最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式》单元综合测试卷及答案-精品试题
第15章分式检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使分式x －32x －1
有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≥12 B ．x≤12 C ．x ＞12 D ．x≠12
2．下列分式运算中，结果正确的是( )
A ．a －3b 2÷a －2b 2
＝1a B ．(－3x 4y )4＝－3x 4－4y 3 C ．(2a a ＋c )2＝a 2c 2 D.b a ＋d c ＝bd ac
3．化简xy －2y x 2－4x ＋4
的结果是( ) A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.y x －2
4．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )
A ．3.7×10－8克
B ．3.7×10－7克
C ．3.7×10－6克
D ．3.7×10－5克
6．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1
的结果是( ) A ．(x ＋1)2 B ．(x －1)2 C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）2
7．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1
的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D．无解
8．若分式2x －1
与1互为相反数，则x 的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．－1 D ．2
9．(2014·北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( )
A.210x ＋1.8＝2101.5x
B.210x －1.8＝2101.5x
C.210x ＋1.5＝2101.8x
D.210x －1.5＝2101.8x
10．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x
＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m ＞2且m≠3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果分式x 2－1x ＋1
的值为0，那么x 的值为________． 12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含a 的代数式表示)
13．计算：(－2xy －1)－3＝________.
14．(2014·山西)化简1x ＋3＋6x 2－9
的结果是________． 15．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y
的值是________． 16．(2014·包头)方程3x 2＋x －1x 2－x
＝0的解为x ＝________. 17．已知1a －1b ＝12，则ab a －b
的值是________． 18．小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则x 满足的方程是____________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)(1)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2
；
(2)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1
，其中x ＝3.
20．(10分)解方程：
(1)3x x ＋2＋2x －2＝3; (2)4x 2－1＋x ＋21－x
＝－1.
21．(8分)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠0，1，2)，我立刻就知道式子(1＋
1x －2)÷x －1x 2－2x
的计算结果．”请你说出其中的道理．
22．(9分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2
的值大3?
23．(9分)若关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4
无解，求k 的值．
24．(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果，甲种水果有a 千克，售价为每千克2元，乙种水果有b 千克，售价为每千克4元，现在他想把这两种水果混合在一起卖，你能确定混合的单价是多少吗？若他单价为每千克3元，你认为合理吗？(a≠b)
25．(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
第15章检测题参考答案
1．D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.1 12.40a 13.－y 38x 3 14.1x －3 15.－32
16．2 17.－2 18.140x ＋140x ＋21
＝14 19.(1)原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－b a ＋b
(2)原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.当x ＝3时，原式＝3＋13－2
＝4 20.(1)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得3x(x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)．化简得－4x ＝－16，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解．所以原方程的解是x ＝4 (2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，去分母，得4－(x
＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1)．解得x ＝13.经检验，x ＝13是原方程的解．所以原方程的解是x ＝13
21.∵(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x ＝x －2＋1x －2÷x －1x （x －2）＝x －1x －2·x （x －2）x －1
＝x.∴任意说出一个x 的值(x≠0，1，2)，立刻就知道式子(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x
的计算结果为x 22.根据题意，得3－x 2－x －1x －2
＝3.方程两边乘x －2，得－(3－x)－1＝3(x －2)．解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2
的值大3 23.1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4
，x ＋2＋k(x －2)＝3，x ＋2＋kx －2k ＝3，(1＋k)x ＝2k ＋1，当1＋k ＝0，即k ＝－1时整式方程无解，当1＋k≠0时x ＝2k ＋11＋k ，2k ＋11＋k ＝±2时，即k ＝－34
时分式方程无解，综上所述当k ＝－1或－34
时原方程无解 24.混合后的单价为每千克2a ＋4b a ＋b 元，不合理，因为由2a ＋4b a ＋b
＝3得a ＝b ，与a≠b 矛盾 25.(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务，由题意得：30x ＋(140＋1x
)×20＝1.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)由题意得：x 40＋y 100
＝1，且x
＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，∴x＝13或14.当x ＝13时，y ＝100－52
x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52
