电容元件与电感元件
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电容元件与电感元件
二、 电容元件
任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的 导体都可以构成电容器 ，这两个导体叫做 电容器的极板 ，它们之间的绝缘物质叫做
介质。
1.线性电容元件的图形符号
2.线性电容元件中电荷量q与其两端 的电压u关系
4. 电容元件的电压电流关系（关联参考方向）
1）任何时刻 ，线性电容元件的电流与该时刻电压变 化率成正比。 2）只有当极板上的电荷量发生变化时 ，极板间的电 压才发生变化 ， 电容电路中才出现电流。 3）当电压不随时间变化时 ，则电流为零 ，这时电容 元件相当于开路 ，故电容元件有隔直流，通交流的 作用。
3 、 电感的单位
在SI（国际单位制） 中 ， 电感的单 位为亨[利]。
符号：H mH uH
换算关系： 1 mH=10-3H
1 uH=10-6H
4、 电感元件的电压电流关系
楞次定律： 变化的磁通与感应电动 势（或感应电流） 在方向上的关系： 在电磁感应过程中 ，感应电流所产生 的磁通 ，总是力图阻止原磁通的变化。
电工电子技术
一 、电感元件
1 、 电感线圈： 用导线绕制的空心线圈或具有铁芯
的线圈在工程中称为电感线圈或电感。
线圈的磁通和磁链
图形符号：
2 、 自感磁链 与元件的电流i关系 （关联参考方向）
L称电感元件的自感系数源自注意：电感元件的电感为常量 ，而不随通过它 的电流的改变而改变 ，则称为线性电感元件。
谢谢！！！
通常设定感应电动势与磁通的参考 方向符合右手螺旋关系。
根据电磁感应定律有：
若电感上的电流的参考方向与磁链满足
右手螺旋定则 ，则
，代入上
式得
1） .任何时刻 ， 线性电感元件上的电压与 其 电流的变化率成正比。
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
电容元件及电感元件
位的正弦量，它们之间关系如下:
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
图3-4-1
3.4.1 电阻元件
其电压与电流的波形图如图3-4-2所示
图3-4-2
3.4.1 电阻元件
那么，电压与电流的相量关系为： 电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示
相量模型
图3-4-3
相量图
3.4.1 电阻元件
2、功率 1）瞬间功率
在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了
电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μ
F)，皮法(pF)。
3.3.1 电容元件
3、库伏特性 C不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量
与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原 点的一条直线。如图3-3-3所示。
图3-3-3
3.3.1 电容元件
4、电容元件的伏安特性 图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，
L表示。 电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微
亨(μH)。 电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性
关系，即
3.3.2 电感元件
3、韦安特性 上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为
线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。
3.4.3 电容元件
2）平均功率
电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵 消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量 的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。
3.4.3 电容元件
3）无功功率（Q） 无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。
单位是乏（var)
介质可以是绝缘纸、真空、 玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等 绝缘材料。
第五章 电容元件与电感元件.
1 2
Li2
1 ψ2 2L
结论
(1) 元件方程是同一类型；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶
元素。
电容器和电感器的模型
电容器模型（按照近似程度分） 0 级模型：不考虑损耗和产生的磁场。 I 级模型：考虑损耗不考虑产生的磁场。 II级模型：考虑损耗和产生的磁场。
i
i dq
dt
+
+ dq =Cduc
uc
C
–
–
i C duc dt
uc(
t
)
1 C
t
i
t
dt
uc
(
t
0
)
1 C
