2020年-2021年九年级上册数学期末试卷(含答案)

一、选择题：
1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）
A. 内含
B. 相交
C. 外切
D. 外离
2. 抛物线21
212
x
y 的顶点坐标是（
）A. 2
,1 B. 2,1 C. 2
,1 D. 2
,13. 在
ABC 中，
90C ，若2
3cos B
，则A sin 的值为（
）
A.
3
B. 2
3 C. 3
3 D.
2
14. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3，Q 为l 上一点且2.4PQ cm ，则
点Q （
）
A. 在⊙O 内
B. 在⊙O 上
C. 在⊙O 外
D. 以上情况都有可能
5. 把抛物线2
2x y 向上平移2个单位，得到的抛物线是（）
A. 2
22x y B. 2
22x y C. 2
22
x
y
D. 2
22
x
y
6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点，50ABO
则
BCA
的度数是（）
A. 80
B. 50
C. 40
D. 257. 如图，在
ABC 中，
30A
，2
3tan B
，32
AC
，
则AB 的长为（）
A. 34
B. 5
C. 3
2
D. 6
2020年-2021年最新九年级上学期期末试卷
8. 已知直线0a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax
y 2
一定经过（）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第三、四象限
9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设
DAO
，电视后背AD 平行于前沿BC,且与BC 的距
离为cm 60，若cm AO 100，则墙角O 到前沿BC 的距
离OE 是（）
A.
cm sin 10060
B. cm
cos 10060C. cm
tan
10060
D. 以上都不对
10. 二次函数012
2
a
a
x
ax
y 的图象可能是（
）
11. 已知点
1,1y 、2,2y 、3,2y 都在二次函数
12632
x
x
y
的图象上，则1y 、
2y 、3y 的大小关系为（）A. 2
3
1
y y y B. 1
2
3
y y y C. 213y y y D. 3
21y y y 12. 某测量队在山脚
A 处测得山上树顶仰角为
45（如图），测量
队在山坡上前进
600米到D 处，再测得树顶的仰角为
60, 已
知这段山坡的坡角为30，如果树高为
15米，则山高为（
）
（精确到1米，732.13
）
A. 585米
B. 1014米
C. 805米
D. 820米
二、填空题：
13. 抛物线322
x x
y
的对称轴是直线.
14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度
cm CD
8，F 为CD
的中点，圆柱形水管的半径为cm 5，则此时水深GF 的长度为cm.
15. 16. 现有一圆心角为90，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接
缝
忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.
17. 河堤横截面为梯形（如图），上底为4cm ，堤高为6cm ，斜
坡AD 的坡度为 1 : 3，斜度BC 的坡角为45，则河堤的横
截面积为
2
m .
18. 现用一条长为6米的木料做成如图所示的窗框，窗框的面
积S 与窗框的宽x(m)之间的函数关系式为
.
19. 在ABC 中，A 、B 都是锐角，且2
1sin A
、2
2cos B
，则ABC 三个角的
大小关系是（用“<”连接）
20. 如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 过圆心，且与⊙O 相交于C 、
D 两点，连结BD ，若⊙O 的半径为1，CO AO 2,则BD
的长度为
.
21. 已知抛物线c bx
ax
y 2
经过点7,2A 、7,6B 、8,3C ，则该抛物线上纵
坐标为8的另一点的坐标是.
22. 二次函数02
a
c bx ax
y
的最大值是0，则化简代数式a
b
ac a
442
的结果
为.
23. 二次函数1582
x
x
y
的图象与x 轴相交于A 、B 两点，P 点在该函数图象上运动，
能使ABP 的面积为2的点P 有个.
24. 如图所示，二次函数
02
a
c bx ax
y 的图象经过点
2,1,且与x 轴交点的横坐标为1x 、2x ,其中121x 、
10
2
x 下列结论：①0
24c b a
②0
2b a
③0
abc ④ac a
b
482
正确的结论是
.
三、解答题（25题6分，26~31题每题10分，共66分）25. （6分）计算：2
130
tan 60sin 45tan 45cos
2
26. （10分）如图，某海滨浴场岸边A 点处发现海中B 点有人求救，便立即派出两名
救生员前去营救，1号救生员从A 点直接跳入海中，2号救生员沿岸边向前跑100米到
离B 点最近的C 点，再跳入海中. 救生员在岸上跑的速度为5米/秒，水中游泳的速度
为2米/秒,若60BAC
,两名救生员同时从
A 点出发，请说明谁先到达营救地点
B.
（参考数据
7.13
）
27. （10分）抛物线m x
m x
y 12
与y 轴交于3,0点，⑴求出m 的值；⑵求抛
物线与x 轴的交点坐标；⑶直接写出x 取何值时，抛物线位于
x 轴上方
28. （10分）如图，某船以每小时
36海里的速度向正东方向航行，在点
A 测得某岛C 北
偏东60方向上，航行半小时后到达点
B 测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周
围16海里内有暗礁.
⑴试说明点B 是否在暗礁区域内？⑵若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由
.
29. （10分）某公园草坪的护栏是由
50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段
护栏需按间距
0.4m 加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管
立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算. ⑴试求此抛物线的解析式；⑵试求所需不锈钢管的总长度
.
30. （10分）如图，已知抛物线
c bx x
y
2
2
1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点
C 且6AB
，抛物线的对称轴为直线
1x
.
⑴求抛物线的解析式；⑵在x 轴上A 点的左侧有一点
E ，满足ACO
ECO
S
S
4，求直线EC 的解析式；
31. （10分）如图，一次函数
5x
y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，二次函数
c bx
x
y
2
的图象经过A 、B 两点.
⑴求二次函数的解析式；
⑵设D 、E 是线段AB 上异于．．A 、B 的两个动点（E 点位于D 点上方），2DE
.
①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出AEF的面积；如果不存在，请说明理由.。

