2010河南中考数学试题及答案
2010年河南省中考真题及答案
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4． 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（ ） （A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（ ）（A ）111.936710⨯元 （B ）121.936710⨯元 （C ）131.936710⨯元 （D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（ ）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③． 其中正确的有（ ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程230x -=的根是（ ） （A ）3x = （B ）1233x x ==-， （C ）x = （D ）12x x ==6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（ ）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --， （B ）(1)a b ---， （C ）(1)a b --+， （D ）(2)a b ---， 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： ．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为 ．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是 CmA上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是 ．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2x C x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题） （第13题） 主视图 左视图 （第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ． （1）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形． （2）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形． （3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ， 两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC n DF =·，求ADAB的值．FAD BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分 =12x -． ································································································································· 7分 当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分 选二：212242xA B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x +=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD中，AB DC ABC D =∠=∠，． 由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，． 在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分 （正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分 19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分 （3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形．5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分 过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．2222345DP FP DF ∴=+=+=． ············································································· 8分EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分 解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分 （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分 而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，． 直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点， 11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分 （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分 设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯．4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =． PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分 （2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+= ，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x+=．.2AD yy AB x∴=∴==························································································· 6分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===． (1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n xn x +-=+（）．AD y y AB nx ∴===⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，． 解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分 （2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，， 则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m ---=2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(2(2-+---+，． ······································································ 11分。
2010年河南省中考数学试卷答案与解析
2010年河南省中考数学试卷答案与解析2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解答：解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜析：10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60 考点：众数；极差．分析：根据众数、极差的概念求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x 1=，x2=D．x1=3，x2=﹣﹣ 3考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题．分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．考有理数的乘方；绝对值．点：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：解解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．答：点此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．考点：实数与数轴．专题：图表型．分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．点评：考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O 于点C，点D 是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）（2010•河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．考由三视图判断几何体．点：分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，析：A D最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考分式的化简求值．点：专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C= ==．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）（2010•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M 重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解答：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n 的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD =，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB 的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y 的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由待定系数法将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c，联立求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x ，x2+x﹣4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为﹣x），即Q（﹣x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B 纵坐标差的绝对值，得x2+x﹣4=﹣4﹣x，求出x的值即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得，﹣4=a×（0+4）（0﹣2），解得a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x ﹣4；（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=﹣n，n=m 2+m﹣4，∴S=S △AMD+S梯形DMBO﹣S△ABO==﹣2n﹣2m﹣8=﹣2×（m 2+m﹣4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4（﹣4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x 2+x﹣4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x 2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）；31②如图2，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（﹣4，4），（4，﹣4），（﹣2+2，2﹣2），（﹣2﹣2，2+2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．。
