铁一中七年级(上)数学考试卷答案及分析
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．梦D．的2．（3分）一个长方体的截面不可能是（）A．三角形B．梯形C．五边形D．七边形3．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是04．（3分）如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|5．（3分）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）A．互为相反数C．积为0B．相等D．互为相反数或相等6．（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．（7．（3分）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．﹣a﹣b＞0 8．3分）巴黎与北京的时差为﹣7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是9月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．9月2日21：00C．9月1日7：00B．9月2日7：00D．9月2日5：009．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）A．12B．13C．14D．1510．（3分）若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（）A．|x|﹣|y|＞0B．|x|+|y|＞0C．x﹣y＜0D．x+|y|＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）﹣2019的相反数是．12．（3分）比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．13．（3分）绝对值小于48的所有整数之和为．14．（3分）已知|a|＝4，|b|＝6，a＜b，则a﹣b＝．15．（3分）已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留π）．16．（3分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．三、解答题（17．（16 分）计算下列各题：（1）6+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；（3）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；（4）（+3 ）+（﹣2 ）﹣（﹣5 ）+（﹣ ）．18．（5 分）如果|x ﹣2|+|y+8|＝0，求 x ﹣y 的值．19．（6 分）如图所示，是由几个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中数字表示在该位置的小正方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．20． 5分）已知两个数 a ，b 分别表示的是﹣1 和 2，请画出数轴标出 a ，b 的位置，并将 a ，﹣a ，b ， 这四个数用“＜”连接．21．（6 分）若“三角”﹣w ．表示运算 a ﹣b ﹣c ，“方框” 表示运算 x ﹣y +z计算．22．（6 分）商人小周于上周日买进某农产品 10000 斤，每斤 2.4 元，进入批发市场后共占 5个摊位，每个摊位最多能容纳 2000 斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天 20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤 2.7 元）．星期一 二 三 四 五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．23．（8分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|回答问题：（1）数a在数轴上对应的点到1的距离为；（2）已知|a|＝﹣a，求|a﹣1|+|a﹣2|的最小值为；（3）已知a＜b，且有|x﹣1|+|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为5．你能否求出a的值？b的值？或a，b之间的关系？2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．梦D．的【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（3分）一个长方体的截面不可能是（）A．三角形B．梯形C．五边形D．七边形【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、五边形、梯形或三角形，不可能是七边形．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面，解题的关键是明确长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．3．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数0 B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．【点评】本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（3分）如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|【分析】本题通过观察数轴，判断出A点表示的数的正负性，再根据距离等于坐标的绝对值，化简，即可得出答案．【解答】解：依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选：B．【点评】本题考查了数轴的性质及绝对值的定义，能够根据数轴判断出数的符号，再进一步确定距离．5．（3分）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）A．互为相反数C．积为0B．相等D．互为相反数或相等【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵两个数的绝对值相等，（∴这两个数是互为相反数或相等．故选：D ．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．6．（3 分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项 A ，B ，D 折叠后都可以围成正方体；而 C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：C ．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．7．（3 分）若 a ＜0，b ＜0，则下列各式一定成立的是（）A ．a ﹣b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．a ﹣b ＝0D ．﹣a ﹣b ＞0【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．【解答】解：∵b ＜0，∴﹣b ＞0，∴a ﹣b 正负情况无法确定，∵a ＜0，b ＜0，∴﹣a ＞0，﹣b ＞0，∴﹣a ﹣b ＞0．故选：D ．【点评】本题考查了有理数的减法，把“减号”看作“负号”更容易理解．8． 3 分）巴黎与北京的时差为﹣7 时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是 9 月 2 日 14：00，那么巴黎时间是（），A．9月2日21：00C．9月1日7：00B．9月2日7：00D．9月2日5：00【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），即可得到此时巴黎的时间．【解答】解：根据题意列得：14﹣7＝7（时），则巴黎时间为9月2日7：00．故选：B．【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）A．12B．13C．14D．15【分析】根据左视图以及俯视图，可以在俯视图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，（第2行3个空可相互交换）故选：A．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．10．（3分）若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（）A．|x|﹣|y|＞0B．|x|+|y|＞0C．x﹣y＜0D．x+|y|＞0【分析】根据题意可得x＞0且|x|＞|y|，再逐一判断即可．【解答】解：∵y＜0，且x+y＞0，∴x＞0且|x|＞|y|，∴x|﹣|y|＞0，故选项A不合题意；x|﹣|y|＞0，故选项B不合题意；x﹣y＞0，故选项C符合题意；x|﹣|y|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点评】主要主要考查了绝对值的有关性质．理清绝对值的定义是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（3分）比较大小：﹣＞（填“＞”或“＜”）．【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案为：＞【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．（3分）绝对值小于48的所有整数之和为0．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，求出其和即可．【解答】解：0+1+2+3+…+47+（﹣1）+）﹣2）+（﹣3）+…+（﹣47）＝0．故答案是：0．【点评】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．14．（3分）已知|a|＝4，|b|＝6，a＜b，则a﹣b＝﹣2或﹣10．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再相减即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a＜b，∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．故答案为：﹣2或﹣10．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．15．（3分）已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为50π或20π（结果保留π）．【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×52×2＝50π（cm3）；情况②：π×22×5＝20π（cm3）；故答案为：50π或20π．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．16．（3分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．【分析】观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；把A→B→C→D→C→B分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断．【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．故答案为：B，603．【点评】此题主要考查循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．三、解答题17．（16分）计算下列各题：（1）6+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；（3）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；（4）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣）．【分析】（1）（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（3）（4）根据加法的运算律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8+39＝31；（2）原式＝﹣7+11﹣9﹣2＝﹣7；（3）原式＝（20.36﹣13.36）+（1.4﹣1.4）＝7+0＝7；（4）原式＝＝9﹣3＝6．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟记运算法则是解答本题的关键．18．（5分）如果|x﹣2|+|y+8|＝0，求x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+8＝0，解得x＝2，y＝﹣8，所以，x﹣y＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10．即x﹣y的值是10．（【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．