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人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套

密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣32．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（）A ．30.1×108B ．3.01×108C ．3.01×109D ．0.301×10103．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（） A ．x ﹣6=﹣4 B ．x ﹣6=4 C ．x+6=4 D ．x+6=﹣44．设a=2﹣1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A ．99.60，99.70B ．99.60，99.60C ．99.60，98.80D ．99.70，99.607．如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A ．ac ＜0B ．a ﹣b=1C ．a+b=﹣1D ．b ＞2a8．如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．2S 1=S 2密封线内9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．1210．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．的平方根是．12．因式分解：a2b+2ab+b= ．13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣然后请你自选一个合理的数代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h 匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将矩形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n ＞2）．（1）求AB 1和AB 2的长．（2）若AB n 的长为56，求n ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．一透明的敞口正方体容器ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是，BQ 的长是 dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S △BCQ ×高AB ）；（3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=，tan37°=）．20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等．（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求滨湖湿地公园被选中的概率．六、（本题满分12分）21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O 的半径．七、（本题满分12分）22．自2010年6月1消费者在购买政策限定的新家电时，部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100这批家电的进价和售价如下表：家电名进价（元/台）售价（元/台）密学校班级姓名学号密封线内不得答题称电视39004300 洗衣机 1500 1800 冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售价﹣进价）（1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上．（1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN ，则易证．（选择正确答案填空）①AM+CN ＞MN ；②（AM+CN ）=MN ；③MN=AM+CN ．（2）若∠MBN=∠ABC ，在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系．【拓展】如图2，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC 与∠ADC互补．点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．D ． 2. C ．3.D ．4.B ．5.B ．6. B ．7.D ．8.C ． 9.B ．10.C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．的平方根是 ± ．12．因式分解：a 2b+2ab+b= b （a+1）2．13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为．线内不得答题14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．解： ==，当a=2时，原式==3．或=，当a=2时，原式==．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2出点A2的坐标．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设该飞机在失去联系后能航行x 千米， 1：30﹣0：00=1.5（小时），由题意得：1.5×400×5+5x ≤15000 解得：x ≤2400．答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米．18.解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11， ∴AB 2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16， ∴AB n =（n+1）×5+1=56，解得：n=10．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．(1)解：（1）CQ ∥BE ，BQ==3dm ；故答案为：平行，3；（2）V 液=×3×4×4=24（dm 3）；（3）过点B 作BF ⊥CQ ，垂足为F ， ∵×3×4=×5×BF ， ∴BF=，∴液面到桌面的高度； ∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ=， ∴α=∠BCQ=37°．内不得题20.解：（1）用A、B、C、D分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区，画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）滨湖湿地公园被选中的结果数为6，所以滨湖湿地公园被选中的概率==．六、（本题满分12分）21．解（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴⊙O 的半径为．七、（本题满分12分）22．解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x ）=100x+24000商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x ） =﹣100x+40000．（2）根据题意得，解得30≤x ≤35，因为x 为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．对于W=﹣100x+40000， ∵k=﹣100＜0，30≤x ≤35， ∴当x=30时，W 有最大值，所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．八、（本题满分14分）23．解：（1）解：设BD 于MN 交于点H ，如图1（1）， ∵BD 为正方形ABCD 的正方形， ∴∠ABH=∠CBH=45°，BA=BC ， ∵∠MBN=45°，∠ABM=∠CBN ， ∴∠ABM=∠HBM=∠HBN=∠CBN ，在△ABM 和△CBN 中，∴△ABM ≌△CBN ， ∴BM=BN ，AM=CN ，而∠HBM=∠HBN ， ∴BH ⊥MN ， ∴MA=MH ，NH=NC ， ∴AM=MH=HN=NC ， ∴MN=AM+CN ；故答案为③；封线内题（2）解：在（1）中线段MN 、AM 、CN 之间的数量关系仍然成立．