天津市宝坻区九年级(上)期中数学试卷
21. 作图题在图中，把△ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90 度．
要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
22. 某山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7 200kg，2012 年平均每公顷产 8 712kg，求 水稻每公顷产量的年平均增长率．
24. 如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为了方 便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门．所 围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最 大，最大面积是多少？
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点（2，3），对称轴为直线 x=1． （1）求抛物线的表达式； （2）如果垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于两点 A（x1，y1），B（x2，y2），其中 x1＜0，x2＞0，与 y 轴交于点 C，求 BC-AC 的值； （3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移后对应点为点 Q，如果 OP=OQ，直接写出点 Q 的坐标．
（ ）
A. 顺时针旋转 60∘所得到的 B. 逆时针旋转 60∘所得到的 C. 顺时针旋转 120∘所得到的 D. 逆时 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（-5，6），则 P 点关于原点的对称点 P2
的坐标是（ ）
A. (−5,−6)
B. (−5,6)
其中正确的是（ ）
A. ①④
B. ②④
C. ②③
D. ③④
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 一元二次方程 x2=3x 的解是：______．
14. 抛物线 y=2（x+1）2+3 的顶点坐标为______．
15. 点 A 的坐标为（0，2），把点 A 绕着坐标原点逆时针旋转 135°到点 P，那么点 P
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、绕它的中心旋转 90°能与原图形重合，故本选项不合题意； B、绕它的中心旋转 90°能与原图形重合，故本选项不合题意； C、绕它的中心旋转 90°能与原图形重合，故本选项不合题意； D、绕它的中心旋转 120°才能与原图形重合，故本选项符合题意． 故选：D． 根据旋转对称图形的概念作答． 本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角 度（小于 360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 2.【答案】A
10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论，其中正确的
有（ ）
①c＜0；②b＞0；③a+b+c＞0；④b2-4ac＞0．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
11. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45
份合同．设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为（ ）
18. 如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转至△ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，则 ∠BDE=______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 46.0 分）
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19. 用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0．
A. 1
B. −1
C. 0
D. −2
7. 将二次函数 y=x2-6x+5 用配方法化成 y=（x-h）2+k 的形式，下列结果中正确的是
（ ）
A. y=(x−6)2+5 B. y=(x−3)2+5 C. y=(x−3)2−4 D. y=(x+3)2−9
8. 若将抛物线 y=-12x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，
则新抛物线的表达式是（ ）
第 1 页，共 12 页
A. y=−12(x+3)2−2
B. y=−12(x−3)2−2
C. y=(x+3)2−2
D. y=−12(x+3)2+2
9. 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，-1），则 b+c 的值是（ ）
A. −1
B. 3
C. −4
D. −2
C. (5,−6)
D. (5,6)
5. 方程 5x2=6x-8 化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分
别是（ ）
A. 5、6、−8
B. 5，−6，−8
C. 5，−6，8
D. 6，5，−8
6. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根 b，则 a+b 的值为（ ）
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列图形绕某点旋转 90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
总分
A.
B.
C.
D.
2. 下列汽车标志是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其 中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心按
23. 用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD．把 一个含 60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺 60°角
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的项点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋 转．当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图），通过 观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．
A. 12x(x+1)=45 B. 12x(x−1)=45 C. x(x+1)=45
D. x(x−1)=45
12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
有以下几个结论：
①抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下； ②抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=-1； ③方程 ax2+bx+c=0 的根为 0 和 2； ④当 y＞0 时，x 的取值范围是 x＜0 或 x＞2；
的坐标是______．
16. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，点 P，点 Q 是
抛物线与 x 轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4，0），
则点 Q 的坐标为______．
17. 已知关于 x 的方程 x2+（3-m）x+m24=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的最大整 数值是______．
