x射线衍射基本原理
x射线衍射的工作原理
x射线衍射的工作原理x射线衍射是一种用于研究晶体结构的技术。
它利用x射线穿过物质时的散射特性来确定晶体的结构。
这种技术在物理、化学和材料科学等领域得到了广泛应用。
x射线衍射的基本原理是利用x射线在经过晶体时的衍射现象。
当x射线通过晶体时，它会与晶体中的原子发生作用。
这些原子会对射线产生干涉作用，使射线在晶体中形成一些特殊的相位关系，从而使射线在出射时发生衍射。
晶体中的各个原子之间具有特定的空间排列方式，形成了一个有规律的晶体结构。
每个晶体结构都有一个特定的晶胞，其中包含若干个原子。
当入射的x射线穿过晶胞时，它会与其中的原子相互作用，引起干涉和散射，从而在出射方向上形成一系列特定的衍射点。
这些衍射点的位置和强度与晶体结构以及入射x射线的波长有关。
由此可以通过对衍射图样的分析来确定晶体的结构。
因此可以使用x射线衍射来确定几乎所有晶体的结构。
在实际应用中，使用的x射线波长通常为0.1纳米至1纳米范围内的水平。
使用薄晶片制备样品，这可以使x射线穿过晶体的路程尽可能短，从而增加衍射的强度。
此外，通常要使用高分辨率的探测器来捕捉衍射图样中的弱信号。
由于x射线衍射技术具有许多优点，如非破坏性、精度高、可靠性强等，因此在多个领域得到了广泛应用。
在材料科学中，它可以用于研究纳米晶、薄膜等材料的结构。
在药物研究中，它可以用于确定药物的晶体结构，从而为药物设计提供重要信息。
在工业中，它可以用于研究金属、合金等材料的结构和相变行为，从而为材料的开发和制造提供帮助。
总之，x射线衍射是一种非常重要的材料研究技术，在多个领域得到了广泛应用。
简述x射线衍射法的基本原理和主要应用
简述X射线衍射法的基本原理和主要应用1. 基本原理X射线衍射法是一种研究晶体结构的重要方法，它利用X射线的特性进行衍射分析。
其基本原理包括以下几个方面：•布儒斯特定律：X射线在晶体中发生衍射时，入射角、出射角和入射光波长之间满足布儒斯特定律，即$n\\lambda = 2d\\sin\\theta$，其中n为整数，$\\lambda$为X射线的波长，d为晶面间的间距，$\\theta$为入射角或出射角。
•薛定谔方程：晶体中的原子排列形成周期性结构，电子在晶格中运动的波动性质可以用薛定谔方程描述。
X射线被晶体衍射时，其波长与晶体中电子的波动性相互作用，形成了衍射波。
•动态散射理论：根据动态散射理论，晶体中的原子或离子吸收入射的X射线能量，并以球面波的形式发出，与其他原子或离子产生相互干涉，从而形成衍射图样。
2. 主要应用X射线衍射法广泛应用于材料科学、化学、地质学等领域，具有以下主要应用：•晶体结构分析：X射线衍射法可以确定晶体的晶格常数、晶胞角度和晶体中原子的位置，通过分析衍射图样的强度和位置，获得晶体结构的信息。
•材料表征：X射线衍射法可用于分析材料的相变、晶体有序度、晶格缺陷和晶体生长方向等特征。
例如，在合金研究中，可以通过X射线衍射技术鉴定合金中出现的新相和晶格畸变。
•晶体品质评估：通过分析衍射峰的尺寸和宽度，可以评估晶体的品质，包括晶格结构的完整性、晶体中的位错和晶格缺陷等。
•结晶体制备与成分分析：利用X射线衍射法可以研究物质的结晶过程，了解晶体生长的动力学和晶体取向的控制方法。
此外，还可以使用X射线衍射方法对材料中的成分进行分析。
•衍射仪器的研发与改进：X射线衍射法的应用也推动了衍射仪器的研发与改进，包括X射线源、X射线衍射仪和探测器等，提高了测量精度和分辨率。
3. 总结X射线衍射法作为一种非破坏性的分析技术，通过衍射图样的分析，可以获得晶体结构和材料特性的信息。
其基本原理包括布儒斯特定律、薛定谔方程和动态散射理论。
xrd衍射的基本原理
xrd衍射的基本原理X射线衍射（X-ray diffraction，XRD）是一种重要的材料表征技术，广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域。
XRD的基本原理是利用X射线与晶体中的原子或分子相互作用而发生散射，观察和分析散射光的方向及强度分布，以获取有关晶体结构和晶体谱学信息的方法。
下面就XRD的基本原理进行详细探讨。
1.X射线的产生和特性X射线是一种电磁辐射，具有很高的穿透力和能量。
它可以通过将高速电子束轰击金属靶材产生，这种过程称为X射线产生的X射线管。
X射线的波长通常在0.01-10纳米范围内，对应的频率较高，能量也较高。
因此，X射线可以穿透大多数固体物质，并与物质中的原子及其电子相互作用。
2.散射的类型当X射线与晶体中的原子或分子相互作用时，将产生不同类型的散射效应：-弹性散射：也称为布拉格散射，当X射线与晶体中的原子相互作用时，它被散射，并改变行进方向。
