运筹学02
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运筹学的起源与发展
02
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运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
运筹学胡运权第五版课件
运筹学胡运权第五 版课件大纲
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目录
添加目录项标题 运筹学基础知识 整数规划 图论与网络优化
课件概览 线性规划 动态规划
01
添加章节标题
02
课件概览
课件简介
课程名称：运筹学胡运权第五版课件 课程内容：包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图与网络优化等 课程目标：帮助学生掌握运筹学的基本理论和方法提高分析和解决问题的能力 课程特点：理论与实践相结合注重案例分析和实际问题的解决
最小生成树问题：在无向图中寻找最小生 成树
最大流问题：在流网络中寻找最大流
最小费用流问题：在流网络中寻找最小费 用流
网络可靠性问题：评估网络可靠性提高网 络稳定性
网络优化算法：如Dijkstr算法、Floyd算 法、Kruskl算法等
网络优化算法
最短路径算 法：Dijkstr
算法、 Floyd算法
等
图论与网络优化应用案例
物流网络优化：通过图论方 法优化物流网络降低物流成 本
社交网络优化：通过图论方 法优化社交网络提高社交网
络的稳定性和可靠性
交通网络优化：通过图论方 法优化交通网络提高交通效 率
电力网络优化：通过图论方 法优化电力网络提高电力系
统的稳定性和可靠性
感谢观看
汇报人：
课件结构
• 运筹学概述 • 线性规划 • 非线性规划 • 动态规划 • 随机规划 • 决策分析 • 网络规划 • 排队论 • 库存论 • 博弈论 • 运筹学应用案例 • 运筹学发展前景 • 运筹学与其他学科的关系 • 运筹学学习方法与技巧
课件特点
内容全面：涵盖了运筹学的基本概念、理论和方法 结构清晰：按照章节进行划分便于理解和掌握 实例丰富：提供了大量的实例和案例便于理解和应用 习题丰富：提供了大量的习题和练习便于巩固和提高
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添加目录项标题 运筹学基础知识 整数规划 图论与网络优化
课件概览 线性规划 动态规划
01
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课件概览
课件简介
课程名称：运筹学胡运权第五版课件 课程内容：包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图与网络优化等 课程目标：帮助学生掌握运筹学的基本理论和方法提高分析和解决问题的能力 课程特点：理论与实践相结合注重案例分析和实际问题的解决
最小生成树问题：在无向图中寻找最小生 成树
最大流问题：在流网络中寻找最大流
最小费用流问题：在流网络中寻找最小费 用流
网络可靠性问题：评估网络可靠性提高网 络稳定性
网络优化算法：如Dijkstr算法、Floyd算 法、Kruskl算法等
网络优化算法
最短路径算 法：Dijkstr
算法、 Floyd算法
等
图论与网络优化应用案例
物流网络优化：通过图论方 法优化物流网络降低物流成 本
社交网络优化：通过图论方 法优化社交网络提高社交网
络的稳定性和可靠性
交通网络优化：通过图论方 法优化交通网络提高交通效 率
电力网络优化：通过图论方 法优化电力网络提高电力系
统的稳定性和可靠性
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课件结构
• 运筹学概述 • 线性规划 • 非线性规划 • 动态规划 • 随机规划 • 决策分析 • 网络规划 • 排队论 • 库存论 • 博弈论 • 运筹学应用案例 • 运筹学发展前景 • 运筹学与其他学科的关系 • 运筹学学习方法与技巧
课件特点
内容全面：涵盖了运筹学的基本概念、理论和方法 结构清晰：按照章节进行划分便于理解和掌握 实例丰富：提供了大量的实例和案例便于理解和应用 习题丰富：提供了大量的习题和练习便于巩固和提高
管理运筹学-2说课材料
2）约束条件： 第一年：年初有100000元，D项目在年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x1A+ x1D =
