职高数学第五章三角函数习题及答案
职高数学第五章5.6-5.7的单元试卷
§5.6-5.7 三角函数图像和性质 与已知三角函数值求角同步练习一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1、函数=sin y x 是（ ）A 、奇函数且周期是πB 、奇函数且周期是2πC 、偶函数且周期是πD 、偶函数且周期是2π 2、正切函数=tan y x 的定义域是（ ）A 、{}x x R ∈B 、{},,x x R x k k Z π∈≠∈且C 、,,2x x R x kx k Z π⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且D 、,2,2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且3、已知1cos 5α=-，则α是第（ ）象限角A 、一或二B 、一或四C 、二或三D 、三或四 4、函数2cos 1y x =-的最小值是（ ）A 、1B 、3C 、-1D 、-3 5、函数=sin 2y x 单调递增区间是（ ） A 、[-+2,+2]()22k k k Z ππππ∈ B 、3[+2,+2]()22k k k Z ππππ∈ C 、[-+,+]()44k k k Z ππππ∈ D 、[-+2,+2]()44k k k Z ππππ∈6、下列不等式正确的是（ ） A 、sinsin65ππ> B 、sin()>sin()65ππ-- C 、25sin sin 36ππ< D 、25sin()sin()36ππ->-7、已知(0,2)απ∈,且sin cos αα>，则（ ） A 、04πα<< B 、544παπ<< C 、50<<244παπαπ<<或D 、以上都不对8、若02πα-<<（ ）A 、0B 、-1C 、sin αD 、sin α- 9、函数sin y x =与函数sin()y x =-的图像关于（ ）对称 A 、x 轴 B 、y 轴 C 、原点 D 、直线y x = 10、在[0,2]π内，满足1sin 2x ≥的x 取值范围是（ ） A 、[0,]6π B 、5[,]66ππ C 、2[,]63ππ D 、5[,]6ππ11、函数17()sin ,(,)236f x x x ππ=∈的值域是（ ）A、13(,)22- B、13(,)44- C、11(,]42- D、11(,)42-12、函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图是（）二、填空题（本题共4小题，每小题sinα4分，共16分）13、用“五点法”作函数cos([0,2])y x xπ=∈的简图时，五个点的坐标分别是_____________________________.14、函数12cosyx=+的定义域是____________________.15、已知3sin[0,2]x xπ=∈，则x=__________.16、使2cos3x a=-有意义的a的取值范围是__________.三、解答题（本题共6小题，共74分）17、（12分）已知函数11sin213y x=-，求出它的定义域。
人教版(2021)中职数学基础模块上册《三角函数》单元测试卷课件
(1)2sin 11 cos( 3 ) tan ;
6
2
4
(2)sin cos 2 tan 3 sin(3 ) cos 5 .
2
3
6
4
解 : (1)原式 2 ( 1) 0 1 0. 2
(2)原式 1 ( 1) 0 ( 1) ( 2 ) 2 .
2
2
2
2
22.(10分)化简:sin4α+cos2α-sin2α-cos4α.
2
15.如果sinx= 4 ,且 x ,那么tanx= ( )
52
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
3
4
3
4
【答案】 A
4
【解析】
由sin x
4 ,且
52
x ,则cos x 3 , tan x
5
sin x cos x
5 3
4. 3
5
二、填空题(每小题3分,共15分)
16.45°=
D. 3
3.下列各角中与60°终边相同的角是 (
A.300°
B.180°
C.-60°
) D.-300°
【答案】D 【解析】与60°终边相同的所有角是{x|x=60°+k·360°,k∈Z}, 当k=-1时,x=-300°.
4.函数y=2sinx+1的最小正周期是 ( )
A.2π
B.π
C.-2π
【答案】 A
【解析】 由T 2 ,得T 2 2 .
1
D.3π
5.下列函数是奇函数的是 ( ) A.y=-cosx B.y=sinx+1 C.y=sinx
D.y=cosx
【答案】C 【解析】由f(x)=sinx,则f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x).
中职三角函数练习题
中职三角函数练习题三角函数练题教材练5.1.11.选择题：1) 下列说法中，正确的是（）A。
第一象限的角一定是锐角B。
锐角一定是第一象限的角C。
小于90的角一定是锐角D。
第一象限的角一定是正角2) -50角的终边在（）。
A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵-210°；⑶225°；⑷-300°。
教材练5.1.21.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴405°；⑵-165°；⑶1563°；⑷-5421°。
2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～360°范围内的角写出来：⑴45°；⑵-55°；⑶-220°45′；⑷1330°。
教材练5.2.11.把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°=π；90°=π/2；45°=π/4；15°=π/12；60°=π/3；30°=π/6；120°=2π/3；270°=3π/2.2.把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=180°；2π=360°；3π=540°；2π/3=120°；5π/6=150°；-π/4=-45°；-π=180°。
3.把下列各角从角度化为弧度：⑴75°；⑵-240°；⑶105°；⑷67°30′。
4.把下列各角从弧度化为角度：⑴π/2；⑵-2π/3；⑶-π/4；⑷-6π。
5.圆内一条弦的长度等于半径的长度，其所对的圆心角是不是1弧度的角？该圆心角等于多少度？将其换算为弧度。
第五章三角函数单元测试卷及参考答案
第五章 三角函数单元测试卷一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知角α的终边经过点(,3)P x -，且3tan 4α=-，则cos α=（ ） A ．35±B ．45±C ．45-D ．452．已知3cos 4x =，则cos2x =( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．183．如果函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点（43π，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4．已知函数()sin 3f x x x =，则在下列区间使函数()f x 单调递减的是（ ）A ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．若,αβ为锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β等于（ ） A ．1665B ．5665C ．865D ．47656．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴7．已知7sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ） A ．23-B ．13-C ．23D ．138．将函数()2sin 2cos 2cos sin sin 22f x x x ππθθθθ⎛⎫=+--<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是（ ） A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20分） 9．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，给出下列命题，不正确的是（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D ．()f x 的最小正周期为π，且在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．如图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）．A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C ．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图像的对称轴为直线()6x k k ππ=+∈ZD ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z三、填空题（每题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 14．函数()f x =sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭cos x 的最小值为_________．15．已知1sin 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．16．已知函数()tan(),(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的相邻两个对称中心距离为32π，且()f π=，将其上所有点的再向右平移3π个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()g x 的图像，则()g x 的表达式为_______四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知1tan 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--+的值．18.已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭．（1）求函数()f x 的最小值和最大值及相应自变量x 的集合； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）画出函数()y f x =区间[]0,π内的图象．19.已知()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的函数()()()22sin 2g x f x k x =-+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点，求实数k 的取值范围．20．一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为x 轴，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？21.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和()0,2x +π-.