费马最后定理的故事
费马大定理 27
费马大定理27摘要：1.费马大定理的背景和历史2.费马大定理的证明过程3.费马大定理的意义和影响正文：费马大定理，又称费马最后定理，是法国数学家皮埃尔·德·费马于1637年提出的一个数学命题。
该定理在数学史上具有重要的地位，历经300多年的探索与研究，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，从而为数学界长达数世纪的争论画上了句号。
1.费马大定理的背景和历史费马大定理起源于费马在阅读丢番图的《算术》一书时，对其中第33题的解答。
丢番图提出了一系列关于整数解的问题，费马在解答过程中，对第33题提出了一个猜想，即“对于任意大于2的整数n，不存在正整数x、y、z使得x^n + y^n = z^n成立”。
费马声称自己找到了一个“真正漂亮的证明”，但由于篇幅有限，并未给出具体证明过程，只是留下了一个著名的注脚：“我有一个对任何人都无法说明的证明。
”2.费马大定理的证明过程费马大定理的证明过程是数学史上最曲折、最具有挑战性的故事之一。
尽管许多数学家，包括欧拉、高斯、黎曼等著名数学家都在尝试证明这个定理，但始终无法找到一个普遍适用的证明方法。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯通过利用代数几何、数论和代数的高级理论，终于证明了费马大定理。
怀尔斯的证明非常复杂，以至于在公布证明之前，他需要与其他数学家合作，以确保证明的正确性。
3.费马大定理的意义和影响费马大定理的证明对数学界产生了深远的影响。
首先，这个定理证明了数学家们长期以来的猜想，为数学史上一个重要的争论画上了句号。
其次，费马大定理的证明推动了数学的发展，促使数学家们探索和研究新的数学理论和方法。
世界近代三大数学难题之一
世界近代三大数学难题之一数学是人类精神发展的重要标志。
在历史上，曾经出现过许多数学难题，这些难题充满了神秘和挑战，一度困扰了各国的数学家。
其中，世界近代三大数学难题之一，作为这一类问题中的代表，让人们耳目一新，感受到数学的魅力和力量。
世界近代三大数学难题之一，即费马大定理，又叫费马最后定理。
这个定理由法国数学家费马在17世纪末提出，该定理表述如下：对于任意大于二的自然数n，关于x、y、z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
这个问题之所以成为世界近代三大数学难题之一，是因为它的解答过程引发了顶尖数学家们的长期研究和探究，耗费了无数岁月和精力。
费马最后定理一直是数学家心中的一个难题，直到20世纪才得以解决。
在数学界，证明该定理的人被认为是最伟大的数学家之一。
证明费马最后定理的人是英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles），他花了七年的时间证明了这个定理。
怀尔斯证明费马最后定理的过程是令人惊叹的。
他是在1986年开始思考这个问题的，在证明过程中，他运用了许多数学理论，尤其是代数几何和调和分析等数学分支中较为先进的理论，并在1993年终于完成了证明。
怀尔斯证明费马最后定理的过程中，透露出了他在数学研究方面的卓越才华。
他发现了一组复杂的代数变换，将费马最后定理转化为了一个新理论，这个理论可以依赖一些已有的数学理论来进行证明。
尽管他在证明中宝刀未出鞘，但他的谨慎和不断的尝试，使得他最终成功地找到了证明该定理的方法。
费马最后定理的解决彰显了数学的力量和神秘，也为数学研究开辟了新的探索方向。
对于普通人来说，虽然这个定理有些抽象和难以理解，但它背后的思想和精神却值得我们去领悟和尊重。
费马最后定理
1847 年發生的事件
同時，柯西（Cauchy）亦宣布他早於 1846 年的 10 月，已取得「費馬最後定理」 的初步證明。
未能滿足「唯一分解定理」又如何？
勾股定理及勾股數組
勾股定理 在 ABC 中，若 C 為直角， 則 a2 + b2 = c2。 留意：32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132; 82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等 即 (3 , 4 , 5)、(5 , 12 , 13)…等等為方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整數解。 我們稱以上的整數解為「勾股數組」。
「費馬最後定理」名稱的確立
問 甚麼叫「定理」？ 答 曾經被證實為正確無誤的數學命題。 問 既然費馬的命題又未被證明為正確，為甚麼 又叫做「定理」呢？ 答 因為經過三百多年，都沒有人能作出反例， 所以人們相信是它是正確的，是一個定理。 問 費馬提出這命題後三十年才去世，甚麼會叫 這命題做「最後定理」呢？ 答 因為費馬曾經提出過的命題，都已經被證實 或否定，祇剩下這「最後」一題，未能獲證。
勾股數組
求方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整數解。
解 x = u 2 - v 2 ; y = 2uv ; z = u2 + v 2，其中 u > v > 0。
