重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2 . 计算，正确的是（）
A．B．C．D．
3 . 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为
A．B．
C．D．
4 . 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
5 . 在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）
A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)
6 . 若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为（）
A．2160°B．2340°
C．2700°D．2880°
7 . 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°
8 . 关于x的方程无解，则m的值为（）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
9 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）
A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
10 . 如图，在等边中，角平分线交于点，过点作于点，且，则
的长为（）
A．4B．6C．9D．12
二、填空题
11 . 如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是_____．
12 . 计算：____________
13 . 已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．
14 . 如图，四边形是轴对称图形，且直线l是对称轴，，则下列结论①；②
是等边三角形；③；④四边形是正方形.其中正确的是______.(只填写序号）
15 . 如图所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.
16 . 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.
17 . 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）
18 . 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.
19 . 若分式的值为，则的值等于__________．
20 . 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的
度数为__．
三、解答题
21 . 分解因式：．
22 . 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？
（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）
23 . 化简：
24 . 已知：如图①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、A
A．
(1)求证：BE=AD
(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等么？若相等，请给与证明；若不相等，请说明理由.
25 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)求证：∠2+∠3=90°．
26 . 如图，在中求作一点P，是P到AB、BC的距离相等，并且PB=PC，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
27 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．
(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，
交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．
(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交
的延长线于点，直接写出当时的值．
28 .。
重庆市2019年八年级上学期期末数学试题A卷-1
重庆市2019年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 今年3月,某校举行“好声音”校园歌曲大赛,有9名同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前4名进入决赛,若已知某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道9名同学分数的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差2 . 如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1=115°，则下列结论：①∠2=60°②∠2=∠4③∠2与∠3互余④∠2与∠4互补,其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．13 . 已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=4时，y等于（）A．-2B．0C．2D．44 . 如图，利用三个面积分别为5，x，y的正方形拼成一个直角三角形，则y关于x之间的函数图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5 . 下列各数中，π，1.090 090 009…（相邻两个“9”之间依次多一个“0”），0，3.1415是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°7 . 已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值为（）A．-1B．1C．2D．-28 . 如图所示，则角α的度数（）A．90°B．56°C．114°D．82°9 . 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，310 . 下列各组数中，不是勾股数的是（）A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．13，14，15二、填空题11 . 如图，在RtΔABC中，∠C=90º，BC=6cm，AC=8cm，如果按图中所示方法将ΔBCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，那么ΔADC'的周长是________cm．12 . 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差13 . 如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为_______.14 . 已知是的整数部分，是的整数部分，则的值___15 . 我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在中，，过作一直线交于，若把分割成两个等腰三角形，则的度数是______．（2）已知在中，，过顶点和顶点对边上一点的直线，把分割成两个等腰三角形，则的最小度数为________．三、解答题16 . 如图，线段,交于点,点为线段上一点(不与点,重合)，且为钝角过点在的右侧作射线,过点作直线,交于点(与不重合)(1)按题目要求在图上补全图形；(2)判断与的数量关系，并证明.17 . 将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且．（1）设，，求与的函数关系(不求的取值范围)；（2）当为的中点时，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18 . （1）如图,已知直线a∥b,点A在直线a上,点A．C在直线b上,点P在线段AB上,∠1=70∘,∠2=100∘，求∠PCB的度数.（2）下表是某商行一种商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）78818487909396①根据表格所列出的变化关系，请你估计降价之前的日销量是多少件？②根据表格所列出的变化关系，请直接写出与的关系式.19 . 若三角形的边长分别是2，m，5，化简20 . 已知：、相交于，、分别平分、．求证：．21 . 我们知道点P(x，y)关于X轴的对称点坐标是(x，-y)，点P(x,y)关于Y 轴的对称点坐标是(-x，y)，类似地可以得到点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是(-x，-y)，你能说明这条规律吗?并求出点(m，n)分别关于X 轴、Y轴、原点的对称点的坐标.22 . 某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．23 . 某商场销售某种商品，原价560元．随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如图所示：（1）根据图像完成下表降价/元51015日销售量/件780840870（2）售价为560元时，日销售量为多少件．（3）如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价多少元.（4）设该商品的售价为元，日销售量为件，求与之间的关系式．。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各银行标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠04．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数（cm）376 350 376 350方差x212.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤26．估计（+2）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5相6之间7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣129．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2 B．3 C．2D．411．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为（1，﹣），点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为（2，2），…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为（）A．（1，﹣1009）B．（1，﹣1010）C．（2，1009）D．（2，1010）12．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2 B．2 C．6 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算；（）﹣2﹣+（﹣1）0＝．14．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．15．已知+＝3，则代数式的值为．16．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A′处，则点C的坐标为．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）20．（8分）重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7人数 3 5 15 a 10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝，b＝小时，c＝小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数y＝﹣|x﹣2|+b中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x ﹣1 0 1 2 3y …0 1 2 3 2 …（1）根据表格填写：b＝．（2）化简函数解析式：当x＜2时，y＝；当x≥2时，y＝．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；①该函数的最大值为；②若A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；③根据图象可得关于x的方程﹣x+1＝﹣|x﹣2|+b的解为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．23．（10分）“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”﹣﹣首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元．（1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．（10分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．25．（10分）在△ABC中，AC＝BC，以AB为边作等腰直角△ABD，使∠BAD＝90°，边BD交AC于点E．（1）如图1，过点A作AH⊥BD于点H，当∠BAC＝75°，AD＝时，求线段EC的长；（2）如图2，过点B作BF⊥BC于点B，且BF＝BC，连接AF，若E为AC的中点，求证：AF＝2DE．26．（12分）如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC 的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：由题意可知：，∴x≥﹣2且x≠0，故选：D．4．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛；故选：C．5．【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，x+3≤mx+，所以不等式x+3≤mx+的解集为x≤﹣1．故选：B．6．【解答】解：（+2）×＝1+2，∵3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，故选：C．