x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天。
2019-2020学年八年级数学上册《分式》单元水平综合测试题新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学上册《分式》单元水平综合测试题新人教版八年级（ ）班 姓名：座号评分：一、填空题：（每小题3 分，计 30 分）1． 当 x ________ 时，分式12x有意义．1 x2． 利用分式的基本性质填空：3a，(a 0)a21（ 1）5xy10axy（ 2）a 243. a 29_____ _____．计算：a 3a 34. 当 x _________ 时，分式分式x 29的值为零。
x 35、计算： (a 1b 2 ) 3；3 2；6．一种细菌半径是 0。
0000121 米 , 用科学计数法表示为米。
1,1,17、分式3xz4 y2 6x3 y 3的最简公分母为 。
8x 2 y3x 38、约分：12xy 2；x 29= 。
1 1．9、已知 a+b ＝ 3， ab ＝ 1，则的值等于ab10．分式方程1 11 去分母时，两边都乘以．x 1 x1 x 21二、选择题：（每小题 3 分，计15 分）11、下列各式：ab ， x 3 ， 5 y ， ab， 1( x y) 中，是分式的共有（）2xab mA 、 1 个 B、 2 个 C、 3 个D 、 4 个1 2、下列分式中是最简分式的是（ ）A ． 12bB ． 2(ab) 2C． x2y 2D． x 2y 227a 2bax yx y13、下列等式的变形成立的是（ ）A.bb c B. ( x y)b bC.bb 2D.bb(x y) a ac( x y)a aa a 2a a(x y)x 14、把分式（ x ≠ y ）的分子、分母中的x －y那么分式的值（）A 、扩大 2 倍B 、缩小 2 倍 15、下列约分正确的是（）A 、 a6 b2a 2B 、 a + b1a 3b 4 =b 2a 2 +b 2=a + bx 、y 同时扩大为原来的 2 倍，C 、不变D 、扩大 3 倍2C 、 x + 33D 、（a －b ）=b － ax 2－9 =x －3－a + b16、若分式 x21的值为 0，则 x 的取值为（）x1A ： x1B： x 1C： x 1D ：无法确定17、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）2a 2C 、1 1A 、aB 、 a 3a a 22D 、x y 1bbab a bx y18、化简1 ＋ 1 ＋ 1等于（）x 2x3xA ．1B．3C． 11D．52x2x6x6x19、计算 (ab ) ab的结果为（ ）b a aA ．abB．abC ．abD．abb b aa20．一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要( )小时 .Ａ．11 ; Ｂ．1 ; Ｃ．1 ;Ｄ．abababab a b三、解答题（ 共 43 分）21 计算：（每小题 5 分共 20 分2 m3 n2mnab（1）、3 n p p2（ 2）、ab ab2a 1 （ 3） a 24 a 2（ 4）（1－1）÷222 x 22x x 4x 4x 2 x22 、解下列分式方程（每小题 5 分，共 10 分）⑴313⑵ 1x122x 21x x22x四、列分式方程解应用题23 、（ 10 分） 2008 年 5 月 12 日，四川省发生8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？13.轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米 / 时，求船在静水中的速度是多少？。
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．代数式中，，， +b，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列约分中，正确的是（）A．＝ B．＝0 C．＝x3 D．＝5．把分式﹣约分结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知＝7，则的值是（）A．B．2 C．D．7．下列运算中正确的是（）A．＝ B．C．•＝﹣ D．÷＝8．当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定10．下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B． C． D．二．填空题11．当x时，分式有意义．12．约分＝．13．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．14．若分式的值为负数，则x的取值范围是．15．计算＝．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．17．若式子的值为零，则x的值为．18．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，＝．19．化简：＝．20．下列各式中中分式有个．三．解答题21．（1）＝（2）＝22．当x为何值时，分式的值为0？23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．24．下列分式，当x取何值时有意义．（1）；（2）．25．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．参考答案与解析一．选择题1．解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．2．解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选：B．3．解；代数式， +b的分母中含有字母，是分式，故选：B．4．解：A、＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝x4，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．5．解：﹣＝﹣＝﹣．故选：C．6．解：∵＝7，∴＝，∴x﹣4﹣＝，∴x﹣＝，∵的倒数为x﹣1﹣＝﹣1＝，∴＝，故选：C．7．解：A、＝≠，不正确；B、＝﹣1，正确；C、＝，不正确；D、＝＝，不正确；故选：B．8．解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．9．解：由题意得，|x|﹣5＝0，解得x＝±5，当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；∴x的值为﹣5．故选：A．10．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．12．解：＝．故答案为：．13．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．14．解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．15．解：原式＝x＝．故答案为：．16．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．17．解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：分式的分子，分母同时乘以500就可得到．故答案为：．19．解：原式＝＝，故答案为：．20．解：中分式为：、+1，﹣共3个．故答案为：3．三．解答题21．解：（1）由分式的基本性质，可得故答案为：5y．（2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得＝，故答案为2﹣x．22．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．23．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．24．解：（1）要使分式有意义，则分母3x+2≠0，解得：x≠﹣；（2）要使分式有意义，则分母2x﹣3≠0，x≠．25．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．26．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测题附答案
【解析】
0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为5.12×10﹣4mm，
故答案为5.12×10﹣4．
