运筹学
运筹学概念
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学简介
Operational Research
1
运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想
田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
Operations Research Societies, IFORS).
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中 摘取 “运筹”一词作为OR (Operations Research)的意 译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
6
2. 运筹学在国外 运筹学的产生
运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中将 纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日，这 场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队， 由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve)率领 的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战后， 法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦钮夫 连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
运筹学
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与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学的基本概念与应用
运筹学的基本概念与应用运筹学是一门应用数学科学，主要涉及决策问题的建模和求解。
它的核心目标是通过数学方法来优化决策，以便在资源有限的情况下取得最优的结果。
运筹学的应用领域广泛，包括物流管理、供应链优化、生产计划、交通调度等等。
一、运筹学的基本概念1.1 问题建模在运筹学中，问题建模是解决问题的第一步。
它涉及将实际问题抽象化为数学模型，以便使用运筹学方法进行求解。
常用的建模方法包括线性规划、整数规划、图论等。
1.2 数学优化方法数学优化方法是解决运筹学问题的主要手段。
其中最常用的方法是线性规划和整数规划。
线性规划主要用于解决连续变量的优化问题，而整数规划则考虑了变量的整数限制。
除此之外，还有许多其他的数学优化方法，如非线性规划、动态规划等。
1.3 求解技术为了求解运筹学问题，需要使用相应的求解技术。
最常用的求解技术有单纯形法、分支定界法、模拟退火算法等。
这些求解技术可以帮助我们找到问题的最优解或近似最优解。
二、运筹学的应用2.1 物流管理物流管理是运筹学的典型应用领域之一。
通过合理的路径规划、运输调度和仓储管理，可以最大程度地降低物流成本，提高配送效率。
运筹学方法可以帮助企业优化物流网络、车辆调度和库存管理，从而提升物流管理的效果。
2.2 供应链优化供应链是企业和客户之间的交互系统，优化供应链可以带来许多益处。
运筹学可以帮助企业优化供应链的结构和运作方式，从而实现更高效的生产和配送。
通过运筹学方法，可以降低库存成本、提高客户满意度，并且减少供应链中的风险。
2.3 生产计划在生产过程中，需要合理地安排生产计划，以便最大化生产效率、最小化生产成本。
运筹学可以通过合理的订单批量规划、生产调度和生产线优化来提供支持。
通过运筹学方法，可以降低生产时间、提高资源利用率，并最大程度地满足客户需求。
2.4 交通调度交通调度是城市交通管理的重要组成部分，也是一个复杂的优化问题。
运筹学方法可以帮助交通管理部门优化交通信号、路线规划和公交车辆调度，以降低交通拥堵和提高交通效率。
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学专题知识
2024/10/29
（二）运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学，它本身是在利用中产生与发 展旳，产生旳背景为第二次世界大战。
1．“OR”一词旳提出 2．不列颠之战 3．盟军封锁直布罗陀海峡
2024/10/29
一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”，而优化决策 古已经有之，作为完整、系统旳学科，运筹学产生于本 世纪，古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
（一）朴素旳优化思想
1．赛马与桂陵之战 2．晋国公重建皇城
2024/10/29
1．赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好，所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
2024/10/29
（三）运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域，并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段：