7．【解答】解：由题意∠A′＝∠CAB＝90°，∠A′CB′＝＝65°，∴∠B′＝90°﹣65°＝25°，故选：A．8．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．9．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．10．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．11．【解答】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵2020÷4＝505，∴点A2020在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n），∴点A2020的坐标为（2，1010），故选：D．12．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：原式＝9﹣3+1＝7．故答案为：7．14．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．15．【解答】解：由题意可知：a+b＝3ab，原式＝＝＝，故答案为：16．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．∴AB＝＝．∵AB＝A′B，∴OA′＝﹣＝1．设OC＝m，则AC＝A′C＝2﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（2﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴点C的坐标为（0，）．17．【解答】解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），故答案为：240．18．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝20．【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）2200×＝1188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y＝0代入解析式可得：0＝﹣3+b，∴b＝3，故答案为：3；（2）当x＜2时，y＝﹣（2﹣x）+3＝x+1；当x≥2时，y＝﹣（x﹣2）+3＝﹣x+5；故答案为：x+1，﹣x+5；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②∵A（a，﹣1），B（b，﹣1）为该函数图象上不同的两点，∴a+1＝﹣1，﹣b+5＝﹣1，∴a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4，故答案为：4；③由图象可得x＝0或x＝5，故答案为：x＝0或x＝5．22．【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF的解析式为y＝x﹣4．所以点F的坐标为（0，﹣4）．如图，作EG⊥x轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF的面积为32．23．【解答】解：（1）设甲种书籍每册x元，乙种书籍每册y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710﹣m）册甲种书籍，依题意，得：40×（1﹣10%）m≥35（710﹣m），解得：m≥350．∵40×（1﹣10%）＝36（元），36＞35，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当m＝350时，投入资金最少，最少资金＝36×350+35×（710﹣350）＝25200（元）．答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划．24．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）∵N是“明礼崇德数”，∵x＞y+1，∴x+2＞y+3，∴N＝x2﹣y2+4x﹣6y+4﹣9＝（x+2）2﹣（y+3）2，∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x+2）2﹣（y+3）2，∴k＝﹣5；（3）设百位数字是x，则个位数字是x+7，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，这个三位数是178，∴m＝178＝2×89，此时m不是“明礼崇德数”；当x＝2时，这个三位数是279，∴m＝279＝3×93＝9×31，∴m＝482﹣452＝202﹣112，∴48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解．25．【解答】（1）解：如图1中，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣2×75°＝30°，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠D＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣45°＝30°，∴EB＝EC，∵AH⊥BD，∴∠BAH＝∠DAH＝45°，∴∠HAE＝75°﹣45°＝30°，∵AH＝AD＝，∴BH＝DH＝AH＝，EH＝AH•tan30°＝1，∴BE＝BH+EH＝+1，∴EC＝EB＝+1．（2）证明：如图2中，作BH⊥BA，使得BH＝BA，连接AH交BD于O，连接CH．∵∠FBC＝∠ABH＝90°，∴∠FBA＝∠CBH，∵BF＝BC，BA＝BH，∴△FBA≌△CBH（SAS），∴AF＝CH，∠BAF＝∠HBC，∠F＝∠BCH，∵∠ABD＝∠OBH＝45°，BA＝BH，∴OA＝OH，BO⊥AH，∴OB＝OD＝OA＝OH，∵AE＝EC，∴OE∥EC，OE＝CH，∴∠AHC＝∠AOD＝90°，∵∠BHA＝∠BAH＝45°，∴∠HBC＝∠BAF＝135°，∴∠BAF+∠BAH＝180°，∴F，A，H共线，∵∠CAB＝∠CBA，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠CAH＝∠CBO，∵∠CBO＝∠BCH，∠BCH＝∠F，∴∠CAH＝∠F，∵AC＝CB＝BF，∠AHC＝∠FOB＝90°，∴△FOB≌△AHC（AAS），∴OB＝CH，∵OB＝OD，∴CH＝OD，∵OE＝CH，∴DE＝OE，∴CH＝2DE，∵AF＝CH，∴AF＝2DE．26．【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2），将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2；△BOC的面积＝OB•CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故点B（6，0），将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AD，则AB＝AB′＝8，直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8），由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故点M（﹣，0），DM+MN+NB最小值为B′C＝＝2；（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m﹣2，﹣m），设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2），则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解；当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）。
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷A卷
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷A卷一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 没有3. （2分）若实数m=，则估计m的值所在范围正确的是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜54. （2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A . BC=EFB . AC=DFC . AC∥DFD . ∠A=∠D5. （2分）如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1 ，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2 ，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）A . （2 ，2 ）B . （3，4）C . （4，4）D . （4 ﹣1，4 ）6. （2分）下列命题中，假命题的是（）A . 四个角都相等的四边形是矩形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 四条边都相等的四边形是正方形D . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形7. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．二、填空题 (共9题；共11分)10. （3分）的倒数为________；的算术平方根为________；比较实数的大小： ________ ．11. （1分）方程3x﹣1=x的解为________．12. （1分）用四舍五入法取近似数，1.895准确到百分位后是________.13. （1分）如图，已知直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的解集为________.14. （1分）如图，在圆O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=________．15. （1分）已知那么|x-3|+|x-1|=________16. （1分）如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），则“马”的坐标是________．17. （1分）如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．18. （1分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为________．三、解答题 (共10题；共119分)19. （10分）求下列各式中的x：（1）x3﹣0.027=0；（2）49x2=25．20. （5分）已知一次函数的图象经过点(-2，5)和(2，-3)，求该一次函数解析式并求出x=0时，y的值.21. （10分）已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．222. （5分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积。
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市区八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1. 若不等式组的解集为−1≤x ≤3，则图中表示正确的是( )．A.B.C.D.2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd4. 在直角坐标系中，点P(2,−3)向上平移3个单位长度后的坐标为( )A. (5,−3)B. (−1,−3)C. (2,0)D. (2,−6)5. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为( )A. {y −3x =15x −2y =5 B.C. {3x −y =15x −2y =5D. {3x −y =152y −x =56. 如图，函数y 1=−2x 的图像与y 2=ax +3的图像相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x >ax +3的解集是( )A. x >2B. x <2C. x>−1D. x<−17.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)，(3,12)，现将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，则A1的坐标为()A. (1,−5)B. (5,−2)C. (5,−1)D. (−1,5)8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.以下命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角10.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是()A. ∠BDO=60°B. ∠BOC=25°C. OC=4D. BD=411.若关于x、y的方程组{x+y=5kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，则k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为______．15.甲乙两车同时从A地出发，背向而行，甲车匀速行驶，开往相距360千米的目的B地才停下，乙车开往相距a千米的C地，图中停车检查并休息一段时间后，速度变为原来的2倍，到达目的地停下休息，如图表示的是两车各自行驶的路程y(千米)与两车出发后时间t(时)之间的函数图象，则出发后______小时，两车行驶的路程共600千米．16.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式−3x>kx+b的解集为______．17.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)绕点Q(−1,0)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，求证：OB=OC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.