若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()10y f kx k =+>的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()1f kx m +=恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的图象如图所示.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()y g x =. （i ）求函数()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值； （ii ）若函数()2()()2F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在()()0,n n N π+∈内恰有2015个零点，求m 、n 的值.参考答案： 一、单选题 1．【答案】D【解析】角α的终边经过点(),3P x -，由3tan 4α=-，可得334x -=-，所以4x =. 所以4cos 5α==.故选D.2．【答案】D【解析】由3cos 4x =得2231cos 22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，故选D ．. 3．【答案】A【解析】∵函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称. ∴4232k ππϕπ⋅+=+∴13()6πϕπ=-∈k k Z 当2k =时，有min ||6πϕ=.故选：A. 4．【答案】C【解析】依题意，函数()2sin(3)3f x x π=-，令3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得52211,183318k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 上先增后减，在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递增，在5,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 在,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 上先增后减.故选C . 5．【答案】A【解析】由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得()312cos ,sin 513ααβ=+= ()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦ ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 12354135135=⨯-⨯ 1665=所以选A 6．【答案】C【解析】由图可知，2A =，该三角函数的最小正周期7233T πππ=-=，故A 项正确； 所以21Tπω==，则()2sin()f x x ϕ=+. 因为563f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝ ⎝⎭⎭⎪，所以该函数的一条对称轴为5736212x πππ+==， 将7,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入2sin()y x ϕ=+，则72()122k k ππϕπ+=+∈Z ，解得2()12k k πϕπ=-+∈Z ，故()2sin 22sin 1212f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令22()2122k x k k πππππ--+∈Z ，得5722()1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 令1k =，则1931,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故函数()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 项正确； 令322()2122k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得71922()1212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 令1k =-，175,1212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ 故函数()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故C 项错误； 令()122x k k πππ-=+∈Z ，得7()12x k k ππ=+∈Z ，令2k =-，1712x π=-故直线1712x π=-是()f x 的一条对称轴.故D 项正确.故选C. 7．【答案】B【解析】由题意7sin sin sin 666πππαπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以2cos 2cos 2cos 2cos 23336ππππαπααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2212sin 121633πα⎛⎛⎫=+-=⨯--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 8．【答案】B 【解析】易得()()2sin 2cos 2cos sin sin sin 2cos cos2sin sin 2f x x x x x x θθθθθθ=+-=+=+.因为函数()f x 的图象过点P ⎛ ⎝⎭,22ππθ-<<,所以代入函数解析式得3πθ=. 所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.根据题意,得()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,又因为()g x 的图象也经过点P ⎛ ⎝⎭,所以代入得sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭将53πϕ=、56π、2π或6π代入sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭只有56π成立. 故选B. 二、多选题 9．【答案】ABD【解析】因为sin 03f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以A 不正确； 因为sin 1122f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以B 不正确；因为函数()f x 的最小正周期为π，但sin 112226f f πππ⎛⎫⎛⎫==>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 不正确；把函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，函数cos 2y x =为偶函数，所以C 正确． 故选：ABD. 10．【答案】AD【解析】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .选项A ：()2))()f x x x f x -=-== ，它是偶函数，正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，错误；选项C ：()2f x x =，错误；选项D ：函数的对称中心为(,0)24k ππ+ ，k Z ∈，当0k =，图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 错误. 故选：AD 11．【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+ϕ），将（6π-，0）代入得：sin(ϕ3π-)=0，所以ϕ3π-=kπ，k z ∈，取ϕ=3π，得y=sin （2x+3π），sin y x =向左平移3π，得sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故A 正确．sin y x =各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 2y x =．然后向左平移6π个单位，得sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故C 正确．故选：AC 12．【答案】BD 【解析】由图象可知3A =，33253441234ππππω⎛⎫=⋅=--= ⎪⎝⎭T ， ∴2ω=，则()3sin(2)f x x ϕ=+.将点5,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入()3sin(2)f x x ϕ=+中，整理得5sin 2112πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，即2,Z 3k k πϕπ=-∈.||2ϕπ<，∴3πϕ=-，∴()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图象， ∴()3sin 23sin 2,333πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x x R . ∴()g x 既不是奇函数也不是偶函数，故A 错误； ∴()g x 的最小正周期22T ππ==，故B 正确. 令2,32x k k πππ+=+∈Z ，解得,122k x k ππ=+∈Z .则函数()g x 图像的对称轴为直线,122k x k ππ=+∈Z .故C 错误； 由222,232k x k k πππππ-++∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-+∈Z ，∴函数()g x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故D 正确. 故选：BD.三、填空题 13．【答案】二【解析】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限，故答案为二． 14．【答案】34-【解析】由函数()211sin()cos (sin cos )cos cos cos 62222f x x x x x x x x x π=-=-=-1112(1cos 2)sin(2)44264x x x π=-+=--， 当sin(2)16x π-=-时，即,6x k k Z ππ=-+∈时，函数取得最小值34-. 15．【答案】14【解析】因为1sin()34πα+=，则1cos()sin(())sin()62634ππππααα-=--=+=． 16．【答案】2()tan()9g x x π=+. 【解析】由题意，函数()tan()f x x ωϕ=+的相邻两个对称中心距离为1322w ππ⋅=，解得13w =，且()f π=，即tan()3πϕ+=，因为02πϕ<<，解得3πϕ=，所以1()tan()33f x x π=+，将()f x 图象上的点向右平移3π个单位，可得112()tan[()]tan()33339f x x x πππ=-+=+， 再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，可得2()tan()9f x x π=+的图象， 即函数()g x 的解析式为2()tan()9f x x π=+. 