费尔马大定理_怀尔斯的证明
费马大定理证明过程
费马大定理证明过程篇一：费马大定理证明过程费马大定理的证明及启示摘要美国普林斯顿大学的怀尔斯经过近10年的潜心研究，终于证明了费马大定理。
他的工作的意义不仅在于证明了费马大定理，更重要的是其中的思想和方法大大地丰富和发展了数论这门学科，在某种意义上推动了数学的发展，并在数学研究等方面给予我们很多启示。
关键词：费马大定理、无穷递降法、谷山－志村猜想、椭圆曲线、模形式、弗雷命题。
The Proof and Enlightenment of the Fermat Last Theorem AbstractAndrew Wiles, a professor of Princeton University, has been studied the Fermat last theorem with great concentration for 10 years, He finally has proved the Fermat last theorem.His works’significance was not only that he had proved the Fermat last theorem,More important was that the thoughts and the methods in it greatly enriched and developed the number theory. Andrew Wiles’Works impelled mathematics development in some kinds of significance, and gave us many enlightenment on mathematics research.Key words: Fermat last theorem、Method of infinite descent、Taniyama—Shimura conjecture、Elliptic curve、Modular form、Frey proposition.篇二：费马大定理证明过程论文摘要：目前，随着我国公路建设不断发展，沥青路面结构作为主要的路面结构而被广泛应用。
费马出了一道数学难题，350年无人能解，怀尔斯耗时7年给出证明
费马出了一道数学难题，350年无人能解，怀尔斯耗时7年给出证明1637年的一个深夜，法国图卢兹的一所公寓内，费马正伏案阅读古代数学家丢番图的著作《算术》，看到一个平方数可以写成两个平方数之和，马上联想到一个立方数是否可以写成两个立方数之和？那么n次幂呢，他不由自主地写下了形如方程：Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ，是否有正整数解？费马停下了笔，凝视着窗外明亮的月光，进入沉思。
忽然，他从椅子上跳了起来，手舞足蹈地喊道：“我知道答案了。
”随即，费马在丢番图译本的空白处写道：我已经想到了一个绝妙的证明，可惜书的空白处不够大，不足以把证明过程写下来。
这便是数学史上著名的费马大定理的由来，具体来说就是：当n>2，方程Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ没有正整数解。
一、费马的故事在开始介绍费马大定理之前，先简单介绍一下费马的经历。
费马1601年出生于法国一个叫博蒙-德洛马涅的小城，父亲多米尼克·费马是一个皮鞋商人，母亲是一个议会法官的女儿。
优越的出身让费马早年衣食无忧，并受到了良好教育。
费马三十岁时在图卢兹就职，任晋见接待官，同年他与表妹路易丝结婚并生下三个儿子。
1648年费马又升任图卢兹地方议会的议员，他在这个岗位上干了十七年，于1665年1月在该城去世，终年65岁。
费马原本是一位律师，他却在数学上取得了非凡的成就，号称业余数学家之王，他是如何兼顾工作和业余两不误的呢？一位法国评论家给出了答案：费马担任议员的工作对他的智力活动有益无害。
议院评议员与其他公职人员不同，对他们的要求是：避开他们的同乡，避开不必要的社交活动，以免他们在履行职责时行贿受贿。
正因为如此，费马在繁重的工作之余，把研究数学当作一种消遣。
谁知，无心插柳柳成荫，费马深陷其中不可自拔，每当他发现一个新的公式，解决一道数学难题时，便欣喜若狂，快乐得像一个小孩子似的。
费马在数学上的贡献是巨大的，在微积分、数论、代数、光的折射原理等各个领域均有建树，尤其是费马大定理的提出，让费马名声大噪，并步入最伟大的数学家行列。
费马大定理简明完整版证明