100000； 第二年：A次年末才可收回投资故第二年年初的资金为1.06x1D，于是x2A+x2C+x2D = 1.06x1D； 第三年：年初的资金为 1.15x1A+1.06x2D，于是 x3A+x3B+x3D = 1.15x1A+ 1.06x2D； 第四年：年初的资金为 1.15x2A+1.06x3D，于是 x4A + x4D = 1.15x2A+ 1.06x3D； 第五年：年初的资金为 1.15x3A+1.06x4D，于是 x5D = 1.15x3A+ 1.06x4D； 关于项目A的投资额规定: x1A ≥ 40000y1A ，x1A ≤ 200000y1A ，200000是足够大的数；
其中前4项为固定投资额，后面的项为运输费用。
s.t. x11+ x12+ x13 ≤ 30 ( A1 厂的产量限制)
x21+ x22+ x23 ≤ 10y2 ( A2 厂的产量限制)
b）增加约束：y2+y3=1
x31+ x32+ x33 ≤ 20y3 ( A3 厂的产量限制)
x41+ x42+ x43 ≤ 30y4 ( A4 厂的产量限制)
x1 + x2 + x3 ≤ 2 x4 + x5 ≥ 1 x6 + x7 ≥ 1 x8 + x9 + x10 ≥ 2 xj ≥ 0 xj 为0--1变量，i = 1,2,3,……,10
§3整数规划的应用(2)
100000； 第二年：A次年末才可收回投资故第二年年初的资金为1.06x1D，于是x2A+x2C+x2D = 1.06x1D； 第三年：年初的资金为 1.15x1A+1.06x2D，于是 x3A+x3B+x3D = 1.15x1A+ 1.06x2D； 第四年：年初的资金为 1.15x2A+1.06x3D，于是 x4A + x4D = 1.15x2A+ 1.06x3D； 第五年：年初的资金为 1.15x3A+1.06x4D，于是 x5D = 1.15x3A+ 1.06x4D； 关于项目A的投资额规定: x1A ≥ 40000y1A ，x1A ≤ 200000y1A ，200000是足够大的数；
其中前4项为固定投资额，后面的项为运输费用。
s.t. x11+ x12+ x13 ≤ 30 ( A1 厂的产量限制)
x21+ x22+ x23 ≤ 10y2 ( A2 厂的产量限制)
b）增加约束：y2+y3=1
x31+ x32+ x33 ≤ 20y3 ( A3 厂的产量限制)
x41+ x42+ x43 ≤ 30y4 ( A4 厂的产量限制)
x1 + x2 + x3 ≤ 2 x4 + x5 ≥ 1 x6 + x7 ≥ 1 x8 + x9 + x10 ≥ 2 xj ≥ 0 xj 为0--1变量，i = 1,2,3,……,10
§3整数规划的应用(2)
运筹课件PPT课件
它涉及到的问题包括最短路径、 最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、 交通运输、通信网络等领域有 广泛应用，如路由算法、网络 设计等。
03 运筹学在现实生活中的应 用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算 法，帮助企业制定生产计 划，优化资源配置，提高 生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面，用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法，可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构，可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节，通过优化生产计划可以提高企业的生产效率 和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定 合理的生产计划，以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行 、调整等环节进行优化，提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和 流程，提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排， 运筹学可以帮助企业降低成本和 资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预 测等方法，有助于增强决策的科 学性和准确性。
多目标规划(运筹学
环境与资源管理
资源利用
多目标规划可用于资源利用优化，以最 大化资源利用效率、最小化资源浪费为 目标，同时考虑环境保护、可持续发展 等因素。
VS
环境污染控制
多目标规划可以应用于环境污染控制，以 最小化污染排放、最大化环境质量为目标 ，同时考虑经济成本、技术可行性等因素 。
城市规划与交通管理
