【八上期末.数学】奉贤区2019年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
6．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CH、CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，则下列结 论正确的是（ ）
A．CM=BC B．CB= AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC
二、填空题（本题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）[在答题纸相应题号后的空格 内直接填写答案] 7．计算： = ．
∴m＜﹣4，故答案
为 m＜﹣4．
10．在实数范围内分解因式 x2﹣4x﹣1= （x﹣2+ ）（x﹣2﹣ ） ．
【考点】实数范围内分解因式．
【分析】根据完全平方公式配方，然后再把 5 写成（ 【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5 =（x﹣2）2﹣5 =（x﹣2+）（x﹣2﹣ ）．
）2 利用平方差公式继续分解因式．
是
k＞
3．
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数 y=（k﹣3）x 的图象经过第一、三象限得出 k 的取值范围即 可．【解答】解：因为正比例函数 y=（k﹣3）x 的图象经过第一、三象限，所以 k﹣3＞ 0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．
13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 周长相等的三角形是全等三角 形 ．【考点】命题与定理． 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题． 【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角 形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、
计算：
=．
9．如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是． 10．在实数范围内分解因式 x2﹣4x﹣1=．
11．函数
的定义域是 ．
12．如果正比例函数 y=（k﹣3）x 的图象经过第一、三象限，那么 k 的取值范围
是
．
13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ．
D、水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成正比例关系， 故此选项错误；故选：C．
5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A． 两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一 条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分 别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．
4．下面说法正确的是（ ）A．一个人的体 重与他的年龄成正比例关系 B．正方形的 面积和它的边长成正比例关系 C．车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关 系 D．水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成反比 例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义． 【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答 案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的 面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误； C、车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关系，正 确；
故答案为：（x﹣2+ ）（x﹣2﹣ ）．
11．函数
的定义域是 x＞﹣2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即
可．【解答】解：由题意得： ＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
12．如果正比例函数 y=（k﹣3）x 的图象经过第一、三象限，那么 k 的取值范围
八年级数学复习资料
上海市奉贤区八年级（上）期末数学试卷解析版
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）[每小题只有一个正确选项，在 答题
纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂]
1．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 x 的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．下列代数式中， +1 的一个有理化因式是（ ）
2015-2016 学年上海市奉贤区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）[每小题只有一个正确选项，在 答题 纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 x 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】同类二次根式．
24．如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，点 E 是 AC 的中点，联结 BE，过点 C 作 CD ∥ BE，且∠ADC=90°，在 DC 取点 F，使 DF=BE，分别联结 BD、EF． （1）求证：DE=BE； （2）求证：EF 垂直平分 BD．
25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海 1 小时交通圈内，上海轨交 5 号线南延伸 工程于 2014 年启动，并将于 2017 年年底通车． （1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修 2000 米，但由于设备故障第一周 少修了 20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了 2704 米， 求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率． （2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程 y（千米）与时间 x（分钟） 之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题： ①求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域； ②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是 4 千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？
的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关系
D．水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成反比例
关系 5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A．两个锐角分别对应相
等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和
一条斜边分别对应相等
二、填空题（本题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）[在答题纸相应题号后的空格 内直接填写答案]
7．计算： = 2 ．【考点】算术平方 根．
【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即
【解答】解： = 故答案为 2 ．
=2 ．
=|a|．
8．计算：
= 2a ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先化简二次根式，再作加法计算．
【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a． 9．如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围 是
m＜﹣ 4．
【考点】根的判别式． 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜ 0，从而求出 m 的取值范围． 【解答】解：∵一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根， ∴△=16﹣4（﹣m）＜0，
AB 和边 BC 的距离相等．
（1）作图：在 AC 上求作点 D；（保留作图痕迹，不写作
法）（2）求 CD 的长．
23．如图，在直角坐标系 xOy 中，反比例函数图象与直线 y= x 相交于横坐标为 2 的点 A． （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点 B 在直线 y= x 上，点 C 在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且 BC 在 点 A 上方，求点 B 的坐标．
14．经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹
是
．
15．已知直角坐标平面内两点 A（﹣3，1）和 B（1，2），那么 A、B 两点间的距离等于 ．
16．如果在四边形 ABCD 中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边 长为 5 的等边三角形的面积是 ． 18．已知在△AOB 中，∠B=90°，AB=OB，点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（0， 4），点 B 在第一象限内，将这个三角形绕原点 O 逆时针旋转 75°后，那么旋转后点 B 的坐标为 ．
A．
B．
C． +1 D． ﹣1
3．如果关于 x 的方程 ax2﹣3x+2=0 是一元二次方程，那么 a 取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0
4．下面说法正确的是（ ）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．正方形的面积和它的边长成正比例关系 C．车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮
26．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点 P 是边 AB 上的一个动 点，以点 P 为圆心，PB 的长为半径画弧，交射线 BC 于点 D，射线 PD 交射线 AC 于点 E． （1）当点 D 与点 C 重合时，求 PB 的长；（2）当点 E 在 AC 的延长线上时，设 PB=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD 是直角三角形 时，求 PB 的长．
三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相 应位置上]
19．计算：
．
20．解方程：（x﹣ ）2+4 x=0． 21．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0 有一个根为 0，求这个方程
根的判别式的值．
22．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点 D 在边 AC 上，且点 D 到边
中线等于斜边的一半，即可得 CM= AB． 【解答】解：△ABC 中，∠ACB=90°，CM 分别是斜边 AB 上的中线，可得：CM=AM=MB，但 不能得出 CM=BC，故 A 错误；
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得 CM= AB，但不能得出 CB= AB， 故 B 错误； △ABC 中，∠ACB=90°，CH、CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，无法得出∠ACM=30°， 故 C 错误； 由△ABC 中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得 AB2=AC2+BC2；由△ABC 中，∠ACB=90 °， CH 是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出 CH•AB=AC•BC，故 D 正确；故选 D
上海市奉贤区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)
上海市奉贤区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷三)一、选择题1．若a+|a|=0的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a −1 2．如果把分式2 2a b a b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的13 D ．不变3．若分式()()2421x x x ---的值为零,则x 的值是（ ） A ．2或-2B ．2C ．-2D ．4 4．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A ．﹣a 2+b 2 B ．﹣a 2﹣b 2 C ．a 3﹣3a 2+2a D ．a 2﹣2ab+b 2﹣15．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 6．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．349．如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D.10．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．111．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个12．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 13．已知三角形三边的长度分别是6cm ，10cm 和xcm ，若x 是偶数，则x 可能等于( )A ．8cmB ．16cmC ．5cmD ．2cm14．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题 16．若m+n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____． 17．已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝_____．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，ABC ∆的面积是16，AC 边的垂直平分线BF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为__________．19．如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为____.20．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；三、解答题21．有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．22．(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求12x2+xy+12y2的值．23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）如图2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE2＝BD2+EC2．24．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离。
