八年级下册数学集体备课教案
八年级教案下册数学(7篇范文精选)
八年级教案下册数学（7篇范文精选）八年级教案下册数学篇1教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y 与x的关系式为：y=•20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）．由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：八年级教案下册数学篇2教学目标：知识目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
人教版初中八年级数学下册第十六章集体备课教案含教学反思
第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念【知识与技能】了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质 【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m 2，则它的宽为_______m ；（2）面积为S 的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识. 二、思考探究，获取新知思考 13,5hS ，有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a（a≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）尽管4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】=a（a≥0）与2a=a（a 理解并掌握二次根式的性质，正确区分≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出()2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：()2a=a（a≥0）.进一步地，引导学生探究新的问题.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定2a（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.【归纳结论】一般地，根据算术平方根的意义，有2a=a（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1 计算：（1）（ 1.5）2；（2）（25）2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（2）本题中的两个二次根式都可以利用2a=|a|进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【知识与技能】a b ab（a≥0，b≥0）ab a b（a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算.【过程与方法】经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力. 【情感态度】培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心.【教学重点】a·b=ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）.【教学难点】发现规律，推导a·b=ab（a≥0，b≥0）.一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？问题2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教学说明】问题1通过被开方数都是完全平方数，让学生容易获取结果，发现规律.通过问题2的验证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫.上述两个问题均应由学生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知选几名学生口述所发现的规律，然后师生共同归纳：一般地，对二次根式的乘法规定：.【教学说明】对上述二次根式的乘法公式，教学时应引导学生关注其后面的附加条件a ≥0，b ≥0，切不能出现类似于()()49-⨯-=4-·9-的错误.三、典例精析，掌握新知【教学说明】让学生自主探究，独立完成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学适时给予指导，最后可选派四名学生上黑板完成解答，师生共同评析，巩固所学新知识.【教学说明】在学生探索本题解答过程中，教师可补充说明，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.四、运用新知，深化理解4.一个矩形的长和宽分别是10cm和22cm，求这个矩形的面积.5.一个底面为30cm×30cm的长方体容器中装满了水.现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中.当铁桶装满水时，容器内水面下降了20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，帮助学生加深理解，对优秀者应予以表扬鼓舞，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1)原式10五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？谈谈你的想法，并与同伴相互交流.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功.3.前面的讲练能帮助学生理解二次根式乘法法则，培养学生利用概念解题的能力.第十六章二次根式第2课时二次根式的除法【知识与技能】理解ab=ba（a≥0，b＞0）和ba=ab（a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.【教学重点】a b =ba（a≥0，b＞0）和ba=ab（a≥0，b＞0）的理解和应用.【教学难点】探索二次根式的除法法则.一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你ab.师生共同回顾思考，总结出二次根式a b b a a ≥0，b ＞0b a a ba ≥0，b ＞0） 【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学49--49--的类似错误. 三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.小练习：1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.四、运用新知，深化理解【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时予以指导，并进行必要的反思.五、师生互动，课堂小结师生共同回顾：（1）ab=ba（a≥0，b＞0）和ba=ab（a≥0，b＞0）及其应用；（2）最简二次根式的意义.【教学说明】教师应让学生自由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功.第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法【知识与技能】会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题.【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.【教学重点】二次根式的加减法运算方法.