费马大定理证明求证不定方程对于整数n>2n n nX Y Z+=无X,Y ,Z 的整数解这就是费马猜想又称费马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
传言在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克，但是我并不知道安德鲁·怀尔斯攻克的证明是否真实可靠。
现在来阐述最新最简易的证明如下：证明：条件：设整数(p ，q)互素，（a,b ）互素，并且X,Y 均整数，如果不存在整数Z 使得n n nX Y Z+=成立，那么猜想正确，否则猜想就是错误的由条件设定已知x,y 为整数，将猜想等式左边合并变换为下式1(1())n ny Z X x=+设p y q x =则1(1())nnpu qZ X u=+=假设存在整数Z,则u 一定至少是有理数设1(1())n np au q b =+=则n ()n n n n q p b q a +=（1）()n n n n np b q a b =- 由于(p,q)互素那么q 必然是b 的因子才能使得等式两边成立设b=qt 代入（1）式得（2）()tnnna p q +=（）则t 为a 的因子,至此如原条件（a,b ）互素相矛盾，所以t 必须等于1得以下等式： （3）n n np q a+=假设等式依然成立得11()=nn p a q q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 利用牛顿二项式广义定理展开上式得：11knk k k np a q q C q →∞=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑23123111111(.....)knnnnknk k k k n n n n n p p p p p a q q C q C C C C q q q q q →∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑展开式曲线簇附图如下23123111111(.....)kn n n n knk kk k nn n n n p p p p p a q q C q C C C C q q q q q →∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑要使得a-q 为整数，至少a-q 的小数部分为有理数，而a-q 的展开式是无限级数，那么只有一个条件下a-q 才可能是有理数，就是级数的系数的绝对值相等，由此只有n 趋近无穷大时才会出现此种情况如下：()()()()()111111lim =1lim 121..(1)1!knknk knk k k kn n x n p p p C n n k n q k n q knq ++→∞→∞-⎛⎫⎛⎫-----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭只有a-q 才是-()n p q 的等比数列之和才可能是有理数，由上式知道就算是极限状态也不存在系数的绝对值相等 所以在有限整数n>2 的条件下，或n 无穷大时23123111111(......)knnnnknk k k k n n n n n p p p p p a q q C q C C C C q q q q q →∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑均不可能是有限的或无限循环的，那么它只能是无理数，所以a 也只能是无理数，据此整数n>2时，对于互素的p,q ，（q>p ）没有整数a 使得（4）等式成立（4）11()nn p a q q ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 结论11()n n p u q ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为无理数（整数n>2, q>p ） 那么Z Xu =同样也是无理数至此对于整数n>2n n nX Y Z+=X,Y,Z 没有同为整数的解 费马猜想证明完毕 后记：11()nn p u q ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为无理数已经写入无理数的百度词条中，便于知识的传播。
费尔马大定理及其证明