19．（6 分）如图所示，是由几个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中数字表示在该位置的小正方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，3；从左面看有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20． 5 分）已知两个数 a ，b 分别表示的是﹣1 和 2，请画出数轴标出 a ，b 的位置，并将 a ，﹣a ，b ， 这四个数用“＜”连接．【分析】先在数轴上表示出 a 、b ，再比较即可．【解答】解：﹣b ＜a ＜b ＜﹣a ．【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．21．（6 分）若“三角”﹣w ．表示运算 a ﹣b ﹣c ，“方框” 表示运算 x ﹣y +z（计算．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：依题意有：[2﹣（﹣4）+6﹣8]﹣[1﹣（﹣3）﹣5]＝（2+4+6﹣8）﹣（1+3﹣5）＝4﹣（﹣1）＝5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6 分）商人小周于上周日买进某农产品 10000 斤，每斤 2.4 元，进入批发市场后共占 5个摊位，每个摊位最多能容纳 2000 斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天 20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤 2.7 元）．星期一 二 三 四 五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．【分析】 1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价﹣进价﹣摊位费用＝收益，即可进行计算．【解答】解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35 元；（2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3 元；星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9 元；星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15 元；（（ 星期四是：3.15+0.2＝3.35 元；星期五是：3.35﹣0.5＝2.85 元．因而本周内该农产品的最高价格为每斤 3.35 元，最低价格为每斤 2.85 元；（3）列式： 2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000＝6325（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了 6325 元钱．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（8 分）已知点 A ，B 在数轴上分别表示有理数 a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a ﹣b |回答问题：（1）数 a 在数轴上对应的点到 1 的距离为|a ﹣1| ；（2）已知|a|＝﹣a ，求|a ﹣1|+|a ﹣2|的最小值为 3 ；（3）已知 a ＜b ，且有|x ﹣1|+|x ﹣a|+|x ﹣b |的最小值为 5．你能否求出 a 的值？b 的值？或a ，b 之间的关系？【分析】 1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，得出答案，（2）根据|a|＝﹣a ，可得 a ≤0，当 a ＝0 时，则|a ﹣1|+|a ﹣2|＝1+2＝3，（3）分三种情况，分别进行计算化简即可．【解答】解：（1）由题意得，数 a 在数轴上对应的点到 1 的距离为：|a ﹣1|，故答案为：|a ﹣1|．（2）∵|a|＝﹣a ，∴a ≤0，∵|a ﹣1|+|a ﹣2|的意义是在数轴上表示 a 的点到 1 和 2 的距离之和，∴当 a ＝0 时，|a ﹣1|+|a ﹣2|＝3，故答案为：3．（3）① 当 a ＜b ＜1 时，则有|b ﹣a|+|1﹣b |＝5，∴b ﹣a +1﹣b ＝5∴a＝﹣4，②当a＜1＜b时，则有|b﹣1|+|1﹣a|＝5，∴b﹣1+1﹣a＝5，∴b﹣a＝5，即b＝a+5，③当1＜a＜b时，则有|a﹣1|+|b﹣a|＝5，∴a﹣1+b﹣a＝5，∴b＝6，答：当a＜b，且|x﹣1|+|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为5时．a＝﹣4（a＜b＜1）或b＝5+a（a ＜1＜b）或b＝6（1＜a＜b）【点评】考查数轴表示数，利用一个点到两个点距离之和最小的计算方法是解决问题的关键．。
西安市铁一中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案
西安市铁一中学人教版七年级数学上册期末试卷及答案 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短4．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120208．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．12D ．39．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥10．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．若212-m y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．17．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.18．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．19．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．20．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 21．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．23．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．三、解答题25．如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.26．计算:（1）31324()864-⨯-- （2）43231[2(2)](3)5--⨯---- 27．已知线段m 、n ．（1）尺规作图：作线段AB ，满足AB ＝m+n （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O 是AB 的中点，点C 在线段AB 上，且满足AC ＝m ，当m ＝5，n ＝3时，求线段OC 的长．28．计算题（1）20(18)5(25)-++-+-（2）121(24)234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（3）22113141(0.5)44-+÷⨯--⨯- （4）先化简，再求值：()()222543x x y x y --+-，其中1x =-，2y =29．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.30．如图，在数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为 a ，b ， c ， d ，且满足 a ，b 是方程| x +7|=1的两个解(a < b )，且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数．（1）填空： a = 、b = 、 c = 、 d = ；（2）若线段 AB 以 3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ， D 两个端点重合），若BD =2AC ，求t 的值；（3）在（2）的条件下，线段 AB ，线段CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间t ，使 BC =3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.四、压轴题31．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．32．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
2020-2021学年西安市碑林区铁一中学七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年西安市碑林区铁一中学七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是())3>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab<0D. (−ab2.根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为()元．A. 7.5×108B. 0.75×1012C. 7.5×1011D. 7.5×10123.下列四个图形中，不能够折叠成棱柱的是()A. B.C. D.4.一个多项式A减去多项式，某同学将减号抄成了加号，运算结果为，那么正确的运算结果是()A. B. C. D. 无法确定5.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是()A. 42°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或42°、10°D. 以上都不对6. 4.若三角形的两边长是9和4，且周长是偶数，则第三边长可能是A. 5B. 7C. 8D. 137.某出租车的收费标准是：起步价7元(只要行驶距离不超过3km，都需付款7元)，超过3km，往后毎增加1千米增收2.4元(不足1km按1km计算).现从A地到B地共支出车费19元．那么，他行驶的最大路程是()A. 9kmB. 8kmC. 7kmD. 5km8. 在直线L 上依次取三点M ，N ，P ，已知MN =5，NP =3，Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是( )A. 1B. 1.5C. 2.5D. 4 9. 下列各式表示的数一定是正数的是( )A. |x −1000|+0.01B. |x +1000|C. |x +0.01|−1000D. |x +1000|−0.0110. 按一定规律排列的单项式a ，−3a 2，5a 3，−7a 4，9a 5，…第n 个单项式是( )A. (−1)n (2n −1)a nB. (−1)n+1(2n +1)a nC. (−1)n (2n +1)a nD. (−1)n+1(2n −1)a n 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 单项式−2x 3y 45的系数是______ ，次数是______ ．12. 如果单项式x a+1y 3与2x 3y b−1是同类项，那么a b =______．13. 下午4点40分时，时针与分针的夹角是______ ．14. 当x =1时，式子px 3+qx 的值是8，则当x =−1时，式子px 3+qx +1的值是______．15. 如图，CD 平分∠ACB ，DE//AC ，若∠1=70°，则∠2=______度．16. 在数+8.3、−4、−0.8、−15、0、90、−343、−|−24|中，正有理数有______ ，整数有：______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算(1)先合并同类项，再求代数式的值4a 2b −3a −3ba 2+a ，其中：a =−2,b =14(2)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是3，求x 2−(a +b)2017+(−cd)2017的值．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18. 先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5−2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看做|5−(−2)|，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】(1)如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动3个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______ 和______ ，B，C两点间的距离是______ ；(2)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离表示为______ ；如果|AB|=3，那么x为______ ；(3)要使代数式|x+2|+|x−3|取最小值时，则整数x的值为______ ．