动态元件(电容电感耦合电感)
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耦合电感的
=
L2
di2 dt
M di1 dt
M di2 dt
— i2在线圈Ⅰ中产生的互感电压
M di1 — i1在线圈Ⅱ中产生的互感电压
dt
负号表示和u1 u2参数方向相反
耦合电感可用L1、L2、M三元件参数表征，双口元件， VAR反映双口四变量间约束关系，及线圈间的耦合关系。
储能为：Wm =
t
0
u1i1d t
M L1
us
§14-2 耦合电感的等效电路
1.耦合电感的受控源等效电路(对应端口VAR相同)
i1
+
M
i1 i2
++ L1
i2
+ L2
u1=
L1
di1 dt
u1
L1
-
L2
u2 -
u1
M
-
di2 dt
+ _
u2
+ _M
di1
dt -
u2= M di1 dt
M di2 dt
L2
di2 dt
i1
+
u1
-
.+
Us
⑶ u0(t) = us + uL2
-
∵ i2 = 0
∴
us
=
L1
di1 dt
，di1 = us
dt L1
. jωL2 . . I1 - U2 + . . +
UL1 jωL1
I2
+
U0
-
-
uL2 =
L2
di2 dt
M di1
= M di1 = M us
dt i2=0
(电路分析)动态元件
动态元件第 1 节动态元件一、电容元件电容器是由两块金属极板，中间隔以绝缘介质（如空气、云母、绝缘纸、电解质等）组成，当电容器的两块金属极板之间加以电压时，两块极板上就会聚集等量异性的电荷（ charge ），从而建立起电场，储存电场能量，当外加电压撤掉后，极板上的电荷可继续存在，因此，电容器是一种能储存电荷的元件。
但是，实际的电容器由于存在介质损耗和漏电流，极板上的电荷会慢慢地消失，时间越长，电荷越少。
1 、伏安特性本章讨论的电容元件，是在忽略了介质损耗和漏电流等因素之后的理想化模型。
电容元件（ capacitor ）的电路符号如图 5.1-1 （ a ）所示。
库伏特性为其中，电荷量 q 的单位是库仑（ coulomb ，简称 C ）； C 称为电容元件的电容量，简称电容（ capacitance ），单位是法拉（ farad ，简称 F ），常用的单位还有微法（ uF ），纳法（ nF ）皮法（ pF ）等，它们之间的换算关系为电容电压与电流取非关联参考方向时，电容元件的伏安关系为电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
3 、储能性电容元件吸收的瞬时功率为若，表明电容吸收电能，电容处于充电（ charge ）状态；若，表明电容释放电能，电容处于放电（ discharge ）状态。
耦合电感_精品文档
线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。
电容元件及电感元件
位的正弦量，它们之间关系如下:
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
第五章 电容元件与电感元件.
1 2
Li2
1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t
i
t
dt
uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i
t
dt
例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；
1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL
动态元件4.
第 4-6 页
1、电容的一般定义
一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)
之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系
西 f (u，q ) = 0, 则称该元件为电容元件，简称电容。
安
电
子
科
技 大
电容：时变和时不变
学
线性的和非线性电容。
第 4-7 页
1、电容的一般定义
线性时不变电容的库伏特性是q~u平面上一条过原点的
4.1 电容元件
4.2 电感元件
4.3 电容与电感的串、并联等效
西
4.4 耦合电感元件
安
电 子
一、耦合线圈
科
技 大
二、耦合电感的伏安关系
学
三、耦合电感的T形去耦等效
4.5 变压器
一、理想变压器
二、实际变压器
第 4-1 页
电容和电感元件是组成实际电路的常用器件 。这类元件的 VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电 路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。
当电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：
西 安 电
p(t) u(t)i(t) Cu(t) du(t) dt
子
科
电容是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)>0时，说明电容