-不弹性散射：包括康普顿散射和X射线荧光。
康普顿散射是X射线与物质中的电子相互作用，产生散射X射线，并改变波长和能量。
X射线荧光是当X射线与物质中的原子相互作用时，激发原子内部的电子跃迁，并发射能量较低的X射线。
3.布拉格定律布拉格散射是X射线衍射的基础。
根据布拉格定律，散射光的出射角度θ与入射角度θ'、波长λ和晶格间距d之间的关系为：2dsinθ = nλ，其中n是任意整数。
4.衍射（散射）图样当X射线通过晶体后，将形成一系列散射光束，它们以一定的角度散射出去。
衍射（散射）图样指的是这些散射光束的空间分布。
5.组成衍射（散射）图样的因素衍射（散射）图样的形状和强度分布取决于：-晶体结构：晶体的晶格确定了衍射光的方向和强度。
不同晶体结构的晶格间距不同，因此它们衍射出的图样也不同。
-X射线的波长：衍射图样的位置和大小取决于X射线的波长。
-晶体的取向：晶体的取向决定了晶格和入射的X射线的相对位置，进而影响衍射图样的出现。
6.衍射图样的分析通过观察和分析衍射图样，可以获得有关晶体结构和晶体谱学信息。
x射线衍射仪的工作原理
x射线衍射仪的工作原理X射线衍射仪的工作原理是基于X射线的散射现象。
当X射线通过物质时，会与物质的原子产生相互作用，通过散射来改变其传播方向和能量。
具体工作原理如下：1. 产生X射线：X射线衍射仪使用X射线管产生X射线。
X射线管中有一个阴极和阳极，当高压施加在两个电极之间时，阴极上的电子会被加速，击中阳极，从而产生X射线。
2. 照射样品：产生的X射线通过选择性选择性照射到待测样品上。
样品中的原子核和电子会与X射线发生相互作用。
3. 散射现象：当X射线与样品中的原子相互作用时，会发生散射现象。
主要有两种类型的散射，即弹性散射和无弹性散射。
- 弹性散射（Rayleigh散射）：在弹性散射中，X射线与样品中的原子表面相互作用，改变传播方向，但不改变能量。
这种散射通常被忽略，因为它对X射线衍射仪的结果没有贡献。
- 无弹性散射（Compton散射）：在无弹性散射中，X射线与样品中的原子内部相互作用，改变了X射线的能量。
这种散射是X射线衍射仪中非常重要的现象，因为它提供了有关样品内部结构和晶体学信息的重要数据。
4. 衍射现象：当经过样品后的X射线进入到探测器时，会发生衍射现象。
衍射是由于入射X射线在样品中被散射后，不同方向上的散射波相互叠加形成的相干波的干涉现象。
5. 探测与记录：探测器将衍射产生的干涉图案转化为电信号，并通过信号处理和记录设备将其转化为可见图像或X射线衍射图谱。
这些图像或图谱可以用于分析样品的晶体结构、晶胞参数、晶体定向和有序结构等信息。
总的来说，X射线衍射仪的工作原理是通过利用X射线与样品中原子的相互作用和散射现象，来获取样品的晶体学信息和结构参数。
衍射图案的形状和强度可以提供关于样品原子排列和晶格结构的重要信息。
X射线衍射分析原理
X射线衍射分析原理X射线衍射分析是一种重要的材料表征技术，其原理基于X射线与晶体相互作用时发生的衍射现象。
这种技术可以用来确定物质的结晶结构、晶体畸变、晶粒尺寸、相对结晶取向以及晶体缺陷等信息。
下面我将详细介绍X射线衍射分析的原理。
1.X射线衍射的基本原理X射线是一种电磁波，其波长比可见光短得多，因此它能够穿透晶体射出到另一侧。
当X射线穿过晶体时，会与晶体内的原子相互作用，发生散射。
如果晶体具有周期性排列的原子结构，那么经过散射后的X射线将会发生衍射现象。
2.布拉格衍射原理布拉格衍射原理是X射线衍射分析的基础。
根据布拉格方程，当入射光束与平行晶面之间的入射角等于出射角时，X射线会以构成等边三角形的一系列角度散射出来。
这些出射角对应的散射光将相干地叠加在一起，形成衍射图样。
布拉格方程可以表示为：n·λ = 2d sinθ其中，n为衍射级别，λ为入射X射线的波长，d为晶体面间的距离，θ为入射角。
根据布拉格方程，通过测量入射角和衍射角的大小，可以计算出晶格的间距d。
3.X射线衍射仪器为了进行X射线衍射分析，需要使用特殊的仪器。
其中最常见的是X射线粉末衍射仪（X-ray powder diffraction, XRD）。
它通过将样品制成粉末并均匀散布在载体上，然后用X射线照射样品，测量出射的衍射波，进而得到衍射图案。
X射线衍射仪由X射线管、样品支架、光学系统、检测器和计算机等组成。
X射线管产生X射线，经过光学系统聚焦后通过样品。
样品中的晶体结构会散射入射的X射线，散射波经过光学系统再次聚焦到检测器上，通过检测器的信号可以得到衍射图案。
根据衍射图案，可以通过相关数据分析获得样品的结晶结构和特征。
4.衍射图案分析衍射图案是X射线衍射分析的核心结果。
通过衍射图案的分析，可以获取材料的晶格常数、晶体结构、晶格取向和晶体畸变等信息。