理由如下：把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCP ，如图1（2）， ∴BM=BP ，AM=CP ，∠MBP=90°，∠BCP=∠A=90°， ∵∠BCP+∠BCN=180°， ∴点P 在DC 的延长线上， ∴NC+CP=NP ，∵∠MBN=∠ABC=45°， ∴∠NBP=45°，在△BNM 和△BNP 中，∴△BNM ≌△BNP ， ∴MN=NP ，∴MN=CP+CN=AM+CN ；【拓展】解：如图2，∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BAD+∠BAM=180°， ∴∠BAM=∠BCD ， ∵AB=BC ，∴把△BAM 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCQ ，∴∠BAM=∠BCQ ，BM=BQ ，∠MBQ=∠ABC ， ∴∠BCQ=∠BCD ， ∴点Q 在CN 上， ∴CN=CQ+MQ=AM+NQ ， ∵∠MBN=∠ABC ， ∴∠MBN=MBQ ，∴∠MBN=∠QBN ，在△BMN 和△BQN 中，∴△BMN ≌△BQN ， ∴MN=QN ， ∴CN=AM+MN ，即MN=CN ﹣AM ．第37页,共40页第38页,共40页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．2-的相反数是（）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（）6. 方程042=-x 的根是（）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方题号一二三总分得分ABCD第11页,共40页第12页,共40页差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14．如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？A BC图3E DA B CO E1D图1A第38页,共40页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图1021.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.yAOxBC共计145元共计280元第21题图第37页,共40页第11页,共40页第12页,共40页（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 最大值及此时的xABCDEFG第37页,共40页第38页,共40页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8）（2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C（2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox第21题答案图第11页,共40页第12页,共40页23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º,… ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1)=-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略ABCDE F图6G图7第37页,共40页第38页,共40页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1. 用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的是（） A ．1)3(2=+x B ．1)3(2=-x C ．19)3(2=+x D ．19)3(2=-x2. 一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定根的情况 3. 若抛物线c x xy +-=22与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法中，不正确的是（） A 抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x =1C 当x =1时，y 有最大值为﹣4D. 抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）4. 二次函数y =x 2﹣4x +5的最小值是（） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．55.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°7. 如图为二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，对称轴是x =1，则下列说法：①a ＞0；②2a +b =0； ③a +b +c ＞0； ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4题号一二三总分得分第6题第8题x =1第7题第11页,共40页第12页,共40页密封线内不得答题8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠OAC=22.5°，OC=4，则CD 的长为（）A ．2B ．4C ．4D ．89.如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则∠C=（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 11.如图，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（） A .1B .2C ． 23D.2512. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．13. 如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，则正确的变换是（）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 14. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．15. 若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A.x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2第11题第9题第10题第12题第13题第37页,共40页第38页,共40页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）． 16. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．17. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标为___________． 18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．19. 如图，直线2+=x y 与抛物线y =ax 2+bx +6（a ≠0）相交于A （，）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．当△PAC 为直角三角形时, 点P 的坐标____________________．三、解答题(共12分)20. (满分12分) 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时，y =80；x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？第18题第19题第11页,共40页第12页,共40页参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）16. 20% 17. （﹣5，4） 18. 24 19. （3，5）或（，）三、解答题(共12分)20. 解：（1）设y=kx+b ，根据题意得，⎩⎨⎧５０ｋ＋ｂ＝１００ｋ＋ｂ＝８０60解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 ------------ 3分自变量x 的取值范围是： 30≤x ≤60 --------4分（2）W=（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x 2+260x ﹣6450 ----------------8分（3）W=﹣2x 2+260x ﹣6450=﹣2（x ﹣65）2+2000； --------------------10分∵30≤x ≤60，∴x=60时，w 有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元． -------------------12分。

