2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.8直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
人教版高中数学必修第二册点、直线与圆锥曲线的位置关系
点、直线与圆锥曲线的位置关系一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题．(二)能力训练点通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力．二、教材分析1．重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．(解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用．)2．难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．(解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解．)3．疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中△=0不是相切的充要条件．(解决办法：用图形向学生讲清楚这一点．)三、活动设计四、教学过程(一)问题提出1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一．2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？引导学生类比直线与圆的位置关系回答．直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二．(二)讲授新课1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系的焦点为F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：(由教师引导学生完成，填好小黑板)上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明．2．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．应用求m的取值范围．解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求．由一名同学演板．解答为：由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5．又∵直线与椭圆总有公共点，即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，亦即5k2≥1-m对一切实数k成立．∴1-m≤0，即m≥1．故m的取值范围为m∈(1，5)．解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求．另解：由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5．又∵直线与椭圆总有公共点．∴直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上．故m的取值范围为m∈(1，5)，小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷．称，求m的取值范围．解法一：利用判别式法．并整理得：∵直线l′与椭圆C相交于两点，解法二：利用内点法．设两对称点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中点为M(x0，y0)，∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题．练习1：(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条？由学生练习后口答：(1)3条，两条切线和一条平行于x轴的直线；(2)2条，注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，故这样的直线也只有2条．练习2：求曲线C∶x2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程．由教师引导方法，学生演板完成．解答为：设(x′，y′)是曲线C上任意一点，且设它关于直线y=x-3的对称点为(x，y)．又(x′，y′)为曲线C上的点，∴(y+3)2+4(x-3)2=4．∴曲线C的方程为：4(x-3)2+(y+3)2=4．(三)小结本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件．五、布置作业的值．2．k取何值时，直线y＝kx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离？3．已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点，求m的取值范围．作业答案：1．由弦长公式易求得：k=-4当4-k2=0，k=±2， y=±2x为双曲线的渐近线，直线与双曲线相离当4-k2≠0时，△=4(4-k2)×(-6)(1)当△＞0，即-2＜k＜2时，直线与双曲线有两个交点(2)当△＜0，即k＜-2或k＞2时，直线与双曲线无交点(3)当△=0，即k=±2时，为渐近线，与双曲线不相切故当-2＜k＜2时，直线与双曲线相交当k≤-2或k≥2时，直线与双曲线相离六、板书设计。
学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.2.3两条直线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
1 1
1 1
(2)l1:y=- x+ ,l2:y=- x+ .
2 4
2 4
因为 k1=k2 且 b1=b2,所以两直线重合.
1
1
(3)l1:y=3x,l2:y=3x+1.
因为 k1=k2 且 b1≠b2,所以两直线平行.
第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十七
(5)当直线 l1:A1x+B1y+C1=0(A21 + B12 ≠0)与 l2:A2x+B2y+C2=0(A22 + B22 ≠0)相交
时,直线系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0 必过定点,此定点为两条直线 l1,l2
的交点.
第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十七分
。
微判断
激趣诱思
过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.实际上,过山车的运动包含了许多数学
和物理学原理.过山车的两条铁轨是永远平行的轨道,它们靠着一根根巨大的
柱子支撑,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相
平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?那么两条直线的
平行与垂直用什么来刻画呢?
2.判断两条直线垂直:(1)如果斜率都存在,那么只需k1k2=-1,如果一条直线的
斜率不存在,那么另一条直线的斜率必等于零;(2)利用A1A2+B1B2=0判断.
3.根据方程组解的个数判断两直线位置关系,当x,y的系数含参数时不好用;
利用方程的系数间的关系判定难记忆;化成斜截式易操作.
第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十七
【高中数学】公开课： 直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件
10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点
0：有一个交点
0：无交点
10
例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.
(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?