v 1 2 3 4 5 u 2 (3 , 4 , 5) --------3 4 (8 , 6 , 10) (15 , 8 , 17) (5 , 12 , 13) (12 , 16 , 20) --(7 , 24 , 25) --------5 (24 , 10 , 26) (21 , 20 , 28) (16 , 30 , 34) (9 , 40 , 41) --6 (35 , 12 , 37) (32 , 24 , 40) (27 , 36 , 45) (20 , 48 , 56) (11 , 60 , 61)
一只会下金蛋的鸡——费马大定理
一只会下金蛋的鸡——费马大定理学了勾股定理，我们都知道直角三角形的三边满足关系式a2+b2=c2，同时还知道，有无数组正整数满足这个关系式。
如果a、b、c的次数不是2，而是大于2的正整数，能不能找到正整数满足这个关系式呢？十七世纪，法国的一位法官、著名的业余数学大师费马，在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》第2卷第8个命题：“将一个平方数分解为两个平方数之和”时，在书的空白处写下了一段引人注目的文字：“要想把一个立方数分成两个立方数，把一个四次幂分成两个四次幂，一般地说，把任何高于二次的幂分成两个同次幂，都是不可能的。
关于此，我确信已发现一种美妙的证法。
可惜这里空白的地方太小，无法写下。
”费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。
这就是说，费马自称证明了定理：x n+y n=z n，（n≥3）无正整数解。
人称费马大定理，也称费马最后定理。
为什么叫这个名称呢？因为费马提出了数论方面许多引人注目的、富有洞察力的结论，这些结论一直到他去世后很久才被人证明大多是正确的，只有一个是错的。
到1840年左右，其中只剩下上述这一个结论还没有被证明，因此称为费马的最后定理。
把该定理称为费马大定理，是用以区别费马小定理。
费马小定理是费马在1640年10月18日给他朋友的一封信中传出去的，这定理说，若p是一个素数而a与p互素，则a p-a能被p整除。
费马真的证明了自己的定理吗？人们普遍持怀疑的态度。
费马逝世后，他的后人翻箱倒柜，也只找到了n=4的证明。
他是用直角三角形三边长为整数，面积决不是平方数这一事实来证明的。
后来，有人经过详实的考证，认为费马不可能完全证明了自己的定理。
三百多年来，上百名最优秀的数学家为了证明它付出了巨大的精力，其中有欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利赫勒、拉梅、柯西、库默等。
问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作，有些数学家，如库默和近代的范迪维尔，为此献出了毕生的精力。
费马 大小定理
费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。
即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。
费马大定理 2005 -回复
费马大定理2005 -回复费马大定理（Fermat's Last Theorem）是数学史上一项引人注目的难题，经过数个世纪的探索与研究，直到2005年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）最终证明。
怀尔斯的证明不仅揭示了费马大定理的完美之处，更为数学领域中的未来研究奠定了基础。
本文将以费马大定理及其证明为主题，以一步一步的方式回答相关问题，旨在向读者展示数学中的精妙奥妙。
一、费马大定理的背景与形式费马大定理，又称费马猜想，是由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出的问题。
其表述形式可简化为：对于任何大于2的自然数n，找不到任何整数解使得x的n次方加上y的n次方等于z的n次方，其中xyz均为正整数。
二、费马大定理的研究历程自费马大定理提出以来，数学家们历经几个世纪的尝试，但始终未能找到一般性的证明。
许多数学家尝试证明特例，然而无一能够对整个问题提供明确解决方法，使得费马大定理成为了一个困扰数学界多年的难题。
三、怀尔斯的证明策略安德鲁·怀尔斯是一位杰出的数学家，他在1984年提出了一个关键的证明策略。
他将费马大定理转化为一个古典椭圆模函数的性质证明，并借助于模形式的理论来解决这一难题。
他的证明策略包括了许多复杂的数学概念与理论，索引数、符号论和椭圆曲线等都是他在证明过程中所采用的工具。
四、怀尔斯的证明过程怀尔斯在证明过程中采用了弱化的策略，即分别证明了n为奇数与n为偶数两种情况。
他首先对n为奇数的情况进行证明，利用了椭圆曲线和模形式的理论，并通过令n=3的方法来建立了一种相对简单的数学架构。
接着，怀尔斯转而证明了n为偶数的情况。
他通过引入其他一些数学概念，如Galois 表示和椭圆曲线的变形等，使得证明过程更为复杂。
然而，这些复杂的数学思想都是怀尔斯在多年的研究与实践中积累的成果。
最后，怀尔斯在1995年宣布他已找到了一个完整的证明。
费马最后定理
差不多過了一百年，仍沒有進展，但世界 變了 …...
