固体化学X射线衍射系统消光
材料测试答案1
X射线衍射：
X射线反射：
结构因子：晶胞沿（HKL）面反射方向的散射波即衍射波FHKL是晶胞所含各原子相应方向上散射波的合成波，表征了晶胞的衍射强度；
多重因子：通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。
罗仑兹因子：
系统消光：因︱F︱2=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
2．讨论下列各组概念中二者之间的关系：
25．某一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来，其θ较高抑或较低？相应的d较大还是较小？
答：背射区线条与透射区线条比较θ较高，d较小。产生衍射线必须符合布拉格方程2dsinθ=λ，对于背射区属于2θ高角度区，根据d=λ/2sinθ，θ越大d越小。
26．衍射仪测量在入射光束、试样形状、试样吸收以及衍射线记录等方面与德拜法有何不同？
20．某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：（ ， ，1）和（ ， ， ），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体（100）、（110）、（211）、（221）等晶面反射线F2值。
答：F=fe2PIi（3/4H+3/4K+L）+fe2PIi（1/4H+1/4K+1/2L）
(100),F=0,F2=0;(110),F=-2f,F2=4f2;(211),F=2f,F2=4f2;(221),F=0,F2=0
答：衍射线在空间的方位主要取决于晶体的面间间距，或者晶胞的大小。衍射线的强度主要取决于晶体中原子的种类和它们在晶胞中的相对位置。（有待补充）
24．用单色X射线照射圆柱多晶体试样，其衍射线在空间将形成什么图案？为摄取德拜图相，应当采用什么样的底片去记录？
答：用单色X射线照射圆柱多晶体试样，其衍射线在空间将形成一组锥心角不等的圆锥组成的图案；为摄取德拜图相，应当采用带状的照相底片去记录。
X射线衍射技术与系统消光
X 射线作为一种新物质被发现具有偶然性，同时也具有传奇色彩。 1836 年，英国科学家迈克尔·法拉第发现在稀薄气体中放电时会产生一种 绚丽的辉光，被后来物理学家成为“阴极射线” ；1861 年，英国科学家威廉·克 鲁克斯发现通电的阴极射线管在放电时会产生亮光，并拍下来，在显影后什么也 没观察到，经过三次连续拍照依旧如此，他认为是干版有毛病，殊不知与真相失 之交臂。1895 年 10 月，德国实验物理学家伦琴也发现了干版底片”跑光“现象， 为了查出真相，他一连在实验室做了 7 个星期的秘密实验；11 月 8 日，伦琴用 克鲁克斯阴极射线管反复实验， 最终他意识到这可能是一种特殊的从来没有观察 到的射线，它具有特别强的穿透力。伦琴用这种射线拍摄了他夫人的手的照片， 显示出手的骨骼组织。 德国物理学家劳厄预言，晶体应该能使 X 射线发生衍射，并证明了 X 射线 的波动性和晶体内部结构的周期性。劳厄发现 X 射线衍射不仅表明 X 射线是一 种波， 同时也是第一次晶体的空间点阵假说做出了实验验证，使晶体物理学发生 了质的飞越。此后，小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实验事实， 并 提出了著名的布拉格公式：2dsinθ=nλ，不仅验证了小布拉格的解释的正确性， 更重要的是证明了能够用 X 射线来获取关于晶体结构的信息。小布拉格在用特 征 X 射线分析了一些碱金属卤化物的晶体结构之后，与老布拉格合作，成功的 验证了金刚石的晶体结构。布拉格父子在用 X 射线研究晶体结构方面做出了杰 出的贡献，使尚处于新生阶段的 X 射线晶体学开始为物理学家和化学家普遍接 受。 假设由 A 原子组成的某单质晶体具有体心单胞，单胞内有两个原子，且原 子占据（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）位置，原子散射因子为 f a 。由两原子的 单胞位置有结构因子
X射线消光