解析(1)
A .①③ B.②④⑤ C.①②③
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
D.②③④
2
课堂问题：
直线与圆锥曲线的位置关系主要是指 直线和圆锥曲线公共点的个数问题：
用数形结合的方法,能迅速判 断某些直线和圆锥曲线的位
解决问题的方法有：置关系,但要注意:形准不漏
1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等 价转化(数形结合)
2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程 组成的方程组解的个数问题，进而转化为一 元方程。
3
例1：
1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几
个交点(
)
(A) 0个 (B)一个 (C)二个 (D)不确定
1)若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
9
2)若f(x,y)=0是双曲线时，
交点的 分布
10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
3)f(x,y)=0是抛物线时,
(D)不确定
【解题回顾】
过封闭曲线内的点的 直线必与此曲线相交
2021年新课标高中数学必修②第二章-点、直线、平面之间的位置关系精讲
EL // BD ．
B1
K A
B L
C1 F
D E C
又 平面 与平面 都经过不共线的三点 E、K、L ，
故 平面 与平面 重合，所以 E、 F 、G、 H 、 K、 L 共面于平面 ．
同理可证 G ，所以， E、 F、 G、 H 、 K 、 L 六点共面． （证明共面问题常有如下两个方法： 直接法： 先确定一个平面， 再证明其余元素均在这个平面上； 先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．）
6．给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面
. 其中说法正确的序号依次是
. ①④
7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是
.4
※能力提高
A1
G
D1
8．正方体 ABCD A1B1C1D1 中 ,E、F、G、H 、K 、L 分别是 DC、 DD1、A1D1、 H
C , 在平面 内过点 C 作 c // b ，
因为 b//c，则 c// c ，此与 c I c C 矛盾 . 故直线 c .
c
C c'
B A
b
d
a
综上述， a、 b、 c、 d 四线共面 .
点评 ：证明一个图形属于平面图形，需要紧扣公理
2 及其三条推论， 寻找题中能确定平面的已知条件 . 此
例拓展的证明先构建出一个平面，然后从假设出发，推出矛盾，矛盾的原因是假设不成立，这就是证明问题的
点，求证： EF 、 GH 、 AC 三线共点 . （同 P58 B 组 3 题）
解 ：∵ P EF ，EF 面 ABC，∴ P 面 ABC. 同理 P 面 ADC .
最新人教A版高中数学教材目录(全)
人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
新教材高中数学第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册ppt
2．中点弦问题常用的求解方法 (1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中 含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－－yx22 三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率， 借用中点公式即可求得斜率． (2)根与系数的关系法：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次 方程后由根与系数的关系求解．
y＝kx－k＋1， 即 y＝kx－k＋1，联立方程x2－y42＝1，
消去 y 得：(4－k2)x2－2k(1－k)x－[(1－k)2＋4]＝0， 因为直线 l 和双曲线 Γ 有且仅有一个公共点， 所以 Δ＝4k2(1－k)2＋4(4－k2)[(1－k)2＋4]＝0， 化简得：80－32k＝0，所以 k＝25 ， 所以直线 l 的方程为：y＝52 x－23 ，即 5x－2y－3＝0.
(2)由A→P ＝3P→B 可得 y1＝－3y2.
由y＝32x＋t， 可得 y2－2y＋2t＝0. y2＝3x，
所以 y1＋y2＝2.从而－3y2＋y2＝2，故 y2＝－1，y1＝3.
代入 C 的方程得 x1＝3，x2＝31 .
故|AB|＝4
13 3
.
角度 2 中点弦问题 【典例】已知 P(1，1)为椭圆x42 ＋y22 ＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点平分，则此弦所在的直线方程为________．
1．斜率为 1 的直线 l 与椭圆x42 ＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为(
)
A．2 B．45 5
C．4
10 5
D．8
10 5
【解析】选 C.设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 直线 l 的方程为 y＝x＋t， 由xy＝2＋x4＋y2t＝，4， 消去 y，得 5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0， 则 x1＋x2＝－85 t，x1x2＝4（t25－1） . 所以|AB|＝ 1＋k2 |x1－x2|
学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.3.3直线与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
3.如果一个人在圆形区域里玩(不在圆心),假设此人的坐标为(a,b),圆形区域对
应的不等式为x2+y2≤r2,另有一条小路对应的直线方程为ax+by=r2,该小路与圆
形区域有何位置关系?
第六页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。
知识点拨
直线与圆的位置关系
直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),设圆心(a,b)到直线
2.对于本题而言,解决的关键是理解m和b的几何意义,同时要借助分界线探求参
数的取值范围.
第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十七
分。
变式训练3直线y=x-1上的点与圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的距离的最小值为
(
)
A.2 2
B. 2-1
C.2 2-1
D.1
答案 C
解析 圆 x2+y2+4x-2y+4=0 的圆心为(-2,1),半径为 1,圆心到直线 y=x-1 的距离
包围,小路贯穿其中,旁边的马路也与广场相望.把圆形区域看成圆面,道路看
成直线,人看成点.
第五页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。
1.如果一个小孩在广场里玩,他也恰好处在一条小路上,该小路穿越中心圆形
区域,你觉得这个小孩在圆形区域内吗?
