二元一次方程组应用题经典题及答案-(1)
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：行程问题变式1：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果XXX比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2：两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时，水流速度y 千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时。
类型二：工程问题变式：XXX家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，XXX家应选甲公司还是乙公司？请说明理由。
解：略类型三：商品销售利润问题变式1：（2011湖南衡阳）XXX去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，XXX去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：XXX去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
变式2：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/件） | 售价（元/件） |A。
| 1200.| 1380.|B。
| 1000.| 1200.|求该商场购进A、B两种商品各多少件。
二元一次方程组应用题及答案[1]
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二元一次方程组应用题1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。
两人原来各有多少钱？书多少钱？设丽丽有x元钱家家有y元钱得出：3/5x=2/3y2/5x=1/3y+5 （丽丽剩下2/5 家家剩下1/3）解2元一次方程得x=50 y=45 即丽丽50元家家45元书30元一本2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?8除4/5=10（km/)4/5除8=0.1（kg)3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时?30÷1/2=60千米1÷60=1/60小时4.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？原来有x名同学，女生数不变，所以（1-4/7）x=（x-5）*12/23求出x=285.红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？62-24=38(只）3/5红=2/3黄9红=10黄红:黄=10:938/(10+9)=2红:2*10=20黄:20*9=186.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生?原有女生:36×4/9=16(人)原有男生:36-16=20(人)后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人)后有女生:50×3/5=30(人)来女生人数:30-16=14(人)7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少?2.16/（1+1/11）=1.98(立方米）8.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？现在甲乙各有560÷2＝280吨原来甲有280÷（1－2/9）＝360吨原来乙有560－360＝200吨9.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱?原价是200÷2/11＝2200元现价是2200－200＝2000元10。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。
为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。
因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。
根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。
二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。
求甲、乙两人的速度。
解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。
根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。
因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。
将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。
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完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：（2.5+2）x+2.5y=363x+（3+2）y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是 3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014 （x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱 4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由解：设甲、乙两公司毎周完成工程的戈和^則丄10故1 + —=io （fl）mh-L =IJ H1 10 15即甲、乙完成这项工程分别需山周，⑴周又设需忖甲、乙毎周的工锚另别为击元，右万无则严5 =5卫得「，此时（仏二瞬四*9-6 = ^1.8 4 [1 龙=4（万兀）15出较知■从节约开玄角度考虑I选乙去司划苴类型三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩（注：获利=售价一进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件; 解:设购进A的数量为x件、购进B 的数量为y件，依据题意列方程组1200x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解得x=200，y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决一一银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额X 20%解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有：2000*X*（1-20%）+1000*（3.24%-X）*（1-20%）=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程组解。
二元一次方程组经典应用题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
二元一次方程组经典练习题+标准答案解析100道
