条件概率和独立事件
条件概率与事件的独立性
P( AB)
P( A)
16 11
4 11
16
变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
4
P(A| B)
P( AB)
P(B)
16 6
4 6
16
例3.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品， 规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取 得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是 一等品的概率．
∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.7=0.56
⑶1–P(A·B)=1-P(A)·P(B)=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94
⑷P(A·B)+P(A·B)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8(1-0.7)+(1-0.6)×0.7=0.38
答：两粒种子都能发芽的概率是0.56；至少有一粒种子能 发芽的概率是0.94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0.38
P(A |
B)
P( AB) P(B)
52 1
1 13
P(A)
4
P(A | B) P(A)
P( AB) P( A) P(B)
B发生时A发生的条件概率
A发生的概率
P(AB) P(A)P(B)
则称A，B相互独立
相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没 有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件
中一等奖的概率为多少？
P
1
C
7 31
（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，
则乙中一等奖的概率为多少？
P
1
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 31
2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分 两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做 事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。
概率与统计中的条件概率与独立事件
概率与统计中的条件概率与独立事件概率与统计是数学的一个重要分支，探究了随机事件的规律与规定。
条件概率与独立事件是概率与统计中两个基本概念，它们在实际问题的解决中具有重要的应用价值。
一、条件概率条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
用数学符号表示为P(B|A)，读作“在A发生的条件下B发生的概率”。
条件概率的计算公式为：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)其中，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率，而P(A)表示A发生的概率。
条件概率的计算方法可以通过实际问题进行理解。
例如，假设有一批产品，其中20%是次品。
现在从中随机挑出一个产品，如果已知该产品是次品，那么该产品是A事件，次品的概率是B事件，我们想要计算条件概率P(B|A)，即在已知产品是次品的条件下，该产品为次品的概率。
根据条件概率的计算公式，我们可以得到：P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = （次品的产品数）/ （总产品数）通过计算，我们可以得到具体的条件概率值。
二、独立事件独立事件是指两个事件A和B相互之间没有影响的事件。
即事件A 的发生与否不会影响事件B的发生概率，事件B的发生与否也不会影响事件A的发生概率。
用数学符号表示为P(A) = P(A|B)，P(B) =P(B|A)。
对于独立事件来说，它们的联合概率等于各自的概率的乘积。
即：P(A∩B) = P(A) * P(B)例如，假设有一批产品，其中80%是合格品。
现从中随机取一件产品，不放回地取，再取一件产品。
如果两次取出的产品都是合格品，那么第一次取出的产品为事件A，第二次取出的产品为事件B。
我们希望计算P(A∩B)，即两次取出的产品都为合格品的概率。
由于两次取出产品的过程是不放回的，所以第一次取出产品是合格品的概率是80%，第二次取出产品是合格品的概率也是80%。
根据独立事件的概念，我们可以得到：P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.8 * 0.8 = 0.64通过计算，我们得到两次取出产品都是合格品的概率为0.64。
概率的条件与独立总结
概率的条件与独立总结概率论是数学的一个重要分支，主要研究随机事件的发生规律以及计算其可能性大小。
在概率论中，条件概率与独立事件是两个基本的概念。
本文将从这两个角度出发，对条件概率与独立事件进行总结和讨论。
