2018人教版八年级数学下册 第18章平行四边形单元测试卷含答案
2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
一、选择题（共12题；共36分）
1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）
A. 对边相等
B. 对角相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A. 1：2：3：4
B. 1：2：2：1
C. 1：2：1：2
D. 1：1：2：2
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm
4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）
A. 3cm
B. 12cm
C. 18cm
D. 9cm
5.如图，E ，F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.下列说法中，不正确是（）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B 交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）
A. B. C. D.
8.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）
A. 3
B. 5
C. 8
D. 11
9.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（）
A. 54°
B. 36°
C. 46°
D. 126°
10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不改变
D. 线段EF的长不能确定
11.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
12.下列命题中，真命题是（）
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 有一条对角线平分对角的四边形是菱形
C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形
D. 菱形的对角线相等
二、填空题（共11题；共33分）
13.如图，在口ABCD中，, E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是________.
14.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
15.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为________ cm．
16.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=________．
17.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF 的周长是________．
18.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．
19.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为________ .
20.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=________cm．
21.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________
22.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是________ ．
23.如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________
三、解答题（共4题；共31分）
24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．
25.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．
（1）求证：CE∥AF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．
26.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
27.综合：
（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；
②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
参考答案
一、选择题
C C A B B
D C C B C B C
二、填空题
13. 8 14.25 15.
16. 70°17. 8 18.
19.（2，3）20. 2 21.菱形
22. 23. 1或或或2或3．
三、解答题
24.解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）25.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴CF=CD，AE=AB，
∴CF∥AE，CF=AE，
∴四边形CEAF为平行四边形，
∴CE∥AF．
（2）∵BG∥AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形CEAF为平行四边形，
∴四边形CEAF为菱形．
26.（1）解：如图所示：
（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，
∴EF∥AB，EF= AB，
同理：NM∥CD，MN= DC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，
∴EF∥NM，EF=MN，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，
∴EO= AO，MO= CO，
在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，
∴EM=EO+MO= AC，
同理可证FN= BD，
∴EM=FN，
∴四边形EFMN是矩形
（3）解：∵DM⊥AC于点M，
由（2）MO= CO，
∴DO=CD，
在矩形ABCD 中，
AO=CO= AC ，BO=DO= BD ，AC=BD ， ∴AO=BO=CO=DO ，
∴△COD 是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵MN ∥DC ，
∴∠FNM=∠ODC=60°，
在矩形EFMN 中，∠FMN=90°．
∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，
∵NO=3，
∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，
∵点F ，M 分别为OB ，OC 的中点，
∴BC=2FM=6 ，
∴矩形的面积为BC•CD=36
27.（1）C
（2）解：如图2中，
①证明：∵AD=5，S □ABCD =15，
∴AE=3．
又∵在图2中，EF=4，
∴在Rt △AEF 中，AF ═5．
∴AF=AD=5，
又∵AF ∥DF'，AF=DF ，
∴四边形AFF'D 是平行四边形．
∴四边形AFF'D 是菱形．
②解：连接AF'，DF，
在Rt△DE'F中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，
∴DF═= ．
在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，
∴AF'═= =3。
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或50°B. 20°或50°C. 40°或50°D. 40°或80°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。
人教版八年级数学下册- 第十八章 平行四边形 单元测试(包含答案)
第十八章平行四边形单元测试一、单选题（共7题；共28分）1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝2018，则AD＝( )A. 1009B. 2018C. 1009 √3D. 2018 √32.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：2：1B. 1：2：3：4C. 2：1：1：2D. 2：1：2：13.已知在平行四边形ABCD中，∠A=36°，则∠C为（）A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°4.（2011•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）A. 6B. 8C. 10D. 125.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于( )A. 90米B. 88米C. 86米D. 84米6.如图，在ΔABC中，BC=6，M、N分别是AB，AC的中点，则MN等于( )A. 6B. 3C. 3D. 927.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直二、填空题（共6题；共30分）8.如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点)，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是________.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=________．10.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是________．11.一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为________．12.正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP=________．13.边长为2 √2的正方形的对角线长为________．三、解答题（共4题；共42分）14.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．求证：四边形AODE是菱形。