【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.一、情境导入,初步认识问题现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：1.两个正方形木块的边长分别是多少？2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求8与18这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.例3 如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解..【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解.四、运用新知，深化理解1.下列计算是否正确？为什么？5.先化简，再求值：【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨.【答案】1.（1）不正确，两边不相等；（2）不正确，两边不相等；（3）正确.2.①和④；五、师生互动，课堂小结师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题.（1）知识要点：二次根式加减的一般思路,①不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；②相同的二次根式一定要进行合并.（2）需注意的问题：①应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出现8-2是最后结果的类似错误；②相同的二次根式合并时，只需把它们的系数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现35-22=（3-2）（5-2）=5-2的错误.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则.2.三个例题，旨在帮助学生理解二次根式的加减运算.尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神，此外，例3还展示了二次根式的加减在实际问题中的应用.16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1 计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（46-22+62）÷22=（46+42）÷22=46÷22+42÷22=23+2；例2 已知3，3，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知3，x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：∵3+1，3，∴3x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（23）2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）=23×2=43.【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若2，2，求a2b-ab2的值；（2）若2-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由a-b=42，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×42=42；（2）∵x=2-1，∴x+1=2，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.本章专题整合训练【知识与技能】进一步加深对二次根式定义、性质及运算法则的理解，能用它们解决具体问题.【过程与方法】经历对本章知识的梳理和利用相关知识解决具体问题的过程，进一步锻炼学生的解题能力，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣.【教学重点】回顾知识要点及解题思路方法.【教学难点】灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题.一、知识框图,整体把握【教学说明】教学时，教师与学生一起复习回顾本章主要知识，按教学前自己所设计的思路展示本章知识结构图，加深学生对本章知识的系统掌握.二、释疑解惑，加深理解1.a，只有当a≥0时才有意义.利用这一特点，我们可以解决某些未知数的值，如若y=21x - +12x -+3，则x=1/2，y=3.2.最简二次根式是指： （1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.只有将二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同时，才能合并，如若最简二次根式2x - 与310x - 能合并，则x 的值为4.3.二次根式的运算与有理数的运算顺序和方法完全相同.同样地，多项式乘法法则和乘法公式也仍然适用于二次根式.【教学说明】在对上述知识回顾过程中，教师应边回顾边举例说明，促进学生对知识的深化理解.三、典例精析，复习新知例1 若1x - -1x -=（x+y ）2，则代数式x-y 的值为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3分析：可利用二次根式的意义，得出x 的值，从而求出y 值，得出结论.由题意有∴x=1.因此，（x+y ）2=0，∴y=-1，故x-y=2，应选C.例2 估计8132⨯+ 的运算结果应在（ ） A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间分析：原式=43+=2+3，又1＜3＜2，故3＜2+3＜4. 答案选C.例3 实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简2244a ab b -++|a+b|的结果为.分析：由数轴可知，a＜0，b＜0，且b＜a＜0，故22a b（）+|a+b|=|a-2b|+|a+b|.-2-++|a+b|=244a ab b又a-2b＞0，a+b＜0，∴原式=a-2b-（a+b）=-3b，故应填-3b.例4 已知a=2+1，求a3-a2-3a+2011的值.分析：将a=2+1移项得a-1=2，两边平方后得到一个二次三项式，再“整式代入，逐步降次”可得结论.解：∵a=2+1，∴a-1=2，∴（a-1）2=（2）2，即a2-2a+1=2，∴a2=2a+1.∴a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2011=2a2+a-5a+2010=2（2a+1）+a-5a+2010=2012.例6 若29-+与｜x-y-3｜互为相反数，求x+y的值.分析：本题考查了x y非负数的性质以及二元一次方程组的求解，当多个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.【教学说明】实际教学时，教师可根据自己的思路从上述例题中选取几题进行评讲，也可选用其它题目来解决学生学习本章知识时可能存在的问题，达到因材施教，查漏补缺的目的，对于所选例题，应给予合适时间让学生独立思考，然后师生共同分析，完善结论，其中例4、例5、例6则应给出详细规范答案.通过所选例题的教学，进一步增强学生对本章知识的理解和掌握，提高分析问题、解决问题的能力，体验数学的严谨性、科学性及解题的灵活性.四、复习训练，巩固提高1.已知方程|4x-8|+ x y m--=0，则当y＞0时，m的取值范围是（）A.0＜m＜1B.m≥2C.m＜2D.m≤2【教学说明】教师试着让学生自己完成上述题目.【答案】1.依题意有4x-8=0，x-y-m=0，∴x=2，y=2-m，又y＞0，即2-m＞0，∴m ＜2，故选C.2.x≤4且x≠2；五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识，有何体会？请与同学交流.。