体心立方晶体与面心立方晶体的X射线衍射的消光规律存在着明显差异；解析其X射线衍射谱图,并且对谱线进行指标化,可以依据消光规律明确区分体心立方与面心立方晶体.一、衍射系统消光衍射线强度与晶体结构密切相关.如果晶体正点阵中存在滑移面对称或螺旋轴对称元素,就有可能出现某些晶面网的结构振幅∣Fhkl∣=0现象.因为衍射线强度Ihkl正比于结构因数∣Fhkl∣2, 故这时的Ihkl =I(hkl)= 0, 即衍射谱线没有光强,不表现为衍射.这种因∣Fhkl∣= 0而使衍射空间中某些指标的衍射线消失的现象称为衍射系统消光.学习和掌握消光的概念和规律,无疑对解析和归属衍射图谱花样、衍射线指标化、点阵类型的确定、空间群和对称性的确定等发挥作用.二、衍射系统消光规律结构因子F(hkl)是决定衍射强度的主要因素,它又是晶体面网指数（hkl）的函数,因此能导致F(hkl)或|F(hkl)|^2为0的那些面网指数就是衍射系统消光的规律.不满足消光的面网指数的衍射就应该存在,虽然其中可能有些衍射强度很弱,但不要与消光相混淆.此前应该具有就7种晶系中4种基本点阵分类讨论的知识.以空间点阵为分类的消光规律适用于不同晶系.例如,只要是体心点阵,无论是立方体心、四方体心还是正交体心,其衍射的消光规律均相同.其它类推.结构因数表达式中也不含点阵参数之外能反映晶胞形状和大小的参数.四种点阵参数型和金刚石结构的衍射消光规律总结如下表1：表1 四种空间点阵类型和金刚石的衍射消光规律点阵类型（包括晶系）,衍射规律,消光规律；【用“,；”进行分列表述】简单点阵（所有晶系）,全部出现,无消光点阵面；体心点阵（正交、四方、立方）,h+k+l=（偶数）,h+k+l=（奇数）；底心点阵（单斜、正交）,h和k全奇或全偶（此为C底心；若A、B底心时类推）,h、k奇偶混杂（C底心）；面心点阵（正交、立方）,h、k、l全奇或全偶,h、k、l为奇偶混杂；金刚石结构（面心立方）,h、k、l全偶且h+k+l=4n(n是自然数) ,（1）h、k、l 全偶且h+k+l≠4n （2）所有其它的组合.三、消光规律在解析图谱中的应用1、知晶系点阵类型,解析归属衍射晶面,知衍射指标后判断点阵类型：此前已经具备对四种基本点阵中衍射系统消光的规律知识.如果预先已知样品的晶系点阵类型,如结晶聚乙烯(PE)属正交晶系茼单点阵,则它的(hkl)晶面的衍射都可能出现.又如NaCl晶体属面心立方点阵,则h.k.l三指数h、k、l全奇或全偶时衍射谱线就应该出现,而奇偶混杂时的面网的衍射就不可能出现,换句话说,即不能把衍射峰解析归属为100、110、210、310等奇偶混杂的面网.具有衍射且应该是全奇的或全偶的晶面三指数是：如（111）、（220）、（311）、（222）等,都是衍射谱峰可被归属的晶面指数选择.反过来,如果已知一系列衍射谱线的指标hkl根据这些指标中缺失的指数整体情况利用消光规律可以推断晶体的点阵类型及其所属晶系.当然优先进行谱线指标化可以通过多条途径完成.2、由消光条件获知晶体正点阵的对称性：衍射系统消光一般出现在晶体中含有滑移面、螺旋轴和带心（体心、底心、面心）的对称元素的类型中.据此,可先整理出消光条件,推断晶体中存在的对称元素,从而把对晶体的晶系分类和点阵结构分类的探知向前推进一步.因为滑移面的存在,使hk0,h0l,0kl类的衍射形成消光,有螺旋轴的晶体,其h00,0k0,00l型衍射中产生消光；那些带心的点阵,在hkl型衍射中出现消光.系统消光和对称性的对应规律有明确的表格可查阅.四、衍射指数指标化衍射指数指标化就是求解出产生衍射图中每一条衍射线的面网指数.指标化后的衍射指数把衍射线与晶面族有机地联系到一起,只有知晓了衍射线对应的衍射晶面指数之后,才能完成点阵常数的具体计算、判断点阵类型、测算晶胞参数,才能鉴定类质同像系列的成份、检查XRD谱图中是否存在有杂线,才能研究多晶样品的相结构等.1、衍射指数指标化操作可分为两类不同样品分别进行：（1）已被指标化过的物相物质因为要对一个已知物相物质的XRD谱线进行指标化需要做许多深入的全方位的测试和研究的工作才有可能完成.