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含2套

密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6（2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．密封线内不22．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC．（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE证：DE′=DE；（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题24．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A （﹣1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a+1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．密封线内不得答题参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．C．2.C．3．C．4．B．5.A．6.D．7．D．8．D．9．B．10．B．11．B．12．A．二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2 ．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是6（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= 2 ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14 ．18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于4﹣4 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，x==，密学校班级姓名学号密封线内不得答题所以x 1=，x 2=．20.解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得：（50﹣x ）（40+2x ）=2400，解得：x 1=10，x 2=20，因为尽量减少库存，x 1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W 元，则W=（50﹣x ）（40+2x ）=﹣2（x ﹣15）2+2450，当x=15时，W 最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多． 21．解：（1）树状图得： ∴一共有6种等可能的情况点（x ，y ）落在坐标轴上的有4种， ∴P （点（x ，y ）在坐标轴上）=；（2）∵点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1）， ∴P （点（x ，y ）在圆内）=．22．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°， ∵OD ⊥CB ， ∴CE=BE ， =，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE ； =；（2）∵OD ⊥CB ，∴CE=BE=BC=4，又DE=2， ∴OE 2=OB 2﹣BE 2，设⊙O 的半径为R ，则OE=R ﹣2， ∴R 2=（R ﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O 的半径为5．23.（1）证明：∵以点B 为旋转中心，将△EBC 按顺时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处）， ∴BE ′=BE ，∠E ′BA=∠EBC ， ∴∠E ′BE=∠ABC ， ∵∠DBE=∠ABC ，∴∠DBE=∠E ′BE ，即∠DBE ′=∠DBE ，在△BDE ′和△BDE 中，，∴△BDE ′≌△BDE （SAS ）， ∴DE ′=DE ；（2）解：以点B 为旋转中心，将△EBC 按顺时针方向旋转90°得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），如图2， ∵∠ABC=90°，BA=BC ， ∴∠BCE=∠BAD=45°，∵△EBC 按顺时针方向旋转90°得到△E ′BA ， ∴∠BAE ′=∠BCE=45°，AE ′=CE=2， ∴∠DAE ′=∠BAD+∠BAE ′=90°，在Rt △DAE ′中，∵DE ′2=AD 2+AE ′2=42+22=20，∴DE ′=2，由（1）的结论得DE=DE ′=2．23.解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD ，∠DAB=45°， ∴∠ODA=45° ∴∠AOD=90° ∵CD ∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD ⊥CD又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径， ∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD=AB=2 ∴S 梯形OBCD ===；密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．25.解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+k ．将A （﹣1，0），C （0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x+5．（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2．设P （x ，﹣x 2+4x+5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x+5， ∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x+4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME =（PN+OF ）•ON ﹣PN •MN ﹣OM •OE=（x+2）（﹣x 2+4x+5）﹣x •（﹣x 2+4x+4）﹣×1×1=﹣x 2+x+ =﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程02=x的根的情况是：A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 2. 已知抛物线82++=bx ax y经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为： A.6B.6-C.10D.10-3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为： A.)7,6(--B.)7,6(C.)7,6(-D.)7,6(-4. 如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为： A.1B.2C.2D.225. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,率是：A.51B.52C.53D.546. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是： A.1<k B.1≥k C.1>kD.1≠k7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于： A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 是：A. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠密线学校班级姓名学号密封线内不得答题则图中阴影部分的面积之和是：A.3B.32C.23 D.110. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是： ①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为 _____________.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则 ∠BOC=__________.15.如图所示,点A 在双曲线xk y =上,点A 的坐标为)3,31(,点B 在双曲线xy 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______.16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.（本小题满分6分）先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x .18.（本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌密封线内不得答题的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?19.（本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?第19题图第20题图第21题图 20.（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.21.（本小题满分8分）如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.22.（本小题满分8分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E. (1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.23.（本小题满分10分）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元? (2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?24.（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC 上的某点并且满足∠ADE=∠C. (1) 求证:△ABD ∽△DCE;(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长; (3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x 轴于D,交直线AC 于点E.(1)求抛物线的解析式; (2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,若存在请密封线内不得答题直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.参考答案一.选择题二.填空题11.3- 12.12 13.2312()48y x =-- 14.119°15. 2 16.1164524或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17.解:原式=)())((y x y y x y x yx y x +⋅-+++- (1)分 =yx xy-2………..........................3分∵25,25-=+=y x∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………...4分42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分∴原式=21412=⨯………......................6分18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:.....……………3分(2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………..............................4分3162)(==A P .......................................6分19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分%)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x …….................3分裤子衣服EDDEEDCBA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C A D D A C密学校班级姓名学号密封线内不得答题解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….....................................4分 ∴33,22==x x ………...........................5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….....................................6分20.证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..…………5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………...........……6分又∵C C ∠=∠..…………..............……7分 ∴ABC ∆∽BDC ∆..………….........……8分 20. 解: (1)将B )4,1(代入xm y =得4=m .......……1分∴反比例函数的解析式为: xy 4=.....……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得 ⎩⎨⎧+=+-=-bk b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k .................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y .........……4分 (2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(……5分 ∴OC=2..............................……6分 ∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S .............……8分21.(1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA ⊥又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC ...... ……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径.......... …3分 ∴BC 是⊙D 的切线................……4分(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF125132222=-=-=BA BC CA (5)分∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90° 又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……6分 ∴AB CAFD CF=即5128=FD∴310=FD .............................……7分∴3202==FD AE∴31632012=-=-=AE CA CE ........................……8分21. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..……1分 16200360)120165(=⨯-...................……2分答:政府这个月为他承担的总差价是16200元 ……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W .........……4分108000126032-+-=x x 24300)210(32+--=x ∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300.....……5分即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润.................................……6分 (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x ................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小即销售量随着销售单价的提高而减少……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯- (9)答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元……10分22.(1)证明: ∵AB=AC∴C B ∠=∠........................……1分又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠.....................……2 ∴△ABD ∽△DCE...................……3(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CECD BD AB =...........................……4 即CEx x -=65∴x x x x CE 56515)6(2+-=-= (5)∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE (6)(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE 最短又∵BD=3=21BC∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC密学校班级姓名学号密封线内不得答题∴︒=∠90ADB ................................……8分∵△ABD ∽△DCE ∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形...........….…9分 ∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE (10)分25.解:(1)将A)0,1(-,B)0,4(代入42-+=bx ax y 得 ⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ...................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a ............................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .........…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y 设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m .…4分 ①当点P 在点E 的下方时 32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-...................…5分②当点P 在点D 的上方时 32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(..................…6分综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..............…8分当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;........…9分当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-..............…10分。

