2018春北师大版八年级下册数学专题冲刺第三章图形的平移与旋转
__________. 对称中心
（2）性质：①对应点所连线段经过__________, 对称中心 且被
______________. 对称中心平分
在一条直线上 ②对应线段________ 或________________ 且 平行
相等 _________ ，对应角________. 相等
知识梳理 5. 中心对称图形的概念和性质
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋转角 _________. 相等 相等 ③对应线段________ ，对应角_______.
知识梳理 4. 中心对称的概念和性质
（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°， 它能够与另一个图形______ 重合 ，那么就说这两个图形关 于这个点________ 或__________, 对称 中心对称 这个点叫做它们的
专题一 本章知识梳理
思维导图
考纲要求
1. 通过具体实例认识平移，掌握它的基本性质：一个
图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连
线平行（或在同一条直线上）且相等. 2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. 3. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转， 探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的 图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点 分别与旋转中心连线所成的角相等.
（1）概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋 转后的图形能与原来的图形_______ 重合 ，那么这个图形叫 做______________, 这个点叫做它的__________. 中心对称图形 对称中心
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的 对称中心平分 线段都被______________.
（1，-4） C（-1,4）:__________.
学以致用
4. 如图Z3-5，在平面直角பைடு நூலகம்标系中，已知A（-3，
1），B（-2，3），C（0，2），请根据对称点的坐
标特征，画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画
出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″
与△ABC有什么关系.
连接AC，BD交于点O，点O即是旋转中心，旋转方
向是逆时针，旋转角度是90°.
学以致用
1. 如图Z3-3，正△ABC绕其中心O至少旋转
________ 度，可与其自身重合. 120
学以致用
2. 如图Z3-4，△ABD与△BCE都是等边三角形，连
接AC，DC，DE，你能用旋转的知识判断线段AC与
旋转得到吗？如果可以，请指出旋转中心、旋转方
向、旋转角度，如果不能，请说明理由.
易错点
易错提示：因为点A是△ADE与△ABF的公共顶点，
易将点A当作旋转中心，忽视了点A不是△ADE与
△ABF的对应点！另外，在描述图形旋转时，旋转方
向也须指明.
易错点
正解 如图Z3-2所示，△ADE能由△ABF旋转得到.
知识梳理
3. 旋转的概念和性质
（1）定义：在平面内，将一个图形绕某个定点
________________ 按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋
转，这个定点称为__________ 旋转中心 ，转动的角称为
________. 旋转角
（2）性质：①对应点到旋转中心的距离_______. 相等
DE相等吗？ 解：AC=DE，理由如下. 以点B为旋转中心，将 △ABC按顺时针方向旋转 60°，△ABC与△DBE重 合，即可得到 △ABC≌△DBE， 从而得AC=DE.
易错点
易错点 2不能准确区分三种对称点的关系而致错 此类问题中，学生没有准确掌握关于x轴、y轴或
原点对称的点坐标的特点，忽视对符号变化的要求
坐标的变化规律（横、纵坐标的符号都相反），又不
借助作图，忽视数形结合而致错.
易错点
正解 点P′与P关于原点对称，点Q′与Q关于原点对称， 所以P′Q′与PQ关于原点对称.
答案
C
学以致用
3. 写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标： （-3，0） ； A（3,0）：__________ （0，2） ； B（0,-2）:__________
专题二 本章易错点归总
易错点
易错点 1不能正确理解旋转的相关概念
图形旋转时，旋转中心、旋转方向、旋转角度
三个要素缺一不可；在旋转过程中，位置始终不改
变的点就是旋转中心，对应线段之间的夹角才是旋
转角.
易错点
【例1】如图Z3-1所示，在正方形ABCD中，E，F分
别是边AB，BC上的点，AE=BF，△ADE能由△ABF
_________________ 一定的距离，这样的图形运动 沿某个方向移动 称为平移.
（2）性质:①对应点所连的线段________________ 平行（或在一条直线上） 且相等. ②对应线段_________________________ 且相等， 平行（或在一条直线上） 对应角__________. 相等
而产生错误.