八年级数学下第18章平行四边形单元测试题2018人教版附答案
平行四边形第十八章)分分，共30一、选择题(每小题3) DAD＝6，则△ABC的周长为(1．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，16 ．BA．1420 ．DC．18DAB.若∠2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF2．如图，将边长为)C30°，则四边形CDFE的面积为(＝22 2cm3cm B．A．22 4cm6cmD．C．题图第3 2第题图S内，且满足3，动点P在矩形ABCD3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝ABP△1) 的最小值为(D P到A，B两点距离之和PA＋PBS，则点ABCD矩形3D.412 C．529 B.34 A.4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ B ）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5．已知在?ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则?ABCD的周长是(B)A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm6．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(D)A．25cm B．50cmC．75cm D．100cm8题图第第7题图第6题图的延长BAEAD于，交，BC＝8，∠BCD的平分线交．如图，在7?ABCD中，AB＝6)(A线于F，则AF的长等于6 ． D 4 C 3 2 A．B．．) C CPQ的度数为(CDQABCD．如图，在正方形中，P、分别为BC、的中点，则∠8 ．45°C ．50°A．B60°．D70°9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)．①④B ．①② A D．②③．③④C10、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( D )①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.12．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．题图第15 第13题图．AOB，AB＝1，∠＝60°，则AD＝________交于点．14在矩形ABCD中，对角线AC、BDOAD90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是ACB15．如图，在Rt△ABC中，∠＝的中点．若．EF＝________AB＝8，则2处．若∠1＝∠落在点BD折叠，使点AA′16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线________．50°＝，则∠A′的度数为第18题图第17题图第16题图22，则菱形AECF的面积为ABCD17．如图，已知菱形的面积为120cm50cm，正方形________cm. 的边长为，BCG的边长分别为3和1，点F，分别在边EFCG18．如图，正方形ABCD和正方形PG，则PG的长为________．AECD上，P为的中点，连接)分(共66三、解答题，的延长线于BAF并延长交的中点，连接的边?E)(819．分如图，是ABCDADCE CD若＝BF6，求的长．20．(8分)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．21.(8分)如图，在?ABCD中，已知AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．22．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形ODFC是菱形．23．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；2的值．2时，求BEAB(2)当＝25．(14分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD 上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.答案17.1316.105°15.212.3013.914.311．45°18.519．解：∵E是?ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE.(4分)在△AEF和△DEC中，∠F＝∠DCE，???∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)，(6分)∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB ＋AF＝??AE＝DE，12.(8分)20．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在∠ADO ＝∠CBO，???中，COB和△△AOD∠AOD＝∠COB，??OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD1AC·BD ＝24.(8分) 221．解：(1)如图所示．(3分)(2)四边形ABEF是菱形．(4分)证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB.(6分)由(1)得AF＝AB，∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．(7分)∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．(8分)22．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE.∵E是CD的中点，∴CE＝DE.(2分)在△ODE和△FCE中，∠DOE＝∠CFE，???∠DEO＝∠CEF，∴△ODE≌△FCE(AAS)．(4分)??DE＝CE，(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC.(5分)∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形．(6分)在矩形ABCD中，∵OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．(8分)23．解：(1)四边形EFGH为平行四边形．(1分)理由如下：在△ABC中，∵E，F分别11是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，(3分)∴EF∥GH 22且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形．(5分)1，BDEFGH当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形是正方形．(6分)理由如下：∵EH＝(2)21EFGH ∴四边形＝AC，∴若AC＝BD，则有EH＝EF.又∵四边形EFGH是平行四边形，EF2))∵AC⊥BD，∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH为正方形．(10分是菱形．(8分AEF，在正方形ABCD中，∠D＝90°.CEF＝∠EF⊥AC，∴∠∵24．(1)证明：连接CF，＝CFCF??.(2EF，∴DF ＝RtRt△CDF≌△CEF(HL).＝90°在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴?，CECD＝??＝AE，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°)分∵AC)AE.(4分DFEF，∴＝中，由勾股定△ABC＝AB＝2.在RtBC(2)解：在正方形ABCD中，∠ABC ＝90°，CD＝22)22－2.(6AC－CD＋BC＝分＝2AB＝∴22.∵CE＝CD，AE＝AC－CE理得AC＝＝AB是等腰直角三角形，AEH是正方形ABCD的角平分线，∴△于H.∵AC过点E作EH⊥AB22在＝2.