┃精选3套试卷┃2019届上海市奉贤区八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．3212A ∠=∠-∠B ．22(12) A ∠=∠-∠C ．12 2 A ∠=∠-∠D ．12 A ∠=∠-∠【答案】C 【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【详解】如图，∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，∴∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，∴∠1=∠A+∠2+∠A ，∴2∠A=∠1-∠2，故选C ．【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.2．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米【答案】D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A 正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B 正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C 正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于（ ）A ．1080°B ．900°C ．1440°D ．720°【答案】C【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C ．4．正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为2S ，…按此规律继续下去，则5S 的值为（ ）A ．412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．312⎛⎫⎪⎝⎭ C ．42⎝⎭ D ．32⎝⎭【答案】A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为1，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1． 观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，…， ∴S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．当n=5时，S 5=5112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=412⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选A.【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．5．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：（1）S 1=234a ，S 2=234，S 1=234c ，∵222+=a b c ，∴222333444a +=，∴S 1+S 2=S 1．（2）S 1=24a π，S 2=24b π，S 1=24c π，∵222+=a b c ，∴222444a b c πππ+=，∴S 1+S 2=S 1．（1）S 1=214a ，S 2=214b ，S 1=214c ，∵222+=a b c ，∴222111444a b c +=，∴S 1+S 2=S 1． （4）S 1=2a ，S 2=2b ，S 1=2c ，∵222+=a b c ，∴S 1+S 2=S 1．综上，可得：面积关系满足S 1+S 2=S 1图形有4个．故选D ．考点：勾股定理． 6．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】B【解析】解：如图，∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE=∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B ．7．如图，OC 平分DOE ∠，AE OB ⊥于E ，BD OA ⊥于D ，AE 与BD 的交点为C ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【答案】C 【详解】∵OC 平分DOE ∠∴∠BOC=∠AOC又∵AE OB ⊥，BD OA ⊥∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴()OEC ODC AAS ≅∴OD=OE ，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴()AOE BOD ASA ≅∴OA=OB ，∠A=∠B∴()ACO BCO ASA ≅又∵∠ACD=∠BCE∴()ACD BCE ASA ≅故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.8．下列实数中,无理数是( )A ．27-B ．3.14159CD 【答案】D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A 、27-是分数，属于有理数，本选项不符合题意； B 、3.14159是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C 3=是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)- 【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处．故B 点坐标为（-3，-4）．故答案为C ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.10．在实数22,0,73π中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数22,0,73π中，无理数有，3π共2个. 故选C.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11____________________.【答案】4 2【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.12．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____【答案】16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 13．如图1所示，S 同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后．．．．．的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同． 故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13-【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：()443x m x m ++-=+，可得：()151m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解，此时1m =-，当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-. 故答案为：1-或5或13-.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.15．分解因式：ax 2－a=______．【答案】(1)(1)a x x +-【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.16．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则-a b 的值是______．【答案】3【分析】根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点A 和点B 关于y 轴对称，∴可得方程组543042a b a b -++=⎧⎨=-⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a ，b 是解题关键．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．133+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解． 【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ， 90C ∠=︒∴90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF ∠=∠ ∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF △△∴=CDE CBF S S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△ ∵阴影面积4= ∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy∵0x y +>∴+=x y ∴CGB △3+3．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．三、解答题18．已知，如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．求证AB AC =．完成下面的证明过程：证明：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥（______）∴90BED CFD ∠=∠=︒（______）∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BE CF =∴Rt Rt BDE CDF ∆∆≌（______）∴B C ∠=∠（______）∴AB AC =（______）【答案】见解析【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL 证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，即可得到结论成立.【详解】解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC(已知)∴∠BED ＝∠CFD ＝90°(垂直的定义)∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，又∵BE ＝CF ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB ＝AC(等角对等边)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.19．解下列方程并检验 (1)271326x x x +=++ (2)313221x x+=-- 【答案】 (1) x=16；(2) x=76 【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=16， 检验：当x=16时，x+3≠0， ∴x=16是分式方程的解； (2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=76， 检验：当x=76时，x-1≠0， ∴x=76是分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．20．（1）解方程：242111x x x ++=---（2）计算：)21-【答案】（1）13x =；（2）﹣． 【分析】（1）方程两边同乘21x -，化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) 242111x x x++=---， 方程两边同乘21x -，得24(2)(1)(1)x x x -++=--，解得 13x =， 检验：当13x =时，210x -≠， 所以13x =是原分式方程的解；(2) 解：原式＝3﹣﹣（6﹣2）＝4﹣4＝﹣【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.21． “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：(1)①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车运输的总费用1y (元)、汽车运输的总费用2y (元)分别与x (千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？【答案】（1）①15600，18900；②1172000y x =+，222.5900y x =+； （2） 200x >时，选择火车运输方式合算．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用； ②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y 1（元）、汽车运输的总费用y 2（元）分别与x （千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和②中的函数关系式，令y 1＜y 2，即可求得x 的取值范围．【详解】（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），汽车运输的总费用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用y 1（元）与x （千米）之间的函数表达式是：y 1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，汽车运输的总费用y 2（元）与x （千米）之间的函数表达式是：y 2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；（2）令17x+10＜22.5x+900，解得，x ＞1．答：如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；（3）线段BC '的长为_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）13． 【分析】（1）利用点B 、C 的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′ （3）根据勾股定理即可求出线段BC '的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；（3）BC '=2232=13+故答案为：13．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD【答案】详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD 【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质24．陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a 与种植面积y ．【答案】 (1) 2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程()()20120%110%m m y y ++=-，解方程求出m 的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②，解方程组求出结果． 【详解】（1）根据题意得：()()20120%110%m m y y ++=-解得，m=250.