北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程单元测试卷(无答案 )
八下 第五章 分式与分式方程单元测试卷 班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在1x ，12，21x x
+，3xy π，3x y +，1+1x 中，分式的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．下列说法错误的是（ ）
A ．当3x ≠时，分式453x x +-有意义
B ．当1x =时，分式11
x x +-无意义 C ．不论a 取何值，分式221a a +都有意义 D ．当1x =时，分式11
x x -+的值为0 3．计算2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
的结果是（ ） A ．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211
a + 4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．计算的结果为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列运算正确的是（ ）
A ．+＝
B ．﹣＝0
C ．1+＝
D ．+＝1
7．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷）（11-a
的结果是( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12
8．解方程84－x 2＝22－x
的结果是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝4 D ．无解
9．解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1
不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定
10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233
x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=
⎪++⎝⎭ D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若分式33
x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)22357mn n m - ；(3)22)()(a b b a -- .
13.当x =__________时，分式33
x x -+的值为0. 14.化简4xy x y x y ⎛⎫+- ⎪+⎝
⎭·4xy x y x y ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭=___________.
15.方程
21
1
x x
-=
-
的解是__________.
16．已知：，则＝．
三．解答题
17．解方程：
（1）＝（2）＝﹣2
18．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．
19．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
20．“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠商品的标价
．试问： （1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为
31，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？
21．已知关于x 的方程2122x m x x
-=--的解为正数，求m 的取值范围．。
第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学
2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
初中-数学-北师大版-北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题(一)
北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》单元测试题（一）一．选择题（共10小题）1、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A. 0.220.22a b a b a b a b++=++ B. ()224222a a a a -+=-- C. a b a b c c -++=- D. 22a ac b bc= 2、当x =1时，下列分式值为0的是（ ）A. 1x x -B. +1x xC. 1x x -D. +1x x3、计算1+1x ﹣1的正确结果是（ ） A. 0 B. +1x x C. +1x x - D. 2-+1x x 4、已知x =2是分式方程221kx k x x -=-的解，那么实数k 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 5、一项工程，甲乙两个施工队合作a 天完成，甲独做b 天完成，则乙独做需要的天数是（ ）A.ab b a - B. 11()a b - C. b a ab- D. b a a b -+ 6、使分式233(3)39x x x +=--自左向右变形成立的条件（ ） A. x ＞﹣3 B. x ＜﹣3 C. x ≠﹣3 D. x ≠37、如果a ﹣b =5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ） A. ﹣15 B. 15 C. ﹣5 D. 58、甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2001801452x x =⋅+B.2002201452x x =⋅+ C. 2001801452x x =⋅- D. 2002201452x x =⋅- 9、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A. 600B. 400C. 300D. 15010、若a+b=5，则代数式（2ba﹣a）÷（a ba-）的值为（）A. 5B. ﹣5C. ﹣15D.15二．