15.在等式 中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示）
【答案】
【解析】
等式 ，变形得： = ，则f1= ．
故答案为 ．
16.分式 当x__________时,分式的值为零.
A. B. C. D.
5.下列式子是分式 是（ ）
A. B. C. D.
6.有下列方程：①2x+ =10；②x- ；③ ；④ ．属于分式方程的有（ ）
A.①②B.②③C.③④D.②④
7.下列分式从左至右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.要使分式 有意义，则x应满足条件（ ）
A.x≠1B.x≠﹣2C.x＞1D.x＞﹣2
试题解析：设规定日期x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：甲单独20天，乙单独25天完成．
方案（1）：20×1.5=30（万元），
方案（2）：25×1.1=27.5（万元），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
由题意得：20（ ）+ （x+2）=1，
解得：x=28．
经检验，x=28是原方程的解．
一、单选题（共10题；共30分）
1.化简分式 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
主要考查了分式 约分，需把分子和分母的整式进行因式分解，将相同的因式进行约分即可.
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测附答案
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少?
25.我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．
9.化简 的结果是
A.- B. C. D.
10.使分式 的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 ( ).
A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故选B．
点睛:（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
故选A
【点睛】本题考核知识点：分式的定义.解题关键点：理解分式的定义.
2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A.当x=2时， 的值为零
B.无论x为何值， 的值总为正数
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式方程应用题》综合测试卷及解析-精品试题
15.3 分式方程一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？20．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？21．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）23．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？24．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？25．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？26．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．27．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．30．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15.3 分式方程参考答案一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【解答】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．20．（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式》单元测试卷及答案-精品试题
第十五章单元检测卷(120分，90分钟) 题 号一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3xD ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( )A.1x －1B.2x －2x －2C.x －3x ＋1D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A ．－45 B.45C ．－4D ．4 9．若xy ＝x －y≠0，则1y －1x＝( ) A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p 2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.24．化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝______________；(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 点拨：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy＝1. 10．B二、11.27212．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17.1 18.n n 2＋219.5x ＝52x ＋106020．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根． 三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x－3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x－3)＝2x －1，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)． 23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34. 经检验，x ＝34是原方程的根． (2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原方程的解． 24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201. 26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意得1 4521.1x －1 200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解． 所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合测试题(附答案)
考点：分式的化简求值
19.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】
试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式= = = ，
当 时，原式= = ．
【详解】解：原式= .
故答案为A
【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
4.当 时，下列关于幂的运算正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：选项B应为： ；选项C应为： ；选项D应为： ．
考点：幂的基本运算．
5.若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（）．
A. B.
21.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 值是多少？
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.
【详解】解：由题意，得：x-5≠0，
解得：x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件.