∴m ＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①② 解①得a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，()110%15405702y y -=-， 解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用25．如图，AB CD ∥，点E 为CD 上点，射线EF 经过点A ，且EC EA =，若30CAE ∠=︒，求BAF ∠的度数.【答案】60︒【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到BAF AED =∠∠即可.【详解】EC EA =，30CAE ∠=︒，30C CAE ∴∠=∠=︒，DEA ∠是ACE △的外角，AED C CAE ∴∠=∠+∠303060+︒=︒=︒，AB CD ∥，60BAF AED ∴∠=∠=︒.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a b >，则（ ）A ．a c b c +>-B ．||||a m b m >C ．1a b -D ．2211a b n n >++ 【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、当c 为负数时，a c b c +>-不成立，故A 错误；B.、当m=0时，||||a m b m >不成立，故B 错误；C 、由a b >不能得出1a b -≥，故C 错误；D 、因为210n +>，所以2211a b n n >++，故D 正确， 故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．2．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S＝已知△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为（ ）． A ．1B．4 CD【答案】A 【分析】根据材料中公式将1，2【详解】解：∵△ABC 的三边长分别为1，2，∴S △ABC故选A ．【点睛】 此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键． 3．使分式23x x +有意义的条件是（ ）A ．x≠0B ．x =－3C ．x≠－3D ．x ＞－3且 x≠0【答案】C 【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，若1100∠=︒，则2∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【详解】∵AB ∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补． 5．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可. 【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确. 故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.6．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则BDC ∠等于（ ）A ．80B ．100C ．110D ．120【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到70DBC DCB ∠+∠=︒，然后得到答案.【详解】解：∵在ABC ∆中，40A ∠=︒，∴18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BD 平分∠ABC ，DC 平分∠ACB ， ∴11=,22DBC ABC DCB ACB ∠∠∠=∠， ∴1()702DBC DCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴18070110BDC =︒-︒=︒∠；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到70DBC DCB ∠+∠=︒.7．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．25【答案】C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8．如图，80A ∠=︒，30B ∠=︒，130C ∠=︒，则D ∠度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】C 【分析】延长BC 交AD 于点E ，根据三角形外角的性质可求得∠BED=110°，再根据三角形外角的性质得∠BCD=∠BED+∠D ，从而可求得∠D 的度数．【详解】延长BC 交AD 于点E ，如图所示，∵∠BED=∠B+∠A ，且80A ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D ，130BCD ∠=︒∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．9．已知两条线段a=2cm ，b=3.5cm ，下列线段中能和a ，b 构成三角形的是（ ）A ．5.5cmB ．3.5cmC ．1.3cmD ．1.5cm【答案】B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm ；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm ．所给的答案中，只有3.5cm 符合条件．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 10．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．31y xB ．2y x =C ．12y x =-D ．y x =【答案】D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．【详解】解：A 、31yx ，当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选项不符合； B 、2y x=，当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选项不符合； C 、12y x =-，当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选项不符合；； D 、y x =，当x 取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D ．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．二、填空题11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A ，B ，其中A 的位置可以表示成（60°，6），那么B 可以表示为____________，A 与B 的距离为____________【答案】(150,4)︒ 13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a ，b ）中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴B 可以表示为(150,4)︒．∵A 、B 与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴2264+213故填：(1). (150,4)︒(2). 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A 、B 的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．12．6427-的立方根是___________ 【答案】43- 【解析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-43）3=-6427， ∴-6427的立方根是-43. 故答案为-43 13．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________；【答案】1【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案． 【详解】由点()11A m n +-，与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，解得：2m =，1n =-，∴20192019()(21)1m n +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．【答案】87.5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）． 故答案为：87.5分．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．15．已知三个非负数a 、b 、c 满足a+2b ＝1和c ＝5a+4b ，则b 的取值范围是_____，c 的取值范围是_____． 【答案】102b ≤≤ 25c ≤≤ 【分析】根据a ＋2b ＝1，可得a ＝1−2b ，再根据a 、b 是非负数，求出b 的取值范围即可；根据已知条件用含b 的代数式表示c ，再根据b 的取值范围，求出c 的取值范围即可．【详解】解：∵a ＋2b ＝1，∴a ＝1−2b ，∵a 、b 是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤12； ∵a ＋2b ＝1，c ＝1a ＋4b ，∴c ＝1－6b ，∵0≤b≤12， ∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为102b ≤≤，25c ≤≤． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b 的代数式表示a ，c 是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若8OA =，4CF =，则点E 的坐标是__________．【答案】(10,3)-【分析】由勾股定理可以得到CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】设CE=a ，则BE=8-a ，由题意可得，EF=BE=8-a ，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a 2+42=（8-a ）2，解得，a=3，设OF=b，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC= b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝_____．【答案】72°【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD ＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．解方程组：（1）用代入消元法解：43524 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减消元法解：3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩（2）78xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②将②变形，得x=4＋2y③将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5 解得y=-1将y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②②－①，得2x=-14解得x=-7将x=-7代入①，得-21－4y=11 解得：y=-8∴此二元一次方程组的解为78 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．19．如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C 为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得622 bk b=⎧⎨+=⎩，解得k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝12(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴12AP•x C＝12，即12AP•1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P在x轴上时，设直线y1＝1x﹣1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝12PD•|y C|+12PD•OA＝12，∴12PD(1+1)＝12，∴PD ＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P ，使得S △ACP ＝1S △ABC ，P 点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．20．如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC 向下平移4个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. 并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A 2，B 2，C 2的坐标分别为：()22,1A --，()21,3B --，()23,2C --.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．21．已知：如图，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．求证：AD ＝CD ．。
上海市奉贤区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷四)