初二下数学教案5篇
初二下数学教案5篇初二下数学教案篇1新课指南1.知识与技能：(1)在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义；(2)掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则；(3)培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.2.过程与方法：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，学会列简单的代数式.在具体情境中体会同类项的意义及合并同类项、去括号法则的必要性，总结合并同类项及去括号的法则，并利用它们进行整式的加减运算和解决简单的实际问题.3.情感态度与价值观：通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.4.重点与难点：重点是用含有字母的式子表式规律，理解整式的意义，合并同类项的法则和去括号的法则.难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及准确识别整式的项、系数等知识.教材解读精华要义数学与生活如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.思考讨论由图15－1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？知识详解知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.(2)数字通常写在字母前面.如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2×ab=ab，切勿错误写成“2ab”.(4)除法常写成分数的形式.如：s÷x=.初二下数学教案篇2一、教学目的1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.二、重点、难点1.教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.2.教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材p111的例4，例2与例3都是补充的题目.其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质.例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形.随后可以再做一组判断题，进行练习巩固(参看随堂练习1)，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?②对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是，应该加上什么条件?④能说四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么?⑤说四个角相等的四边形是正方形对吗?四、课堂引入1.做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.问题：什么样的四边形是正方形?正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)2.【问题】正方形有什么性质?由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.初二下数学教案篇3初二数学教案的模板范文初二数学教案的模板范文?篇1：初中数学教学简案模版及教学设计范例】柯城初中数学组备课简案模板（试行稿）教学目标：这一部分主要写本课教学内容的目标，包括知识技能目标（知识内容、技能和方法等）、数学思考目标（参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动、体会数学的基本思想和方法、发展形象思维与抽象思维等）、问题解决目标（综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，获得分析问题和解决问题的一些基本方法等）、情感态度目标（体验获得成功的乐趣，体会数学的特点，养成学习习惯等），可以参考教参和新课标。
八年级下册数学教案设计(精品6篇)
八年级下册数学教案设计(精品6篇)八年级下册数学教案设计篇1教学目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤.过程与方法1.通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.教学重点1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系。
教学准备：教具：教材，课件，电脑(视频播放器)学具：教材，练习本教学过程第一环节：复习提问(5分钟，学生口答)内容：填空：(1)一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为.(2)一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为.(3)有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为;如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为.第二环节：情境引入(10分钟，学生动脑思考，全班交流)内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?第三环节：合作学习(10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题) 内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论.第四环节：巩固练习(10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流) 内容：练习1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少?2.一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484.求这个两位数.第五环节：课堂小结(5分钟，教师引导学生总结一般步骤)内容：1.教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法?请与同伴交流.2.师生互相交流总结出列方程(组)解决实际问题的一般步骤.第六环节：布置作业内容：习题7.6A组(优等生)2，3，4B组(中等生)2、3C组(后三分之一生)2八年级下册数学教案设计篇2一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
八年级数学备课组集体备课教案
八年级数学备课组集体备课教案第一章：实数的运算一、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及特点。
2. 熟练掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数运算解决实际问题。
二、教学内容1. 实数的概念及分类。
2. 实数的运算方法及运算律。
3. 实数运算在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 实数的分类及特点。
2. 实数运算方法的掌握。
3. 实数运算在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数的概念、分类及运算方法。
2. 利用例题，演示实数运算的过程。
3. 引导学生运用实数运算解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