三、解答题（共5题；共25分）
18.先化简，再求值： ，其中
【答案】6
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷附答案
10.若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（）
A m＜ B.m＜ 且m≠
C.m＞﹣ D.m＞﹣ 且m≠﹣
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当x________时，分式 有意义．
12.方程 解是_____．
13 若3x－1＝ ，则x＝_______.
14.计算 的结果是．
根据分式的运算法则逐一作出判断
【详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确.
故选A.
4.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A.7.7× B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.
21.（1）先化简，再求值： ，其中x=1；
（2）先化简，再求值： ，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．
【答案】（1） ，2（2）取x＝4，原式＝
【解析】
试题分析：(1)通分，化简，代入求值.
(2)通分，化简，代入求值.
试题解析：
(1)原式＝ ,
当x＝1时，原式＝2.
(2)原式＝( ·(x－3)＝ ·(x－3)＝ ，
考点：科学记数法表.
5.化简 的结果是
A. +1B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： ．故选D．
6.如果把分式 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测附答案
人教版数学八年级上学期《分式》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b+ (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（ ） A ．a B ．a+1 C ．a ﹣1 D ．a 2﹣16．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥3 C ．x ＞3 D ．x ＜37．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a +-中，最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝3 C.x ＝12 D.无解9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd -÷等于（ ） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d- 10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3 B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mn m n+=2mn 12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211x x x---＝1的解是___. 13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为 ____________. 14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b--=-_____． 15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．计算：233 11 ----xx x解：原式＝33(1)(1)1--+--xx x x①＝33(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+-+-+-②＝x－3－3(x＋1) ③＝－2x－6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 【答案】A【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】111(1)a a a +++=11(1)a a a a+=+ 故选A【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b + (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( )A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 【答案】A【解析】分析：根据分式的性质求解即可．详解：在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则22222a b ab a b a b ⋅=++，故分式的值是原来的2倍．故选A ．点睛：本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】B【解析】【分析】增根是使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值．【详解】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1分式方程去分母得：m-1-x=0把x=1代入整式方程得：m-2=0，即m=2；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，，故选：A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（ ） A ．aB ．a+1C ．a ﹣1D ．a 2﹣1【答案】B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】 解：原式=2211(1)(1)11111a a a a a a a a a -+--===+---- ， 故本题答案为：B.【点睛】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键. 6．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ＜3 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】 ∵分式3x x -有意义， ∴x−3≠0，∴x 的取值范围是：x≠3.故选：A.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.7．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a+-中，最简分式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B【解析】 分析：能化简的分式不是最简分式，分式3a ax 和22x y x y +-还能继续化简，所以不是最简分式；而a b a b +-，22y a y a+-不能继续化简，是最简分式． 详解：∵133a ax x =，()()221x y x y x yx y x y x y ++==-+--， ∴a b a b +-，22y a y a +-是最简分式， 故选B ．点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是．8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1B.x ＝3C.x ＝12D.无解 【答案】C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1， 解得：x ＝12， 检验：当x ＝12时，x-1≠0，所以x ＝12是分式方程的解， 故选C.9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd-÷等于（ ） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d-【答案】C【解析】【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.【详解】 原式24,23ab cd cd ax=-⋅ 24,6ab cd acdx=- 22,3b x=- 故选：C.【点睛】考查分式的除法，首先把除法转化为乘法，根据分式乘法的法则进行运算即可.10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 【答案】C【解析】【分析】 把原方程变形为22-311x x x +=--，然后两边都乘以x -1即可. 【详解】 原方程变形为22-311x x x +=--， 两边都乘以x -1，得2- (x +2)=3(x -1).故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mnm n+=2mn【答案】m+n 【解析】∵2222()222m n mn mn m n m n m n mn mn mn+++==⋅，∴空格处应填“m n+”.12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211xx x---＝1的解是___.【答案】x＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为____________.