上海市奉贤区2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题(模拟卷四)一、选择题1．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≠2且x≠3C ．x≠﹣1或x≠2D ．x≠﹣1且x≠2 2．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 3．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．04．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1 B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋xC.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 5．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b6．38181-不能被（ ）整除．A ．80B ．81C ．82D ．837．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形8．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128° 9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾 10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H 交BE 于G ．下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③CE ＝BF ；④AE ＝BG ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A.A D ∠∠=B.BE CF =C.AB DE =D.AB//DE 12．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE=DF.求证：Rt △DEB ≌Rt △DFC.以下是排乱的证明过程：① ∴∠BED=∠CFD=90°,② ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）③ ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，④ ∵在Rt △DEB 和Rt △DFC 中DB DC DE DF =⎧⎨=⎩证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③→②→①→④B ．③→①→④→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②13．十二边形的内角和是多少度（ ）A ．900° B．1440° C．1800° D．1980°14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，4，5C ．1，4，6D ．2，3，715．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）A.35°B.40°C.45°D.55°二、填空题 16．若分式21(1)(3)x x x -+-的值为0，则x ＝_____． 17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n ，再将数对(n ，m)放入其中后，最后得到的数是________．(结果用含m 的代数式表示)【答案】-m 2+118．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为__________．19．如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝30°，则∠PMN ＝_____度．20．已知，等腰ABC ∆中，AB AC =，E 是高AD 上任一点，F 是腰AB 上任一点，腰5AC =，3BD =，4=AD ，那么线段BE EF +的最小值是____________.三、解答题21．化简22212(1)441x x x x x x x -+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值． 22．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.23．如图，已知BD 平分ABC ∠，12∠=∠.（1）判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若130∠=︒，求3∠的度数.24．如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB 、AC 、CB 为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D 、E 、F （点E 、F 在AB 的同侧，点D 在另一侧）（1）如图1，若点C 是AB 的中点，则∠AED ＝ ；（2）如图2，若点C 不是AB 的中点①求证：△DEF 为等边三角形；②连接CD ，若∠ADC ＝90°，AB ＝3，请直接写出EF 的长．25．如图1，一副直角三角板ABC ∆和DEF ∆，30F =∠，将ABC ∆和DEF ∆放置如图2的位置，点B 、D 、C 、F 在同一直线上。
{3套试卷汇总}2019年上海市奉贤区八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解： A 中的图案是轴对称图形，B 、C 、D 中的图案不是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2．下列各式计算正确．．的是 ( ) A ．()257a a = B ．22122x x -= C ．326428a a a = D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】试题解析：A. ()2510a a =，故原选项错误； B. 2222x x-=，故原选项错误； C. 3254?28a a a =，故原选项错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选D.3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（ ）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°【答案】B 【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．5．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．若222210a ab b c ++-=，5a b c ++=，则a b c +-的值是（ ）A ．2B ．5C ．20D ．50【答案】A【分析】先将222210a ab b c ++-=化为两个因式的乘积，再利用5a b c ++=，可得出a b c +-的值.【详解】因为222222()a ab b c a b c ++-=+- ()()10a b c a b c =+++-=而且已知5a b c ++=所以2a b c +-=故本题选A.【点睛】本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将222210a ab b c ++-=化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.7．已知一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．-1B ．-2C ．0D ．2【答案】D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.8．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）A ．o 65B ．o 70C ．o 75D ．o 80【答案】C 【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.9．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B 、△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°【答案】B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．二、填空题11．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE a ∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180D a OB ∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】①②④【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD ≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE ；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC ，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC 根据线段的中点的定义得到AM=BN ，根据全等三角形的性质得到CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，得到∠MCN=α，推出△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，根据全等三角形的性质得到CH=CG ，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分∠AOE ，故④正确．【详解】解：①∵CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴AD=BE ；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BEC ，∵∠CFE=∠DFO，∴∠DOE=∠DCE=α，∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=12AD，BN=12BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中AC BCCAM CBNAM BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=α，∴∠ACM+∠MCB=α，∴∠BCN+∠MCB=α，∴∠MCN=α，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④如图，过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，∴△CGE≌△CHD(AAS)，∴CH=CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故答案为①②④．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．13．8-的立方根是__________．【答案】-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.14．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有正数解，则m 的取值范围是______________． 【答案】m 6<且m 2≠【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m 的范围．【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m ，解得：x=62m -， ∵分式方程有一正数解，∴62m -＞0，且62m -≠1， 解得：m ＜6且m ≠1，故答案为：m ＜6且m ≠1．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有 个．【答案】3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A ，∴AD=BD ，△ADB 是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C ，∴BD=BC ，△BDC 是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC ，△ABC 是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.16．若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示）【答案】23a b【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】原式=215253232322(2)(2)(2)(32)m n m n m n a b ⨯=⨯=⨯=．故答案为23a b考点：同底数幂的计算17．已知2m a =，3n a =，则23m n a +=____.【答案】1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()()2323m n m n a a a +=⋅且2m a =，3n a = ∴原式=2323108⨯=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题18．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取． 甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【答案】 (1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.19．如图，已知在ABC ∆和AEF ∆中，,,.AB AC AE AF CAB EAF BE ==∠=∠交FC 于O 点， ()1求证:BE CF =；()2当70BAC ∠=时，求BOC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF ，根据SAS 推出△BAE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF ，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE ，∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BA CA BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CAF （SAS ），∴BE=CF ；（2）∵△BAE ≌△CAF ，∴∠EBA=∠FCA ，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE ，∠EBA=∠FCA ，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE ）=180°-110°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．20．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．21．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【答案】（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量22．（1）计算题：(3-（2）解方程组：1132 26 x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）9；（2）521 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将1132x y--=去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式=()936---=36-=9；（2）11 3226x yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=52，∴方程组的解为521xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）在y轴上找出点M,使MA+MC最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹)【答案】答案见解析【解析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点即可；（2）连接A1C，与y轴交点即为M．【详解】（1）如图，B1坐标为（6，0）；（2）M 点如图，【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，解题的关键是找到对称点．24．（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组()36324x x -≤-⎧⎨-<⎩． 【答案】（1）3x <，图见解析；（2）1023x ≤<． 【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【详解】（1）5234x x -<+26x <3x <解集表示在数轴上如下：（2）解()36324x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得x ≥2；解不等式②得103x <； ∴不等式组的解集为：1023x ≤<． 【点睛】 此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．25．如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D．如果EB＝CF，求证：DE＝DF．【答案】证明见解析【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BGE,∴BE=EG．∵CF=BE,∴CF=GE．