易错点
【例2】已知点P（2，1）、Q（5，-3），现作一个变 换，使点P（2，1）变为点P′（-2，-1），点Q（5，-3）
变为点Q′（-5，3），那么P′Q′与PQ的关系是（
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
）
C. 关于原点对称
D. 向下平移了2个单位
易错提示：学生往往弄不清某点关于原点对称的点的
考纲要求
4. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基
本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经
过对称中心，且被对称中心平分. 5. 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称 性质. 6. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
知识梳理
1. 平移的概念和性质
（1）定义：在平面内，将一个图形
知识梳理
2. 图形平移的坐标变化
（1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向_____ 右 平
移k个单位长度；横坐标减k，点向_____ 左 平移k个单位
长度.
（2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向_____ 上 平
移k个单位长度；纵坐标减k，点向_____ 下 平移k个单位
长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由原来的图形经过_______ 一次 平移得到的.
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
北师大版八年级下册第三章 图形的平移和旋转(知识点)
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转（知识点）一、图形的平移1.图形平移的定义在平面内，将_____图形沿___________移动___________，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的___________和___________.2.图形平移的性质（1）对应点所连的线段___________；（2）对应线段___________；（3）对应角___________.3.确定一个图形平移后的位置所需要的条件（1）_____________；（2）______________；（3）________________4.图形平移的描述这个图形可以看成是___________沿着___________方向移动___________所形成的图形。
5.沿x（y）轴方向平移的坐标变化（x，y）6.综合平移（x，y）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得到的图形，可以看成是由原来的图形经过___________得到的。
二、图形的旋转1.旋转的定义在平面内，将_______图形绕一个______按_________转动___________，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为________，转动的________称为旋转角，旋转不改变图形的__________和__________.2.旋转的性质（1）对应点与旋转中心的连线所成的角都是___________；（2）对应点到旋转中心的距离___________；3.确定图形旋转后的位置，需要的条件（1）_________________；（2）______________；（3）________________.4.图形旋转的描述这个图形可以看成是______绕点____按____时针方向旋转_______次，分别旋转____前后的所有图形组成的.三、中心对称1.中心对称的定义如果把__________绕着_______旋转______，它能和_________重合，那么就说这______图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.2.中心对称的性质成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过____________，且被对称中心______3.中心对称图形的定义把__________绕__________旋转______，如果旋转后的图形能够与______的图形重合，那么这个图形叫做中心对称入刑，这个点就叫做它的对称中心.4轴对称图形与中心对称图形的比较5.中心对称与中心对称图形的区别与联系四、简单的图案设计生活中，我们经常利用__________、__________和__________进行设计图案。
2018北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课件 (共13张PPT)
△ABD和△ACE可以通过旋转 而相互得到，△ABD逆时针旋 转42°得到△ACE，△ACE顺 时针旋转42°得到△ABD.
典型例题
图案设计的有关问题
例4、下面的图形是怎样利用旋转、平移或轴 对称进行设计的？
图案设计方法
针对训练 4、利用一个圆、一个正三角形、通过1次旋转 或平移设计一个图案，说明你的设计意图。
y 4 A′ 3 P 2 B′ 1 C′ A O -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 B -3 C -4
x
旋转的有关问题 例3、分析下图中的旋转现象。
基本图案
图案的形成过程
旋转的相关概念
针对训练 3、如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的 等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪 两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
学习要注意到细处，不是粗枝大 叶的，这样可以逐步学习摸索， 找到客观规律。 ——徐特立
旋转的有关问题 例2、图中的菊花图案，绕中心旋转多少度后能 和原来的图案重合？ 旋转45°及45°的 倍数后能与原来的 图案重合
2、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-1，0）， B（-3，-2），C（0，-2）.将△ABC先向上平移3个单位， 再向右平移3个单位，得到△A′B′C′，则A点对应点 （2，3） 若将△ABC绕点A顺时针旋转90° A′的坐标是________; （ -3，2） 后，点B的对应点P的坐标是 _________.