ﻩ 二元一次方程组练习题10０道(卷一）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………( ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =1３的一个解（ ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ） ４、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(ａ2-1)x 2+(ａ-1)ｘ+(２a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±１( ）6、若x +y =0,且|x ｜=2,则y 的值为2 …………( )7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么ｍ的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………( ） 9、x +y =５且x ,y 的绝对值都小于５的整数解共有５组 …………（ ）10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =３的解,反过来方程ｘ+5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………( )1１、若｜a +5｜=5,a +ｂ=１则32-的值为b a ﻩ………（ﻩﻩ） １2、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则437y x +=（ ） 二、选择：1３、任何一个二元一次方程都有（ ）（Ａ）一个解； ﻩ（Ｂ）两个解；（C ）三个解;ﻩ （D ）无数多个解；１４、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为６,那么符合条件的两位数的个数有( )（A )5个ﻩﻩ（B ）6个 （C ）7个ﻩ ﻩ（D )8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是( ) (A )a <2； ﻩ(B ）34->a ； (C ）342<<-a ；ﻩ（Ｄ)34-<a ； １6、关于x 、ｙ的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3ｘ+2y =34的一组解，那么m 的值是（ )（A )2; ﻩ(B ）－1; (C )1；ﻩﻩ ﻩ（D ）-2;１7、在下列方程中，只有一个解的是( ）(A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x ﻩ ﻩﻩ （Ｂ)⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x （Ｃ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x ﻩﻩ ﻩﻩ(D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x 18、与已知二元一次方程5x －y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）１５x －3y =6ﻩ(B ）４x -y =7ﻩ （C ）10x +2y =4ﻩ （D )２０ｘ-４ｙ=3１9、下列方程组中,是二元一次方程组的是( ）（Ａ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x ﻩ (B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x (C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x ﻩ（D )⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解,则a 、b 的值等于（ ） (A )a =-3，b ＝-1４ﻩﻩﻩﻩﻩ（Ｂ)ａ＝３,ｂ=－7（C ）a =-1,b =９ ﻩ （D )a =－3,b =1４２1、若５x -6y ＝０,且xy ≠0,则yx y x 3545--的值等于( ） （A )32 ﻩﻩ(B )23 （C ）１ ﻩ(D )－12２、若x 、ｙ均为非负数,则方程6x ＝-7y 的解的情况是（ ）（Ａ）无解ﻩﻩﻩ ﻩ (Ｂ)有唯一一个解(C )有无数多个解ﻩ ﻩﻩ(D ）不能确定2３、若|3x ＋ｙ+5|＋｜2x －2y -2|=0,则2x 2-３ｘy 的值是( )(A )14ﻩﻩﻩ（B )-４ ﻩ（C )－12 （D ）12２４、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解,则k 与ｂ的值为( ) （A ）21=k ，b =－4ﻩﻩﻩﻩ（B ）21-=k ,ｂ=4 (C ）21=k ,b ＝4ﻩﻩ ﻩ (D )21-=k ，b ＝－4 三、填空：２5、在方程3x +4ｙ＝1６中,当ｘ=3时，y =_＿＿__＿_＿，当ｙ=-２时，x =＿_＿____ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为_＿_________；26、方程2x +3ｙ=1０中，当3x －6＝0时,y ＝__＿___＿__；２7、如果０．4x -0．5ｙ=１.2,那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________; ２８、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解,则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是___＿＿_＿__＿_＿_;３0、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ,那么a =______＿＿____;。
二元一次方程(组)解应用题(含答案)
第八章二元一次方程（组）解应用题（含答案）1缉私艇与走私艇相距 120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上.问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？1. 解：设走私艇的速度是 x海里/时，缉私艇的速度是 y海里/时，由题意得：[2（x+y）=120[12 （y- K）-120，解得卜，辽（y=35答：走私艇的速度是 25海里/时，缉私艇的速度是 35海里/时2. 甲、乙两人从 A , B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶.出发后经 3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？2. 解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时 x 千米、y千米，根据题意，得’,ir v-i & 解得….（y=45所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；（2）由第（1）小题，可得 A , B两地相距45X（ 3+1） =180 （千米）.设甲、乙行驶x小时，两车相距 30千米，根据题意，得两车行驶的总路程是（180- 30）千米或（180+30）千米，则：（45+15） x=180 - 30 或（45+15） x=180+30 .解得：戸|或疋所以甲、乙行驶"或—小时，两车相距 30千米2 23. 小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.如果小明在上坡路的平均速度为3千米/时，而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32 分钟.求小明上坡、下坡各用了多长时间？3. 解：32分钟小时，15设小明上坡用了 x小时，下坡用了（亠-x）小时，由题意，得15]3x+5 （一-x） =1.8,解得:x=90 y=304. A 、B 两地相距20千米.甲乙两人同时从 A 、B 两地相向而行，经过 2小时后两人相遇, 相遇时甲比乙多行 4千米•根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度. 4•解：(1设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/小时，由题意得，(2s+2y=20(2K - 2y=4，解得：|｛二.答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时5.长春至吉林现有铁路长为 128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米•开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的 2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短 芒小时.求城际3列车的平均速度.5.解：设现有列车的平均速度为x 千米/小时，现在列车的运行时间为y 小时.xy=1282.