衍射图样的主要特征是峰（peak），峰对应于衍射波的散射角度。
每个峰的位置、强度和形状都包含了样品的结构信息。
X射线衍射分析原理及应用
X射线衍射分析原理及应用一、X射线衍射分析的原理X射线衍射的基本原理是当X射线入射到晶体表面时，由于晶体具有定向排列的原子或离子，X射线与晶体中的电子发生相互作用并散射，形成不同方向上的干涉条纹，通过测量和分析这些干涉条纹的位置和强度可以推断出晶体的结构特征。
具体来说，X射线衍射分析的原理可以归纳为以下几个方面：1. 布拉格法则：当入射角θ和出射角θ'满足布拉格方程nλ = 2d·sinθ，即入射的X射线与晶体晶面的倾角和衍射角满足特定的关系时，会发生衍射。
2.动态散射：在晶体中，入射的X射线会与晶格中的电子发生相互作用，散射成各个方向上的次级波，波的振动方向垂直于入射方向。
3.干涉：次级波在不同晶面的散射电子之间发生干涉，产生特定的干涉条纹。
4.衍射图样：干涉条纹的位置和形状与晶体的晶胞结构、晶面间距以及晶体取向有关，通过测量和分析衍射图样可以确定这些信息。
二、X射线衍射分析的应用1.晶体结构分析：通过在不同角度下测量样品的X射线衍射图样，可以推断出材料的晶体结构，包括晶胞参数、晶面间距、原子位置等信息。
这对于理解材料的物理、化学以及电子结构等性质非常重要。
2.晶体取向分析：X射线衍射分析可以用来确定晶体中不同晶向的取向分布，即晶体中晶面的取向。
这对于材料工艺和性能的控制具有重要意义，例如金属的冷轧、挤压等过程中，晶体的取向对材料的力学性能有很大影响。
3.晶体缺陷分析：晶体中存在着各种缺陷，如位错、晶界、析出相等。
通过观察和分析X射线衍射图样中的峰形和峰宽等信息，可以确定晶体的缺陷类型和含量，进而了解材料的机械、电学以及热学性质。
4.应力分析：在材料的变形过程中，晶体中会引入应力场。
应力会引起晶格的畸变，从而导致X射线衍射图样的形状和位置发生变化。
通过分析这些变化可以得到材料中的应力分布和大小，对于材料的力学性能的评估和优化具有重要意义。
总之，X射线衍射分析是一种非常重要的材料表征方法，可以提供丰富的关于晶体结构、晶胞参数、晶体取向以及晶体缺陷等信息。
简述x射线衍射的基本原理和应用
简述x射线衍射的基本原理和应用1. 基本原理x射线衍射是一种通过射线衍射现象来研究物质结构的方法。
它基于x射线与物质相互作用的原理，通过衍射现象来获取物质的结构信息。
x射线衍射的基本原理可概括为以下几点：•x射线的产生：x射线是一种电磁波，通过高速运动的电子的碰撞产生。
常用的x射线源包括x射线机和x射线管。
•入射光线的衍射：当x射线照射到物体上时，会发生衍射现象。
衍射是光线在通过物体边缘或孔隙时被波动性所限制而出现弯曲的现象。
•晶体的衍射：当x射线通过晶体时，会发生晶体的衍射现象。
晶体的结构会导致入射的x射线发生干涉和衍射，形成一系列的衍射斑点。
•衍射斑的分析：通过测量和分析衍射斑的形状、强度和分布等特征，可以推断出晶体的内部结构和晶格常数等信息。
2. 主要应用x射线衍射在物质科学和材料科学研究中有着广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域：•晶体结构分析：x射线衍射可用于解析晶体的结构。
通过测量和分析衍射斑点的特征，可以确定晶格常数、晶体的对称性和原子排列等信息。
•晶体缺陷分析：x射线衍射还可以用于研究晶体中的缺陷。
缺陷会导致衍射斑的形状和强度发生变化，通过分析这些变化可以推断出晶体中的缺陷类型和密度等信息。
•材料相变研究：x射线衍射可以用于研究材料的相变过程。
不同的材料在不同的温度和压力下会发生相变，通过测量和分析衍射斑的变化，可以揭示相变的机制和性质。
•结晶体制备优化：x射线衍射还可以用于优化结晶体的制备方法。
通过观察和分析衍射斑的特征，可以评估结晶体的质量和纯度，为制备过程的优化提供指导。
•蛋白质结构研究：x射线衍射在生物学领域也有着重要的应用。
通过测量和分析蛋白质的衍射斑，可以确定蛋白质的三维结构，从而研究其功能和相互作用等。
•X射线显影：x射线衍射还广泛应用于医学影像学中的x射线显影。
通过测量x射线在人体组织中的衍射斑，可以获得有关组织的结构信息，以用于诊断和治疗。
以上只是x射线衍射的一些基本原理和应用领域的简述，实际应用中还有许多相关的技术和方法。
01-X射线衍射基本原理
2 2 λ ( CuKα ) = λ ( CuKα 1 ) + λ ( CuKα 2 ) 3 3 = 1.54184 Ǻ
X射线单色化 射线单色化
滤波片：选择吸收限在Kα、Kβ之间的一种 金属薄片，吸收连续谱线及Kβ谱线。Ni片可作 为Cu靶的滤波片。 石墨弯晶单色器：利用弯曲晶体 的反射，使满足衍射几何的Kα谱线 通过，不满足衍射几何的Kβ被除去。
