高中数学1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构顺序结构、条件结构知识点分析 新人教A版必修3
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
功能 表示一个算法的 起始和结束
表示一个算法输 入和输出的信息
赋值、计算 判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是”或“Y”,不成立 时标明“否”或“N”.
处理框 (执行框)
判断框
3.四种基本框图的及其功能用法:
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图中， 起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、 符号等;
(3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公式、 对变量进行赋值等要用执行框表示. (4)判断框:当算法要求在不同的情况下执行不同 的运算时，需要判断框.框内填写判断条件.
4.画流程图的规则
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图 , 必须遵守一些共同的规则 , 下面对一些常用的规则 作一简单的介绍. (1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入 点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的 唯一符号. (4) 一类判断框是“是”与“否”两分支的判断 , 而 且有且仅有两个结果 ; 另一类是多分支判断 , 有几种 不同的结果.
第四步:计算 d 第五步:输出d.
| Z1 | Z2
;
程序框图
开始
输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
课堂小结
1.程序框图:由于图形的描述方法既形象, 又直观,设计者的思路表达得清楚易懂， 便于检查修改,所以得到广泛的应用.
否 满足条件？ 是
步骤A
满足条件？
否
是
步骤B
步骤A
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
解决方法就是加上一个判断，
直到型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ构
例8 某工厂2005年的年生产总值为 200万元，技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程 序框图，输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法步骤： 第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于 300.若是，则输出该年的年份;否则，返 回第二步. （1）确定循环体：设a为某年的年生产 总值，t为年生产总值的年增长量，n为 年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量： n=2005， a=200. （3）循环控制条件： a>300
开始 输入n
i=2
顺序结构
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 否 否 N是质数 结束
循环结构
是
N不是质数
条件结构
2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
输出“ n 是质数” 结束
（1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句 之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的， 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。
否
s=s+i i=i+1 否 i>100? 是
循环结构中都有一个计数变量和累加变量， 判断是否已经加到了 100，如果加到 计数变量用以记录循环次数，同时它的取值还 用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结 了则退出，否则继续加。 果，累加变量和计数变量一般是同步执行的， 累加一次，计数一次 . 请填上判断的条件。
高中数学课件：1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 必修三
A.7
B.9
C.11
D.13
第十一页，编辑于星期一：点 二十七分。
7.下图是一个算法的流程图，则输出S的值
是_____6_3_________.
第十二页，编辑于星期一：点 二十七分。
8.某程序框图如图所示，若输 出的S=57，则判断框内应填
( A).
（A） k＞4执行的步骤称为循环体.
①直到型循环结构：
循环体
满足条件？ 否
是
特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断， 如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件
满足时终止循环.
第四页，编辑于星期一：点 二十七分。
②当型循环结构：
循环体
满足条件？ 是 否
特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，如
果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.
如果执行这个程序框图,那么
输出的s等于_____2_5__5_0_。
开始
K=1 s=0
k=k+1
K≤50？
s=s+2k 是
否 输出s
结束
第七页，编辑于星期一：点 二十七分。
3.如图所示，程序框图的 输出值x=___1_2____.
第八页，编辑于星期一：点 二十七分。
4.执行右边的程序框图,若第
一次输入的 a 的值 为-1.2,第 二次输入的 a 的值为1.2,则第
（D）k＞7?
第十三页，编辑于星期一：点 二十七分。
9.如图是求
的值的程序框图，则正整数
n=____1_0_0___.
开始
i 1, S 0
i i 1
是 S S i2 in
否 输出 s 结束
第十四页，编辑于星期一：点 二十七分。
1.1.2_程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
例4、任意给定3个正实数, 判断以这3个数为三边边 长的三角形是否存在.并画 出这个算法的程序框图。
解：算法步骤如下:
条件结构 程序框图： 开始
输入a,b,c a+b>c,b+c>a, c+a>b是否同 时成立? 是
存在这样 的三角形 不存在这样 的三角形
第一步:输入正实数a,b,c 第二步:判断 a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否都成立,若是,则 存在这样的三角形,否 则,则不存在这样的三 角形.
第一课时
知识探究（一）：算法的程序框图
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤
2~(n-1)？
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
知识探究（四）：多重条件结构的程序框图 思考1.解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计？ 第一步，输入实数a，b.