解方程：(1)x2+1=x−13(2){3x≥x+2x+44<2x−1221.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3,−1)，与x轴交于点B(6,0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点P是l2上的一点，若ΔABP的面积等于ΔABD的面积的2倍，求点P的坐标；(3)设点Q的坐标为(m,3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下：甲：7886748175768770759075798170758085708377乙：9271838172819183758280816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6______ ______(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格)根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；(2)请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元(注：总利润=总售价−总进价)．(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润．26.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．(1)如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；(2)如图2，当P在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否成立？____(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下，当∠DBA=____度时，存在AQ=2BD，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能正确地把不等式的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ，∴a +c >b +d ．故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：点P(2,−3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为−3+3=0， 所以，平移后的坐标为(2,0)，故选：C ．根据向上平移纵坐标解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与二元一次方程组，根据题意可得等量关系：书法小组的人数×3−绘画小组的人数=15，绘画小组人数×2−书法小组的人数=5，列出方程组即可．【解答】解：设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意，得：{3x −y =152y −x =5， 故选D ．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x >ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故选D．7.【答案】C【解析】解：设A1的坐标为(m,n)，∵线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段A1B，∴BA=BA1，∠ABA1=180°，∴点B为AA1的中点，∴3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，∴A1的坐标为(5,−1)．故选C．设A1的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得BA=BA1，∠ABA1=180°，则可判断点B为AA1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=1+a2，12=2+b2，解得a=5，b=−1，然后解方程求出a、b即可得到A1的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.利用线段中点坐标公式是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果为：48×12=24，第二次输出的结果为：24×12=12，=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=60°−35°=25°，故B选项正确；故选：D．11.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程2x+ 3y=9中计算，即可求出k的值．【解答】解：{x+y=5k①x−y=7k②，①+②得：2x=12k，x=6k，将x=6k代入①得：y=−k，将x=6k，y=−k代入2x+3y=9中得：12k−3k=9，解得：k=1.故选A.12.【答案】m≤3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题考查了一次函数的待定系数法．注意：若两条直线平行，则它们的k值相等．根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是y=−3x+b，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：设直线解析式是y=kx+b.∵它与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．14.【答案】3√32【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC−CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，，根据勾股定理可得EH=3√32∴E到直线BD的距离为3√3，2．故答案为3√32如图，过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】5【解析】解：设甲车对应的函数解析式为y=kt，360=6k，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60t，当0≤t≤2.5时，乙的速度为：100÷2=50千米/时，当2.5≤t≤4.5时，乙的速度为：50×2=100千米/时，∵100+2.5×60=250<600，100+(4.5−2.5)×100+60×4.5=570<600，∴令570+60(t−4.5)=600，解得，t=5，故答案为：5．根据题意可以分别求得甲对应的函数解析式和乙的休息前后的速度，然后根据题目中的数据即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】x<−1【解析】【解答】解：由图形可知，当x<−1时，−3x>kx+b，所以，关于x的不等式−3x>kx+b的解集是x<−1．故答案为：x<−1【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可．17.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知，P′(1,2)．故答案为(1,2)．18.【答案】43或16−4√73【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG ．如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=4，MH =5，HC′=1，HN =3−x ，在Rt △HNC′中，∵HN 2=HC′2+NC′2，∴(3−x)2=x 2+12，解得x =43．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =3，MC =MC′=4，∴GC′=√7，∵∠NHC′=∠C′GM =90°，∠NC′M =90°，∴∠HNC′+∠HC′N =∠GC′M +∠HC′N =90°，∴∠HNC′=∠CGC′M ，∴△HNC′∽△GC′M ， ∴HC′GM =NC′MC′， ∴4−√73=x 4，∴x =16−4√73．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．∴C′M >GM ，此时点C′在中位线GM 的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段CN 的长为43或16−4√73． 故答案为：43或16−4√73． 取BC 、AB 的中点H 、G ，连接MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO 中∵{∠BEO =∠CDO OE =OD ∠EOB =∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，又根据ASA证△BEO≌△CDO，(全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL).根据全等三角形的性质(全等三角形的对应角相等，对应边相等)，得出OB=OC．20.【答案】解：(1)3x+6=2x−2，3x−2x=−2−6，x=−8；(2)解不等式3x≥x+2，得：x≥1，解不等式x+44<2x−12，得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；解：(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，AB=2，∴FG=BG=12∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=√AC2−OC2=√3x，∵OA=4，∴x=4√3，3∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4√3,0)；3(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(4,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,4)，C(4,0)得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4．∴直线AC 的解析式为y =−x +4．【解析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A 与B 的坐标求出OA 与OB 的长，进而得到B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标，由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC =30°，设OC =x ，则有AC =2x ，利用勾股定理表示出OA ，根据OA 的长求出x 的值，即可确定出C 坐标；(3)如图2，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB//DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE =CE ，再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出AC 解析式．22.【答案】解：(1)由题知：{−1=3k +b 0=6k +b,解得：{k =13b =−2, 故直线l 2的函数关系式为：y =13x −2； (2)由题及(1)可设点P 的坐标为(t,13t −2)． 解方程组{y =−x +3y =13x −2，得{x =154y =−34, ∴点D 的坐标为(154,−34). ∵S △ABP =2S △ABD ，∴12AB ⋅|13t −2|=2×12AB ⋅|−34|，即|13t −2|=32，解得：t =212或t =32， ∴点P 的坐标为(212,32)或(32,−32)；(3)作直线y=3(如图)，再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A(3,0)，∴A′(3,6)∵点B(6,0)，∴直线A′B的函数表达式为y=−2x+12．∵点Q(m,3)在直线A′B上，∴3=−2m+12解得：m=92，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为(92,3)．【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答(3)时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．(1)把点(3,−1)，点B(6,0)代入直线l2，求出k、b的值即可；(2)设点P的坐标为(t,13t−2)，求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；(3)作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q(m,3)在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．23.【答案】解：(1)补全图表如下：成绩x人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 0 0 12 7 1乙 1 1 6 10 2(2)①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220=120人； ②(答案不唯一) 如选甲：1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 如选乙：1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 2°、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【解析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． (1)根据题干数据整理即可得；(2)①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．24.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(−2,0)，B(0,4)， ∴OA =2，OB =4， ∵S △ABC =12⋅AC ⋅OB =10， ∴AC =5， ∴OC =3， ∴C(3,0)，设直线B 的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =0b =4，∴{k =−43b =4．