填空题（共6小题）11、若分式3(2)(3)aa a-+-的值为0，则a=______．12、若关于x的分式方程321x mx-=-的解是正数，则m的取值范围为______．13、若关于x的方程4122mxx x--=--无解，则m的值为______．14、分式22223xx x-+-与2226xx x++-的最简公分母是______．15、若实数x满足x+1x=3，则242-231xx x++的值是______．16、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．三．解答题（共8小题）17、解下列方程：（1）1122xx x-=+-（2）25231xx x x+=++18、先化简，后求值215816(1)11x xxx x-++-÷--，其中x为0、1、2、4中的一个数．19、某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2100元购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4500元购进第二批该经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提高了10元．求：（1）该店这两批经典读本各购进多少套？（2）若第一批该经典读本的售价是170元套，该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？20、徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？21、由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？22、阅读下面的对话：MM ：“请帮我称些梨．”售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”MM ：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”对比两次的电脑小票，MM 发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．根据上面的对话，分别求出苹果和梨的单价．是答案第1页，共7页参考答案1、【答案】B【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：A .0.22105,0.21025a b a b a b a b a b a b+++==+++此选项错误； B .()()()()2222242,222a a a a a a a +--+==---此选项正确； C .a b a b c c-+-=-，此选项错误； D .若c =0，则变形无意义；选B ．2、【答案】C【分析】考虑将x =1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．【解答】解：当x =1时，下列分式中值为0的是1x x -． 选：C3、【答案】C【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式1111.+1+1+1+1x x x x x x x +---=-== 选C ．4、【答案】A【分析】本题考查了分式方程的解．【解答】解：将x =2代入方程221kx k x x-=-中，得 222212k k -=-， 化简，得22,k k -=解得：k =2．选A.5、【答案】A【分析】设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，再根据题目中的等量关系列出方程；解所列出的方程，求出x 的值即可得到答案．【解答】解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，根据题意得：11()1a x b+= 解得：x =ab b a-； 则乙单独完成这项工程所需的天数为ab b a -； 选A ．6、【答案】C【分析】利用分式方程基本性质判断即可．【解答】解：当x +3≠0即，x ≠−3时，()233339x x x +=--， 选C7、【答案】D【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a -b =5整体代入进行求解即可． 【解答】（22a b ab+﹣2）•ab a b - =222·a b ab ab ab a b+-- =()2·a b ab aba b-- =a -b ， 当a -b =5时，原式=5，选D ．8、【答案】B【分析】本题考查了分式方程的应用．【解答】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 选B ．9、【答案】C【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；【解答】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车答案第3页，共7页的速度是2x 米/分钟， 根据题意得600300060030002122x x x -+=-， 解得：x =300米/分钟，经检验x =300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．选C.10、【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】∵a +b =5，∵原式()()()225a b a b b a a a a b a a b a a b+--=⋅=-⋅=-+=---， 选：B ．11、【答案】-3【分析】根据“使分式值为0的条件”进行分析解答即可．【解答】∵分式3(2)(3)a a a -+-的值为0， ∴()()30230a a a ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩，解得：3a =-． 故答案为：3-．12、【答案】m ＞2且m ≠3【分析】本题考查了分式方程的解．【解答】解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩，解得：2m >且3m ≠． 故答案为2m >且3m ≠．