故答案为：2()tan()9f x x π=+. 四、解答题17．【答案】（Ⅰ）1tan =-3α；（Ⅱ）15-19.【解析】解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得；（Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+=22sin 2cos 1cos 2sin αααα-++ 2222sin cos cos 2cos sin ααααα-=+22tan 1152tan 19αα-==-+． 18.【答案】（1，取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； 最小值为，取得最小值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭； （2）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）图象见解析． 【解析】（1）()f x ，当2242x k πππ-=+，即38x k ππ=+时，等号成立， ∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的最小值为，当2242x k πππ-=-+，即8x k ππ=-+时，等号成立，∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+求得388k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）列表：()f x 图像如图所示：19．【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）14k k ⎧⎪<≤⎨⎪⎩或12k ⎫=-⎬⎭． 【解析】（1）()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令3222232k x k πππππ+++，k Z ∈，解得71212k xk ππππ++，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()g x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点等价于()()2sin 2f x k x =+在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有唯一根，∴可得2sin 2sin 23k x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1sin 22cos 226x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭设()cos 26h x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 根据函数()h x 在,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象， ∵2y k =与()y h x =有唯一交点，∴实数k 应满足1222k -<≤或21k =- ∴144k -<≤或12k =-．故实数k 的取值范围1{|4k k<或1}2k =-．20．【答案】（1）()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 【解析】（1）设水轮上圆心O 正右侧点为A ，y 轴与水面交点为B ，如图所示：设()sin h a t b ωϕ=++，由1OB =，2OP =，可得03BOP π∠=，所以06AOP π∠=.2a ∴=，1b =，6πϕ=-，由题意可知，函数2sin 16h t πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为3T =，223T ππω∴==， 所以点P 距离水面的高度h 关于时间t 的函数为()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）由22sin 1236t h ππ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，得21sin 362t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭， 令[]0,3t ∈，则211,3666t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由256366t ππππ<-<，解得1322<<t ，又31122-=， 所以在水轮转动的任意一圈内，有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 21．【答案】（1）()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）)1,3 【解析】（1）由题意可知函数()f x 的周期2T π=，且2A =，所以21Tπω==，故()()2sin f x x ϕ=+.将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为函数2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，即()3k k ϕπ=π-∈Z . 又2πϕ<，所以3πϕ=-，故()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）得函数()12sin 13y f kx kx π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其周期为23π， 又0k >，所以2323k π==π.令33t x π=-，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 若sin t s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，则s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以当)1,3m ∈时，方程()1f kx m +=在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是)1,3.22．【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）（i ）34；（ii ）1m =-，1343n =. 【解析】（1）由图象可得1A =，最小正周期721212T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22T πω==，由77sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以523k πϕπ=-+，k Z ∈，又2πϕ≤，则易求得3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）（i ）由题意得()sin g x x =，()()sin sin 23x h x f g x x x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2444x x =-+ 11sin 2264x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值为34； （ii ）令()0F x =，可得22sin sin 10x m x --=，令[]sin 1,1t x =∈-， 得2210t mt --=，易知>0∆，方程必有两个不同的实数根1t 、2t ， 由1212t t =-，则1t 、2t 异号， ①当11t >且210t -<<或者101t <<且21t <-时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去；②当101t <<且0201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当11t =且212t =-，当()0,2x π∈时，1sin x t =，只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 1x m x --在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程1sin x t =在区间()1342,1343ππ上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1343,1344ππ上两个根，因此，不合题意，舍去；④当11t =-时，则212t =，当()0,2x π∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x m x --=在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程2sin x t =在区间()1342,1343ππ上有两个根，方程1sin x t =在区间()1343,1344ππ上有一个根，此时，满足题意；因此，1343n =，21121022m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得1m =-，综上，1m =-，1343n =.。
(完整word版)职高数学第五章三角函数习题及答案.doc
练习 5.1.11、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角．旋转开始位置的射线OA 叫角的，终止位置的射线OB 叫做角的，端点O 叫做角的．2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做，按顺时针方向旋转所形成的角叫做．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做．3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做。