城市布局
发展更高级的建模语言和工具， 以简化多目标规划问题的描述和 求解过程。
求解算法
02
03
混合整数规划
研究更高效的求解算法，以处理 大规模、高维度的多目标规划问 题。
研究如何将连续变量和离散变量 有效地结合在多目标规划问题中， 以解决更广泛的优化问题。
数据驱动的多目标优化
数据驱动决策
利用大数据和机器学习技术，从大量数据中提取有用的信息，以 支持多目标决策过程。
案例二：投资组合优化
总结词
投资组合优化是多目标规划在金融领域的应 用，旨在实现投资组合的风险和回报之间的 最佳平衡。
详细描述
在投资组合优化中，投资者需要权衡风险和 回报两个目标。多目标规划方法可以帮助投 资者找到一个最优的投资组合，该组合在给 定风险水平下能够获得最大的回报，或者在 给定回报水平下能够实现最小的风险。通过 考虑多个目标，多目标规划可以帮助投资者 避免过度依赖单一目标而导致的潜在风险。
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、时间限制、技术限制等，需要综合考虑各种因素来制 定合理的约束条件。
决策变量
决策变量是规划方案中需要确定的参 数，其取值范围和类型根据问题的实 际情况而定。
在多目标规划中，决策变量可能包括 投资规模、生产能力、产品种类等， 需要合理选择和定义决策变量，以便 更好地描述问题。
大工14春《运筹学》在线作业2答案
大工14春《运筹学》在线作业2一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。
）V1. 利用表上作业法求解运输问题时，首先需要（A ）。
A. 列出产销平衡表B. 确定初始基可行解C. 求各非基变量的检验数D. 确定换入变量的空格满分：5 分2. 运输问题有（A ）个决策变量。
A. m×nB. m+nC. m+n-1D. 2m满分：5 分3. 对于有m个供应点、n个需求点的运输问题的说法不正确的为（D）。
A. 该运输问题中基变量数一般为m+n-1B. 调运方案中有数字的格应为m+n-1个C. 在用最小元素法给出初始方案时，方案表中每填一个数，划去单位运价表中的一行或一列，此时往往出现需要补“0”的情况D. 可以采用闭回路法确定初始调运方案满分：5 分4. 下列说法中正确的是（ B）。
A. 对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解B. 一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行的方案选择C. 假如一个线性规划问题含有7个变量和4个约束，则用动态规划方法求解时将划分为4个阶段，每个阶段的状态将由一个7维的向量组成D. 以上说法均不正确满分：5 分5. 对于有m项任务分配给m个人去完成的分配问题有（D）个约束条件。
A. mB. m×mC. m+nD. 2m满分：5 分6. 有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有（D）的特征。
A. 9个基变量B. 8个约束C. 20个约束D. 20个决策变量满分：5 分7. 求解需求量小于供应量的运输问题时，下列做法中不正确的是（D）。
A. 虚设一个需求点B. 令供应点到虚设的需求点的单位运费为0C. 取虚设的需求点的需求量为恰当值D. 删去一个供应点满分：5 分8. 运输问题的基变量有（C ）。
A. m×n个B. m+n个C. m+n-1个D. 不确定满分：5 分9. 有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有（D）特征。
《运筹学》全套课件清华大学
通过线性规划分配有限的资源 ，使得整体效益最大化。
运输问题
通过线性规划求解运输问题中 的最优运输方案，使得总运费 最小化。
投资组合
通过线性规划确定最优的投资 组合，使得风险最小化或收益
最大化。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
整数规划问题的定义和分类
介绍整数规划问题的基本概念、分类以及与其 他优化问题的关系。
03
Bellman-Ford算法
适用于存在负权边的图，通过不断松弛边的方式求解最短路。
网络最大流问题
网络最大流问题的定义
给定一个有向带权图，找到从源点到汇点的最大流 量。
增广路算法
通过不断寻找增广路来增加流量，直到没有增广路 为止。
Edmonds-Karp算法
对增广路算法进行优化，使用广度优先搜索寻找增 广路。
整数规划问题的应用
生产计划问题
阐述整数规划在生产计划问题中的应用，如 生产批量计划、生产排程等。
金融投资问题
分析整数规划在金融投资问题中的应用，如 投资组合优化、风险管理等。
物流配送问题