(8AH＝2－分(2－)AE－＝(222)＝2)2－2，∴BH＝AB∴EH＝AH－＝2222222)2.(108分＋－(2BERt△BEH中，由勾股定理得－＝BH2)＋EH4＝＝(2)关于与点EPQ，∴点B点落在边(1)证明：∵折叠纸片使BAD上的E处，折痕为25．，EFPBPFAB，∴∠＝∠.(2分)又∵EF∥，PQ对称，∴PB＝PEBF＝EF，∠BPF＝∠EPF)分BFEP为菱形．(4BF＝EF＝EP，∴四边形∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝∵.＝90°，∠A＝∠D＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cmBC(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴22＝4cmCE，－在Rt△CDE中，CDDE＝5cm.(5关于点B与点EPQ对称，∴CE＝BC＝分)2EP，∴－EPPB＝3－＝3AE(7．分)在Rt△APE中，＝1，AP4DEAE∴＝AD－＝5－＝1(cm)5522，∴EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为1EP＋(3－)cm.(9分)＝33②当点Q与点C重合时，如图②所示．点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.(11分)当点P与点A重合时，如图③所示．点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，(13分)∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)。
人教新版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．52．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．34．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．106．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．88．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．611．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝度．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点C的坐标是．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB ＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，．求证：．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC＝2DE．【解答】解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6；故选：C．2．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB＝45°，再根据菱形的性质∠FAB＝∠CAB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠DAB＝×90°＝45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠CAE＝×45°＝22.5°，故选：A．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠ABE＝∠CFE∵∠ABC的平分线交AD于点E∴∠ABE＝∠CBF∴∠CBF＝∠CFB∴CF＝CB＝7∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3故选：D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故选：B．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．10【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，得出OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE＝AB＝AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA＝OE＝AE，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，∴∠AOF＝90°，OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，∴OA＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA＝OE＝AE，∴AE＝2OA＝8；故选：C．6．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④【考点】矩形的判定．【分析】①只要证明OC＝OE，OC＝OF即可．②首先证明∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，③利用勾股定理可得EF＝13，推出OC＝6.5，故③错误．④根据矩形的判定方法即可证明．【解答】解：∵MN∥CB，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OC＝OE＝OF，故①正确，∵∠BCD＝180°，∴∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5，故③错误，∴OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．故选：A．7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．8【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图象可知线段AB扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题．【解答】解：由题意，AB＝＝．线段AB扫过的图形是正方形ABCD，所以线段AB扫过的面积＝（）2＝10．故选：B．8．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B的度数是：100°．故选：C．9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝【考点】正方形的性质．＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2即可解决问【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2，∴S△PBE∴•PB•EM＝2，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝2，∴PB•BE＝4．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC＝＝＝6，故选：D．11．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OB ＝AB＝6cm，即可得出BD的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6cm，∴BD＝2OB＝12cm；故选：D．二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：AB＝AC（答案不唯一），使得四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，由AB ＝AC，得出DE＝DF＝AE＝AF，即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB＝AC．理由如下：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形AEDF是菱形．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠2＝∠ADE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形，故答案为：菱形．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．＝S△CON，【分析】由“ASA”可证△AOM≌△CON，可得AM＝CN，OM＝ON，S△AOM 即可求解．【解答】解：连接OC，∵在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，∴AO＝BO＝CO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AB，∴∠AOM+∠MOC＝90°，且∠MOC+∠NOC＝90°，∴∠AOM＝∠NOC，且AO＝CO，∠A＝∠BCO，∴△AOM≌△CON（ASA）＝S△CON，∴AM＝CN，OM＝ON，S△AOM∴AC＝AM+CM＝CM+CN＝8故①②④符合题意，＝S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△AOM＝S△AOC＝S△ACB，∵S四边形OMCN＝××8×8＝16，∴S四边形OMCN故③不符合题意；故答案为：①②④．