第七章电容元件和电感元件
电路的基本元件电阻电容和电感的作用
电路的基本元件电阻电容和电感的作用电路的基本元件：电阻、电容和电感的作用电路是现代电子科技的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
而电路的基本元件——电阻、电容和电感，在电路中扮演着重要的角色。
本文将介绍电阻、电容和电感的作用及其在电路中的应用。
一、电阻的作用及应用1. 电阻的作用电阻是电路中最常见的元件之一，它的主要作用是限制电流的流动。
当电流通过电阻时，电阻会产生电阻力，使电流受到限制，从而控制电路中的电流大小。
2. 电阻的应用电阻在电路中有广泛的应用。
首先，电阻常用于限流电路中，通过改变电阻值可以控制电路中的电流大小，以满足特定的电路需求。
其次，电阻还可以用于调节电路中的电压，如分压电路和稳压电路中常常使用电阻实现对电压的调节。
此外，电阻还可以用于防止电路中部件的过载，起到保护电路的作用。
二、电容的作用及应用1. 电容的作用电容是电路中另一个重要的元件，它的主要作用是储存电荷和释放电荷。
当电容器两端施加电压时，正极会储存正电荷，负极会储存负电荷，形成电场。
而当电容器两端的电压发生变化时，电容器会释放储存的电荷，起到调节电压的作用。
2. 电容的应用电容在电路中有着广泛的应用。
首先，电容常用于滤波电路中，通过利用电容的特性来消除电路中的杂散信号和噪声，使电路工作更加稳定。
其次，电容还常用于频率选择电路，通过选择合适的电容值可以实现对特定频率信号的放大或衰减。
另外，电容还广泛应用于电源电路和电子器件中，如电容式触摸屏、电容传感器等。
三、电感的作用及应用1. 电感的作用电感是电路中的另一个重要元件，它的主要作用是储存磁场能量并抵抗电流的变化。
当电流通过电感时，电感会产生磁场，磁场储存了电流的能量。
而当电流变化时，电感会产生感应电动势，抵抗电流的变化，起到控制和稳定电流的作用。
2. 电感的应用电感在电路中也有着重要的应用。
首先，电感常用于滤波和降噪电路中，通过利用电感的特性来滤除高频信号和噪声，使电路的输出更加稳定和清晰。
电阻、电感、电容元器件的标识与识别
电阻、电感、电容元器件的标识与识别电阻元件的识别(1)电阻的分类、特点及用途电阻的种类较多，按制作的材料不同，可分为绕线电阻和非绕线电阻两大类。
非绕线电阻因制造材料的不同，有碳膜电阻、金属膜电阻、金属氧化膜电阻、实心碳质电阻等。
另外还有一类特殊用途的电阻，如热敏电阻、压敏电阻等。
热敏电阻的阻值是随着环境和电路工作温度变化而改变的。
它有两种类型，一种是随着温度增加而阻值增加的正温度系数热敏电阻；另一种是随着温度增加而阻值减小的负温度系数热敏电阻。
在电信设备和其它设备中作正或负温度补偿，或作测量和调节温度之用。
压敏电阻在各种自动化技术和保护电路的交直流及脉冲电路中，作过压保护、稳压、调幅、非线性补偿之用。
特别是对各种电感性电路的熄灭火花和过压保护有良好作用。
常用的电阻元件的外形、特点与应用如表1．1所示表1．1 常用电阻元件的外形、特点与应用名称及实物图特点与应用碳膜电阻新晨阳碳膜电阻稳定性较高，噪声也比较低。
一般在无线电通讯设备和仪表中做限流、阻尼、分流、分压、降压、负载和匹配等用途。
金属膜电阻金属膜和金属氧化膜电阻用途和炭膜电阻一样，具有噪声低，耐高温，体积小，稳定性和精密度高等特点。
新晨阳实心碳质电阻实心碳质电阻的用途和碳膜电阻一样，具有成本低，阻值范围广，容易制作等特点，但阻值稳定性差，噪声和温度系数大。
绕线电阻绕线电阻有固定和可调式两种。
特点是稳定、耐热性能好，噪声小、误差范围小。
一般在功率和电流较大的低频交流和直流电路中做降压、分压、负载等用途。
额定功率大都在1W以上。
电位器（a）绕线电位器阻值变化范围小，功率较大（b）碳膜电位器稳定性较高，噪声较小（c）推拉式带开关碳膜电位器使用寿命长，调节方便（d）直滑式碳膜电位器节省安装位置，调节方便(2)电阻的类别和型号随着电子工业的迅速发展，电阻的种类也越来越多，为了区别电阻的类别，在电阻上可用字母符号来标明，如图1．43所示。
电阻类别的字母符号标志说明见表1．2，如“RT”表示碳膜电阻；“RJJ”表示精密金属膜电阻。
电容和电感的时间常数
电容和电感的时间常数电容和电感是电路中常见的两种元件，它们分别具有不同的时间常数。
时间常数是指电容或电感元件存储或释放能量所需的时间。
本文将分别介绍电容和电感的时间常数以及它们在电路中的应用。
一、电容的时间常数电容的时间常数是指电容元件充电或放电所需的时间。
电容是一种储存电荷的元件，其单位是法拉(F)。
当电容元件与电源相连时，会在两端形成电场，从而使电容器储存电荷。
当电容元件与电源断开时，电荷会通过电路中的负载元件释放。
而电容元件充电或放电的速度取决于电容的大小以及电路中的电阻。