(4)当x为______ 时，|x+4|+|x−2|=12．19.我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N<0，则M<N；若M−N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为M−N=2x+3−(2x+1)=2>0，所以M>N．(1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．①用含a的代数式分别表示S1和S2(结果需要化简)；②请用作差法比较S1与S2大小．(2)若M=a2，N=4−(a+1)2，且M=N，求a(a+1)的值．20.为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍稀粮食，懂得感恩．某校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的学生共有多少人；(2)补全条形统计图；(3)计算在扇形统计图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角的度数；(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供60人用一餐．据此估算，全校2400名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21.某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共184元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是2元/千克，售价是3元/千克；茄子的种植成本是2.4元/千克，售价是4元/千克．(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元？22.已知∠AOB为锐角，如图(1)．(1)若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图(2)所示，求∠AOB的度数．(2)若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图(3)所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．23.玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是______；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约______亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数，捐赠物折款数各多少亿元？参考答案及解析1.答案：B解析：解：由数轴上点的位置得：b<0<a，且|b|>|a|，)3>0，∴a+b<0，a−b>0，ab<0，(−ab故不正确的是选项B．故选：B．由题意可知b<0<a，故a、b异号，且|a|<|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，同时考查了有理数的运算法则．2.答案：D解析：解：7.5万亿=7500000000000=7.5×1012．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、折叠成长方体，故A不符合题意；B、折叠成五棱柱，故B不符合题意；C、缺少下底面，不能折叠成几何体，故C符合题意；D、折叠成正方体，故D不符合题意；故选：C．根据展开图的形状，可得答案．本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意集合体的上地面与下底面相对．4.答案：C解析：根据题意列得：(−x2+3x−7)−2(2x2+5x−3)=−x2+3x−7−4x2−10x+6=−5x2−7x−1．故选C5.答案：D解析：解：设另一个角为x，则这一个角为4x−30°，(1)两个角相等，则x=4x−30°，解得x=10°，4x−30°=4×10°−30°=10°；(2)两个角互补，则x+(4x−30°)=180°，解得x=42°，4x−30°=4×42°−30°=138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选：D．根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．本题考查角的计算，主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．6.答案：B解析：本题考查的是三角形的三边关系.根据三角形的任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边即可得到结果．由题意得，第三边长的范围是大于9−4=5，小于9+4=13，∵9+4=13，为奇数，而周长为偶数，第三边长为7或9或11，故选B．7.答案：B解析：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从A地到B地共支出车费=19元．设此人从A地到B地路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从A地到B地共需付车费：7+2.4×(x−3)，根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．解：设此人行驶的最大路程是xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8．答：他行驶的最大路程是8km．故选B．8.答案：A解析：解：根据题意画出图形有：(MN+MP)=5−4=1．线段QN的长度=MN−MQ=MN−12故选：A．根据题意画出图形，再根据中点的定义继而求出答案．本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．9.答案：A解析：解：A、|x−1000|+0.01≥0.01，一定是正数，正确；B、|x+1000|≥0，不一定是正数，错误；C、|x+0.01|−1000≥−1000，不一定是正数，错误；D、|x+1000|−0.01≥−0.01，不一定是正数，错误；故选：A．根据绝对值非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了绝对值非负数的性质，关键是根据绝对值非负数的性质解答．10.答案：D解析：解：∵a=(−1)1+1×(2×1−1)a，−3a2=(−1)2+1×(2×2−1)a2，5a3=(−1)3+1×(2×3−1)a3，−7a4=(−1)4+1×(2×4−1)a4，9a5=(−1)5+1×(2×5−1)a5，…∴第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)a n．故选：D．由所给的单项式可得：奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为2n−1，从而可求第n个单项式．本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的式子分析清楚所存在的规律．11.答案：−257解析：解：单项式−2x3y45的系数是−25，次数是7．故答案为：−25，7．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．本题考查了单项式．解题的关键是掌握单项式的有关定义，注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.答案：16解析：解：根据题意得：a+1=3，b−1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.答案：100°解析：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上4时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过4时0.5°×40=20°，分针在数字8上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴4时40分时，分针与时针的夹角3×30°+(30°−20°)=100°．故在下午4点40分，时针和分针的夹角为100°．故答案为：100°．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出4时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．每转动1°时针转动(11214.答案：−7解析：解：当x=1时，px3+qx=8，∴p+q=8；当x=−1时，px3+qx+1=−p−q+1=−(p+q)+1，=−8+1=−7．故答案为：−7首先由x=1时，式子px3+qx的值为8，得出p+q=8；再把x=−1代入，找出前后式子的联系求得数值即可．此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．15.答案：35解析：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．由DE//AC，∠1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ACB的度数，又由CD平分∠ACB，即可求得答案．解：∵DE//AC，∠1=70°，∴∠ACB=∠1=70°，∵CD平分∠ACB，∠ACB=35°．∴∠2=12故答案为35．16.答案：+8.3、90−4，0，90，−|−24|解析：解：正有理数有+8.3、90，整数有−4，0，90，−|−24|，故答案为：+8.3、90；−4，0，90，−|−24|．根据正有理数是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0进行填空即可．此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法．17.答案：解：(1)原式=a2b−2a，当a=−2，b=1时，原式=1+4=5；4(2)根据题意得：a+b=0，cd=1，x=3或−3，则原式=9−0−1=8．解析：(1)原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；(2)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：−2.5−0.52|x+2|1或−5−2，−1，0，1，2，3−7或5解析：解：(1)∴点B所表示的数与2.5互为相反数，∴点B所表示的数为−2.5，又∵点A向左移动3个单位，得到点C，点A所表示的数是2.5，∴点C所表示的数为2.5−3=−0.5，∴BC=|−2.5+0.5|=2，故答案为：−2.5，−0.5，2；(2)由题意可知，数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离表示为|x+2|，当AB=3，即|x+2|=3，解答x1=1，x2=−5，故答案为：|x+2|，1或−5；(3)∵|x+2|+|x−3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示−2，3的距离之和最小，∴当−2≤x≤3时，|x+2|+|x−3|的值最小，其最小值为|−2−3|=5，又∵x为整数，∴整数x为−2，−1，0，1，2，3，故答案为：−2，−1，0，1，2，3；(4)由(3)可知|x+4|+|x−2|的最小值为|−4−2|=6，要使|x+4|+|x−2|=12，因此．x<−4或x>2，故有−x−4+2−x=12或x+4+x−2=12，解得x=−7或x=5，故答案为：−7或5．(1)根据相反数的意义可求出点B所表示的数，再根据平移可得点C所表示的数，进而求出BC之间的距离；(2)根据两点之间距离的计算方法可得答案；(3)根据|x+2|+|x−3|取最小值时x的取值范围，进而确定整数x的值；(4)由(3)可知|x+4|+|x−2|的最小值为6，要使|x+4|+|x−2|=12，分两种情况进行解答即可．本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值和有理数的加法，掌握有理数加法的计算法则和绝对值的意义是正确解答的关键．19.答案：解：(1)①S1=a(a+2)=a2+4a，S2=(a+2)2=a2+4a+4，②∵S1−S2=(a2+4a)−(a2+4a+4)=a2+4a−a2−4a−4=−4<0，∴S1<S2；(2)由M=N，得到M−N=0，∴a2−4+(a+1)2=0，整理得：2a2+2a−3=0，即2a2+2a=3，．则a(a+1)=a2+a=32解析：(1)①根据题意列出算式即可求出答案．②根据整式的加减运算求出S1−S2，然后判断其结果与零的大小关系即可求出答案．(2)根据题意列出等式可求出2a2+2a=3，然后代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：(1)这次被调查的同学共有60÷20%=300(人)；(2)“剩一半”的人数300−120−60−45=75人．补充完整如下：×360°=54°，(3)因为45300所以剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是54度．=480(人)．(4)因为2400×60300答：全校2400名学生一餐浪费的食物可供480人食用一餐．