第三步，判断b是否为0.若是，则输出“ 方 程的解为任意实数”；否则，输出“方程无 第二步，判断a是否为0. 若是，执行第三 b 实数解”. 步；否则，计算x ， 并输出x，结束
步骤 n
步骤n+1
例1(1)写出图中程序框图的运行结果：
开始
输入a，b a＝ 2 b＝ 4
顺序结构
S＝a/b＋b/a
输出S 结束
框图？ 结构？
图中输出S＝ 5/2 ；
(2)写出下列算法的功能。
高二数学1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构优秀课件
输出S
结束
稳固练习： P9：提升1-4
(2)条件结构
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据 条件是否成立有不同的流向.
满足条件？ 是
步骤A
否
步骤B
满足条件？
否
是
步骤A
符合条件就执行A, 否那么执行B
符合条件就执行A,否 那么执行条件结构后 的步骤
例2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实
p abc 2
设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图.
算法
框图
开始
第一步：输入 a, b的, c值
第二步：计算
p
a
bc 2
第三步：计算 S p( p a)( p b)( p c)
第四步：输出三角形的面积S
S
输入a, b, c
p abc 2
p( p a)( p b)( p c)
步骤n 步骤n＋1
画程序框图时本卷须知：
(1)在程序框图中,开始框 和结束框不可少； (2)在算法过程中,第一步 输入语句是必不可少的; (3)顺序结构在程序框图中 的表达就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来, 按顺序执行算法步骤.
例1.一个三角形的三边边长分别为 利用a, b海, c伦-
秦九韶公式,( S p( p a)( p, b)( p ),c)
(3)循环结构
有些算法中,也经常出现从某处开始,按照一定条 件,反复执行某些步骤的情况.这就是循环结构. 反复执行的步骤称为循环体.
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
循环体
循环体
满足条件？ 是
否 当型循环结构
满足条件？
否
是 直到型循环结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构课件—顺序结构、条件结构
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巩固提高
f ( x) x 2 3x 2 1：已知 求f (3) f (5) 的值.设计出解决该问题的一个算法， 并画出程序框图.
2. 已知两个单元分别存放变量X和Y的 值,试交换这两个变量值,并写出一个算法， 并用流程图表示；
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巩固提高
3．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行 李的费用为 0.53w, w 50
c 50 0.53 (w 50) 0.85, w 50
其中w(单位：kg)为行李的重量． 计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构 来表示? 4．设计求解一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
2
的一个算法．并用流程图表示。
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课堂小结
1. 顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。
顺序结构概念:依次按照一定顺序进行多个处理 的结构称为顺序结构.
顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最 基本的结构,用图框A和B表示顺序结构的示意图, 其中A、B两个框是 依次进行的，即在执行完A 框所指定的操作后，必然接着执行Ｂ框所指定的 操作
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条件结构
2、已知函数 y x 写出求 x0 对应的函数值的一 个算法，并画出流程图 S1 输入x0 S2 计算 y
2．条件结构：是根据指定打件选择执行不同指令的控制结 构。根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论 P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
高中数学必修三：1.1.2程序框图与逻辑结构
b 2a
2a
第一步：输入三个系数 a , b, c
第二步：计算 b
2
4ac
p b 2a ,q 2a ,
第三步：判断 0 是否成立.若是，则计算
否则，输出“方程没有实数根”，结束算法. 第四步：判断 0 是否成立.若是，则输出 x1 x2 p 否则，计算 x1 p q, x2 p q, 并输出 x1 , x2 .
第四步，判断i是否大于（n-1),若是，则n是质数； 否则，返回第三步。
开始
上例算法的流程图
注意观察右边的流程图:
输入n
i=2 求n除以i的余数r
(1)有箭头指向的线. i=i+1 (2)不同形状的框图. i>=n或r=0 是 r = 0? 是i=2 求n 除以i 的余数r
步骤n+1
例1、已知一 个三角形的三 边边长分别为 a，b，c，利 用海伦—秦九 韶公式设计一 个算法，求出 S 它的面积,并 画出程序框图。
开始
输入a,b,c
p a bc 2
p ( p a )( p b )( p c )
输出S 结束
例2 .已知下图是“求一个正奇数的平方 加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求 输入的数n的值. 开始
否
是否同时成立？
是 存在这样 的三角形 结束 不存在这样 的三角形
例4.设计一个求解一元二次方程 ax bx c 0 的算法，并画 出程序框图表示. 0 有两个不相等的实数根 0 有两个相等的实数根 0 没有实数根 算法
x b b 4ac 2a
2
2
1.1.2
程序框图与算法 的基本逻辑结构
1.1.2.1 程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
结束 高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
小结：
一、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线
及文字说明来表示算法的图形.