此前收集成册的粉未衍射标准卡片或者期刊文献中记载的XRD谱图归属指标化结果凝聚了大量作者们的研究成果,并得到同行专家们的认可,所以在对这些样品的XRD谱线指标化时,只须由XRD谱获得各衍射线d值,按照d值索引或物质名字索引查得它的已知数据资料,核对谱图信息无误后,就可直接利用其已经完成指标化的指数结果.（2）指标化指数未知的或暂时没有查阅到标准数据的物相物质这些物质的XRD谱需要自己进行开拓性的解析归属指标化工作.其基本思路是根据XRD谱信息θ值,按照布拉格方程2d sinθ=λ求得面间距d值,代入各晶系面间距d的计算公式,可得：立方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 (h^2+k^2+l^2) ；四方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+k^2+（a/c）^2 (l^2)]；正交晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+（a/b）^2 (k^2)+（a/c）^2 (l^2)]；六方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [(4/3)h^2+hk+k^2]+（a/c）^2 (l^2)]. 三方晶体和三斜晶系的表达式更复杂,在此省略.对于任意一个晶胞,其参数A、B、C是各种可能值,a/b 、a/c一般为非整数.因此,考察一个系列θ1,θ2,……,θi的(sinθ)^2之比(也是（1/di）^2之比)中只有立方晶系的是整数比系列,即：(sinθ1)^2 : (sinθ2)^2 : …… : (sinθi)^2 = （1/d1）^2 : （1/d2）^2 : ……:（1/di）^2 =[(h1)^2+(k1)^2+(l1)^2] : [ (h2)^2+(k2)^2+(l2)^2] : …… :[ (hi)^2+(ki)^2+(li)^2] =1:2:3:4:5:6:8:9:……,又因为hkl也是整数,故该系列连比是一个缺7、15、23、28、31、39、47、55、60、……等（又称为禁数）的连续自然数比.操作中可以用第一项或(sinθ1)^2或（1/d1）^2值或它们的几分之几,去除各项的(sinθi)^2值或（1/di）^2值,所得商数组成一个缺某些禁数（如7、15、……）的连续自然数列时,该晶体属于立方晶系.其它晶系没有这一个重要特征,从而确定了这句话就是一个判断是否立方晶系的判定定理.不满足的就是一定是非立方晶系的晶体.注意对应100甚至110衍射峰由于多种原因没被检测到的情况,这时的数列比中就会缺少前面的一至数个数值（如1、2、……）.五、立方晶系粉末相的指标化由于结构因数的作用,立方晶系中不同点阵类型的这一系列比也有规律：简单立方（P）1：2：3：4：5：6：8：9（缺7、15、23）；体心立方(I) 1：2：3：4：5：6：7：8：9 ：……= 2：4：6：8：10：12：14：16：18：……,起点是2 ；面心立方（F）3：4：8：11：12：16：19：20：24：27：32：……,起点是3、且有4 ；全钢石型3：8：11：16：19：……,起点是3、但无4.典型的立方晶系不同点阵类型的粉未衍射谱图展示如下图：最大d值线总是晶面（100）（010）和（001）的一级衍射线,除非没被测到. 化为整数比后,考察第一、第二数之比是0.5的、再考察其比数列中有无7；有7的是体心立方,第一线是110；无7的是简单立方,第一线是100.其比是0.75者是面心立方,第一线标111.其比是0.375者是金钢石型立方,其第一、二线是111、220.确定点阵类型后,每条衍射线的指标可依次归属,并可通过衍射强度理论计算加以检验.下面举例立方晶系ZrOS的X射线衍射谱图谱线指标化归属过程如下表：。
材料研究与测试方法复习题答案版
复习题一、名词解释=0而使衍射线有规律消失的现象称为系统消光。
1、系统消光: 把由于FHKL2、X射线衍射方向: 是两种相干波的光程差是波长整数倍的方向。
3、Moseley定律：对于一定线性系的某条谱线而言其波长与原子序数平方近似成反比关系。
4、相对强度：同一衍射图中各个衍射线的绝对强度的比值。
5、积分强度：扣除背影强度后衍射峰下的累积强度。