技 大
在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0时，说明电容是在释
学 放能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能
mmH 技术参数: 电容量(pf): 红色 : Cmin ≤1.0pf Cmax ≥5pf , 黄 色 : Cmin ≤1.8pf Cmax ≥10pf , 绿 色 : Cmin ≤2.5pf Cmax ≥18pf ,Q 值 :≥500, 绝 缘 电 阻 :500(MΩ) , 耐 电 压:100(V.DC),
1、电容的一般定义
一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)
之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系
西 f (u，q ) = 0, 则称该元件为电容元件，简称电容。
安
电
子
科
技 大
电容：时变和时不变
学
线性的和非线性电容。
第 4-7 页
1、电容的一般定义
线性时不变电容的库伏特性是q~u平面上一条过原点的
4.1 电容元件
4.2 电感元件
4.3 电容与电感的串、并联等效
西
4.4 耦合电感元件
安
电 子
一、耦合线圈
科
技 大
二、耦合电感的伏安关系
学
三、耦合电感的T形去耦等效
4.5 变压器
一、理想变压器
二、实际变压器
第 4-1 页
电容和电感元件是组成实际电路的常用器件 。这类元件的 VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电 路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。
当电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：
西 安 电
p(t) u(t)i(t) Cu(t) du(t) dt
子
科
电容是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)>0时，说明电容
技 大
在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0时，说明电容是在释
学 放能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能
mmH 技术参数: 电容量(pf): 红色 : Cmin ≤1.0pf Cmax ≥5pf , 黄 色 : Cmin ≤1.8pf Cmax ≥10pf , 绿 色 : Cmin ≤2.5pf Cmax ≥18pf ,Q 值 :≥500, 绝 缘 电 阻 :500(MΩ) , 耐 电 压:100(V.DC),
电子电路动态元件
第3章 动态电路分析
(2)伏安关系的积分形式表明：任意时刻t的电容电 任意时刻t 任意时刻 压与该时刻以前电流的“全部历史” 有关。或者说， 压与该时刻以前电流的 “ 全部历史 ” 有关 电容电压“记忆 ” 了电流的作用效果 “ 记忆”了电流的作用效果，故称电容为记 记 忆元件。与此不同，电阻元件任意时刻t的电压值仅取 忆元件 决于该时刻的电流的大小，而与它的历史情况无关， 因此电阻为无记忆元件 无记忆元件。 无记忆元件 (3)由式(3―7)可知，任意时刻t,恒有wC(t)≥0,故电容 元件是储能元件 储能元件。 储能元件
第3章 动态电路分析
在讨论电流和磁链的 关 系时，通常采用关联的 参 关联的 考方向，即两者的参考方 考方向 向符合右手螺旋法则 右手螺旋法则。由 右手螺旋法则 于电感元件的符号并不 显 示绕线方向，我们在假定 电流的 流入端处标以磁链 的+号，这就表示，与该 元件相对应的电感线圈中 电流与磁链的参考方向符 合右手螺旋法则。一般的， 图中的正负号既表示电压 的 参考方向也表示磁链的 参考方向。 参考方向。
计算过程中认为u(-∞)=0。
第3章 动态电路分析
综上所述，关于电容元件有下面几个主要结论： (1)伏安关系的微分形式表明：任何时刻，通过电 通过电 容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。如果端 容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比 电压为直流电压，则电流i=0,电容相当于开路。因此电 容有隔直流 隔直流的作用。如果电容电流i为有限值，则du/dt 隔直流 如果电容电流i /dt 如果电容电流 为有限值， 也为有限值，这意味着此时电容端电压是时间t 也为有限值，这意味着此时电容端电压是时间t的连续 函数，它是不会跃变的。 函数，它是不会跃变的
