2020-2021学年广东省东莞市莞城街道东莞中学八年级上学期期中数学考试试卷
2020-2021学年东莞市八年级上期中数学试卷及答案
2020-2021学年东莞市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）
A．B．C．D．
2．（2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
3．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A．两点之间的线段最短
B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形
D．三角形有稳定性
4．（2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）
A．B．
C．D．
5．（2分）如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）
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广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A.2B.4C.6D.82. 下列各式运算正确的是()．A. B. C. D.3. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角∠ABD的度数是()A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘5. 如图，已知，若，，则BE的值为()．A.3B.4C.5D.66. 如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是()．A.HLB.SSSC.SASD.AAS7. 的计算结果为()．A. B. C. D.8. 下列算式能用平方差公式计算的是()．A. B. C. D.9. 如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则与的大小关系是()．A. B.C. D.不能确定10. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是()．A. B.E为CD中点 C. D.二、填空题一个六边形的内角和是 ________.已知，，则________．单项式与的积为________．如图，，，，则________．如图，在△ABC中，，，，，，则CE的长为________．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题化简：．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．在△ABC中，BD是边AC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若，，求△BCE的面积．将边长分别为a和2a的两个正方形如图摆放．（1）请用含a的代数式表示阴影部分的面积S．（2）当时，求S的值．如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2） .观察下列算式：①；②；③．（1）请按照三个算式的规律写出第④个算式：________．第⑤个算式：________．（2）请按以上规律写出第n个算式：________．（3）请证明（2）所写式子的正确性．如图①是两块三角形纸片，已知，其中．（1）若把将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括），并说明理由．（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（3）将这两个三角形按图④方式摆放，使点F落在AB上，DF的延长线交AC于点G．写出此时AG、FG与DF之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析广东省东莞市某校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系判断即可；【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，4−2≤x∴ 4+2，即2<x<6．把各项代入不等式符合即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式，故选B．2.【答案】D【考点】积的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，逐一判断各个选项，即可．【解答】A．a6+a2=a4，故本选项错误，B．a2⋅a4=a6，故本选项错误，C．(a2)3=a b，故本选项错误，D．(−2a3)2=4a5，故本选项正确．故选D3.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案选A．4.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50∘+70∘=120∘．故选B．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质得AE=AC，进而即可求解．【解答】△ABC≅△ADEAB=7AC=3AE=AC=3∴BE=AB−AE=7−3=4故选B．6.【答案】A【考点】角平分线的性质全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】根据直角三角形全等的判定定理，即可得到答案．【解答】CE⊥AB,DF⊥AB∠CEA=∠DFB=90∘在Rt△ACE与Rt△DFB中，{CE=DF,AC=BD∴ 8t△CEA=RtΔD=8(H1)故选A．7.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解析】根据分配律进行运算，即可．【解答】(x−2)(x+9)=x(x+9)−2(x+9)=x2+9x−2x−18=x2+7x−18故选D8.【答案】C【考点】完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式【解析】根据平方差公式的特征，逐一判断选项，即可得到答案．【解答】A．(a+b)(a+b)=(a+b)2，故不符合题意，B．(a−b)(a−b)=(a−b)2，故不符合题意，C．(a−b)(a+b)=a2−b2，符合题意，D．(−a−b)(a+b)=−(a+b)2，故不符合题意，故选C．9.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的角平分线、中线和高三角形的外角性质【解析】S△ABC，则S S BC=由三角形中线的性质证明S−ABD=S加加C=12S△BEE−S从而可得结论．ΔO=S△ABD−S△AOE=S加加AED.【解答】解：△ABC的中线BD和CE相交于点○，SΔAB…S△ABD=S△BOC=12SΔBC=S△加BE−S△BDE=S△ABD−5△AED=S加加加加BD即S加加加AED=S△BCC故选：C．10.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质全等三角形的应用角平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】利用两直线平行，同旁内角互补，等腰三角形的判定与性质，三角形的全等推理判断即可．【解答】如图，延长AE，BC二线交于点F，AD//BC，AE平分DAB，BE平分∠ABC2∠ABE+2∠BAE=180∘∠ABE+∠BAE=90∘∠AEB=90∘…选项C正确；AD//BC，AE平分么DAB，ΔF=∠DAF=∠EAFAB=BF∠AEB=90∘AE=EF△AED=∠FC△AED=△FECCE=ED：E为CD的中点，…选项B正确；△AED=△FECCF=ADBF=BC+CFBF=BC+ADAB=BC+AD…选项A正确；无法证明BC=CE…选项D错误；故选D．F二、填空题【答案】720∘【考点】多边形内角与外角多边形多边形的对角线【解析】根据多边形内角和公式即可求解．【解答】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6−2)×180∘=720∘【答案】3【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法法则的逆运用，即可求解．【解答】x2=15,x3=5∴x2=x2+x3=15+5=3故答案是：3．【答案】加加加−15x4y【考点】单项式乘单项式【解析】由单项式乘以单项式的法则进行计算即可得到答案．