6、明场像暗场像：用物镜光栏挡去衍射束，让透射束成像，有衍射的为暗像，无衍射的为明像，这样形成的为明场像；用物镜光栏挡去透射束和及其余衍射束，让一束强衍射束成像，则无衍射的为暗像，有衍射的为明像，这样形成的为暗场像。
7、透射电镜点分辨率、线分辨率：点分辨率表示电镜所能分辨的两个点之间的最小距离；线分辨率表示电镜所能分辨的两条线之间的最小距离。
8、厚度衬度:由于试样各部分的密度(或原子序数)和厚度不同形成的透射强度的差异；9、衍射衬度：由于晶体薄膜内各部分满足衍射条件的程度不同形成的衍射强度的差异；10相位衬度：入射电子收到试样原子散射，得到透射波和散射波，两者振幅接近，强度差很小，两者之间引入相位差，使得透射波和合成波振幅产生较大差异，从而产生衬度。
11像差：从物面上一点散射出的电子束，不一定全部聚焦在一点，或者物面上的各点并不按比例成像于同一平面，结果图像模糊不清，或者原物的几何形状不完全相似，这种现象称为像差球差：由于电磁透镜磁场的近轴区和远轴区对电子束的汇聚能力不同造成的像散：由于透镜磁场不是理想的旋转对称磁场而引起的像差色差：由于成像电子的波长（或能量）不同而引起的一种像差12、透镜景深：在不影响透镜成像分辨本领的前提下，物平面可沿透镜轴移动的距离13、透镜焦深：在不影响透镜成像分辨本领的前提下，像平面可沿透镜轴移动的距离14、电子衍射：电子衍射是指当一定能量的电子束落到晶体上时，被晶体中原子散射，各散射电子波之间产生互相干涉现象。
它满足劳厄方程或布拉格方程，并满足电子衍射的基本公式Lλ=Rd L是相机长度，λ为入射电子束波长，R是透射斑点与衍射斑点间的距离。
第二章晶体的X射线衍射知识分享
电子衍射
1954 化学
鲍林Linus Carl Panling
化学键的本质
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
蛋白质的结构测定
1962
生理医学
Francis Maurice
H.C.Crick、JAMES h.f.Wilkins
d.Watson、
函数，仍可将波矢 q 限制在简约区或第一布里渊区中
将原点取在简约区的中心，那么，在布里渊区边界 面上周期对应的两点间应满足关系：
Kh q qKh q
q
q
0
Kh
2
2
qKh q
2
2q•Kh Kh 0
q•
Kh
2
Kh
Kh
—— 布里渊区边界面方程
布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面。
布里渊区的几何作图法： ❖ 根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵，任取一
简约区
sc
a
sc
2
a
4
bcc
a
fcc
a
由6个{100}面 围成的立方体
由12个{110}面 围成的正12面体
fcc
a
4
bcc
a
由8个{111}面和6个 {100}面围成的14面体
体心立方晶格的倒格子与简约区
面心立方晶格的倒格子与简约区
§2-3 晶体的衍射条件
1 劳厄方程(衍射方程)
两个基本假设：
不同方向的反射线。 θ—布拉格角（入射线与晶面） 半衍射角
§2-4 原子散射因子和几和结构因子
1 原子散射因子： 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散 射波的振幅之比f，是原子散射能力的度量，其大小依赖 于原子内电子的数目及分布（r）。
第3节 X射线衍射原理
(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
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Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40
1,1,0 (44.68,100.0)
b（cosβ2-cosα2）= Kλ 也可写成 a · （ S－S0）＝ Hλ b· （ S－S0）＝ Kλ
• 这表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才是衍射方向。
