公差与偏差的术语及定义
偏差、公差和误差
图样标注的尺寸 Ｌ的极限偏差为：上偏差 ｅ ＝ ｓ ０ ，下偏差 ｅ＝一 ．ｍ ｉ ０ １ ｍ，满足 ｅ＜ ｌ ２ Ｐ ＜ ｓ ｉ ｅ、Ｐ、 ３ ｅ， 故可判定 的尺寸合格。
由图 ２ ） 可 得 ，上 平 面 的 直 线 度 误 差 ＝ ｂ
将原定义的 “ 理想要素” 改为 “ 拟合要素” 极为 不妥。所以，形位误差也是一个没有符号 的量 。
（ ）误 差 ３
“ （ 下 极限）偏差 ” 。工件实际尺寸 的合格条件是 ：
实际尺寸不超出最大和最小极 限尺寸 ，也可以表达
“ 差 ” 的概 念 在 测 量 过 程 和 加 工 过 程 中分 别 误
１ ５
维普资讯
有不同的理解和规定。通常 ，“ 测量误差”定义为
、
差” 。在 Ｇ ／ １６０ ３ ０２ 《 柱齿 轮 检 验 Ｂ Ｚ ８２ ．—２０ 圆 实施规范 第 ３ 部分 ：齿轮坯 、轴 中心距和轴线平
行度》 中，将 已在形位公差 国家标 准中规定的 “ 平 行度误差”称为 “ 平行度偏差” 同样 ，也以 “ ， 平
行度公差 ”作 为 “ 平行 度偏 差” 的允许值 。这种 现象源于原 国际标 准 中对 “ 误差 ” 和 “ 偏差 ”均
（ ） 偏 差 １
“ 偏差” 的定 义是在 Ｇ ／ ８０ １ ９７ 《 Ｂ Ｔ １０ ．—１９ 极 限与配 合 基 础 第 １部分 ：词汇 》 中给 出 的， “ 偏差 ” 的定义是 ： “ 某一尺寸 （ 实际尺寸、极 限 尺寸等等 ）减其基 本 尺寸 所 得 的代 数差 。 ”作 为 ＧＳ Ｐ 的基础标准 ， 这一定义不仅适用于一切以线值 表示 的几何量 ，也适用于用角值表示 的几何量 。这
测 量平 板 图３
偏差与公差的基本术语和定义
例5：分别求出图2-9零件的极限偏差及公差。
2、尺寸公差带：零件尺寸相对基本尺寸所允许的变动范围。
（1）零线：表示基本尺寸的位置。
（2）尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。
（3）基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。
一般为靠近零线的那个极限偏差
（4）标准公差：国家标准中所规定的用以确定的任一公差值。
例7：画出基本尺寸为Φ25mm，最大极限尺寸为错误!未找到引用源。
Φ25 .021mm 、最小极限尺寸为错误!未找到引用源。
25 mm的孔与最大极限尺寸为错误!未找到引用源。
24.980mm 、最小极限尺寸为错误!未找到引用源。
24.967mm 的轴的公差带图。
让学生预习
看书找出以
下问题答
案，做好笔
记并识记
预习设问：
1、什么是实
际偏差？
2、尺寸公差
带的定义？
通过学习，
画出公差带
图
让学生预
习，吸引学
生对本节
内容的兴
趣。
培养学
生自学能
力。
对新课
的学习起
到引导作
用。
小结巩固练习1、熟悉基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、尺寸偏差、上下偏差、尺寸公差等术语的含义及表示符号。
2、掌握术语之间的计算关系。
3、熟悉公差带的画法及内容。
课后作业教后。
公差与偏差的术语及定义
解题过程
孔的极限偏差计算示例
【例1－2】 计算轴φ60mm
的极限尺寸。若该轴加工
后测得的实际（组成）要素为φ60.012mm，试判断该零件尺
寸是否合格。
解题过程
轴的极限尺寸计算示例
2．尺寸公差（T）
尺寸公差——允许尺寸的变动量，简称公差。
孔的公差 Th=│Dmax-Dmin│ =│ES-EI│ 轴的公差 Ts=│dmax-dmin│ =│es-ei│
下极限偏差——下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。 孔： EI=Dmin －D 轴： ei=dmin －d
极限偏差
Hale Waihona Puke 极限偏差尺寸标注为：公称尺寸下 上极 极限 限偏 偏差 差 此时，注意下面几点原则： （1）上极限偏差>下极限偏差； （2）上、下极限偏差应以小数点对齐； （3）若上、下极限偏差不等于0，则应注意标
三、偏差与公差的术语及其定义
1．偏差
偏差——某一尺寸，如实际（组成）要素、极限尺寸 等减其公称尺寸所得的代数差。
分类： （1）极限偏差——极限尺寸减其公称尺寸所得的代数 差称为极限偏差。
（2）实际偏差——实际（组成）要素减其公称尺寸所 得的代数差称为实际偏差。
（1）极限偏差