天津市宝坻区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A. B.C. D.2.下列汽车标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（）A. 顺时针旋转60∘所得到的B. 逆时针旋转60∘所得到的C. 顺时针旋转120∘所得到的D. 逆时针旋转120∘所得到的4.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-5，6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）A. (−5,−6)B. (−5,6)C. (5,−6)D. (5,6)5.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 5、6、−8B. 5，−6，−8C. 5，−6，8D. 6，5，−86.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则a+b的值为（）A. 1B. −1C. 0D. −27.将二次函数y=x2-6x+5用配方法化成y=（x-h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A. y=(x−6)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x−3)2−4D. y=(x+3)2−98.若将抛物线y=-12x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A. y=−12(x+3)2−2B. y=−12(x−3)2−2C. y=(x+3)2−2D. y=−12(x+3)2+29.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，-1），则b+c的值是（）A. −1B. 3C. −4D. −210.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，其中正确的有（）①c＜0；②b＞0；③a+b+c＞0；④b2-4ac＞0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A. 12x(x+1)=45B. 12x(x−1)=45C. x(x+1)=45D. x(x−1)=4512.2有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2=3x的解是：______．14.抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标为______．15.点A的坐标为（0，2），把点A绕着坐标原点逆时针旋转135°到点P，那么点P的坐标是______．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为______．17.已知关于x的方程x2+（3-m）x+m24=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是______．18.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠BDE=______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0．20.用适当的方法解下列方程（1）x（2x-5）=4x-10（2）2x2+5x+1=0（3）x2+5x+7=3x+621.作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．22.某山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200kg，2012年平均每公顷产8 712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．23.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的项点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．24.如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC-AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．根据旋转对称图形的概念作答．本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：∵△ABD，△AED，△AEG都是等边三角形，∴∠GAE=∠EAD=∠DAB=60°，∴菱形ABCD绕点A逆时针旋转120°得到菱形AEFG，故选：D．根据等边三角形的性质、旋转变换的定义即可判断；本题考查等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（-5，6），∴P（-5，-6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是：（5，6）．故选：D．直接利用关于坐标轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6.【答案】B【解析】解：把x=b代入x2+ax+b=0得b2+ab+b=0，而b≠0，所以b+a+1=0，所以a+b=-1．故选：B．根据一元二次方程的解的定义，把x=b代入x2+ax+b=0得b2+ab+b=0，然后把等式两边除以b即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】C【解析】解：y=x2-6x+5=x2-6x+9-4=（x-3）2-4，故选：C．运用配方法把一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（-3，-2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+3）2-2．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，-1），∴把点（1，-1）代入函数式，得-1=1+b+c，即b+c=-2，故选：D．把点（1，2）直接代入函数式，变形即可．本题考查二次函数上点坐标特征，点的坐标适合解析式．10.【答案】D【解析】解：①c是抛物线与y轴的交点，c＜0，正确；②从图象看a＜0，a、b异号，b＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，正确；④图象和想轴有2个交点，所以，b2-4ac＞0，正确．故选：D．①c＜0，正确；②从图象看a＜0，a、b异号，b＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，正确；④图象和想轴有2个交点，所以，b2-4ac＞0，正确．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数.每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有x（x-1）份.【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x-1）=45，故选B.12.【答案】D【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（-1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2-2x=x（x-2）=（x-1）2-1，由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误；当y=0时，x（x-2）=0，解得x=0或x=2，∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．13.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：（1）x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14.【答案】（-1，3）【解析】解：顶点坐标是（-1，3）．抛物线y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=2（x+1）2+3写出顶点坐标则可．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．15.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图作PE⊥x轴于E．由题意：OP=OA=，∠POE=45°，∴OE=PE=1，∴P（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图作PE⊥x轴于E．解直角三角形△POE即可．本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．16.【答案】（-2，0）【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2-4=-2，∴点Q的坐标为（-2，0）．故答案为：（-2，0）．根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（3-m）2-m2＞0，解之得m＜，∴m的最大整数值是1．方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出m的最大整数值．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18.