∴直线BC的解析式为y=−43x+4．(2)∵FA=FB，A(−2,0)，B(0,4)，∴F(−1,2)，设G(0,n)，①当n>2时，如图2−1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n−2，∴Q(n−2,n−1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n−1=−43(n−2)+4，∴n=237，∴G(0,23 7 ).②当n<2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n+1)，∵点Q在直线y=−43x+4上，∴n+1=−43(2−n)+4，∴n=−1，∴G(0,−1)．综上所述，满足条件的点G坐标为(0,237)或(0,−1)．(3)如图3中，设M(m,−43m+4)，∵S△AMB=S△AOB，∴S△ABC−S△AMC=S△AOB，∴12×5×4−12×5×(−43m+4)=12×2×4，∴m=65，∴M(65,125)，∴直线AM的解析式为y=34x+32，作BE//OC交直线AM于E，此时E(103,4)，当CD=BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D(193,0)，D1(−13,0)，根据对称性可得点D关于点A的对称点D2(−313,0)也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为(193,0)或(−13,0)或(−313,0)．【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)分两种情形：①当n >2时，如图2−1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N.求出Q(n −2,n −1).②当n <2时，如图2−2中，同法可得Q(2−n,n +1)，利用待定系数法即可解决问题．(3)利用三角形的面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE//OC 交直线AM 于E ，此时E(103,4)，当CD =BE 时，可得四边形BCDE ，四边形BECD 1是平行四边形，可得D(193,0)，D 1(−13,0)，再根据对称性可得D 2解决问题．25.【答案】解：(1)y 与x 的函数解析式为y =60−x ；(2)总利润w 关于x 的函数解析式为w =(52−40)x +(32−25)(60−x)=5x +420； (3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x ≤40， ∵w =5x +420，w 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，w 最大值=5×40+420=620， 此时购进碳酸饮料60−40=20(箱)．∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．【解析】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)依题意可列出y 关于x 的函数关系式；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得40x +25(60−x)≤2100，解得x 的取值范围，再由一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP ， 在△ACQ 和△BCP 中{∠QCA =∠PCB CA =CB ∠CAQ =∠CBP∴△ACQ≌△BCP(ASA)， ∴BP =AQ ； (2)成立；(3)22.5理由：∵BP=AQ，DB+DP=AQ，∵AQ=2BD，∴BD=DP，∵AD⊥PB，∴∠BAD=∠DAP，∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BAP=135°，∴∠DAB=67.5°，∴∠DBA=22.5°．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．(1)见答案；(2)成立，理由：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，{∠ACQ=∠BCP CA=CB∠CAQ=∠DBQ∴△AQC≌△BPC(ASA)，∴AQ=BP，故答案为：成立；(3)见答案．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷A 卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．（4分）用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是( )A ．1x >B ．1x <C ．1x …D ．1x …2．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是( )A ．a b >B ．a b ->-C ．22a b +>+D ．22a b >4．（4分）在平面直角坐标系内，将(5,2)M 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是( )A ．(2,0)B ．(3,5)C ．(8,4)D ．(2,3)5．（4分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组( )A ．18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．20180128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．18012820x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩6．（4分）如图，直线(0)y kx b k =+≠与直线(0)y mx m =≠交于点(1,2)P --，则关于x 的不等式kx b mx +…的解集为( )A ．2x -…B ．2x -…C ．1x -…D ．1x -…7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点(3,0)A ，点(0,2)B ，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为( )A ．4B ．35C ．6D ．348．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为8-的是( )A ．3x =，4y =B ．4x =，3y =C ．4x =-，2y =D ．2x =-，4y =9．（4分）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，以下命题是假命题的是( )A ．若BC A ∠+∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．若2()()a b c b c =+-，则ABC ∆是直角三角形C ．若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形D ．若23a =，24b =，25c =，则ABC ∆是直角三角形 10．（4分）如图，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转得到ADE ∆，若AC DE ⊥，53ADB ∠=︒，以下选项正确的是 ．（多选） A ．16E ∠=︒B ．53ABD ∠=︒C ．90BAD ∠=︒D ．53EAC ∠=︒二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．（4分）二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．（4分）直线(0)v kx b k =+≠与经过点(4,3)，且平行于直线21y x =+，则这条直线的解析式为 ．13．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，23BC =+，点D 在边BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折得到AED ∆，若DE BC ⊥，则CD = ．三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（8分）（1）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6 B．4，5，7 C．2，3，D．7，6，6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6 D．7二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．化简：＝．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）；（2）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．21．（10分）如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形．22．（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60 70 80 90 100分数人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2分析数据：平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班 b 80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．24．（10分）在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．（8分）科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．2．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝5，则方程组的解为，故选：D．4．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．5．【解答】解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．6．【解答】解：＝+＝+＝2+，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，故选：B．7．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．【解答】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．9．【解答】解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故选：C．10．【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．11．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．12．【解答】解：∵把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴BC＝6，∵AD2＝AB2+BD2，∴CD2＝4+（6﹣CD）2，∴CD＝，∴BD＝，∴S△ABD＝×2×＝，S△ACD＝×2×＝，∵AE＝EC，∴S△AED＝，∴四边形ABDE的面积＝，故选：B．二、填空题13．【解答】解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．14．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．故答案为：30元/个．16．【解答】解：∵∠C＝90°，AO＝4m，BO＝5m，∴AB＝＝5m；∵梯子的顶端A下滑2m，∴OA′＝4﹣2＝2m，∴OB′＝＝＝（m），∴BB′＝B′O﹣BO＝﹣3（m）．∴底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD+∠CAB＝90°，∴△DAB是直角三角形，∵AD＝AC＝3，AB＝5，∴BD＝，故答案为：18．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝9﹣8﹣＝1﹣3＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CBD＝126°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴DF∥BE21．【解答】解：如图所示，（1）如图的直角坐标系即为所求，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（0，4），B（1，0），C（3，2）；（2）△A′BC′即为△ABC关于x轴对称的图形，△A′B′C′关于y轴对称的图形是△A′B″C″．22．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝3x+2；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝3x+2的图象上，∴﹣a＝3（a﹣3）+2，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝3x+2向下平移3个单位后可得：y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，图象如图：24．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．25．【解答】解：（1）已知：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°而∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴：△ABC≌△DEF（ASA）．（2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS”或“ASA”可证两个三角形全等；四、解答题26．