2、X射线的性质 、 射线的性质
与可见光(波长范围390～780nm)一样，X射 线也是一种电磁波，具有波粒二象性。由于本 质相同，两者都会产生干涉、衍射、吸收和光 电效应等现象，但由于波长相差很大，两者表 现截然不同： 1、可见光可以在固体表面发生 反射，X射线不能发生反射，因此不 能用镜面聚焦和变向。 2、 X射线在两种介质间传播时 的折射率稍小于1(约等于1)，可近似 认为是直线传播，不能象可见光那样 用透镜聚焦、发散，也不能用棱镜分光、变向。
O
当入射X射线照射到晶体(S)上，在入射线方 向上找一点O（使OS = 1/λ）为倒易点阵的原点, 以S为圆心、以1/λ为半径做圆，当倒易点阵点 倒易点阵点P 倒易点阵点 与圆周相遇时， 的方向即为衍射的方向 的方向即为衍射的方向。 与圆周相遇时，SP的方向即为衍射的方向 如果以S为球心，以1/λ为半径做球，则这 反射球，同样，当倒易点阵点 与球面 当倒易点阵点P与球面 种球称为反射球 反射球 当倒易点阵点 相遇时， 的方向即为衍射的方向 的方向即为衍射的方向。 相遇时，SP的方向即为衍射的方向 因此，倒易点阵可以用来描述 衍射空间，衍射点相应于倒易空间 衍射点相应于倒易空间 的点阵点 。 各种衍射数据的收集方法的基本 原理，都是根据反射球与倒易点阵的 关系设计的 。
3)、 0.05＜ λ ＜0.25nm， 该波长范围与晶 体结构中晶面间距相当，通过晶体时会发生衍 射现象， 用于晶体结构分析和研究。→X射线 射线 晶体学
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系统消光有点阵消光与结构消光两类。 点阵消光取决于晶胞中原子(阵点)位置而导致的F2=0 的现象。 实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个原子组 成，则结构基元内各原子散射波间相互干涉也可能产生 F2=0的现象，此种在点阵消光的基础上，因结构基元 内原子位置不同而进一步产生的附加消光现象，称为结 构消光。 各种布拉菲点阵的F2值可参见有关参考书。
由图亦可知s-s0=2sin，故布拉格方程可写为s-s0=/d。综上所述， “反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为 s-s0//N
s s0
d HKL
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL//N且 r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为
“选择反 射”即反射定律+布拉格方程是衍射产 生的必要条件。 即当满足此条件时有可能产生衍射； 若不满足此条件，则不可能产生衍射。
二、衍射矢量方程
由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条件，可用一个统一的 矢量方程式即衍射矢量方程表达。 设s0与s分别为入射线与反射线方向单位矢量，s-s0称为衍射矢量，则 反射定律可表达为： s0及s分居反射面（HKL）法线（N）两侧，且s0、s与N共面，s0及s与 （HKL）面夹角相等（均为）。据此可推知s-s0//N（此可称为反射定 律的数学表达式），如图所示。
波长： 0.1～100埃
X 射 线 管
劳 厄 斑 点
铅 屏
晶体
底 片
晶体可看作三维 立体光栅 根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距 掌握晶体点阵结构
德国物理学家
劳厄 ue
(1879-1960)
伦琴夫人的手
X照片
戒指
第一节 衍射方向
1912年劳埃（M. Van. Laue）用X射线照射五水硫 酸铜（CuSO4· 5H2O）获得世界上第一张X射线衍 射照片，并由光的干涉条件出发导出描述衍射线 空间方位与晶体结构关系的公式（称劳埃方程）。 随后，布拉格父子（W．H．Bragg与 W．L．Bragg）类比可见光镜面反射安排实验， 用X射线照射岩盐（NaCl），并依据实验结果导 出布拉格方程。
设一束平行的X射线（波长）以 角照射到晶体中晶面指数为（hkl） 的各原子面上，各原子面产生反射。 任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差=ML+LN=2dsin ；干涉一 致加强的条件为=n，即 2dsin=n 式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距，即dhkl。