费尔马大定理及其证明近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程2x＋2y＝2z的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如n x＋n y＝n z 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
世界十大数学猜想及其证明情况
世界十大数学猜想及其证明情况一、世界十大数学猜想(难题)世界十大数学猜想：NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD 猜想，费尔马大定、四色问题、哥德巴赫猜想。
其中，世界近代三大数学难题：1、费尔马大定理，2、哥德巴赫猜想，3、四色问题。
世界七大数学难题：一、P(多项式时间)问题对NP(nondeterministicpolynomial time ，非确定多项式时间)问题，二、霍奇(Hodge)猜想，三、庞加莱(Poincare)猜想，四、黎曼(Riemann)假设，五、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口，六、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性，七、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想。
这十大数学猜想只证明了两个，庞加莱猜想和四色问题已被解决。
（1）世界近代三大数学难题1、费尔马大定理2、哥德巴赫猜想3、四色问题（2）世界七大数学难题1、P 问题对NP 问题2、霍奇(Hodge)猜想3、庞加莱(Poincare)猜想4、黎曼(Riemann)假设5、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口6、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性7、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想（3）有待破解的数学难题除了上述著名数学难题外，还有以下著名数学难题有待破解。
Abc 猜想考拉兹猜想周氏猜测(梅森素数分布猜测)阿廷猜想(新梅森猜想)哥德巴赫猜想孪素数猜想克拉梅尔猜想哈代－李特尔伍德第二猜想六空间理论先来看三大数学猜想(难题)。
（1）费马猜想又称“费马大定理”或“费马问题”，1637年由法国数学家费马提出：形如n n n z y x =+的方程，当n 大于2时没有正整数解。
剑桥大学怀尔斯在1995年彻底解决了这一大难题。
费马定理终结者-怀尔斯
费马大定理终结者――数学大师安德鲁•怀尔斯北京纪行2005年08月31日00:02:59张立宪／撰文2005年8月29日，我吃了平生最智慧的一顿晚餐。
在座12人中，有北京大学数学院院长张继平、副院长田刚和刘化荣，中科院院士张恭庆、姜伯驹、丁伟岳、文兰等。
他们为之接风洗尘的是费马大定理的终结者―――美国科学院外籍院士安德鲁？怀尔斯。
此前一天，他第一次踏上中国的土地，这甚至是他第一次来到亚洲。
我坚信，这是全北京有史以来平均智商最高的一次饭局。
29日，我和北大数学院的宗传明教授陪同怀尔斯走过了天坛、天安门、故宫和北海，虽说已经入秋，这天的北京还是闷热异常，每到一块荫凉的地方，我就看到胳膊上起了一层盐粒。
怀尔斯一路上气定神闲，或温和地笑或专注地思考，望着熙熙攘攘与他擦肩而过的人流，双眼在镜片后射出和善而腼腆的目光。
人多的场合，他多是安安静静地倾听，即使说话，声音也恒定在某个分贝数之下。
一如所有接触过他的人对他的评价：温文尔雅。
这位颇具风度的英国绅士，在张继平院长眼中是数学家中的“Superstar”（巨星）。
这一天，在浏览了北京的名胜，品尝了北京的烤鸭和清蒸桂鱼，乘坐过北京的出租车和公共汽车后，我们坐在昔日的皇家公园北海的湖边。
安德鲁？怀尔斯1953年出生在英国，1974年毕业于牛津大学，之后在剑桥大学取得博士学位，1980年到美国普林斯顿大学任教。
他金发稀疏，脸色略显苍白，身材单薄高大，有一米八○左右。
他那充满了智慧的脑袋，看起来好像没有什么特别之处，甚至比例上比常人还要稍小些。
此前的热身采访中，任普林斯顿大学教授的田刚副院长描述这位同行：低调，不常露面，只出现在全系大会上，说话很少，对工作认真负责，录取学生时，会很仔细地看每一份学生的材料，受到同事们的尊敬。
这次采访之后，张继平院长笑着问我：“领略到一个真正的数学家的谈吐了吧？”是的，最像数学家的回答出现在这里。