2010年河南省数学中考真题(word版含答案)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（ ） （A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（ ）（A ）111.936710⨯元 （B ）121.936710⨯元 （C ）131.936710⨯元 （D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（ ）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③． 其中正确的有（ ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程230x -=的根是（ ） （A ）3x = （B ）1233x x ==-， （C ）x = （D ）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（ ）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---， （C ）(1)a b --+， （D ）(2)a b ---， 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： ．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为 ．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是CmA 上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是 ．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题） （第13题） 主视图 左视图 （第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形． （3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ， 两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由． 22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．FA D BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分 当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分 选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分 （2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，． 由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，． 在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分 （3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分 过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分 （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分 解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，． 直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分 （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分 设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥=∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分 （2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+=，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx n ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，． 解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分 （2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，， 则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m --- =2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分 （3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(22(2-+---+，． ······································································ 11分。
2010年河南中考数学试题及答案
合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1．21-的相反数是【 】 （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】 （A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.604．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个5．方程032=-x 的根是【 】（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【 】（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b aEDBA（第4题）（第6题）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算2)2(1-+-=__________________． 8．若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不（第8题）OmDC BA（第11题）（第14题）（第13题）主视图 左视图CDAE（第15题）（第10题）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x xC x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？A合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站图① 图②19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EABCD20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值； （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．AB合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站。
2010年河南中考数学试题及答案
2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个数的1/3加上2等于这个数本身，求这个数。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B5. 下列哪个选项的两个数相乘等于这两个数相加的两倍？A. 3, 4B. 4, 5C. 2, 3D. 5, 6答案：A6. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A7. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，已知一个数是18，求另一个数。
A. 12B. 24C. 27D. 36答案：B8. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，求这个数。
A. 16B. 24C. 32D. 48答案：A9. 下列哪个分数可以化简为3/4？A. 6/8B. 9/12C. 4/6D. 12/16答案：A10. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，求这个数。
A. 4B. 8C. 16D. 12答案：A11. 一个长方体的底面积是36平方厘米，高是10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 180B. 360C. 90D. 450答案：C12. 一个数的2/3加上5等于这个数本身，求这个数。
A. 15B. 10C. 7.5D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于7，这个数是_________。
答案：1014. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
答案：2815. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，其表面积是_________平方厘米。
2010河南中考数学试题及答案
我想要每天说爱你用我最温柔的语气不想要在轻易掉进坏运气的陷阱
我想要给你最on time的morning call
不想要你为了赶时间而手足无措
我想要带你去吃一顿浪漫又丰盛的大餐不想要看你忙到把自己饿坏
我想要随时注意手机讯号电池容量
不想要你因为找不到我而感到慌张
我想要把旧情人的回忆全部洗脑
不想要让你误会我留恋过去没完没了
我想要每天睡前听你说声baby good night 不想要你因为一个人睡而无法心安
我想要我想要完成所有你想要
我想要想戒掉你所有要我戒掉
如果有人问我为什麽要这麽多想要
原因很简单仔细听我唱出来
因为你是我最亲爱的
亲爱的你让我灵感沸腾
亲爱的你是我的类固醇
亲爱的我为你无所不能
因为你是我最亲爱的
亲爱的抱紧我其它的我负责
为你不顾一切变成我的本能
因为你是我最亲爱的
我想要为baby这个名称申请一个专利
u know你就是全世界最独一无二的你
我想要听你分享每天发生的所有事情
你的一天一小时是这世纪最大的发明
我想要研究你为什麽这麽美丽
冻结动静的手机
原来你的美好存在我的小脑筋里
我想要表现出成熟男人的理性
但我内心的爱意使他变的感性
我想要做那个大家一定都爱坐的
每一次旅程的服务都让你像头等舱的客人我想要保护这个甜蜜不要清醒
让你永远不会像个稍纵即逝的新鲜感
原来你是我最亲爱的
因为你是我最亲爱的。
2010河南中考数学试题及答案
2010河南中考数学试题及答案2010年河南中考数学试题及答案一、选择题1. 小明一天花费的时间比小红多1/5，小红花费的时间比小刚多1/4，小刚花费的时间是小红和小明的时间之和。
若小刚花费的时间为6小时，那么小红和小明各自花费的时间是多少？A. 4小时，5小时B. 3小时，4小时C. 2小时，3小时D. 1小时，2小时答案：B. 3小时，4小时2. 已知a×b=120，且a:b=4:5，则a的值是多少？A. 48B. 40C. 32D. 24答案：C. 323. 在平面直角坐标系xOy中，点A(5,2)，点B(8,7)，点C(3,-1)，则△ABC的面积等于：A. 14.5B. 13.5C. 12.5D. 11.5答案：B. 13.54. 已知一辆汽车每小时行驶60千米，要行驶300千米，需要花费多长时间？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时答案：C. 6小时5. 若a:b=2:3，且b:c=5:7，则a:c=？A. 2:5B. 3:5C. 2:7D. 3:7答案：D. 3:7二、解答题1. 小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小刚的3倍。
