答案为：（1）360；（2）28【变式训练4】（1）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷- （3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ （4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）161；（2）174-；（3）8；（4）496；（5）8；（6）13- 【解析】（1）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭ =35141254⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=511284⨯+=160+1=161； （2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-=()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭=2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=174-； （3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭=111866412⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭=1114848486412⨯-⨯-⨯=8124--=8； （4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦ =111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭=12323+=496； （5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯=()411.35 1.057.79-+⨯=4189⨯=8； （6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()5112246274-+⨯+-⨯=14125625-+⨯⨯=213-+=13-； 故答案为：（1）161；（2）174-；（3）8；（4）496；（5）8；（6）13- 类型三、含绝对值的混合运算例．（1）()()457159-+-+-+-（2）()1551532126626⎛⎫⨯-+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）30-；（2）0【解析】（1）()()457159-+-+-+-=457159-+-=30-； （2）()1551532126626⎛⎫⨯-+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭15515=32+26626-⨯+⨯ 511=32+1622⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭5=06⨯=0 故答案为：（1）30-；（2）0【变式训练1】（1）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯．（2）22313(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+- 【答案】（1）323；（2）26 【解析】（1）()212582433+---+÷⨯＝﹣4+3﹣223＝﹣323． （2）22313(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+-=468394-⨯⨯-÷=4831469-⨯⨯-⨯=188--=26 故答案为：（1）323；（2）26 【变式训练2】（1）()()3241123152⎛⎫-+-⨯------ ⎪⎝⎭； （2）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯【答案】（1）12-；（2）113-【解析】（1）()()3241123152⎛⎫-+-⨯------ ⎪⎝⎭ 191682⎛⎫=--⨯---- ⎪⎝⎭1469=-+--12=-． （2）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯=11432433-+-⨯⨯=113- 故答案为：（1）12-；（2）113- 【变式训练3】（1）22311242(3)2343⎛⎫-⨯-+-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）221113111|7()|()()42341224----+-+-÷- 【答案】（1）83-；（2）16． 【解析】（1）22311242(3)2343⎛⎫-⨯-+-÷⨯- ⎪⎝⎭14444(27)399=-⨯+-⨯⨯ 416433=--83=-． （2）221113111|7()|()()42341224----+-+-÷-11131=1|7|()(24)443412---+-+-⨯-， 131=17(24)(24)(24)3412⎛⎫--+-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=178182--+-+=16-． 故答案为：（1）83-；（2）16． 类型四、简便运算例.简便计算：（1）153(24)1268⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ （2）11(70)0.2524.55(25%)42⎛⎫-⨯-+⨯-⨯- ⎪⎝⎭（3） 1599416⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）25；（3）399.75-【解析】（1）153(24)1268⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=153241268⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭ =1532424241268-⨯+⨯-⨯=2209-+-=9； （2）11(70)0.2524.55(25%)42⎛⎫-⨯-+⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =1111(70)24.554424⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=111117024544224⨯+⨯+⨯ =11170245224⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭=11004⨯=25 （3）原式1100416⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭11004416=-⨯+⨯14004=-+=399.75- 故答案为：（1）9；（2）25（3）；399.75-【变式训练】（1）()152614742⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭-；（2）2272271957227⎛⎫⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭— 【答案】（1）4；（2）22【解析】（1）()152614742⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭- ()()()1524242426147=-⨯--⨯+-⨯71512=-+-4=-． （2）2272271957227⎛⎫⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-＝222222719(5)777⨯-⨯--⨯ =22(719+5)7-⨯=2277-⨯=22． 故答案为：（1）4；（2）22。
六年级上北师大版第七单元第六课时百分数的应用(三)
今年 去年
？万元
比去年增产二成
方法一
解：设东山乡去年苹果的产量是χ万吨。
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
方法二
3.6÷（1+20%） =3.6÷120% =3（万吨）
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%， 还剩下300米，笑笑一共要跑多少米？
总路程x（1-70%）=剩下的300米。
1.右图表示的是2008年监测的519个城市的空气 质量情况。请你提出两个数学问题，并尝试解决。
我提出的问题是： 达到或劣于三级的城市有多少个？
519×（1-4％-72.8%） = 519×23.2% ≈120（个）
答：达到或劣于三级的城市大约有120个。
我提出的问题是： 一级和二级的城市各有多少个？
方法一
解：设笑笑一共要跑χ米。
答：笑笑一共要跑1000米。
方法二
300÷（1-70%） =300÷30% =1000（米）
答：笑笑一共要跑1000米。
1.今年农场种了500公顷西瓜，比去年多种了5%， 去年种西瓜多少公顷？(得数保留两位小数)
方法一 解：设去年种西瓜χ公顷。
（1+5%） χ=500 105% χ=500 Χ≈ 476.19
北师大教 数学 六年级 上册
百分数的应用（三）
第七单元 百分数的应用 第六课时
课堂导入 新知探究 课堂练习 课堂总结 课堂作业
1.进一步加强对百分数的意义的理解，并 能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2.继续体会列方程解决实际问题的优势， 提高学生运用数学知识解决实际问题的能 力。 3.理解生活中百分数的实际意义，体会百 分数与现实生活的密切联系。
6.N边形的内角和
2014年06月21日25865971的初中数学组卷一．选择题（共10小题）5．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）6．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）7．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）8．（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）9．（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个二．填空题（共3小题）11．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．12．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_________个．13．一个n边形中，除了一个内角外，其余内角和是1020°，那么这个未知角是_________度，这个多形是_________边形．三．解答题（共11小题）14．我们知道，过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线把三角形分割成（n﹣2）个三角形．（1）请以三角形、四边形、五边形为切入点研究，找出规律，如图①；（2）如图②，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？（3）想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理？15．（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．16．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？18．（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A n边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PA n﹣1，得到n﹣1个互不重叠的三角形．你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．19．一个正多边形的每个外角和与其相邻的内角的度数比为1：3，求这个正多边形的边数．20．如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等．（1）求∠B；（2）连AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．21．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．22．正六边形的中心角∠MON （=60°）绕中心O旋转．试证：无论中心角旋转到何种位置，阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的．23．（2008•西城区一模）如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于_________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于_________，正方形的边长为_________；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于_________，正六边形的边长为_________．2014年06月21日25865971的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）5．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）6．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）7．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）8．（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）9．（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个边形的对角线共有=35二．填空题（共3小题）11．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．12．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共4020个．13．一个n边形中，除了一个内角外，其余内角和是1020°，那么这个未知角是60度，这个多形是八边形．三．解答题（共11小题）14．我们知道，过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线把三角形分割成（n﹣2）个三角形．（1）请以三角形、四边形、五边形为切入点研究，找出规律，如图①；（2）如图②，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？（3）想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理？15．（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．对角线的总条数为③16．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？18．（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A n边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PA n﹣1，得到n﹣1个互不重叠的三角形．你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．19．一个正多边形的每个外角和与其相邻的内角的度数比为1：3，求这个正多边形的边数．=820．如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等．（1）求∠B；（2）连AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．=108=3621．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．∠∠DAE=（∠22．正六边形的中心角∠MON （=60°）绕中心O旋转．试证：无论中心角旋转到何种位置，阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的．S23．（2008•西城区一模）如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．∵APM=24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于150°．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于135°，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于120°，正六边形的边长为．AE=PE=A=PA=2PA=×2AE=PE=×=正六边形的内角为×（AM=PA===2PM=2）2N=MN==×=，。