【答案】80°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∠B=40°，∴∠B=∠ADE=40°，∵AB=AD，则∠BDE=∠BDA+∠ADE=40°+40°=80°．故答案为：80°．利用旋转的性质得出∠B=∠ADE=40°，即可得出∠BDE=∠BDA+∠ADE求出即可．此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出∠B=∠ADE是解题关键．19.【答案】解：x2+6x=-5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=±2，所以x1=-1，x2=-5．【解析】利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．20.【答案】解：（1）x（2x-5）=4x-10，x（2x-5）-2（2x-5）=0，（2x-5）（x-2）=0，∴2x-5=0或x-2=0，∴x1=52，x2=2；（2）2x2+5x+1=0，∴a=2，b=5，c=1，△=52-4×2×1=17∴x=−5±172×2=−5±174，∴x1=−5+174，x2=−5−174；（3）x2+5x+7=3x+6，x2+2x+1=0，（x+1）2=0，∴x1=x2=-1．【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可；（3）用因式分解法求解即可．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．21.【答案】解：所作图形如下所示：【解析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．22.【答案】解：设水稻每公顷产量年平均增长率为x，依题意得7200（1+x）2=8712，解得：x1=0.1 x2=-2.1（舍去），答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【解析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程，解出即可．此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是7200（1+x）2，然后得出方程．23.【答案】解：结论：BE=CF．理由：∵菱形ABCD由等边△ABC和△ACD拼成，∴AB=AC，∠B=∠CAB=∠ACD=60°，而∠FAE=60°，∴∠BAE=60°-∠CAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；【解析】由于菱形ABCD由等边△ABC和△ACD拼成，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠B=∠CAB=∠ACD=60°，而∠FAE=60°，得到∠BAE=60°-∠CAE=∠CAF，根据全等三角形的判定方法易得△BAE≌△CAF，即可得到BE=CF；本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．24.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得y=x（25-2x+1）=-2(x−132)2+1692，∵2x＞14，7≤x≤13，所以当x=7米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、7米，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立函数解析式求出其最值就可以了．本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的最值，解答时寻找题目的等量关系是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1，∴−4+2b+c=3b2=1，解得b=2c=3，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设直线l与对称轴交于点M，则BM=AM．∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点为（1，4），∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，∴新抛物线的顶点为（1，0），∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），则y＞y-4．∵OP=OQ，∴x2+y2=x2+（y-4）2，∴y2=（y-4）2，∵y＞y-4，∴y=-（y-4），∴y=2，∴y-4=-2，当y=2时，-x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴点Q的坐标为（1+2，-2）或（1-2，-2）．【解析】（1）将点（2，3）代入y=-x2+bx+c，可得-4+2b+c=3，根据对称轴为直线x=1，得出=1，把两个方程联立得到二元一次方程组，求解得出抛物线的表达式；（2）设直线l与对称轴交于点M，根据抛物线的对称性得出BM=AM．那么BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）先利用配方法求出原抛物线的顶点为（1，4），根据上下平移横坐标不变，纵坐标相加减得出新抛物线的顶点为（1，0）．再设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），根据OP=OQ列出方程进而求解即可．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的性质，二次函数图象与几何变换，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识，正确求出抛物线的解析式是解题的关键．。
天津市宝坻区2019届九年级上学期期中考试数学试题(图片版)
2018～2019学年度第一学期阶段性练习九年级数学参考答案一、选择题：二、填空题：13．x 1＝0，x 2＝3；14．(﹣1，3)； 15．(－1，－1)； 16．（2 ，0）；17．1； 18．80° 三、解答题：19．解：移项，得 221210x x +=-二次项系数化为1，得265x x +=-…………………………1分 配方，得26959x x+++=-234x +=（） …………………………2分由此可得 32x +=?1251x =-x -=， …………………………3分20．（1）解：52(25)x x x -=-（2） …………………………1分52(25)0x x x =--（2）-2)(25)0x x =-（- …………………………2分20250x =x =--或12522x =x =， …………………………3分 （2）22510x x ++=2,5,1a b c ===25421170=-创=V ＞ …………………………1分C" B" A ″ C ′ B ′ A ′C B A 方程有两个不相等实根==2分即12x x = …………………………3分 （3）解：257360x x+x =+--2210x x =++ …………………………1分210x =+（）10x =+ …………………………2分121x =x =- …………………………3分21．作出向右平移5个方格的正确图形得3分；作出绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°的正确图形得3分，共6分．22．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x …………………………1分根据题意，得2720018712+x =（） …………………………3分解方程，得120.1 2.1x =x =-，（不合题意，舍去）…………………5分答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10％. ………………………6分23．（第21题）答：BE ＝CF ， ………………………2分证明：由题意，得∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ， ………………………3分又△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴∠B ＝∠ACD ＝60°，AB ＝AC ， ………………………4分∴△BAE ≌△CAF （ASA ）， ………………………5分∴BE ＝CF ． ………………………6分24．解：设猪舍与住房墙垂直的一边长为x m ,猪舍的面积为y 2m ……………1分依据题意，得(262)y=x x - 2226y=x +x - ………………………3分其中，7≤x ＜13 ………………………4分因此，当7x =时，22726784y =-??最大值26212x=- ………………………7分答：所围成矩形猪舍的长、宽分别为12m 、7m 时，猪舍的面积最大，最大面积是842m . ………………………8分25．解：（1）1,242 3.b b c ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ………………………1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ………………………2分 ∴322++-=x x y . ………………………3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM.∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -（其他方法相应给分）. （3）点Q 的坐标为12-（）或12--（）．………………………8分 （第23题）（第25题）。