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD＝OF得出∠DOF＝60°，同理可得出∠AOE＝60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD＝1，OF＝OG＝2，∴cos∠DOF＝＝，∴∠DOF＝60°．同理，∠AOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴图中阴影部分的面积＝＝．故答案为：．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝45度．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定．【分析】首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE＝AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°∴AB＝AC，∠ACF＝∠BCD＝60°，∴∠B＝∠ACF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，即∠BAE+∠EAC＝60°，又∠EAF＝60°，即∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE与△ACF中∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，又∠AFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠CFE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是5．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．【解答】解：连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），∴AC＝＝5，∴BD＝AC＝5，故答案为5．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点C的坐标是（8，3）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，即可求出点C的坐标．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE＝3，AE＝4．∴AO＝＝5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝5，∴菱形的周长＝4AB＝20，点C的坐标是（8，3），故答案为：20，（8，3）．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，等量代换，得到答案．【解答】解：DE＝CF，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：如图1，连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由中位线定理可得出结论；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，S1＝S△BCE；可得出答案．（2）连接GE，则S△GEF【解答】（1）证明：∵点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点，∴GF∥BE，且GF＝BE＝HE，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：∵点F，H分别是EC，BE的中点，连接GE；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，则S△GEF∴S1＝S△BCE；又S2＝2S△BCE，∴S1：S2＝1：4．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C+∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得CD＝BD；（2）连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF＝AB．【解答】证明：（1）在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴CD＝BD；（2）连接PD，＝BD•PE+CD•PF＝CD•AB，则S△BCD∵CD＝BD，∴PE+PF＝AB．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】只要证明DF＝BC，DF∥BC，即可解决问题；【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE+EF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）解直角三角形求出EC，EG，FG即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE＝∠EAG，∠DAF＝∠FAG，∴∠BAD＝2∠EAF＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．（2）解：∵EC＝FC＝1，∴BE＝DF，∴EF＝，∵EF＝BE+DF，∴BE＝DF＝EF＝，∴AB＝BC＝BE+EC＝+1．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）作QF⊥AB交AB的延长线于点F，证明△BQF≌△APE（AAS），得出QF＝PE，证明△PDE≌△QDF（AAS），由全等三角形的性质得出PD＝QD；（3）连接QE，PF，利用等边三角形的性质信平行四边形的性质可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠PQC＝30°，∴∠QPC＝90°，∵P、Q每秒运动1个单位，运动时间为t，设AP＝t，则PC＝6﹣t，QB＝t，∴QC＝QB+BC＝6+t，在Rt△QCP中，∠PQC＝30°，∴PC＝QC，即，解得t＝2；（2）证明：如图，作QF⊥AB交AB的延长线于点F，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，在△BQF和△APE中，∵∠F＝∠AEP＝90°，∠FBQ＝∠ABC＝60°＝∠A，BQ＝AP，∴△BQF≌△APE（AAS），∴QF＝PE，在△PDE和△QDF中，∵∠PDE＝∠QDF，∠PED＝∠F＝90°，PE＝QF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴PD＝QD；（3）解：当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变，ED＝3，理由如下：如图，连接QE，PF，∵PE⊥AB，QF⊥AB，∴PE∥QF，又∵PE＝QF（已证），∴四边形PEQF是平行四边形，∵△BQF≌△APE（已证），∴BF＝AE，∴AB＝EB+AE＝BE+BF＝EF，又∵△PDE≌△QDF（已证），∴ED＝DF＝EF＝AB，∵等边△ABC的边长为6，∴ED＝AB＝3，故当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变．。
人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案)
第十八章平行四边形一、选择题1.如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是( )A．120°B．60°C．45°D．30°2.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为( )A．100°B．105°C．110°D．120°3.如图，△AB C中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是( )A． 24B． 28C． 32D． 364.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等6.菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A．4∶1B．5∶1C．6∶1D．7∶17.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP 的最小值为( )A． 1B． 2C． 3D． 48.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，AB＝3，OC＝4，则BD的长为( )A． 4B． 5C． 10D． 12二、填空题9.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a＝2b＝6c，其面积是__________．(用含c的代数式表示)10.在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，若AC＝BD，则平行四边形ABCD的面积为__________．