电容元件和电感元件
分析电感和电容之间的关系
分析电感和电容之间的关系电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电子设备中发挥着重要的作用。
本文将对电感和电容之间的关系进行分析，探讨它们相互之间的影响以及在电路中的应用。
一、电感和电容的基本概念和特性电感和电容都属于被动元件，分别用来存储和释放电磁场能量。
电感通过将电流产生磁场来存储电能，而电容则通过在两个导体之间存储电荷来存储电能。
在交流电路中，电感和电容具有不同的特性。
电感对交流电具有阻抗，即随着频率的增加而增加。
而电容对交流电具有导纳，即随着频率的增加而减小。
这使得电感和电容可以在电路中起到不同的作用。
二、电感和电容的互补关系电感和电容在一些情况下也存在互补关系，可以相互抵消或增强对电路的影响。
1. 互补抵消：当电感和电容并联连接时，它们可以相互抵消，从而减小或甚至消除电路的总阻抗。
这在滤波电路中很常见，通过合理设计电感和电容的数值，可以达到对特定频率的信号进行滤波的效果。
2. 互补增强：当电感和电容串联连接时，它们可以相互增强，从而增大电路的总阻抗或导纳。
这在谐振电路中常见，通过合理选择电感和电容的数值，可以实现对特定频率的信号放大或增强的效果。
三、电感和电容在电路中的应用电感和电容在电路中有着广泛的应用，下面将分别介绍它们在不同电路中的作用。
1. 电感的应用：- 电源滤波器：电感可以用来过滤电源中的高频噪声，提供干净的电源信号给其他电路模块，以保证电路的正常工作。
- 变频器：电感可以用于变频器中的电能转换，将直流电能转化为交流电能或改变交流电的频率。
- 信号传输：电感可以用于信号传输系统中，通过调节电感的数值来调整信号的幅度和频率。
2. 电容的应用：- 耦合和解耦：电容可以用来耦合不同电路模块之间的信号，实现信号的传递和共享。
同时，电容也可以用来解耦，隔离不同电路模块的干扰信号。
- 滤波器：电容可以用来构建滤波电路，通过选择不同数值的电容来滤除特定频率的信号，使得输入信号更加稳定。
- 能量存储：电容可以用来存储电能，在需要短时间内释放大量电能的场景中发挥重要作用。
电感、电容功能介绍
电感、电容功能介绍电感和电容是电路中常见的两种被动元件，其功能和作用各有不同。
本文将分别介绍电感和电容的功能。
一、电感的功能介绍1. 储能和释能功能：电感是一种具有储能功能的元件。
当电流通过电感时，电感会将电能储存起来，并在电流变化或断开时释放出来。
这种储能和释能的特性使得电感在许多电子设备中被广泛应用。
2. 滤波功能：电感在电路中可以起到滤波的作用。
由于电感对交流电有阻抗，而对直流电则几乎没有阻抗，因此可以利用电感来滤除电路中的高频噪声信号，使得输出信号更加纯净。
3. 电感耦合功能：电感之间可以通过磁耦合的方式进行能量传递。
当一个电感中的电流发生变化时，会在另一个电感中感应出电动势，从而实现能量传递。
这种电感之间的耦合可以用于实现信号传输、功率传输等功能。
4. 抑制电流突变功能：电感对电流的变化有一定的阻碍作用，可以平滑电流的变化过程，抑制电流突变。
这在电路中可以起到保护其他元件的作用，避免因电流突变而损坏电路。
二、电容的功能介绍1. 储能和释能功能：电容是一种具有储能功能的元件。
当电压施加在电容上时，电容会储存电能，并在需要时释放出来。
这种储能和释能的特性使得电容在许多电子设备中被广泛应用。
2. 滤波功能：电容在电路中可以起到滤波的作用。
由于电容对直流电有阻抗，而对交流电则几乎没有阻抗，因此可以利用电容来滤除电路中的低频噪声信号，使得输出信号更加纯净。
3. 耦合功能：电容可以实现电路之间的能量耦合。
当一个电容上的电压发生变化时，会在另一个电容上感应出电荷的变化，从而实现能量传递。
这种电容之间的耦合可以用于实现信号传输、功率传输等功能。
4. 直流隔离功能：电容对直流电有阻抗，在电路中可以起到隔离直流信号的作用。
当需要将交流信号和直流信号分离时，可以使用电容来实现直流隔离。
电感和电容在电路中具有不同的功能。
电感主要用于储能和释能、滤波、耦合和抑制电流突变等方面，而电容主要用于储能和释能、滤波、耦合和直流隔离等方面。
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
电容元件及电感元件
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
第五章 电容元件与电感元件.