宝坻九年级期中试卷【含答案】
宝坻九年级期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是宝坻九年级期中考试的主要考试科目？A. 数学B. 语文C. 英语D. 物理2. 宝坻九年级期中考试中，数学试卷的满分是多少分？A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分3. 以下哪个不是宝坻九年级期中考试的内容？A. 选择题B. 填空题C. 应用题D. 论述题4. 宝坻九年级期中考试的主要目的是什么？A. 检验学生的学习成果B. 提高学生的学习兴趣C. 增加学生的学习压力D. 减少学生的学习负担5. 宝坻九年级期中考试的难度如何？A. 非常简单B. 简单C. 中等D. 困难二、判断题（每题1分，共5分）1. 宝坻九年级期中考试只有数学一门科目。
（）2. 宝坻九年级期中考试的成绩会计入学生的总成绩。
（）3. 宝坻九年级期中考试的成绩会影响学生的升学。
（）4. 宝坻九年级期中考试的成绩只对学校内部有效。
（）5. 宝坻九年级期中考试的成绩会被公开。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 宝坻九年级期中考试的主要考试科目有______、______、______等。
2. 宝坻九年级期中考试的满分是______分。
3. 宝坻九年级期中考试的主要目的是______。
4. 宝坻九年级期中考试的难度是______。
5. 宝坻九年级期中考试的成绩会被______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述宝坻九年级期中考试的主要考试科目。
2. 请简述宝坻九年级期中考试的主要目的。
3. 请简述宝坻九年级期中考试的难度。
4. 请简述宝坻九年级期中考试的成绩会被如何使用。
5. 请简述宝坻九年级期中考试对学生的影响。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个学生在宝坻九年级期中考试中数学得了80分，语文得了70分，英语得了90分，那么他的总成绩是多少分？2. 如果宝坻九年级期中考试的满分是100分，那么一个学生数学得了60分，他的数学成绩是多少百分比？3. 如果一个学生在宝坻九年级期中考试中数学得了90分，他的数学成绩是优秀、良好、及格还是不及格？4. 如果宝坻九年级期中考试的成绩会计入学生的总成绩，那么一个学生的总成绩是如何计算的？5. 如果宝坻九年级期中考试的成绩会影响学生的升学，那么学生应该如何准备考试？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析宝坻九年级期中考试对学生学习的影响。
宝坻九年级期中试卷数学【含答案】
宝坻九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是？A. 32厘米B. 36厘米C. 46厘米D. 52厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 123B. 125C. 127D. 1294. 一个正方形的边长是8厘米，那么它的面积是？A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米5. 下列哪个数是9的倍数？A. 81B. 82C. 83D. 84二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个大于1的自然数，要么是质数，要么可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 两个锐角互余。
（）3. 任何一个正整数，它的平方一定不是负数。
（）4. 任何一个偶数乘以偶数，结果一定是偶数。
（）5. 任何一个正整数，它的立方根一定不是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的算术平方根是非负数，这个数是______。
2. 两个等腰直角三角形的斜边长分别是6厘米和8厘米，那么这两个三角形的面积之和是______平方厘米。
3. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
4. 下列数中，最大的质数是______。
5. 下列数中，最小的合数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。
2. 请简述勾股定理的内容。
3. 请简述算术平方根的定义。
4. 请简述因数分解的意义。
5. 请简述正方形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。
3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。
4. 将84分解成质因数。
5. 求123的立方根。
2020-2021学年天津市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)2.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<03.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B的度数是()A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°5.在抛物线y=2x2−3x+1上的点是()A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,5)D. (3,4)6.二次函数y=2(x−1)(x−2)的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,2)C. (0,4)D. (0,−4)7.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是()A. 10mB. 12mC. 13mD. 14m8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 70°B. 90°C. 110°D. 140°9.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.等边△ABC如图放置，A(1,1)，B(3,1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标()A. (1+√33,0)B. (1−√33,0)或(1+√33,2)C. (1+√33,0)或(1−√33,2)D. (2+√33,0)或(2−√33,0)11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(包含端点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②−1≤a≤−2；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其3中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2−1=0的根为______ ．14.周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=_________．16.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是______．18.如图，线段AB的长为6，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE的最小值是_____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知二次函数y=x2+bx−3(b是常数)(1)若抛物线经过点A(−1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；(3)在−1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是−6，求b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象，并标出对称轴和顶点坐标(1)y=12(x+2)2−2(2)y=12(x−1)2+221.在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的△A′BC′．22.如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF，求证：(1)△OEF是等腰三角形．(2)AC⏜=BD⏜．23.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE。