解析：(1)用“剩少量”的人数除以百分比即可得；(2)总人数减去其余类项的人数求得“剩一半”的人数即可补全图形；(3)用360°乘以“剩大量”人数所占比例可得；(4)总人数乘以60人占样本总人数的比例可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.答案：解：(1)设采摘黄瓜x千克，则采摘茄子(80−x)千克，由题意得：2x+2.4(80−x)=184，解得：x=20，∴80−x=60．答：采摘黄瓜20千克，茄子60千克．(2)由题意得：(3−2)×20+(4−2.4)×60=116(元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚116元．解析：(1)设采摘黄瓜x千克，则采摘茄子(80−x)千克，由题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果；(2)由题意得出(3−2)×20+(4−2.4)×60=116元．本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．22.答案：解：(1)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM=∠COM，同理：∠BON=∠DON，∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON−∠COD，∴32°=∠COM+∠DON−10°，∴∠COM+∠DON=42°，∴∠AOM+∠BON=42°，∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，∴∠AOB=42°+32°=74°；(2)设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°，9x°，9x°11x°，15x°，由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得x=14．故∠AOB=5×14°=70°．解析：(1)根据角平分线的定义容易得到，∠MON=∠CON+∠DON−∠COD，根据已知条件求得∠COM+∠DON=42°，即可求得∠AOM+∠BON=42°，从而求得∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON=74．(2)设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，分别表示出以射线OA、OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得∠AOB的度数．本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．23.答案：解：(1)4%；(2)52；(3)国家民政部：52×33%=17.16(亿元)，中国红十字会：52×17%=8.84(亿元)，中国慈善总会：52×13%=6.76(亿元)，青海省直接接收：52×33%=17.16(亿元)，再作图：(4)设捐赠物折款数x亿元，则直接捐款数为(6x+3)亿元，列方程得：x+6x+3=52，解得，x=7，6x+3=45，答：直接捐款数是45亿元，捐赠物折款数是7亿元．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由扇形统计图，求出其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比；(2)由条形统计图可知，其他基金会接收捐赠2亿元，由①求出全国接收直接捐款数和捐物折款数的总数；(3)分别求出国家民政部、中国红十字会、中国慈善总会、青海省直接接收、其他基金会捐赠人民币，再画图，(4)设捐赠物折款数x亿元，则直接捐款数为(6x+3)亿元，列方程求解．解：(1)1−33%−13%−33%−17%=4%，故答案为4%；(2)15.6÷(13%+17%)=52(亿元)，故答案为52；(3)见答案；(4)见答案．。
陕西省西安市铁一中学(滨河)七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．64．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣201611．从六边形的一个顶点可引出 条对角线．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= ．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= ．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 ．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= ．16．在3时45分时，时针和分针的夹角是 度．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．19．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 ，∠AOC+∠OD= ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．陕西省西安市铁一中学（滨河）七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣|﹣3|的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】倒数．【分析】先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．2．如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．【解答】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D．3．单项式﹣2πx2y3的系数是（ ）A．﹣2B．﹣2πC．5D．6【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2π，故选：B．4．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是（ ）A．点动成线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选C．5．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】余角和补角．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=55°可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=55°，∴∠β=35°，故选：B．6．西安地铁3号线呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨，是西安地铁近期规划中唯一一条有高架的线路，全长39.9千米，39.9千米用科学记数法表示为（ ）A．39.9×103米B．3.99×103米C．39.9×104米D．3.99×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39.9千米=3.99×104米，故选：D．7．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）A．CD=BC﹣DB B．CD=AD﹣AC C．D．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可判断A，B；根据线段中点的性质，可得DC与AB 的关系，再根据线段的和差，可判断C，D．【解答】解：A、由线段的和差，得CD=BC﹣BD，故A正确；B、由线段的和差，得CD=AD﹣AC，故B正确；C、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由线段的和差，得CD=CB﹣BD= AB﹣BD，故C正确；D、由C是线段AB的中点，得CB=AB，由D是线段BC的中点，得CD=BC=×AB=AB，故D错误；故选：D．8．若x=3是关于x的方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1的解，则a的值为（ ）A．﹣B．﹣C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x=3代入方程4x﹣（2a+1）=3x+3a﹣1得12﹣（2a+1）=9+3a﹣1，解得a=．故选C．9．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A．100元B．105元C．108元D．118元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A二、填空题10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（ ）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2016【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】根据数列数之间的关系找出部分a n的值，根据数的变化即可找出变化规律“a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣2，…，∴a2n=a2n+1=﹣n（n为正整数），∵2016=2×1008，∴a2016=﹣1008．故选B．11．从六边形的一个顶点可引出 3 条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3进行计算即可．【解答】解：6﹣3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故答案为：3．12．若3x n y3和﹣x2y m﹣1是同类项，则m+n= 6 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义列方程组解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+n=2+4=6．故答案为：6．13．关于x的方程（k﹣1）x|2k﹣1|+3=0是一元一次方程，那么k= 0 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据题意首先得到：|2k﹣1|=1，k﹣1≠0解此绝对值方程，据此求得k 的值．【解答】解：根据题意得|2k﹣1|=1且k﹣1≠0，解得k=0．故答案是：0．14．如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是 14cm或2cm ．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【解答】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8﹣6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．15．当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1= 4 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：416．在3时45分时，时针和分针的夹角是 157.5 度．【考点】钟面角．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到45分钟分针从数字12开始转的度数，时针从数字3开始转的度数，进而得到时针与分针的夹角．【解答】解：3时45分时，分针从数字12开始转了45×6°=270°，时针从数字3开始转了45×0.5°=22.5°，所以3时45分时，时针与分针所夹的角度=270°﹣22.5°﹣3×30°=157.5°，则时针与分针的夹角为157.5°，故答案为：157.5．三、解答题17．按要求作图（1）画直线AB；（2）画线段AD；（3）画射线AC、BC；（4）反向延长CD交AB于点E．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据直线的定义分别画出即可；（2）根据线段的定义分别画出即可；（3）根据射线的定义分别画出即可；（4）根据延长线段的方法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：18．计算或求值（1）﹣22﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（﹣x2+5x+6）﹣（3x+4﹣2x2）+2（4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数运算法则即可求出答案（2）根据整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣××（﹣7）=﹣4+=﹣（2）当x=﹣2时，∴原式=﹣x2+5x+6﹣3x﹣4+2x2+8x﹣2=x2+10x=4﹣20=﹣1619．解方程（1）2（x﹣1）+3=3（1﹣2x）（2）﹣=+1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2+3=3﹣6x，移项合并得：8x=2，解得：x=0.25；（2）去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=3x+6，移项合并得：﹣2x=9，解得：x=﹣4.5．20．