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• 三维劳厄方程——考虑三维晶体的衍射方向 劳厄方程 • 只有同时满 足三个方程 的方向上才 会出现衍射 a（cosβ1-cosα1）= Hλ b（cosβ2-cosα2）= Kλ c（cosβ3-cosα3）= Lλ 也可写成 a · （S －S0）= Hλ b· （S －S0）= Kλ c· （S －S0）= Lλ • 三个方向直线 点阵的衍射圆 锥交成衍射线 S ，衍射方向 由衍射指标 hkl表征。
任选两相邻面，反射线光程差
δ＝ML+LN＝ 2dsinӨ 干涉一致加强的条件为： δ＝nλ 即 2dsinӨ ＝nλ （布拉格方程）
式中：n-任意正整数，称反射级数。
布拉格方程 的导出
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布拉格方程（ 2dsinӨ=nλ）的讨论
① 选择反射 • 衍射线的方向恰好是原子面 对入射线的反射，类似可见光镜 面反射的入射及反射束、反射 面法线均处于同一平面的特点。• 故借用镜面反射几何描述 X 射线 的衍射。
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•
衍射方向理论小结
固体化学X射线衍射物相分析
= 600nm
= 300nm
100nm
晶粒大小和衍射线变宽间有下列关系：
t = 0.9 l/bcos
式中: t --晶粒直径；--衍射角； l--波长； b--衍射线的展宽值。 b由峰的半高宽的额外增大值来量度， 可由下式得到 b2＝ BM2 － BS2 BM--测得的以弧度表示的峰半高宽， BS--标准物质峰的半高宽， 标准物质与样品是混在一起的， 其晶粒大小要显著大于200 nm， 它的衍射峰与样品的相关峰接近。
X射线管电压：35 KV 管电流：35 mA 扫描方式:连续扫描法，步长:Δ2=0.02 每步停留时间:0.4s,测量范围:2=20-80 （扫描全程需要时间: 0.4(80-20)/0.02 = 20分钟）
X 光管 固定
衍射谱测量中，计算机屏幕显示的图形：
3- 测量结束后, 用分析软件读取原始文件
（1） 制备粉末样品,获得衍射花样 最常用衍射仪法。 实验条件如下： ① 消除Kb线 (使用石墨单色器)； ② 测量范围：2<90的全部Ka衍射线； ③ 利用连续扫描方式； ④ x光管尽可能用到大功率。
物相定性分析的基本步骤
（2） 计算面间距d值和测定相对强度I/I1 (I1为最强线的强度) 分析以2<90的衍射线为主， 2测 量精度要达到0.01，d 值计算到0.001位 有效数字。衍射强度取相对强度。 （3） 检索PDF卡片 先进行单相分析,不成功则进行多相 分析 （4） 最后判定存在的物相。
区间9：物相所有的衍射数据。包括面间距 d值, 相对强度 I/I1值, 和衍射指数hkl。
区间10：卡片号码。号码由中间用横线分 开的两组数据组成，前一个数据为卡片组 号，后一个数据为同一组卡片的序号。如 5 - 628表示第 5 组中的第 628 号卡片。
材料分析名词解释
名词解释：特征X 射线谱、相干散射、不相干散射、俄歇效应 特征X 射线谱：高速电子撞击材料后，材料内层电子形成空位，外层电子向空位跃迁会辐射x 射线。
不同材料x 射线波长不同，所以叫特征x 射线。
又称标识射线谱，具有特定的波长，且波长取决于阳极靶元素的原子序数。
相干散射：X 射线通过物质时，入射光线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子能量不足以使原子电离，在X 射线的交变电场的作用下，物质原子中的电子将被迫围绕其平衡位置振动，同时向四周辐射出与入射X 射线波长相同的散射X 射线，称为经典散射或汤姆逊散射。
散射波与入射波的波长或频率相同，位向差相同，在同一方向上各散射波符合相干条件，又称为相干散射 。
不相干散射：当X 射线光量子冲击束缚较松的电子或自由电子，将一部分能量给予电子，使其能量提高，成为反冲电子，入射X 射线光量子损失了能量，同时改变运动方向四周散射的现象。
能量减少为hv ’，显然v ’<v ，频率发生改变，波长变长。