一切人的老師
歐拉 Leonhard Euler (1707 - 1783)
瑞士人。 18世紀最優秀的數學家。 世上最多產的數學家。 13歲入大學，17歲取得碩 士學位，30歲右眼失明， 60歲完全失明。 1770年提出 n = 3 的證明， 但其中有一點錯誤。
n = 5 的證明
勒讓德 Legendre (1752 - 1833)
法國人 1823 年，證明了 n = 5。
狄利克雷 Dirichlet (1805 - 1859)
德國人
1828 年，獨立地證明了 n = 5。 1832 年，解決了 n = 14 的情況。
尷尬的事件
1847年，兩位法國數學家分別表示他們証
y2 = x3 - x
y 2 = x 3 - 3x + 3
甚麼是「模形式」？
「模形式」f 是一個定義於半複平面上（即 對於複數 z，Im z > 0 的集合）並滿足下 列條件的複變解析函數： f ((az + b) / (cz + d )) = (cz + d ) k f (z)，其中 k 為正整數，a、b、c、d 為整數並且 ad - bc = 1。 f (z) = ane 2inz ，其中 an 為複數，n 為由 0 至無限大的整數。
勾股數組的通解
求方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整數解。
費馬利用他發明的方法來解此題，得到 以下結果：
解 x = u 2 - v 2 ; y = 2uv ; z = u2 + v 2，其中 u > v > 0。
v 1 2 3 4 5 u 2 (3 , 4 , 5) --------3 4 (8 , 6 , 10) (15 , 8 , 17) (5 , 12 , 13) (12 , 16 , 20) --(7 , 24 , 25) --------5 (24 , 10 , 26) (21 , 20 , 28) (16 , 30 , 34) (9 , 40 , 41) --6 (35 , 12 , 37) (32 , 24 , 40) (27 , 36 , 45) (20 , 48 , 56) (11 , 60 , 61)
费马大定理-一个困惑了世间智者358年的谜
的方法和思路来攻克这个难题。
新技术和方法的出现
代数几何和拓扑学的进展
随着代数几何和拓扑学的不断发展，这些领域的新技术和方法可能会为证明费马大定理提供新的思路和工具。
计算机辅助证明
随着计算机技术的不断发展，计算机在数学证明中的应用也越来越广泛，未来可能会通过计算机辅助证明来攻克 费马大定理。
费马大定理对未来数学的影响和启示
欧拉的努力
欧拉是历史上最早研究费马大定理的 数学家之一，他尝试使用代数方法证 明费马大定理，但最终未能成功。
欧拉在证明过程中发现了一些与费马 大定理相关的性质和定理，这些成果 对后来的研究具有重要的意义。
失败的尝试和数学的发展
许多数学家在费马大定理的证明上失败了，这些失败的尝试推动了数学的发展和 进步。
学等其他学科有着交叉融合的可能性，未来这种交叉融合的趋势将会更Leabharlann 加明显。THANKS
感谢观看
业余数学家，被誉为“业余数学家
之王”。
02
费马在数学领域做出了卓越的贡 献，包括费马小定理和费马大定 理，其中费马大定理尤为著名。
费马定理的提
1637年，费马在阅读古希腊数学家欧几里得的《几何原本》时， 在书的第二卷末尾提出了一个挑战性的问题：是否存在一个整 数幂大于2，使得对于所有整数n，都有(x^n + y^n = z^n)无 解？
01
推动数学的发展
费马大定理是数学史上的一个重要问题，攻克这个难题将会对数学的发
展产生深远的影响。
02
激发数学家的创新精神
费马大定理的挑战性和悬而未决的特性，将继续激发数学家的创新精神，
推动数学的不断进步。
03
促进数学与其他学科的交叉融合
费马大定理的证明及其历史背景
费马大定理的证明及其历史背景费马大定理，也叫费马最后定理，是数学史上最为著名的问题之一。