五、教学步骤1. 引入实数的概念，讲解实数的分类及特点。
2. 讲解实数的运算方法，并通过例题演示运算过程。
3. 布置练习题，让学生巩固实数运算的方法。
4. 引导学生运用实数运算解决实际问题，分享解题过程及答案。
第二章：方程与不等式的解法一、教学目标1. 理解方程与不等式的概念，掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法。
2. 能够运用解法解简单的一元二次方程和不等式。
3. 能够运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及分类。
2. 一元一次方程、一元一次不等式的解法。
3. 一元二次方程和不等式的解法。
4. 方程与不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 方程与不等式的解法。
2. 一元二次方程和不等式的解法。
3. 方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解方程与不等式的概念及解法。
2. 利用例题，演示一元一次方程、一元一次不等式的解法。
3. 引导学生运用解法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
五、教学步骤1. 引入方程与不等式的概念，讲解分类。
2. 讲解一元一次方程、一元一次不等式的解法，并通过例题演示解法。
3. 讲解一元二次方程和不等式的解法，并通过例题演示解法。
4. 布置练习题，让学生巩固解法。
八年级下册数学集体备课计划人教版
八年级下册数学集体备课计划人教版全文共3篇示例，供读者参考八年级下册数学集体备课计划人教版1新学期伊始，在新一轮的课程改革实施中，为把集体备课制度化、规范化，使之成为支持教师转变观念、自觉运用新的教学理念、转变教师教学行为的支撑点，我们在课程改革的同时也在积极落实集体备课，及时推广优秀教师的教学经验，缩短年轻教师的成长周期，促进教学质量整体提高。
真正发挥集体备课的作用。
现拟定如下集体备课计划：一、指导思想集体备课要求以新课程改革的精神为指导，选择最科学的教法和程序，为优质高效的课堂教学做好充分准备。
通过开展集体备课活动，加强教师间的交流与合作，实现集体备课与教科研活动的有机结合，使备课过程成为教师合作、实践、创新的研究过程。
二、集体备课要求1、撰写集体备课讲稿。
每次集体备课前，主备人根据自己对教材的理解，撰写出本次集体备课的讲稿。
2、修订教学设计。
集体备课时，除主备人作主题发言外，其他教师也要发表自己的教学设想并阐述理论依据，经过讨论，形成比较一致的意见和实施教案。
三、具体环节：（一）个人初备在个人初备时，一定要认真学习和研究课程标准、教材、教学参考书以及其他相关材料；一定要突出重点，抓住关键。
同时教师还要深入了解学生，研究学生的智力因素，又要研究学生的非智力因素以便有的放矢的进行教学。
每位教师必须写出备课提纲，分析教材所处的地位及前后联系；明确教材的编写意图并确定教学的三维目标；分析教学的重点、难点和关键，提出具体的教学目标。
每位教师都要努力提出独创性的设计方案，以便资源共享。
每位教师应提出自己有疑问的地方，以便集思广益，攻克难点。
（二）集体研讨教师在集体备课时，安排好备课内容和主备人，让每个教师都心中有数。
这样，每次集体备课都有目的性、针对性、实效性。
集体备课时，老师们也可以讨论下周上课内容中、重点、难点、注意点及学生容易出错的地方、教学策略等等。
大家有备而来，发言踊跃，不管是经验丰富的老教师还是刚刚步入教坛的新教师，都要自觉把个体纳入到群体中去，集思广益，个人素质得到充分的展现与提高。
人教版八年级数学下册全册集体备课教案
人教版八年级数学下册全册集体备课教案目录第十六章二次根式16.1 二次根式/2第1课时二次根式的概念/2第2课时二次根式的性质/416.2 二次根式的乘除/6第1课时二次根式的乘法/6第2课时二次根式的除法/8第3课时最简二次根式/1016.3 二次根式的加减/12第1课时二次根式的加减/12第2课时二次根式的混合运算/14 第十七章勾股定理17.1 勾股定理/17第1课时勾股定理/17第2课时勾股定理的应用(1)/19 第3课时勾股定理的应用(2)/21 17.2 勾股定理的逆定理/23第1课时勾股定理的逆定理(1)/23 第2课时勾股定理的逆定理(2)/25 第十八章平行四边形18.1 平行四边形/2818.1.1 平行四边形的性质/28第1课时平行四边形的性质(1)/28 第2课时平行四边形的性质(2)/30 18.1.2 平行四边形的判定/32第1课时平行四边形的判定(1)/32 第2课时平行四边形的判定(2)/34 18.2 特殊的平行四边形/3618.2.1 矩形/36第1课时矩形的性质/36 第2课时矩形的判定/3818.2.2 菱形/40第1课时菱形的性质/40第2课时菱形的判定/4218.2.3 正方形/44第十九章一次函数19.1 函数/4719.1.1 变量与函数/47第1课时变量/47第2课时函数/4919.1.2 函数的图象/5119.2 一次函数/5419.2.1 正比例函数/5419.2.2 一次函数/56第1课时一次函数/56第2课时求一次函数的表达式/59 19.2.3 一次函数与方程、不等式/61 19.3 课题学习选择方案/63第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势/6720.1.1 平均数/6720.1.2 中位数和众数/7020.2 数据的波动程度/7220.3 课题学习体质健康测试中的数据分析(略)/73教材典题变式/74第十六章二次根式主题二次根式课型新授课上课时间教学内容16.1二次根式;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加减.教材分析二次根式是在学生学习过有理式(包括整式和分式)的基础上,进一步学习最基本的,也是最常用的无理式(无理式还包括n次根式).学习本章不仅是为以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础,而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).(3)掌握·=,=·(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并进行计算.(2)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(3)利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本章的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经历探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点:1.二次根式(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.2.二次根式加减乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.难点:1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.知识结构课题二次根式课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.2.过程与方法提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.3.情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点:二次根式的概念.难点:利用“(a≥0)”解决具体问题.教学活动设计二次设计课堂导入问题1:你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t= .问题2:上面得到的式子分别表示什么意义?