【解答】解：（1）设点A与点S距离为100a千米，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱，则第一次到达点A时，用油a箱，最多取出的1﹣2×a＝（1﹣a）箱油，车第二次到达点A时，还有（1﹣a）箱油，加上点A的油为1﹣a+1﹣a，这些油应该小于等于1箱油，即1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2，当a＝2时，即SA＝200，当第一次到达点A时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；当第二次到达点A时，还有400千米的油，加上点A存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200+600＝800（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是800千米．（2）600÷3+600÷3÷3+600＝200++600＝（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．若a b >，下列说法正确的是( ) A ．0a b -< B ．22a b >C ．a b ->-D ．11a b -<-3．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >-且0x ≠ B ．0x ≠ C ．2x - D ．2x -且0x ≠4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )甲 乙 丙 丁 平均数()x cm 376 350 376 350 方差2x 12.5 13.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx ++的解集为( )A ．1x -B ．1x -C ．2xD ．2x6．估计1(5215)5+( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5相6之间7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒8．已知2ab =，35a b -=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( ) A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩ C ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩D ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩10．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆．若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A ．2B ．3C ．3D ．411．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2，23)，⋯，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2，10093)D ．(2，10103)12．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是()A ．2-B ．2C ．6D ．10二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算；201()9(21)3--= ．14．分解因式：32363a a a -+= ． 15．已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b-+++的值为 ． 16．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A '处，则点C 的坐标为 ．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y （米)与小艾从敬老院出发的时间x （分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有 米．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了 件年货． 三、解答题：（共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算： （1）2422a a a a-++（2）281644(2)22 x x xxx x-+-÷+---20．重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a=，b=小时，c=小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y 与x 的几组对应值：x1- 0 1 2 3 y⋯1232⋯（1）根据表格填写：b = ． （2）化简函数解析式： 当2x <时，y = ； 当2x 时，y = ．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题； ①该函数的最大值为 ；②若(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，则a b += ； ③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为 ．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10(,)3E m ，且:5:4OB OC =． （1）求直线CD 的解析式；（2）将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积．23．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作” --首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元． （1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24．若一个正整数x 能表示成22(a b a -，b 是正整数，且)a b >的形式，则称这个数为“明礼崇德数”， a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()(M x xy x xy y y x y y x =+=++-=+-，y 是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”， ()x y +与y 是M 的一个平方差分解．（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是” )；（2）已知2246(N x y x y k x =-+-+，y 是正整数，k 是常数，且1)x y >+，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解．四、解答题：（共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在ABC ∆中，AC BC =，以AB 为边作等腰直角ABD ∆，使90BAD ∠=︒，边BD 交AC于点E ．（1）如图1，过点A 作AH BD ⊥于点H ，当75BAC ∠=︒，6AD =时，求线段EC 的长； （2）如图2，过点B 作BF BC ⊥于点B ，且BF BC =，连接AF ，若E 为AC 的中点，求证：2AF DE =．26．如图1，已知直线AC 的解析式为y x b =-+，直线BC 的解析式为2(0)y kx k =-≠，且BOC ∆的面积为6．（1）求k 和b 的值；（2）如图1，将直线AC 绕A 点逆时针旋转90︒得到直线AD ，点D 在y 轴上，若点M 为x 轴上的一个动点，点N 为直线AD 上的一个动点，当DM MN NB ++的值最小时，求此时点M 的坐标及DM MN NB ++的最小值；（3）如图2，将AOD ∆沿着直线AC 平移得到△A O D '''，A D ''与x 轴交于点P ，连接A D '、DP ，当△DA P '是等腰三角形时，求此时P 点坐标．参考答案一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为水A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各银行标志是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．若a b >，下列说法正确的是( ) A ．0a b -<B ．22a b >C ．a b ->-D ．11a b -<-【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A 、给不等式a b >两边同时减去b 得，0a b ->，原说法错误，故A 选项不符合题意； B 、给不等式22a b -<-两边同时乘以2得，22a b >，原说法正确，故选项B 符合题意； C 、给不等式a b >两边同时乘以1-得，a b -<-，原说法错误，故选项C 不符合题意；D 、先给不等式a b >两边同时减去1得，11a b ->-，原说法错误，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 32x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x >-且0x ≠ B ．0x ≠ C ．2x - D ．2x -且0x ≠【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知：20x x +⎧⎨≠⎩，2x ∴-且0x ≠，故选：D ．4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是( )甲 乙 丙 丁 平均数()x cm 376 350 376 350 方差2x 12.5 13.52.45.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 解：乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小， ∴选择丙参赛；故选：C ．5．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线43y mx =+分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，直线AC 与直线BD 相交于点(1,)M b -，则不等式433x mx ++的解集为( )A ．1x -B ．1x -C ．2xD ．2x【分析】结合函数图象，写出直线3y x =+不在直线43y mx =+的上方所对应的自变量的范围即可．解：根据函数图象，当1x -时，433x mx ++， 所以不等式433x mx ++的解集为1x -．6．估计1(5215)5+⨯的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5相6之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 解：1(5215)1235+⨯=+， 3234<<， 41235∴<+<，故选：C ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒【分析】利用旋转不变性解决问题即可．解：由题意90A CAB ∠'=∠=︒，1652A CB A CB ∠''=∠'=︒，906525B ∴∠'=︒-︒=︒，故选：A ．8．已知2ab =，35a b -=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( ) A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-【分析】首先提公因式ab ，分解因式后，再代入2ab =，35a b -=-求值即可． 解：223a b ab ab -+ (31)ab a b =-+， 2ab =，35a b -=-， ∴原式2(4)=⨯-8=-，9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩ C ．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩ D ．119(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩ 【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 根据题意得：911(10)(8)13x yx x x y =⎧⎨+-+=⎩．故选：A ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆．若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于( )A ．2B ．3C ．3D ．4【分析】由勾股定理可得AB 的长，由平移的性质可得AD CF =，//AD CF ，可证四边形ADFC 是平行四边形，即可求解．解：90B ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AC =，132BC AC ∴==， 2236933AB AC BC ∴=-=-=，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆． AD CF ∴=，//AD CF ， ∴四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFD 的面积等于63， 63CF AB ∴⨯=， 2CF ∴=，故选：A ．11．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯，其中点1A 的坐标为(2,0)，点2A 的坐标为(1,3)-，点3A 的坐标为(0,0)，点4A 的坐标为(2，23)，⋯，按此规律排下去，则点2020A 的坐标为( )A ．(1,10093)-B ．(1,10103)-C ．(2，10093)D ．(2，10103)【分析】观察所给图形，发现x 轴上方的点是4的倍数，确定点2020A 的坐标在x 轴上方，分别求出点4A 的坐标为(2，3)，点8A 的坐标为(2，43)，⋯⋯，点4n A 的坐标为(2,23)，即可求解．解：观察所给图形，发现x 轴上方的点是4的倍数，20204505÷=，∴点2020A 的坐标在x 轴上方，344A A =， 5(4,0)A ∴，576A A =， 7(2,0)A ∴-， 878A A =，∴点8A 的坐标为(2，，同理可知，点4n A的坐标为(2,2， ∴点2020A 的坐标为(2，，故选：D ．12．