具体来说，当电容元件与电源相连时，电容器内的电荷会以指数方式增加，直到达到电源电压的约63%。
而电容元件放电时，电容器内的电荷也会以指数方式减少，直到电荷减少到电源电压的约37%。
这个充电或放电所需的时间就是电容的时间常数。
电容的时间常数T可以通过以下公式计算：T = R * C其中，T为时间常数，R为电路中的电阻，C为电容的大小。
电容的时间常数在电路中有广泛的应用。
例如，在滤波电路中，电容的时间常数决定了滤波器的截止频率，即只允许通过一定频率范围内的信号。
此外，在电子设备中，电容的时间常数还用于控制电路的延迟时间，以及调节电路的响应速度。
二、电感的时间常数电感的时间常数是指电感元件储存或释放能量所需的时间。
电感是一种储存磁场能量的元件，其单位是亨利(H)。
当电感元件与电源相连时，会在电感器内部产生磁场，从而储存能量。
当电感元件与电源断开时，磁场会通过电路中的负载元件释放能量。
电感元件储存或释放能量的速度取决于电感的大小以及电路中的电阻。
具体来说，当电感元件与电源相连时，磁场的能量会以指数方式增加，直到达到最大值。
而电感元件断开电源时，磁场的能量也会以指数方式减少，直到能量减少到最小值。
这个储存或释放能量所需的时间就是电感的时间常数。
电感的时间常数T可以通过以下公式计算：T = L / R其中，T为时间常数，L为电感的大小，R为电路中的电阻。
电路第七章一阶电路习题
第七章 一阶电路一、是非题：(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) 1. 如果一个电容元件中的电流为零，其储能也一定为零。
[×]解：221CU W C =2. 如果一个电容元件两端的电压为零，则电容无储能。
[√]解：221CU W C =3. 一个线性、非时变电容可以用唯一的一条 i ～du/dt 曲线来表征。
[√]解：dtdu Ci = 4. 在电路中当电容两端有一定电压时，相应地也有一定的电流，•因此，某时刻电容贮能与该时刻的电压有关，也可以说成是与该时刻的电流有关。
[×] 解：221CU W C =5. 一个电感与一个直流电流源接通，电流是跃变的。
[√] 解：直流电流源的定义是：不管外电路如何变化，该元件输出的电流为恒定值。
6. 在ＲＬ串联电路与正弦电压接通时,•电流自由分量的初值总与稳态分量的初值等值反号。
(初始状态为零) [√]解：)cos('ϕωτ+=+=-t I Ae i i m t,初始状态为零：0)0()0('=+=A i i ,电流自由分量的初值为,A 稳态分量的初值为)0('i ，A i -=)0('7. ＲＬ串联电路与正弦电压接通时,若电压初相为零,则不存在自由分量。
[×] 8. 若电容电压(0)0c u -=,则接通时电容相当于短路。
在t=∞时,若电路中电容电流0c i =,则电容相当于开路。
[√]9. 换路定则仅用来确定电容的起始电压(0)c u +及电感的起始电流(0)L i +,其他电量的起始值应根据(0)c u +或(0)L i +按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。
[√] 10. 在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。
[√] 11. 一阶电路的时间常数只有一个，即一阶电路中的各电压、电流的时间常数是相同的。
[√] 12. 零输入的ＲＣ电路中,只要时间常数不变,电容电压从100V 放电到50V 所需时间与从150V 放电到100V 所需时间相等。
电路分析基础习题第七章答案
i2 (t) 2 co 4s t 0 (5 0 )0 A, I2 250A
电压滞后电流900，该二端元件为电容元件
•
(3) u 3 (t) 1c 0o 2s0 t (6 0 )0 V，U3 5 260V
i3(t)5si2 n0 (t 0 15 )A0 ， I•3
52 2
60A
电压与电流同相位，该二端元件为电阻元件
OC
S
S
等效阻抗： Z j2 eq
•
•
U
I OC 5.774 j6.667 8.819 130.89
Z j5 eq
8.如图所示电路，求其戴维南等效相量模型。
解：求开路电压，根据如图的相量模型：
•
I
3 0 6
3 0 6 4 4 ( 1 j) 2 ( 1 j)
9 j6 j6 /j6 / 9 j6 j 31 j 2
8.819 130.89
j5
（3）叠加定理，等效电路图为图
电流源单独作用时， I•1j2j 2j51 030 2 3 030A
电压源单独作用时，
•
I2
100j10A，
j3
3
• ••
总电流 II1I2 5 .77 j4 6 .67 A （4）戴维南定理，等效电路图为图
开路电压：
•
•
•
U I j2 U 1030 j2 100 20 j17.32
1 jC
• I
•
•
B.U (R C) I
D.