终边在坐标轴上的角叫做4、— 1950角的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限答案：1、始边终边顶点2、正角负角零角3、第几象限的角界限角4、 B练习 5.1.21、与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为2、写出终边在x 轴上的角的集合3、在 0°～ 360 °范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴— 50°；⑵ 1650°；（3） 3300°．答案：1、S ｛︱k 360o, k Z ｝．2、{ |n 180 0 , n Z}3、（ 1） 3100 第四象限角（ 2） 2100 第三象限角（ 3）3000 第四象限练习 5.2.11、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做，记作．以弧度为单位来度量角的单位制叫做．2、把下列各角从角度化为弧度：⑴ 150 °；⑵ 305°；⑶ — 75°；3、 把下列各角从弧度化为角度：⑴2 ； ⑵ 5；⑶ 5；3612答案：1、 1 弧度的角 1 弧度或 1rad 弧度制2、 （ 1）5（ 2）61（3）—5636123 、 （ 1） — 1200（ 2） 1500（ 3） 75 0练习 5.2.2 1．填空：⑴ 若扇形的半径为 5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长 l，扇形面积 S．⑵ 已知 10°的圆心角所对的弧长为 2m ，那么这个圆的半径是 m ．2．自行车行进时，车轮在 1min 内转过了 50 圈．若车轮的半径为 0.4m ，则自行车 1 小时前进了多少米？ 答案：5cm25361、（ 1）cm2（ 2）6122、 2400 米练习 5.3.1已知角的终边上的点P 的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：⑴ P( 5,2) ；⑵ P(3,4) ；⑶ P( 1 ,3) ．22答案：(1) sin2 29, cos5 29, tan229295(2) s in a4 ,cos3, tan4553(3) sin a3,cos a1, tan a322练习 5.3.21．判断下列角的各三角函数值的正负号：（ 1） 125o；（2） - 170 o； (3)762．根据条件cos 0 且tan 0 ，确定是第几象限的角．答案：1、（ 1）sin 1250 0, cos1250 0, tan1250 0（ 2）sin( 170 0 ) 0, cos( 170 0 ) 0, tan( 1700 ) 0（ 3）sin( 7 ) 0, cos( 7 ) 0, tan( 7 ) 06 6 62、第四象限角练习 5.3.31、填表：32 2 2sincostan2、计算：7cos 2700 12 cos00 2 tan 00 8 sin 900．3、计算：cos0 3 sin 2 tan cos 32 sin2 2 答案：1、32 2 2sin 0 1 0 - 1 0cos 1 0 - 1 0 1tan 0 不存在0 不存在02、 43、— 2练习 5.4.11．已知2．已知答案：cos4是第四象限的角，求 sin 和 tan ．，且5sin a1是第三象限的角，求 cos 和 tan ．，且23tana31、sina452、cosa 3, tan a 3 2 3练习 5.4.2已知 tan a3，求下列各式的值：（1） sin a cosa （ 2） 1 1 3sin a 4 cosa 1 sin a 1 sin a 答案：sin a cosa 2（ 2）1 1（ 1）4 cosa 13 1 sin a 203sin a 1 sin a 练习 5.51、求下列三角函数值：（ 1） cos7800 (2) sin 9(3) cos( 600) (4) tan( )4 6(5) sin 9(6) cos2250 (7) cos17(8) tan( 7 ) 4 3 62、化简下列各式：cos( a) tan(2 a) tan( a) sin( 2 a) tan( a) tan( a)（ 1）sin( a) （ 2）cos(a) tan(3 a)3、求sin( 450 ) cos3300的值。
职高三角函数练习题
职高三角函数练习题一、选择题：1．下列说法正确的是A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－?＜α＜2kπ2．下列关于1弧度的角的说法正确的是 A）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 B）1=C）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度D）1=57.33．在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是落A）k?3600 B) 0与180 C）k?3600?1800 D）k?18004．下列各角中，与330终边相同的角是 A）630B）-630 C）-750 D）k?3600?33005．若?= -21，则与角?终边相同的角可以表示为A）k?360?21 B）k?360?21 C）k?180?21 D）k?180?21 6．若?为第四象限的角，则角?+?所在象限是 A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限．设k∈Z，下列终边相同的角A．2180°与2180° B．k290°与k2180°+90°C．k2180°+30°与k2360°±30° D．k2180°+60°与k260° 二、填空题1．与－1050°终边相同的最小正角是 .000000002．在[-360，720]间，与45终边相同的角的共有个，它们是。
000?在第________象限，2α在第_________象限.4．适合条件|sin?|=－sin?的角?是第象限角. 三、解答题．α在第二象限，则如果角α的终边经过点M，试写出角α的集合A.同步练习2——三角函数定义一、选择题1．若角α终边上有一点P，则下列函数值不正确的是A．sinα=0B．cosα=－1C．tanα=0D．cotα=02．若?的终边经过点P,则下列各式中无意义的是 A）sin?B) cos? C) tan? D)．角α的终边过点P，，则cos?的值是A）351 sin?D）－4B）45C）?4．已知?=2?，则P所在象限是A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限5．A为三角形的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是 A）sinAB) cosA C) tanA D) cotA .y=|sinx|cosx|tanx|??的值域是 sinx|cosx|tanxB． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}??）=cos4A．{1,－1}7．下列等式中成立的A．sin=sin40° B．cosD．cos2519π=cos68.若sin?tan? A）第二象限角B）第三象限角 C）第二或三象限角 D）第二或四象限角．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列结果为正值的是 A)cos2－sin2B)tan32cos C)cos22sin2D) sin22tan11．若?是第一象限角，则sin2?,sin A．0个B．1个?2,cos?2,tan?2,cos2?中能确定为正值的有D．2个以上C．2个12．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是A．sinα+cosα B．tanα+sinαC．sinα2secαD．cotα2secα 二、填空题1．函数y=tan的定义域是42．设f?cos2x,则f的定义域为3．已知角α的终边过点P，则2sin??cos?的值是．已知角α的终边在直线 y =x 上，求sinα= ,cosα=。
中职第五章三角函数检测题三
第五章单元测试试卷一、选择题1. 下列命题中正确的是（ ）。
A ．终边在y 轴正半轴上的角是直角B ．终边相同的角一定相等C ．第四象限角一定是负角D ．锐角一定是第一象限角2. 下列角中与130°角终边相同的角是（ ）。
A ．1000°B ．-630°C ．-950°D ．-150°3. 下列各角中与角6π终边相同角的是（ ）。
A ．76π B ．236π- C ．236π D ．196π4. 在下列区间中，函数y =sin x 单调递增的是（ ）。
A ．[0 ，2π]B ．[2π，π]C ．[π，23π]D ． [0，π]5. 在下列区间中，函数y =cos x 单调递增的是（ ）。
A ．[0，2π]B ．[2π，π]C ．[π，23π]D ． [0，π]6. 下列结论中正确的是（ ）。
A ．y =sin x 和y =cos x 都是偶函数B ．y =sin x 和y =cos x 都是周期函数C ．y =sin x 和y =cos x 在[0 ,2π]都是增函数 D ．y =sin x 和y =cos x 在x =2k π (k ∈Z)时有最大值1二、填空题7. 已知cos x =23-，且0≤x ≤π，则x = ； 已知tan x =-1，且0≤x ≤180°，则x = 。
8. 比较大小：cos230° cos250°，sin(92π-) sin(9π-)。
9. （1）cos )613(π-= （2）tan 411π= 。
10. （1）22sin cos 22ββ+= ；（2）cos 60°tan 60°= 。
11. 已知sin α >0 且cos α <0 ，则角α的是第 象限角；已知sin α < 0且tan α >0 ，则角α的是第 象限角。
12.已知扇形的半径为6cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长是 cm ，面积是 cm 2。
三角函数的概念 高中数学例题课后习题详解
第五章三角函数5．2三角函数的概念例题1.求53π的正弦、余弦和正切值.【答案】53sin 32π=-，51cos 32π=，5tan 3π=【解析】【分析】求出53π的终边与单位圆的交点即可【详解】在直角坐标系中，作53AOB π∠=（如图），易知AOB ∠的终边与单位圆的交点坐标为13,22⎛- ⎝⎭.所以，53sin32π=，51cos 32π=，5tan 3π=.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.2.如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐标为(,)x y ，点P 与原点的距离为r ，求证：sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=.【答案】见解析【解析】【分析】设角α的终边与单位圆交于点()000,P x y ，分别过点P ，0P 作x 轴的垂线PM ，00P M ，垂足分别为M ，0M ，利用00OMP OM P 即可证明.【详解】如图，设角α的终边与单位圆交于点()000,P x y .分别过点P ，0P 作x 轴的垂线PM ，00P M ，垂足分别为M ，0M ，则000P M y =，||||PM y =，00OM x =，||||OM x =，因为00OMP OM P 所以00||1P M PM r=，即0||y y r =.因为0y 与y 同号，所以0y y r =，即sin y r α=.同理可得cos x r α=，tan yxα=【点睛】只要知道角α终边上任意一点P 的坐标，就可以求得角α的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P 点位置的改变而改变.3.求证角θ为第三象限角的充要条件是sin 0,tan 0.θθ<⎧⎨>⎩①②【答案】见解析【解析】【分析】根据象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号证明即可【详解】因为角θ为第三象限角所以sin 0θ<，tan 0θ>反过来：由sin 0θ<得222,k x k k Zππππ+<<+∈由tan 0θ>得,2k x k k Z πππ<<+∈所以322,2k x k k Z ππππ+<<+∈所以角θ为第三象限角所以角θ为第三象限角的充要条件是sin 0,tan 0.θθ<⎧⎨>⎩①②【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证：（1）cos 250︒；（2）sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()tan 672︒-；（4）tan 3π.