我问：“介意说说你和太太是如何相爱并结婚的吗？”“我们在普林斯顿相识，我们在普林斯顿结婚。
高数 费马定理
高数费马定理费马定理，又称费马大定理，是数学史上的一颗明珠。
它的内容是：对于任何大于2的整数n，关于x、y、z的方程xn + yn = zn在整数域上没有解。
这个定理是由法国数学家费马于17世纪提出的，但一直未能找到完整的证明，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了一篇论文，给出了费马定理的证明。
下面我们就来了解一下费马定理的背景和证明过程。
费马定理的背景可以追溯到古希腊时代，当时的数学家们对于某些特殊的整数方程有所研究。
然而，直到费马的时代，这个问题才被提出并引起了广泛的关注。
费马本人在给朋友写信时提到了这个定理，并声称自己已经找到了简洁的证明，但他没有公开发表这个证明。
这引起了无数数学家的兴趣和挑战，他们试图寻找费马所谓的证明，但徒劳无功。
费马定理的证明是一个复杂而漫长的过程。
怀尔斯的证明主要基于椭圆曲线和模形式的理论，这些概念在数学中是相当高级和抽象的。
怀尔斯通过构造一种特殊的椭圆曲线来证明费马定理，这个曲线与方程xn + yn = zn有密切的关系。
通过研究这个椭圆曲线的性质，怀尔斯最终得出了结论：对于任何大于2的整数n，方程xn + yn = zn在整数域上没有解。
怀尔斯的证明过程非常复杂，充满了高深的数学理论和技巧。
他运用了模形式的理论，这是一种复变函数论的分支，用于研究椭圆曲线的性质。
通过这一理论的运用，怀尔斯成功地证明了费马定理，并填补了数学史上的一个重要空白。
费马定理的证明不仅仅是一个数学问题，它还涉及到数学思维的深化和数学理论的发展。
怀尔斯的证明不仅解决了费马定理这个具体问题，也为后人提供了许多新的思路和方法。
他的证明在数学界引起了巨大的反响，被誉为“20世纪最重要的数学结果之一”。
费马定理的证明不仅仅对数学有重要意义，它还对其他领域产生了广泛的影响。
例如，在密码学中，椭圆曲线密码是一种基于椭圆曲线的加密算法，它的安全性与费马定理有密切的关系。
怀尔斯的证明为椭圆曲线密码的发展提供了理论支持，使得它成为了现代密码学中最重要的算法之一。
3479 数学史上的一次艰难长征 费马大定理的证明
尽管欧拉的证明存在不足之处， 但是， 对于 ｎ 等于 ３的 情形， 它实质上还是证明了费马的最后定理。此后， 又过了 一段很长的时间， 直到十九世纪二十年代， 德国数学家狄利
克雷和法国数学家勒让德才对于 ｎ ＝ ５ 的情形证明了费马的 最后定理。他们所用的方法实质上是欧拉在证明 ｎ 注是这样的： “ 不可能把一个立方表为两个立 方之和， 把一个四次方表为两个四次方之和， 或者一般地说， 一个次数大于 ２ 的方幂不可能是两个同次方幂之和。我已 发现了此命题的一个真正奇妙的证明， 但是这页边空白太小 了， 写不下这个证明。 ” 该命题后来就被称为费马的最后定
２ １ 卷１ 期
获得了由因子的唯一分解性所推 出的某些最重要性质。毫 无疑问， 理想的因子分解理论是十九世纪数学史上的重大成 就之一。在这一理论的基础上， 库姆尔发现了对于奇素数的 指数 Ｐ ， 费马最后定理成立的充分条件。换句话说， 如果一
十 ｙ ｉ 的数， 其中ｘ 与Ｙ 是实数， ｉ 是虚数单位。 ） 这类函数的特
大约 １ ５ 年后， 拉梅对 ｎ ＝７ 的情形证明了费马的最后定 理。此证明本身是一项了不起的成就， 但是它对未来的证明 没有多大帮助。拉梅所用的方法冗长而困难， 并且紧密地和 ７ 这个数联系在一起， 因此不可能把这个方法应用在 ｎ 大于 ７ 的情况上。这样， 研究费马定理要取得实质性的进展就非
世界科技研究与发展
数学史
库姆尔在分圆整数的算术理论 中引进 了所谓的理想素 因子这一概念。这类理想数使得分圆整数以及先前证 明费 因而还是沿着库姆尔的老路走了下去。 模形式是处理复数的某种类型的函数（ 复数就是形如 Ｘ
马最后定理的工作中所引入的其它数系（ 如ａ 十 ｂ丫 二３ 等）
后来却认识到那个想法是错误的。由于他当时极有可能并 不打算把这些旁注公诸于世， 因此后来也就没有机会再来删 除或修正这条旁注。 此外， 自费马逝世至今的三个多世纪 中， 数学 已经取得 了长足的进展。今天的数学家们拥有的工具和手段是 费马 那个时代根本不可想象的。即使在十九世纪， 试图攻克最后 定量的数学家们所运用的方法的复杂程度也远远超 出了费 马的水平。当然， 这些事实并不能绝对排除费马找到一个极 为巧妙的简单证 明的可能性， 但是， 至少可以相当有把握地 认为， 这种可能性是微乎其微的。