•
U
R
1 jC
•
I
•
R
I
+•
U
C
-
图 选择题 5 图
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
第七章 习题答案
第七章动态电路的时域分析习题一、选择题1. 一阶电路的时间常数取决于： C(A) 电路的结构(B) 外施激励(C) 电路的结构和参数(D) 电路的参数2. 图示电路中I S = 5 A恒定，电路原已稳定，t = 0时开关S打开。
在求解过渡过程中，下列式子中正确的是： D(A) u(∞) = 125 V (B) τ = 0.4 s (C) u(0+) = 100 V (D) i(∞) = 5AL3.在电路换路后的最初瞬间( t = 0+ )，根据换路定律，电路元件可作如下等效： C(A) 无储能的电容可看做开路(B) 无储能的电感可看做短路(C) 电容可看作具有其初值电压的电压源(D) 电压源可看作短路，电流源可看作开路(0+)的值为：D4. 图示电路在开关S合上前电感L中无电流，合上开关的瞬间uL(A) 0 V (B) 63.2 V (C) ∞(D) 100 V5. 图示电路中电压源电压恒定，且电路原已稳定。
在开关S闭合瞬间，i(0+)的值为：C(A) 0.2 A (B) 0.6 A (C) 0 A (D) 0.3 A6. 表征一阶动态电路的电压、电流随时间变化快慢的参数是：D(A) 电感L(B) 电容C(C) 初始值(D) 时间常数τ7. 图示正弦脉冲信号的数学表达式为：B (A) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (B) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω t ⋅ ε ( t - T ) (C) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (D) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω t ⋅ ε ( t - T )8. 图示电路中，原已达稳态， t = 0开关 S 打开，电路的时间常数为：D (A)s 41 (B) s 61(C) s 4 (D)s 69. 示电路中，t = 0 时开关打开，则 u (0+)为：C(A) 0V (B) 3.75V (C) – 6V (D) 6V10.图示电路中，开关打开已久，在 t = 0 时开关闭合，i (0+) 为：D(A) 0A (B) 0.8A(C) 2A (D)1A11.R 、C 串联电路，已知全响应()()10C 83V,0t u t e t -=-≥，其零状态响应为：(A )(A) 1088V te-- (B) 1083V t e -- (C) 103V t e -- (D) 105V t e -12. .一阶电路的全响应()()10C 106V,0tu t et -=-≥若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应u C (t)为 ( D ) (Ａ) 20-12e -10t ; (Ｂ) 20-6e -10t ; (Ｃ) 10-12e -10t ; (Ｄ) 20-16 e -10t 。
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
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图7-1
电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。
图7-1
(a) 电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (c) 线性时不变电容元件的符号 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。
图7-1
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所
6
50 cos(5t ) A
图7-3
例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画 出波形图。
图 7－ 4 例 7－ 1
图 7－ 4 例 7－ 1
解：根据图7－4(a)波形，按照时间分段来进行计算
1.当0t1s 时，uC(t)=2t，根据式7－2可以得到
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图7-2 电容器的几种电路模型
二、电容元件的电压电流关系
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式
dq d(Cu) du i(t ) C dt dt dt
( 7 2)
此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正
比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随
第七章
电容元件和电感元件
前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控
源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电
压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件 —电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域
示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为
q Cu
容，单位是法[拉],用F表示。
(7 1)
式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化
很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下，
可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。
根据以上计算结果，画出图7－4(b)所示的矩形波形。
在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t iC ( )d iC ( )d C C 0 1 t uC (0) iC ( )d C 0
时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)。
在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为
du i(t ) C dt d[10 sin( 5t )] 10 dt 50 10 6 cos(5t )A
duC 6 d( 2t ) 6 iC ( t ) C 0.5 10 1 10 A = 1A dt dt
2.当1st3s时，uC(t)=4-2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 4 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
图 7－ 4 例 7－ 1
3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d( 8 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
4.当5st时，uC(t)=12-2t，根据式7－2可以得到
duC 6 d(12 2t ) iC ( t ) C 0.5 10 1 10 6 A 1A dt dt
( 7 3)
式(7－3)表示t>0某时刻电容电压 uc(t)等于电容电压的 初始值 uc(0) 加上 t=0 到 t 时刻范围内电容电流在电容上积累 电荷所产生电压之和，就端口特性而言，等效为一个直流
电压源uc(0)和一个初始电压为零的电容的串联 如图7－5所
示。
图 7－ 5
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t 1 t iC ( )d iC ( )d uC (0) iC ( )d C C 0 C 0
( 7 3)
1 0 其中 uC (0) iC ( )d C
称为电容电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内流
过电容的电流在电容上积累电荷所产生的电压。
1 t uC ( t ) iC ( )d C 1 0 1 t 1 t iC ( )d iC ( )d uC (0) iC ( )d C C 0 C 0
分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析。
常用的几种电容器
§7－1 电容元件
一、 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。
( 7 3)
从上式可以看出电容具有两个基本的性质 (1)电容电压的记忆性。 从式（ 7－ 3 ）可见，任意时刻 T电容电压的数值 uC(T)， 要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说， 此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定 的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的