【答案】（1）cos 2500︒<；（2）sin 04π⎛⎫-< ⎪⎝⎭；（3）()tan 6720︒->；（4）tan 0π=【解析】【分析】判断出每个角所在的象限即可【详解】（1）因为250︒是第三象限角，所以cos 2500︒<；（2）因为4π-是第四象限角，所以sin 04π⎛⎫-< ⎪⎝⎭；（3）因为()()tan 672tan 482360tan 48︒︒︒︒-=-⨯=，而48︒是第一象限角，所以()tan 6720︒->；（4）因为tan 3tan(2)tan ππππ=+=，而π的终边在x 轴上，所以tan 0π=.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.5.求下列三角函数值：（1）sin148010︒'（精确到0.001）；（2）9cos4π；（3）11tan 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）0.645；（2）22；（3）33【解析】【分析】由()sin148010sin 40104360sin 4010︒︒'︒︒''=+⨯=，9cos cos 2cos 444ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，11tan tan 2tan 666ππππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出即可【详解】（1）()sin148010sin 40104360sin 40100.645︒︒'︒︒''=+⨯=≈；（2）92coscos 2cos 4442ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭；（3）11tan tan 2tan 6663ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.6.已知3sin 5α=-，求cos α，tan α的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角α为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为sin 0α<，sin 1α≠-，所以α是第三或第四象限角.由22sin cos 1αα+=得222316cos 1sin 1525αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭.如果α是第三象限角，那么cos 0α<，于是4cos 5α==-，从而sin 353tan cos 544ααα⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；如果α是第四象限角，那么4cos 5α=，3tan 4α=-.综上所述，当α是第三象限角时，4cos 5α=-，3tan 4α=；当α是第四象限角时，4cos 5α=，3tan 4α=-.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.7.求证：cos 1sin 1sin cos αααα+=-．【答案】证明见解析【解析】【分析】作差法，结合同角三角函数的平方关系，即得证【详解】证明：2cos 1sin cos (1sin )(1sin )1sin cos (1sin )cos ααααααααα+--+-=--()2222cos 1sin cos cos 0(1sin )cos (1sin )cos αααααααα---===--．所以cos 1sin 1sin cos αααα+=-，即得证5．2．1三角函数的概念练习8.利用三角函数定义，求0，2π，π，32π的三个三角函数值.【答案】sin 00=；cos 01=；tan 00=.sin 12π=；cos 02π=；tan 2π不存在；sin 0π=；cos 1π=-；tan 0π=.3sin 12π=-；3cos 02π=；3tan 2π不存在.【解析】【分析】分别找出角0，2π，π，32π与单位圆的交点即可【详解】因为0的终边与单位圆的交点是()1,0所以sin 00=；cos 01=；tan 00=因为2π的终边与单位圆的交点是()0,1所以sin 12π=；cos 02π=；tan 2π不存在；因为π的终边与单位圆的交点是()1,0-所以sin 0π=；cos 1π=-；tan 0π=.因为32π的终边与单位圆的交点是()0,1-所以3sin12π=-；3cos 02π=；3tan 2π不存在.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.9.利用三角函数定义，求76π的三个三角函数值．【答案】71sin 62π=-，73cos 62π=-，7tan 6π=【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得76π的三个三角函数值．【详解】解：在76π角的终边上任意取一点(，1)-，则x =，1y =-，||2r OP ==，71sin62y r π∴==-，7cos 62x r π==-，7tan 63y x π==．10.已知角θ的终边过点(12,5)P -，求角θ的三角函数值.【答案】5sin 13θ=；12cos 13θ=-；5tan θ12=-【解析】【分析】先算出13r =，然后即得5sin 13θ=，12cos 13θ=-，5tan θ12=-【详解】13r OP ===所以5sin 13θ=，12cos 13θ=-，5tan θ12=-【点睛】设α是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐标为(,)x y ，点P 与原点的距离为r ，则sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=.11.已知点P 在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s.求2s 时点P 所在的位置.【答案】P (2cos(2),2sin(2))--【解析】【分析】设P 点坐标为(,)x y ，2r =，由sin(2)2y -=和cos(2)2x-=即可得出答案.【详解】设P 点坐标为(,)x y ，2r =.∵sin(2)2y-=，∴2sin(2)y =-，∵cos(2)2x-=，∴2cos(2)x =-，∴点P 的坐标为(2cos(2),2sin(2))--.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.练习12.填表：α2π136ππ-43π-154πsin αcos αtan α【答案】见解析【解析】【分析】根据三角函数的定义及诱导公式填表即可【详解】【点睛】本题考查的是三角函数的定义及诱导公式，较简单.13.设α是三角形的一个内角，在sin α，cos α，tan α，tan 2α中，哪些有可能取负值？【答案】cos α和tan α有可能取负值【解析】【分析】直接根据角所在象限确定正负值.【详解】当α是钝角时，cos α和tan α取负值，当0180α<< 时，0902α <<，此时sin α和tan 2α均为正值.即α是三角形的一个内角时，cos α和tan α有可能取负值.14.确定下列三角函数值的符号：（1）sin156︒；（2）16cos5π；（3）()cos 450︒-；（4）17tan 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）4sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭；（6）tan 556︒.【答案】（1）正；（2）负；（3）0；（4）负；（5）正；（6）正.【解析】【分析】判断出每个角的终边所在象限即可【详解】因为156︒的第二象限角，所以sin156︒的符号为正因为166255πππ=+，所以165π是第三象限角所以16cos 5π的符号为负因为720452700︒=-︒+-︒，所以450︒-的终边在y 轴负半轴所以()cos 4500︒-=因为17288πππ-=--，所以178π-是第四象限角所以17tan 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭的符号为负因为42233πππ-=-+，所以43π-是第二象限角所以4sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的符号为正因为360195566︒=︒+︒，所以556︒是第三象限角所以tan 556︒的符号为正.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.15.对于sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>与⑥tan 0θ<，选择恰当的关系式序号填空：（1）角θ为第一象限角的充要条件是_____；（2）角θ为第二象限角的充要条件是_____；（3）角θ为第三象限角的充要条件是_____；（4）角θ为第四象限角的充要条件是______.【答案】①.①③或①⑤或③⑤或①③⑤②.①④或①⑥或④⑥或①④⑥③.②④或②⑤或④⑤或②④⑤④.②③或②⑥或③⑥或②③⑥【解析】【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可填出答案【详解】角θ为第一象限角的充要条件是①③或①⑤或③⑤或①③⑤角θ为第二象限角的充要条件是①④或①⑥或④⑥或①④⑥角θ为第三象限角的充要条件是②④或②⑤或④⑤或②④⑤角θ为第四象限角的充要条件是②③或②⑥或③⑥或②③⑥故答案为：(1).①③或①⑤或③⑤或①③⑤(2).①④或①⑥或④⑥或①④⑥(3).②④或②⑤或④⑤或②④⑤(4).②③或②⑥或③⑥或②③⑥【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.16.求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）题精确到0.0001）：（1）cos1109︒；（2）19tan3π；（3）()sin 1050︒-；（4）31tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）0.8746；（2（3）0.5；（4）1.【解析】【分析】利用诱导公式把每个角转化到()0,2p 即可【详解】()cos 3603cos1109290.8746cos 29︒=︒⨯+︒=︒=19tantan 6tan333ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭()()sin 1050sin 108030sin 300.5︒-=-︒+︒=︒=31tan tan 8tan 1444ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，较简单.5．2．2同角三角函数的基本关系练习17.已知4cos 5α=-，且α为第三象限角，求sin α，tan α的值.【答案】3sin 5α=-，3tan 4α=【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系即可得解.【详解】4cos 5α=-，且α为第三象限角，3sin 5α∴==-，sin 3tan cos 4ααα==.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.18.已知tan ϕ=sin ϕ，cos ϕ的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角ϕ为第二和第四象限角两种情况讨论，利用同角三角函数的商数关系和平方关系建立有关sin ϕ和cos ϕ的方程组，即可得出sin ϕ，cos ϕ的值.