俄歇效应：激发二次特征辐射时,原子中一个K 层电子被激发出来后，L 层的一个电子将跃入K 层填补空白，剩下的能量将促使L 层的另一个电子跳到原子之外，既K 层的一个空白被L 层的两个空位所代替，此过程称为俄歇效应。
222l k h ad hkl ++=d 晶面间距 ，ℷx 射线波长， 2dsin θ=ℷ，2d>ℷ才能衍射。
布拉格方程应用： 三种x 射线衍射方法：1、是用已知波长的X 射线去照射晶体， 1、劳埃法2、周转晶体法3、粉末法通过衍射角θ的测量求得晶体中各晶面的面间距d ，这就是结构分析------ X 射线衍射学； 系统消光：把因原子位置和种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象叫系统消光。
2、用一种已知面间距的晶体来反射从试样发 可见布拉格方程只是X 射线衍射的必要条件而不是充分条件。
射出来的X 射线，通过衍射角的测量求得X 射 以一个电子散射为单位的、反映单胞散射能力的参量——结构振幅（结构因子）FHKL线的波长，这就是X 射线光谱学 决定X 射线强度的关系式是M c e A F P V V mc e R I I 22222230)()(32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθφπλ试说明式中各参数的物理意义?答：I0 为入射X 射线的强度；λ 为入射X 射线的波长。
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I
简单立方P格子 简单立方P格子
20o
θ 40o 2θ
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算体心点阵晶胞的 胞的F 每个晶胞中有2个同类原子 其坐标为 个同类原子， 每个晶胞中有 个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 ， 。这两个原子散射 因子均为 代入结构因子表达式: 因子均为 f ，代入结构因子表达式 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)] π π 得FHKL = f e2πi(0+0+0) + f e2πi( H/2+K/2+L/2) π = f [e2πi0 + eπi(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
1. 结构因子的计算
FHKL可按下列两式之一计算: 可按下列两式之一计算
FHKL = ∑ fjexp(i 2π(H xj+K yj + L zj))
j=1 n
∑ FHKL = j=1fj [ cos2π(H xj+K yj + L zj) + isin2π(H xj+K yj + L zj)]
n
当按复指数函数表达式进行计算时， 当按复指数函数表达式进行计算时， 经常用到关系： π 经常用到关系：enπi = (-1)n 式中： 任意整数。 式中：n—任意整数。 任意整数
(1) 计算简单点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算简单点阵晶胞的 胞的F 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 其坐标为(0, 其坐标为 0, 0)，原子散射因子为 ， ，原子散射因子为f， 代入结构因子表达式: 代入结构因子表达式 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)]
π 得 FHKL = f e2πi( 0+0+0) = f 则 |FHKL|2 =f2
结论：在简单点阵情况下，FHKL不受 结论：在简单点阵情况下， HKL的影响 HKL的影响，即HKL为任意整数时，都 的影响， HKL为任意整数时 为任意整数时， 能产生衍射。 能产生衍射。