13、【答案】2或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义即可求出m ．【解答】方程去分母得，24mx x -+=，当10m -≠时， 解得21x m =-， 当分母20x -=即2x =时，方程无解，所以11m -=即2m =时方程无解，当10m -=时，整式方程无解，即1m =，故答案为2或114、【答案】（x +3）（x ﹣1）（x ﹣2）【分析】对分母进行因式分解，按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】()()22313,x x x x +-=-+ ()()2623,x x x x +-=-+ 分式22223x x x -+-与2226x x x ++-的最简公分母是()()()312.x x x +-- 故答案()()()312.x x x +--15、【答案】15-【分析】将13x x +=两边平方，然后移项即可得出2217x x +=，对所求代数式进行变形即可求解． 【解答】解：由题意得，13x x +=， 两边平方得：22129x x ++=， 故2217x x +=， 242222221.1317353x x x x x ---===-+++++ 故答案为15-．16、【答案】120【分析】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可．【解答】设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵， 依题可得：96096042x x-=， 解得：x =120，答案第5页，共7页 经检验x =120是原分式方程的根，故答案为120．17、【答案】（1）x =23；（2）分式方程无解． 【分析】根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x 的值即可．【解答】解：（1）去分母得：x 2﹣2x ﹣x 2+4=x +2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解； （2）去分母得：5x +2=3x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是增根，分式方程无解．18、【答案】-44x x +-，1 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【解答】解：原式()221151,114x x x x x ⎛⎫--=--⋅ ⎪---⎝⎭ ()()()2441,14x x x x x +--=-⋅--4,4x x +=-- 当x =0时，原式=1．19、【答案】（1）第一批经典读本购进15套，第二批购进30套；（2）200元．【分析】（1）设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套，再根据等量关系：第二批进货量是第一批的2倍可得方程；（2）设第二批该经典读本每套售价为y 元，由利润=售价-进价，这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套， 根据题意得：4500210010,2x x-= 解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，∵2x =30．答：第一批经典读本购进15套，第二批购进30套．（2）设第二批该经典读本每套售价为y 元，根据题意得：21004500170153019501530y ⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：y ≥200．答：第二批该经典读本每套至少要售200元．20、【答案】A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80，解分式方程即可，注意验根． 【解答】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：700t ﹣7001.4t =80， 解得：t =2.5，经检验，t =2.5是原分式方程的解，且符合题意，∵1.4t =3.5．答：A 车行驶的时间为3.5小时，B 车行驶的时间为2.5小时．21、【答案】（1）甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）18000，12000．【分析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让30000乘以各自的工作量即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此工程需x 天，则乙队单独完成此工程需32x 天 根据题意得661,32x x += 解得x =10，经检验x =10为原方程的解，当x =10时，3152x =， 答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）甲队所得报酬为：6300001800010⨯=（元）； 乙队所得报酬为：6300001200015⨯=（元）． 22、【答案】梨的单价4元，苹果的单价6元．【分析】根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系，所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程．【解答】解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得3030+=2.5,1.5x x解得x=4，1.5x=6，经检验x=4是方程的解，即梨的单价4元，苹果的单价6元．答案第7页，共7页。
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