2020年天津市初三数学上期中试题及答案
2020年天津市初三数学上期中试题及答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B 10C 5D 159．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．16．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=17．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．23．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．24．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市.设每件童装降价x元场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件x>时，平均每天可盈利y元．(0)()1写出y与x的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
【5套打包】天津市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。
2024-2025学年天津市部分区九年级上期中数学试题(含答案)
天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学本试卷分为第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上； 不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。
三总分题号一二19202122232425得分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)题号123456789101112答案1. 方程 5x²−1=4x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是A. 5, 4, - 1B. 5, 4, 1C. 5, - 4, - 1D. 5, - 4, 12. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 若方程 (m−2)x m2−4+3x =0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为A. m =±2B. 0C. m =2D. m =−24. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是A. (-3, - 4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, - 4)部分区期中练习九年级数学 第 1 页 (共8 页)得 分 评卷人5. 用配方法解一元二次方程：x²−4x−2=0,可将方程变形为(x−2)²=n的形式，则n的值是A. 0B. 2C. 4D. 66. 若抛物线y=x²−2x+m+2与x轴只有一个公共点，则m的值是A. - 1B. - 5C. 10D. 167. 若一元二次方程：2x²−4x−5=0的两个根是x₁,x₂,则((x₁+x₂)(x₁⋅x₂)的值是A. 8B. - 5C. - 12D. 168. 若二次函数.y=x²−4x+1的图象经过A(−1,y₁),B (2, y₂),C(4,y₃)三点, 则y₁,y₂,y₃的关系是A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₃<y₁9. 将抛物线y=x²向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为A.y=(x+3)²−2B.y=(x+3)²+2C.y=(x−3)²+2D.y=(x−3)²−210. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会?设有x人参加酒会，则可列方程为A.x(x−1)=55B.x(x+1)=55C.x(x−1)2=55D.x(x+1)2=5511. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°部分区期中练习九年级数学第 2 页 (共8 页)12. 已知抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x -10123 y3-1m3有以下结论：①抛物线 y =ax²+bx +c 的开口向上；②抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线x =−1；③方程 ax²+bx +c =0的根为0和m ；④当y >0时，x 的取值范围是x <0或x >2. 其中正确结论的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)13. 抛物线 y =−3(x−1)²+5的顶点坐标是 .14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 .15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x ，则由题意可列方程为 .16. 一元二次方程 ax²+bx +c =0(a ≠0) 的两个根为-1，5，则抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的对称轴为 .17. 已知二次函数 y =x²−4x +k 的图象都在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是 .18. 以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 ℎ=20t−5t²,则小球的飞行高度最高达到 m.部分区期中练习九年级数学 第 3 页 (共8 页)得 分评卷人三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)得 分评卷人(1)x²−4x =1; (2)(x +1)²=3x +3.得 分 评卷人如图, 点O, B 的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B 的对应点分别为A', B'.(1) 画出△OA'B';(2) 写出点A'的坐标;(3) 求BB'的长.部分区期中练习九年级数学 第 4 页 (共8 页)19. 解方程(每小题4分, 共8分)20. (本题8分)得 分评卷人已知关于x 的方程. x²+2mx +m²−1=0(m 为常数) .(1) 求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一个根是-2，求 2023−m²+4m 的值.得 分评卷人已知二次函数 y =x²−4x +3.(1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(2) 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；(3)当x≤1时, y 随x 增大而 (填“增大”或“减小”) .部分区期中练习九年级数学 第 5 页 (共8 页)21. (本题10分)22. (本题10分)得分23. (本题10分)评卷人某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元；(2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.①求y与x之间的函数关系式；②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润?部分区期中练习九年级数学第 6 页 (共8 页)得分24. (本题10分)评卷人如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.(1) 旋转角的大小为 (度)；(2) 若AB=3,∠EAD=30°,求线段EF的长.得分25. (本题10分)评卷人如图，抛物线y=ax²+bx−4(a≠0)经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为(−1,0),且OA=4OB.(1) 求A, C两点的坐标;(2) 求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案C B D C D A B D A C D C二、填空题：(每小题3分，共18分)13. (1,5); 14.y=x²+1(答案不唯一) ；15. 60(1+x)²=72;16. x=2; 17. k>4; 18. 20.