上极限偏差——上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。 孔： ES=Dmax － D 轴： es=dmax －d
出正负号； （4）若偏差为零时，必须在相应的位置上标注
“0”，不能省略； （5）当上、下极限偏差数值相等而符号相反
时，应简化标注，如¢40±0.008。
（2）判断零件尺寸是否合格的条件2
合格零件的实际偏差应在规定的上、下极限偏差之间。 EI(ei)≤实际偏差≤ES（es）
偏差、公差和误差
图１ 所示零件给 出了三项几何精度要求 ：上、
下平面间的尺寸５— １ｍ ０８ｍ 、上平面的直线度公差 ｔ ． ，
＝
００ ｍ 和上 平 面对 基 准 Ａ （ ．３ ｍ 下平 面 ） 的平 行 度
公差 ｔ＝ ．５ ｍ ： ０ ０ ｍ 。设 下平面 的直线 度误差 可 以忽 略不计 ，并按图 ２ ）所示方法在上平面上均布的三 ａ
公差带的宽度或直径 ，表示实际被测要素允许变动
区域 （ 公差带） 的大小 。 因此 ，尺寸公差和形位公差虽然都是 “ 允许变 动量” ，但 尺寸公差 并不直 接表示 在设 计 图样 上 ， 而是由上、下偏差来控制实际偏差 的；形位公差则 直接在图样上标出，并用来控制每一实际被测要素
的形 位误 差 。
４ ．２ ９９
和允许值》 中，将与形状误差性质完全 相 同的齿廓 误差称为 “ 齿廓偏差” ，而其允许值 又称 为 “ 齿廓
公差 ” ，即齿廓公差是允许 的齿廓 偏差 ，还将 与形
图２
状误 差 性质 完 全相 同的螺 旋线 形 状 误 差 称 为 “ 旋 螺
线形状 偏差 ” ，其允 许值 又称 为 “ 螺旋 线 形状 公 上例再次表明，偏差是代数值 ，其允许 的界 限 值是两个极限偏差 （ 上偏差 和下偏差 ） ；直线度误 差和平行度误差 （ 形位误差 ）是没有符号的量 ，其 允许的界限值分别是直线度公差和平行度公差 （ 形 位公差） ，当然也是没有符号的量 。尺寸偏差 （ Ｐ、 ） 的确定 与测 得 尺寸 ｔ 和 基本 尺 寸 （０ ｍ） ５ｍ
测 量平 板 图３
３ 问题
上述基本概念在各种基础几何精度标准 中多有 涉及 ，但由于种种原因 ，有关术语 的表述尚有不完 善与概念不统一的现象 。主要表现为将 “ 变动”与 “ 离 ” 都 用 “ 差 ” 表 示。 例 如 ，在 Ｇ ／ 偏 偏 ＢＴ
极限与配合系列课件1-尺寸、偏差、公差的基本术语及定义
直径尺寸φ28毫米，φ36毫米； 长度尺寸30毫米,60毫米； 角度尺寸30度加减4分。
2.公称尺寸的定义
公称尺寸是设计者根据零件使用要求，通过计算、试验或按类比法确定的尺寸。
孔、轴的公称尺寸分别用D、d表示
Ｄ
d
3.实际尺寸 (1) 定义
实际尺寸也叫局部实际尺寸，是通过测量得到的尺寸（孔Da、轴da ） 实际尺寸并非尺寸的真值。
【例1】公称尺寸D（d）＝φ50 mm，
孔：Dup＝50.025 mm，Dlow＝50 mm； 轴：dup＝49.950 mm，dlow＝49.934 mm。
【解】（2）计算孔和轴的公差
根据公式 Th=︱Dup－Dlow︱=︱ES－EI︱ Th=︱Dup－Dlow︱=︱50.025-50︱=0.025 mm 根据公式 Ts=︱dup－dlow︱=︱es－ei︱ Ts=︱dp－dlow︱=︱49.950-49.934︱=0.016 mm
一、 孔和轴 二 、 尺寸 三 、 偏差 四 、 公差与公差带图
相关标准：GB/T1800.2—2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第1部分： 公差、偏差和配合的基础
一、孔和轴
圆柱形孔轴配合
问题：除了圆柱形的孔和轴，有没有其它形状的孔和轴呢？
一、孔和轴
1．孔
孔通常是指工件的圆柱形 内尺寸要素，也包括非圆柱 形的内尺寸要素（由两平行 平面或切面所形成的包容 面）。孔的尺寸用D表示。
3.极限偏差的计算
尺寸φ40㎜的上极限尺寸：
dup =d + es =40+(+0.052)
=40.052㎜
尺寸φ40㎜的下极限尺寸：
dlow =d + ei
第二章2.2.2 有关尺寸偏差、公差的术语及定义
通常将零线画成水平位置的线段，正偏差位于零线上方，负偏差位 于零线下方，零偏差重合于零线。
公差带图中的偏差以mm为单位时，可省略不标；如以m为单位， 则必须注明。
（2）尺寸公差带。 在公差带图解中，由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸
对
25
f
6(0.020 0.033
)
轴：