1．从1945年到50年代初，被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多，范围较小，运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2．从50年代早期到50年代末期，被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展，使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等，得以用来处理实际管理系统中旳优化问题，增进了运筹学旳推 广应用。
2024/10/29
2．晋国公重建皇城
距今约1023年前，开封一场 大火，北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。
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运筹学主讲：李晓辉南昌航空大学经管学院１第一章绪言教学目的和要求：目的：使学生对运筹学学科有一个初步的、基本的了解和认识。
要求：理解运筹学的研究对象，了解运筹学研究问题的工作步骤、运筹学的主要内容、运筹学与其他学科的关系以及运筹学的简史及应用。
重点：运筹学的研究对象、工作步骤及主要内容。
难点：运筹学的研究对象。
教学方法：讲授法学时分配：2学时一、运筹学的简史及应用(一)运筹学的简史运筹学作为一门学科诞生于20世纪30年代末期。
它是一门以决策支持为目标的学科。
运筹学的英文名称是Operations Research (美)或Operational Research(英)，缩写为OR，直译是作业研究，操作研究或运作研究。
运筹学是OR的意译，来源于我国古代《汉书˙高帝纪》，书中记载，“上(刘邦)曰：夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房(张良)。
”因此运筹学具有运用筹划，出谋献策，以策略取胜等内涵。
20世纪30年代末期，第二次世界大战爆发了。
当时英国为了研究“如何最好地运用空军及最新发明的雷达保卫国家”，成立了一个由各方面专家组成的交叉学科小组，这就是最早的运筹学小组。
后来美国也从事这方面的研究，并取得了最快的进展。
第二次世界大战期间，英国和美国的军队中都有运筹学小组，它们研究了护航舰队保护商船队的编队问题；当船队遭受德国潜艇攻击时,如何使船队损失最小的问题；反潜深水炸弹的合理起爆深度问题；稀有资源在军队中的分配问题等等。
通过研究提出了船只在受敌机攻击时,大船应急转向，小船应缓慢转向的躲避方法，该研究成果使船只的中弹率由47%降到29%；通过研究反潜深水炸弹的合理起爆深度后，德国潜艇的被摧毁数增加到原来的400%。
运筹学的早期工作历史可追溯到1914年，军事运筹学中的兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是在1914年提出的。
排队论的先驱者丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917年在哥本哈根电话公司研究电话通讯系统时，提出了排队论的一些著名公式。
存贮论的最优批量公式是在20世纪20年代初提出的。
在商业方面列温逊在20世纪30年代已用运筹思想分析商业广告、顾客心理。
第二次世界大战期间，英美军队中的运筹学小组研究和解决的问题都是短期的和战术性的。
二次世界大战后，在英、美军队中相继成立了更为正式的运筹研究组织。
并以兰德公司（RAND）为首的一些部门开始着重研究战略性问题，以及未来的武器系统的设计和其可能合理运用的方法。
例如为美国空军评价各种轰炸机系统，讨论了未来的武器系统和未来战争的战略。
还研究了前苏联的军事能力及未来的预报，分析了前苏联政治局计划的行动原则和将来的行动预测。
二战结束后，运筹学除了在军事领域的应用研究以外，还相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都得到了极为广泛的应用。
在20世纪50年代中期，钱学森，许国志等教授将运筹学由西方引入我国。
1957年，我国在建筑业和纺织业中首先应用运筹学。
从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面陆续得到推广应用。
比如，粮食部门为解决粮食的合理调运问题，提出了“图上作业法”，我国的运筹学工作者从理论上证明了它的科学性；在解决邮递员合理投递路线时，管梅谷提出了国外称之为“中国邮路问题”的解决方法。
从60年代起，运筹学在钢铁和石油部门开始得到了比较全面、深入的应用。
从1965年起统筹法在建筑业，大型设备维修计划等方面的应用取得可喜的进展。
从1970起在全国大部分省、市和部门推广优选法。
70年代中期，最优化方法在工程设计界受到广泛的重视，并在许多方面取得成果。
排队论开始应用于矿山、港口、电讯及计算机设计等方面。
图论用于线路布置，计算机设计，化学物品存放等。
70年代后期，存贮论应用于汽车工业等方面并获得成功。
近年来，运筹学已趋向研究和解决规模更大、更复杂的问题，并与系统工程紧密结合。
(二) 运筹学的应用在我国古代，“田忌赛马”和“丁谓复宫”都体现了朴素的运筹学思想。
田忌赛马：战国时候齐国的国王要和大臣田忌赛马，他们各有上马，中马，下马，竞赛分三场进行，拿相同等级的马来比较，齐王的马都比田忌的好，因此每次比赛后田忌都失败。
后来田忌有一个叫孙膑的门客经过分析发现田忌的上马虽劣于齐王的上马，但仍优于其中马，田忌的中马虽劣于齐王的中马，但仍优于其下马。
因此孙膑提出对策，以田忌的下马对齐王的上马，以田忌的上马对齐王的中马，以田忌的中２马对齐王的下马，结果三场两胜一负赢得了比赛。
