年级数学多边形的内角和练习题
年级数学多边形的内角和练习题
一、基础知识：
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？
8．求下列图形中x的值：
二、知识运用：
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC。
BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？
（想一下与我们什么几何模型类似）
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、能力拓展：
14．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？。
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
初二数学多边形内角和试题
初二数学多边形内角和试题1.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形。
【答案】四【解析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=360°，解得n=4．则内角和与外角和相等的多边形是四边形．【考点】本题主要考查了多边形的内角和和外角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．2.若一个四边形的四个内角度数之比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别是______。
【答案】36°，108°，144°，72°【解析】设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x=360°，解得x=36°．所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．【考点】本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.3.若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是A．10B．7C．14D．6【答案】B【解析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数）．多边形有n条边，根据题意有，解得n=-4（不合题意舍去）或n=7，所以此图形为7边形．【考点】本题考查的是一元二次方程的应用，多边形的对角线与边的关系点评：解答本题的关键是熟记n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数），根据条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．4.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和A．240°B．600°C．540°D．2180°【答案】C【解析】利用多边形的内角和公式逐个选项进行分析即可作出判断．∵多边形内角和公式为（n-2）×180°，∴多边形内角和一定是180的倍数．∵540°=3×180°，故选C．【考点】本题主要考查了多边形内角和公式点评：在解题时要记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，并加以应用即可解决问题，难度适中．5.一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和为A．360°B．1440°C．1080°D．720°【答案】C【解析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．多边形的边数为：360°÷45°=8，多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°，故选C.【考点】本题主要考查了多边形的内角与外角点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．6.过一个多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【解析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.【考点】本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°。
小学数学多边形题目100题
小学数学多边形题目100题1. 如果一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形是几边形？2. 一个n边形的内角和为1800°，则n等于多少？3. 一个正多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是正几边形？4. 一个多边形的每个内角都等于140°，求这个多边形的边数？5. 已知一个多边形的边数是6，求它的内角和？6. 如果一个多边形的外角和为720°，那么它有多少条边？7. 一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/4，求这个多边形的边数？8. 一个多边形的内角和为540°，求它的外角和？9. 如果一个正多边形的一个内角是150°，那么这个多边形有多少条边？10. 一个多边形的边数增加1，它的内角和增加多少度？11. 一个n边形的外角和等于多少？12. 一个多边形的每个外角都是60°，这个多边形有多少个外角？13. 如果一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数？14. 一个正多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/5，求这个多边形的边数？15. 一个多边形的内角和与外角和之和为1800°，求这个多边形的边数？16. 一个正多边形的每个内角都等于它的一个外角的4倍，求这个多边形的边数？17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数？18. 一个多边形的边数减少1，它的内角和减少多少度？19. 如果一个正多边形的所有对角线都相等，那么这个多边形是正几边形？20. 一个多边形的内角和为1080°，求它的外角和？21. 一个正多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/3，求这个多边形的边数？22. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么n等于多少？23. 一个正多边形的一个外角为40°，则这个多边形的内角和为多少度？24. 一个多边形的边数增加2，它的内角和增加多少度？25. 一个正多边形的内角和为720°，求这个多边形的边数？26. 一个多边形的每个内角都等于120°，求这个多边形的边数？27. 如果一个多边形的外角和是内角和的一半，那么这个多边形有多少条边？28. 一个正多边形的每个内角都等于它的一个外角的5倍，求这个多边形的边数？29. 一个n边形的每个外角都等于60°，求n的值？30. 一个多边形的每个内角都等于150°，求它的外角和？31. 一个正多边形的每个外角都等于30°，求这个多边形的边数？32. 一个多边形的内角和为2160°，求它的外角和？33. 如果一个正多边形的所有边都相等，那么这个多边形是正几边形？34. 一个多边形的边数减少2，它的内角和减少多少度？35. 一个正多边形的每个内角都等于160°，求这个多边形的边数？36. 一个n边形的内角和为1440°，求n的值？37. 一个多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/6，求这个多边形的边数？38. 一个正多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/2，求这个多边形的边数？39. 一个多边形的内角和为900°，求它的外角和？40. 如果一个正多边形的所有内角都相等，那么这个多边形是正几边形？41. 一个n边形的每个外角都等于40°，求n的值？42. 一个多边形的边数增加3，它的内角和增加多少度？43. 一个正多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？44. 一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数？45. 如果一个正多边形的所有边和所有内角都相等，那么这个多边形是正几边形？46. 