11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC ＋BD＝________.12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB ＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________；______________.13.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠AC B＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝____________.15.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是____________．16.在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD.”小红说：“添加AC⊥BD.”你同意__________的观点，理由是__________________．三、解答题17.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．21.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：(1)BE＝CF；(2)四边形BECF是平行四边形．答案解析1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BE∴∠B＝180°－∠A＝60°∴∠DCE＝∠B＝60°.故选B.2.【答案】A【解析】∵四边形ABCD的四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，∴∠DAB＋∠B＝180°，∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，由三角形的内角和定理，得∠BAM＝∠NAD，设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠D＝∠AND＝180°－60°－2x，∵∠NAD＋∠D＋∠AND＝180°，∴x＋2(180°－60°－2x)＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝∠BAD＝2×20°＋60°＝100°.故选A.3.【答案】解∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，∴FA＝FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF＝6，∴C菱形AEDF＝4AF＝4×6＝24. 故选A.【解析】根据DE∥AC、DF∥AB，即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD＝∠FDA，即FA＝FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF ＝6即可求出四边形AEDF的周长．4.【答案】B【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B.5.【答案】B【解析】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B.6.【答案】B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＋∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB∶∠B＝5∶1；故选B.7.【答案】C【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF＝PF′，连接EF′交BD于点P.∴EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.故选C.8.【答案】C【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝OC＝4，∵AB⊥AC，AB＝3，∴∠BAO＝90°，在Rt△ABO中，由勾股定理，得BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选C.9.【答案】10c2【解析】本题中空白部分的面积＝矩形ABCD的面积－阴影部分的面积．矩形ABCD的面积为a×b＝ab；阴影部分的面积为a×c＋b×c－c×c＝ac＋bc－c2；那么空白部分的面积为ab－ac－bc＋c2；因为a＝2b＝6c，所以ab－ac－bc＋c2＝6c·3c－6c·c－3c·c＋c2＝18c2－6c2－3c2＋c2＝10c2.10.【答案】30【解析】∵平行四边形ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴矩形ABCD的面积是5×6＝30.11.【答案】32【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，∴CD＝11，∵△OCD的周长为27，∴CO＋DO＝27－11＝16，∴A C＋BD＝32.12.【答案】①②⑥③④⑥【解析】①②⑥或③④⑥，理由是∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，13.【答案】10【解析】过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴BD·AF＝×8×AF＝16，解得AF＝4，∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10.14.【答案】10°【解析】∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝40°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴CD＝BD，CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD＝∠BCD＝50°，∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°，15.【答案】5或4或5【解析】如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5.16.【答案】小明对角线相等的平行四边形是矩形【解析】根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的．17.【答案】(1)证明∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解∵DA平分∠BDE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，则52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝.【解析】(1)根据已知和角平分线的定义证明∠ADE＝∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BF＝x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC＝2AF得到答案．18.【答案】解∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4，∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝CF＝2.【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB＝AF＝6，BD＝DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．19.【答案】证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．20.【答案】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．21.【答案】证明(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE＝CF；(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵BE＝CF，∴四边形BECF是平行四边形．【解析】(1)通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE＝CF；(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.易得四边形BECF是平行四边形．。