1 2
Li2
1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t
i
t
dt
uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i
t
dt
例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；
1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电容元件与电感元件
电容元件与电感元件
1.1 电容元件 1.2 电容的串、并联 1.3 电感元件
1.1 电 容 元 件
1.1.1 电容
1、电容器
任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成 电容器。这两个导体叫做电容器的极板，它们之间的绝缘物 质叫做介质。
2、电容器符号
+q和-q为该元件正、负极板上的电荷量
1.3 电感元件
1.1.2 电感元件的电压电流关系
电感元件的电流变化时，其自感磁链也随之变化，由电 磁感应定律可知，在元件两端会产生自感电压。 关联参考方向下电感元件的电流、电压关系：
u L di dt
结论： 1、任何时刻，线性电感元件上的电压与其电流的变化率成正比。 2、只有当通过元件的电流变化时，其两端才会有电压。 3、电流变化越快，自感电压越大。当电流不随时间变化时，则 自感电压为零。这时电感元件相当于短路
求(1)开关S打开时，(2) 开关S关
a
闭时，ab间的等效电容Cab。
S b
C3 C4
， 解：（1）当S打开时，C1与 C2串联，C3与C4串联，两串联 支路再并联，所以
（2）当S闭合时，C1与C3并 联，C2与C4并联，并联之后再串
联，所以
Cab
C1C2 C1 C2
C3C4 C3 C4
10 10 20 20 10 10 20 20
1.2 电容的串、并联
1.2.1 电容器的并联
图1.2（a）所示为三个电容器并联的电路
u
+q1 C1 +q2 C2 +q3 C3
-q1
q2
-q 3
+q
u
C
-q
(a)
(b)
电感元件、电容元件
-的值及 t =2π/300 时的电流。
解： 电压 u的最大值为60V，所以
+ i
uC
-
i
+ uL e –
三、电感元件储存的能量
电感 L 在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量
电感 L 在 dt 时间内吸收的能量： P<0 释放能量
电感 L 从 0 到 t 时间内吸收的能量：设i ( 0 ) = 0
即
例1.2 电感电流 i =100e-0.02t mA, L =0.5H , 求其电压 表达式、t =0 时的电感电压和 t =0 时的磁场能量。
三、 电容元件储存的能量
电容 C在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量 P<0 释放能量
电容 C在 dt 时间内吸收的能量：
电容 C从 0 到 t 时间内吸收的能量： 设u(0) =0
即
例1.3 电容元件及其参考方向如图所示，已知u=
-60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C
[ 名称]： 空心线圈 特性：体积小高频特性好滤波效果好 用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器
1.6.1 电感元件
一、线性电感（L为常数） i
N— 匝数
Ψ— 磁链
电感
Φ — 磁通
+
u
–
韦伯（Wb）
亨利（H）
（安）A
N
i
+
u
L
–
二、电感元件的电压电流关系
u、i 、e（电动势）的参考方向为关联参考方向
解： u、i 参考方向一致时
i
+
u
L
–
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瓷质电容器
聚丙烯膜电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电 压u 成正比
q ? Cu
电容[系数] ，单位：F(法拉)表示。常用单位有 μF(微
法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。
在 u的参考方向为正极板到负极板时，线性电容的电路符号和 它的电荷、电压关系曲线如下图所示：
从全过程来看，电容本身既不提供任何能量，也不消耗能量， 所以电容是无源元件。
综上所述，电容是一种动态、记忆、储能、无源元件。
例题 5.1 图示RC串联电路，设uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在 0<t<∞时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大
小。
i
[ 解] 电阻消耗的电能为
p ? ui ? Cu du ? C d (1 u2 ) ? d (1 Cu2) dt dt 2 dt 2
(5.8)
电容存储的电场能量
即电容的储能为：
输入电容的能量 ? 1 Cu2 2
当u(t)↑ → 储能↑ 也即吸收能量 → 吸收功率 当u(t)↓ → 储能↓ 也即释放能量 →发出功率
截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为
? ? WR ?
?
0 pR (t)dt ?
? 0
i 2 Rd t
? ?
?
?t
( Ie RC
)2 Rdt
?
0.5R2I 2C
0
R
u
uc
C
? 电容最终储存的电荷为：qC (? ) ? CuC (0) ?
?
idt ? RCI
0
电容最终储能为：
WC
?
Cu
2 C
(
?
2
)
?
q
2 C
2C
?