一个n边形的内角和为2520°，求n的值？47. 一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的边数是多少？48. 一个正多边形的内角和为1800°，求它的边数？49. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数？50. 若一个多边形的每个外角都等于45°，求这个多边形的边数？51. 一个多边形的每个内角都等于140°，求这个多边形的边数？52. 一个正多边形的一个外角等于它相邻内角的1/4，求这个多边形的边数？53. 一个多边形的内角和是1080°，求它的对角线的条数？54. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2750°，求这个内角的度数？55. 若一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的对角线的条数？56. 一个正多边形的对角线总数是边数的2倍，求这个多边形的边数？57. 一个多边形有15条对角线，求这个多边形的边数？58. 一个多边形的每个外角都等于60°，求这个多边形的对角线的条数？59. 一个正多边形的边数是它的对角线条数的1/3，求这个多边形的边数？60. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数？61. 一个多边形的每个内角都等于它的相邻外角的4倍，求这个多边形的边数？62. 一个正多边形的所有对角线长都相等，求这个多边形的边数？63. 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，求这个多边形的边数？64. 一个正多边形的每个外角都等于它的内角的1/5，求这个多边形的边数？65. 一个多边形的每个外角都等于30°，求这个多边形的内角和？66. 若一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数？67. 一个正多边形的内角和是1440°，求它的对角线的条数？68. 一个多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的外角和？69. 一个多边形的边数是它的对角线条数的1/4，求这个多边形的边数？70. 一个正多边形的一个外角等于它的内角的1/6，求这个多边形的边数？71. 一个正多边形的每个内角都等于120°，求它的外角和？72. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数？73. 一个正多边形的对角线总数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数？74. 一个多边形的每个外角都等于它的内角的1/3，求这个多边形的边数？75. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？76. 一个正多边形的一个外角等于它的内角的1/8，求这个多边形的边数？77. 一个多边形的每个外角都等于它的内角的1/3，求这个多边形的内角和？78. 一个正多边形的边数比它的对角线条数多4，求这个多边形的边数？79. 一个多边形的每个内角都等于它的相邻外角的3倍，求这个多边形的边数？80. 一个多边形的内角和等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数？81. 一个正多边形的每个外角都等于它的内角的1/7，求这个多边形的边数？82. 一个多边形的边数比它的对角线条数少2，求这个多边形的边数？83. 一个正多边形的所有内角都相等，所有外角也都相等，求这个多边形的边数？84. 一个多边形的每个内角都等于它的相邻外角的5倍，求这个多边形的边数？85. 一个多边形的内角和是1260°，求它的边数？86. 一个正多边形的每个外角都等于它的内角的1/9，求这个多边形的边数？87. 一个多边形的内角和等于它的边数的3倍，求这个多边形的边数？88. 一个多边形的一个外角等于60°，求这个多边形的边数？89. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数？90. 一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数？91. 一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的边数？92. 一个正多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数？93. 一个正多边形的外角和为360°，求这个多边形的边数？94. 一个正多边形的一个内角为144°，求这个多边形的边数？95. 一个正多边形的一个外角为36°，求这个多边形的边数？96. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，求这个多边形的边数？97. 若一个多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？98. 若一个多边形的每个外角都等于45°，求这个多边形的边数？99. 一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的对角线的条数？100. 一个多边形的边数为8，求这个多边形的对角线的条数？。
(完整版)初中数学专项训练：多边形及其内角和
初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。
人教版初中八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习含答案解析
《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
多边形的内角和与外角和练习题及解析
一、选择题1. 从六边形的一个顶点，可以引（）条对角线．A.3B.4C.5D.62. 一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A.42条B.54条C.66条D.78条3. 一个多边形的内角和是1800∘，则这个多边形是（）边形．A.9B.10C.11D.124. 十二边形的外角和是（）A.180∘B.360∘C.1800∘D.2160∘5. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A.6B.7C.8D.96. 一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.137. 能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形D.正三角形和正十边形8. 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是（）A.正方形B.正六边形C.正五边形D.正三角形9. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘10. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A.2:1B.1:1C.5:2D.5:411. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.六边形12. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.10413. 小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500∘，则小明多加的那个角的大小为（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘二、填空题14. 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是________．（只要求写出一种即可）15. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形的边数为________．16. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个________时，就拼成一个平面图形．17. 用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则x=________，y=________．18. 一个正________边形的每个内角都是108∘，则________＝________．19. 