有什么共同特征?探索新知合作探究自学指导教师引导学生思考上面的问题,用算术平方根表示结果,可以进行适当的评价,帮助学生实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根.学生自己总结得出二次根式的概念.合作探究小组合作,探究以下例题:【例1】下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:,,,(x>0),,,-,,(x≥0,y≥0).分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.【例2】当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以x-2≥0,才有意义.续表探索新知合作探究【例3】当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析:使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0.教师指导1.易错点:(1)(a≥0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即≥0.(2)从形式上看,二次根式必须有二次根号.(3)二次根式(a≥0)中a可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式.2.归纳小结:(1)形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.(2)要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.3.规律方法:当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0.所以(a≥0)是一个非负数.当堂训练1.下列式子中,是二次根式的是( )(A)-(B)(C)(D)x2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?3.已知a,b为实数,且+2=b+4,求a,b的值.板书设计二次根式的概念1.二次根式的定义2.二次根式有意义的条件教学反思课题二次根式课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.过程与方法通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.3.情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重难点重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.难点:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).教学活动设计二次设计课堂导入等于什么?我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,…分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:==2;==2;==3;==3;…你能概括一下的值吗?探索新知合作探究自学指导思考:(a≥0)是一个什么数呢?阅读课本后,根据算术平方根的意义填空: ()2= ;()2= ;()2= ;()2= ;2= ;2= ;得出二次根式的性质:()2=a(a≥0).合作探究小组合作,探究以下例题【例1】计算:(1)()2;(2)(2)2.探究:根据算术平方根的意义填空:= ;= ;= ;= .通过计算我们可以得到=2,=0.1,=,=0.一般地,根据算术平方根的意义:=a(a≥0).续表探索新知合作探究【例2】化简(1);(2).教师指导1.易错点:与要注意平方与开方的先后顺序.当先开方时,要求a≥0;当先平方时,a取任何实数都能使二次根式有意义.2.归纳小结:二次根式的性质(1)≥0(a≥0).(2)=a(a≥0).(3)=|a|=3.规律方法:当a是负数时,=-a,当a是非负数时,=a,所以在化简时,要注意把被开方数转化成一个数的平方的形式.当堂训练1.数a没有算术平方根,则a的取值范围是( )(A)a>0 (B)a≥0 (C)a<0 (D)a=02.(-)2= .3.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5;(2)3.4;(3);(4)x(x≥0).板书设计二次根式的性质1.二次根式的性质1:=a(a≥0);2.二次根式的性质2:=a(a≥0).教学反思课题二次根式的乘除课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简.2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力,发展有条理的思考能力以及语言表达能力.3.情感、态度与价值观通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识.教学重难点重点:·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及它们的运用.难点:发现规律,导出·=(a≥0,b≥0).教学活动设计二次设计课堂导入1.上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点,现在,我们一起来复习一下这些基本的知识吧.(引导学生复习基本知识)2.在有理数的运算中,我们学习了加、减、乘、除四则运算,那么,在我们学习了二次根式之后,大家有没有考虑过,两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算?怎样运算?让我们从研究乘法开始.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试理解二次根式的乘法法则:一般地,对二次根式的乘法规定为·=.(a≥0,b≥0)合作探究1.小组合作,探究以下等式:=·(a≥0,b≥0)根据这个式子,我们可以利用它对二次根式进行化简.思考这样一个问题,=×成立吗?为什么?2.通过例题,小组可以总结出化简二次根式的一般步骤:(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用=·(a≥0,b≥0)(3)应用=a(a≥0)化简3.例题探究(小组合作)【例1】若·=成立,试化简|x-4|+|x|. 【例2】已知是不大于20的整数,求整数x的值.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:在应用二次根式的乘法法则运算时,易忽略被开方数取非负数这个条件.2.归纳小结:(1)二次根式的乘法:·=(a≥0,b≥0).(2)积的算术平方根的性质:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即:=·(a≥0,b≥0).3.规律方法:(1)两个二次根式相乘,等于被开方数相乘,根指数不变.(2)被开方数a,b可以是非负的数字、字母或代数式.(3)此性质可推广到多个非负因数的情况.当堂训练1.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是( )(A)3 cm (B)3 cm (C)9 cm (D)27 cm2.自由落体的公式为s=gt2(g为重力加速度,它的值为10 m/s2),若物体下落的高度为720 m,则下落的时间是.3.一个底面为30 cm×30 cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm,铁桶的底面边长是多少厘米?板书设计二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)2.积的算术平方根:=·(a≥0,b≥0)教学反思课题二次根式的乘除课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)会进行简单的二次根式的除法运算.