Ts=(24.980−24.967)mm=[−0.02−(−0.033)]mm=0.013mm
由此可见公差值恒大于零。
从作用上看，极限偏差用于控制实际偏差，是判断加工零件尺寸是 否合格的根据；
而公差则用于控制一批零件实际（组成）要素的差异程度。
从工艺上看，对某一具体尺寸，公差大小反映的是加工难易程度， 即加工精度的高低。
2.2.2 有关尺寸偏差、公差的术语及定义
1．尺寸偏差
尺寸偏差（简称偏差）是指某一尺寸减去其公称尺寸所得的代数差。
（1）实际偏差。实际（组成）要素减去其公称尺寸所得的代数差称 为实际偏差。
（2）极限偏差。
上极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差（ES、 es），孔用ES表示，轴用es表示；
② 选择合适比例（一般可选500∶1，偏差值较小时可选1 000∶1）， 按选定放大比例画出公差带。
为了区别孔和轴的公差带，孔的公差带应画上剖面线；而轴的公 差带应是黑点，标上公差带代号（后述）。
一般将极限偏差值直接标在公差带的附近，如图2.5所示。
图2.5 中间轴轴径和齿轮衬套内孔的公差带图 从公差带图上可清楚地看出，一个具体的公差带是由两个要素构成：
实际计算时，由于上极限尺寸大于下极限尺寸（上极限偏差大于 下极限偏差），故可省去绝对值符号。
公差配合术语——解释
公差配合术语——解释一、术语及定义1.尺寸——用特定单位表示长度值的数字。
2.孔——主要指圆柱形的内表面，也包括其它内表面中由单一尺寸确定的部分。
3.轴——主要指圆柱形的外表面，也包括其它外表面中由单一尺寸确定的部分。
4.基本尺寸——设计给定的尺寸。
5.实际尺寸——通过测量所得尺寸。
（由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值）6.极限尺寸——允许尺寸变化的两个界限值，它以基本尺寸为基数来确定。
7.尺寸偏差（简称偏差）——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
8.尺寸公差（简称公差）——允许尺寸的变动量。
（公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值；也等于上偏差与下偏差之代数差的绝对值）9.零线——在公差与配合图解（简称公差带图）中，确定公差的一条基准直线，即零偏差线。
通常零线表示基本尺寸。
10.尺寸公差带（简称公差带）——在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。
11.标准公差——本标准表列的，用以确定公差带大小的任一公差。
12.公差单位——计算标准公差的基本单位，它是基本尺寸的函数。
13.公差等级——确定尺寸精确程度的等级。
14.基本偏差——本标准表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差。
15.配合——基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。
16.间隙或过盈——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得代数差。
此差值为正时是间隙；为负时是过盈。
17.间隙配合——具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之上。
18.过盈配合——具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。
此时，孔的公差带在轴的公差带之下。
19.过度配合——可能具有间隙或过盈的配合。
此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。
20.最小间隙——对间隙配合，孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差。
21.最大间隙——对间隙配合或过渡配合，孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差。
机械制造基础计算题解析
《机械制造基础》终结性考试计算题解析一、公差配合计算题有关尺寸、公差和偏差的术语及定义1.尺寸：以特定单位表示线性尺寸的数值。
2.基本尺寸（D，d）：通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。