过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(m−k)n=________．20. 用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x+y=________．21. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形．正方形．正六边形．正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有________种．三、解答题22. 小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220∘，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23. 已知一个正多边形相邻的内角比外角大140∘．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．24. 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．25. 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．26. 某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x ，y ，z ．求1x +1y +1z 的值． 补充练习1.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ） Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°2.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ） Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A.180° B.540° C.1900° D.1080°4.已知:如图,五边形ABCDE 中,AE ∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C 的度数..EDBCA5. 如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.6. 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23, 求这个多边形的边数及内角和.7.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.8.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.9.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.E FDBCAAB10、在ΔABC 中，AB ＝AC ，中线BD 把ΔABC 的周长分为12和9两部分，求ΔABC 各边的长。
初中数学《多边形及其内角和》培优练习试卷及解析
八年级数学《多边形及其内角和》培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( B)A．6 B．9 C．14 D．202. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( B)A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=(B)A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C)A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( C)A. ∠AHE＞∠CHGB. ∠AHE＜∠CHGC. ∠AHE=∠CHGD. 不一定7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( A)A. 59°B. 60°C. 56°D. 31°8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为(B)A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为(C）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( C )A. 140°B. 180°C. 230°D. 320°11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(B)米．A ．100B ．120C ．140D ．6012. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B ）A. ∠A=∠1-∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2（∠1-∠2） 二、填空题(5×3=15分)13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是15，16，17 14. 如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A =147°，∠B =121°，则∠C =__92°__．15. 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝152°， 则∠A 的度数为56°．16. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝40°，则∠CABB的度数为80°．17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形的内角和为x°，则有1520<x<1520+180，即180×8+80<x<180×9+80，因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180×9=1620．所以9+2=11，1620°-1520°=100°．因此，漏加的这个内角是100°，这个多边形是11边形．19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．PB CD20. (1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式; (3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线,∠B +∠C =240°,求∠E 的度数. 解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. （3）∵∠B ＋∠C ＝240°，∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°. ∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD .∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD )＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE )＝60°.21. （1）如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ （2）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，判断△ADE 的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ，点C ，B ，E 在同一直线上，∠A 与∠D 有什么关系？为什么？解：（1）∠ACD ＝∠B ，理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD +∠A ＝∠B +∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ；（2）△ADE 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADE 是直角三角新； （3）∠A +∠D ＝90°．∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC +∠A ＝∠ABC +∠DBE ＝∠DBE +∠D ＝90°， ∴∠A +∠D ＝90°．22. 