三、解答题：(本大题共7 小题，共66分)19. (本题8分)(1) 解：方程变形为x²−4x+4=5, …………1分配方得((x−2)²=5, ……………2分由此可得x−2=5或x−2=−5, …3分∴x1=2+5,x2=2−5. …4分(2) 解：方程变形为(x+1)²=3(x+1), …………1分(x+1)²−3(x+1)=0(x+1)[(x+1)−3]=0,即 (x+1)(x―2)=0. …………2分∴x+1=0或x―2=0 , …………3分∴x₁=−1,x₂=2. …………4分部分区期中练习九年级数学参考答案第 1 页(共5 页)20. (本题8分)解:（1）如图所示……………………………………………………………3分（2）（-2,4）………………………………………………………5分（3）∵OB=OB',∠BOB'=90°,………………………………………6分∴BB′²=OB²+OB′²=2OB²=2×3²=18. …7分∴BB′=32. …………8分21. (本题10分)解: (1) 证明:…………………………………………………………………3分=4m²−4m²+4=4>0, ……………4分∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.……………5分(2) ∵方程有一个根是-2,…………………………………………………………………7分∴−m²+4m=3, ……………8分∴2023−m²+4m=2026. ……………10分部分区期中练习九年级数学参考答案第 2 页 (共5 页)22. (本题10分)解：…………………………………………………………………………1分∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).（2）当y=0时,即分…………………………………………………4解得：分……………………………………………………………5与x 轴的交点坐标为（1,0）,（3,0）…………………………6（3）减小……………………………………………………………8分23. (本题10分)解: (1) 2000. ………………3分(2) 依题意得:y=（100-80-x ）（100+10x ）………………………………6分∴y=-10x²+100x+2000=-10……………………………………7分∵a=-10<0,∴……………………………………………………………8分此时,1095,∴售价为95元时，商店获得利润最大…………………………1024. (本题10分)解:…………………………………………………………………………2分(2) 由题意, △ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ,…………………………………………………………………4分∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°,…………………………………………………………………6 ∴AB =AF 2−BF 2=(2BF )2−BF 2=3BF, ∵AB =3部分区期中练习九年级数学参考答案 第 3 页(共5 页)………2分………………3分∴3BF =3, 即BF=1. …8分∴AF=AE=2BF =2∴EF =AF 2+AE 2=22 …10分25. (本题10分)解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分∴OB=1,∵OA=4OB,∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分把x=0代入 y =ax²+bx−4(a ≠0)中，得 y =a ×0²+b ×0−4=−4,∴C(0,-4). ………………3分(2)把A(4,0), B(―1,0)代入. y =ax²+bx−4(a ≠0),得： {16a +4b−4=0a−b−4=0, …5分解得： {a =1b =−3,∴抛物线的解析式为： y =x²−3x−4.……………… 6分(3) 设直线 AC 的解析式为: y = kx +b将A(4,0), C(0, − 4)代入得: {−4=b 0=4k +b , 解得： {k =1b =−4,∴直线AC 的解析式为: y =x ―4. ……………7分部分区期中练习九年级数学参考答案 第 4 页(共5 页)过点 P 作y 轴的平行线交AC 于点 H ，设点 P (x ,x²−3x−4),则点 H (x ,x−4),(0<x <4) ∴PH =(x−4)−(x²−3x−4)=−x²+4x …………8分∵OA =OC =4, ∴∠OAC =∠OCA =45°,∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,…………9分∵−22<0, 且0<x <4,∴当x =2时, PD 有最大值 22,此时点P(2,-6).部分区期中练习九年级数学参考答案 第 5 页 (共5 页)∴PD =22PH =22(−x 2+4x )=−22x 2−22x,=−22(x−2)2+22…………10分。
天津市部分区2022-2023学年九年级上学期期中练习数学试题
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键．
4．C
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，则至少有一式值为0”来解题.
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 的根是()
A．-1B．1和3C．-1和3D．3
5．抛物线 的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400பைடு நூலகம்？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，已知抛物线 经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围；
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
24．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
天津市宝坻区第十一中学2022_2023学年九年级上学期数学期中练习试卷(含答案解析)
天津市宝坻区第十一中学2022~2023学年九年级上学期数学期中练习试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．判断下列关于x 的方程，是一元二次方程的（）A ．20ax bx c ++=B ．32250x x -+=C ．212x =D ．21x =3．抛物线()238y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()8,3-B ．()8,3C ．()3,8D ．()3,8--4．将一元二次方程式2610x x -+=配方化成()2x a b -=的形式，则b =（）A ．8B ．9C ．10D ．115．若二次函数()245y x =-++的图象过()31,A y -、()22,B y -、()15,C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>6．关于x 的方程()222110m x m x -++=有实数根则m 的取值范围（）A ．14m ≥-且0m ≠B ．14m ≥-C ．12m ≥-且0m ≠D ．12m ≥-7．某校九年级各班进行篮球比赛（单循环赛），每两班之间共比赛了10场，求九年级有几个班（）A ．3B ．4C ．5D ．68．把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）A ．22(1)6y x =--+B ．22(1)6y x =---C ．22(1)6y x =-++D ．22(1)6y x =-+-9．以原点为旋转中心把()3,8A 顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．()8,3B ．()8,3-C ．()3,8D ．()3,8-10．已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①2y cx =②2y dx =③2y bx =④2y ax =则比较a 、b 、c 、d 的大小为（）A ．c d a b >>>B ．d c a b>>>C ．c d b a <<<D ．d c b a<<<11．将抛物线()212y x =-+沿y 轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A ．()122y x =+-B ．()212y x =--C ．()212y x =---D ．()212y x =++12．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,3B -，与x 轴的交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，以下结论其中正确的有（）①240ac b ->，②0a b c ++>，③20a b -=，④3c a -=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若1-是关于x 的方程2230x x k --=的一根则k 的值为______．