初中数学人教版《一元一次方程》完美版
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《一元一次方程》完美ppt人教版1
解：设其中大汽车有x辆. 由题意得， 5x+3（17-x）=75， 解得x＝12. 答：其中大汽车有12辆.
2. 某工厂原计划用26天生产一批零件. 工作2天后，
因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，
结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零
件，这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件. 由题意得，26x=2x+（x+5）（26-2-4）， 解得x＝25. 26x=650. 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
第三章 一元一次方程
第12课 一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้与实际问题（6） （工程问题）
工程问题中的三个基本量及其关系： （1）工作量=工作时间×工效 （2）工作时间=工作量÷工效 （3）工效=工作量÷工作时间
新课学习
1. 某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如 果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次 可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批 沙子，那么其中大汽车有多少辆？
两管，问注满水池还需要多少时间？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施 工24天完成. 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有 任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才 能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
检测练
5. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需 要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙 单独做，还需要几天才能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，剩下的部分需要几小时完成？
2. 某工厂原计划用26天生产一批零件. 工作2天后，
因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，
结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零
件，这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件. 由题意得，26x=2x+（x+5）（26-2-4）， 解得x＝25. 26x=650. 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
第三章 一元一次方程
第12课 一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้与实际问题（6） （工程问题）
工程问题中的三个基本量及其关系： （1）工作量=工作时间×工效 （2）工作时间=工作量÷工效 （3）工效=工作量÷工作时间
新课学习
1. 某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如 果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次 可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批 沙子，那么其中大汽车有多少辆？
两管，问注满水池还需要多少时间？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施 工24天完成. 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有 任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才 能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
检测练
5. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需 要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙 单独做，还需要几天才能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，剩下的部分需要几小时完成？
人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元
人教版初中数学一元一次方程ppt精品课件2
一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是
(A)
A. 亏损20元 B. 盈利30元 C. 亏损50元 D. 不盈不亏
9. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说： “如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小 华 说 ： “那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话，可知小华结账时实际付 款___4_8_6___元．
4. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲 种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工 人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好能使每小时生产的甲、 乙两种零件配套？
5. 某车间有27名工人，Байду номын сангаас产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天
可生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺
12. 儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可 以打八折，比标价便宜13.2元.已知书包的标价比文具盒的标价的3倍 少6元，则书包和文具盒的标价分别是多少元？
13. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场 以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销 售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮 商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到 盈利45%的预期目标？
某商品的进价是2 000元，标价是3 000元. 某台电冰箱的进价为1 530元，按标价的九折出售时，利润率为15%．若 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天 2小时20分钟 C. 润率标价后进行销售，该服装店共获利130元，则A，B两件服装的成本 的基础上继续打折．小明的妈妈持贵宾卡购买了标价为10 000元的商
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
人教版数学《一元一次方程》免费课件
笛卡儿
法国数学家、物 理学家、哲学家．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一 项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一 辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？
解：设黑皮块有x个，则白皮块有3 x 个.
列方程
5
x 3 x 32. 5
练一练
根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大3倍小2； 2
注意
（1）方程等号两边表示的是同一 个量；
（2）左右两边表示的方法不 同．
读一读
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪）用 天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高 次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫 法也由此而来 .
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算； 2．将数值代入方程右边进行计算； 3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则 是方程的解，反之，则不是．
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
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人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件
第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
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Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？
数学人教版《一元一次方程》精品系列
解得 x＝50.
答：风速是 50 里/min.
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
15．【逻辑推理】某同学解关于 x 的方程 2(x＋2)＝a－3(x－2)时，由于粗心大意， 误将等号右边的“－3(x－2)”看作“＋3(x－2)”，其他解题过程均正确，从而解 得方程的解为 x＝11，请求出 a 的值，并正确地解方程． 解：根据题意，将 x＝11 代入 2(x＋2)＝a＋3(x－2)， 得 2×(11＋2)＝a＋3×(11－2)，解得 a＝－1， 则原方程为 2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得 x＝15.
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
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14．请根据下列诗句列方程求解：
悟空顺风探妖踪，
千里只用四分钟，
归时四分行六百，
解：设风速是 x 里/min.
风速多少请算清．
则悟空的速度为1 0400－x＝(250－x)里/min.
根据题意，得 4(250－x－x)＝600，
(4)去括号，得 3x－24＋2x＝7－13x＋1， 移项，得 3x＋2x＋13x＝7＋1＋24， 合并同类项，得136x＝32， 系数化为 1，得 x＝6.
9．[2019 秋·蜀山区校级期末]现定义一种新运算：对于任意有理数 a，b，c，d 满 足ac db＝ad－bc，若对于含未知数 x 的式子满足2x－3 1 －2x＋3 1＝3，则未知 数 x＝_____0.25 _____．
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
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13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 8，将十位上的数字与个位 上的数字对调得到的新数比原数的 2 倍多 10，求原来的两位数． 解：设原来的两位数的个位上的数字为 x，则十位上的数字为(8－x)，则这个两位 数为 10(8－x)＋x，数字调换后的两位数为 10x＋(8－x)． 根据题意，得 10x＋(8－x)＝2[10(8－x)＋x]＋10， 解得 x＝6. ∴8－x＝2，则原来的两位数为 26.
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件(共27张)
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
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A．－2
B．－1
C．1
D．2
【解析】 根据题意，得 6x－12＋4＋2x＝0，
移项，得 6x＋2x＝12－4，
合并同类项，得 8x＝8，
系数化为 1，得 x＝1.
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12．[2018·淄博]若单项式 am－1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是( ) C
(3)移项，得 11x－10x＝5－1， 合并同类项，得 x＝4； (4)移项，得－32x－3x＝52－1， 合并同类项，得－92x＝32， 系数化为 1，得 x＝－13.