2020-2021学年九年级上数学期末试卷及答案解析

2020-2021学年九年级[上]数学期末测试卷一．选择题(共10小题)1．(2020•烟台)已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是()A．7B．﹣7 C．11 D．﹣112．(2020•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣13．(2020•鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4C．﹣4 D．104．(2020•盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A．4种B．5种C．6种D．7种5．(2020•天津)如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．(2020•资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个7．(2020•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．(2020•济南)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣9．(2020•自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为()A．11 B．10 C．9D．810．(2020•日照)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD二．填空题(共8小题)11．如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63，那么x+y的值是_________．12．(2020•兰州)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．(2020•威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(﹣1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为_________．14．(2020•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．(2020•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．(2020•兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．(2020•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，﹣3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是_________．18．(2020•宜宾)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________(写出所有正确结论的序号)．三．解答题(共10小题)19．(2020•重庆)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)20202020•潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证:GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．(2020•铁岭)如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．(2020•南京)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6．求PC的长．23．(2020•重庆)如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(﹣3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．(2020•义乌市)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共2020产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量(件) 1 2 …A产品单价(元/件) 1480 1460 …B产品单价(元/件) 1290 1280 …(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；(2)经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于12020，求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．(2020•盐城)如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(3，0)两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．(1)求b、c的值；(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上；(3)如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．(2020•绍兴)在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．(1)如图1，AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证:EF=CD．(2)如图2，AC:AB=1:，EF⊥CE，求EF:EG的值．27．(2020•珠海)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m＞0)，D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1，﹣1﹣m)．(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)；(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；(3)在满足(2)的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．(2020•无锡)如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD=1:3．(1)求点A的坐标；(2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2020-2021学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10小题)1．(2020•烟台)已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是()A．7B．﹣7 C．11 D．﹣11考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析:根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解答:解:根据题意得:a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．2．(2020•咸宁)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．﹣1考点: 根的判别式．分析:根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答:解:根据题意得:△=4﹣12(a﹣1)≥0，且a﹣1≠0，解得:a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评:此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．3．(2020•鄂州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点: 根与系数的关系．专题: 计算题．分析:利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答:解:根据题意得:m+n=3，mn=a，∵(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得:a=﹣4．故选C点评:此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．(2020•盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A．4种B．5种C．6种D．7种考点: 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题: 压轴题．分析:根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答:解:得到的不同图案有:，共6种．故选C．点评:本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．5．(2020•天津)如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点: 旋转的性质；矩形的判定．分析:根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答:解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评:本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6．(2020•资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个考点: 模拟实验．分析:根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:3；即可计算出白球数．解答:解:∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1:3，4÷=12(个)．故选:A．点评:本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．(2020•苏州)已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3考点: 抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答:解:∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是:x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是:x1=1，x2=2．故选B．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．8．(2020•济南)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣考点: 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析:由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值:＜﹣2，即可确定D正确．解答:解:A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，﹣2)，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值:＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．点评:此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．(2020•自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为()A．11 B．10 C．9D．8考点: 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析:判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答:解:∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1:2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．10．(2020•日照)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD考点: 圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析:利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．解答:解:∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故A正确；∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴===，∴AC2=2AB•AE，故B正确；由B的证明过程，可得C选项正确．故选D．点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判断△ABC和△ADE是等腰三角形．二．填空题(共8小题)11．如果(2x+2y+1)(2x+2y﹣1)=63，那么x+y的值是4或﹣4．考点: 换元法解一元二次方程．分析:设2x+2y=t，以t代替已知方程中的(2x+2y)，列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．解答:解:设2x+2y=t，则由原方程，得(t+1)(t﹣1)=63，即t2=64，直接开平方，得t=8或t=﹣8．①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．②当t=﹣8时，2x+2y=﹣8，则x+y=﹣4．综上所述，x+y的值是4或﹣4．故答案是:4或﹣4．点评:本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．12．(2020•兰州)若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．考点: 根的判别式；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:算术平方根．专题: 计算题．分析:首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答:解:∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为:k≤4且k≠0．点评:本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．(2020•威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(﹣1，0)．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为(0，﹣2)．考点: 中心对称；规律型:点的坐标．专题: 压轴题；规律型．分析:计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2020的坐标．解答:解:点P1(2，0)，P2(﹣2，2)，P3(0，﹣2)，P4(2，2)，P5(﹣2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵=335…3，∴点P2020的坐标为(0，﹣2)．故答案为:(0，﹣2)．点评:本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．14．(2020•永州)一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点: 概率公式．分析:根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答:解:∵一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为:．点评:此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=．15．(2020•营口)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．考点: 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题: 计算题．分析:由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．解答:解:根据图象得:a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为:四．点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．16．(2020•兰州)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．考点: 二次函数的性质．专题: 压轴题．分析:根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．解答:解:由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=(﹣2)2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2，0)，∴OA=2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为:﹣2＜k＜．点评:本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．17．(2020•湖州)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，﹣3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．考点: 抛物线与x轴的交点．专题: 计算题；压轴题．分析:把(0，﹣3)代入抛物线的解析式求出c的值，在(1，0)和(3，0)之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答:解:把(0，﹣3)代入抛物线的解析式得:c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得:y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得:y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为:在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．点评:本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．18．(2020•宜宾)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论:①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号)．考点: 相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．专题: 压轴题．分析:①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得:=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答:解:①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=()2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故答案为:①②④．点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题(共10小题)19．(2020•重庆)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)考点: 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题: 压轴题．分析:(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；(2)设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解答:解:(1)设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要(x﹣5)个月，由题意得，x(x﹣5)=6(x+x﹣5)，解得x1=15，x2=2(不合题意，舍去)，则x﹣5=10．答:甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+(100+50)≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答:完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．点评:本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．20202020•潍坊)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证:GD′=E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题: 计算题．分析:(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°；(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△DCE′，则GD′=E′D；(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．解答:(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；(2)证明:∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类频数频率科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分（2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含2套