第三章 图形的平移与旋转 章末复习
北师大版 八年级下册
知识回顾
平移 定义
图 形 变 换
旋转
性质
图案设计
第三章图形的平移与旋转复习课课件北师大版八年级下册
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解【DOC范文整理】
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解《图形的平移与旋转》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.要点诠释：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小..平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.要点诠释：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.平移与坐标变换：点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点向右平移a个单位长度，可以得到对应点)；将点向上平移b个单位长度，可以得到对应点).要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换.图形的平移平移是图形的整体运动.在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，贝陀上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”.要点诠释：上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上平移a个单位长度.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.要点二、旋转变换.旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角要点诠释：旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.旋转的角度一般小于360 ° .旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向2 .旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3 .旋转作图步骤:①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 小结与复习
【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
A
O 图a B
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋
转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( B )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
O
x
A
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个
单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的
三个顶点 坐标分别是 A′( 0 ， 0 )、B′( 2 ， 4 )、
C′( -1 ， 3 )； (3) 求△ABC 的面积．
y
C′•
• B′ B
解：△ABC 的面积
A
的对应角和 ED 的对应边分别是 ( C )
D
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
B
C
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
E
F
知识点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC y
的顶点都在网格点上，其中，C 点
B
坐标为(1，2)．
C
(1) 写出点 A、B 的坐标： A ( 2 ，-1 )， B ( 4 ， 3 )；
A
B1
P1 CO 1
A1 C1 x
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
知识点三 旋转的概念及性质的应用
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是 ( C )
CD
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
北师大版八年级下册教案：第三章图形的平移与旋转复习
3.重视学生实践，提高动手能力。在实践活动环节，我安排了分组讨论和实验操作，让学生在实际操作中感受平移与旋转的应用。但从实践结果来看，部分学生的动手能力较弱，对实验操作不够熟练。今后，我应加大实践环节的教学力度，鼓励学生多动手、多思考，提高他们的实践能力。
（2）平移与旋转的作图方法
-平移作图：确定平移方向和距离，沿此方向将原图形上的点移动相应距离得到新图形。
-旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将原图形上的点绕旋转中心旋转相应角度得到新图形。
（3）平移与旋转在实际问题中的应用
-判断图形的平移或旋转
-设计简单图案，体会平移与旋转的应用
2.教学难点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形的平移与旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移与旋转的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分平移与旋转，掌握作图方法等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形平移与旋转相关的实际问题。
北师大版八年级下册第三章：图形的平移和旋转专题一【图形的平移】知识点+经典、例题+变式训练(无答案)
第三章图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①②B．①③C．②③D．②④例3：如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A a户最长B b户最长C c户最长D三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A.在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。
例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝△A C＝4，现将ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。
A A'C C'B B'例3：如图，在△DEC中,DE＝DC,DC+CE＝7CM.沿着射线CE的方向把DE边平移CE/2长,得到线段AB.连接AD和BE.那么ABCD是什么图形？能不能求出它的周长?例4：如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE。
北师大版数学八年级下第三章数学知识点和考点总结
3图形的平移与旋转（精讲精练）【目标导航】【知识梳理】1.平移：（1）平移的条件：平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等(连接线段)．对应线段平行且相等。