(2)使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 2.过程与方法引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法,解决数学问题.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点重点:会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简,会进行简单的二次根式的除法运算.难点:二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.教学活动设计二次设计课堂导入计算下列各题,观察有什么规律?(1)= ;= .(2)= ;= .;.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成以下活动1.请同学们回忆·=(a≥0,b≥0)是如何得到的?2.观察下面的例子,并计算:==；=类似地,再举几个例子,然后由这些特殊的例子,得出:=(a≥0,b>0)合作探究小组合作,探究以下例题【例1】计算:(1);(2)÷.【例2】化简:(1);(2).续表探索新知合作探究小组讨论,类比上节课内容,把=反过来,就得到=(a≥0,b>0),利用它就可以进行二次根式的化简.教师指导1.易错点:公式中a必须是非负数,b必须是正数,式子才成立.若a,b都是负数,虽然>0,有意义,但和在实数范围内无意义.当b=0时,无意义.2.归纳小结:(1)商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件).(2)会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.3.规律方法:(1)意义:两个二次根式相除,等于被开方数相除,根指数不变.(2)被开方数a可以是非负的数字、字母或代数式,b可以是正的数字、字母或代数式.(3)商要化成最简二次根式.(4)运算中可以运用分式性质约分.当堂训练1.计算÷÷的结果是( )(A)(B)(C)(D)2.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是.3.计算题:(1)9÷3×;(2)a2·b÷.板书设计二次根式的除法1.二次根式的除法运算=(a≥0,b>0)2.商的算术平方根=(a≥0,b>0)教学反思课题二次根式的乘除课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式化成最简二次根式.2.过程与方法通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.3.情感、态度与价值观鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情,培养学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.教学重难点重点:最简二次根式的运用.难点:会判断一个二次根式是否是最简二次根式.教学活动设计二次设计课堂导入请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)1.计算(1),(2),(3).2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是h1 km,h2 km,那么它们的传播半径的比是.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试得到最简二次根式概念:若二次根式有如下两个特点:1.被开方数不含分母;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.合作探究小组合作,探究以下例题.【例1】 (1)3;(2);(3).【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求AB 的长.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:将根号内指数大于或等于2的因式移到根号外时,要注意字母的取值范围.2.归纳小结:最简二次根式的两个特点:(1)被开方数不含分母.(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.当堂训练1.化简的结果是( )(A)- (B)(C)(D)2.化简= .(x≥0)3.a化简二次根式后的结果是.板书设计最简二次根式1.最简二次根式的概念2.化简二次根式教学反思课题二次根式的加减课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能掌握同类二次根式的概念;掌握二次根式的加减法法则,并能够利用法则进行有关计算.2.过程与方法经历探索二次根式加减法法则的过程,理解掌握二次根式的加减法法则.3.情感、态度与价值观经历探索二次根式加减法法则的过程,类比的数学思想方法.教学重难点重点:掌握二次根式的加减法法则,并能够利用法则进行有关计算.难点:类比合并同类项的法则得出二次根式加减法法则的推导过程.教学活动设计二次设计课堂导入1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求?(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.问题:现有一块长7.5 dm,宽5 dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板?探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成课本习题.合作探究我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流,看看+到底等于什么?小组展示讨论结果.教师引导验证:①设=a,类比合并同类项的方法计算.②学生思考,得出先化简,再合并的解题思路-=-5=-4可由这两道题目总结出方法.先化简,再合并-+=-5+2=3-5学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.【例1】计算:(1)+; (2)-.分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.【例2】计算:(1)2-6+3;(2)(+)+(-).续表探索新知合作探究探究注意点1.教师出示问题,指定学生板演,其他学生先独立完成,小组内讨论交流,教师巡视指点迷津.2.计算过程中,提示学生二次根式的加减与整式的加减相比较,强调哪些二次根式能合并,哪些不能合并.3.学生先自主、对于有困难的同学可以合作完成.教师指导1.易错点:把二次根式被开方数中能开得尽方的因数分解并开出来,或把被开方数的分母开出来,化成最简二次根式后再进行加减运算,注意不是被开方数相同的二次根式不能合并.2.归纳小结:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,找出被开方数相同的二次根式,然后把被开方数相同的二次根式分别合并.3.方法规律:二次根式的加减和整式的加减很相似,前者是合并被开方数相同的二次根式,后者为合并同类项.当堂训练1.以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是( )(A)①和②(B)②和③(C)①和④(D)③和④2.计算5-3-7+9= .3.计算:(1)+(-);(2)(+)--.板书设计二次根式的加减1.二次根式的加减2.例题教学反思课题二次根式的加减课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.2.过程与方法(1)对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.