人教新版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（2）一、单选题1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．38D．463．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等4．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N 分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC5．如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形7．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A．5B．7C．7D．8．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE＝FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC＝BD9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB＝5a，AE＝a，CF＝2a，则BG长是（）A．a B．a C．a D．a二、填空题11．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．12．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE＝30°，OD＝2，cos∠ADB ＝．则CD＝．14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．15．如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE 的面积占正方形ABCD面积的，则＝．16．一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长米．三、解答题17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．18．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A 的对称点F落在边CD上，连接EF．求证：四边形ADFE是正方形．19．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB 分别交AC，BC于点E，F，过点P作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，过点P作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，猜想EF+GH+MN的值是多少．其值是否随点P位置的改变而改变？并说明理由．四、综合题20．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由．21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、单选题1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．38D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD+OC＝25﹣6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD+AC＝2（OD+OC）＝38．故选：C．3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．4．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N 分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】证出EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，得出EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF，证出四边形EMFN 为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，得出平行四边形EMFN是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，即可得出菱形EMFN是正方形．【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形EMFN是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，∴菱形EMFN是正方形；故选：A．5．如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，∴▱ABCD的周长＝2×（AD+AB）＝2×（3+2）＝10cm．故选：A．6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A．5B．7C．7D．【考点】正方形的性质．【分析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；【解答】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD的最大值为，故选：D．8．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE＝FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC＝BD【考点】平行线之间的距离；垂线．【分析】根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE＝FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，故本选项正确；故选：C．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在RT△DEB 中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．＝S△ACD+S△ADB，解法二：根据S△ABC可得×6×8＝×6×x+×10×x，解得x＝3．故选：B．10．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB＝5a，AE＝a，CF＝2a，则BG长是（）A．a B．a C．a D．a【考点】正方形的性质．＝EF•BG＝S正方形ABCD 【分析】连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF﹣S△BCF﹣S△DEF，列出方程即可解决问题．﹣S△ABE【解答】解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5a，∵AE＝a，AF＝2a，∴DE＝4a，DF＝3a，∴根据勾股定理求得EF＝5a，＝•EF•BG＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∵S△BEF∴•5a•BG＝25a2﹣•5a•a﹣•5a•2a﹣•3a•4a，∴BG＝．故选：B．二、填空题11．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC＝OA＝6，6+1＝7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．12．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是，故答案为：．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE＝30°，OD＝2，cos∠ADB＝．则CD＝．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】先由已知条件求出∠ADB＝30°，再由平行四边形的性质得出∠ADB＝∠CBD ＝30°，证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥CD，证出BC＝CD，得出四边形ABCD 是菱形，得出AC⊥BD，根据三角函数即可求出CD．【解答】解：∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD＝2，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∴∠CDB＝∠BOE＝30°，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝；故答案为：．14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是②③④（填写所有正确结论的序号）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】①根据“两边对应相等，而夹角不一定相等，这样的两个三角形不一定全等”进行判断；②由勾股定理求得AC，进而解Rt△ABD得∠ADB，便可得∠ADE的度数；③过F作FG⊥AB于点G，证明△ABD≌△GFB得AB＝GF＝a便可；④过点E作EH⊥AC于点H，证明△ABD≌△HDE，得AD＝EH，进而解直角三角形，用a表示AD、CD，再根据三角形的面积公式求得△CDE面积关于a的解析式，利用完全平方式求得其最小值．