在△GED和△CFD中,GED F GE CFEGD FCD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ , ∴△GED ≌△CFD （ASA ）,∴DE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知36BC =，30B ∠=︒，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】A 【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC ，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE ，然后建立方程求出其解即可．【详解】：∵△ADE 与△ADC 关于AD 对称，∴△ADE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE ，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE ，∴DE=12；故答案为：A ．【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能【答案】D 【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D ．3．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =【答案】B【解析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.4．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0 解得故选：C ．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．5．已知点A （m+2，﹣3），B （﹣2，n ﹣4）关于y 轴对称，则m ﹣n 的值为（ ）A ．4B ．﹣1C ．1D ．0 【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称的点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （m+2，﹣3），B （﹣2，n －4）关于y 轴对称，∴m ＋2＝2，n －4＝﹣3解得：m ＝0，n ＝1则m －n ＝﹣1故选：B【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标特征：关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y 轴对称的点的坐标特征是解题的关键．6．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是( )A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18? 30%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x 、y 的二元一次方程是解题关键． 7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.8．已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b ＞0的解集是( ) A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1 【答案】A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），∴不等式kx+b ＞0的解集为x ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．9．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B ，C 的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D 点的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（3，0）C ．（2，1）D ．（3，1）【答案】B【分析】根据点B 、C 的坐标，得到点A 为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D 的坐标.【详解】解：∵点 B ，C 的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A 的坐标为（0，0）；∴点D 的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ） A ．22a b a b- B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a- 【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a- . 所以选B.二、填空题11．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P(b ，c)关于y 轴对称的点的坐标是________．【答案】 (－2，－15)【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b 、c 的值，然后根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．详解：∵(x+5)(x−3)=x 2+2x−15，∴b=2，c=−15，∴点P 的坐标为(2,−15)，∴点P(2,−15)关于y 轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛：：考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.12．如下图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ．当10AB =，30B ∠=︒时，ACD △的周长是__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD ，则△ACD 的周长等于AC+AB ．【详解】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD ，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=32AB=1， 故答案为：1．【点睛】 本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．【答案】65°或25°【分析】分两种情况：①当ABC 为锐角三角形；②当ABC 为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC 的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C 的度数．【详解】解：①当ABC 为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC 为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°； 故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键． 15．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.16．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD 的度数是_____度．【答案】1．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-12×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题18．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部a 85 c 高中部 85 b100 （说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中a b c ，，的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案．【详解】解：（1）填表：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 85 85 高中部 85 80 100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．（3）∵()()()()222221758580858585210085705s -+-+-⨯+-==， ()()()()2222227085100852758580851605s -+-⨯+-+-==，∴s 12＜s 22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键． 19．设121515,22x x -+--==，求代数式21x x 和221122x x x x ++的值 【答案】35+-；2 【分析】直接将12x x 、代入21x x ，再分母有理化即可；先求得12x x +，12x x 的值，再将221122x x x x ++变形为12x x +，12x x 的形式即可求解．【详解】()(()()2222115515151(51)625352421551(5)15151x x --++++++==-=-=-=-=--+---+； ∵12151515151x x -+---+--+=+==-， 22121515(1)(5)1x x -+----===-， ∴()()()222211*********x x x x x x x x ++=+-=---=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键．20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF 的度数；（2）若CE ＝4，B'F ＝1，求线段BC 的长和△ABC 的面积．【答案】（1）∠ECF ＝45°；（2）BC 41，和△ABC 的面积为825． 【分析】（1）由折叠可得，∠ACE ＝∠DCE ＝12∠ACD ，∠BCF ＝∠B'CF ＝12∠BCB'，再根据∠ACB ＝90°，即可得出∠ECF ＝45°；。
上海市奉贤区奉贤区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A B C D 2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++= D ．()()-1-30x x = 3．正比例函数()0y mx m =≠的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）①∠DCB=∠A ；②∠DCB=∠ACE ；③∠ACD=∠BCE ；④∠BCE=∠BEC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形周长相等B ．全等三角形面积相等C ．全等三角形对应角都相等D ．全等三角形对应边都相等 6．已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P 到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7=________．8x 的取值范围是______．9．已知函数()2x f x x+=，那么()3f =_______． 10．一元二次方程2340x x +=的解是________．11．在实数范围内分解因式：3x 2-6x+1=______．12．若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．16．如图，在边长为ABC 中，过点C 作垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为_________．17．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是______ ．18．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）三、解答题19+ 20．解方程：()()2-55-2x x x +=21．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？22．如图，这是一个水池存水量y （万吨）与注水或排水时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）水池原有水_________；（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．23．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．24．如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E．（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．25．如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（点A与点'A不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=①当AF=x 时，设EFC S y ∆=，求y 与x 的函数关系式；（不需要写定义域） ②当AF=2时，求△CEF 的边CE 上的高．。
2019年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年上期八年级期末考数学试卷（一）学校 班级 考号 姓名一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是 （ ） A. a =6，b =8，c =10 B. a =12，b =15，c =2C. a =13，b =12，c =5D. a =3，b =4，c =52.如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为5，则△ABC 的周长为 （ ） A.25 B.15 C.10 D.53.已知矩形的一条对角线的长度为2cm ，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的长、宽分别为 （ ） A.3 , 1 B.13， C. 5 ，2 D. 4, 24.在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） A. (-4，-3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4)5. 下列图案中不是中心对称图形的是 （ ）A B C D6. 在纸上画一个三角形，把它剪下来，再用纸剪三个与它全等的三角形，用这四 个三角形拼成一个大三角形，如图所示，平行四边形共有 （ ） A ．1个 B . 2个 C ．3个 D ．4个第2题图第3题图7.如图所示，EF 过□ABCD 对角线AC ，BD 的交点O ，且分别交AD 、BC 于点E ，F 那么图中阴影部分的面积是□ABCD 面积的 （ ）A .41 B .31C .51 D .1038.一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 （ ） A.6 B. 8 C.10 D.12二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD=3cm ，则斜边AB 的长是 。
10.如图10，把菱形ABCD 沿直线DB 对折（即作直线DB 的轴反射） 点A 的像是 ， 点B 的像是 ，11.正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数表达式为.12.把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据 分别为7，6，15，则第三组的频数为 ．13.菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长度分别为 4cm ，8cm ，菱形的面积为 。