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是()A ．2-B ．2C ．6D ．10【分析】解不等式组，结合其解集得出4m ；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m 的值；综合前面m 的取值范围确定m 的最终取值，从而得出答案． 解：解不等式02x m->，得：x m >， 解不等式443x x --<-，得：4x >， 不等式组的解集为4x >，4m ∴，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，x ，y 均为整数，4m ∴=或10m =或2m =或4m =-，又4m ，4m ∴=-或4m =或2m =，则符合条件的所有整数m 的和是2， 故选：B ．二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．计算；201()1)3--= 7 ．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式931=-+ 7=．故答案为：7．14．分解因式：32363a a a -+= 23(1)a a - ．【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：2222()a ab b a b -+=-．解：32223633(21)3(1)a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：23(1)a a -． 15．已知113a b +=，则代数式2233a ab b a ab b -+++． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：由题意可知：3a b ab +=， 原式2()513()102a b ab ab a b ab ab +-===++，故答案为：1216．如图，直线423y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A '处，则点C 的坐标为 3(0,)4．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理可求出AB 的长度，进而可得出OA '的长度，设OC m =，则2AC A C m ='=-，在Rt △A OC '中，利用勾股定理即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点C 的坐标． 解：当0x =时，4223y x =+=， ∴点A 的坐标为(0,2)；当0y =时，4203x +=，解得：32x =-，∴点B 的坐标为3(2-，0)．22352()22AB ∴=+=．AB A B ='， 53122OA ∴'=-=． 设OC m =，则2AC A C m ='=-． 在Rt △A OC '中，222A C A O OC '='+， 即222(2)1m m -=+， 解得：34m =， ∴点C 的坐标为3(0,)4．17．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U 盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U 盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U 盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y （米)与小艾从敬老院出发的时间x （分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有 240 米．【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米． 解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180(119) 1.560÷-÷=（米/分钟）， 爸爸的速度为：(990603)(93)6075-⨯÷--=（米/分钟）， 9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：609540⨯=（米)， 小艾最后回到敬老院的时间为：9540(60 1.5)15+÷⨯=（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540(1511)75240--⨯=（米)， 故答案为：240．18．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了 22 件年货．【分析】设A 的单价为x 元，共买a 件；B 的单价为y 元，共买b 件，由题意得关于a 和b 的方程组①和②，将①+②，再写成乘积形式，然后将方程右边的数字分解质因数，结合A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，可得x y +的值，从而可求得1a b +-的值，则a b +的值可求得，则问题得解． 解：1305991404+=，设A 的单价为x 元，共买a 件；B 的单价为y 元，共买b 件，由题意得： 14041305ax by ay bx x y +=⎧⎨+--=⎩①②， ①+②得：(1)()2709a b x y +-+=，270933743=⨯⨯⨯，且已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，343129x y ∴+=⨯=（元)， 1270912921a b ∴+-=÷=， 22a b ∴+=（件)．故答案为：22．三、解答题：（共6个小题，其中19题、20题各8分，21题、22题、23题、24题各10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算： （1）2422a a a a-++ （2）281644(2)22x x x x x x -+-÷+--- 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 解：（1）原式24(2)a a a -=+ (2)(2)(2)a a a a -+=+2a a-=． （2）原式22(4)422x x xx x --=÷-- 2(4)22(4)x x x x x --=-- 4x x-= 20．重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a=17，b=小时，c=小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”)，理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？【分析】（1）“体育锻炼5小时”的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，再根据活动结束后“学生体育锻炼时间”的统计表，可求出a的值，进而再求出活动后体育锻炼时间的中位数、众数，确定b、c的值；（2）得到“体育锻炼时间5小时”在活动前、活动后的排名，即可得出结论，（3）样本估计总体，样本中“每周体育锻炼时间至少6小时”占调查人数的171050+，估计总体2200人的171050+是“每周体育锻炼时间至少6小时”的人数． 解：（1）调查的总人数为：1428%50÷=（人)，5035101517a =----=（人)， 活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时， 把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6， 故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：5061214612----=人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：126119++=名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：1710128++=名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名 （3）17102200118850+⨯=（人)， 答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题．在函数|2|y x b =--+中，自变量x 的取值范围是全体实数，如表是y 与x 的几组对应值：（1）根据表格填写：b = 3 ． （2）化简函数解析式： 当2x <时，y = ； 当2x 时，y = ．（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题； ①该函数的最大值为 ；②若(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，则a b += ；③根据图象可得关于x 的方程11|2|5x x b -+=--+的解为 ．【分析】（1）将1x =-，0y =代入解析式可求解；（2）由绝对值的性质可求解；（3）①由图象可求解；②将点A ，点B 代入解析式可求a ，b 的值，即可求解；③由图象可求解；解：（1）将1x =-，0y =代入解析式可得：03b =-+，3b ∴=，故答案为：3；（2）当2x <时，(2)31y x x =--+=+；当2x 时，(2)35y x x =--+=-+；故答案为：1x +，5x -+；（3）①如图所示：该函数的最大值为为3，故答案为：3；②(,1)A a -，(,1)B b -为该函数图象上不同的两点，11a ∴+=-，51b -+=-，2a ∴=-，6b =，4a b ∴+=，故答案为：4；③由图象可得0x =或5x =，故答案为：0x =或5x =．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD与x 轴、y 轴分别交于分别交于点C 、点D ，直线AB 的解析式为558y x =-+，直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，两直线交于点10(,)3E m ，且:5:4OB OC =． （1）求直线CD 的解析式； （2）将直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点F ，求四边形AEDF 的面积．【分析】（1）将点10(,)3E m 代入直线AB 的解析式558y x =-+，求出m 的值，得点E 的坐标，再根据:5:4OB OC =，求出OC 的长，可得点C 坐标，进而可求得直线CD 的解析式；（2）根据直线CD 向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A 点，求出直线AF 的解析式，可得点F 坐标，再根据割补法求得四边形AEDF 的面积．解：（1）将点10(,)3E m 代入直线AB 的解析式558y x =-+， 解得83m =， ∴点E 的坐标为8(3，10)3， :5:4OB OC =，5OB =，4OC ∴=，∴点C 坐标为(4,0)-， 将点8(3E ，10)3，点(4,0)C -， 代入直线CD 的解析式y kx b =+中，8103340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线CD 解析式为122y x =+． （2）当0y =时，5508x -+=，解得8x =， 所以A 点坐标为(8,0)，直线CD 向下平移一定的距离，平移后的直线经过A 点，且与y 轴交于点，∴设直线AF 的解析式为12y x d =+， 把(8,0)A 代入得4d =-，所以直线AF 的解析式为142y x =-． 所以点F 的坐标为(0,4)-．如图，作EG x ⊥轴于点G ，所以四边形AEDF 的面积为：AEG AOF ODEG S S S ∆∆++梯形110811081(2)(8)482332332=+⨯+⨯⨯-+⨯⨯32=．答：四边形AEDF 的面积为32．23．“唯有书香气，引得大咖来”．2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作” --首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行．10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮．学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元． （1）求甲种、乙种书籍每册各多少元？（2）学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？【分析】（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y 元，根据“购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 册乙种书籍，则购买(710)m -册甲种书籍，根据总价=单价⨯数量结合购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合乙种书籍的单价（打折后）高于甲种书籍，即可求出购买这批书籍投入的最少金额．解：（1）设甲种书籍每册x 元，乙种书籍每册y 元，依题意，得：3426587560x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3540x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种书籍每册35元，乙种书籍每册40元．（2）设购买m 册乙种书籍，则购买(710)m -册甲种书籍，依题意，得：40(110%)35(710)m m ⨯--，解得：350m ．40(110%)36⨯-=（元)，3635>，∴乙种书籍的单价高于甲种书籍，∴当350m =时，投入资金最少，最少资金3635035(710350)25200=⨯+⨯-=（元)．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷A 卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）A.x <1B.x >1C.x ≤1D.x ≥12. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 已知实数a ，b 满足a +1>b +1，则下列选项错误的是（ ） A.−a >−b B.a >bC.2a >2bD.a +2>b +24. 在平面直角坐标系内，将M(5, 2)先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（ ） A.(3, 5) B.