【详解】tan 0ϕ=< ，ϕ∴为第二或第四象限角，又sin tan cos ϕϕϕ==sin ϕϕ∴=.代入22sin cos 1ϕϕ+=，得21cos 4ϕ=.当ϕ为第二象限角时，1cos 2ϕ=-，sin 2ϕ=；当ϕ为第四象限角时，1cos 2ϕ=，sin 2ϕ=-.综上所述，当ϕ为第二象限角时，1cos 2ϕ=-，3sin 2ϕ=；当ϕ为第四象限角时，1cos 2ϕ=，3sin 2ϕ=-.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，建立有关sin ϕ和cos ϕ的方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.19.已知sin 0.35θ=，求cos θ，tan θ的值（精确到0.01）.【答案】见解析【解析】【分析】分角θ为第一和第二象限角两种情况讨论，利用同角三角函数的基本关系可求得cos θ，tan θ的值.【详解】sin 0.350θ=> ，θ∴为第一或第二象限角.当θ为第一象限角时，cos 0.94θ=≈，sin tan 0.37cos θθθ=≈；当θ为第二象限角时，cos 0.94θ=≈-，sin tan 0.37cos θθθ=≈-.综上所述，当θ为第一象限角时，cos 0.94θ≈，tan 0.37θ≈；当θ为第二象限角时，cos 0.94θ≈-，tan 0.37θ≈-.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，要注意对角θ的象限分类讨论，考查计算能力，属于基础题.20.化简：（1）cos tan θθ；（2）222cos 112sin αα--；（3）()221tan cos αα+.【答案】（1）sin θ；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由sin tan cos θθθ=代入化简即可得解；（2）将等式221sin cos αα=+代入分式化简计算即可；（3）由222sin tan cos ααα=代入化简计算即可.【详解】（1）sin cos tan cos sin cos θθθθθθ=⋅=；（2）()()2222222222222cos sin cos 2cos 1cos sin 112sin cos sin sin cos 2sin αααααααααααα-+--===--+-；（3）()22222222sin 1tan cos cos cos cos sin 1cos αααααααα+=+⋅=+=.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系化简计算，考查计算能力，属于基础题.21.求证：4222sin sin cos cos 1αααα++=.【答案】证明见解析【解析】【分析】在等式左边提公因式，结合22sin cos 1αα+=化简计算即可证得所证等式成立.【详解】左边()222222sin sin cos cos sin cos 1αααααα=++=+==右边.【点睛】本题考查三角恒等式的证明，考查同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题.习题5．2复习巩固22.用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：（1）173π-；（2）214π；（3）236π-；（4）1500︒．【答案】（1）173sin 32π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1os 127c 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，17tan 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭;（2）21sin42π=-，21cos 42π=-，21tan 14π=（3）2in 123s 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，233cos 62π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，233tan 63π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（4）3sin15002︒=，cos150012︒=，tan1500︒=【解析】【分析】对于各个角，直接利用诱导公式一和三角函数定义化简求解三个三角函数值即可．【小问1详解】解：173sin sin 6sin 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；173sin 1732tan 1173cos 23πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭．【小问2详解】解：2133sinsin 6sin 4442ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭；21332coscos 6cos 4442ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；212sin2142tan 12142cos 42πππ-==；【小问3详解】解：231sin sin 4sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎝⎭⎝⎭；233cos cos 4cos 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；231sin 2362tan 23633cos 62πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.【小问4详解】解：()3sin1500sin 436060sin 602︒=⨯︒+︒=︒=；()1cos1500cos 436060cos 602︒=⨯︒+︒=︒=；3sin15002tan15001cos15002︒︒===︒.23.已知角α的终边上有一点的坐标是()3,4P a a ，其中0a ≠，求sin ,cos ,tan ααα.【答案】见解析【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】r＝＝5|a|.当a ＞0时，r ＝5a ，∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝，tan α＝＝＝；当a ＜0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.综上可知，sin α＝，cos α＝，tan α＝或sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点p(x,y)是角α终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距离，r =则sin α=y rcos α=xr ,tan α=y x.24.计算：（1）()6sin 903sin 08sin 27012cos180︒︒︒︒-+-+；（2）10cos 2704sin 09tan 015cos360︒︒︒︒+++；（3）22332cos tan tan sin cos cos 2446662ππππππ-+-++；（4）2423sincos tan 323πππ+-【答案】（1）10-；（2）15；（3）12-；（4）94-【解析】【分析】（1）根据三角函数定义,分别求得()sin 90,sin 0,sin 270,cos180︒︒︒︒-的值,代入即可求解.（2）根据三角函数定义,分别求得cos 270,sin 0,tan 0,cos360︒︒︒︒的值,代入即可求解.（3）根据三角函数定义,分别求得3cos ,tan ,tan ,sin ,cos ,cos 246662ππππππ的值,代入即可求解.（4）根据三角函数定义,分别求得3sin ,cos ,tan 323πππ的值,代入即可求解.【详解】（1）根据三角函数定义可得()6sin 903sin 08sin 27012cos180︒︒︒︒-+-+6(1)308(1)12(1)10=⨯-+⨯-⨯-+⨯-=-（2）根据三角函数定义可得10cos 2704sin 09tan 015cos360︒︒︒︒+++100409015115=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）根据三角函数定义可得22332costan tan sin cos cos 2446662ππππππ-+-++2233131201043222⎛⎫⎛=⨯-+⨯-++=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（4）根据三角函数定义可得2423sin cos tan 323πππ+-24239024⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算求值,属于基础题.25.化简：（1）sin 0cos90tan180a b c ︒︒︒++；（2）22cos180sin 902cos 0p q pq ︒︒︒-+-；（3）223cos 2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-.（4）13tan 0cos sin cos sin 222m n p q r ππππ+---.【答案】（1）0；（2）2()p q -；（3）2()a b -；（4）0【解析】【分析】（1）根据三角函数定义,分别求得sin 0,cos90,tan180︒︒︒的值,代入即可求解.（2）根据三角函数定义,分别求得cos180,sin 90,cos 0︒︒︒的值,代入即可求解.（3）根据三角函数定义,分别求得3cos 2,sin ,cos ,sin 22ππππ的值,代入即可求解.（4）根据三角函数定义,分别求得3tan 0,cos ,sin ,cos,sin 222ππππ的值,代入即可求解.【详解】（1）根据三角函数定义可得sin 0cos90tan180a b c ︒︒︒++0000a b c =⋅+⋅+⋅=（2）根据三角函数定义可得22cos180sin 902cos 0p q pq ︒︒︒-+-222(1)121()p q pq p q =-⨯-+⨯-⨯=-.（3）根据三角函数定义可得223cos 2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-2221(1)(1)1()a b ab ab a b =⨯-⨯-+⨯--⨯=-.（4）根据三角函数定义可得13tan 0cos sin cos sin 222m n p q r ππππ+---000000m n p q r =⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算求值,属于基础题.26.确定下列三角函数值的符号：（1）sin186︒；（2）tan 505︒；（3）sin 7.6π；（4）23tan()4π-；（5）cos 940︒；（6）59cos 17π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）负（2）负（3）负（4）正（5）负（6）负【解析】【分析】由角的终边的位置和三角函数的符号规律逐个判断即可．