北师大版八年级数学下册 第五章 《分式与分式方程》 单元测试试题(无答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题一、选择题1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.2.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. =0B. =C. =D. =4.下列方程是分式方程的是（）A. B. C. D. 2x+1=3x5.把分式方程化为整式方程，正确的是（）A. x + 2 = -1B. x + 2（x - 2）=1C. x +2（x-2）=﹣1D. x + 2 = - 16关于x的方程=2+ 无解，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 无法确定7高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么下面所列方程正确的是（）A. =B. = +5C. =D. =二、填空题8.计算：=________9.若分式的值为0，则x的值是________．10.关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是________．11.计算：=________．12.当x=________时，分式的值等于零．13.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．14.若分式方程有增根，则这个增根是________15分式 , , 的最简公分母是________.16.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________．三、解答题17. 解方程（1）+ =1．（2）+ =﹣1．18.若﹣=2，求的值．19.先化简，再求值．，其中x＝- ．20.下面是小明计算÷ ·的过程:解: ÷ ·= ÷(-1) 第一步= 第二步= . 第三步上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.21.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？23.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？。
北师大版数学八年级下册第五章测试卷及答案《分式与分式方程》
北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．下列式子中,不属于分式的是A ．2-73x x + B ．2-5a a C ．2--2πx x D ．222xy x y + 2．要使分式-2(1)(-3)x x x +没有意义,则x 的值为 A ．2 B ．-1或3 C ．-1 D ．33．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x yx y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a b a b a b +=+ 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a = 5．下列分式中,计算正确的是A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．221a b a b a b+=++ C ．22(-)()a b a b +=-1 D ．22-12---x y xy x y y x = 6．若分式2-1x 与1互为相反数,则x 的值为 A ．-2B ．1C ．-1D ．2 7．化简22122-2--1-1-x x x x x x +⎛⎫÷⎪⎝⎭的结果是 A ．--2x x B ．1x C ．1-1x x + D ．-11x x +8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2二、填空题9．分式x 2−9x+3的值为0，那么x 的值为_____．10．计算22111m m m ---的结果是_____． 11．方程-3x x -2=4-3x 的解为_______. 12．观察下列分式:-212,x x ,-3448,x x ,-516x ,…,根据你的发现,它的第8项是_____________. 13．已知x 2-2=0,则代数式222(-1)-11x x x x ++=_____.三、解答题14．化简:(1)8x 2y 3·233--42x x y y ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2) 211-1-1x x x ⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭.15．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.16．解分式方程: (1)23x x x ++=1; (2)224-1-1x x =.17．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？18．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).求扶梯有多少级?参考答案1．C【解析】【分析】根据分式的定义分析即可.【详解】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圆周率π，π是常数，故C不是分式.故选C.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．B【解析】【分析】根据当分母等于零时分式无意义求解即可.【详解】由题意得(x+1)(x-3)=0，解之得x=-1或x=3.故选B.【点睛】本题考查了分式有无意义的条件，当分母等于零时，分式无意义；当分母不等于零时，分式有意义.3．A【解析】A 原式=222222x y x y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a b a b++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A4．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．5．D【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A 、()()23b c a b c +++不能约分，故本选项错误； B 、()()()()2222a b a b b a a b --==--1，故本选项错误； C 、22a b a b ++不能约分，故本选项错误； D 、2222122x y y x xy x y xy x y y x--==---++-，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.6．