【解答】解：3x2y3⋅(−5x2y2)=−15x4y故答案为：−15x4y3【答案】70∘【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∠B=50∘,∠AEB=60∘2AE=180∘−∠B−∠AEB=180∘−50∘−60∘=70∘△ABE≅△ACD∴∠DAC=∠BAE=70∘故答案为：70∘【答案】【管325【考点】三角形的高三角形综合题【解析】根据三角形的面积公式，即可求解．【解答】AD⊥BC,CE⊥ABS△ABC=12BC×AD=12AB×CE即12×8×4=12×5×CE解得：CE=325故答案是：325【答案】3cm【考点】三角形三边关系【解析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【解答】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：(12−3)÷2=4.5cm，能够构成三角形；②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：12−3−3=6cm，不能构成三角形，故答案为：3cm．【答案】①②③【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的性质得出|AB=AD,∠BAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90∘OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≅△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：△ABO≅ΔAD∴ AB=AD∠EAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90∘OB=ODAC⊥BD，故①正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB==20D=90∘在△ABC和△ADC中，{AB=AD∠B.AO=∠DAO AC=AC∴△ABC≅△ADC(5A5)，故③正确；.BC=DC，故②正确；由于已知条件无法得出OA=OB，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题【答案】[加加]x−y【考点】完全平方公式与平方差公式的综合完全平方公式整式的混合运算【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．【解答】解：原式=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x=(2x2−2x))+2x=x−y故答案为∵ x−y【答案】100【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质多边形【解析】首先得明确五边形的内角和是544∘∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数．【解答】解：…五边形ABCDE2AE+∠ABC+∠BCD++CDE+∠AEE=540∘又∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠3=75∘∠2=∠4=65∘∠BAE+∠BCD=(180∘−∠1)+(180∘−∠3)=2×105∘=210∘∠ABC+∠AED=(180∘−∠2)+(180∘−∠4)=2×115∘=230∘∠CDE=540∘−(∠BAE+∠BCD)−(∠ABC+∠AED)=540∘−210∘−230∘=100∘【答案】证明见解析．【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根据ASA证明△ABC≅△AED，即可得出答案【解答】∠1=∠2∠1+∠BAD=∠2+∠BAD△CAB=∠DAE在△ABC与△AED中，B=∠E,AB=AE,∠CAB=∠DAE△ABC≅ΔEDBC=ED.【答案】（1）见详解；（2）15．作角的平分线角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线的尺规作图基本步骤，即可得到答案；（2）过点E作EF⊥BC于点F，先根据角平分线的性质得EF=ED=3，进而即可求解．【解答】（1）如图所示：B（2）过点E作EF⊥BC于点F，：CE平分∠ACBED⊥ACEFED=3BC=10△BCE的面积为12⋅BC⋅EF=12×10×3=15【答案】（1）2a2；（2）18【考点】整式的混合运算【解析】（1）先求出两个正方形的面积之和，再减去三角形的面积，即可；（2）把a=3代入第（1）题的代数式，即可求解．【解答】（1）S=(2a)2+a2−12(2a+a)⋅2a=4a2+a2−a⋅3a=5a2−3a2=2a2（2）当a=3时，S=2a2=2×32=18【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据平行线性质求出∴ A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】（1）AD//BE∠A=∠B在△ACD和△BEC中{AD=BC ∠A=∠B AC=BE△ACD≅△BEC(SAS)（2）△ACD≅AECCD=CE又CF平分∠DCECF⊥DE【答案】（1）4×6−52=24−25=−15×7−62=35−36=−1；（2）n(n+2)−(n+1)2=−1；（3）见详解【考点】整式的混合运算【解析】（1）根据前面几个等式的变化规律，即可得到答案；（2）观察规律，归纳出一般等式即可；（3）把等式的左边进行化简，即可得到结论．【解答】（1）第④个算式：4×6−52=24−25=−1第⑤个算式：5×7−62=3−36=−1故答案是：4×6−52=24−25=−1,5×7−62=35−36=−1（2）第n个算式：n(n+2)−(n+1)2=−1故答案是：n(n+2)−(n+1)2=−1（3）∵ n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1n(n+2)−(n+1)2=−1，成立．【答案】（1）△AGE≅△DGB，理由见详解；（2）AB⊥CD，理由见详解；（3）AG+FG=DF，理由见详解．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）通过△ABC≅△DEF，可利用其全等得出线段相等，角相等，再利用线段，角之间的关系，证明其它的全等三角形；（2）由Rt△ABC≅Rt△DEF，得∴ A=∠D，由DFIIBC，得D=∠BCG，结合∴A+∠B=90∘，即可得到结论；（3）连接BG，先证明Rr△BCG≅2t△BFG，进而即可得到结论．【解答】（1）△AGE≅△DGB，理由如下：Rt△ABC≅ΔtΔDE∠A=∠D,AC=DF,BC=EFAC−EF=DF−BC，即：AE=DB又△AGE=∠DGB△AGE≅△DGB（2）AB⊥CD，理由如下：R△ABC≅Rt△DEF∴ A=D∠DFC=∠ACB=90∘．．DFIBC，D==∠BG∠A=∠BCG∴ A+20∘∵ BG+∠B=90∘AB⊥CD（3）连接BG，Rt△ABC≅Rt△DEFEF=BC,AC=DFΔC=∠AFG=90∘,BG=BGRt△BCG≅△BFGFG=CGAG+FG=AG+CG=AC=DF [④。
广东省东莞市八年级上学期数学期中模拟试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。
（）A . 带其中的任意两块B . 带1，4或3，4就可以了C . 带1，4或2，4就可以了D . 带1，4或2，4或3，4均可2. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于BE 的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A .B .C .D . 23. （2分） (2019八上·织金期中) 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线平分一组对角B . 对角线互相平分C . 对边相等D . 对角相等4. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE 不一定全等的条件是（）A . DF=BEB . AF=CEC . CF=AED . CF∥AE5. （2分）如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A . AB=CDB . EC=BFC . ∠A=∠DD . AB=BC6. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或97. （2分）用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A . ∠B＞45°，∠C≤45°B . ∠B≤45°，∠C＞45°C . ∠B＞45°，∠C＞45°D . ∠B≤45°，∠C≤45°8. （2分） (2020八上·乌海期末) 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D。