0.5R2 I 2C
由此可知
所以两个电容储存的电场能量分别为
w1
?
1 2
C1U12
? 144J
;
w2
?
1 2
C2U
2 2
?
8J
例题 5.3 设 0.2F 电容流过的电流波形如图所示，已
知 u(0) ? 30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
i 5A
iC
?u?
i 5A
iC ? u?
0
t
0
t
3s
7s
? 2A
(a)
3s
7s
? q(t) ? t i(?)d? ??
(5.5)
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充/放电而积
累起来的。所以某一时刻的电荷量不能由该时刻的电流值来确定，
而须考虑此前全部电流的“历史”，所以电容也属于 记忆元件。
对于线性电容有：
u(t) ?
1 C
?t??
i(? )d?
(5.6)
在关联方向下，输入线性电容端口的功率
5.3 耦 合 电 感
5.2 电 感 元 件
5.4 理 想 变 压 器
5.1
电容元件
基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串 并联等效变换。
电容构成原理
金属极板面积A
i
?q
d
?q
介质?
C ? εA d
电容的电路符号
一般电容
电
可
u
解
变
电
电
容
(a) (b) (c)
容
实际电容器示例
电解电容器
第 5 章 电容元件和电感元件
提要 本章介绍电容元件、电感元件。它们是重要的储 能元件。其端口电压、电流关系不是代数关系而是微分 或积分关系，因此又称为动态元件。通过本章学习，应 掌握电容元件、电感元件、互感元件的特性方程、能量 计算及各种等效变换。 此外还介绍理想变压器。
本章目次
5.1 电 容 元 件
例题 5.2 图示电路，设 C1 ? 0.5F ，C2 ? 0.25F，电路处于直
流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。
C1 ?u1 ? 20?
?
12 ?
4? u2
32V
?
C2
解 在直流电路中电容相当于开路， 据此求得电容电压分别为
U1 ?
12? (12 ? 4)?
? 32V
?
24V
U2 ? 32V ? U1 ? 8V
WR ? WC
使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电
压。若工作电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿
而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来
使用，如下图所示：
C1
C2
CN
? i ? u1 ? ? u2 ? u
?uN ?
?
设使用前电容上无电荷，根据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱVL 及电容元件的电压—电流关
? 2A
(a) u
105V
65V
解 电容电压计算如下
30V
(1) 0 ? t ? 3s ：i ? 5A>0，电容充电
0
t
? ? u ? u(0) ? 1
t
i(? )d? ? 30V ?
1
t
5Ad? ? 30V ? 25t
C0
0.2F 0
3s
7s
并且 u(3s) ? (30 ? 25? 3)V ? 105V
(2) 3s ? t ? 7s ：i ? ?2A<0 ，电容放电
? u ? u(3s) ? 1 t i(? )d? C 3s ? ? 105V ? 1 t (? 2)Ad ? ? 135V ? 10t 0.2F 3s
q
?i
u
q ? Cu
?
O
u
(a)
(b)
极板上储存的电荷量变化，在电容的两端就有 电流产生
i ? dq ? Cdu ? Cu& dt dt
（电容元件的VAR 方程）
?i u q ? Cu
可见电容的端口电流并不取决于当前时刻电压值，而 ?
与电压的变化率成正比，所以电容是一种 动态元件。
已知电流 i，求电荷 q （电荷的积储过程）
? ? ? we(t) ?
t p(? )d? ?
??
t (Cu du )d? ? C
??
d?
t
udu ?
??
1 Cu2 2
u (t ) u (?? )
(5.9)
假设 u(?? ) ? 0 , 当C ? 0时,有we ? 0 所以电容是储能元件。
上式说明电容吸收的总能量全部储存在电场中，所以电容又是 无损元件。
系得：
? ? ? u
?
u1
?
u2
?
????
uN
?
1 C1
i(? )d? ? 1 C2
i(? )d? ? ???? 1 CN
i(? )d?
? ? ? ( 1 ? 1 ? ???? 1 ) i(? )d? ? 1 i(? )d?
C1 C2
CN
Ceq
串联等效电容的倒数等于各电容的倒 数之和。
1 ? 1 ? 1 ?L ? 1
Ceq C1 C2
CN
?i
u
?
C eq
为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如下
图所示：
?i
i1
i2
iN
u
?
C1
C2
CN
?i
u
?
Ceq
由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q ? q1 ? q2 ? L ? qN ? (C1 ? C2 ? L ? CN )u ? Cequ
注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效 电容外还须计算等效电容的初始电压。