C【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得2-1x+1=0，解之得x=-1.经检验x=-1是原方程的根.故选C.【点睛】本题考查了相反数的应用及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.7．A【解析】【分析】先把括号内的分式的分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，利用乘法的分配律计算后，再进行分式的加减运算即可.【详解】（11x-﹣2221xx+-）÷22xx x--=12(1)(1)1(1)(1)2x x xx x x x⎡⎤+--⋅⎢⎥-+--⎣⎦=1(1)2(1)(1) 12(1)(1)2 x x x x xx x x x x-+-⋅-⋅--+--=222x x x x --- =2x x -- 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用乘法分配律可以使运算变得简单.8．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．10．11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++- =11m -， 故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.11．x=2【解析】【分析】把方程两边都乘以x -3，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】-3x x -2=4-3x ， 两边都乘以x -3，得x -2(x -3)=4，解之得x =2.经检验x =2是分式方程的解.故答案为：x =2.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.12．8128x 【解析】【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.∵第1项()01112-1x x-=⨯， 第2项()122222-1x x=⨯， 第3项()233342--1x x=⨯， 第4项()344482-1x x=⨯， …∴第n 项()12-1n nn x -⨯， ∴第8项()78882128-1=x x ⨯， 故答案为：8128x . 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．13．1【解析】【分析】先把所给代数式化简，然后把x 2=2代入进一步化简即可.【详解】222(-1)-11x x x x ++=22(-1)111x x x x x ++-+（）（） =2-111x x x x +++ =2-11x x x ++，∴x 2=2,∴原式=2-11x x x ++ =2-11x x ++ =+11x x + =1.故答案为1【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.14．(1)12 x y.(2)x-1. 【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简即可.【详解】解:（1）原式=8x 2y 3·3232-?-4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12x y； （2）原式=1-1(1)(-1)·1x x x x x+++ =(1)(-1)·1x x x x x ++ =x-1.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．1【解析】【分析】先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简，再从-1，0，1中选取一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】解:原式=22221---21-(-1)1·111(-1)a a a a a a a a a a a +++÷=+++=-1-1a , 其中a ≠1且a ≠-1,∴a 只能取0.当a=0时,原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意所取数字要使分式有意义．16．(1) x=6;(2)无解【解析】【分析】（1）把方程两边都乘以x (x +3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根； （2）把方程两边都乘以(x +1)(x -1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】 (1)23x x x ++=1， 两边都乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2= x (x +3)，解之得x=6，经检验x=6是原方程的解； (2)224-1-1x x =，两边都乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4,解之得x=1,检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是分式方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.17．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.18．扶梯有54级.【解析】【分析】如果设女孩上梯速度为x级/分，男孩速度为2x级/分钟，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯有S级．题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走（S-27）级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走（S-18）级的时间，据此列出方程组，求出S的值即可．【详解】解:设女孩速度为x级/分钟,电梯速度为y级/分钟,扶梯为s级,则男孩速度为2x级/分钟,由题意,得27-27, 218-18,sx ysx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得s=54.答:扶梯有54级.【点睛】本题考查应用类问题，分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．。