2.如果一个小孩在圆形区域里玩,他也恰好处在一条小路上,该小路穿过圆形区域
|-2-1-1|
为 d=
=2 2,所以直线 y=x-1 上的点与圆 x2+y2+4x-2y+4=0 上的点的距
2
离的最小值为 2 2-1.
直线与圆锥曲线的位置关系 教学课件(共51张PPT) 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程教案1 苏教版必修2(2021年最新整理)
高中数学第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程教案1 苏教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程教案1 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章平面解析几何初步2.1 直线与方程教案1 苏教版必修2的全部内容。
2.1 直线与方程 教学目标 掌握直线方程的点斜式、斜截式,能根据条件熟练求出直线的方程； 使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系． 重点难点 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．引入新课1。
（1)若直线l 经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程．（2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件:2．(1）若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得 ，我们称b 为直线l 在y 轴上的 ． 这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的, 所以叫做直线的 方程．（2）直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在,此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．例题剖析例1 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为 ( )A ．0，－25B ．2，－5C ．0，－5D ．不存在，－25例3 将直线l 1:023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋转︒15 得直线l 2,求l 2的方程．已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6,求直线l 的方程．巩固练习1．根据下列条件,分别写出直线的方程：（1）经过点()24- ，，斜率为3；（2)经过点()13 ，，斜率为21;（3）斜率为2-,在y 轴上的截距为2-;(4）斜率为23，与x 轴交点的横坐标为7-；（5）经过点()33- -，，与x 轴平行；（6）经过点()33- -，，与y 轴平行．2．若一直线经过点()21 ，P ，且斜率与直线32+-=x y 的斜率相等, 则该直线的方程是 ．课堂小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．例4课后训练一 基础题1．直线l 经过点()31 -，M ，其倾斜角为60°，则直线l 的方程是 ．2．对于任意实数k ，直线()32+-=x k y 必过一定点，则该定点的坐标为（ ）A ．()23 ，B ．()32 ，C ．()32- ，D ．()32 -，3．直线l ：()21+=-x k y 必过定点 ，若直线l 的倾斜角为135°， 则直线l 在y 轴上的截距为 ．4．已知直线321+=x y l ：，若2l 与1l 关于y 轴对称，则直线2l 的方程为 ； 若直线2l 与1l 关于x 轴对称,则直线2l 的方程为 ．5．将直线13-+=x y 绕着它上面的一点（1,3）按逆时针方向旋转︒15， 得到直线的方程为 ．6．若△ABC 在第一象限,()()1511 ，，，B A ，且点C 在直线AB 的上方， ∠CAB =60°，∠CBA =45°，则直线AC 的方程是 ， 直线BC 的方程是 ．二 提高题7．根据下列条件,分别写出直线的方程:（1）斜率为33，经过点()28- ，；（2）经过点()02 -，,且与x 轴垂直；（3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7．8．已知直线533+-=x y 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，求分别满足下列条件的直线l 的方程:（1)过点()43- ，P ； (2)在y 轴上的截距为3．三 能力题9．有一根弹簧，在其弹簧限度内挂3kg 物体时长cm 75.5,挂6kg 物体时长cm 5.6， 求挂5.5kg 物体时,弹簧的长是多少？10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为34-的直线l 的方程．。
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
又点 M 为 AB 的中点,且点 M 在直线 x=2 上,
1 + 2 2-4
则 2 =- 2 =2,解得
k=-2 或 k=1.
当 k=1 时,Δ>0 不成立,舍去.
故 k=-2,x1+x2=4,x1x2=1.
故|AB|= 1 + 4 (1 + 2 )2 -41 2 = 5 42 -4=2 15.
2
2
-2
= 1,
得(k2-2)x2-2k(k-1)x+k2-2k+3=0.
当 k2-2=0,即 k=± 2时,方程只有一解,此时直线 l 与双曲线只有一个公共点.
当 k2-2≠0 即 k≠± 2时,Δ=24-16k.
若 Δ=0,即
3
k=2,则方程只有一解,此时直线与双曲线只有一个公共点;
若 Δ>0,即
3
k<2,则方程有两解,此时直线与双曲线有两个公共点;
若 Δ<0,即
3
k>2,则方程无解,此时直线与双曲线无公共点.
综上,(1)当 k=± 2或
(2)当
3
k<2,且
(3)当
时,直线
l 与双曲线只有一个公共点.
k≠± 2时,直线 l 与双曲线有两个公共点.
l 与双曲线无公共点.
由①-②,得(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0.
若 x1=x2,则 y1=-y2,此时点 P 显然不是 AB 的中点,所以 x1≠x2,
故
1 -2
1 + 2
kAB= - =-2( + ).