药小(y- -|) =96，卜二內4解得 ：.64X2.25=144 千米 /小时.城际列车的平均速度 144千米/小时6•甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行， 1小时20分后相遇•相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？[解得：x=「，则下坡所用时间为:答：小明上坡用了 鱼左』=丄15 30"10'小时1CI—小时，下坡用了306. 解：设汽车的速度是[■| (x+y) =160丄』 ，x 千米每小时，拖拉机速度 y 千米每小时，根据题意得:则汽车汽车行驶的路程是： （一+_） >90=165 （千米），3 2拖拉机行驶的路程是：（一+卫）>30=85 （千米）.冈2答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米7.—列客车长200 m ，一列货车长280 m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两 车尾相离经过16s,已知客车与货车的速度之比是 3: 2,问两车每秒各行驶多少米？ 7.解：设客车的速度是每秒x 米，货车的速度是每秒 -x 米.由题意得（x+Zx ） >6=200+280 ,3解得x=18.答：两车的速度是客车 18m/s ，货车12m/s& A 、B 两地相距36千米•甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到 A 地•两人 同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的 2倍•求两人的速度.&解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是y 千米/时. 「4 (x+yj =36 (36-內0 二2 (36-6y)解得: 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时9•从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走 5km ，那么从甲地到乙地用 54分钟，从乙地到甲地用 42分钟，甲地到 乙地的全程是多少？xkm ，平路为ykm ，/• x+y=3.1km ，答：甲地到乙地的全程是 3.1km 10•甲、乙分别自 A 、B 两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速 度都提高了 1千米/小时，当甲到达B 地后立刻按原路向 A 地返行，当乙到达A 地后也立刻由题意得:9•解：设从甲地到乙地的上坡路为解之得宙1・5 ］尸1花按原路向B 地返行，甲、乙二人在第一次相遇后 3小时36分又再次相遇，则 A 、B 两地的距离是多少？10•解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为y 千米/时， 可得：x+y=18 A 、B 两地的距离=2 (x+y) =2 XI8=36 答：A 、B 两地的距离是36千米11 •某班同学，从学校出发步行到某地搞军训活动，如果每小时走 6km ，则可提前10min到达目的地；如果每小时走 5km ，则比预定时间迟到 18min ，问：学校到某地有多远预定到达时间是多少？11 •解：设学校到某地 x 千米•预定到达时间是 y 小时.$(厂”I 5吨)=/解得.*1° •故学校到某地14千米•预定到达时间是 2.5小时 12.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20km ，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走 1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人 的速度.12 •解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度为y 千米/时， 答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时13.甲，乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，过 1小时30分相遇；如果乙向相反方向走，甲同时追赶，经过 7小时30分可以追上，求甲，乙二人的速度各是多少.13.解：设甲，乙二人的速度是 x 千米/小时和y 千米/小时.fl. 5K +1. 5y=157.由题意得,x=20+y0.25s= (141X25)y由题意可得:答：甲，乙二人的速度是 6千米/小时和4千米/小时14、在某条高速公路上依次排列着A B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米•分别在A C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A C两个加油站驶去，结果往 B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上. 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？14、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则3 x y 120 x y 40 x 80，整理，得y ，解得，x y 120 x y 120 y 40答：巡逻车的速度是 80千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40千米/时.15、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？15、解：设悟空飞行速度是每分钟x里，风速是每分钟 y里,依题意得 4(x+y)=10004(x-y)=600 x=200 y=5016. 某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥, 度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是分别是多少？16. 解:设火车长为x米，火车的速度为 y米/秒,33y=x + 45022y=760 — xX=276 「解方程组得：［y=22答：火车长276米，速度为22米/秒. 共33秒，同一列火车以同样的速22秒，问这列火车的长度和速度。
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实际问题与二元一次方程组题型归纳(A)
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
实际问题与二元一次方程组题型归纳(B)
类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。
现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？
类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题
【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
【变式1】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
实际问题与二元一次方程组题型归纳(C)
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？
类型十：列二元一次方程组解决——几何问题
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较
短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
实际问题与二元一次方程组题型归纳(C) 【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？
类型十一：列二元一次方程组解决——年龄问题
【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
类型十二：列二元一次方程组解决——优化方案问题：
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？。