北师大版八年级数学下第五单元测试卷(分式与分式方程 )
（分式与分式方程）时间：90分钟 总分：100分一、 填空题：（每空2分，共28分）1.当x= 时，分式2x-3 没有意义.当x= 时，分式392--x x 的值是零. 要使分式2x 1x --有意义，则x 应满足 ；2. 3（x+5）x （x+5） = 3x成立的条件是 。
3、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
4、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
5、计算：=+-+3932a a a __________。
6、化简：=-+-xy yy x x 。
7、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。
8、若2019,2018==y x ，则=-+22yx yx 。
9、计算：=⋅÷⋅÷⋅÷dd c c b b a 111 。
10、如果方程24325-=+-x x 有增根，那么增根是 。
11、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
二、选择题：（每小题3分，共30分）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 3、x 为有理数，在下列分式中，一定有意义的是（ ）A 、12-x xB 、122+x C 、11+-x x D 、x 24、 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、0=x 或1±=x5、 将分式12x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.A 、x-2y 3x+5yB 、15x-15y 3x+5yC 、 15x-30y 6x+10yD 、x-2y 5x+3y 6、如果分式 12a-1 的值是正数，那么a 的取值范围是（ ）A 、a>2B 、a ≧12C 、a ＜12D 、a>127、如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 8、计算：xy y y x x 222-+-，结果为（ ）A 、1B 、-1C 、y x +2D 、y x + 9、若xy y x =+，则yx11+的值为（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、210、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x xB 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--xx三、化简：（共17分） （1）、mm -+-329122（2）、a+2－a -24(3) 、262--x x ÷ 4432+--x x x (4)、 若532zy x ==，且3 x+2y －z=14,求x, y , z （本题5分）四、解方程：（每题5分，共15分）（1）、164412-=-x x （2）、0)1(213=-+--x x x x （3）、33132=-+--xx x五、应用题：（每题5分，共10分）1、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
北师大八年级数学下第五章《分式与分式方程》单元精品检测卷含解析
北师大版八年级数学（下）单元测试卷第五章《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分共36分） 1．在2a b -，x x 1+，5πx +，a ba b+-中，是分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A ．y x my nx ++元 B ．yx ny mx ++元 C ．y x n m ++元 D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元3．当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A ．2322+--x x x B ．942--x x C ．21-x D ．12++x x4．下列分式是最简分式的是（ ） A ．11m m -- B ．3xy y xy - C ．22x y x y -+ D ．6132mm -5．若34y x =，则x yx+的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．746．计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是（ ） A.11x - B.1 C. 11x + D.－1 7．a ÷b ×b 1÷c ×c 1÷d ×d1等于（ ）A ．aB ．222dc b a C ．d aD ．ab 2c 2d 28．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - 9．分式121x x +-的分子分母都加1，所得的分式22x x +的值比121x x +-（ ） A ．减小了 B ．不变 C ．增大了 D ．不能确定 10．若241()w 1a 42a+⋅=--，则w=（ ） A.a 2(a 2)+≠- B.a 2(a 2)-+≠ C.a 2(a 2)-≠ D.a 2(a 2)--≠- 11．关于x 的方式方程232x mx +=-的解是正数，则m 可能是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 12．如果关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． a ＞35b B ． b≥35a C ．5a≥3b D ．5a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：23410ab ba = ．14．已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