∥3套精选试卷∥2019年上海市奉贤区八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC 【答案】C【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2．在1x，25ab，30.7xy y-+，m nm+，5b ca-+，23xπ中，分式有（）A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在1x，25ab，30.7xy y-+，m nm+，5b ca-+，23xπ中，分式有1x，m nm+，5b ca-+，一共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.5．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.6．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
19年奉贤区育秀、汇贤、实验三校联考八(上)期末数学试卷X
2018-2019学年上海市奉贤区育秀、汇贤、实验三校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列根式中，与互为同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2＝0C．（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）D．x2+y＝03．（3分）在△ABC中，AH⊥BC，下列各组能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠CAH B．∠B＝∠C C．∠C＝∠CAH D．∠BAH＝∠CAH 4．（3分）下列定理中，其逆命题是假命题的是（）A．勾股定理B．对顶角相等C．等边对等角D．直角三角形两锐角互余5．（3分）下列命题中真命题是（）A．两边分别对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等6．（3分）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④二、填空题（每题2分，满分24分）7．（2分）已知函数f（x）＝，那么f（3）＝．8．（2分）方程x2﹣4x＝0的解为．9．（2分）函数的定义域是．10．（2分）一元二次方程x2+9＝0根的判别式的值是．11．（2分）在实数范围内进行因式分解：x2﹣4x+1＝．12．（2分）正比例函数y＝2mx的图象经过第二、四象限，那么m的取值范围是．13．（2分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．14．（2分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由330元下降到299元，若两次降价的百分率相同．若设这个百分率为x，可列方程为．15．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，要使BD＝CE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．（2分）如果三角形的三边长分别为1，2，，那么这个三角形最大边上的中线长是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是．18．（2分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：（2x+1）2＝（x﹣1）（2x+1）．21．（6分）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（m+2）x+m＝1（m为实数）．如果方程有两个相等的实数根，求m的值及该方程的实数根．22．（6分）如图，△ABC中，已知∠A＝90°．（1）作图：在线段AB上求作一点D，使DB＝DC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，当2∠B＝∠ACB时，求证：2AD＝BD．【温馨提示】本题几何证明题，需要写理由．四、解答题（本大题共4题，23、24、25每小题8分，26题10分，满分34分）23．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）当∠B＝∠ACE时，求证：CE⊥AD．（2）当AC＝CE时，求证：2∠B＝∠ACE．24．（8分）某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数图象经过点A的坐标为（2，6）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限中反比例函数的图象上有一点B．且BC∥x轴交y轴于点C，若S△ABC ＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D在x轴上，使AB＝CD，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知AB⊥BM，AB＝2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP＝30°，如图1，则∠ADP＝；（直接写出答案）（2）若S△ADP＝S△ABP，如图2，求BP的长；（3）若AD＝DP时，求BD的长．。
〖汇总3套试卷〗上海市奉贤区2019年八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD==，∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．3．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( )A．[x－(2y＋1)]2B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2【答案】B【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故选B．点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF ＝BC ＝2CE ，故选项C 不符合题意，∵点G 为AB 的中点，AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∠CAE ＝∠BAE ＝22.5°，∴AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∠AFD ＝67.5°∴∠AHG ＝67.5°，∴∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，∴DH ＝DF ，故选项D 不符合题意，连接BH ，∵AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∴AH ＝BH ，∴∠HAB ＝∠HBA ＝22.5°，∴∠EHB ＝45°，且AE ⊥BC ，∴∠EHB ＝∠EBH ＝45°，∴HE ＝BE ，故选项B 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．6．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．8．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x ，由三角形三条边的关系得1-2＜x ＜1+2，∴2＜x ＜6，∴第三边的长可能是1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．9．如图，在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，BD 平分底角ABC ∠交AC 于点,D E 是BC 延长线上一点，且CD CE =，则E ∠的度数为 （ ）A ．22°B ．44°C ．34°D ．68°【答案】C 【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由CD CE =求出E ∠的度数．【详解】∵在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，∴∠ACB =(18044)682-︒=︒， 又∵CD CE =，∠ACB =∠E＋∠CDE， ∴∠E=∠CDE=68342︒=︒. 故选：C ．【点睛】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．10．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于60°B ．三角形中有一个内角大于60°C ．三角形中每个内角都大于60°D ．三角形中没有一个内角小于60°【答案】C【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C.【点睛】此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．二、填空题11．8的立方根为_______.【答案】2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．【答案】3cm【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝xcm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝xcm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm,22226810AB AC BC ∴=++=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝xcm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 13．已知5a b +=，6ab =，那么22a b +=__________．【答案】1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=．故答案为:1．【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．14．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______． 【答案】{x 1y 2==-【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案． 【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-， ∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 15．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC 2234+5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2），在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 16．游泳者在河中逆流而上，于桥A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A 下游距桥1.2公里的桥B 下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．【答案】0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x 公里，游泳者在静水中每小时游a 公里．由题意，有301.2()60a x a x+-+=1.23060x -，解得x=1.1． 经检验，x=1.1是原方程的解．1.1 km/h=0.01km/min ．故答案为：0.01km/min ．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a ，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．17．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ．【答案】1．【分析】根据两直线平行可得k 值相等，进一步求得b 的值即可得解.【详解】∵直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，∴k=﹣1，∴直线2y x b =-+，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题18．如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面积是___．【答案】（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；（3）如图所示，S△ABC= S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC=12⨯（2+3）×（3+2）12-⨯2×312-⨯3×2=12.1﹣3﹣3 =6.1．故答案为6.1．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换）， 390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ．（2）写出AB+AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）AB+AC ＝2AE ，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL ”定理得出△BDE ≌△CDF ，故可得出DE ＝DF ，所以AD 平分∠BAC ；（2）由（1）中△BDE ≌△CDE 可知BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，故可得出△AED ≌△AFD ，所以AE ＝AF ，故AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠E ＝∠DFC ＝90°，∴△BDE 与△CDE 均为直角三角形，∵在Rt △BDE 与Rt △CDF 中,,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF ，∴AD 平分∠BAC ；（2）AB+AC ＝2AE ．理由：∵BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵∠E ＝∠AFD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 与△AFD 中，,,,EAD CAD AD AD ADE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∴AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．22．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD+BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．23．已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．【答案】（1）8间，13间 （2）507500y x =-+ （3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．【分析】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；(2)根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了(50x -)人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；(3)根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【详解】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间，根据题意得：1003150263003250a b a b ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩， 解得：813a b =⎧⎨=⎩， 答：租住了三人间8间，双人间13间；(2)根据题意，三人间住了x 人，住宿费每人100元，则双人间住了(50x -)人，住宿费每人150元， ∴()()10015050507500050y x x x x =+-=-+≤≤；(3)因为500-<，所以y 随x 的增大而减小，故当x 满足3x 、502x -为整数，且3x 最大时， 即48x =时，住宿费用最低，此时5048750051006300y =-⨯+=<，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．