二、三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构. 三、顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框， 没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
程序框图的概念
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形.程序框图是算法的一 种表示形式,也就是说,算法可以用算法步骤表示,也 可以用程序框图表示.
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
程序框图的基本符号 （1）起止框： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表示 一个算法的开始和结束，所以一个完整的流程图 的首末两端必须是起止框.
abc 第二步，计算 p 2
第四步，输出S.
.
第三步，计算 S p( p a)( p b)( p c) .
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
上述算法的程序框图如何表示？
开始 输入a，b，c
p=
a + b+ c 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c)
步骤n 步骤n+1 在顺序结构中可能 会用到哪几种程序框和流 程线？
高效课堂
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 1
例3:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c， 令 p a b c ，则三角形的面积
高中数学1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时程序框图与算法的顺序结构、条件结构课件人教A版必修3
(D)4个
解析:(1)任何一个程序都有开始和结束,从而必须有起止框;输入、 输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现,判断框内的条 件不是唯一的,故①②③正确,④错误A)程序框图中的图形符号可以由个人来确定
(B)
也可以用来执行计算语句
(C)输入框只能紧接在起始框之后 (D)长方形框是执行框,可用来对变量赋值,也可用来计算
“否”或“N” 判断某一条件是否成立,成立时
在出口处标明
;
不成立时标明_______________
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
思考1:用程序框图表示算法相对于自然语言表示算法有何优点? 答案:看起来更清晰、更明确,更接近计算机的程序设计. 2.顺序结构
概念
顺序结构是由若干个依次
执行的 步骤
3.(2019·北京 01 中高三月考)阅读程序框图,如果输出的函数值在区间 [ 1 ,1]内,则输入的实数 x 的取值范围是( D )
4 (A)[-2,2] (B)[0,2] (C)[-2,-1] (D)[-2,0]
新知导学·素养养成
1.程序框图 (1)定义:程序框图又称 流程图 ,是一种用 程序框 、 流程线 及
文字说明 来表示算法的图形. (2)表示:在程序框图中,算法的一个步骤通常用一个或几个 程序框 的 组合来表示;带有方向箭头的 流程线 将程序框连接起来,表示算法步 骤的 执行顺序 .
(3)常见的程序框及其功能
(C)- 3 或 1 (D)-1 或 3
解析:(1)由输出的值为 1,根据程序框图有两种情况:
x 2
0, x2
1
或
x 0,
x2
1.1.2 程序图框与基本逻辑结构(1)
是
顺序结构
顺序结构：是指按照书写顺序依次执行的算法结构．数 学中常见的作图问题一般都是顺序结构的算法．
步骤n
1.它只有在A执行完的情况下，才去执行B， 如例1，只有在完成上一步的基础上，才能 步骤n +1 执行下一步 2.顺序结构只能处理一些简单的问题，如代入公 式求值，求函数值等，不包含判断和重复操作 的过程
3、 下图所示的是一个算法的程序框图，已 知 a1 3 ，输出 的 b 7 ，求 a 2 的值。
开始
输入a1, a2
将a1与a2的和记作b
b 将 记作b 2
输出b 结束
a2 11
算法的概念 算法的概念 算法的特征 算法的表示 相关概念 顺序结构 程序图框 基本结构 条件结构 循环结构 当型(while) 直到型(until)
3顺序结构是最基本的结构，任何结构都含有顺序结构
例3、已知三角形的边长分别为：2,3,4,利用 海伦_秦九韶公式设计一种算法求出它的面积。
解：
算法步骤： 第一步：输入三角形 的三条边长a,b,c 程序框图：
开始 输入a,b,c 已知三角形的三边为a,b,c则面积
p abc 2 abc
S p( p a)( p b)( p c)其中p
算 法 与 程 序 框 图
比较自然语言与程序框图表示方法的各自特点
1. 用自然语言表示 优点是使用日常用语, 通俗易懂 缺点是文字冗长, 容易出现歧义 2. 用程序框图表示: 用图框表示各种操作 优点是直观形象, 易于理解
循环 结构
否
i>n-1
是
i的值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加1，仍用i表示
n是不质数
结束
条件 结构
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〔文字资料〕
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料
—————顺序结构、条件结构
算法是高中数学课程中的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形象化地表示算法，为了有条理、清楚地表示算法，往往需要将解决问题的过程用一些通用图形符号构成一张来表示算法的图，这就是程序框图.程序框图是表示算法的方法之一. 用框图表达算法的优点是直观、形象、容易理解，因此正确理解算法的概念、框图符号及其作用，掌握画框图的基本规则是学好算法的根本.