探讨整数规划在物流配送问题中的应用，如 车辆路径问题、设施选址问题等。
其他应用领域
介绍整数规划在其他领域的应用，如计算机 科学、生物医学工程等。
运筹学的应用领域
工业工程
在生产计划、物流管理、设施规划等领域 ，运筹学可以帮助企业提高生产效率、降 低成本、优化资源配置。
其他领域
如金融工程、医疗健康、环境保护等领域 ，运筹学也发挥着重要作用，为各种实际 问题提供有效的解决方法。
交通运输
在交通规划、交通控制、航空运输等领域 ，运筹学可以优化交通网络设计、提高运 输效率、减少交通拥堵等问题。
运输问题
通过线性规划求解运输问题中 的最优运输方案，使得总运费 最小化。
投资组合
通过线性规划确定最优的投资 组合，使得风险最小化或收益
最大化。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
整数规划问题的定义和分类
介绍整数规划问题的基本概念、分类以及与其 他优化问题的关系。
03
Bellman-Ford算法
适用于存在负权边的图，通过不断松弛边的方式求解最短路。
网络最大流问题
网络最大流问题的定义
给定一个有向带权图，找到从源点到汇点的最大流 量。
增广路算法
通过不断寻找增广路来增加流量，直到没有增广路 为止。
Edmonds-Karp算法
对增广路算法进行优化，使用广度优先搜索寻找增 广路。
整数规划问题的应用
生产计划问题
阐述整数规划在生产计划问题中的应用，如 生产批量计划、生产排程等。
金融投资问题
分析整数规划在金融投资问题中的应用，如 投资组合优化、风险管理等。
物流配送问题
探讨整数规划在物流配送问题中的应用，如 车辆路径问题、设施选址问题等。
其他应用领域
介绍整数规划在其他领域的应用，如计算机 科学、生物医学工程等。
运筹学的应用领域
工业工程
在生产计划、物流管理、设施规划等领域 ，运筹学可以帮助企业提高生产效率、降 低成本、优化资源配置。
其他领域
如金融工程、医疗健康、环境保护等领域 ，运筹学也发挥着重要作用，为各种实际 问题提供有效的解决方法。
交通运输
在交通规划、交通控制、航空运输等领域 ，运筹学可以优化交通网络设计、提高运 输效率、减少交通拥堵等问题。
运筹学排队论例2解题步骤
解：计算结果如下表所示：
λμρP0 Ls(人) Lq(人) Ws(分) Wq(分)
1 4 0.25 0.75 0.33 0.083 20 5
2 4 0.5 0.5 1 0.5 30 15
3 4 0.75 0.25 3 2.25 60 45
4 4 1 0 ∞∞∞∞
上述数据可做如下分析：
⑴当λ为1和2时，从病人的角度来看，基本不需要候诊（Wq为5分钟和15分钟）符合病人的利益，从医院的角度看，医生平均有50%-70%的时间空闲
⑵当λ=3时，候诊病人平均2-3人，候诊平均需要45分钟，因为是急诊，给病人带来痛苦，而医务人员的空闲时间很少。
⑶当λ=4时，λ=μ由于顾客到达是随机的，候诊队列和候诊时间都将无限延长
综上分析：作为医院管理者，当发现病人的到达率为每小时3-4人时，就要考虑增加医务人员。
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学-对偶问题
对偶问题的应用场景
资源分配问题
在资源有限的情况下，如何合理分配资源以达到 最优目标。
运输问题
如何制定运输计划，使得运输成本最低且满足运 输需求。
生产计划问题
如何制定生产计划，使得生产成本最低且满足市 场需求。
投资组合优化问题
如何选择投资组合，使得投资收益最大且风险最 小。
02
对偶问题在运筹学中的重要性
对偶问题的理论完善与深化
对偶理论的数学基础
进一步深入研究对偶理论的数学基础，包括对偶映射、对偶函 数、对偶不等式等，为解决对偶问题提供更坚实的理论基础。
对偶问题的转化与求解
研究如何将复杂的对偶问题转化为更容易求解的形式，或 者设计有效的求解方法，以提高对偶问题的求解效率。
对偶理论与实际应用的结合
在对偶理论不断完善的基础上，进一步探索如何将其应用于实际问题 中，以解决实际问题的优化问题，提高决策的科学性和效率。
在整数规划中，对偶问题通常 是指将原问题的约束条件或目 标函数进行一些变换，使得原 问题与对偶问题在结构上存在 一定的对称性。
对偶问题的性质
02
01
03
对偶问题的最优解与原问题的最优解具有密切关系。
在线性规划中，如果原问题是最大化问题，则对偶问 题是最小化问题，反之亦然。
在整数规划中，对偶问题的约束条件和目标函数通常 与原问题存在一定的对称性。
02 求解步骤
03 1. 定义原问题和对偶问题。
04
2. 利用状态转移方程和最优子结构性质，求解对偶问 题。
05 3. 利用对偶问题的解，求解原问题。
博弈论中的对偶策略
1. 定义博弈中的策略空间和支付 函数。
求解步骤
2. 构造对偶问题。