14．若函数22y mx x =+-是二次函数，则m 满足条件是______．15．已知点()2,3A m -与()6,1B n -关于原点对称，则m =______n =______m n +=______．16．设1x 、2x 是一元二次方程230x x --=的两实数根，则12x x +=______12x x ⋅=______()212x x -=______．17．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C '''∆，连接AA '，若125∠=︒，则BAA '∠的度数是______．18．若二次函数()=--2y 2x 31，当25x ≤≤时，则y 的取值范围是______．三、解答题19．解方程(1)()2130x +-=(2)2320x x --=(3)()25525x x x +=+20．如图所示，请在网格中作出ABC ∆关于点O 对称的111A B C ∆，再作出111A B C ∆绕点1B 顺时针旋转90︒后的212A B C ∆．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？22．已知二次函数2y x x a =-++．(1)如果二次函数与x 轴有一个交点，求a 的值．(2)若抛物线在x 轴截得的线段长为3，求a 的值．23．如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''' 的位置使得点A '恰好落在AB 上，连接BB '，求BB '的长？24．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（0x ）时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？(3)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大，并求出最大利润？25．如图，抛物线y＝34x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D.不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握各性质定义和对图形的识别.2．D【分析】根据一元二次方程的定义即可进行解答：【详解】解：A 、当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、32250x x -+=是三元一次方程，故B 不符合题意；C 、212x =是分式方程，故C 不符合题意；D 、21x =是一元二次方程，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程．注意一元二次方程的二次项系数不等于0．3．D【分析】根据抛物线的解析式即可写出函数的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线顶点式：()238y x =-+-，∴顶点坐标为：()3,8--．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握()2y x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．4．A【分析】先将常数项移到等式右边，再将方程两边同时加上9，根据完全平方公式即可进行配方．【详解】解：2610x x -+=，-=-261x x ，2698x x +-=，()238x -=，∴8b =，故选：A ．【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．5．B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性，即可得出结论．【详解】解：∵二次函数解析式为()245y x =-++，∴该函数的对称轴为：4x =-，∴点A 到对称轴的距离为：()143---=，点B 到对称轴的距离为：()242---=，点C 到对称轴的距离为：()451---=，∵10a =-<，∴该函数开口向下，∵123<<，∴321y y y >>，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大．6．B【分析】分两种情况进行讨论：方程为一元一次方程和方程为一元二次方程．【详解】解：当20m =时，0m =，则方程为10x -+=，解得：1x =，有实数根，∴0m =；当20m ≠时，原方程为一元二次方程，24b ac∆=-()22214m m=-+-⎡⎤⎣⎦224414m m m =++-410m =+≥，解得：14m ≥-，综上：m 的取值范围14m ≥-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根．解题时注意进行分类讨论．7．C【分析】根据题意，找出等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设九年级有x 个班，()1102x x -=，2200x x --=，()()540x x -+=，125,4x x ==-（舍），∴九年级有5个班．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．8．C【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线()22241213y x x x =-++=--+的顶点坐标为（1，3），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是()1,6-∴所得抛物线解析式是()2216y x =-++．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．9．B【分析】根据题意画出图形，通过旋转的性质，证明AOC OBD ≌V V ，即可得出结论．【详解】解：过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥于点D，∵()3,8A ，∴3,8OC AC ==，∵A 绕原点顺时针旋转90︒得到点B ，∴AO OB =，90AOB ∠=︒，∵90A AOC AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴A BOD ∠=∠，在AOC 和OBD 中，ACO ODB A BODAO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOC OBD ≌V V ，∴3,8OC DB AC OD ====，∴()8,3B -，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应点到旋转中心的连线的夹角等于旋转角．10．A【分析】根据开口判断a 、b 、c 、d 与0的关系，在根据张口的大小关系判断a 、b 、c 、d 绝对值的大小即可得到答案．【详解】解：由图像开口方向可得，0c >，0d >，0b <，a<0，根据张口大小可得，c d >，b a >，∴c d a b >>>，故选A ．【点睛】本题考查抛物线的性质：0a >开口向上，a<0开口向下，a 的绝对值越大张口越小．11．D【分析】关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可．【详解】解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为：()212y x =--+．即()212y x =++．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．总结：关于x 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数．关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数．12．B【分析】根据图象与x 轴的交点个数，即可判断①；根据抛物线的对称性可得当3x =-和当1x =时，函数值相等，即可判断②；根据函数的对称轴，即可判断③；将点()1,3B -代入即可判断④．【详解】解：①由图可知，抛物线与x 轴有两个交点，则方程20ax bx c =++有两个不相等的实数根，∴2Δ40b ac =->，则240ac b -<,故①不正确；②由图可知，函数对称轴为=1x -，∴当3x =-和当1x =时，函数值相等，由图可知，当3x =-时，函数值小于0，∴当1x =时，0y a b c =++<，故②不正确；③由图可知，函数对称轴为=1x -，∴12ba-=-，整理得：20a b -=，故③正确；④由③可知，20a b -=，则2a b =，∴把点()1,3B -代入得：23y a b c a a c a c =-+=-+=-+=，故④正确；综上：正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的相关知识，根据图象判断系数和式子的取值范围．