北师大版八级数学下册第五章分式与分式方程单元测试题
第五章分式与分式方程一、选择题 ( 每题3 分，共 30 分)2y 2 m － n x 2a 21 221．下边是小明写的几个代数式：①y ；② π ；③ 2n ；④ 5－ b ；⑤ 2xy － 3xy ，此中分式有 ( )． 2 个． 3 个 ． 4 个． 5 个ABC Dx 2－ 2x2．要使分式 x 2－ 4 存心义， x 的取值范围是 ()． x ≠－ 2．x ≠ 2 ． x ≠± 2 ． x ≠4AB CD3．以下各式从左到右的变形正确的选项是()2x － y 2a ＋ b ＝x ＋ 2y＝a ＋ 2bx ＋ 1 x －1a －b C ．－x － y ＝ x －y＝a ＋b4．以下各分式中，是最简分式的是 ( )5．下边四个选项分别选自四位同学的作业题，其上当算错误的选项是()1＝－ 2x2 43x x 2yB ． 8x y ·( － 4y ) ÷ ( － 2 ) ＝ 12x＋ 22ab2＝bb － a b － aD ． x(2 － 1) ＋ 2 x·(x 2－ 4) ＝ 3x ＋ 1xx －2xb a 2－ b 26．已知 a ≠0，a ≠ b ，且 x ＝ 1 是方程 ax ＋ － 10＝ 0 的一个根，则分式的值是 ()x2a － 2bA ． 1B ． 5C ． 10D ．20a －b ＋c a － 2b ＋ 3c b － 2c7．化简a ＋b －c － b － c ＋a ＋ c －a － b 的结果是 ()A ． 0C ． 1D ．以上选项都不对3x8．对于方程 x －3－ x － 3＝－ 1 的解的状况，以下说法中正确的选项是 ()A ．解是 x ＝ 3B ．无解C ．解为随意实数D．解除3外的随意数9．若对于 x 的方程6m() ()－x－1＝1 有增根， m的是 () x＋ 1x－ 1A．－3 B．0 C．3 D．－3或310．某工厂在均匀每日比原划多生50 台机器，在生600 台机器所需的与原划生450 台机器所需的同样．原划均匀每日生x 台机器，以下方程正确的是 ()450450＝x＝x450450＝x＋ 50＝x－50二、填空 ( 每小 3分，共 18分)11．于一个含有字母x 的分式，小和小芳分出了它的一些特色，你依据两人的写出一个足条件的分式：_________________________________________________.5－Z－ 1x2－ 112．若分式x＋1的 0， x＝ ________．a2＋2ab＋ b21113．若 a， b 互倒数，代数式a＋ b÷a＋b的 ________．14．在外活跳，同样内小林跳了90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分比小林多跳 20下．小林每分跳x 下，可列对于x 的方程 ______________ ．15．若对于 x 的方程2＋x＋m＝2 的解正数，m的取范是 ______________．2－ x x－ 216．已知： 2＋23＝ 22×23，3＋38＝ 32×38，4＋154＝ 42×154，5＋245＝52×245，⋯ . 若 10＋ba＝2b10 ×， a＋ b＝ ________．a三、解答 ( 共 52 分 )4a＋ 2 17． (6 分 )(1) 化： (1 ＋a2－4) ·a；x2x x－ 1(2)先化简，再求值：x2＋4x＋4÷x＋2－x＋2，此中x＝2－1.18． (6 分 ) 解方程：x2x－ 1(1)x－1－x2－1＝1；(2) 22x＋＝1.x－4x－ 2m3m－ 119． (6 分 ) 若对于 x 的方程x2－2x＝x2－4＋x2＋2x有增根 x＝2，求 m的值．222x＋ 1820． (6 分) 已知 x 整数，且分式x＋ 3＋3－x＋x2－9也整数，求全部切合条件的x 的和．21． (6 分 ) 资料，解答以下：察以下方程：①2612x＋＝3；② x＋＝ 5；③ x＋＝ 7；⋯ .x x x(1)按此律写出关于x的第4个方程_________________________________________ ，第n(n 正整数 ) 个方程 ______________________________ ；(2)直接写出第 n(n 正整数 ) 个方程的解，并此解能否正确．22．(6 分 ) 政府相关部划在某广内栽种，B 两栽花木共6600 棵．若A花木的数A 量比B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木分别有多少棵？(2) 假如园林处安排26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木60棵或 B 花木40 棵，那么分别安排多少人栽种 A 花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？23．(8 分) 为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市最近几年来加速实行城乡绿化工程．某新建社区计划雇用甲、乙两个工程队栽种840 棵树木，已知甲队每日种的树是乙3队的4，甲队种150 棵树所用的天数比乙队种120 棵树所用的天数多 2 天．(1)甲、乙两队每日各样树多少棵？(2) 现已知甲队每日的薪酬为200 元，乙队每日的薪酬为250 元，则雇用甲、乙两队、独自雇用甲队、独自雇用乙队这三种雇用方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明原因．24． (8 分 )[ 研究 ]先 察下边 出的等式，研究 含的 律，而后回答 ：11 1 1 1111＝1－ ；＝ － ；＝ － ；⋯ .1× 2 2 2× 3 2 3 3× 4 3 4(1) 算：1 1 1 1 11× 2＋2× 3＋3× 4＋ 4× 5＋ 5× 6＝________；(2)[ 拓展延长 ] 接着上边的思路，求以下代数式的 ：11 111× 2＋ 2× 3＋ 3× 4＋⋯＋ n （n ＋ 1）＝ ________( 用含 n 的式子表示 ) ；(3)[ 律运用 ]依照上边研究获得的 律解决下边的 ：111 117已知代数式1× 3＋3× 5＋5×7＋⋯＋（ 2n －1）（ 2n ＋ 1）的35，求 n的 ．1． A6． B1－x11．答案不独一，如x2＋19012． 1＝x15．m>－ 2 且m≠ 0 [ 分析 ]方程两都乘x－2，得－ 2＋x＋m＝ 2( x－ 2) ，解得x＝m＋ 2.