【解答】解：①∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝ED，∠BDE＝90°，∵CD＝CD，当∠ADB≠45°时，∠ADB≠∠ADE，此时∠BDC≠∠EDC，则△BCD不全等于△ECD，故①错误；②∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BC＝a，∴AC＝a，∵CD＝2AD，∴AD＝a，∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝30°，故②正确；③过F作FG⊥AB于点G，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝FB，∠DBF＝∠BAD＝∠FGB＝90°，∴∠ABD+∠ABF＝∠ABF+∠GFB＝90°，∴∠ABD＝∠GFB，∴△ABD≌△GFB（AAS），∴AB＝GF＝a，∴点F到直线AB的距离为a，故③正确；④过点E作EH⊥AC于点H，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝DE，∠BDE＝∠BAD＝∠DHE＝90°，∴∠ABD+∠BDA＝∠BDA+∠HDE＝90°，∴∠ABD＝∠HDE，∴△ABD≌△HDE（AAS），∴AD＝HE，∵AD＝AB•tan∠ABD＝a•tan∠ABD，AC＝a，∴CD＝AC﹣AD＝（﹣tan∠ABD）a，＝CD•HE∴S△CDE＝（﹣tan∠ABD）a•a•tan∠ABD＝（﹣tan2∠ABD+tan∠ABD）a2＝[﹣（tan∠ABD﹣）2]a2≤a2，∴△CDE面积的最大值是a2，故④正确；故答案为：②③④．15．如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE的面积占正方形ABCD面积的，则＝．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过P作PF⊥AD于F，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过P作PF⊥AD于F，PH⊥AB于H，∵∠FPE+∠EPH＝∠BPH+∠EPH，∴∠FPE＝∠BPH，∵四边形AFPH为正方形，∴PF＝PH，∵∠PFE＝∠PHB，∴△PFE≌△PHB（ASA），∴EF＝BH，又∵PF＝AF＝AE+EF，且AE+EF＝AH，AH+BH＝AB＝AD＝AF+FD，∴BH＝FD＝EF，∴AE+2EF＝AD，∴EF＝，＝S正方形ABCD，∵S△P AE∴AE×PF＝AD2，∴AE[AE+]＝AD2，∴AE2+AE×AD﹣AD2＝0，∴（AE﹣AD）（AE+AD）＝0，解得：＝或＝﹣（舍）；故答案为：．16．一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长44米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先设出未知面墙的长度，再根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设未知面墙的长度为x米，则院子对角线的长为（x+2）米，由勾股定理得，（x+2）2＝x2+102，解得x＝24米．故三面砖墙共长为10+10+24＝44米．三、解答题17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据勾股定理得出AO，进而利用平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，∴AO＝13，∵AC＝26，∴AO＝OC＝13，且DO＝OB＝5，∴四边形ABCD为平行四边形．18．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A 的对称点F落在边CD上，连接EF．求证：四边形ADFE是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和判定以及正方形的判定解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°．由折叠，得∠A＝∠DFE＝90°∴∠A＝∠ADF＝∠DFE＝90°．∴四边形AEFD是矩形．∵AE＝AD，∴四边形AEFD是正方形．19．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB 分别交AC，BC于点E，F，过点P作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，过点P作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，猜想EF+GH+MN的值是多少．其值是否随点P位置的改变而改变？并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意判定四边形AMPE是平行四边形，则根据平行四边形的性质和等边△AGH的性质将EF+GH+MN转化为AM+GB+AM+MG+MG+GB＝2（AM+MG+GB）＝2AB ＝2a．【解答】解：EF+GH+MN＝2a，EF+GH+MN的值不随点P位置的改变而改变．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵GH∥BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C＝60°．∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AM+MG．①同理△BMN是等边三角形，∴MN＝MB＝MG+GB．②∵MN∥AC，EF∥AB，∴四边形AMPE是平行四边形，∴PE＝AM．同理可证四边形BFPG是平行四边形，∴PF＝GB．∴EF＝PE+PF＝AM+GB．③由①②③，得EF+GH+MN＝（AM+GB）+（AM+MG）+（MG+GB）＝2（AM+MG+GB）＝2AB＝2a．四、综合题20．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；（2）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；【解答】解：（1）四边形AEDF是平行四边形，理由如下：根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，∴四边形AEDF是平行四边形；（2）四边形AEDF是菱形．理由如下：根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，∵AE＝AF，∴AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形；21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由CE∥BD、EB∥AC可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC＝90°，进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE＝CB．（2）解直角三角形求出OC，OB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形，∴OE＝CB．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠CBO＝∠ABC＝30°，∵BC＝2，∠BOC＝90°，∴OC＝BC＝1，OB＝OC＝，∴矩形COBE的面积＝．。
人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题(含答案)
人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题（含答案）《平行四边形》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等2．已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 43．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED 的周长为（）A. 5B. 10C. 15D. 204．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（）A. ∠A＝80°，∠D＝80°B. ∠A＝80°，∠D＝100°C. ∠A＝100°，∠D＝80°D. ∠A＝100°，∠D＝100°5．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为（）A. 45°, 135°B. 60°, 120°C. 90°, 90°D. 30°, 150°7．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC 的度数是( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 72°8．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=；③△ABM≌△NGF；④；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为（）A. 6B. 810．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A. 10+B. 10-C. 10+或2D. 10+或10-二、填空题11．如图，在□ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对．12．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．13．如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=_____cm．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE 交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有__________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BP A；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．