例: BaTiO3T>130oC时, 为简单立方点阵 时 HKL为任意整数时均能产生衍射， HKL为任意整数时均能产生衍射， 为任意整数时均能产生衍射 如100, 110, 111, 200, 210, 211, 220…, 这些面的指数平方和(H 之比： 这些面的指数平方和 2+K2+L2)之比： 之比 1:2:3:4:5:6:8…
结论: 在面心点 中，只有当H 结论: 在面心点阵中，只有当H、K、L全为奇 数或全为偶数时才能产 数或全为偶数时才能产生衍射。
d (Å) 2.338 2.024 1.431 1.221 1.169 1.0124 0.9289 0.9055 0.8266 Int 100 47 22 24 7 2 8 8 8 H K 1 1 2 0 2 2 3 1 2 2 4 0 3 3 4 2 4 2 L 1 0 0 1 2 0 1 0 2
体心点阵中，只有当 偶数时, 体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时 才 偶数时 能产生衍射, 能产生衍射 例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222数平方和 2+K2+L2)之比： 之比 2:4:6:8:10:12…
第四部分 X-射线衍射 （继续） 射线衍射 继续）
X-射线衍射系统消光概念及应用 射线衍射系统消光概念及应用 射线
一个晶胞对X射线的散射 一个晶胞对 射线的散射 与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F： 定义一个结构因子 ： I晶胞＝|F|2Ie |F| = 晶胞内全部原子散射波的振幅 一个电子散射波的振幅
C心点阵：当H、K全为偶数或奇数时， 心点阵： 全为偶数或奇数时， 心点阵 、 全为偶数或奇数时 衍射存在
112 -114 204 002 003 006
底心C 底心 格子
(4) 计算面心 点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算面心F点阵晶胞的F 点阵晶胞的 晶胞中有4个同类原子 坐标为(0, 个同类原子， 晶胞中有 个同类原子，坐标为 0, 0)， ， (1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2) 。 ， ， 散射因子均为f, 代入结构因子表达式中: 散射因子均为 代入结构因子表达式中 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)] π π π 得FHKL = f e2πi(0+0+0) + f e2πi(H/2+K/2+0) π π + f e2πi(H/2+0+L/2) + f e2πi(0+K/2+L/2)
结构消光实例----金刚石型结构F值 结构消光实例 金刚石型结构 值计算 金刚石型结构 每个晶胞中有8个同类原子 个同类原子， 坐标为: 每个晶胞中有 个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)，(1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， ， ， ， (0, 1/2, 1/2)，(1/4, 1/4, 1/4)， (3/4, 3/4, 1/4) ， ， ， (3/4, 1/4, 3/4), (1/4, 3/4, 3/4)。 。
系统消光的分类 系统消光分两类:点阵消光与结构消光 点阵消光与结构消光。 系统消光分两类 点阵消光与结构消光。 点阵消光: 点阵消光 由于晶胞中阵点位置而导致的 |F|2 = 0的现象，如C, I, F点阵引起的消光。 的现象， 点阵引起的消光 的现象 点阵引起的消光。 实际晶体中， 实际晶体中，位于阵点上的结构基元如 果不是由一个原子组成， 果不是由一个原子组成，则结构基元内各 原子散射波间相互干涉也可产生|F| 原子散射波间相互干涉也可产生 2 = 0的 的 现象。 现象。 这种在点阵消光的基础上， 这种在点阵消光的基础上，因结构基元 内原子位置不同而进一步产生的附加消光 现象，称为结构消光。 现象，称为结构消光。
+ eπi(H+K) + eπi(H+L)
+