已知关于x方程与x﹣1=2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】解方程x﹣1=2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．【解答】解：首先解方程x﹣1=2（2x﹣1）得：x=；因为方程的解互为倒数所以把x=的倒数3代入方程，得：，解得：m=﹣．故答案为：﹣．21．将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．（π取3.14）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设圆柱形水桶的高为xcm，根据圆柱形水桶的容积等于长方体的容积即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设圆柱形水桶的高为xcm，根据题意得：π×202x=30×20×62.8，解得：x=30．答：圆柱形水桶的高为30cm．22．如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．（1）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是 112.5° ，∠AOC+∠OD= 135° ；（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，则∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；（2）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，则∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．【解答】解：（1）∵OB是∠COD的平分线，∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．故答案为112.5°，135°；（2）∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．理由如下：∵∠AOC=∠AOB+∠COB，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，∴∠AOC+∠BOD的度数不发生变化．23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣3）2=0．（1）则a= ﹣4 ，b= 3 ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m﹣n|．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O 的右边进行讨论．【解答】解：（1）∵且|a+4|+（b﹣3）2=0．∴a+4=0，b﹣3=0，解得a=﹣4，b=3．点A、B表示在数轴上为：故答案是：﹣4；3；（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得﹣2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=；当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=．即点B的速度为或．。
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年西安市铁一中学七年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．x+2y＝3B．y+3＝0C．x2﹣2x＝0D．+y＝0解析：解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，故选：B．2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106解析：解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．故选：A．3．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）A．若a﹣c＝b﹣c，则a＝bB．若，则a＝bC．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b解析：解：A．∵a﹣c＝b﹣c，∴a﹣c+c＝b﹣c+c，即a＝b，故本选项不符合题意；B．＝，乘c，得a＝b，故本选项不符合题意；C．a＝b，除以c2+2，得＝，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是（ ）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm解析：解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6cm，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4cm．故选：C．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．ab＞0D．b﹣a＝|a|+|b|解析：解：（A）∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴A不符合题意；（B）∵a＜0＜b，当|a|＝|b|，时a+b＝0，当|a|＞|b|，时a+b＜0，当|a|＜|b|，时a+b＞0，∴B不符合题意；（C）∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴C不符合题意；（D）∵a＜0＜b，∴﹣a＞0，∴|b|＝b，|a|＝﹣a，∴b﹣a＝b+（﹣a）＝|a|+|b|，∴D符合题意．故选：D．6．（3分）下列叙述正确的是（ ）A．a的系数是0，次数为1B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5解析：解：a的系数是1，次数为1，则A不符合题意；单项式5xy3z4的系数为5，次数是8，则B不符合题意；当m＝3时，代数式10﹣3m2＝10﹣3×9＝﹣17，则C不符合题意；多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5，则D符合题意；故选：D．7．（3分）钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A．120°B．135°C．150°D．225°解析：解：由题意得：4×30°+×30°＝135°，∴钟表10点30分时，时针与分针所成的角是：135°，故选：B．8．（3分）如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式中不成立的是（ ）A．∠COA＝∠BOC B．∠COD＝∠BODC．∠AOC＝∠AOD D．∠AOC＝∠AOB解析：解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，故本选项错误；B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，故本选项正确；C、∵OC平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD，∴∠AOC＝∠AOD，故本选项正确；D、∵OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠AOC＝∠AOB，故本选项正确；故选：A．9．（3分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）A．2×1200x＝2000（22﹣x）B．2×1200（22﹣x）＝2000xC．2×2000x＝1200（22﹣x）D．2×2000（22﹣x）＝1200x解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，故选：B．10．（3分）观察下列图形：已知图n中有2023有颗星，则n为（ ）A．644B．654C．664D．674解析：解：观察图形知：图1中有3×1+1＝4颗星，图2中有3×2+1＝7颗星，图3中有3×3+1＝10颗星，图4中有3×4+1＝13颗星，图n中有（3n+1）颗星，当3n+1＝2023时，解得：n＝674，故选：D．二.填空题（共6小题）11．（3分）若3x4y m与﹣2x4y2是同类项，则m＝ 2 ．解析：解：∵若3x4y m与﹣2x4y2是同类项，∴m＝2．故答案为：2．12．（3分）90°﹣78°28′56″＝ 11°31′4″ ．解析：解：90°﹣78°28'56″＝89°59′60″﹣78°28′56″＝11°31′4″．故答案为：11°31′4″．13．（3分）若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则n＝ 8 ．解析：解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝8，故多边形的边数为8，即它是八边形，故答案为：8．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，则的值为 0或﹣2 ．解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，当m＝1时，＝1+﹣12＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，＝（﹣1）+﹣12＝﹣1+0﹣1＝﹣2；由上可得，的值为0或﹣2，故答案为：0或﹣2．15．（3分）如果x＝3是方程﹣ax﹣b＝5﹣2x的解，那么3﹣6a﹣2b＝ 1 ．解析：解：∵x＝3是方程﹣ax﹣b＝5﹣2x的解，∴﹣3a﹣b＝﹣1，∴3+2（﹣3a﹣b）＝3+2×（﹣1）＝3﹣2＝1．故答案为：1．16．（3分）如图，已知直线l上的三条线段分别为：AB＝4，BC＝24，CD＝8，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位的速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，设线段AB的运动时间为t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝ 6 ．解析：解：设运动t秒后，A点表示4t，B点表示4+4t，C点表示28，D点表示36，∵M为AB中点，N为CD中点，∴M点表示4t+2，N点表示32，∴MN＝|4t+2﹣32|＝|4t﹣30|，AD＝|36﹣4t|，∴MN+AD＝|4t﹣30|+|36﹣4t|，当≤t≤9时，MN+AD＝4t﹣30+36﹣4t＝6．故答案为：6．三.解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣2）2+|﹣4|；（2）2（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣ab2+a2b）．解析：解：（1）（﹣2）2+|﹣4|＝4+4+6＝14；（2）2（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣ab2+a2b）＝6a2b﹣4ab2+4ab2﹣4a2b＝2a2b．18．解方程：（1）2x﹣1＝5x+2；（2）．解析：解：（1）移项，得2x﹣5x＝2+1，合并同类项，得﹣3x＝3，系数化为1，得x＝﹣1；（2）去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝4，去括号，得10x+2﹣2x+1＝4，移项并合并，得8x＝1，系数化为1，得x＝．19．先化简，再求值：已知代数式，其中x＝3，y＝﹣3．解析：解：＝＝﹣3x+y2，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3×3+（﹣3）2＝﹣9+9＝0．20．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．解析：解：如图所示：线段AB即为所求．21．已知，如图B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M是AD的中点，CM＝6cm，则线段AD的长为多少厘米？解析：解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴设AB＝2 x，BC＝5 x，CD＝3 x，则AD＝10 x，∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝5x，∵CM＝6cm，即：DM﹣CD＝6cm，∴5x﹣3x＝6，解得x＝3，∴AD＝10x＝30，线段AD的长为30cm．22．某校准备组织学生参观博物馆，每张门票30元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．（用一元一次方程求解）解析：解：（1）方案一：30×70%×45＝945（元），方案二：30×80%×（45﹣5）＝960（元），∵945＜960，∴一班选择方案一更优惠；（2）设二班有x人，根据题意得：30×70%•x＝30×80%×（x﹣5），解得x＝40，答：二班有40人．23．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD是∠AOB内的一个角，且∠COD＝50°，OE是∠AOC的平分线，OF 是∠BOD的平分线，求∠EOF的度数．