2020-2021学年度上学期八年级期中考试数学试卷(图片版含答案)
2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。
2020-2021东莞市初二数学上期中试卷含答案
2020-2021东莞市初二数学上期中试卷含答案一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．53．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．146．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°8．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A．2B．3C．1D．1.59．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣311．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1 412．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图，在等边ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 19．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个20．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.三、解答题21．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．22．解方程21212339x x x -=+-- 23．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.24．计算 （1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a ---25．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点． （1）求证：△AOD ≌△BOC ； （2）求证：AD ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º， ∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．A解析：A 【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5 【解析】 【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5，∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．19．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 20．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．三、解答题21．(1) 120件；(2) 15600元．【解析】【分析】（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．【详解】解：（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件．根据题意得：1200026400102x x=-． 解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110． 两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元． 答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+- =1233a a a a +----=123a aa+-+-=33 a-∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a只能取0，∴原式=33a-=-1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.24．（1）x+1；（2）11 a-；【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)1 12x x xxx x--+-⨯=+ --；（2）原式=222(1)(1)111111 a a a a aa a a a+--+-==----.点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．。
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷
广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）式子：①；②；③；④中，是分式的有（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①②③④2. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´3. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2020八上·道里期末) 若将分式中的、都扩大10倍，则该分式的值（）A . 不变B . 扩大到原来的10倍C . 扩大到原来的100倍D . 缩小到原来的5. （2分） (2020八上·温州期中) 如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）A . 30°B . 20°C . 25°D . 15°6. （2分） (2019八下·唐河期末) 如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是（）A . 20度B . 22.5度C . 30度D . 45度7. （2分） (2018九上·渝中开学考) 分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数8. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 等腰三角形是锐角三角形B . 等腰三角形两腰上的高相等C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或379. （2分）我国的纸伞工艺十分巧妙。
2023-2024学年广东省东莞市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性2．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（ ）A．5，5，11B．7，8，15C．7，2，4D．13，12，20 3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3 4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣25．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．8D．106．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．50°B．58°C．60°D．72°7．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（ ）A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④9．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（2a﹣b）（2a+b）10．