(2)通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.3.情感、态度与价值观通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度,以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想.教学重难点重点:混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算律的合理使用.难点:灵活运用因式分解、约分等技巧,使计算简便.教学活动设计二次设计课堂导入如果梯形的上、下底边长分别为2 cm,4 cm,高为cm,那么它的面积是多少?毛毛是这样算的:梯形的面积:(2+4)×=(+2)×=×+2×=+2=2+6(cm2).他的做法正确的吗?由此可以看出,二次根式混合运算的依据是实数的运算律.探索新知合作探究自学指导自学课本,尝试完成以下问题【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗?(1)(2-);(2)(-)÷.【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算(-2)(2-)吗? 【问题3】你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算吗?合作探究可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流,根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的方法解决.(1)(2-)=4-(2)(-)÷=-=3-根据多项式相乘的方法进行.(-2)(2-)=6--4+4=10-5整式的乘法法则和公式仍然适用(-2)(+2)=-=-5=3+8-4=11-4.续表探索新知合作探究【例1】计算:(1)(+)×;(2)(4-3)÷2.分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.【例2】计算:(1)(+3)(-5);(2)(+)(-).探究注意点学生先独自思考,再小组合作,然后再到黑板板书其余学生分组练习.与老师一起分析、总结,交流.掌握运算的规律和方法教师指导1.归纳小结:二次根式的混合运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先去括号,计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.在计算过程中,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,有时还需要逆用公式,这样可以简化计算过程.2.方法规律:在进行二次根式的化简时,要求分母中不含二次根式,而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化,分母有理化的根据是分式的基本性质.当堂训练1.计算:(1)(-)2×(5+2);(2)(-)2+(+)2;(3)(2+3)(2-3).2.已知a=,b=,求的值.板书设计二次根式的混合运算1.二次根式的四则运算2.运用乘法公式和运算律进行计算教学反思第十七章勾股定理主题勾股定理课型新授课上课时间教学内容17.1勾股定理;17.2勾股定理及其逆定理.教材分析本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质,反映了直角三角形三边之间的数量关系.在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.教学目标1.知识与技能(1)体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理,会运用勾股定理解决相关问题.(2)掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),会运用勾股定理逆定理解决相关问题.(3)运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.过程与方法经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.3.情感、态度与价值观感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情.教学重难点重点:1.探索勾股定理并掌握勾股定理;2.直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理);3.勾股定理及其逆定理的应用.难点:1.从多个角度(代数、几何)探究勾股定理;2.勾股定理逆定理的应用;3.在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型.知识结构课题勾股定理课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.2.过程与方法通过观察、归纳、猜想和验证勾股定理,体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.3.情感、态度与价值观(1)通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.(2)对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育.教学重难点重点:探索和证明勾股定理.难点:用拼图的方法证明勾股定理.教学活动设计二次设计课堂导入勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理.早在1955年,希腊发行了一张邮票,图案由三个棋盘排列而成.这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明.在我国,人们称它为勾股定理或商高定理;在欧洲,人们称它为毕达哥拉斯定理.如图,我们可以发现,两个较小的正方形与较大的正方形正好围成一个直角三角形,两个较小正方形的面积和等于较大的正方形的面积,如果设较小的两个正方形的边长为a和b,你能表示较大的正方形的边长吗?试试看!探索新知合作探究自学指导自学课本,了解勾股定理的发展史及相关知识.合作探究让学生叙述课本23页猜想、画图,并说出已知、求证.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边.求证:a2+b2=c2.到目前为止,对这个命题的证明方法已有几百种.探究我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的.提问:拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的?拼接后的图形是什么图形?由此得到a2+b2=c2.小结:这种证法是面积证法.图形割补拼接后,只要没有重叠、没有空隙,面积不会改变.续表探索新知合作探究小组尝试探究下面的证法:做八个全等的直角三角形和分别以a,b,c 为边长的三个正方形.拼成如下两个图形: 提问:①这两个图形分别是什么图形? ②这两个图形的面积相等吗?③如何利用这两个图形证明a 2+b 2=c 2教师指导1.易错点:(1)勾股定理存在于直角三角形中,运用勾股定理必须具备“直角”的条件;。
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（二）能力训练要求
1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
（三）情感与价值观要求
1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
（三）情感与价值观要求
出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
教学重点：的分式加减法..