第3章 动态电路分析 序言：电阻电路是用代数方程描述的。 序言：电阻电路是用代数方程描述的。在任意时刻的响应只与同一时 刻的激励有关，与过去的激励无关。 电阻电路是无记忆的。 刻的激励有关，与过去的激励无关。即：电阻电路是无记忆的。 实际上， 实际上，许多实际电路并不能只用电阻元件和电源元件来构成它的模 在模型中不可避免的要包含电容元件和电感元件。 型。在模型中不可避免的要包含电容元件和电感元件。即所谓的动态 元件（伏安关系中都涉及对电压、电流的微分和积分）。 元件（伏安关系中都涉及对电压、电流的微分和积分）。 电路模型中出现动态元件是由于下列原因：1.有意接入， 电路模型中出现动态元件是由于下列原因：1.有意接入，以实现某种 有意接入 电路功能，比如滤波等，必须利用动态元件才能实现。2.当信号变化 电路功能，比如滤波等，必须利用动态元件才能实现。2.当信号变化 很快时，一些实际部件已经不能再用电阻模型来表示，例如， 很快时，一些实际部件已经不能再用电阻模型来表示，例如，一个电 阻器不能只用一个电阻元件来表示， 阻器不能只用一个电阻元件来表示，而必须考虑到磁场变化和电场变 化的现象，在模型中应该增添动态元件。 化的现象，在模型中应该增添动态元件。 包含动态元件的电路称为动态元件。 包含动态元件的电路称为动态元件。 两类形式的约束是电路分析的基本依据。 两类形式的约束是电路分析的基本依据。基尔霍夫定律施加于电路的 约束只取决于电路的连接方式而与构成电路的元件无关，也就是说， 约束只取决于电路的连接方式而与构成电路的元件无关，也就是说， 不论是电阻电路还是动态电路都要服从这一约束。另外， 不论是电阻电路还是动态电路都要服从这一约束。另外，为解决动态 电路的分析问题还必须知道电容元件和电感元件的定义伏安关系和储 能性质。 能性质。
电路学：第10章 耦合电感和变压器电路分析-1
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在要V根C据R电中流u参M1 考 方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。或者说，根据同名端，电 流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
用符号 k表示，即 由于:
k 12 21 11 22
11 L1i1, 21 Mi1, 22 L2i2 , 12 Mi2
得:
k M
L1L2
k 1
当k＝1时称为全耦合，此时一个线圈中电流 产生的磁通全部与另一线圈铰链，互感达到 最大值，即；
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
d22
dt
d21
dt
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
M
i2
-c
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
b+
L*1
L *2
i u2
+d
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第三章 动态元件
◆ 即每个线圈的总电压由自感电压（u11 或 u22 ）和 互感电压（u12 或u21）两部分组成。取线圈的总电压与 自感电压、互感电压有相同的参考方向，则自感电压 总是正的，互感电压可能为“+”，也可能为“-”。
◆ 结论 互感电压取为“+”或“-”的原则： 按照电压的参考方向与引起该电压的另一个线
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u21
u22
◆
u1
dΨ1 dt
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u11 u12
u2
dΨ 2 dt
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u21
u22
第三章 动态元件
四、耦合电感元件
由实际耦合线圈抽象出来的理想化的电路模型，由 L1、L2和 M 三个参数表征，是一种线性二端口元件。
ue i
L
由感应电动势得电压，当取电压参考方向与磁链参
考方向符合右螺旋法则时，即 u、e 和 i 参考方向均相
同，如图所示，则有
u L di dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
第三章 正弦电流电路
三 电感元件的磁场能量
在电压和电流关联参考方向下，电感元件吸收功率为
p ui Li di dt
uC
-
q1 C1
q1
q2 C2
q2
于是，可得
q C
uC
q1 q2 uC
C1uC C2uC uC
C1 C2
n个电容并联等效电容一般式：
n
C Ck k 1
+
q
uC C q
-
第三章 正弦电流电路
三 电容元件的电压电流关系
i
当电容器极板间电压变化时，极板 上电荷随着改变，于是电容器电路中出
圈中电流的参考方向对同名端是否一致来选取，如 两者对同名端一致，则为“+”，反之为“-”。
简称为对同名端一致原则。
第三章 动态元件 三、耦合线圈的感应电压
设每个线圈的电压、电流、磁链为Ψ1 dt
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u11 u12
u2
dΨ 2 dt
第三章 动态元件和动态电路导论
3.1 电容元件·正弦电流电路中的电 容一 线性电容元件