（3分）已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：2mn﹣6m＝ ．12．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．13．（4分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB 的周长多1，则AB＝ ．14．（4分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3＝ 度．15．（4分）若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是 ．17．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为 ．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（1）计算：（2x﹣1）（3x+4）；（2）用简便方法计算：．19．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BE，交AD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ABF＝35°，求∠AFB的度数．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再求值：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2，其中x＝3，y＝﹣2．22．（8分）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．23．（8分）已知a+b＝5，ab＝3．（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是 （直接写出答案，不需证明．）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC ＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性，故选：D．2．【解答】解：A．∵5+5＜11，∴5，5，11不能组成三角形，不符合题意；B．∵7+8＝15，∴7，8，15不能组成三角形，不符合题意；C．∵2+4＜7，∴7，2，4不能组成三角形，不符合题意；D．∵13+12＞20，∴13，12，20能组成三角形，正确，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A．a2与a不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；C．（a2）3＝a6，故该选项正确，符合题意；D．a9÷a3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．5．【解答】解：多边形的边数是：n＝＝8，即该多边形是八边形．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．7．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：①若∠A+∠B＝∠C，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则，所以△ABC是直角三角形，符合题意；③若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，所以△ABC不是直角三角形，不符合题意；④若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，符合题意，综上，能确定△ABC是直角三角形的有①②④．故选：B．9．【解答】解：∵（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n）＝﹣（m2﹣n2），∴选项A不符合题意；∵（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12，∴选项B不符合题意；∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴选项C符合题意；∵（2a﹣b）（2a+b）＝（2a）2﹣b2，∴选项D不符合题意；故选：C．10．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴，，又∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∴，∴，∴，∵∠A＝a，∴，同理可得：，∴，∴．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：2mn﹣6m＝2m（n﹣3）．故答案为：2m（n﹣3）．12．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．13．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多1，∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1，即AC﹣AB＝1，∵AC＝6，∴AB＝5，故答案为：5．14．【解答】解：如图所示：∠2＝45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE＝∠3，∴∠1+∠2+∠3＝（∠1+∠3）+45°＝90°+45°＝135°．故答案为：135．15．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，∴a m+n＝a m•a n＝3×2＝6．16．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，∴DE＝DC＝5，∵AB＝16，∴．故答案为：40．17．【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b，则图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为，∴，∴，∴．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+4）＝6x2+8x﹣3x﹣4＝6x2+5x﹣4；（2）＝（﹣）2021×（）2021×＝（﹣×）2021×＝﹣．19．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥EF，∴∠B＝∠E＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABF＝35°，∴FBD＝ABF＝35°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFB＝∠BDF+∠FBD＝90°+35°＝125°．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2＝（4x3﹣6x2y+4x2）÷4x2＝x﹣y+1，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3﹣×（﹣2）+1＝3+3+1＝7．22．【解答】（1）证明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°，∴∠A＝30°．23．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BEC＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+CBE＝90°∴∠ACD＝∠CBE∵AB＝AC∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD＝CE，BE＝CD∴DE＝DC+CE＝BE+AD．（2）结论：AD＝BE+DE．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ABD和△ACE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD＝CD+DE＝BE+DE，（3）结论：BE＝AD+DE．理由：易证△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，AD＝CE，∴BE＝CE+DE＝AD+DE．故答案为BE＝AD+DE．25．