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11．已知代数式 6x－12 与 4＋2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于( ) C
图 3－2－1
初中数学人教版《一元一次方程》完 美版1
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17．某班马虎同学在解关于 x 的方程 2a－2x＝15＋x 时，误将－2x 看作＋2x，解 得 x＝3，请你帮他求出正确的解． 解：由题意知，方程 2a＋2x＝15＋x 的解为 x＝3， 把 x＝3 代入得 2a＋2×3＝15＋3， 移项，得 2a＝15＋3－2×3＝12，解得 a＝6， ∴正确的方程为 2×6－2x＝15＋x， 移项，得－2x－x＝15－2×6， 合并同类项，得－3x＝3， 解得 x＝－1.
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解：(1)移项，得 5x＋2x＝7－21， 合并同类项，得 7x＝－14， 系数化为 1，得 x＝－2； (2)移项，得 2x＋12x＝2＋12， 合并同类项，得52x＝52， 系数化为 1，得 x＝1；
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2．下列方程移项正确的是( ) D A．4x－2＝－5 移项，得 4x＝5－2 B．4x－2＝－5 移项，得 4x＝－5－2 C．3x＋2＝4x 移项，得 3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x 移项，得 4x－3x＝2
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3．由方程 3x－5＝2x－4 变形得 3x－2x＝－4＋5，那么其变形根据是( ) C
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6．解方程 6x－7＝4x＋5 的步骤是( D ) A．合并同类项，系数化为 1 B．移项，系数化为 1 C．合并同类项，移项，系数化为 1 D．移项，合并同类项，系数化为 1 【解析】 移项，得 6x－4x＝5＋7，合并同类项，得 2x＝12，系数化为 1，得 x＝ 6.故选 D.
A．合并同类项法则
B．乘法分配律
C．移项
D．等式的性质 2
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4．在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( ) C A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1 C．3x＋2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
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7．方程 2x－1＝3x＋2 的解为( ) D
A．x＝1
B．x＝－1
C. x＝3
D．x＝－3
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8．(1)方程 2x＋8＝0 的解是_____x＝－_4 ____； (2)方程 2x＝x＋5 的解是_____x_＝5 ____． 【解析】 (1)移项，得 2x＝－8，系数化为 1，得 x＝－4； (2)移项，得 2x－x＝5，合并同类项，得 x＝5.
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9．解下列方程： (1)3x＋5＝4x＋1； 解：移项，得 3x______－4x ____＝1______－5 ____， 合并同类项，得______－x ____＝______－4 ____， 系数化为 1，得 x＝_______4 ___； (2)9－3y＝5y＋5. 解：移项，得－3y_____－5y _____＝5_____－_9 ____， 合并同类项，得_____－8y _____＝______－4 ____，
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14．明代数学家程大位的《算法统宗》里有这样一个问题，其大意为：有一群人 分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问： 所分的银子共有_____46 _____两． 【解析】 设有 x 人，依题意有 7x＋4＝9x－8， 解得 x＝6， 7x＋4＝42＋4＝46. ∴所分的银子共有 46 两．
A．3
B．6
C．8
D．9
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13．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”则该物品的价格是_____5_3 ____元． 【解析】 设共有 x 个人共同购买该物品，依题意得 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7. 该物品的价格是 8x－3＝8×7－3＝53 元．
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15．在公式 s＝s0＋vt 中，s＝100，s0＝25，v＝10，求 t 的值． 解：根据题意，得 100＝25＋10t， 移项，得 10t＝100－25， 合并同类项，得 10t＝75，解得 t＝125.
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16．根据图 3－2－1 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿现在的高度为 x m， 则长颈鹿现在的高度为(x＋4)m. 根据题意，得 x＋4＝3x＋1， 解得 x＝1.5，∴x＋4＝5.5. 答：梅花鹿现在高 1.5 m，长颈鹿现在高 5.5 m.
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18．【逻辑推理】[2018·河北]如图 3－2－2，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，
从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台
阶上数的和都相等．
【尝试】(1)求前 4 个台阶上数的和是多少？
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第2课时 利用移项解一元一次方程
1．[2019 秋·大冶期末]下列选项中，移项正确的是( )B A．方程 8－x＝6 变形为－x＝6＋8 B．方程 5x＝4x＋8 变形为 5x－4x＝8 C．方程 3x＝2x＋5 变形为 3x－2x＝－5 D．方程 3－2x＝x＋7 变形为 x－2x＝7＋3
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5．下列变形正确的是( ) C A．由 5＋x＝12 得 x＝12＋5 B．由 3x＝2x＋8 得 3x＝8－2x C．由12x－4＝23x－5 得12x－23x＝－5＋4 D．由 5x＋1＝4x－1 得 5x＋1－4x－1＝0 【解析】 A 不正确，应为 x＝12－5；B 不正确，应为 3x－2x＝8；D 不正确，应 为 5x－4x＝－1－1.故选 C.
(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 【应用】(3)求从下到上前 31 个台阶上的数的和；
图 3－2－2
【发现】(4)试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
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解：(1)－5－2＋1＋9＝3； (2)－2＋1＋9＋x＝3，解得 x＝－5； (3)∵每 4 个数的和为 3， ∴前 31 个数的和为 7×3＋(－5－2＋1)＝15； (4)∵“1”出现在每组 4 个数的第 3 个，也就是第 3，第 7，第 11 等， 且 3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1… ∴“1”出现的台阶数为 4k－1.
1 系数化为 1，得 y＝_____2_____．
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10．解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－12＝－12x＋2； (3)11x＋1＝10x＋5； (4)1－32x＝3x＋52.
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