(2, 0)C.(2, 3)D.(8, 4)5. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组（ ） A.{x +y =2012x +8y =180 B.{x +y =180x 12+y 8=20C.{x +y =18012x +8y =20D.{x +y =20x 12+y 8=1806. 如图，直线y ＝kx +b(k ≠0)与直线y ＝mx(m ≠0)交于点P(−1, −2)，则关于x 的不等式kx +b ≤mx 的解集为（ ）A.x ≤−2B.x ≥−2C.x ≤−1D.x ≥−17. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3, 0)，点B(0, 2)，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90∘得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（ ）A.3√5B.4C.√34D.68. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为−8的是（ ）A.x ＝4，y ＝3B.x ＝3，y ＝4C.x ＝−2，y ＝4D.x ＝−4，y ＝29. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，以下命题是假命题的是（ ） A.若a 2＝(b +c)(b −c)，则△ABC 是直角三角形 B.若∠B +∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形C.若a ＝32，b ＝42，c ＝52，则△ABC 是直角三角形D.若∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，则△ABC 是直角三角形10. （多选）如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△ADE ，若AC ⊥DE ，∠ADB ＝53∘，以下选项正确的是（ ）A.∠ABD ＝53∘B.∠E ＝16∘C.∠EAC ＝53∘D.∠BAD ＝90∘二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是________．直线v ＝kx +b(k ≠0)与经过点(4, 3)，且平行于直线y ＝2x +1，则这条直线的解析式为________．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90∘，AB ＝2，BC ＝2+√3，点D 在边BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折得到△AED ，若DE ⊥BC ，则CD ＝________．三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1>3(x +1)12x −1≤7−32x如图，在△ABC 中，∠A ＝90∘，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：△ACD ≅△ECD ；（2）若BE ＝EC ，求∠ADE 的度数．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(−2, 0)，且2OA ＝OB ．（1）求直线AB 解析式；（2）如图，将△AOB 向右平移6个单位长度，得到△A 1O 1B 1，求线段OB 1的长；（3）求（2）中△AOB 扫过的面积．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，其两点间的距离公式为：MN =√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x 2−x 1|或|y 2−y 1|；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH +HQ 的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点P 1，连接P 1Q 交直线l 于H ，则点P 1，Q 之间的距离即为PH +HQ 的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点A(2a −1, 5−a)在第二象限的角平分线上，AB ＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C(0, 2)，点D(3, 5)，请在直线y ＝x 上找一点E ，使得CE +DE 最小，求出CE +DE 的最小值及此时点E 的坐标．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49 乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47 【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（1）x ＝________，y ＝________；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B 卷（50分）四、选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.若关于x ，y 的方程组{x +y =42x +y =2n +5 的解满足4x +3y ＝14，则n 的值为（ ） A.1 B.12C.−1D.−12（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是________．A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.已知整数a 使得不等式组{x+182>3−xx ≥a的解集为x >−4，且使得一次函数y ＝(a +5)x +5的图象不经过第四象限，则整数a 的值为________．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点落在直线y =√33x 上，再将△A 1BO 1绕点A 顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =√33x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是(0, 1)，点B 的坐标是(√3, 1)，则点A 8的横坐标是________．如图，在三角形△ABC 中，∠A ＝45∘，AB ＝8，CD 为AB 边上的高，CD ＝6，点P 为边BC 上的一动点，P 1，P 2分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接P 1P 2，则线段P 1P 2长度的取值范围是________12√105≤P <u>1</u>P <u>2</u>≤12 ．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C(1, 0)，点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D 逆时针旋转90∘，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝−x+3的交点坐标．某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的23，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n(3≤n≤5)元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．如图，在△ABC中，∠ABC＝60∘，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．（1）如图1，若AC＝3√10，DE＝2√3，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45∘，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.【答案】此题暂无答案【考点】不等射加解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】不等都着性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】两直正区直问题两直线相来非垂筒问题相交线两直正键行问题一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次水体的性质两直正区直问题两直线相来非垂筒问题相交线两直正键行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解代入使碳古解革元一次方程组解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点轴明称月去最键路线问题坐标与图表镜化-对称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中位数加水正均数方差频数（常）换布表众数用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答B卷（50分）四、选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方织的解二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上. 【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋来腺换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展轴对验流性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一三一臂感等散组的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆一中2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
重庆一中2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列银行的标志中，不是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.如果b>a>0，那么()A. −1a >−1bB. 1a<1bC. −1a<−1bD. −b>−a3.如果代数式√x+3x有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥−3B. x≠0C. x≥−3且x≠0D. x≥34.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x−与方差s2：甲乙丙丁平均数x−(cm)561560561560方差s2(cm2) 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图直线y=ax+b与x轴交于点(−1,0)，则关于x的不等式ax+b>0的解集是()A. x >1B. x >−1C. x <−1D. x <16. 估计(2√3+6√2)×√13的值应在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE =65°，∠E =70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( )A. 60°B. 75°C. 85°D.90°8. 如果a −b =4，ab =7，那么a 2b −ab 2的值是( )A. −28B. −11C. 28D. 119. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A. {11x =9y(10y +x)−(8x +y)=13 B. {10y +x =8x +y9x +13=11yC. {9x =11y(8x +y)−(10y +x)=13D. {9x =11y(10y +x)−(8x +y)=1310. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A. 2B. 4C. 8D.1611. 已知A(2,−5)，AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是( )A. (−2,5)B. (2,6)C. (5,−5)D. (−5,5)12. 已知4<m <5，则关于x 的不等式组{x −m <0,4−2x <0的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(12)−1−(√2−1)0= ． 14. 分解因式：a 3−6a 2+9a = ______ ． 15. 若1a +1b =7a+b ，则ba +ab 的值为______16. 直线43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 ．17. 小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的23返回家.设爸爸行走的时间为x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y 米，y 与x 的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要______分钟才能到家．18. 小明在商店购买了A 、B 、C 三种商品，恰好用去了150元，其中A 、B 、C 三种商品的单价分别为50元、30元、10元，要求每种商品至少买一件，且A 商品最多买两件，则小明的购买方案共有________种．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：2a+2a−1÷(a +1)−a 2−1a 2−2a+120.地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．x的图象相交于点(2,a)．22.已知一次函数y1=kx+b的图象经过点A(0,−3)，且与正比例函数y=12(1)求一次函数的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当y1>0时，x的取值范围；(3)若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式．23.我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？