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，在Rt△AFD和Rt△AMD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AMD（HL）；∴AF＝AM；（2）证明：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵S△AED＝AE•DF，S△DGC＝CG•DM，∴＝＝，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE＝4t（cm），CG＝2t（cm），∴＝2，即＝2，∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC．（3）解：若△DFE与△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①当0＜t＜2时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，∴EF＝10﹣4t，MG＝4﹣2t，∴10﹣4t＝4﹣2t，∴t＝3（不合题意，舍去）；②当2≤t＜2.5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，EF＝10﹣4t，MG＝2t﹣4，∴10﹣4t＝2t﹣4，∴t＝；综上所述，当t＝秒时，△DFE与△DMG全等；。
2020-2021学年广东省东莞市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷1.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(−7,6)关于x轴对称点是( )A. (7,6)B. (−7,6)C. (7,−6)D. (−7,−6)3.已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是( )A. 4<a<10B. 4≤a≤10C. a>4D. a<104.若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.下列说法正确的是( )A. 三角形三条高的交点都在三角形内B. 三角形的角平分线是射线C. 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D. 三角形三条中线的交点在三角形内6.已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 80°B. 75°C. 65°D. 45°8.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )A. AD=CFB. ∠BCA=∠FC. ∠B=∠ED. BC=EF9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 510.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是( )A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°11.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是______．12.如图，图中x的值为______．13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．14.等边三角形的周长为2a，则它的边长为______．15.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CE=4，折叠该纸片，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，(如图)，则AE的长为______．16.如图，OA=2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点PA 为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE=______．17.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数．18.如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD．19.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠C=50°，求∠B 的度数．20.如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22.如图，AB=10cm，BC=21cm．(1)作图，作AC边的垂直平分线分别交于BC、AC于点D，E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)条件下，连接AD，求△ABD的周长．23.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．(1)求BE的长；(2)判断△BDE的形状，并说明理由．24.如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E.试说明：(1)△DCF为直角三角形；(2)DE=EF．25.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC−ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，EC与ED还相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．根据轴对称图形的定义求解可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：点(−7,6)关于x轴对称点是(−7,−6)，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3、7，∴第三边a的取值范围是则4<a<10．故选：A．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系．利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°−108°=72°，∴多边形的边数=360°=5．72∘故选B．5.【答案】D【解析】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.【答案】B【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：B．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．7.【答案】D【解析】解：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=45°．故选D．首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：A.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；B.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；C.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；D.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；9.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴1 2×2×AC+12×2×4=7，∴AC=3．故选：A．作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长度．10.【答案】B【解析】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，∴∠C=∠ABE−∠BAC=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO=12∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=12×90°=45°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11.【答案】80°或20°【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．