这个事例体现了解决问题应着眼于全局优化，而不是局部最佳的思想。
丁谓复宫：据称宋真宗在位时，国库空虚且又遇皇宫失火，大臣丁谓负责皇宫的修复工程。
丁谓对修复皇宫的全过程作了分析，找到了一条节省财政开支的巧妙办法。
首先在皇宫前面的大街上挖沟取土而就地烧砖，省掉了从郊外挑砖到工地的大量劳动力。
其次由于大街被挖成了巨沟，拦堵汴水河，让汴水从挖开的沟中进入皇城。
最后在工程将要结束时，打开拦河大坝，沟中积水排干，把修建过程中丢下的破砖碎瓦和灰土倒入沟中，平土以后，重新成为大街，这样既节省了运输木石的大量劳动，又省掉了把破砖碎瓦搬到城外的劳力。
这个事例也体现了着眼于全局寻求最佳方案的思想。
在第二次世界大战期间，运筹学主要应用在军事领域，二战以后，运筹学的应用转向民用，并且应用范围很广泛。
应用的范围涉及到市场营销，生产计划，库存管理，运输问题，财政与会计，人事管理，设备维修、更新和可靠性，项目选择和评价，城市管理等等。
比如用线性规划安排生产计划，解决下料和配料问题，用存贮论解决库存管理问题，用运输理论解决各种运输问题等等。
二、运筹学的涵义及特点(一) 运筹学的涵义到目前为止，运筹学还没有一个比较完善的统一的定义。
下面列出一些比较有代表性的看法：英国运筹学学会认为：运筹学是应用于指导和管理工商业、政府和国防方面有关人员、设备、物资以及资金的大系统中所发生的各种问题的科学方法。
美国运筹学学会认为：运筹学是一种进行定量分析的科学方法，它通过评价一个管理系统中可供选择的方案的有关因素，提供改进管理的决策基础。
我国运筹学研究工作者认为：运筹学是指应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建立、检验和求解数学模型，而获得最优决策的科学。
综上所述：运筹学是运用数学方法研究解决经济和工程管理中，资源的有效利用，任务的合理分配，方案的正确选择的科学，是一门研究如何以有限的资源，完成最大的任务，取得最优的经济效果的科学。
(二) 运筹学的特点第一个特点是从全局的观点看问题，追求总体效果最优。
第二个特点是通过建立与求解模型，使问题在量化的基础上得到合理的决策。
在建立模型及求解的过程中，要用到一些数学方法和技巧，故运筹学工作者必须具有一定的数学基础。
第三个特点是多学科交叉，大而复杂的系统，往往是政治、经济、技术、社会、心里、生态等多种因素交织在一起。
第四个特点是与计算机密切相关。
历史表明，没有计算机的发展，就没有运筹学的发展。
在应用运筹学解决问题时，一般都要借助计算机计算，手算是不现实的。
三、运筹学的研究对象及主要内容运筹学是在经济科学和自然科学基础上建立起来的一门应用性交叉边缘科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，对一个系统中的业务问题从数量方面进行分析和研究，把研究的结果提供给系统的决策人，帮助其对业务活动作出最优的决策。
这里指的系统可以是某个企业、事业单位，或者是某个部门，甚至是整个国民经济。
这里指的业务问题包括两大类：一是如何运用系统已有的人力、物力、财力，使之发挥最大的效用，另一类是如何用最少量的最合理的人力、物力、财力、完成一定量的任务。
运筹学的主要研究对象就是为一个系统的各种具体业务问题构造适当的模型和探讨模型的求解方法。
运筹学发展至今，主要有以下一些内容：1、线性规划研究一组非负变量，满足一定的线性约束条件，使某一线性目标函数达到最大或最小值。
2、非线性规划研究一组非负变量，满足一定的线性与非线性约束条件，使某一线性，非线性目标函数达到最大或最小值。
3、目标规划研究多个目标的优化4、动态规划研究多阶段的最优决策方法5、网络计划技术应用网络图表达各工作的先后顺序和相互关系，以及计算最短工期等问题6、图与网络分析利用网络图形研究若干问题的优化３7、决策论在一系列有风险的，不确定的因素情况下，选择最优的决策，8、存储论研究系统内各种资源，产品等的合理储备量。
9、排队论研究系统内随机服务机构的合理规模10、对策论研究矛盾的对方，各自选择自己最稳妥。
有最利的策略。
11、模拟技术利用计算机对系统的活动进行大量的仿真，获得描述系统特性的数量指标，为决策过程提供定量的依据。
还有搜索论，模型论等等。
四、运筹学的工作步骤运筹学工作步骤大致如下：1、提出和形成问题在实践中发现问题，找到问题，弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。
2、建立模型把问题中可控变量，参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来，常用的是数学模型，还有模拟（仿真）模型，形象模型。
3、模型的求解用各种手段（主要是数学方法，也可用其他方法）求出模型的最优解，实践中往往只需求出满意解即可(满足要求即可)。
复杂模型的求解需用计算机。
4、模型的考核（检验）利用实际资料对构造的模型和模型的解进行考核、模型是否反映所研究系统的目的，模型的最优解是否反映了系统活动的最佳效果。
5、建立对解的控制随着客观条件的变化，最优解也会发生变化，因此要建立必要的控制措施，保证模型及其解的正确性。
6、付诸实施是指将研究结果应用到实际中去解决问题，此时，应向实际部门讲清有关的问题，如解的使用方法，模型的简化使用法，近似计算法等。
五、运筹学与其他学科的关系运筹学与技术经济学，生产组织与计划学有密切关系，它们都涉及到一个系统中的具体业务问题，但运筹学侧重于研究问题的数量方面，技术经济学侧重于研究问题的本质。
运筹学与工农业，建筑业等行业的技术科学也有密切关系，前者以后者为理论基础。
运筹学与数学，计算技术关系密切，后者为前者提供数学方法和计算方法。
４。