第1页,共28页第2页,共28页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（）6. 方程042=-x的根是（）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD.2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5题号一二三总分得分ABCD第3页,共28页第4页,共28页12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14．如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）2314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).A BC图3E DA B CO E1D图1A第5页,共28页第6页,共28页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC ∆ 的顶点坐标分别为()5,2-A 、()1,4-B 和()3,1-C （1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标；（3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是y AOxBC共计145元共计280元第21题图第7页,共28页第8页,共28页BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为①求h 与x 之间的函数关系式，围；②线段PE 的长h 最大值及此时的xABCDEFG第9页,共28页第10页,共28页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8）（2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox第21题答案图第11页,共28页第12页,共28页23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AD=DC ，∠ADC=90º. 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,…∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.…即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略ABCDE F图6G 图7第13页,共28页第14页,共28页密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程02=x 的根的情况是： A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为： A.6B.6-C.10D.10-3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为： A.)7,6(--B.)7,6(C.)7,6(-D.)7,6(-4. 如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为： A.1B.2C.2D.225. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是： A.51B.52C.53D.546. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是： A.1<kB.1≥kC.1>kD.1≠k7. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于：A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是：A. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,第15页,共28页第16页,共28页密封线内不得答题则图中阴影部分的面积之和是： A.3B.32C.23 D.110. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是： ①△ABC 与△DEF 是位似图形; ②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为 _____________.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则 ∠BOC=__________.15.如图所示,点A 在双曲线xk y =上,点A 的坐标为)3,31(,点B 在双曲线xy 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______.16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.（本小题满分6分）先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x .18.（本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤第17页,共28页第18页,共28页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?19.（本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?第19题图第20题图第21题图 20.（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.21.（本小题满分8分）如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.22.（本小题满分8分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E. (1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.23.（本小题满分10分）第19页,共28页第20页,共28页密封线内不得答题为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元? (2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?24.（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC 上的某点并且满足∠ADE=∠C. (1) 求证:△ABD ∽△DCE;(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长; (3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x 轴于D,交直线AC 于点E.(1)求抛物线的解析式;密线学校班级姓名学号密封线内不得答题(2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,若存在请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.参考答案一.选择题二.填空题11.3- 12.12 13.2312()48y x =-- 14.119°15. 2 16.1164524或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题 17.解:原式=)())((y x y y x y x yx y x +⋅-+++- (1)分 =yx xy-2………..........................3分∵25,25-=+=y x∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………...4分42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分∴原式=21412=⨯………......................6分18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:.....……………3分(2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………..............................4分3162)(==A P .......................................6分19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分裤子衣服EDDEEDCBA题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C A D D A C%)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x …….................3分解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….....................................4分 ∴33,22==x x ………...........................5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….....................................6分 20.证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..…………5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………...........……6分又∵C C ∠=∠..…………..............……7分 ∴ABC ∆∽BDC ∆..………….........……8分 20. 解: (1)将B )4,1(代入xm y =得4=m .......……1分∴反比例函数的解析式为: xy 4=.....……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-bk bk 422 解得⎩⎨⎧==22b k .................……3 ∴一次函数的解析式为:22+=x y .........……4(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(……5 ∴OC=2..............................……6 ∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S .............……8分21.(1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA ⊥又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC ...... ……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径.......... …3分 ∴BC 是⊙D 的切线................……4分(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF125132222=-=-=BA BC CA (5)分∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90° 又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……6分 ∴ABCAFDCF=密学校班级姓名学号密封线内不得答题即5128=FD ∴310=FD (7)分∴3202==FD AE∴31632012=-=-=AE CA CE ........................……8分21. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..……1分16200360)120165(=⨯-...................……2分答:政府这个月为他承担的总差价是16200元 ……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W .........……4分108000126032-+-=x x 24300)210(32+--=x ∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300.....……5分即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润.................................……6分 (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x ................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小即销售量随着销售单价的提高而减少……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯- (9)答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元……10分 22.(1)证明: ∵AB=AC∴C B ∠=∠........................……1分又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠.....................……2分 ∴△ABD ∽△DCE...................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CECD BD AB =...........................……4分即CEx x -=65∴x x x x CE 56515)6(2+-=-= (5)分 ∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE (6)分(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE 最短分又∵BD=3=21BC∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ................................……8分∵△ABD ∽△DCE ∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形...........….…9分 ∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE (10)分 25.解:(1)将A)0,1(-,B)0,4(代入42-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ...................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a ............................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .........…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y 设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m .…4分 ①当点P 在点E 的下方时 32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-...................…5分②当点P 在点D 的上方时 32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(..................…6分综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(…7 (3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..............…8 当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;........…当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(- (10)。