一、条件概率的概念与计算方法条件概率是指在给定某一条件下，事件发生的概率。
设A、B为两个事件，且P(B)≠0 ，则在事件B发生的条件下，事件A发生的概率记为P(A|B)。
计算条件概率的方法如下：P(A|B) = P(AB) / P(B)其中P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
二、条件概率的性质条件概率具有一些重要的性质。
首先，当两事件A、B相互独立时，条件概率P(A|B)与事件A的概率P(A)是相等的，即P(A|B) = P(A)。
其次，条件概率满足乘法公式，即 P(AB) = P(A|B) * P(B)。
最后，根据全概率公式，我们可以得到P(A) = P(AB1) + P(AB2) + ... + P(ABn)，其中B1、B2、...、Bn为一系列互不相容的事件，并且它们的并集为全集。
三、独立事件的概念与判定方法独立事件是指两个事件相互之间不受对方发生与否的影响。
设A、B为两个事件，如果P(A|B) = P(A)，则事件A与事件B相互独立。
同时，根据乘法公式可以得到P(AB) = P(A) * P(B)。
根据这个公式，我们可以判断两个事件是否独立。
四、条件概率与独立事件的关系条件概率与独立事件之间有密切的关系。
如果事件A与事件B是独立的，那么条件概率P(A|B)与事件A的概率P(A)相等。
反过来，如果条件概率P(A|B)与事件A的概率P(A)相等，那么可以推导出事件A与事件B是独立的。
五、实际应用与案例分析概率论中的条件概率与独立事件在实际生活中有广泛的应用。
例如，考虑一个学生复习某门课程的情况。
如果我们已知该学生复习了课本，并且能够独立地完成每个练习题的概率为0.8，那么考试中该学生能够得到好成绩的概率是多少？根据条件概率的定义，我们可以计算出该概率为 P(好成绩|复习) = 0.8 * P(好成绩)。
条件概率独立
条件概率独立条件概率和独立事件是概率论中的两个重要概念。
在实际应用中，我们常常需要针对某个条件下发生的事件计算概率，而条件概率就为我们提供了一种有效的工具。
而独立事件则是指两个事件之间的关系，这些事件之间互相独立发生，即一个事件的发生不会对另一个事件的发生产生影响。
下面我们将详细介绍条件概率和独立事件的相关内容。
在概率论中，条件概率是指一个事件在满足某个条件下的发生概率。
设A，B为两个事件，P(A)表示A的概率，P(B)表示B的概率，P(A|B)表示在B条件下A的概率。
根据概率的定义，我们可以得到以下公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)其中，P(AB)表示A和B同时发生的概率，即交集的概率。
条件概率的计算方法可以通过树形图或者贝叶斯公式计算。
在实际应用中，条件概率通常用于处理具有先后顺序的事件，或者遇到一些限制条件时，以便更精细地描述发生事件的概率。
例如，假设A表示某个人生病，B表示这个人体内含有病毒A，C表示这个人体内含有病毒B，则P(A|B)表示在体内含有病毒A的条件下，这个人生病的概率。
P(A|C)表示在体内含有病毒B的条件下，这个人生病的概率。
这些条件概率在医学领域、生物领域等实际应用中有重要的意义。
独立事件在概率论中，独立事件是指两个事件之间没有影响关系，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
具体地说，如果事件A和事件B满足以下条件，则称事件A和事件B 是独立的：（1）P(A|B) = P(A)，即B的发生与A的发生概率无关；如果事件A和B不满足独立条件，则称事件A和事件B是相关的。
在实际应用中，独立事件具有非常重要的应用价值。
在进行概率计算时，如果能够确定事件之间的独立性，那么可以大大简化计算的复杂度。
此外，对于一些求解难度较高的问题，如多重条件概率等，通过独立性的假设，可以将这些问题转化为多个单一条件概率的计算，从而更加简便明了。
例如，假设A表示抛掷一枚硬币出现正面，B表示抛掷一枚骰子出现3点，我们可以通过数学推导得到：由此可见，事件A和事件B是独立的。
高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率
高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率概率与统计是高中数学中的重要部分，也是我们日常生活中经常会用到的知识。
其中，独立事件与条件概率是概率与统计中的两个重要概念。
本文将详细介绍高二数学概率与统计中的独立事件与条件概率，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
1. 独立事件独立事件指的是两个或多个事件之间的发生与否互不影响。
换句话说，如果两个事件是独立的，那么第一个事件的发生概率不会对第二个事件的发生概率产生任何影响。
举个例子来说明独立事件。
假设我们有一副标准的52张扑克牌，从中抽取一张牌，再把它放回去，再抽取一张牌。
这里，第一次抽到红心A的概率是1/52，而第二次抽到红心A的概率也是1/52。
由于两次抽牌是相互独立的，第一次抽到红心A并不会影响第二次抽到红心A的概率。
2. 条件概率条件概率指的是在给定某个条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