一、学好框图需注意以下几个要点：
要点一、掌握常用框图符号的画法及意义
起、止框表示框图的开始与结束；输入、输出框表示数据的输入或者结果的输出；处理框表示赋值、执行计算语句、结果的传送；判断框表示根据条件判断；循环框表示程序做重复运算；连接点表示连接另一页或另一部分的框图.
要点二、熟练掌握画框图的规则
使用标准的框图的符号.
框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.
一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，有且只有两个结果；
另一种是多分支判断，有几种不同的结果.
在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
要点三、熟悉框图的三种结构
顺序结构：顺序结构是一种最简单、最基本的结构，它描述的是可以按照步骤依次执行的一个算法.这个结构的各步只能按顺序执行.
条件分支结构：根据指定的条件进行判断，由判断的结果选取执行不同的分支路径中的一条.框图设计用选择结构，它包含一个判断框，当条件P成立时，执行A，否则执行B.
循环结构：循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行处理的步骤称为循环体.
算法的三种结构的共同特点：
只有一个入口；1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料（1）只有一个出口；（请注意：一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈.）结构内每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；
结构内的循环都不是死循环，即都不是无终止的循环.
框图的问题主要出现在三种结构中，因此掌握三种结构的特点是画好框图的根本，这也是检查一个框图或算法是否正确、合理的基本方法.
二、算法的三种逻辑结构：
1、顺序结构：顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。
这是任
何一个算法都离不开的基本结构。
例1．请叙述一下烧水泡茶的过程 解：该算法用自然语言表述为：
Step1：洗好开水壶；
Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开； Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶； Step4：水开后再冲水泡茶。
程序框图表示为：
例2. 已知一个三角形的三边长分别是,,a b c ，它的面积可用海伦—秦
九韶公式计算。
S =2a b c
p ++=。
为计算机
设计一个算法，输入三角形的三条边长,,a b c ，输出三角形的面积S 。
解：程序框图为
2、选择结构：选择结构由一个判断框和两个分支组成。
当条件框内的条件成立时，程序沿着分支1进行；否则程序沿分支2进行。
例 3.给计算机编写一个算法，输入一个自变量x 的值，求分段函数
2
2,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩的函数值
解：该算法用自然语言表述为
Step1：输入x 的值；
Step2：进行判断，如果0x ≥，则()2f x x =+， 否则2
()f x x =。
Step3： 输出结果。
程序框图表示为
例4.判断一元二次函数
)0(02
≠=++a c bx ax 是否有根。
分析：2
4b ac
∆=-，当0∆≥时，方程有实根；当0∆<时，方程无
实根。
解：程序框图表示为
[思考]
（1）比较例
3和例4，说出何时使用平行四边形，何时使用
直角矩形？
__________________________________________________
_________
（2）例4中为什么只有0∆≥这一个判断框，而没有0∆<时的判断框？
___________________________________________________________
选择结构的嵌套
例9.函数1(0)0(0)
1(0)x y x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，编写一个算法，输入x 的值，输出y
的值
解： 此框图是嵌套选择结构，外层选择结构的“Yes ”分支很简单，“No”分支中又包含了一个条件结构。
[探究] 当x 取2，0，-2时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。
__________________________________________________ __________________________________________________ __________________。