（或在同一条直线上）（3）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P （x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）3. 旋转：（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．4.中心对称：（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（3）把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5. 关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．小专题8 特殊三角形中的“手拉手”模型——教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89复习题T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，即△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，得到△ACE.(1)等腰三角形中的“手拉手”模型如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，旋转后有∠BAD ＝∠CAE.连接BD ，CE ，则①△ABD ≌△ACE ；②BD ＝CE ；③直线BD 与直线CE 的夹角等于∠A.(2)等边三角形中的“手拉手”模型如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，旋转后有∠BAD＝∠CAE.连接BD，CE，则①△ABD≌△ACE；②BD＝CE；③直线BD与直线CE的夹角为60°.(3)等腰直角三角形中的“手拉手”模型如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，旋转后有∠BAD＝∠CAE.连接BD，CE，则①△ABD≌△ACE；②BD＝CE；③直线BD与直线CE的夹角为90°.1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.下列说法不正确的是(B)A．△ADC≌△AEB B．△DCE是等腰三角形C．DC＝BE D．DC⊥BE2．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD 交于点O，则∠AOB的度数为__120°__．3．(2018·绵阳改编)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AE＝2，AD＝6，则△ABC的面积为2．4．如图，△ABC和△ADE是两个全等的等腰三角形，AB＝AC＝AD＝AE，延长BD，EC 交于点F.(1)求∠BAC与∠F之间的数量关系；(2)求证：△BCF≌△EDF.解：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC＝AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠ACE＝∠ABD. ∵∠ACE＋∠ACF＝180°，∴∠ABD＋∠ACF＝180°. ∴∠F＋∠BAC＝180°.(2)证明：由(1)可知：∠ABD＝∠ACE＝∠AEC.∵∠ABC＝∠AED，∴∠CBF＝∠DEF.∵∠F＝∠F，BC＝ED，∴△BCF≌△EDF(AAS)．5．如图1，两个不全等的等腰Rt △OAB 和等腰Rt △OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.(1)在图1中，线段AC ，BD 的数量关系是相等，直线AC ，BD 的位置关系是垂直；(2)将图1的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，在图2中画出旋转后的△OAB ；(3)将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC ，BD 得到图3，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，(1)中的结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．解：(2)如图所示．(3)(1)中结论成立，理由如下：∵∠COA ＋∠AOD ＝90°，∠BOD ＋∠AOD ＝90°，∴∠COA ＝∠BOD.又∵OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴△COA ≌△DOB(SAS)．∴AC ＝BD.延长CA 交OD 于点H ，交BD 于点E.∵△COA ≌△DOB ，∴∠OCA ＝∠BDO.又∵∠DHE ＝∠CHO ，∴∠CED ＝∠COD ＝90°，即AC ⊥BD.将△OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，(1)中的结论仍然成立．6．(1)如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠CAB ＝∠DAE ，连接CE ，BD ，求证：CE ＝BD ；(2)如图2，将△ADE 绕着A 点旋转，当点C ，E ，D 在一条直线上时，上述结论是否成立？(3)旋转到图3位置时，上述结论成立吗？(4)旋转到图4位置时，此时点B ，E ，D 在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就(2)(3)(4)中的一种情况加以证明．,图1) ,图2),图3) ,图4) 解：(1)证明：∵∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB －∠BAE ＝∠DAE －∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD.在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)．∴CE ＝BD.(2)、(3)、(4)结论成立．选(4)证明：∵∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠BAE ，即∠CAE ＝∠BAD. 在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)． ∴CE ＝BD.。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3
3.学生在小组合作探究中可能出现的分歧，教师要引导学生学会倾听、尊重他人意见，培养良好的团队协作精神。
4.学生对旋转性质的理解程度，教师应通过丰富的实例和变式训练，帮助学生深化理解，提高解决问题的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、动手操作等方面，给予及时反馈。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评价学生对旋转知识与技能的掌握程度。
（3）发展性评价：鼓励学生发挥个性，勇于创新，关注他们在数学学习中的情感态度和价值观。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强他们的社会责任感。
在教学过程中，教态度与价值观有机地结合起来，使学生在轻松愉快的氛围中学习图形的旋转及旋转的性质。同时，教师要关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计不同难度的练习题，包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题。
2.教学方法：
让学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导。
3.目的：
巩固所学知识，提高学生的解题能力，培养学生的应用意识。
（五）总结归纳
1.教学内容：
对本节课学习的旋转定义、旋转中心、旋转角、旋转性质等进行总结。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了平面几何的基本概念、图形的性质和分类，具备了一定的几何图形识别和推理能力。在此基础上，他们对图形的旋转及旋转的性质有了初步的认识，但可能对旋转的数学表达和实际应用还较为陌生。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下学情：