24．计算：（1） 2344y x x y（2）化简：(2)(2)33m m m m +--⨯ （3）化简：()()22a b a b a -+-（4）因式分解：24x y y -【答案】（1）3x ；（2）-4；（3）2b （4）()()22y x x +-．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式y 后，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】（1）2344y x x y3x =； （2）(2)(2)33m m m m +--⨯ 224=m m --4=-；（3）()()22a b a b a -+- 22222=a ab b ab a -++-2=b ；（4）24x y y - 24=y x -()()()22=y x x +-．【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．25．如图，已知在平面直角坐标中，直线l ：y ＝﹣2x+6分别交两坐标于A 、B 两点，M 是级段AB 上一个动点，设点M 的横坐标为x ，△OMB 的面积为S ．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的23时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．【答案】（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）9 2 .【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM 的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝12×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝12OA•OB＝12×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的23，∴S△OBM＝23×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（32，3），∴S△OBM＝12×3×3＝92．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．∆中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、2．如图，ABC∠的度数为何？（）AF．根据图中标示的角度，求EAFA．113︒B．124︒C．129︒D．134︒【答案】D【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∠=∠，∴∠=∠，FAC CADEAB BAD∠=︒，5162B∠，C=︒180625167∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒，BAC BAD DAC∴∠=∠=︒，2134EAF BAC故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．3．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个B．1个C．3个D．4个【答案】A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．4．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A ．222()a b a b -=-B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-【答案】D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即22a b -， 图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：()()22a b a b a b -=+-． ∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-． 故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示： 甲乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．6．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax+3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A(m,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A(－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.7．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．8．在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC 边上的高应该是过B 作BE ⊥AC ，符合这个条件的是C ，A ，B ，D 都不过B 点，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键. 9．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表： 甲7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（ ）乙的方差.A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法确定【答案】B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】1=(78988)85x ++++=甲 1=(610978)85x ++++=乙 2222221=[(78)(88)(98)(88)(88)]0.45s -+-+-+-+-=甲 2222221=[(68)(108)(98)(78)(88)]25s -+-+-+-+-=乙 22s s <甲乙故选：B ．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．10．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC ．16D ．227【答案】B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B ．二、填空题11．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．【答案】225【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=225． 故答案为：225． 【点睛】 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字． 12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒DC AC ∴⊥AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴== E 为AB 的中点11322AE AB ∴== 1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.13．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为______． 【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x 1=0且x+1≠0，再求出即可．【详解】解：∵分式242x x -+的值为0， ∴4-x 1=0且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x 1=0且x+1≠0是解题的关键． 14．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．。
(汇总3份试卷)2019年上海市奉贤区八年级上学期期末预测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.2．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法表示为（ ） A ．71.0210m -⨯B ．61.0210m -⨯C ．70.10210m -⨯D ．81.0210m -⨯ 【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000102 1.0210m m -=⨯故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝6，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1．5【答案】B 【分析】作DE ⊥BC 于E ，根据三角形内角和定理求出∠C ，根据直角三角形30°角的性质求出DE ，根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：作DE ⊥BC 于E ，∠C ＝180°﹣∠CAB ﹣∠ABC ＝30°，∴DE ＝12CD ＝3， ∵BD 平分∠ABC ，∠CAB ＝90°，DE ⊥BC ，∴AD ＝DE ＝3，故选：B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，90BAC ∠=，42AB AC ==，2BE =，2DE a =，15BDE ∠=，点P 在线段AE 上，PD DE =，ADQ ∆是等边三角形，连PQ 交AC 于点F ，则PF 的长为（ ）A ．622a - B．624a - C ．422a - D ．824a -【答案】B 【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明PDQ EDA ∆≅∆，可得60DPQ DEA ∠=∠=︒，由已知条件得出60APF ∠=︒，结合30的直角三角形的性质可得PF 的值．【详解】90BAC ∠=，42AB AC ==，15BDE ∠=，60PED ∴∠=︒，又PD DE =，PED ∴∆为等边三角形，2PE DE a ∴==，ADQ ∆是等边三角形，所以在PDQ ∆和ADE ∆中，DQ AD PDQ EDA PD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PDQ ADE ∴∆≅∆，60DPQ DEA ∴∠=∠=︒，60APF =∴∠︒，22()2(4222)PF PA AB BE PE a ∴==--=--624a =-，故选：B ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和30的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠DAE ＝67.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B 2C ．2D ．2【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边的性质得到AD ＝DE ，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的2倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∵∠DAE ＝67.5°，在△ADE 中，∠AED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE ＝∠AED ，∴AD ＝DE ＝4，∵正方形的边长为4，∴BD ＝，∴BE ＝BD ﹣DE ＝﹣4，∵EF ⊥AB ，∠ABD ＝45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝2BE ＝2×（﹣4）＝4﹣ 故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE ＝AD 是解题的关键，也是本题的难点．7．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为A ．2300230033x 1.3x+= B ．2300230033x x 1.3x +=+ C ．2300460033x x 1.3x +=+ D ．4600230033x x 1.3x +=+ 【答案】B 【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x 个，所以乙车间每天能加工1.3x 个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程： 2300230033x x 1.3x+=+．故选B ．8．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键. 9．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．10．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB AC 、于点D E 、若54AB AC ==，，则ADE ∆的周长为（ ）A ．9B ．15C ．17D ．20【答案】A 【分析】由B 与C ∠的平分线交于点O ，DE ∥BC ，可得：DB=DO ，EO=EC ，进而即可求解．【详解】∵BO 是∠ABC 的平分线，∴∠OBC=∠DBO ，∵DE //BC ，∴∠OBC=∠DOB ，∴∠DBO=∠DOB ，∴DB=DO ，同理：EO=EC ，∴ADE ∆的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．二、填空题11．若方程350a x -=是一元一次方程，则a 的值为__________.【答案】1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a 的值．【详解】解：31a -=，4a =．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =， ∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1．13．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．【答案】∠B=∠C （答案不唯一）．【解析】由题意得，AE=AD ，∠A=∠A （公共角），可选择利用AAS 、SAS 、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB ，可由ASA 判定△ABE ≌△ACD ．14．当x 分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、12、13、．．．、12017-、12018-、12019-时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于________ 【答案】－1【分析】设a 为负整数，将x=a 代入得2211a a -+，将1x a =-代入得2211-++a a ，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】解：∵将x=a 时，代入得2211a a -+， 将1x a =-时，代入得：22221()11=11()1---++-+a a a a， ∴2211a a -++221=01-++a a ，即当x 互为负倒数时，两分式的和为0， 当0x =时，代入2201101-=-+ 故互为负倒数的相加全为0，只有0x =时为-1.∴所有结果相加为-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键.15．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．【答案】5【解析】试题解析：如图，在Rt △OAB 中，90AOB ∠=，∵OA=4千米，OB=3千米， ∴225AB AO BO =+=千米.所以甲、乙两人相距5千米.故答案为5.16．