设A、B为两个事件且P(B)≠0，那么A在B发生的条件下的概率P(A|B)可以用下面的公式计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)这个公式告诉我们，条件概率可以通过将事件A与事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率来计算。
再举个例子来说明条件概率的应用。
假设有一个有人口统计数据的城市，其中男性占总人口的一半，女性占总人口的一半。
而且，在所有男性中，有10%是左撇子。
现在，如果我们随机挑选一个人，问他是男性的情况下他也是左撇子的概率是多少？根据题意，我们可以设事件A为“这个人是男性”，事件B为“这个人是左撇子”。
所以我们需要计算的是在A发生的条件下，B发生的概率。
根据已知数据，P(A) = 1/2，P(B|A) = 1/10。
那么根据条件概率公式，我们可以计算出P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = (1/10) / (1/2) = 1/5。
所以，在这个城市中，选择的人是男性的情况下他也是左撇子的概率是1/5。
概率与统计中的独立事件与条件概率
概率与统计中的独立事件与条件概率概率与统计是一门研究事物发生概率和规律的学科，独立事件和条件概率是其中的两个重要概念。
独立事件指的是两个或多个事件之间互不影响，而条件概率则是在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
以下将对概率与统计中的独立事件和条件概率进行详细阐述。
一、独立事件独立事件是指两个或多个事件之间没有相互影响的情况。
在概率与统计中，我们用P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
如果两个事件A和B相互独立，那么事件A和B同时发生的概率就等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，假设有一枚公平的硬币，掷硬币的结果有两个可能性，正面和反面，分别记为事件A和事件B。
如果事件A表示掷硬币结果为正面的概率，事件B表示掷硬币结果为反面的概率，那么根据独立事件的定义，我们可以得到P(A∩B) = P(A) × P(B) = 1/2 × 1/2 = 1/4，即事件A和事件B同时发生的概率为1/4。
二、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“在事件B发生的条件下，事件A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
举例来说，假设有一批产品，其中10%的产品有缺陷，现在随机抽取一件产品，事件A表示这件产品有缺陷，事件B表示这件产品是某个特定品牌的产品。
如果已知这件产品是该品牌的产品，我们想要知道它有缺陷的概率，即求解P(A|B)。
根据条件概率的定义，我们可以通过计算P(A∩B)/P(B)来得到答案。
假设该品牌的产品有总体占比为20%，即P(B) = 0.2。
又已知有缺陷的产品占总体的10%，即P(A∩B) = 0.1，将这些数据代入条件概率的计算公式，我们可以得到P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.1/0.2 = 0.5。
概率的独立事件与条件概率的应用
概率的独立事件与条件概率的应用概率是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。
在实际应用中，概率理论被广泛应用于统计分析、风险评估、预测等各个领域。
其中，概率的独立事件与条件概率的应用是概率理论中的两个关键概念，下面我将对这两个概念进行详细的讲解和实际应用。
一、概率的独立事件独立事件是指两个事件之间相互独立，即一个事件的发生不会对另一个事件的发生产生影响。
在概率中，独立事件的计算方式是将两个事件的发生概率相乘，即：P(A∩B)=P(A)×P(B)其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
例如，假设一道题目是从一副有51张牌的扑克牌中抽出一张红心牌和一张黑桃牌，两次抽牌之间有放回。
那么，抽到红心牌的概率是13/51，抽到黑桃牌的概率是13/51。
因为两次抽牌之间有放回，所以第二次抽到黑桃牌的概率与第一次抽牌是否抽到红心牌没有关系，即事件A和事件B是独立的事件。
因此，抽到一张红心牌和一张黑桃牌的概率是(13/51)×(13/51)=169/2601≈0.065。
二、条件概率的应用条件概率是指在已经发生了一个事件的前提下，另一个事件发生的概率。
在概率中，条件概率的计算方式是将两个事件的联合概率除以条件事件的概率，即：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)其中，P(A)表示条件事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(B|A)表示在条件事件A发生的前提下，事件B发生的概率。
例如，假设有一堆红球和绿球，其中红球占一半，绿球也占一半。
从这堆球中随机选择两个，求这两个球都是红球的概率。
由于第一次选择时有50%的概率选择到红球，而第二次选球时，我们已经从十个球中选出了一个红球，所以第二次选球时还剩下九个球中的4个红球。
因此，两次选中红球的概率是(1/2)×(4/9)=2/9≈0.22。