【小问1详解】解：因为186︒为第三象限角，所以sin186︒为负；【小问2详解】解：因为505︒为第二象限角，所以tan 505︒为负；【小问3详解】解：因为7.66 1.6πππ=+为第四象限角，所以sin 7.6π为负；【小问4详解】解：因为23644πππ-=-+为第一象限角，所以23tan(4π-为正；【小问5详解】解：因为940720220︒=︒+︒为第三象限角，所以cos940︒为负；【小问6详解】解：因为59941717πππ-=-+为第二象限角，所以59cos 17π⎛⎫-⎪⎝⎭为负．27.（1）已知3sin 2α=-，且α为第四象限角，求cos ,tan αα的值；（2）已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，求sin ,tan αα的值；（3）已知3tan 4α=-，求sin ,cos αα的值；（4）已知cos 0.68α=，求sin ,tan αα的值（精确到0.01）.【答案】（1）1cos ,tan 2αα==；（2）1212sin ,tan 135αα==-；（3）当α为第二象限角时，43cos ,sin 55αα=-=；当α为第四象限角时，43cos ,sin 55αα==-；（4）当α为第一象限角时，sin 0.73,tan 1.07αα≈≈；当α为第四象限角时，sin 0.73,tan 1.07αα≈-≈-.【解析】【分析】根据同角三角函数关系式,结合角的取值范围,即可求解.【详解】（1）由22sin cos 1αα+=,得22231cos 1sin 124αα⎛=-=--= ⎝⎭αQ 为第四象限角,1sincos ,tan 22cos 2αααα∴===-⨯=（2）由22sin cos 1αα+=,得2225144sin 1cos 113169αα⎛⎫=-=--=⎪⎝⎭αQ 为第二象限角12sin 121312sin ,tan 13cos 1355αααα⎛⎫∴===⨯-=- ⎪⎝⎭（3）3tan 04α=-< ∴α为第二或第四象限角当α为第二象限角时,43cos ,sin 55αα=-=；当α为第四象限角时,43cos ,sin 55αα==-.（4）cos 0.680α=> α\为第一或第四象限角当α为第一象限角时,sin 0.73,tan 1.07αα≈≈；当α为第四象限角时,sin 0.73,tan 1.07αα≈-≈-.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,在使用时要特别注意角的取值范围,属于基础题.综合运用28.分别根据下列条件求函数3()sin 2sin 4cos 23sin 444f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值：（1）4x π=；（2）34x π=.【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）直接将4x π=代入计算即可；（2）直接将34x π=代入计算即可.【详解】解：（1）当4x π=时，3()sin 2sin 4cos 23sin 44444444f ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin2sin 4cos 31n 02si 2πππ=+-+=.（2）当34x π=时，333333()sin 2sin 4cos 23sin 44444444f ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33sin 2sin4cos 3sin 222231ππππ=+-+=-=-29.确定下列式子的符号（1）tan125sin 273︒︒；（2）tan108cos305︒︒；（3）5411sincos tan 456πππ；（4）511cos tan662sin3πππ.【答案】（1）正；（2）负；（3）负；（4）正【解析】【分析】根据角所在的象限,判断三角函数的符号,即可判断各自的符号.【详解】（1）tan1250,sin 2730︒︒<< ∴原式为正；（2）tan1080,cos3050︒︒<> ∴原式为负；（3）5411sin0,cos 0,tan 0456πππ<<<∴原式为负；（4）5112cos 0,tan 0,sin 0663πππ<<> ∴原式为正.【点睛】本题考查了三角函数在四个象限的符号判断,属于基础题.30.求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）（3）（4）题精确到0.0001）；（1）67sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）15tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）cos39813︒'；（4）tan 76615︒'.【答案】（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045.【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数进行化简,借助计算器即可求解.【详解】（1）6755sin sin 6sin 121212ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由计算器可得5sin 0.965912π≈（2）15tan tan 4tan 1444ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()cos39813cos 3603813383o 1c s ︒'︒︒'︒'=+=由计算器可得38130.7857cos ︒'≈（4）()tan 76615tan 41804615tan 4615︒'︒︒'︒'⨯==+.由计算器可得tan 4615 1.045︒'≈【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的化简,计算器计算三角函数值,属于基础题.31.求证：（1）角θ为第二或第三象限角的充要条件是sin tan 0θθ<；（2）角θ为第三或第四象限角的充要条件是cos tan 0θθ<；（3）角θ为第一或第四象限角的充要条件是sin 0tan θθ>；（4）角θ为第一或第三象限角的充要条件是sin cos 0>θθ.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析【解析】【分析】根据角所在的象限,可得三角函数的符号;同理根据三角函数符号,可判断角所在的象限,结合充要条件的判定方法即可证明.【详解】（1）证明:当角θ为第二象限角时,sin 0,tan 0θθ><,所以sin tan 0θθ⋅<；当角θ为第三象限角时,sin 0,tan 0θθ<>,所以sin tan 0θθ⋅<.所以当角θ为第二或第三象限角时,sin tan 0θθ⋅<.因为sin tan 0θθ⋅<,所以sin 0,tan 0θθ><；或sin 0,tan 0θθ<>.当sin 0,tan 0θθ><时,角θ为第二象限角当sin 0,tan 0θθ<>时,角θ为第三象限角所以当sin tan 0θθ⋅<时,角θ为第二或第三象限角.综上所述,原命题成立（2）证明:当角θ为第三象限角时,cos 0,tan 0θθ<>,所以cos tan 0θθ⋅<；当角θ为第四象限角时,cos 0,tan 0θθ><,所以cos tan 0θθ⋅<.所以当角θ为第三或第四象限角时,cos tan 0θθ⋅<.因为cos tan 0θθ⋅<,所以cos 0,tan 0θθ<>；或cos 0,tan 0θθ><.当cos 0,tan 0θθ<>时,θ为第三象限角；当cos 0,tan 0θθ><时,θ为第四象限角所以当cos tan 0θθ⋅<时,角θ为第三或第四象限角.综上所述,原命题成立.（3）证明:当角θ为第一或第四象限角时,sin θ与tan θ同号,所以sin 0tan θθ>当sin 0tan θθ>时,sin θ与tan θ同号所以角θ为第一或第四象限角.综上所述,原命题成立.（4）证明:当角θ为第一或第三象限角时,sin θ与cos θ同号,所以sin cos 0θθ⋅>；当sin cos 0θθ⋅>时,sin θ与cos θ同号所以角为第一或第三象限角,综上所述,原命题成立【点睛】本题考查了三角函数在四个想象符号的判断,充分必要条件的证明,属于基础题.32.已知1sin 3x =-，求cos ,tan x x 的值.【答案】x 为第三象限角，222cos ,tan 34x x =-=；x 为第四象限角，cos ,tan 34x x ==-.【解析】【分析】讨论x 为第三象限角或第四象限角.结合同角三角函数关系式即可求解.【详解】1sin 03x =-< x \为第三或第四象限角.由22sin cos 1x x +=可得22cos 3x ==±而sin tan cos xx x=当x 为第三象限角时,222cos ,tan 34x x =-=当x 为第四象限角时,222cos ,tan 34x x ==-【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用,注意讨论角所在的象限,属于基础题.33.已知3tan 2απαπ=<<，求cos sin αα-的值.【答案】12【解析】【分析】根据tan α的值及α的范围,可求得α的值,进而求得cos sin αα-的值即可.【详解】3tan 2απαπ=<< 43απ∴=cos sin αα∴-1331222⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角的度数,特殊角三角函数值求法,属于基础题.34.已知角α的终边不在坐标轴上，（1）用cos α表示sin tan αα，；（2）用sin α表示cos ,tan αα.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】讨论角所在的象限,结合同角三角函数关系式,即可得解.【详解】（1）当角α是第一、二象限角时,sin sin tan cos cos ααααα===.当角α是第三、四象限角时,sin sin tan cos cos ααααα===.（2）当角α是第一、四象限角时,sin cos tan cos αααα===.当角α是第二、三象限角时,sin cos tan cos αααα===【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用,属于基础题.35.求证：（1）2212sin cos 1tan cos sin 1tan x x x x x x--=-+；（2）2222tan sin tan sin αααα-=；（3）22(cos 1)sin 22cos βββ-+=-；（4）4422sin cos 12sin cos x x x x +=-.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析【解析】【分析】根据同角三角函数式关系,结合齐次式的化简即可证明.【详解】（1）证明:根据同角三角函数关系式,化简等式左边可得2212sin cos cos sin x xx x--()2222sin cos 2sin cos cos sin x x x xx x+-=-2(cos sin )(cos sin )(cos sin )x x x x x x -=+-cos sin 1tan cos sin 1tan x x x x x x--==++而右边1tan 1tan xx -=+所以原式得证.（2）证明:根据同角三角函数关系式,可得22tan sin αα-222sin sin cos ααα=-()222sin 1cos cos ααα-=22tan sin αα=⋅而右边22tan sin αα=⋅原式得证.