2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（）A ．12B ．105C ．3 D ．10103．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（） A ．213y y << B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<4．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 6．下列方程有两个相等的实数根是（）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝07．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+311．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．7512．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．13．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43）二、填空题16．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.18．数据2，3，5，5，4的众数是____．19．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．23．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．24．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．27．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．28．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．29．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．33．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 335．如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的概率．四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数．（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4．（1）请直接写出a 的值____________；（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．A解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．A解析：A 【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.4．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C解析：C 【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ， ∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．8．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴22，34∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，2∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．13．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．14．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（20,33）．故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算．【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．19．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得 .∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10510)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得51:20x -=. ∴10510x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.23．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 27．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．28．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．30．7 【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故答案为：7. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7 【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值. 【详解】解：∵2430x x +-=， ∴243x x +=， ∴2447x x ++=， ∴2(2)7x +=， ∴7n =；故答案为：7. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -= (x+1)(x-4)=0 ∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值． 32．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．33．（1）见解析；（2）①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 34．见解析【解析】【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．【详解】∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃），x 低＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃），2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2）2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2）∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大．【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦．35．（1）见解析；（2）19【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上，所以P （这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．四、压轴题36．（1）①详见解析；②图见解析，猜想∠BEC=45°；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①证明△ACD≌△BCF，得到∠CAD=∠CBF即可得到∠AEF=∠BCF=90°即可；②根据已知条件画图即可；（2）取AB的中点M，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到点A，B，C，E四点在同一个圆M上，再利用圆周角定理即可证明．【详解】解：（1）①∵,90AC BC ACB︒=∠=，CD CF=∴在△ACD与△BCF中，AC BCACD ACBCD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠CAD=∠CBF又∵∠AFE=∠BFC∴∠AEF=∠BCF=90°，∴BE⊥AD②图如下所示：猜想∠BEC=45°，（2）选择图1证明，连接CE，取AB的中点M，连接MC，ME∵△ABC和△ABE都是直角三角形∴12MC ME AB AM BM====，∴点A，B，C，E四点在同一个圆M上，∴∠BEC=∠BAC=45°，。

2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 2．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20203．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若x=2y ，则x y 的值为（） A ．2 B ．1 C ．12D ．13 5．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2 B ．15πcm 2 C ．152π cm 2 D ．10πcm 26．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－17．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 9．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ． 10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（） A ．40B ．60C ．80D ．100 13．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．19 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <> 15．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．19．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．20．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.21．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________23．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EF BF的值为_____．24．方程22x x =的根是________．25．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．27．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．28．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？32．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．35．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？四、压轴题36．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．37．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长. 39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y 代入x y中化简后即可得到答案. 【详解】将x=2y 代入x y得： 22x y y y ==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.5．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ，∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2），故选B ． 6．C解析：C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 10．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，），所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，），即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象．故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 15．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.18．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．19．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．20．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.21．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF =，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．22．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.23．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =；故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.24．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．25．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．26．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.27．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．28．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．30【解析】【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝342 7（人），3427不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.32．1，-2【解析】【分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.33．（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．34．（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0。