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的外角平分线，CD 与BD 交于点D ． （1）若∠A ＝50°，则∠D ＝ ； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝ ； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝ ； （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝ ；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．解：如图，∵BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线， ∴∠ACE ＝2∠2，∠ABC ＝2∠1， ∵∠ACE ＝∠ABC +∠A ， ∴2∠2＝2∠1+∠A ， 而∠2＝∠1+∠D ，BE∴2∠2＝2∠1+2∠D ， ∴∠A ＝2∠D ， 即∠D ＝12∠A ，（1）当若∠A ＝50°，则∠D ＝25°； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝40°； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝65°． （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝72°， 故答案为25°，40°，65°，72°； （5）综上所述，∠D ＝12∠A ；23. 如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这 样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ． ①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠AOC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠BOD ， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ； （2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴2∠P +∠BAP +∠CDP ＝∠B +∠C +∠CAP +∠BDP ，3131AAP∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°， ∴∠P ＝12（∠B +∠C ）＝12（100°+120°）＝110°； ③3∠P ＝∠B +2∠C ，其理由是： ∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ， ∴3∠P ＝∠B +2∠C ．24. 已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ． （1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．解：（1）如图1，延长AD 交BC 于E ．BBP4321图3A B CDPA在△ABE 中，∠AEC ＝∠A +∠B ＝28°+72°＝100°， 在△DEC 中，∠ADC ＝∠AEC +∠C ＝100°+11°＝111°．（2）∠A ﹣∠C ＝2∠P ，理由如下：如图2，∠5＝∠A +∠1，∠5＝∠P +∠3， ∴∠A +∠1＝∠P +∠3，∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠A +∠2＝∠P +∠4， 由（1）知∠4＝∠2+∠P +∠C ， ∴∠A +∠2＝∠P +∠2+∠P +∠C ， ∴∠A ﹣∠C ＝2∠P ．（3）∠A +∠C ＝2∠P ，理由如下：同（2）理知∠A +∠1＝∠P +∠3，∠C +∠4∴∠A +∠C +∠1+∠4＝2∠P +∠2+∠3， ∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠4＝∠2+∠3， ∴∠A +∠C ＝2∠P ．BDP54321图2AB CD P。
人教版2021-2022学年八年级数学 《多边形的内角和》含答案解析
专题03 多边形的内角和一、单选题1．（2020·重庆市第二十九中学校八年级月考）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）A．10B．9C．8D．7【答案】A【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n﹣2)•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式与外角和定理，利用方程法求边数．2．（2021·四川七年级期末）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形【答案】B【分析】正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．【点睛】本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．（2021·全国八年级课前预习）下列叙述正确的是（）A ．每条边都相等的多边形是正多边形；B ．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C ．每个角都相等的多边形叫正多边形；D ．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D【详解】由题意可知，A 、B 、Cj 均不正确，只有D 是正确的。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
多边形及其内角和(精选精练)(专项练习)(教师版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项
专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形2．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）一个正多边形的内角和为1080︒．则这个正多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．63．（2024·福建福州·模拟预测）如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（）A ．70︒B ．72︒C ．60︒D ．108︒4．（2020·辽宁葫芦岛·三模）如图，多边形ABCDEFG 中，108E F G ∠=∠=∠=︒,72C D ∠=∠=︒，则A B ∠∠+的值为（）A ．108︒B ．72︒C ．54︒D ．36︒5．（2024·内蒙古赤峰·三模）如果一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形是正（）边形A ．六B ．八C ．十D ．十二6．（2024·湖北荆门·模拟预测）小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走9米后向左转θ，接着沿直线前进9米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A 时，发现自己一共走了72米，则θ的度数为（）A．60︒B．75︒C．30︒D．45︒7．（2024·云南玉溪·三模）若一个正多边形的每一个外角都是36︒，则该正多边形的内角和的度数是（）．A．1440︒B．360︒C．1800︒D．2160︒∠=︒，则1∠的度数为8．（2024·河北石家庄·三模）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF DG∥，若226（）A．86︒B．64︒C．62︒D．52︒9．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图1，若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2，除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（）A．3个B．6个C．9个D．12个10．（2024·河北沧州·二模）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的∠的度数为（）内角BCDA．120︒B．135︒C．144︒D．