问题的提出者费马是17世界著名的法国数学家，他在1637年提出了这个问题，然而一直到1994年才被安徽科技大学教授安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理内容为：对于任何大于2的正整数n，方程a^n+b^n=c^n 不存在正整数解。
费马大定理的证明是世界数学史上一大重大事件，它打破了过去200多年来世界数学史上难题为世界数学论坛神话，证明费马大定理有助于推进数论和代数学的发展，并让我们了解到数学推理和证明的重要性。
历史背景下的数学推理费马大定理要证明的理论问题，这个理论问题的出现与数学推理、科学方法和实验识别密不可分。
这里我们还要注意到，"数学家在四百多年前发现了一个有趣的规律，但一直没有正确的证明，这真是个奇怪的事情。
"数学家们在证明费马大定理的过程中，遇到了诸多数学难题。
例如：数学家Fermat在17世纪提出这个问题时并没有给出严密的证明。
同时该问题在时隔数百年后，还未得到详细的解答，只能被视为一个猜想，权且被命名为费马大定理。
在费马大定理的研究过程中，存在着许多问题和难题，如数学难题的确定、问题的表述形式及其定义、证明的实际方法、证明的逻辑推理等等。
欧拉曾试图证明费马大定理，然而他只证明了其中部分情况。
1894年，法国数学家萨克雷提出一种新的证明中间的部分，之后，法国数学家维耶(Weil)又在这个证明中推进了一步。
1945年，另一位法国数学家莫楚(Mordell)以类比的手法证明了部分情形。
1984年，印度数学家Carlos Rivero发表了一篇有关费马大定理的文章，他用现代数学工具对比尔德曾用到过的方法重新论证了费马大定理的正确性。
1993年，美国数学家Andrew Wiles 致力于费马大定理的证明，并于1994年进一步推进至全面成立。
这就是费马大定理的证明历史，当然这背后还有众多的数学家和智者为这项工作提供了不懈的努力和智慧。
费马大定理
费马大定理
数学定理定律
01 猜想提出
03 定理简介
目录
02 猜想内容 04 历史研究
目录
05 证明者简介
07 年表
06 社会评价
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。
猜想提出
费马大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8 命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于 二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方 太小，写不下。”
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●今年6月间，德国哥庭根大学的大会堂里，500名数学家齐聚，观看普林斯顿大学数学家魏尔斯(Andrew Wiles)领取沃夫斯柯奖。
沃夫斯柯是一位德国工业家的名字，他在20世纪初遗赠10万马克设立此一奖项，给予世界上头一个能解决费马最后定理之人。
当时10万马克是不小的一笔数目，约等于200万美金，而几个月前由魏尔斯领到时，不过相当5万美金左右，但是这确是近世数学界的盛事，魏尔斯不只是证明了费马最后定理，也替未来的数学带来革命性新发展。
费马最后定理的发明者自然是一个叫费马的人。
费马(Pierre deFermat)1601年出生在法国西南方小镇。
费马并不是一个数学家，他的职业是一名法官。
当时为了保持法官立场的公正，通常不鼓励他们出外社交，因此每天晚上费马便钻研在他嗜好的数学之中，悠然自得。
在1637年的某一天，费马正在阅读古希腊大数学家戴奥芬多斯的数学译本，忽然灵光乍现，就在书页空白处，写下有名的费马定理。
费马定理的内容其实很简单，它只是基于一个方程式（X+Y=Z)。
这个方程式当n等于2时，就是人们熟知的毕氏定理，中国数学上所称的勾股弦定理，其内容即直角三角形两边平方和等于其斜边的平方。
如32.+42.=52.(9+16=25)。
费马当时提出的难题是，当这个方程式(X+Y=Z)的n大于2时，就找不到任何整数来符合这个方程式。
例如33.+43.(27+64)=91，但是91却不是任何整体的3次方。