2020—2021年部编人教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】

2020—2021年部编人教版九年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（）A ．5B ．10C ．11D ．137．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____． 2．分解因式：x 2－9＝______．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、D6、D7、D8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、(x＋3)(x－3)3、2x≥4、12 5．5、x=26、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x=2、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P1），P2352，），P3），P4）.4、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套

密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密学校班级姓名学号密封线内不得答题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数；（2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．题20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过A （﹣2，0（﹣3，3），顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．密学校班级姓名学号密封线内不得答题（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长；（2）求点G 落在AC 上时t 的值；（3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．封线内得答题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0）OB 与线段CD 的长度和为 5 ．三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0．解：x 2+4x ﹣7=0，移项得，x 2+4x=7，配方得，x 2+4x+4=7+4，（x+2）2=11，解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（3）根据题意得：5000×5%=250（名），则估计我校可能有250名学生持反感态度． 18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0，解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ．又∵OA 是的⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，密封线内∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75．设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴，解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ；（2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，密学校班级姓名学号密封线内不得答题则C 的坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方． OA=2，则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ．（1）①填空：∠ACB= ，理由是； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封线内不得答题五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（090°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ． 14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．密线内得答三、解答题（本大题共有4小题，共39分） 17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3，开方得：x ﹣2=±，则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0，（x+1）（x ﹣2）=0，解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19．解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为．四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21．（1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ， ∴=，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴=， ∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ，解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ． ∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切；（2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ， ∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ，密封线内不得答题∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8，故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ．③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ，即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴△APD 为等边三角形，∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°，在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），∴CD=PB ， ∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ；（2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAD=∠BAP ，在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ， ∴CD=PB ，AD=AP ，根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1， ∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ，令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；密封线内不得答题设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ，即DE=BC ；（3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上，∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==，设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．密封线内22．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC．（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE证：DE′=DE；（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积密学校班级姓名学号密封线内不得答题25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A （﹣1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a+1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．C ．2.C ． 3．C ．4．B ．5.A ．6.D ．7．D ．8．D ．9．B ． 10．B ．11．B ．12．A ．二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x 的方程x 2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．14．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 y=3（x ﹣1）2﹣2 ．15．如图，⊙O 的直径AB=12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 6 （结果保留根号）．密封线内不得答题16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= 2 ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14 ．18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于4﹣4 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，x==，所以x1=，x2=．20.解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因为尽量减少库存，x1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，当x=15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．21．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题解：（1）树状图得： ∴一共有6种等可能的情况点（x ，y ）落在坐标轴上的有4种， ∴P （点（x ，y ）在坐标轴上）=；（2）∵点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1）， ∴P （点（x ，y ）在圆内）=．22．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵OD ⊥CB ， ∴CE=BE ， =，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE ； =；（2）∵OD ⊥CB ，∴CE=BE=BC=4，又DE=2， ∴OE 2=OB 2﹣BE 2，设⊙O 的半径为R ，则OE=R ﹣2， ∴R 2=（R ﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O 的半径为5．23.（1）证明：∵以点B 为旋转中心，将△EBC 按顺时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处）， ∴BE ′=BE ，∠E ′BA=∠EBC ， ∴∠E ′BE=∠ABC ，∵∠DBE=∠ABC ，∴∠DBE=∠E ′BE ，即∠DBE ′=∠DBE ，在△BDE ′和△BDE 中，，∴△BDE ′≌△BDE （SAS ），封线内不得答题∴DE′=DE；（2）解：以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），如图2，∵∠ABC=90°，BA=BC，∴∠BCE=∠BAD=45°，∵△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA，∴∠BAE′=∠BCE=45°，AE′=CE=2，∴∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°，在Rt△DAE′中，∵DE′2=AD2+AE′2=42+22=20，∴DE′=2，由（1）的结论得DE=DE′=2．23.解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．25.解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2．设P （x ，﹣x 2+4x+5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x+5， ∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x+4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME =（PN+OF ）•ON ﹣PN •MN ﹣OM •OE=（x+2）（﹣x 2+4x+5）﹣x •（﹣x 2+4x+4）﹣×1×1 =﹣x 2+x+ =﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．。

2020—2021年人教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】

2020—2021年人教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数ky=x 的图像上，则实数k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．1-36．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A ．AD=2OB B ．CE=EOC ．∠OCE=40°D ．∠BOC=2∠BAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）142．因式分解2242x x -+=_______．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B 与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、A5、A6、B7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、22(1)x -．3、7或-14、a+8b5、﹣3＜x ＜16、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、11m m +-,原式＝.3、（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，0，3﹣0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．4、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

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