150︒二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024八年级下·全国·专题练习）一个八边形的内角和是．12．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是．13．（2024·湖北咸宁·一模）一个多边形的内角和为540︒，这个多边形的边数是．14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个正多边形的内角比外角大90︒，则这个多边形的内角和为．15．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为1440︒，那么原多边形有条边．16．（19-20七年级下·江苏扬州·期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陕西西安·模拟预测）一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正边形．18．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36︒，则n的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（21-22八年级下·广西桂林·期中）列式计算：求图中x的值．20．（8分）（23-24八年级上·江西南昌·期末）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30︒．（1）这个多边形的内角和是多少度？（2）求这个多边形的对角线的总条数．21．（10分）（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形ABCDE 中，100120AE CD A B �靶=，，∥（1）若110D ∠=︒，请求E ∠的度数；（2）试求出C ∠及五边形外角和的度数．22．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）多边形内角和为什么不可能为2020︒？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．（1）若四边形的一个内角的度数是α．①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；②求其他三个内角的和（用含α的代数式表示）．n>，除了一个内角，其余内角的和为920︒，求n的值．（2）若一个n边形(3)深入探究：n>的一个外角与和它不相邻的(n)1-个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．（3）探索n边形(3)24．（12分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案：1．A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可求出n 的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得：23n -=，解得：5n =，即这个多边形是五边形，故选：A ．2．B【分析】本题多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式．根据多边形内角和定理：可得方程()18021080x ︒⨯-=︒，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：()18021080x ︒⨯-=︒解得：8x =故选B3．B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为360︒是解题的关键．根据多边形的外角和为360︒即可作答．【详解】解：360572÷=︒．故选：B ．4．B【分析】连接CD ，设AD 与BC 交于点O ，根据多边形的内角和公式即可求出∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD ，根据各角的关系即可求出∠ODC ＋∠OCD ，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD ，设AD 与BC 交于点O∵∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，108E F G ∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒GCB EDA ，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC ＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC ＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A ＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC ＋∠OCD=72°故选B ．【点拨】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．5．B【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为360︒，列式36045︒÷︒进行计算，即可作答．【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是45︒，∴360458︒÷︒=，∴这个正多边形是正八边形，故选：B ．6．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形．第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用8972=÷，求得边数，再根据多边形的外角和为360︒，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：8972=÷，根据多边形的外角和为360︒，∴则他每次转动θ的角度为：360845︒÷=︒，故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．根据任何多边形的外角和都是360︒，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：3601036︒=︒，∴该正多边形的内角和为：()1021801440-⨯︒=︒．故选：A ．8．C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．连接AD ，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．【详解】如图,连接AD ,∵五边形ABCDE 是正五边形，()521801085E BAE -⨯︒∴∠=∠==︒，EA ED =，()34180108236∴∠=∠=︒-︒÷=︒，5108472∴∠=︒-∠=︒，226∠=︒ ，2598,DAF ∴∠=∠+∠=︒,AF DG 98,ADG ∴∠=︒1362.ADG ∴∠=∠-∠=︒故选:C ．9．C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正多边形，根据正多边形外角和等于360︒即可求出正多边形的边数．【详解】解：依题意可知：用含60°角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形，正多边形的外角180(9060)30=︒-︒+︒=︒，故正多边形的边数为3603012︒÷︒=（条）∴除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为1239-=（个）故选C ．10．C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，∴()180********BCD ︒⨯-∠==︒，故选：C11．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和()2180n -⋅︒进行计算可求八边形的内角和，【详解】解：内角和：()8218061801080-⨯︒=⨯︒=︒．故答案为：1080︒12．5【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线是解题的关键．据此求解即可．【详解】解：∵从n 边形的一个顶点最多能引出2条对角线，∴32n -=，∴5n =．故答案为：5．13．