如果小刚的年龄是10岁，那么小明的年龄是多少岁？解答：小红的年龄为10×3=30岁，小明的年龄为30×2=60岁。
答案：60岁2. △ABC是等边三角形，边长为6cm。
点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，连接DE，求△ADE的面积。
解答：由题意可得，DE是等边三角形△ABC的中位线，所以△ADE与△ABC的面积比为1:4。
设△ABC的面积为S，则△ADE的面积为S/4=（6×6√3）/4=9√3cm²。
答案：9√3 cm²3. 设x=0.33333...，求2x的值。
解答：设2x=y，则由题意可得2x=0.66666...，即10y=6.66666...。
将两个等式相减，可得9y=6，解得y=2/3，所以2x=2/3，即x=1/3。
2010年河南省中考数学试卷
2010年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60 4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=．8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是度．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知，，．将它们组合成（A﹣B）÷C 或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′Ｃ和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′Ｃ相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′Ｏ≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元【解答】解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为 1.9367×1012元．故选B．3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是 1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选D．6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．【解答】解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．8．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．【解答】解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．【解答】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知，，．将它们组合成（A﹣B）÷C 或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．【解答】解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′Ｃ和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′Ｃ相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′Ｏ≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′Ｃ；（2）在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′Ｃ，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′Ｏ和△CDO中，∴△AB′Ｏ≌△CDO（AAS）．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD?sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′＝==5，，∴EP′=DP′故此时?P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴＞，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为：1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD=，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n?DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．。
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2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 21
-的相反数是（ ）
A .21
B .2
1-C .2D .2-2.我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学
记数法表示为（ ）
A .11109367.1⨯元
B .12109367.1⨯元 C.13109367.1⨯元D .14109367.1⨯元
3.
在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）A .1.85和0.21B .2.11和0.46C .1.85和0.60
D .2.31和0.60
4.
如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；
②△ADE ∽△ABC ；③AC AB
AE AD =．其中正确的有（ ） A .3个
B .2个
C .1个
D .0个 5.
方程032=-x 的根是（ ） A .3=x B .3,321-==x x C .3
=x D .3
,321-==x x 6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ’B ’C ，设点A ’的坐标为),(b a 则点A 的坐标为（ ）A .)
,(b a --B .(,1)
a b ---C .)1,(+--b a D .)2,(---b a 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.计算2)2(1-+-=__________________． 8.
若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中
能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________321E
D C
B
A
（第4题）
（第6题）
9.写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一
条直角边重合，则∠1的度数为______________
．
11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是弧CMA 上异于点C 、A 的一点，若
∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．
12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张
牌上的数字之和为偶数的概率为______________．
13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体
的小正方体的个数最多为______________．
14.如图矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴
影部分的面积为_________________．
15.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上
一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）
16.（8分）已知2,4
2,212+=
-=-=x x
C x B x A ，将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中3=x ．
C
D A
B
E
（第15题）
（第14题）
（第10题）
（第13题）
主视图 左视图
17.（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，
AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．
18.（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了
城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度学生的概率是多少？
图①图②
19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，
∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．
（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明
理由．
E
A
B
C
D
A
20.（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球
和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
21.（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数x
k y 2
=
（x ＞0）的图象交于A （1，6）， B (a ，3)两点． （1）求1k 、2k 的值；
（2）直接写出02
1>-
+x
k b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．
22.（10分）（1）操作发现
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB
AD
的值； （3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求
AB
AD
的值．
F
C
B
A
23.（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4，0），B （0，-4），C （2，0）三
点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S
关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、
Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学（参考答案）
一、 选择题
二、 填空题
三、 解答题
16． 选一：（A -B ）÷C =
1
2x -，代入数值：1 选二：A -B ÷C =1x ，代入数值：
1
3
17.(1)ABB '∆AOC ∆ B B C '∆ (2)证明略
18.（1）家长人数为400
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为36° （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是0.15 19.（1）3或8
（2）1或11
（3）当BP =11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形 20.（1）篮球：48元，排球32元 （2）共有3种购买方案，
方案一：购买篮球26个，排球10个 方案二：购买篮球27个，排球9个 方案三：购买篮球28个，排球8个 21.（1）13k =- 26k =（2）12x ＜＜ （3）PC PE = 22.(1)同意，理由略
（2）AD
AB
=
(3)
AD AB =
23.（1）21
42
y x x =+- （2）最大值是4
（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4）（-2+2-
（-2-2+。