教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.
教学过程：
教学补充
一、创设问题，引入新课
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：
二、讲授新课
1．做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
寻求这一情境中的等量关系．
第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500元．
第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋的间数．
问题1：每年各有多少间房屋出租？
分析：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为 元，第二年每间房屋的租金为 元，根据题意，得 ＝ ＋500。解这个方程，得x＝12。经检验x＝12是原方程的解，也符合题意．所以每年各有12间房屋出租．
【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
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不足。这些习惯包括①认真做作业的习惯，包括作业前清理好桌面， 作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正 的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯； ⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。
五、教学进度安排表（附后）
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操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判 定方法，提高数学思维能力。
第十九章 一次函数 本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质 和简单应用。函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界 中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重 要模型。本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。 第二十章 数据的分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的 统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况， 并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进 一步体会用样本估计总体的思想。 四、教学目标和要求 注重基础知识的教学和基本能力的培养，面向全体学生，缩小两 极分化，尽力使后进生能迎头赶上，大面积提高教学质量。 五、提高教学质量的主要措施： 1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教 材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让 学生学会认真学习。 2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、 探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学 习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源 于学生的构造。 3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一， 培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生 素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉 涌的状态。 4、培养学生良好的学习习惯。陶行知说：教育就是培养习惯，有 助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的
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八年级下册《数学》教案
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二 0 一八年三月一日
2017-2018 学年度第二学期
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锦屏镇中学
八年级下册
人教版数学教案
八年级数学教学工作计划
一、 指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培 养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学 习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生 的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 不少同学基础很差，问题较严重。在上学期的期末考试中，数学 成绩不理想，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。 三、 教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标， 重、难点分析如下： 第十六章 二次根式 本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与 扩展。本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根 式的性质和运算法则的合理性。 第十七章 勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个 锐角互余， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾 股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章 分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆 定理。 第十八章 平行四边形 本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对 图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、
Hale Waihona Puke 15 第 20 章小结 16 复习与测试 17 复习与测试 18 复习与测试 19 复习与测试 20 组织期末考试
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目录
第十六章 二次根式..........................................................................................................................8 16.1.1 二次根式........................................................................................................................8 16.1.2 二次根式(2) .................................................................................................................11 16.1.3 二次根式(3) .................................................................................................................14 16.2 二次根式的乘除...........................................................................................................18 16.2 二次根式的乘除(2)....................................................................................................22 16.2 二次根式的乘除(3)....................................................................................................27 16.3 二次根式的加减(1)....................................................................................................30 16.3 二次根式的加减(2)....................................................................................................34 16.3 二次根式的加减(3)....................................................................................................37
10 五一
11 19.3 课题学习 小结
12 20.1.1 平均数
13 20.1.2 中位数和众数
14 20.2 数据的波动程度 20.3 课题学习
4
课时数 3 3 3 3 4 3 3 4 1
2 2 2 3
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八年级下册
6.4-6.8 6.11-6.15 6.18-6.22 6.25-6.29 7.2-7.6 7.9-7.13
起讫时间 2.26-3.2 3.5-3.9 3.12-3.16 3.19-3.23 3.26-3.30 4.2-4.6 4.9-4.13 4.16-4.20 4.23-4.27 4.30-5.4 5.7-5.11 5.14-5.18 5.21-5.25 5.28-6.1
周次
教学内容
1 16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除
2 16.3 二次根式的加减 小结
3 17.1 勾股定理 勾股定理的逆定理
4 17 章小结 18.1.1 平行四边形的性质
5 18.1.2 平行四边形的判定 18.2.1 矩形
6 18.2.2 菱形 小结
7 19.1 函数
8 19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数
9 19.2.3 一次函数与方程、不等式