5【分析】本题考查多边形的内角和公式，n 边形的内角和公式为()2180n -⨯︒，由此列方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180540n -⨯︒=︒，解得5n =，故答案为：5．14．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键．多边形的内角和公式为：()2180n -⨯︒（其中n 为多边形的边数），多边形的外角和是360︒．因为多边形的外角和是360︒，且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个正多边形的一个外角为x ，则内角为90x +︒，根据内角与外角的和为180︒可列出方程．【详解】设外角是x ，则内角是180x ︒-，则18090x x ︒--=︒，解得45x =︒．则多边形的边数是：360458︒÷︒=．∴内角和是：()821801080-⨯︒=︒．故答案为：1080︒．15．11或10或9【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．【详解】解：以五边形为例，如图所示：剪去一个内角后，多边形的边数可能加1，可能不变，也可能减1设新多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得：10n =∴原多边形可能有11或10或9条边．故答案为：11或10或9．16．540°【分析】连接ED ，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED ，∵∠A+∠B=180°-∠AOB ，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE ，∠AOB=∠DOE ，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点拨】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2)×180°是解答本题的关键．17．八【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式，是解决问题的关键设这个正多边形的边数为n ，根据正多边形的外角和与内角和的比为1:3，利用多边形内角和公式与外角和列方程解答并检验，即得【详解】设这是个正n 边形，∵这个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，∴()360121803n =-⨯，解得，8n =，经体验8n =是所列方程的解，且符合题意，∴这是个正八边形，故答案为：八18．5【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出2∠和3∠的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可．【详解】解：如图所示：由题意得：136∠=︒，123180∠+∠+∠=︒ ，2318036144∴∠+∠=︒-︒=︒，正多边形每个外角都相等，23144272∴∠=∠=︒÷=︒，正多边形的外角和为360︒，∴它的边数为：360725÷=，n ∴的值为5，故答案为：5．19．100【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒计算即可．【详解】根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒，解得100x =，故图中x 的值为100．20．(1)1800︒(2)54【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引3n -（）条对角线．（2）求出多边形的边数，利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =，3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形．∴这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒（2）解：对角线的总条数为4(1231)252-=⨯(条)．21．(1)70E ∠=︒(2)140C ∠=︒，五边形外角和的度数是360︒【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质可进行求解；（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．【详解】（1）解：∵AE CD ∥，∴180D E ∠+∠=︒，∴180********E D ∠∠=︒-=︒-︒=︒；（2）解：五边形ABCDE 中，()52180540A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，∵180D E ∠+∠=︒，100A ∠=︒，120B ∠=︒，∴()540C D E A B∠∠∠∠∠=︒-+--140=︒；五边形外角和的度数是360︒．22．(1)见解析(2)十三边形或十四边形(3)110︒或20︒【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系以及二元一次方程组的应用．（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，结合角的属性建立不等式求整数解即可．（3）分别计算十三边形的内角和以及十四边形的内角和，分别列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）设多边形的边数为n ，由题意得()18022020n -= ，解得2139n =，∵n 为正整数，∴多边形的内角和不可能为2020︒．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，∵180180x y -<-< ，∴()202018018022020180n -<-<+ ，解得22121499n <<，又∵n 为正整数，∴n 13=或14n =．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边形的内角和为()1801321980⨯-= ，∴2020198040y x -=-= ，又180x y += ，∴70x = ，110y = ．十四边形的内角和为()1801422160⨯-= ，∴21602020140x y -=-= ，又180x y += ，∴160x = ，20y = ．所以错当成内角的那个外角为110︒或20︒．23．（1）①180α︒-，②360α︒-（2）8n =；（3）(3)180n βα-=-⨯︒，理由见解析【分析】（1）①根据一个内角与它相邻的外角的和是180︒进行计算即可；②四边形的内角和是360︒进行计算即可；（2）根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；（3）表示出和它不相邻的(n )1-个内角的和即可．【详解】解：（1）①四边形的一个内角的度数是α，则与它相邻的外角的度数180α︒-；②由于四边形的内角和是360︒其中一个内角为α，则其它三个内角的和为360α︒-；（2）由题意得，(2)180920n α-⨯︒-=︒，3n > 的正整数，0180α︒<<︒，8n ∴=，即这个多边形为八边形；（3）设n 边形(3)n >的一个外角为α，它不相邻的(n )1-个内角的和为β，则有180(2)180n αβ︒-+=-⨯︒，即(3)180n βα-=-⨯︒．24．（1）见解析，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，三角形中的外角和为360°，见解析；（2）∠RQG +∠SRH +∠PSM +∠QPN ＝360°，见解析；（3）多边形的外角和和都是360°，见解析【分析】（1）经测量得出∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，则据此得出结论三角形中的外角和为360°，根据平角是180°和多边形内角和证明即可；（2）分别测量出几个角并求出这几个角的和，得出结论：在四边形的外角和是360°；根据（1）中证明方法证明即可；（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．根据（1），（2）方法证明即可；【详解】解：（1）经测量知∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∴∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．【点拨】此题考查多边形外角和的知识，利用平角是180°结合多边形内角和证明即可．。