解析：解：∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，∴，，∴，∵∠AOB＝120°，∠COD＝50°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣50°＝70°，∴∠COE+∠DOF＝，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝35°+50°＝85°．24．如图，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP＝90°、∠AOP＝∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM＝3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB＝150°，直接写出∠BOP＝ 105或135或75或45 度．解析：（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB＝∠POB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝2x，∵∠AOB＝60°，∴x+2x＝60，∴x＝20°，∴∠AOP＝2x＝40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴设∠A′OB＝x，∠AOM＝3x．∵OP⊥MN，∴∠AON＝180°﹣3x，∠AOP＝90°﹣3x．∴．∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝．∴OP⊥MN．∴．∴．∴．②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时．∵∠AOM＝3∠A′OB，设∠A′OB＝x，∠AOM＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝．∴OP⊥MN．∴3x+＝90．∴x＝24°．∴．（3）①如图3，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A'OA＝∠A'OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°．∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝45°．∴∠BOP＝60°+45°＝105°．②如图4，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A'OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°．∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝75°．∴∠BOP＝60°+75°＝135°．当射线OP在MN下面时，∠BOP＝75°或45°．综上所述：∠BOP的度数为105°或135°或75°或45°．故答案为：105或135或75或45．。
成都铁中七年级上册数学期末试题及答案解答
成都铁中七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．在220.23,3,2,7-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23B ．3C ．2-D ．2272．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或53．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣25．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．76．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143- 7．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 8．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=09．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-11．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 14．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 15．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.16．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.17．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.18．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．19．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．20．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 21．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 22．用度、分、秒表示24.29°＝_____．23．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，它的第n 个单项式是______.三、压轴题25．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．26．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.28．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数. 29．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．30．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？31．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q、两点停止运动.第二次重合时，P Q（1）求AC，BC；=；（2）当t为何值时，AP PQ（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；PQ=.（4）当t为何值时，1cm32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，3是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.2．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，∴3m-=2，∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．4．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．A解析：A（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A7．B解析：B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 3+是三次二项式，故此选项正确；2x1C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32-+是三次三项式，故此选项错误；x2x1故选B.8．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．9．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．10．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．12．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题13．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．14．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,A38∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.15．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出解析：9【解析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.16．（180﹣x ）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x ）°．故解析：（180﹣x ）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l 1∥l 2，∠1＝x °，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x °＝（180﹣x ）°．故答案为（180﹣x ）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．17．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】 【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可． 【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．18．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．19．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．20．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.21．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.22．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．23．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．24．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°. 【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +12∠BOD +∠COD ，即可得出答案；（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.26．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．28．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S =+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如：()()12.....2S n n n n =++++++()()()()=.....12.. (1112)n n n n n n n n +++++++=+++ ()312n n =+ 【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.29．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，30．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．31．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当45t=时，AP PQ=；(3)当2t=时，P与Q第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ=当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；（3）当P与Q第一次相遇时由AP AC CQ=+得到关于t的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．32．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC）=12AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC，∠COM=12∠COA．∵∠CON+∠COM=∠MON，∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12α；②当OC在∠AOB外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12（∠AOB+∠B OC），∠CON=12∠BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC-∠CON=12（AOB+∠BOC）-12∠BOC=12∠AOB=12α．