费马不仅写下了这个问题，他同时也写道，自己已经发现了证明这个问题的妙法，只是书页的空白处不够大，无法写下证明。
结果他至死都没有提出他的证明，却弄得300多年来数学界群贤束手，也使他的难题得到一个费马最后定理的称号。
19世纪时，法国的法兰西科学院，曾经分别两度提供金质奖章和300法郎之赏，给予任何可以解决此一难题之人，不过并没有多大进展。
20世纪初捐出10万马克奖金的沃夫斯柯，事实上也是一个对费马最后定理着迷的“数痴”，据一些历史学家研究，沃夫斯柯原本一度已打算自杀，但由于对解决费马定理着迷，而放弃求死之心，因此他后来便在遗嘱中捐出巨款，原因是他认为正是费马定理救了他一命。
重赏之下必有勇夫，但是解决数学难题却非人人可为。
20世纪公认的德国天才数学家希伯特（D. Hilbert）就不愿去碰费马定理，他的理由是自己没那么多时间，而且到头来还可能落得失败的下场。
虽然费马定理还是让许多数学家萦怀于心，但是他们看这个难题就有如化学家看炼金术一样，只是一个古老的浪漫梦。
秘密钻研7年突破难题最后解决这个世纪难题的魏尔斯，早在1936年他10岁之时，便有着挑战费马定理的浪漫梦想，他在英国桥剑地方的图书馆中读到这个问题，便决心一定要找出证明方法。
他学校的老师并不鼓励他浪费时间于这个不可能之事，大学老师也试图劝阻他，最后他进了英国剑桥大学数学研究所，他的指导教授指引他转入数学中比较主流的领域做椭圆曲线。
魏尔斯自己也没有料到，这个由古希腊起始的数学研究训练，最后会导致他再回到费马定理之上。
1927年，日本数学家谷山丰提出一个讨论椭圆曲线的数学结构，后来在美国普林斯顿大学的日本数学家志村五郎，再将这个结构发展得更为完备。
这个被称为“志村—谷山猜想”的数学结构，居然成为化繁为简，通向解决费马定理的绝妙佳径。
1984年德国萨兰大学的数学家佛列发展出一种很奇特也很简单的关联，将“志村—谷山猜想”和费马定理扯在一块，佛列提出的关联经过好几位数学家的努力，最后终于证明了如果要证明费马最后定理，可以经由证明“志村—谷山猜想”来完成。
魏尔斯是1993年在英国剑桥大学，正式宣布他已解决费马最后定理，在此之前他已秘密的工作达7年之久，原因不只是怕受到公众压力，也害怕其他数学家抄袭他的想法，在这段期间，魏尔斯连和太太去度蜜月中都未能从“附魔”脱身。
最后的结果是魏尔斯并不需要证明整个的“志村—谷山猜想”，他只要证明一些特定的椭圆形曲线是具备某种特性。
但是这些特定的椭圆曲线还是有无穷多个，因此证明技巧上依然十分困难。
魏尔斯基本上利用了数学上常用的归纳法，他的办法有点像推倒骨牌的游戏，如果要推倒无限多张的骨牌，你必须确知的乃是一张骨牌倒下时，一定会碰到的下张骨牌。
魏尔斯在1993年6月23日觉得他的证明已十分完整，于是便在剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会上正式宣布。
300年悬案终有解300多年数学悬案终于解决，不只数学界哗然震惊，数学门墙之外的社会大众亦感
到好奇，媒体大量报道，魏尔斯立时陷入聚光灯中。
虽然魏尔斯的证明长达百页以上，不过其他数学家立即动手检视他的巨作，这种在科学界称之为“同侪评核”的过程，是科学成果禁得起考验的保证，结果魏尔斯的证明归纳中，有一处瑕疵，消息传出后，魏尔斯童年以来的美梦几乎变成了恶梦。
魏尔斯于是又花了14个月时间，和他以前一位学生隐居理头工作，试图找出新的证明办法。
1994年9月19日，他们终于找到关键的解答，魏尔斯过去曾经考虑过利用岩泽理论证明方式。
但是最后不成功而放弃了，现在他突然悟到，这个已放弃的办法正好可用来解决此瑕疵。
对魏尔斯来说，解决费马最后定理，得到沃夫斯柯奖是一场30多年迷梦的终结。
“解决这个问题，确实有一种自由的感觉。
在过去8年中，我过度的投入这个问题，无论是早晨醒来还是夜晚入睡，我总是无时不想着这个问题。
这个特殊的漫长之旅已了，我心如止水。
”但是对许多数学家来说，一个大问题依然存在着。
所有人都同意，比起当年费马在画页空白处写下这个难题时所想的解答，魏尔斯的证明一定过于复杂和依赖现代数学的概念。
如果费马的证明真的存在，要不就是其中必有些错误，不然的话，一个简单又巧妙的证明还等着人们去发现！。