影响衍射强度的其它因素
多重性因子 ：晶体中各(HKL)面的等同晶面(组)的数目称为各自的多 重性因子(PHKL)。 (111)面有8组等 同晶面，则P111=8。 PHKL值越大，即参与(HKL)衍射的等同晶面数越 多，则对(HKL)衍射强度的贡献越大。 吸收因子：设无吸收时，A()＝1；吸收越多，衍射强度衰减程度越大， 则A()越小。 温度因子 ：热振动随温度升高而加剧。在衍射强度公式中引入温度因 子以校正温度(热振动)对衍射强度的影响。
（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散 射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结 果。
图5-3 单一原子面的反射 （5）干涉指数表达的布拉格方程
d hkl 2 sin n
2d HKL sin
（5-2） （5-3）
（6）衍射产生的必要条件
2.布拉格方程的导出
考虑到： ①晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶 面间距（d）相等的原子面组成； ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； ③光源及记录装置至样品的距离比d数量级大得多，故入 射线与反射线均可视为平行光。 布拉格将X射线的“选择反射”解释为： 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各 自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果。
衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图解
入射线单位矢量s0与反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及该晶面反射 线单位矢量s构成矢量三角形（称衍射矢量三角形）。 该三角形为等腰三角形（s0=s）；s0终点是倒易（点阵）原点 （O*），而s终点是R*HKL的终点，即（HKL）晶面对应的倒易点。 s与s0之夹角为2，称为衍射角，2表达了入射线与反射线的方向。 晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。 当一束波长为的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生 反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald） 图解。
或 a· (s-s0)=H b· (s-s0)=K
3. 三维劳埃方程
a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K c(cos-cos0)=L
或 a· (s-s0)=H b· (s-s0)=K c· (s-s0)=L
劳埃方程的约束性或协调性方程
cos20+cos20+cos20=1 cos2+cos2+cos2=1
抽真空容器，阴极K，阳极A，也叫对阴极，由金 属(铜,钼,钨)制成，K、A间加高压。
工作过程：X射线是由阴极加发射出(热) 电子，经高速电压加速，获得能量，运 动速度很大，这种高速电子去撞击阳极 A，而发射出X射线。 A---K间加几万伏高压，加速阴极发射 的热电子。
实验装置
X射线性质： 为不带电的粒子流，由实验发现不受电场磁场的影 响。本质和光一样。是波长很短的电磁波。
(s-s0)/=r*HKL(r*HKL=1/dHKL)
此式即称为衍射矢量方程。 若设R*HKL=r*HKL（为入射线波长，可视为比例系数），则上式可 写为 s-s0=R*HKL(R*HKL=/dHKL) 此式亦为衍射矢量方程。
三、厄瓦尔德图解
讨论衍射矢量方程的几何图解形式。
按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有 各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。
同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系 脚标1、2、3分别代表晶面指数H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3
由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。 据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图 解，如图所示。