【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第一次月考数学试卷(1) (含答案解析)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一次月考数学试卷（1）一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. 6C. −16D. 162.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()A. B. C. D.3.下列各数在数轴上的位置是在−2的左边的是()A. −3B. −2C. −1D. 04.下列说法中正确的有()①最小的整数是0；②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为()A. 1B. 1或2C. 2D. 2或36.比较−0.3，−13,−12的大小，正确的是()A. −13>−0.3>−12B. −13>−12>−0.3C. −12>−0.3>−13D. −0.3>−13>−127.如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是()A. B.C. D.8.某山上的温度是8℃，山下的温度是−4℃，那么山上的温度比山下高()℃．A. 12B. 4C. −4D. −129.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是()A. B. C. D.10.7.有理数a、b、c在数轴上对应点位置如下图所示，则下列关系式成立的是()A. a+b+c<0B. a+b+c>0C. ab<acD. bc>ab11.如图是一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的是()A. 点F，NB. 点F，BC. 点F，MD. 点F，A12.如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为()A. 6，11B. 7，11C. 7，12D. 6，1213.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是()A.B.C.D.14.计算：|0−2018|=()A. 0B. −2018C. 2018D. ±201815.若一个正方体棱长为2×103mm，则它的表面积为()mm2．A. 8×106B. 8×109C. 24×106D. 2.4×107 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 16. 下列各数中：−2，3.5，−13，0，74，−2.8，负分数有________．17. 人口增加3万人，记作+3万人，那么人口减少0.5万人可记作______ ．18. 比较大小：−57______−56．19. −6的相反数等于______．20. 如图，已知：△ABC ．(1)图(1)△ABC 中有一条线段AD 时，共有__________个三角形；(2)图(2)△ABC 中有两条线段AD ，AE 时，共有__________个三角形；(3)图(3)△ABC 中有AD ，AE ，AF 三条线段时，共有__________个三角形．21. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分割成5个三角形，则该多边形为_________边形．22. 若|x −3|+|y +15|=0，则3x +2y = ______ ．23. 如图所示，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，该几何体由多少个小正方体搭成______ ．三、计算题（本大题共1小题，共24.0分）24. −2−1+(−16)−(−13)；四、解答题（本大题共6小题，共30.0分）25. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方体块的个数，请在如图方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图．26.有10筐白菜，以每筐15kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表：筐数2431与标准重量比较+0.5−0.4+0.2−0.3求这10筐白菜一共多少千克？27.已知|x−3|=0，|2y|=4，求x−y的值．28.某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：(1)聪聪家与刚刚家相距多远？(2)如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米)．(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离．29.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|−a|−．30.如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，旋转门旋转一周形成的图形为一圆柱，求此圆柱的体积(结果保留π)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．【解答】解：−6的相反数是6，故选：B．2.答案：B解析：解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．故选B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.答案：A解析：解：因为−3比−2小，所以−3在数轴上的位置是在−2的左边，故选A．在数轴上的位置是在−2的左边的数比−2小，依此判定．本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边点表示的数的数总比左边的大．4.答案：C解析：解：①没有最小的整数，故①错误；②有理数中没有最大的数，故②正确；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确；故选：C．根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数．5.答案：C解析：【分析】本题考查解一元二次方程以及正方体相对面上的文字，属于中档题．利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x−2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x−2”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x−2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x−2=4，所以x只能为1，即★=x+1= 2．故选C．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键，根据两个负数比较大小绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：|−0.3|=310=930<|−13|=13=1030<|−12|=12=1530，∴−0.3>−13>−12．故选D．7.答案：D解析：解：选项A、C、B经过折叠均能围成正方体，D折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.答案：A解析：解：8−(−4)，=8+4，=12℃．故选A．用山上的温度减去山下的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．9.答案：A解析：[分析]根据面动成体，可得答案．此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．[解答]解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，故选A．解析：【分析】首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和绝对值的大小，然后确定三者之间的关系即可．【详解】由数轴可知：a<b<0<c且|a|>|b|>|c|，故a+b+c<0，故选A．【点睛】本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．11.答案：B解析：【分析】本题是考查展开图折叠成几何体，训练学生观察和空间想象的能力，比较简单．当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C 重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．故选B．12.答案：C解析：解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12−3+3=12．故选：C．如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．13.答案：B解析：解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．14.答案：C解析：解：原式=|−2018|=2018．故选：C．先计算绝对值的内的减法，然后再求绝对值即可．本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的减法，熟练掌握相关知识是解题的关键．15.答案：D解析：【分析】本题考查正方体的表面积公式，属于基础题，考查的知识点为：正方体的表面积由6个正方形的面积组成．正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×正方形的面积．根据正方体的表面积公式即可求出它的表面．【解答】解：表面积为：2×103×2×103×6=2.4×107平方毫米，故选D．16.答案：−1；−2.83解析：【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据分数或小数的前面加上负号即为负分数即可得到答案．【解答】解：负分数是：−1；−2.8；3；−2.8．故答案为−1317.答案：−0.5万人解析：【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：人口增加3万人，记作+3万人，那么人口减少0.5万人可记作−0.5万人，故答案为：−0.5万人．18.答案：>解析：解：∵57<56，∴−57>−56，故答案为：>根据有理数的大小比较解答即可．此题考查有理数的大小比较，关键是根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答．19.答案：6解析：解：−6的相反数等于：6．故答案为：6．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．20.答案：(1)3；(2)6；(3)10．解析：【分析】本题考查了三角形的定义，解题的关键是按照一定的顺序计数，不重复不漏解．(1)根据三角形的定义和公式即可得到结论；(2)根据三角形的定义和公式即可得到结论；(3)根据三角形的定义和公式进行解答．【解答】解：(1)已知△ABC中有一条线段AD时，共有2+1=3个三角形；故答案为3；(2)已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有3+2+1=6个三角形；故答案为6；(3)已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有4+3+2+1=10个三角形；故答案为10．21.答案：七解析：【分析】本题主要考查的是多边形的对角线，明确过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n−2)个三角形是关键．【解答】解：设多边形的边数为n，∴n−2=5．解得：n=7．故答案为七．22.答案：−21解析：解：由题意得，x−3=0，y+15=0，解得x=3，y=−15，所以，3x+2y=3×3+2×(−15)=9−30=−21．故答案为：−21．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23.答案：6解析：解：易得第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，共有6个小正方体，故答案为：6．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．24.答案：解：原式=−2−1−16+13=−19+13=−6．解析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形，计算即可求出值．25.答案：解：如图所示：．解析：利用俯视图以及小正方体的个数分别得出主视图以及左视图即可．此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键．26.答案：解：2×0.5+4×(−0.4)+3×0.2+1×(−0.3)=1−1.6+0.6−0.3=−0.3，15×10+(−0.3)=149.7(千克)．答：这10筐白菜一共149.7千克．解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．先把称后的记录相加，再加上10筐白菜的标准质量，计算即可得解．27.答案：解：∵|x−3|=0，|2y|=4，∴x−3=0，2y=±4，∴x=3，y=±2，∴x−y=5或1解析：利用绝对值的性质即可求出x与y的值，然后代入x−y即可；本题考查绝对值的性质运算，属于基础题型．28.答案：解：(1)150+200=350(米)；(2)；(3)体育场所在点所表示的数是−110；(4)数轴上两点x1，x2之间的距离是d=|x1−x2|.解析：(1)由于从聪聪家再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，由此即可求出聪聪家与刚刚家相距多远；(2)画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以50米为1个单位；(3)由于聪聪家在校门口的东方100米，而向西210米是体育场，由此即可求出体育场所在点所表示的数；(4)通过观察总结可以得到：数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．29.答案：解：由题意可得：a<b<0，∴原式=−a−a−b+√2−a−√2+b=−3a解析：本题考查的是数轴，整式的混合运算有关知识，根据数轴确定出a，b的符号，然后再进行解答即可．30.答案：解：由题意得：该圆柱的底面半径R=2米，圆柱高ℎ=3米，∴V=πR2ℎ，圆柱=π×22×3，=12π(立方米)，所有此圆柱的体积为12π立方米．解析：略。
陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
【答案】B
【解析】
【分析】由于图2有5个=1+2+2，图3有11个=1+2+3+2+3，图4有19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第6个图形中平行四边形的个数．
【详解】解：∵图2平行四边形有5个=1+2+2，
图3平行四边形有11个=1+2+3+2+3，
图4平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，
∴|b|-|b+c|+|a-b|=-b-（-b-c）+（b-a）=-b+b+c+b-a=b-a+c．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．
9.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）
4.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（）
A. 者B. 事C. 竟D. 成
【答案】A
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体 平面展开图，共有六个面，其中有“有”字的一面相对面上的字是者．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
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3332西铁一中·七年级数学（上册）第1次月考试卷——答案一、精心选一选：（每小题2分，共30分，请将答案写在答题卡上）1、-3的相反数是（ ）A 、−13B 、3C 、-3D 、13【解析】B. 求相反数。
考查有理数的基本概念。
无论是题型还是题目位置都是模仿的中考题。
2、如右图所示圆锥的俯视图为（ ）【解析】C. 常见几何体的三视图。
圆锥俯视图中心的点容易被忽略。
无论是题型还是题目位置都是模仿的中考题。
3、下列所画的数轴中正确的是（ ）【解析】D. 考查数轴的基本形式。
数轴是规定了原点、单位长度、正方向的直线。
A 无原点，B 无正方向，C 单位长度不统一。
4、下列说法中，正确的是（ ）A 、正数和负数统称有理数B 、既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C 、绝对值相等的两数之和为零D 、既没有最大的数，也没有最小的数【解析】D. 考查有理数的基本概念和性质。
正有理数、负有理数和零统称有理数。
正数不等同与正有理数，正数里还有正无理数。
同样，负数里还有负无理数。
0是绝对值最小的数。
绝对值相等的两数或者相等，或者互为相反数，当它们互为相反数时，其和为零。
5、如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（ ）DC BA DCB ABADC0b 【解析】D. 考查正方体展开的图的对立面。
根据“‘目’‘Z ’对立“的原则，快速判断对立面。
正方体展开图中，处在“目”字形和“Z ”字形两端的面对立。
6、比较-2，−12，0，0.02的大小，正确的是（ ）A 、-2＜−12＜0＜0.02 B 、−12＜-2＜0＜0.02 C 、-2＜−12＜0.02＜0 D 、0＜−12＜-2＜0.02【解析】A. 比较有理数的大小。
正数大于零，负数小于零；负数之间比较大小，绝对值大的反而小。
7、下列图形经过折叠不能．．围成一个棱柱的是（ ）【解析】D. 根据棱柱的基本特征判断展开图。
棱柱的两个底面为完全相等的多边形。
8、冥王星地表背阴面的温度为-253℃，向阳面为-223℃，则冥王星地表背阴面的温度比向阳面低（ ） A 、-30℃ B 、30℃ C 、-476℃ D 、476℃ 【解析】B. 有理数的减法。
-223-（-253）=-223+253=30。
9、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体为（ ）【解析】D. 面动成体。
旋转得到的几何体为曲面。
10、有理数a ，b 在数轴上的对应位置如右图所示，则a+b 的值为（ ） A 、大于0 B 、小于0 C 、等于0 D 、大于a【解析】B. 根据数轴判断a 、b 的符号和绝对值的大小关系：a ＞0＞b ，|a|＜|b|，a+b 与b 的符号相同，即为负。
DCB A141312111098765432111、如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折叠成正方体时，与13重合的数字是（ ） A 、1和9 B 、1和10 C 、1和12 D 、1和8【解析】A. 考查正方体展开图的重合线段和重合点。
易判断1和9重合。
12、把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ） A 、5个面 B 、6个面 C 、7个面 D 、8个面【解析】C. 考查正方体的截面问题。
正方体有6个面，截去一角，多了一个截面，共7个面。
13、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）【解析】D. 考查棱柱的基本特征。
棱柱上线底为全等的多边形，侧面为平行四边形。
14、若|x|=3，|y|=7，则x-y 的值是（ ）A 、±4B 、±10C 、-4或-10D 、±4，±10【解析】D. 绝对值运算。
|x|=3⟹x=±3，|y|=7⇒y=±7。
x-y=±4或±10。
15、一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）A 、19m 2B 、21m 2C 、33m 2D 、34m 2【解析】C. 求组合小正方体的表面积。
利用三视图的原理来求更加简便。
前后左右各看到6个小正方形的面，从上边可以看到9个小正方形面的面积，总共能看到6×4+9=33个。
DC B A则总面积为33m 2。
二、耐心填一填：（每小题2分，共16分，请将答案写在答题卡上）16、在5，-2，-0.3，14，0，−13，0.5，7，−116，102，-17这些数中，负分数有 个。
【解析】3个。
-0.3，−13，−116。
考查有理数基本概念。
要注意-0.3是负的有限小数，也属于负分数。
17、球赛时，如果胜2局记作+2，那么-3局表示 。
【解析】负3局。
考查正负数的意义。
正负数是表示相反意义的量， 正负号表示相反意义，数值表示量。
18、比较大小：−34−23【解析】＜。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
19、-（-19）的相反数是 。
【解析】求相反数。
a 相反数-a 。
与选择题第1小题同一题型。
20、如右图所示，图中共有 个三角形。
【解析】24. 数图形的个数。
小学奥数的图形题。
到了初中，这种题目一般以多个图形找规律的形式出现，考查学生的探究归纳和应用能力。
21、从一个多边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，把该多边形分割成10个三角形，则这个多边形是边形。
【解析】十二。
多边形的顶点数、边数之间的关系规律。
分成10个三角形，需要9条分割线。
9条分割线需要固定的顶点与另外的9个顶点连接，另外还有与固定顶点相邻的两个顶点。
加上固定的顶点，这个多边形共有12个顶点，也就有12条边，这个多边形为十二边形。
=12+19-7=24+-21-21-232俯视图主视图左视图22、若|x+2|+|y-3|=0，则2x-y= 。
【解析】-7. 考查绝对值的非负性。
几个非负数的和为零，每个非负数都为零。
∵|x+2|+|y-3|=0，|x+2|≥0，|y-3|≥0；∴|x+2|=0，|y-3|=0；∴x=-2，y=3；∴2x-y=-4-3=-7.23、根据下图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为 。
【解析】9、10、11。
组合小正方体题目，判断小正方体的个数。
根据主视图、左视图，在俯视图的小正方形上标注该位置上可以出现的小正方体的个数：三、仔细算一算（共54分），请你写出必要的解答过程。
24、计算下列各题（每小题4分，共24分）①（-10）+（-5） ②45+（-26） ③0+（-6.6） ④（-2）-2 答案：-15 19 -6.6 -4⑤（-36）-（-25）-（+36）+（+72） ⑥0.5+（−14）-（-2.75）+12答案：25 31225、（5分）由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
【解析】 组合小正方体，给定俯视图以及俯视图上每个小正俯视图左视图主视图43321ca b0方形位置上的小正方体的个数，画主视图、左视图。
26、（5分）有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2，-1，5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【解析】考查正负数的基本意义和运算。
解：50×5+3-6-4+2-1 =250-6 =244（千克）答：5筐蔬菜的总重量是244千克。
27、（5分）已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b+c|-|a-b|。
【解析】有条件的绝对值化简。
根据数轴判断字母的符号、绝对值大小关系。
c ＞0＞a ＞b ，|a|＜|c|＜|b|。
a+c 为正，b+c 为负，a-b 为正。
解：原式=（a+c ）+[-（b+c ）]-（a-b ） =a+c-b-c-a+b =028、（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3km ，到达小刚家，继续向东走了1.5km 到达小红家，又向西走了9.5km 到达小英家，最后回到超市，若以超市为原点，以向东方向为正方向，请计算下列问题： （1）小英家距小刚家有多远？（2）若货车每千米耗油0.3升，问货车一共耗油多少升？ 【解析】可以将题目转化为数轴上点的移动和绝对值的几何意义。
解：以超市为原点，以向东方向为正方向，小刚家表示的数为+3，小红家为（+3+1.5）即+4.5，小英家为（4.5-9.5）即-5.（1）|-5-（+3）|=8（千米）（2）小英与小红两家的距离为|-5-（+4.5）|=9.5千米。
货车走了2倍的这个距离，即9.5×2=19千米。
0.3×19=5.7（升） 答：货车一共耗油5.7升。
29、（5分）阅读材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|。
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b| ③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a ）=|a-b| 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|。
问题解决：①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和-1的两点为A 和B ，如果|AB|=2，那么x 为 ； ③当|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，则x 的值是 ；④当x 的值 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|+|x-2012|取最小值。
【解析】考查绝对值的几何意义。
|a-b|表示数轴上表示a 、b 两点之间的距离。
绝对值的和表示的是距离和。
①3；②-3或1；③2；④1006≤x ≤1007.图1B O(A)b图3图4O A B O B A ba 0图2Aba 030、（5分）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8cm，宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得圆柱体的体积吗？（结果保留π）【解析】求圆柱的体积。
位于旋转轴上的边是圆柱的高h，另一条边是底面圆的半径r，有两种情况。
圆柱=πr2h。
的面积公式为：V圆柱解：以长所在直线为旋转轴时，圆柱体积为62×8π=288π（cm2）.以宽所在直线为旋转轴时，圆柱体积为82×6π=384π（cm2）.答：所得圆柱的体积为288πcm2或384πcm2.。