三、解答题16．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？17．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).18．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.20．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=，请直接写出此时AE的长．参考答案1．D2．D3．B4．B5．B6．B7．C8．D9．D10．C11．312．50°13．平行四边形14．15 415．①②⑤．16．相等．解析：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF∴△BOE≌△DOF∴OE＝ OF.17．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA=∠DAF．∵E是AD中点，∴DE=AE．∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△AEF．∴CD=AF．（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD=AF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB．∴AB=AF，即BF=2AB．∵BC=2AB．∴BF=BC，∴∠F=∠BCF．18．解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．∵ED=EC，∴∠D=∠ECD．∴∠DAF=∠CGF．∵∠EGA=∠CGF，∴∠EAG=∠EGA．∴EA=EG．19．解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝12∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝12∠BAC．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．20．解析：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=；综上所述：AE的长为1或．。
人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元测试试卷及答案(共五套)
人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试试卷（一）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD。
（B）∠A=∠C，∠B=∠D。
（C）AB=AD，BC=CD。
（D）AB=CD，AD=BC。
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是( )A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试卷(包含答案)
第十八章 平行四边形 综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC =；②90ABC =︒∠；③AC BD =；④AC BD ⊥中选两个作为补充件，使ABCD 成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（ ）A .①②B .②③C .①③D .②④3.如图，已知D 为ABC △边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（ ）A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒4.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若50BAC ∠=︒，则ABC ∠等于（ ）A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.已知：如图，在ABCD Y 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果125A ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒6.已知ABCD Y 中，4B A ∠=∠，则A ∠=（ ）A .18︒B .36︒C .72︒D .144︒7.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ， 6 cm AD =，则OE 的长为（ ）A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.如图，在矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分BAC ∠.若4BE =，15AC =，则AEC △面积为（ ） A .15 B .30 C .45 D .609.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，6AE =，8BE =，则阴影部分的面积是（ ）A .48B .60C .76D .8010.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90OBC ∠=︒，8AC =，4BD =，则BCO △的面积是（ ）A .B .CD .3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，10 cm AB =，8 cm AD =，AC BC ⊥，则OB =___________cm .12.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠为___________度.13.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，若8AB =，12AD =，则四边形ENFM 的周长为___________.14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD 成为形（只需添加一个即可）.15.如图，在ABCD Y 中，10 cm AD =， 6 cm CD =.E 为AD 上一点，有BE BC =，CE CD =，则DE =___________cm .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，若110D ∠=︒，则DAE ∠的度数为___________.17.如图，在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA ∠=∠，那么平行四边形ABCD 的周长是___________.18.如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长AB 到E ，使AE AC =，则ACE △的面积是___________.三、解答题（共46分）19.（5分）已知：如图，在ABCD Y 中，5AB =，8AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，求线段ED 的长.20.（5分）将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF .求证：四边形AECF 是菱形。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案
图 18－ Z－ 9 9．如图 18－ Z－ 9，在菱形 ABCD中， AB＝ 4，线段 AD的垂直平分线交 AC于点 N，△ CND 的周长是 10，则 AC的长为 ________． 10．如图 18－ Z－ 10，矩形 ABCD中， E是 BC的中点，矩形 ABCD的周长是 20 cm， AE＝5 cm，则 AB的长为 ________ cm.
(1) 求证： AF＝ DC； (2) 若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．
3
图 18－ Z－16 17． (12 分 ) 如图 18－Z－ 17，在四边形 ABCD中， AB＝ AD， CB＝ CD， E 是 CD上一点， BE 交 AC于点 F，连接 DF. (1) 求证：∠ BAC＝∠ DAC，∠ AFD＝∠ CFE； (2) 若 AB∥CD，试证明四边形 ABCD是菱形； (3) 在 (2) 的条件下，试确定 E点的位置，使∠ EFD＝∠ BCD，并说明理由．
图 18－ Z－14
15． (12 分) 如图 18－ Z－ 15，四边形 ABCD是矩形，把矩形沿对角线 点 E 处， CE与 AD相交于点 O.
(1) 求证： AO＝ CO； (2) 若∠ OCD＝ 30°， AB＝ 3，求△ AOC的面积．
AC折叠，点 B 落在
图 18－ Z－15
16．(12 分 ) 如图 18－ Z－16，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF.
1 点，∴ CD＝ 2AB，∴ CD＝ EF.
4． B 5.C 6．C [ 解析 ] 作点 F 关于 BD的对称点 F′， 连接 EF′交 BD于点 P，则 PF＝ PF′， 此时 EP＋ FP＝ EP＋ F′ P. 由两点之间线段最短可知：当 E， P， F′