【答案】abx2【解析】【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可.【详解】分式的最简公分母为abx2.【点睛】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母.14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b --=-_____． 【答案】-32【解析】【分析】 先根据题意得出a-b=-2ab ，代入原式进行计算即可．【详解】 ∵1112a b -=， ∴a−b=−2ab.∴原式=−-22ab ab ab ab -=−2+12=−32. 故答案为：−32 【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键.15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 【答案】-12 【解析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】 解：∵分式211a a +-的值为零， ∴21010a a +=⎧⎨-≠⎩， 解得a ＝﹣12． 故答案是：﹣12． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 【答案】23x y ， 2x y- 【解析】【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．【详解】2242?2263?23x y x xy x xy y xy y==； ()()()2224222x x x x xy y y x y+---==++. 故答案为23x y ，2x y-. 【点睛】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 【答案】2【解析】【分析】首先把第一个分式分母因式分解，然后把括号里面的进化通分，再化为乘法找到公因式，约分化简,最后代值求值.【详解】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=----- 把a=2代入22121a a ==-- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题关键在于运用因式分解和通分，找到公因式进行约分化简.18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 【答案】12(1)x +,16. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()2332323x x x x x x x+---÷+ =()()()()()333123x x x x x x x+--+÷+ ＝()()3·231x x x x x --+＝122x +， 当x ＝2时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）2ab ；（2）2249x y 【解析】【分析】 （1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．【详解】解：（1）()2a b ab bab --÷ =()ab b a b a b-⋅- =2ab ；（2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22441636y x x y⋅ =2249x y ． 【点睛】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案】（1）全村每天植树8亩；（2）实际工钱比计划节约18000元.【解析】【分析】（1）根据整个植树过程共用了11天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；（2）根据（1）中所求，可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用．【详解】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：4016040111.5x x x，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是：160208（天），故可以节省工钱（20−11）×2000＝18000（元）．答：实际工钱比计划节约18000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？【答案】结果与x的取值无关,理由见解析.【解析】【分析】对分式进行化简后可知结果与x的取值无关. 【详解】解：原式2(1)(1)0 (1)(1)1x x xx x x x x x-+=⋅-=-= +--，∴结果与x的取值无关，故他的计算结果也是正确的.【点睛】本题考查了分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除后加减；做加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？【答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.（2）该公司一共获利114万元. 【解析】【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.（2）根据“利润=售价-成本”分别列式计算出A,B种设备的利润为4.8万元，9万元，即可计算出该公司获得的总利润．【详解】(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意得：1632101.5x x+=解得：x=4经检验x=4是分式方程的解∴1.5x=6.答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.(2)优惠后A 种的售价为：6×0.8=4.8（万元）优惠后B 种的售价为：10×（1-10%）=9（万元）(4.8−4)×30+(9−6)×30=114(万元)答：设备全部售出，该公司一共获利114万元.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于结合实际列出分式方程求解.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题． 计算：23311----x x x解：原式＝33(1)(1)1--+--x x x x ① ＝33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+- ② ＝x －3－3(x ＋1) ③＝－2x －6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．【答案】(1) ①；(2) 不正确，把分母去掉了；(3)241-x x . 【解析】【分析】（1）观察第一步变形，可知第二项的分母从（1-x ）变为（x-1），即改变了符号，想一想前面的符号是否需要改变，据此判断①是否正确；（2）对于（2），根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行判断即可；（3）对于（3），根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可.【详解】（1）计算过程是从第①步开始出现错误的.（2）从②到③不正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，因此分母不能去掉.（3）正确计算过程如下：23311----x x x 33(1)(1)1x x x x-=-+-- 33(1)(1)1x x x x -=++-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=++-+- 241x x =-. 【点睛】本题考查异分母分式加减法，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算即可.24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得：1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．A方案的工程款为12×1=12（万元），C方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），∴应选C方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.【答案】（1）312x；（2）x=2或0．【解析】试题分析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=221x1x-－=221411x1x x-+-+（）－=1x1－+2x+2，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1=±1，即x=2或0．试题解析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=2211xx--=2214111x xx-+-+-（）=2（x－1）+4+11x-=11x-+2x+2，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1=±1，∴x=2或0．点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.。