13．5【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．【详解】解：∵1-是关于x 的方程2230x x k --=的一根，∴22(1)3(1)0k ⨯--⨯--=，解得5k =，故答案为5．【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．14．0m ≠【分析】根据二次函数的定义即可进行解答．【详解】解：∵函数22y mx x =+-是二次函数，∴0m ≠．故答案为：0m ≠．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不能为0．15．3-2-5-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可进行解答．【详解】解：∵点()2,3A m -与()6,1B n -关于原点对称，∴()260,310m n +=-+-=，解得：3,2m n =-=-，∴()325m n +=-+-=-，故答案为：3-，2-，5-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．16．13-13【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可进行解答．【详解】解：∵1,1,3a b c ==-=-，∴121b x x a +=-=，123c x x a ⋅==-，∴()()()22121212414313x x x x x x -=+-⋅=-⨯-=，故答案为：1，3-，13．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a+=-，12c x x a ⋅=．17．65︒【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C ，∠BAC=∠B′A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A -∠1=20°，即可求出BAA '∠的度数.【详解】∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC=A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=∠C A′A =45°，∵由旋转的性质得∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A -∠1=20°，∴BAA '∠=∠BAC+∠CAA′=65°；故答案为：65︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．17y -≤≤【分析】根据二次函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：()2231y x =--Q 中，20a =>，∴该二次函数图象的开口向上，当3x =时，函数有最小值为1y =-，当2x =时，1y =，当5x =时，7y =，故当25x ≤≤时，y 的取值范围是17y -≤≤，故答案为：17y -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．19．(1)1211x x =-+=--(2)12==x x (3)1255,2x x =-=【分析】（1）移项，直接开方求解即可；（2）利用公式法解一元二次方程；（3）利用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）()2130x +-=()213x +=1x +=∴1211x x =-+=--（2）2320x x --=1,3,2a b c ==-=-∴()()224341217>0b ac ∆=-=--⨯⨯-=∴=x∴12==x x ；（3）()25525x x x +=+()()25550x x x +-+=()()5250x x +-=∴50x +=或250x -=∴1255,2x x =-=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．图见详解【分析】根据中心对称的性质找到1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C ，再旋转的性质分别找出2A 、2C ，连接21A B 、12B C 、22A C ，即可得到答案．【详解】解：根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点，找到1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C ，即可得到111A B C ∆的图像如图所示，根据旋转的性质：旋转图形形状大小不变知识位置发生改变，顺时针旋转90︒找出2A 、2C ，连接21A B 、12B C 、22A C 即可得到212A B C ∆的图像如图所示，；【点睛】本题考查作中心对称图形、旋转图形及求坐标，解题的关键是知道中心对称图形对称中心是对称点连线的中点，旋转图形形状大小不变知识位置发生改变．21．8台【详解】试题分析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑依题意得：1(1)81x x x +++=，解得12810x x ，==-（舍去），∴8x =．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台．考点：二元一次方程的实际应用点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程实际应用中对题意的分析和列式．22．(1)14a =(2)2a =【分析】（1）求出判别式，根据题意可得，判别式的值等于0，即可求解；（2）求出该函数与x 轴的两个交点坐标，根据截得的线段长为3可得两交点距离为3，即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数与x 轴有一个交点，∴方程20x x a =-++有两个相同是实数根，∴24140b ac a ∆=-=+=，解得：14a =．（2）∵抛物线在x 轴截得的线段长为3，∴抛物线与x 轴有两个交点，且两交点距离为3，∴方程20x x a =-++的根为：x =，即：1x =2x∴两交点坐标分别为：11,0,,022⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3=，整理得：3=，0，3=，由（1）可得：14a ∆=+，3=，解得：2a =．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数与x 轴有一个交点，则对应一元二次方程有两个相等的实数根；次函数与x 轴有两个交点，则对应一元二次方程有两个不相等的实数根；次函数与x 轴没有交点，则对应一元二次方程没有实数根．23【分析】根据勾股定理求出BC ，根据旋转得到AC A C '=，BC B C '=，ACA BCB ''∠=∠，根据直角三角形两锐角互余求出60A ∠=︒，即可的得到AA C ' 是等边三角形，得到60ACA '∠=︒，即可得到BB C ' 是等边三角形即可得到答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，∴2AB =，BC =9060A ABC ∠=︒-∠=︒，∵A B C ''' 是ABC 绕点C 逆时针旋转得到，∴AC A C '=，BC B C '=，ACA BCB ''∠=∠，∴AA C ' 是等边三角形，∴60ACA '∠=︒，∴60BCB '∠=︒，∴BB C ' 是等边三角形,∴BB BC '=．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定及勾股定理，解题的关键是得到证明C BB '∆是等边三角形．24．(1)2220400=-++y x x (2)当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元(3)当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利最大，最大利润为450元【分析】（1）根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据二次函数的性质求解可得．【详解】（1）根据题意得，y 与x 的函数关系式为：()()22026040220400y x x x x =+--=-++；（2）当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）()2222040025450y x x x =-++=--+，∴当5x =时，y 取得最大值450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利最大，最大利润为450元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．25．(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．。