通常由设计者给定，用D 和d表示（大写字母表示孔、小写字母表示轴）。
它是根据产品的使用要求，根据零件的强度、刚度等9.基本偏差：指在极限与配合制中，确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差。
有关配合的术语及定义1. 配合：配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔、轴公差带之间的关系。
2.孔与轴：孔是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面；轴是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面。
3.间隙与过盈：在孔与轴的配合中，孔的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差，当差值为正时叫做间隙（用X表示），当差值为负时叫做过盈（用Y表示）。
4.配合的种类：孔、轴公差带之间的关系，分为三大类，即间隙配合、过盈配合和过渡配合。
·间隙配合：具有间隙（包括最小间隙为零）的配合。
·过盈配合：具有过盈(包括最小过盈为零)的配合。
·过渡配合：具有间隙或过盈的配合。
5.配合公差（Tf）：组成配合的孔、轴公差之和。
·对于间隙配合Tf ＝| Xmax－Xmin |·对于过盈配合Tf ＝| Ymax－Ymin |·对于过渡配合Tf ＝| Xmax－Ymax |公差配合计算题示例例（1（2（3（4（5例（1（2A. +0.034B. +0.023C. +0.011D. -0.011 （3）过盈配合的最小过盈Y min是（ D ）。
A. -0.018B. -0.034C. -0.023D. -0.005 （4）过盈配合的最大过盈Y max是（ B ）。
A.-0.018B. -0.034C. -0.023D.-0.005 （5）过盈配合的公差T f是（ C ）。
A. +0.018B. +0.034C. +0.029D. +0.023例3. 已知)(7)(835052.0034.0029.00+++r H φ，求下列各项数值（单位: mm ）。
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的极限尺寸。若该轴加工
后测得的实际（组成）要素为φ60.012mm，试判断该零件尺
解过程
轴的极限尺寸计算示例
2．尺寸公差（T）
尺寸公差——允许尺寸的变动量，简称公差。 孔的公差 Th=│Dmax-Dmin│ =│ES-EI│
轴的公差 Ts=│dmax-dmin│ =│es-ei│
【例1－3】求孔φ20
孔： EI=Dmin －D 轴： ei=dmin －d
极限偏差
上极限偏差 极限偏差尺寸标注为： 公称尺寸下极限偏差 此时，注意下面几点原则： （1）上极限偏差>下极限偏差； （2）上、下极限偏差应以小数点对齐； （3）若上、下极限偏差不等于0，则应注意标 出正负号； （4）若偏差为零时，必须在相应的位置上标注 “0”，不能省略； （5）当上、下极限偏差数值相等而符号相反 时，应简化标注，如¢40±0.008。
mm的尺寸公差。
解题过程
孔的尺寸公差计算示例
【例1－4】轴公称尺寸为φ40mm，上极限尺寸为
φ39.991mm，尺寸公差为0.025mm。求其下极限尺寸、上极
限偏差和下极限偏差。
解题过程
轴的极限尺寸、极限偏差计算示例
（2）判断零件尺寸是否合格的条件2
合格零件的实际偏差应在规定的上、下极限偏差之间。 EI(ei)≤实际偏差≤ES（es）
【例1－1】某孔直径的公称尺寸为φ50mm，上极限尺寸 为φ50.048mm，下极限尺寸为φ50.009mm，求孔的上、下极 限偏差。
解题过程
孔的极限偏差计算示例
【例1－2】 计算轴φ60mm
三、偏差与公差的术语及其定义
1．偏差
偏差——某一尺寸，如实际（组成）要素、极限尺寸 等减其公称尺寸所得的代数差。 分类： （1）极限偏差——极限尺寸减其公称尺寸所得的代数 差称为极限偏差。 （2）实际偏差——实际（组成）要素减其公称尺寸所 得的代数差称为实际偏差。
（1）极限偏差
上极限偏差——上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。 孔： ES=Dmax － D 轴： es=dmax －d 下极限偏差——下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。