概率的条件与独立事件
概率的条件与独立事件概率是数学中一个重要的概念，用于衡量事件发生的可能性。
在概率理论中，条件概率和独立事件是两个关键概念。
本文将介绍条件概率和独立事件的概念和计算方法，并探讨它们在实际生活和统计学中的应用。
一、条件概率条件概率是指在某些已知条件下，另一个事件发生的概率。
在数学中，条件概率可以用以下公式表示：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的情况下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的计算可以通过具体问题进行实例化。
例如，假设有一个盒子，里面有20个红球和30个蓝球。
从中随机选取一个球，如果我们已经知道选中的球是红球，那么选中下一个红球的概率是多少？解答：已知选中的球是红球，表示在已经选中红球的前提下，再次选中红球的概率。
因此，事件A表示第一次选中红球，事件B表示第二次选中红球。
根据条件概率的定义，我们可以计算如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)P(A|B) = (20/50) / (20/50)P(A|B) = 20/50P(A|B) = 0.4从上述计算可以看出，在已知选中的球是红球的情况下，再次选中红球的概率为0.4。
二、独立事件独立事件是指两个或多个事件之间不会相互影响的事件。
当两个事件A和B是独立事件时，它们的概率计算可以简化为乘法原理：P(A∩B) = P(A) * P(B)例如，假设有一副标准扑克牌，从中随机抽取两张牌，第一张是A，第二张是K。
如果我们已经知道第一张是A，那么第二张是K的概率是多少？解答：已知第一张牌是A，表示在已经知道第一张牌是A的前提下，第二张牌是K的概率。
根据独立事件的定义，我们可以计算如下：P(A∩B) = P(A) * P(B)P(A∩B) = (4/52) * (4/51)P(A∩B) = 1/663从上述计算可以看出，在已知第一张牌是A的情况下，第二张牌是K的概率为1/663。
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A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 解析：甲市为雨天记为 A，乙市为雨天记为 B， 则 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18， P(AB)＝0.12， ∴P(B|A)＝PPAAB＝00.1.22＝0.6
答案：A
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2．相互独立事件
(1) 对 于 事 件 A 、 B ， 若 A 的 发 生 与 B 的 发 生 互 不 影 响 ， 则 称
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A、B中至少有一个发生的事件为A∪B； A、B都发生的事件为AB； A、B 都不发生的事件为 A B ； A、B 恰有一个发生的事件为 A B ∪ A B； A、B 中至多有一个发生的事件为 A B ∪ A B∪ A B .
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[例 2] 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进 入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四 轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．
(2)条件概率具有的性质：
① 0≤P(B|A)≤1
，
②如果B和C是两件互斥事件，则
P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A) ．
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甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年 中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为 雨天，乙市也为雨天的概率为( )
1－P(ξ＝0)＝1－1625＝111295. (2)由题意知 P(ξ＝0)＝P( A1 A2 A3 )＝15(1－p)(1－q)＝1625，P(ξ＝3)＝P(A1A2A3) ＝45pq＝12245.
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整理得 pq＝265，p＋q＝1. 由 p>q，可得 p＝35，q＝25. (3)由题意知 a＝P(ξ＝1)＝P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3) ＝45(1－p)(1－q)＋15p(1－q)＋15(1－p)q＝13275. b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝15285. Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝95.