◆电容器：将两块金属极板用绝缘介质隔开，形成一个电 容器。电容元件描述在这种两金属极板间的介质中所产生 的电场和储存电场能量的性质。
电容定义为：C q
i
C
u
++ ++ +q
电荷单位为库仑（C）
u
电压单位为伏特（V） 电容单位为法拉（F）
第三章 动态元件 二、耦合线圈的总磁链 取总磁链与自感磁链有相同的参考方向
◆ 1 11 12 L1i1 Mi2 2 21 22 Mi1 L2i2
◆ 1 11 12 L1i1 Mi2 2 21 22 Mi1 L2i2
p
uCi
CuC
duC dt
当电压由0增大到 uC时，电容元件储存的电场能量为
W
uC 0
CuC
duC dt dt
1 2
CuC2
◆结论：
能量单位：焦耳（J） 电压单位：伏特（V） 电容单位：法拉（F）
①电容元件是一种储能元件，同时又是一种无源元件。
②电场能量只与最终电压值有关，与充电过程无关。
③ uC 绝对值增加时，电容元件吸收为电场能量。 uC 绝对值减小时，电容元件释放电场能量。
第三章 正弦电流电路
3.2 电感元件·正弦电流电路中的电感
一 线性电感元件 ◆电感元件：描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场
能量的性质。 物理意义：
i
+
电流通过一匝线圈产生 Φ (磁通)
u
电流通过N 匝线圈产生 ψ NΦ(磁链) -
第三章 动态元件
内容提要
1、耦合线圈的互感与同名端 2、耦合电感的串联，耦合电感的并联与去耦法 3、耦合电感电路的计算 4、串联谐振和并联谐振
4-1 耦合电感元件
一、耦合线圈的自感和互感
第三章 动态元件
11 L1i1 ， L1称为线圈1的自感； 21 M 21i1 ， M 21称为线圈1与线圈2的互感； 22 L2i2 ， L2称为线圈2的自感； 12 M12i2 ， M12称为线圈2与线圈1的互感。
第三章 动态元件
即总磁链由自感磁链和互感磁链两部分构成，其 中互感磁链有时为正，有时为负，同过同名端来表示 互感磁链的正负。
同名端： 当电流 i1 和 i2 在耦合线圈中产生的磁场方向相同时，
电流 i1 和 i2 流入（或流出）的两个端钮称为同名端，用 一对符号“﹡”，“˙”，“△”表示。
◆ 结论 如果两个线圈的电流都由同名端流入， 互感磁链与自感磁链方向相同； 如果两个线圈的电流由异名端流入， 互感磁链与自感磁链方向相反。
当电流由0增大到 i时，电感元件储存的磁场能量为
W i Li didt 1 Li2 0 dt 2 ◆结论：
能量单位：焦耳（J） 电流单位：安培（A） 电感单位：亨利（H）
①电感元件是一种储能元件，同时又是一种无源元件。
②磁场能量只与最终电流值有关，与电流建立过程无关。
③ i 绝对值增加时，电感元件吸收为磁场能量。 i 绝对值减小时，电感元件释放磁场能量。
第三章 动态元件
◆ 说明
1、只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以 证明：M12 = M21，所以 M12 和 M21 可统一用 M 表示， 称为互感。其SI单位是：H 。
2、互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁 链的能力。为了表征耦合线圈的紧密程度，通常用耦合 系数表示，其定义为：
def
+
q
现电流。如图参考方向下，电流为
uC C q
-
i dq C duC
dt
dt
通过电容的电流与电容两极
板间电压的变化率成正比。
注意：当电压、电流取关联参考方向下，上式成立； 当电压、电流取非关联参考方向时，上式右边加负号。
第三章 正弦电流电路
四 电容元件的电场能量 在电压和电流关联参考方向下，电容元件吸收功率为
- - - - -q
C
线性电容： C为常数；非线性电容：C不为常数
第三章 正弦电流电路
二 电容元件的串并联
◆串联
设电容 C1、C2相串联，如图。由于电荷
守恒，有
q
q
uC1 C1 , uC2 C2
根据KVL，得
uC
uC1
uC2
( 1 C1
1 )q C2
q C
于是，可得
11 1
k
M
L1L2
式中 L1 和 L2 为两个线圈的自感，M为互感。 k 的范围为：0≤k≤1 。
第三章 动态元件
3、耦合线圈之间的耦合因数 k 的大小与两个线 圈的结构、相互位置以及磁介质有关。
如果两个线圈紧密绕 在一起，则 k 值可能接近 于1。如图（a）。
如果两线圈相隔很远， 或者它们的轴线相互垂直， 则 k 值很小，甚至可能接 近于零。如图（b）。
C C1 C2
n个电容串联等效电容一般式：
1 n 1
C C k 1 k
+
uC
1
q
-
uC
uC
2
C1 q C2 q
q
+
q
uC C q
-
第三章 正弦电流电路
◆并联
设电容 C1、C2相并联，如图。由电容定 +
义可得 而
uC
q1 C1
q2 C2
q uC C
及 q q1 q2
线圈电感： L ψ NΦ
ii
磁链单位：韦伯（Wb） 电流单位：安培（A） 电感单位：亨利（H）
第三章 正弦电流电路
线性电感： L为常数；非线性电感：L不为常数
二 电感元件的电压电流关系
根据电磁感应定律，感应 i
电动势的量值等于磁链的变化 ++
率，即
ue
e dψ L di
--
dt dt