eπi(K+L) + eπi(H+K+L)/2 + eπi(3H+3K+L)/2 + eπi(3H+K+3L)/2 + eπi(H+3K+3L)/2]
200 强度 220 NaCl的粉末衍射图 的粉末衍射图
111
222 311 400 60 70 2θ θ
420 331 80
600,442 422 511,333 440 531 90 100 110
20
30
40
50
2. 系统消光与衍射的充分必要条件 晶胞沿（ 晶胞沿（HKL）面反射方向上的散射 ） 强度 Ib(HKL) = |FHKL|2 Ie， 若|FHKL|2 = 0，则 Ib(HKL) = 0， ， ， 这就意味着（ 这就意味着（HKL）面衍射线的消失 ） 测量不到衍射强度）。 （探测器测量不到衍射强度）。 这种因|F|2 = 0而使衍射线消失的现象 而使衍射线消失的现象 称为系统消光． 称为系统消光． 例如：体心点阵， ＋ ＋ 奇数时 例如：体心点阵， H＋K＋L=奇数时 ）、（111 ， |F|2 = 0，故其（100）、（111）等晶 ，故其（ ）、（111） 面衍射线消失。 面衍射线消失。
如Al的 Al的 衍射数据：
立方点阵 例 : NaCl为面心立方点阵，只有指数全 为面心立方点阵， 为奇数或全为偶数的衍射线存在, 例如， 为奇数或全为偶数的衍射线存在 例如 ， 存在111, 200, 220, 311, 222, 400… 等衍射 等衍射, 存在 其 指 数 平 方 和 ( H2+K2+L2) 之 比 ： 3:4:8:11:12:16…
110 211
体心 I 格子
220 310 222
200
(3) 计算底心 点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算底心C点阵晶胞的F 点阵晶胞的 晶胞中有2个同类原子 其坐标为(0, 个同类原子， 晶胞中有 个同类原子，其坐标为 0, 0) 和 (½, ½, 0)，原子散射因子均为 f， ，原子散射因子均为 ， 代入结构因子表达式中: 代入结构因子表达式中 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)] π π π 得FHKL = f e2πi(0+0+0) + f e2πi( H/2+K/2+0) π = f [e2πi0 + eπi(H+K)] = f [1 + (-1)(H+K)]
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K)] 可见：对于底心C点阵 点阵： 可见：对于底心 点阵： 为偶数时， ① 当H+K为偶数时， 即 H，K全为奇数或 为偶数时 ， 全为奇数或 全为偶数时 全为偶数时， FHKL = 2f, ∴ |FHKL|2 = 4f2 ； 为奇数时， ② 当H+K为奇数时， 即 H、K中有一个奇 为奇数时 、 中有一个奇 数和一个偶数时 0。 数和一个偶数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。 结论: 结论: 在底心C点阵中， 不受L的影响， 在底心C点阵中，FHKL不受L的影响， 只有当H 只有当H、K全为奇数或全为偶数时才 能产生衍射. 能产生衍射.
π FHKL = f e2πi(0) + f eπi(H+K) + f eπi(H+L) + f eπi(K+L) = f [1 + (-1)(H+K) + (-1)(H+L) + (-1)(K+L)] 可见： 可见： ①当H、K、L全为奇数或偶数时，则 (H+K)、(H+L)、(K+L)均为偶数，这时： 均为偶数， 、 、 均为偶数 这时： FHKL = 4f, ∴ |FHKL|2 = 16f2; 中有2个奇数一个偶数或 ② 当 H、 K、 L中有 个奇数一个偶数或 、 、 中有 个奇数一个偶数或2 个偶数1个奇数时 个奇数时， 个偶数 个奇数时 ， 则 (H+K)、 (H+L)、 、 、 (K+L)中总有两项为奇数一项为偶数， 此 中总有两项为奇数一项为偶数， 中总有两项为奇数一项为偶数 时：FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0.