t
t 0
i
t
dt
例 5-1 5-2
2. 线性电容的充、放电过程
u,i i u
o
ωt
i ii i
+ u
+u
u
u
- -++
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q , 正向充电(电流流向正极板)；
1 2
Li 2 (t 2)
1 2
Li 2 (t1)
wL( t2 ) wL( t1 )
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件充电，吸收能量
wL ( t 2 ) wL ( t1 )元件放电，释放能量
五、电感电流不能跃变（连续性）
电感 L 储存的磁场能量
wL
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电容元件与电感元件
第六章 电容元件与电感元件电路在任一时刻t 的相应与激励的全部过去历史有关，因此动态电路是有记忆的。
由于动态元件的V AR 是对时间变量t 的微分或积分关系，所以动态电路需要用微分方程或积分方程来描述。
动态元件：电容元件、电感元件动态电路：至少包含一个动态元件的电路。
6-1 电容元件1、定义：一个二端元件，如果在任一时刻t ，它所存储的电荷和它的端电压 之间的关系可以用平面上的一条曲线来确定，则该二端元件称为电容元件。
线性时不变电容：平面上通过原点的一条直线，且不随时间变化。
电容元件的符号及线性电容的u-q 曲线对于线性电容有6-2 电容的伏安关系（V AR 关系）若采用关联方向,V AR 关系为讨论： 1、任何时刻i 与 成正比，即与电容电压的变化率成正比。
2、若电容电压为直流电压，则 ＝0，i =0。
所以电容具有隔直作用。
3、在某一时刻t 时，电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从－∞到t 所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关。
)()(t Cu t qdt du dt du为电容电压的初始值，它反映了电容初始时刻的储能状况。
电容是一个记忆电流的记忆元件。
4、由于实际电路中，电流i 为有限值，即 为有限值，所以u 必为连续函数，电压值在某一时刻不能跃变，即6-3 电容电压的连续性质和记忆性质1、电容电压的连续性质： 若电容电流i(t)在闭区间〔ta 、tb 〕内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间（ta 、tb ）内为连续的。
特别是，对任何时间t ，且ta ＜t ＜tb ，2、电容电压的记忆性质：电容是一种记忆元件。
通常只知道在某一时刻t0后作用于电容的电流情况，而对在此之前电容电流的情况并不了解。
在求解具体电路时，给出或求解初始电压是必不可少的。
例：p15页，当u 为9.9V 时，作用过的脉冲数目是多少？解：电容电压为对节点a 由KCL 得：)(0t u )0()0(+-=u u )()(+-=t u t u CC ⎰=tt id C t u 199.01)(ξ0)(,311==t u s t 且设其中μ5099.0su i +=5001.0su i =即su i 2=即u 由0线性增长至0.099V 。
电感元件、电容元件
-的值及 t =2π/300 时的电流。
解： 电压 u的最大值为60V，所以
+ i
uC
-
i
+ uL e –
三、电感元件储存的能量
电感 L 在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量
电感 L 在 dt 时间内吸收的能量： P<0 释放能量
电感 L 从 0 到 t 时间内吸收的能量：设i ( 0 ) = 0
即
例1.2 电感电流 i =100e-0.02t mA, L =0.5H , 求其电压 表达式、t =0 时的电感电压和 t =0 时的磁场能量。
三、 电容元件储存的能量
电容 C在任一瞬间吸收的功率：（关联参考方向） P>0 吸收能量 P<0 释放能量
电容 C在 dt 时间内吸收的能量：
电容 C从 0 到 t 时间内吸收的能量： 设u(0) =0
即
例1.3 电容元件及其参考方向如图所示，已知u=
-60sin100t V，电容储存能量最大值为18J，求电容C
[ 名称]： 空心线圈 特性：体积小高频特性好滤波效果好 用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器
1.6.1 电感元件
一、线性电感（L为常数） i
N— 匝数
Ψ— 磁链
电感
Φ — 磁通
+
u
–
韦伯（Wb）
亨利（H）
（安）A
N
i
+
u
L
–
二、电感元件的电压电流关系
u、i 、e（电动势）的参考方向为关联参考方向
解： u、i 参考方向一致时
i
+
u
L
–
电容与电感-PPT课件
电容元件的VCR方程 （元件约束方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电 压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电 容是一种动态元件。
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