（3）证明:22(cos 1)sin ββ-+22cos 2cos 1sin βββ=-++22cos β=-而右边22cos β=-原式得证（4）证明:由同角三角函数关系式可知44sin cos x x+442222sin cos 2sin cos 2sin cos x x x x x x=++-()22222sin cos 2sin cos x x x x=+-2212sin cos x x=-而右边2212sin cos x x=-原式得证【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系证明三角函数恒等式,属于基础题.36.已知tan 2α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.【答案】3【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及齐次式的化简,即可求解.【详解】tan 2α= ∴sin cos sin cos αααα+-tan 133tan 11αα+===-【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,齐次式形式的化简,属于基础题.拓广探索37.，其中α为第二象限角.【答案】2tan α-【解析】【分析】根据角α为第二象限角,结合同角三角函数关系式,化简即可得解.【详解】αQ 为第二象限角,-==-1sin 1sin 2tan cos cos ααααα+-=-+=-【点睛】本题考查了同角三角函数关系式在三角函数式化简中的应用,注意角的范围对三角函数符号的影响,属于基础题.38.cos 1sin 1sin cos x x x x+=-是22sin cos 1x x +=的一个变形.你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？【答案】见解析【解析】【分析】根据22sin cos 1x x +=,两边同时平方可得变形式;同时除以2cos x 可得变形式.【详解】由22sin cos 1x x +=,两边同时平方可得4224sin 2sin cos cos 1x x x x +⋅=所以4422sin cos 12sin cos x x x x +=-⋅是22sin cos 1x x +=的一个变形；由22sin cos 1x x +=,等式两边同时除以2cos x ,可得221tan 1cos x x +=,所以2211tan cos x x =+是22sin cos 1x x +=和sin tan cos x x x=的变形.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的变形应用,属于基础题.39.（1）分别计算44sin cos 33ππ-和22sin cos 33ππ-的值，你有什么发现？（2）任取一个α的值，分别计算4422sin cos ,sin cos αααα--，你又有什么发现？（3）证明：2244,sin cos sin cos x x x x x ∀∈-=-R .【答案】（1）442211sin cos ,sin cos 332332ππππ-=-=，发现：4422sin cos sin cos 3333ππππ-=-.（2）442211sin cos ,sin cos 662662ππππ-=--=-，发现：4422sin cos sin cos 6666ππππ-=-.（3）证明见解析【解析】【分析】根据特殊角三角函数值求法,可解（1）（2）;根据同角三角函数式关系式,可证明（3）.【详解】（1）根据特殊角三角函数值计算可知4444311sin cos 33222ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222311sin cos 33222ππ⎛⎛⎫-=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭所以4422sin cos sin cos 3333ππππ-=-（2）取6πα=则4444131sin cos 66222ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222131sin cos 66222ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以4422sin cos sin cos 6666ππππ-=-.（3）证明:44,sin cos x R x x ∀∈-()()2222sin cos sin cos x x x x =+-22sin cos x x=-所以2244sin cos sin cos x x x x -=-.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的求法,三角函数式的简单证明,属于基础题.。
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练习5.1.1
1、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α．旋转开始位置的射线OA 叫角α的 ，终止位置的射线OB 叫做角α的 ，端点O 叫做角α的 ．
2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 ．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ．
3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。
终边在坐标轴上的角叫做
4、—1950角的终边在 （ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 答案：
1、始边 终边 顶点
2、正角 负角 零角
3、第几象限的角 界限角
4、B
练习5.1.2
1、 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
2、 写出终边在x 轴上的角的集合
3、 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
⑴—50°； ⑵1650°； （3） -3300°． 答案：
1、S =｛β︱360,k k βα=+⋅∈Z ｝．
2、},180|{0
Z n n ∈⋅=ββ
3、 （1） 3100 第四象限角 （2）2100 第三象限角 （3）3000 第四象限
练习5.2.1
1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作 ．以弧度为单位
来度量角的单位制叫做 ． 2、 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 150°； ⑵305°； ⑶ —75°；
3、 把下列各角从弧度化为角度： ⑴π32-
； ⑵π6
5
； ⑶π125；
答案：
1、1弧度的角 1弧度或1rad 弧度制
2、 （1）π65 （2）
π3661 （3）—π12
5 3、 （1） —1200
（2）1500
（3） 750
练习5.2.2 1．填空：
⑴ 若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面
积S = ．
⑵ 已知10°的圆心角所对的弧长为2m ，那么这个圆的半径是 m ． 2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了50圈．若车轮的半径为0.4m ，则自行车1小时前进了多少米？ 答案：
1、（1）π6
5 cm
π1225 cm 2 （2）π
36
2、π2400米
练习5.3.1
已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值：
⑴)2,5(-P ； ⑵)4,3(P ； ⑶)2
3
,21(-P ． 答案： (1) 5
2
tan ,29295cos ,29292sin -=-==ααα (2)3
4tan ,53cos ,54sin ===
ααa (3)3tan ,2
1
cos ,23sin -=-==
a a a
练习5.3.2
1．判断下列角的各三角函数值的正负号：
（1）125º； （2）-170 º；(3)π6
7
-
2．根据条件0cos >θ且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角． 答案：
1、（1） 0125tan ,0125cos ,0125sin 0
<<> （2）0)170tan(,0)170cos(,0)170sin(0
>-<-<- （3）0)6
7tan(,0)67cos(,0)67sin(<-<->-πππ 2、θ第四象限角
练习5.3.3 1
2、计算：90sin 80tan 20cos 12270cos 7-++．
3、计算：ππππ
sin 22
3
cos tan 22sin 30cos ++-- 答案： 1、
2、 4
3、—2
练习5.4.1
1．已知54
cos =α，且α是第四象限的角， 求sin α和tan α． 2．已知2
1
sin -=a ，且α是第三象限的角， 求cos α和tan α．
答案：
1、53sin -
=a 4
3tan -=a 2、3
3
tan ,23cos =-=a a
练习5.4.2
，求下列各式的值：已知3tan =a
（1）
a a a a cos 4sin 3cos sin +- （2）a
a sin 11
sin 11-+
+
答案： （1）132cos 4sin 3cos sin =+-a a a a （2）20sin 11
sin 11=-++a
a
练习5.5
1、 求下列三角函数值：
（1）cos7800 (2)49sin π (3))60cos(0
- (4))6
tan(π- (5)49sin π (6)0
225cos (7)317cos π (8))6
7tan(π-
2、化简下列各式： （1）
)sin()tan()2tan()cos(a a a a +---ππππ （2）)
3tan()cos()
tan()tan()2sin(a a a a a -+-++πππππ
3、的值。
求)
120cos(225tan 330cos )45sin(0
00
0-- 答案：
1、（1）cos7800 =0.5 (2)2249sin
=π (3)2
1)60cos(0
=- (4)33)6tan(-=-π (5) 2249sin
=π (6)22225cos 0
-= (7)2
1317cos =π (8)33)67tan(-=-π
2、（1）
a a a a a tan )sin()
tan()2tan()cos(=+---ππππ
（2）
a a a a a a 2tan )
3tan()cos()
tan()tan()2sin(-=-+-++πππππ
3、 2
6
练习5.6
1、 利用“五点法”作下列函数在[]0,2π上的图像． （1）x y sin 3= （2）x y cos 1+=
2、已知a 34sin 2-=α，求a 的取值范围。
3、求使函数x y 2sin 2+=取得最大值的x 的集合，并指出最大值。
答案：
1、 图（略）
2、
23
2
≤≤a 3、 Z k k x ∈+=,4
ππ
3
练习5.7
利用计算器求下列各题：
1、已知7453.0sin =x ，求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x （精确到0.01°）．
2、已知7310.0sin -=x ，求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x （精确到0.01°）．
3、已知0398.0cos -=x ，求区间[0,2π]内的角x （精确到0.01）．
4、已知4.2tan =x ，求区间[0,2π]内的角x （精确到0.01）． 答案：略。