X射线衍射分析
fangjun@
衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠
加（合成）的结果。 衍射波的两个基本特征——衍射线（束） 在空间分布的方位（衍射方向）和强度， 与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切 相关。
一、X射线的获得
1895年
伦琴(Roentgen)发现故称为伦琴射线。
一、布拉格方程
1.布拉格实验
图5-1 布拉格实验装置 设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则按反射定律， 反射线与反射面之夹角也应为。
布拉格实验得到了“选择反射”的结果，即当X 射线以某些角度入射时，记录到反射线（以Cu K射线照射NaCl表面，当=15和=32时记录到 反射线）；其它角度入射，则无反射。
四、劳埃方程
由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅（点阵常数为光 栅常数），晶体中原子受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上 相互干涉，形成衍射光束。
1. 一维劳埃方程
一维劳埃方程的导出 设s0及s分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基 矢，0及分别为s0与a及s与a之夹角，则原子列中任意两相邻原子 （A与B）散射线间光程差（）为 =AM-BN=acos-acos0
3.布拉格方程的讨论
（1）布拉格方程描述了“选择反射”的规律。产生“选 择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向， 即满足布拉格方程的方向。 （2）布拉格方程表达了反射线空间方位（）与反射晶面 面间距（d）及入射线方位（）和波长（）的相互关系。 （3）入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面 产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样品反 射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结 果，即衍射线。 因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作 为同义词使用。
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解步骤为： 1.作OO*=s0； 2.作反射球（以O为圆心、OO*为半径作球）； 3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵； 4. 若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上 （例如图中之P点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射矢量方 程；反射球心O与倒易点的连接矢量（如OP）即为该（HKL）面之反 射线单位矢量 s，而s与s0之夹角（2 ）表达了该（HKL）面可能产生 的反射线方位。
第二节 X射线衍射强度
X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者 只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的多 次散射。 X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基 元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开始， 逐步进行处理。 一个电子的散射强度 原子散射强度 晶胞衍射强度 小晶体散射与衍射积分强度 多晶体衍射积分强度
波长范围：10埃～ 0.01埃 欲观察其衍射现象 则衍射线度应与其波长差不多 晶体的晶格常数恰是这样的线度
德国物理学家
伦琴
M.K.RÖ ntgen
(1845-1923)
伦琴是德国维尔茨堡 大学校长，第一届诺 贝尔奖获得者。1895 年他发现一种穿透力 很强的一种射线。后 来很快在医学上得到 应用，也引起各方面 重视。
X射线衍射强度问题的处理过程
系统消光与衍射的充分必要条件