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1 2 t Cu wC t 2 上式表明，电容储能与该时刻电压的平方成正比，为非负值，说明 电容是一种储能元件，电容的储能是电容电压具有记忆的本质。
5.2
电容元件的性质
0
0
t = u (t0 ) + 1 i( ) d C t
0
t ≥ t0
在某一时刻t电容电压的数值取决于从 到t所有时刻的电流值， 也就是说，电容电压与电流的“全部过去历史”有关。 电容电压具有记忆电流的作用 如果知道了由初始时刻t0开始作用的电流 i (t )以及电容的初始电 压 u (t0 ) ，就能唯一地确定 t ≥ t0 时的电容电压 u (t )
电容的储能 wc (t )为
0 2 1 2 t wc (t ) Cuc (t ) 2 2 ( t 2) 0 ( t 0) (0 t 1s) (1s t 2s) (2s t )
) 例 如图 (a) 所示，电流 i (t波形如图 (b) 所示，试求电容
1 i( ) d 0 C
0.25 103 s ≤ t ≤ 0.75 103 s 0.75 103 s ≤ t ≤ 1.25 103 s
当 0 ≤ t ≤ 0.25 103 s 时
u t = u t0 +
1 i( ) d 0 C
= 106 4000 d 2 109 t 2V
1 1
则在t1～t2期间，电容C吸收的能量为
t2 t2
t2
Cu ( )
1
du d d
=C
u ( t2 )
u ( t1 )
1 2 udu= Cu 2
u ( t2 ) = u ( t1 )
1 C [u 2 (t2 ) u 2 (t1 )] 2
电容C在某一时刻t的储能只与该时刻t的电压有关，即
电压。设 u(0) =0。
解
已知电容电流求电容电压时，可用 u t = u t0 +
1 0.25 103 t 4000t i (t ) 4000(t 0.5 103 ) 4000t 2 4000(t 103 ) 4000t 4 0 ≤ t ≤ 0.25 103 s
0
t
电压随时间按抛物线规律上升，当t＝0.25ms时，电压为 125 V。
当
1 t u (t ) = u(0.25 10 )+ i( ) d 0.25 10 t C 6 (4000 2) d = 125+ 10
3
3
0.25 103 s ≤ t ≤ 0.75 103时 s
0.25103
=(-250+2×106t-2×109t2)V
此为一开口向下的抛物线方程，其顶点在t＝0.5ms、u＝250V处。 当 t＝0.75ms时，电压下降到125V。
当 0.75 103 s ≤ t ≤1.25 103 s 时
3
3
t 1 t 6 u(t ) u(0.75 10 ) i( ) d 125 10 (4000 4)d 0.75 10 0.75 10 C (2000 4 106 t 2 109 t 2 )V
5.1
电容元件
5.1.1 电容元件的定义
一个二端元件，如果在任一时刻 t,它的电荷q(t)同 它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条 曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。
i q u
+
5.1.2 电容元件的伏安关系
i q u
对线性电容，得
qt Cut
dq t it dt
3
此为一开口向上的抛物线方程，其顶点在t＝1ms，u＝0处。
5.1.3
电容元件的储能
若电容电压、电流为关联参考方向，则任一瞬间电容吸 收的瞬时功率为
pt ut it 来自电容功率的特点：电容有时吸收功率， 有时却又放出功率。
由于
dw p dt
wC (t ) p( )d u ( )i( )d = t t t
uc (0) 0
解
根据 it
dq t ，得电流 dt
( t 0) (0 t 1s ) (1s t 2s ) (2 s t )
0 dus (t ) 2 i (t ) 2 d(t ) 2 0
) 瞬时功率 p (t为
0 2t p (t ) 2(t 2) 0 ( t 0) (0 ≤ t ≤ 1s ) (1s ≤ t ≤ 2 s ) (2 s t )
例
c 2F 如图(a)所示电路，其中
0 t u ( t ) s ，电源电压为 (t 2) 0
( t 0) (0 ≤ t ≤ 1s ) (1s ≤ t ≤ 2s) (2s t )
试求电容上电流 i (t ) 、瞬时功率 p (t )以及在t时刻的储能 wc (t。已知 )
dCu t du t i t C dt dt du i t C 若u和i的参考方向不一致，则
dt
电容有隔断直流的作用
+
1 t u(t ) i( )d C
1 t t 1 u(t ) i( ) d + i( ) d C C t
第5章 电容元件与电感元件
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
电容元件 电容元件的性质 电感元件 电感元件的性质 应用—混合电池(超级电容器件)
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教学提示
电容元件和电感元件的电压、电流关系都 涉及对电压、电流的微分或积分，这种元 件统称为动态元件。 至少包含一个动态元件的电路称为动态电 路。 动态电路在任一时刻的响应与激励的全部 过去历史有关，可见动态电路是有记忆的。 本章将讨论电容元件和电感元件的定义、 VCR、性质及储能情况，为动态电路的分析 奠定基础。