后，第二次再次取到不合格品的概率为________． 解析：设 A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，
则 P(AB)＝CC150202，所以 P(B|A)＝PPAAB＝1500× 5 949＝949. 100
答案：949
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热点之二 相互独立事件
A、B是相互独立事件
．
(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝ P(B)
，
P(AB)＝ P(B|A)·P(A)＝P(A)·P(B)．
(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，
则A与B相互独立．
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(2)该选手至多进入第三轮考核的概率 P3 ＝ P( A1 ＋ A1 A2 ＋ A1A2 A3 ) ＝ P( A1 ) ＋ P(A1)P( A2 ) ＋ P(A1)P(A2)P( A3 )＝15＋45×25＋45×35×35＝110215.
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2 [例 4] (2010·天津高考)某射手每次射击击中目标的概率是3，且 各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；
1．甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概率为23，当
两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( )
1 A.2
B．1
11 5 C.12 D.6
解析：P＝34×13＋14×23＋34×23＝1112.
答案：C
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2．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为 a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关 的，那么产品的合格率是________．
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(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未 击中目标的概率；
(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击 中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击 中，则额外加1次．若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3 次后的总得分数，求ξ的分布列．
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[解] (1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X～B(5， 23)．在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 P(X＝2)＝C52×(23)2×(1 －23)3＝24403.
(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则
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[例1] 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能 的，已知这个家庭有一个小孩是女孩，问这时另一个小孩是男孩 的概率是多少？
[课堂记录] 解法一：基本事件的全体 Ω＝{男男，男女，女男， 女女}，记事件 A 为有一个女孩，则 P(A)＝34，记事件 B 为另一个是男孩， 则 AB 就是事件一个男孩一个女孩，P(AB)＝12，故在已知这个家庭有一
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条件概率及独立事件
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1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事
件B发生的概率叫做 条件概率 ，用符号 P(B|A) 来表示，其公式为
PAB
P(B|A)＝ PA
.
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P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝(23)3＝287.
所以 ξ 的分布列是
ξ012 3 6
P
1 27
2 9
4 27
8 27
8 27
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1．(2010·北京高考)某同学参加 3 门课程的考试．假设该同学第一门课程 取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别 为 p、q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立． 记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
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1 个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率 P(B|A)＝PPAAB＝23＝23.
4
解法二：记有一个女孩的基本事件的全体 Ω＝{男女，女男，女女}，
则另一个是男孩含有基本事件 2 个，故这个概率是23.
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即时训练 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从 中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品
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(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ. 解：事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题 意知 P(A1)＝45，P(A2)＝p，P(A3)＝q.
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(1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝ 0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是
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[课堂记录] (1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai(i＝1,2,3,4)，则 P(A1)＝45，P(A2)＝35，P(A3)＝25，P(A4)＝15，∴该选手 进入第四轮才被淘汰的概率 P4＝P(A1A2A3 A4 )＝P(A1)P(A2)P(A3)P( A4 ) ＝45×35×25×45＝69265.
P(A)＝P(A1A2A3 A4 A5 )＋P( A1 A2A3A4 A5 )＋P( A1 A2 A3A4A5) ＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2×(23)3＝881.
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(3)由题意可知，ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3,6. P(ξ＝0)＝P( A1 A2 A3 )＝(13)3＝217； P(ξ＝1)＝P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3)＝23×(13)2＋13×23 ×13＋(13)2×23＝29； P(ξ＝2)＝P(A1 A2 A3)＝23×13×23＝247； P(ξ＝3)＝P(A1A2 A3 )＋P( A1 A2A3)＝(23)2×13＋13×(23)2＝287；
解析：合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1. 答案：ab－a－b＋1
高三总复习
人教A版 ·数学（理）
热点之一 条件概率 1．利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝PPAAB. 2．借助古典概型概率公式，先求事件 A 包括的基本事件数 n(A)， 再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)＝nnAAB.