24.若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数)，所以M也是“丰利数”．(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是______，并判断20______“丰利数”(填是或不是)；(2)已知S=x2+y2+2x−6y+k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值(10≤k<200)，并说明理由．25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠226.24、平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于B、C两点，与直线x=4交于点D，直线x=4与x轴交于点A，点M(3,0)，点E为直线x=4上一动点，点F为直线上一动点，ME+EF最小值为__________，此时点F的坐标为____________．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握定义是解决本题的关键．解；A.是中心对称图形．B.是中心对称图形．C.是中心对称图形．D.不是是中心对称图形．故答案为D．2.答案：C解析：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A.∵b>a>0，∴1b <1a，∴−1b >−1a，故本选项错误；B.∵b>a>0，∴1b <1a，故本选项错误；C.∵b>a>0，∴1b <1a，∴−1a <−1b，故本选项正确；D.∵b>a，∴−b<−a，故本选项错误．故选C．3.答案：C解析：本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x −3⩾0，x ≠0，解不等式就可以求解． 解：由题意可知{x +3≥0,x ≠0, ∴x ≥−3且x ≠0. 故选C ．4.答案：A解析：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.答案：B解析：根据一次函数y =ax +b 的图象交x 轴交于点(−1,0)可知，当x >−1时函数图象在x 轴的上方，故可得出结论．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．【详解】解：∵直线y=ax+b(a>0)与x轴交于点(−1,0)，由函数图象可知，当x>−1时函数图象在x轴的上方，∴ax+b>0的解集是x>−1．故选B．6.答案：C解析：解：(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√3 3=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6∵2√6=√24，4<√24<5，∴6<2+√24<7，即6<2+2√6<7故选C．先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出2√6的取值范围是解本题的关键．7.答案：C解析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°−∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．解：如图，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴∠C =∠E =70°，∠BAC =∠DAE ，∵AD ⊥BC ，∴∠AFC =90°，∴∠CAF =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠CAF +∠EAC =20°+65°=85°，∴∠BAC =∠DAE =85°．故选C ．8.答案：C解析：解：∵a −b =4，ab =7，∴a 2b −ab 2=ab(a −b)=7×4=28．故选：C ．直接提取公因式ab ，进而分解因式，再将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.答案：D解析：解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13， 故选：D ．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)−(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．解析：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故选：A．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11.答案：B解析：本题考查平面直角坐标点的坐标.掌握平行y轴的直线上的点横坐标相同是解题的关键.根据A(2,−5)，AB平行于y轴可得B的坐标的横坐标为2即可判断．解：∵A(2,−5)，AB平行于y轴，∴点B的横坐标为2，∴点B的坐标可能为(2,6)．故选B．12.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．先求解不等式组得到关于x的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．解：不等式组{x−m<0−−−①4−2x<0−−−②由①得x<m；由②得x>2；∴2<x<m，∵m的取值范围是4<m<5，∴该不等式组的整数解有：3，4两个．13.答案：1解析：解：原式=2−1=1．故答案为：1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：a(a−3)2解析：解：a3−6a2+9a=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，故答案为a(a−3)2先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.答案：5解析：解：∵1a +1b=7a+b，∴a+ba +a+bb=7，∴ba +ab=5，故答案为：5根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算．16.答案：(0,32)或(0,−6)解析：本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，x+4可得，A(3,0)，B(0,4)，由直线y=−43∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC−AO=5−3=2，∴点C的坐标为(−2,0)．设M点坐标为(0,b)，则OM=b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=22+b2，∴b=3，2∴M(0,3)，2如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC =OA +AC =3+5=8，设M 点坐标为(0,b)，则OM =−b ，CM =BM =4−b ，∵CM 2=CO 2+OM 2，∴(4−b)2=82+b 2，∴b =−6，∴M 点(0,−6)，故答案为：(0,32)或(0,−6)．17.答案：2.5解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏回到学校时，爸爸还需要的时间．解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a 米/分钟，由题意和图象可得，13a ×5=1350−1150，解得，a =120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：1350−115023×120=2.5(分钟)，故答案为2.5．18.答案：4解析：本题主要考查了二元一次方程的应用，需要分类讨论：商品A 买1件和商品A 买2件两种情况．设B 种商品买a 件，C 种商品买b 件，则根据“购买A ，B ，C 三种商品恰好用去150元”列出方程并解答．解：设B 种商品买a 件，C 种商品买b 件．第一种情况：商品A买1件，则50+30a+10b=150，即3a+b=10．因为a、b都是正整数，所以当a=1时，b=7；当a=2时，b=4；当a=3时，b=1；第二种情况：商品A买2件．则50×2+30a+10b=150，即3a+b=5．因为a、b都是正整数，所以当a=1时，b=2；综上所述，购买方案共有4种．故答案为4．19.答案：解：原式=2(a+1)a−1×1a+1−(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1−a+1a−1=1−aa−1=−1解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：(1)50；32；(2)解：∵x=150×(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：12×(15+15)=15．(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．解析：此题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估算总体．(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；(3)根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．(1)解：根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，m=100−20−24−16−8=32，故答案为 50；32；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．解析：本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．x的图象过点(2,a)，22.答案：解：(1)因为正比例函数y=12所以a=1，所以一次函数y1=kx+b的图象经过点(2,1)，(0,−3)，所以k=2，b=−3，所以y1=2x−3．(2)y1=2x−3的图象如图所示，当y1>0时，x>3．2(3)平移后的解析式为y =2x −6．解析：(1)先求出a 的值，然后根据一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,−3)、(2,1)即可求解；(2)根据一次函数的图象画出图形即可；(3)根据平移得出解析式即可．本题考查了一次函数问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式． 23.答案：解：(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x 元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y 元，依题意，得：{x −y =802x +3y =960， 解得：{x =240y =160． 答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．(2)设该学校购买m 个甲种规格的漂流书屋，则购买(15−m)个乙种规格的漂流书屋， 依题意，得：240m +160(15−m)≤3040，解得：m ≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．解析：(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x 元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y 元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该学校购买m 个甲种规格的漂流书屋，则购买(15−m)个乙种规格的漂流书屋，根据总价=单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：(1)100；是(2)S=x2+y2+2x−6y+k=(x2+2x+1)+(y2−6y+9)+(k−10)=(x+1)2+(y−3)2+ (k−10)，当(x+1)2、(y−3)2是正整数的平方时，k−10为零时，S是“丰利数”，故k的一个值可以是10．备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．解析：(1)根据定义写出最小的“丰利数”，根据20=42+22，所以判断20也是“丰利数”；(2)将S配方，变形为S=(x+1)2+(y−3)2+(k−10)，可得k=10；当(x+1)2=0时，所以k−10为平方数，则可得很多k的值，当(y−3)2=0，同理可得很多k的值．本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“丰利数”是解题的关键．解：(1)∵62=36，82=64，∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，∵20=42+22，∴20是“丰利数”．故答案为：100；是．(2)见答案．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，又∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，又∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，又∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从而得出结论．26.答案：解：如图，作M关于直线x=4的对称点M′，然后作M′F⊥BC于F，交直线AD于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F；∵直线y=与x轴、y轴分别交于点B、C，∴B(−2,0)，C(0,−1)，∴OB=2，OC=1，∴BC=，∵M(3,0)，∴M′(5,0)，∴B M′=5+2=7，∵△BOC∽△BF M′，∴∴∴．∴ME+MF最小值为；∵M′F⊥BC，所以设直线M′F为：y=2x+b，把M′(5,0)代入得b=−10，∴直线M′F为：y=2x−10，由与y=2x−10联立得解得．解析：本题考查一次函数的综合运用．作M关于直线x=4的对称点M′，然后作M′F⊥BC于F，交直线AD于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F，即ＭＥ+ＭＦ最小；证△BOC∽△BF M′，可求得M′F值；再求出直线M′F解析式与直线BC解析式联立组成方程组，解这得出F点坐标．。