∵方程的解正数，∴m＋2>0且 m＋2≠2，解得 m>－2且 m≠0.22232 16． 109[ 分析 ] 通察可把已知的等式形2＋22－1＝ 2 ×22－1， 3＋32－1＝ 33424525b2b×32－1，4＋42－1＝4×42－1，5＋52 －1＝5×52 －1，⋯.因为10＋a＝10 ×a也切合前方式子的律，故利用比思想，求律易知b＝10，a＝102－ 1＝ 99，∴a＋b＝ 99＋ 10＝ 109.a2－ 4＋4＋ 2a2＋ 2aa2－4·17．解： (1) 原式＝a＝（ a＋2）（ a－2）·a＝a－2.(2) 原式＝x2x＋2 x－1＝x x－112·－＋ 2－＝.（ x＋2）xx x＋2x＋2x＋2当 x＝2－ 1 ，原式＝1＝ 2－1.2＋ 118．解： (1)方程两同乘 ( x＋ 1)(x－1)，得x( x＋1)－(2 x－1)＝( x＋1)( x－1)，解得 x＝2.， x＝2是原方程的解．因此 x＝2是原方程的根．(2)去分母，得 2＋x( x＋2) ＝x2－ 4，解得 x＝－3.：当 x＝－3，( x＋2)( x－2)≠0.故 x＝－3是原方程的根．19．解：去分母，化整式方程，得m( x＋2)＝3x＋( m－1)( x－2)．①把 x＝2代入①，得4m＝6，3解得 m＝2.22 2x ＋ 18 20．解：x ＋ 3＋ 3－x ＋ x 2－ 92（ x － 3）2（ x ＋3）2x ＋ 18＝（ x ＋ 3）（ x － 3） －（x ＋ 3）（ x － 3） ＋（ x ＋ 3）（ x － 3）2（ x ＋ 3） ＝（ x ＋ 3）（ x － 3）2＝x － 3.∵ x 和2x ＝ 1 或 x ＝ 2 或 x ＝ 4 或 x ＝ 5，故全部切合条件的x 值的和为均为整数，∴x － 312.20n （ n ＋ 1） 21．解： (1)x ＋ x ＝ 9x ＋x＝ 2n ＋ 1(2) x ＋n （n ＋ 1）＝ 2n ＋ 1，察看得 x ＝ n 或 x ＝ n ＋ 1. 查验：将 x ＝ n 代入方程的左侧，x得 n ＋ n ＋ 1＝2n ＋ 1，右侧为 2n ＋1，左侧＝右侧，即 x ＝ n 是方程的解；将 x ＝ n ＋1 代入方程的左侧，得 n ＋ 1＋ n ＝ 2n ＋ 1，右侧为 2n ＋ 1，左侧＝右侧，即 x ＝ n ＋1 是方程的解，则 x＝n 或 x ＝ n ＋ 1 都为原分式方程的解．22．解： (1) 设 B 花木有 x 棵，则 A 花木有 (2 x － 600) 棵．依据题意，得 x ＋ (2 x － 600) ＝ 6600，解得 x ＝ 2400，2x － 600＝4200.答： A 花木有 4200 棵， B 花木有 2400 棵．(2) 设安排 y 人栽种 A 花木，则安排 (26 － y ) 人栽种 B 花木．42002400依据题意，得 60y ＝ 40（ 26－ y ），解得 y ＝14.经查验， y ＝ 14 是原方程的根，且切合题意．26－ y ＝ 12.答：安排 14 人栽种 A 花木，安排12 人栽种 B 花木，才能保证同时达成各自的任务．15012023．解： (1) 设乙队每日种树x 棵．依题意可列方程3－ x ＝2，解得 x ＝ 40.x4经查验， x ＝ 40 是原方程的根，且切合题意．334x ＝ 4× 40＝ 30.答：甲队每日种树30 棵，乙队每日种树 40 棵．(2) 独自雇用乙队所付的薪酬最少．原因以下：840雇用甲、乙两队的薪酬为(200 ＋ 250) ×30＋40＝ 450× 12＝ 5400( 元 ) ；840独自雇用甲队的薪酬为 200× 30 ＝ 200× 28＝ 5600( 元) ；独自雇用乙队的薪酬为840250×＝ 250× 21＝ 5250( 元) ．40比较可知独自雇用乙队所付的薪酬最少．5n24．解： (1)(2) n ＋ 1611n(3) 原式＝ 2× (1 － 2n ＋ 1) ＝ 2n ＋ 1.n17由题意可得方程 2n ＋ 1＝ 35，解得 n ＝ 17.经查验， n ＝ 17 是原方程的根，故 n 的值为 17.。
北师大版八年级下册单元试卷第五章分式与分式方程
绝密★启用前 北师大版八年级下册单元试卷 第五章分式与分式方程 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）计算23-正确的是（） A. 19 B. 19- C. 16 D. 16- 2．（本题3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A. 21x - B. 2x C. 21x + D. 2（x ＋1） 3．（本题3分）若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. -3 4．（本题3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A. 60045050x x =+ B. 60045050x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 5．（本题3分）下列各式中，正确的是（ ） A. 3355x x y y --=- B. a b a b c c +-+-= C. a b a b c c ---=- D. a a b a a b -=-- 6．（本题3分）月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（） A. 52.1510-⨯ B. 62.1510-⨯ C. 72.1510-⨯ D. 621.510-⨯ 7．（本题3分）下列各式：()22214151,,,,532x x y a x x b y π-+--，分式共有( )…订※※内…A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8．（本题3分）关于x的分式方程3+ax=1，下列说法正确的是（）A. 方程的解是x=a-3B. 当a＞3时，方程的解是正数C. 当a＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确9．（本题3分）分式方程133x mx x+=--有增根，则m的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 610．（本题3分）农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务。