光波的特性(精)

105 I 10 1015 W / m2 10
5. 光电磁场的能流密度
相应的光电场强度振幅为
20 cI E0 n
1/ 2
0.87 109 V / m
应当指出，在有些应用场合，由于只考虑某一种 介质中的光强，只关心光强的相对值因而往往省赂比 例系数，把光强写成
3. 物质和 是空间位置的坐标函数， 即应当表示成 (x，y，z)、 (x，y，z) 和(x，y，z)； 若介质的光学特性是各向异性的，则 、 和 应当 是张量，因而物质方程应为如下形式：
D E B H J E
= （7.6 4.0）1014 HZ
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同 频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
1. 电磁波谱
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可 见光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。
式中，sz 是能流密度方向上的单位矢量。
5. 光电磁场的能流密度 因为由(10)式有， E0 H 0 ，所以 S 可写为
n 2 S sz E0 cos 2 (t kz ) 0 c (16)
该式表明，这个平面光波的能量沿 z 方向以波动形 式传播。由于光的频率很高，例如可见光为 1014 量 级，所以 S 的大小 S 随时间的变化很快。而目前光 探测器的响应时间都较慢，例如响应最快的光电二极 管仅为 10-8～10-9 秒，远远跟不上光能量的瞬时变化， 只能给出 S 的平均值。
式中， n /(20 c) / 0 / 2 是比例系数。
5. 光电磁场的能流密度
由此可见，在同一种介质中，光强与电场强度振 幅的平方成正比。一旦通过测量知道了光强，便可计 算出光波电场的振幅 E0。例如，一束 1×l05W 的激 光，用透镜聚焦到 1×1010m2 的面积上，则在透镜焦 平面上的光强度
5. 光电磁场的能流密度
在实际上都利用能流密度的时间平均值<S>表征 光电磁场的能量传播，并称 <S> 为光强，以 I 表示。 假设光探测器的响应时间为T，则
1 T S Sdt T 0
将(l 6)式代入，进行积分可得
1 n 1 2 I S E0 2 0 c 2
2 2 E0 E0 0
2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的积分形式为：
B C E dl S t dS


S
B dS 0
D dS dV
V
S
D C H dl S (J t ) dS
2. 麦克斯韦电磁方程
1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的 四个方程（积分形式）其中： （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以 是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感 应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲 面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发， 也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都 是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量 无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。

1

(12)
可将以上两式变化为
2 1 E 2 E 2 0 2 t 2 1 H 2 H 2 0 t 2
(13)
此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明 了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动。
4. 波动方程 由此可得光电磁波在真空中的传播速度为
3. 物质方程
光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介 质相互作用的过程。因此，在运用麦克斯韦方程组处 理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质 对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的 方程，即是物质方程：
D E B H J E
(5) (6) (7)
式中, = 0 r 为介电常数, = 0 r 为介质磁导率,σ 为电导率。
(15)
S
x
t
5. 光电磁场的能流密度 对于一种沿 z 方向传播的平面光波，光场表示式为
E e x E0 cos( t kz ) H hy H 0 cos(t kz )
式中的 ex、hy 是电场、磁场振动方向上的单位矢量, 其能流密度 S 为
S sz E0 H 0 cos2 (t kz )
4. 波动方程 对(10)式两边取旋度，并将(11)式代入，可得
2 E ( E ) 2 t
利用矢量微分恒等式
( A) ( A) 2 A
并考虑到（8）式，可得
2 E 2 E 2 0 t
4. 波动方程
同理可得 若令
2 H 2 H 0 2 t
1. 电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称~。
γ射线→ x 射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波

10-2 nm 10 nm
射 线 x 射 线
102 nm 104 nm
紫 外 光 红 外 光
0.1 cm 10cm
微 波
103 cm
105 cm
无 线 电 波
可见光(400~750nm)
1. 电磁波谱 各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是 400 — 760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是 ：
第一章 光波的特性 (Characteristics of light-wave )
19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论， 并把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种 电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的， 电磁理论。光力电磁理论是描述光学现象的基本理论。
1.1 光波与电磁波 麦克斯韦方程组 (Light wave and Electromagnetic wave Maxwell equations) 1. 电磁波谱 2. 麦克斯韦电磁方程 3. 物质方程 4. 波动方程 5. 光电磁场的能流密度
2. 麦克斯韦电磁方程
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
Ax Ay Az A x y z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
ex A x Ax
ey y Ay
ez z Az
2. 麦克斯韦电磁方程
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中 任一点处 （1）电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ； （2）磁感强度的散度处处等于零； （3）电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； （4）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位 移电流密度的矢量和。
4. 波动方程 下面，我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁 波的波动方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅 讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。 此时，麦克斯韦方程组简化为
D 0 B 0 B E t D H t (8) (9) (10) (11) D B 0 B E t D H J t (1) (2) (3) (4)
即 D 与 E、B 与 H、J 与E一般不再同向。
3. 物质方程
当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表 现出非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不 再是常数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常 数应为 (E)，电导率应为 (E)。 对于均匀的各向同性介质， 、 与空间位置和 方向无关的常数；在线性光学范畴内， 、 与光场 强无关；透明、无耗介质中， = 0；非铁磁性材料 的 r 可视为 1。
2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的微分形式为
D B 0 B E t D H J t (1) (2) (3) (4)
式中，D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强 度、磁感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度； J 是传导电流密度。
2. 麦克斯韦电磁方程
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位， 如同牛顿运动定律在力学中的地位 一样。以麦克斯韦方程组为核心的 电磁理论，是经典物理学最引以自 豪的成就之一。它所揭示出的电磁 相互作用的完美统一，为物理学家 树立了这样一种信念：物质的各种 相互作用在更高层次上应该是统一 的。另外，这个理论被广泛地应用 到技术领域。
2 I E 2 E0
4. 波动方程 麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律， 指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变 化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间 产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系， 相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近 及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律 的波动方程。

1
0 0
2.99792 108 m/s
为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：
n c


r r
除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认 为 r 1 。
4. 波动方程 因此，折射率可表示为
n r
此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质， r 或 n 都 是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。
5. 光电磁场的能流密度 电磁场是一种特殊形式的物质，既然是物质，就 必然有能量。此外，因光电磁场是一种以速度。传播 的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。为 了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭 (Poyntins)矢量 S，它定义为
S EΗ
表示单位时间内，通 过垂直于传播方向上 的单位面积的能量。