当x ________时，二次根式62x -有意义.【答案】≤3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【详解】∵二次根式62x -有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3. 故答案为：≤3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.17．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．3【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=8181， 将x=99， 再将x=33y 3．三、解答题18．如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC 上运动（点D 不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BAD=20° 时，∠EDC=°；(2) 请你回答：“当DC 等于 时，ABD ≅DCE”，并把“DC 等于 ”作为已知条件，证明ABD ≅DCE ；(3)在D 点的运动过程中，ADE 的形状也在改变，判断当∠BAD 等于 时，ADE 是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）【答案】（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD ≌△DCE ；（3）分类谈论，①若AD=AE 时；②若DA=DE 时，③若EA=ED 时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB = AC=2，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB ，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB ，∴∠BAD=∠CDE ．在△ABD 和△DCE 中，B C BAD EDC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE 时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝5BD＝45求证：△ABC是直角三角形．【答案】详见解析【分析】先根据勾股定理求出AE 和BE ，求出AB ，根据勾股逆定理的逆定理可证△ABC 是直角三角形．【详解】证明：DE 是AB 边上的高，∴∠AED ＝∠BED ＝90°,在Rt △ADE 中，()2222254=2AE AD DE =-=- 在Rt △BDE 中，()2222=4548BE BD DE =--= ∴AB ＝2＋8＝1．在△ABC 中，由AB ＝1，AC ＝6，BC ＝8，∵2221068＝+∴222AB AC BC ＝+∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．21．已知：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m 边形分成6个三角形；正t 边形的边长为7，周长为63．求()t n m -的值．【答案】-1【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．【详解】依题意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，则(n ﹣m)t =(7﹣8)9=﹣1．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n 边形的一个顶点出发，能引出(n ﹣3)条对角线，一共有()32n n -条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n ﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记． 22．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝34x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，83）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（43，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，设PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y=x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，联立①③解得，x=，y=4，∴Q （，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.23．（1）解方程2416 524 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）在（1）的基础上，求方程组()()()()2416524m n m nm n m n⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解．【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）2.50.5mn=⎧⎨=-⎩．【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．【详解】（1）方程组整理得：28524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩；（2）由（1）得：23m n m n +=⎧⎨-=⎩ ， 解得： 2.50.5m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．24． “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【答案】（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10， 经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个）， 根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥1． 答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 25．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【答案】甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，由题意得：8060201.5x x-=，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠B ．1x ≠C ．3x ≠D ．0x ≠且1x ≠ 【答案】D【解析】∵分式3(1)x x x +-有意义， ∴(1)0x x -≠，∴0x ≠且10x -≠，解得0x ≠且1x ≠.故选D.2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于E 、D 两点，若∠BAC ＝40°，则∠DBC 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．20°【答案】A 【分析】由在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，又由DE 是AB 的垂直平分线，即可求得∠ABD 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠C ＝70°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠CBD ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°．故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示为（ ）米 A ．61.0210-⨯ B ．610.210-⨯ C ．71.0210-⨯ D ．60.10210-⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，∠MCN=42°，点P 在∠MCN 内部，PA ⊥CM ，PB ⊥CN ，垂足分别为A 、B ，PA=PB ，则∠MCP 的度数为( ).A ．21°B ．24°C ．42°D ．48°【答案】A 【分析】根据角平分线的判定可知CP 平分∠MCN ，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA ⊥CM ，PB ⊥CN ，PA=PB ，∴CP 平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21° 故选A ．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④ 【答案】C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∴在Rt ABC 中，m ＝AB故①②③正确，∵m 2＝13，9＜13＜16，∴3＜m ＜4，故④错误，故选：C ．【点睛】 本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 6．计算()2231x x +，结果正确的是（ ）A ．352x x +B ．361x +C ．362x x +D ．262x x + 【答案】C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2323162x x x x +=+，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．7．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a ≠0D ．一切实数【答案】A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得 10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．8．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B 【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′2234=5+，∴BD= BE ′=4，∴2253=4-，∴2214=7+故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E 的位置．9．函数222y x x =-+-+，则y x 的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．8 【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x ，y 的值，再代入y x 中即可求解．【详解】解：∵20x -≥，20x -≥，∴22x ≤≤，故x=2，∴y=2，∴224y x ==故答案为：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x ，y 的值．10．如图，ABC ∆中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若84BAC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．84︒B ．96︒C ．100︒D ．不能确定【答案】B 【分析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DB DC DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题11．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．12．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若2S 甲和2S 乙 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则2S 甲________2S 乙．(填“>”、“<”或“=”)．【答案】<【解析】方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm 上下波动，但乙的波动幅度比甲大， ∴ 则22S S 甲乙故答案为：<【点睛】本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12， ∴∠A ：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．14．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 0+=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．0=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．15．化简：21211x x +=+-_____________. 【答案】11x - 【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -++==+-+-+--. 故答案为：11x -. 【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.16．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x+y ）2019的值为_____．【答案】-1【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣4，y ＝3，∴（x+y ）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．【答案】1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．【详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．三、解答题18．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．【答案】甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元【分析】根据题意提出问题，可以提问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设甲进货单价为x元，则乙进货价为(1)x-元,由题意列出方程求解即可．【详解】问：甲、乙玩具的进货单价格分别是多少元？设设甲进货单价为x元，则乙进货价为(1)x-元，由题意得：1200800514x x=⨯-，解得：6x=，经检验，6x=是原方程的解，15x∴-=，答：甲种玩具的进货单价为6元，乙种玩具的进货单价为5元．故答案为：6；5.【点睛】考查了利用已知条件提问的开放性问题，由已知条件总价=数量乘以单价可得分式方程，求解分式方程的过程是关键，注意求解后要检验根的存在性情况．19．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD 与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出DBBC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）23 DBBC.【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵B E⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴2233 DB aBC a==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20．如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝1n∠ABE，∠CDF＝1n∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．。