故答案为：80°或20°．先分情况讨论：80°是等腰三角形的顶角或80°是等腰三角形的底角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】60°【解析】解：由题意得：x+70=x+x+10，解得：x=60°，故答案为：60°．利用三角形的内角和定理的推论列出等式解答即可．本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的推论，利用三角形的内角和定理的推论列出等式是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB−AE=AB−AC=7−3=4．故答案为：4．根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB−AE即可解答．本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．14.【答案】2a3【解析】解：∵等边三角形的周长为2a，等边三角形的三边相等，∴它的边长为2a÷3=2a，3a.故答案为：23利用等边三角形的性质解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的三边相等解答是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：由题意得：△AED≌△BED，∴BE=AE，DE⊥AB，∠DBE=∠A=30°．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBE=∠ABC−∠DBE=30°．∵∠C=90°，∴BE=2CE=2×4=8，∴AE=BE=8，故答案为：8．利用折叠的性质，等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．本题主要考查了折叠问题，全等三角形的性质，三角形的内角和，含30°角的直角三角形的性质，熟练这折叠的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，过D作DQ⊥OP于Q点，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE=90°，∴四边形OEDQ是矩形，∴OE=QD，DE=OQ，∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，{∠AOP=∠POD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，∴△AOP≌△PDQ(AAS)，∴QP=OA=2，∴OP−DE=2，故答案为：2．如图，过D作DQ⊥OP于Q点，可证四边形OEDQ是矩形，可得OE=QD，DE=OQ，即OP=PQ+ OQ=DE+PQ，由“AAS”可明△AOP≌△PDQ，可得AO=PQ=2，即可得结论．本题是考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．17.【答案】解：设它的边数为n，由题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8，答：它的边数为八．【解析】首先设它的边数为n，根据多边形内角和公式可得方程180(n−2)=1080，解方程即可．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和共公式．18.【答案】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在Rt△AFB和Rt△DEC中，{BF=CEAB=DC，∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL)，∴∠B=∠C，∴AB//CD．【解析】由已知得出∠AFB=∠DEC=90°，推出BF=CE，由HL证得Rt△AFB≌Rt△DEC得出∠B=∠C，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∵∠C=50°，∴∠DAC=90°−∠C=40°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠EAC=45°．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=50°，∴∠B=90°−∠BAD=40°．【解析】利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可．本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理及其推论，直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，熟练利用三角形的内角和定理解答是解题的关键．20.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中{BC=EF ∠B=∠E AB=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】根据等式的性质可得BC=EF，然后再判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)A′(4,0)，B′(−1,−4)，C′(−3,−1)．【解析】(1)根据轴对称的性质即可在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)结合(1)即可写出点A′，B′，C′的坐标．此题主要考查了轴对称变换以及轴对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)则直线DE为AC的垂直平分线．(2)如图，∵DE为AC的垂直平分线，∴DA=DC．∴AD+BD=DC=BD=BC=21cm，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+21=31cm．AC的长为半径画弧使他们相交于两点，过两弧的交点画【解析】(1)分别以A，C为圆心，以大于12直线即可得出结论；(2)理由三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质解答即可．本题主要考查了线段垂直平分线的做法与性质，三角形的周长，正确画出线段的垂直平分线是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB=6cm，∵BD⊥AC，AC=3cm，∴AD=CD=12∵CD=CE=3cm，∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；(2)△BDE为等腰三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴∠CBD=12∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴∠E=30°，∴∠CBD=∠E，∴△BDE为等腰三角形．【解析】(1)根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=12AC= 3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；(2)根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=12∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E= 30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】证明：(1)∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；(2)∵DF//BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．【解析】(1)根据角平分线定义得出∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，从而得出∠DCF=90°；(2)再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ABC=∠ACB=60°，∵点E为AB的中点，∴AE=BE，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°．∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠BDE=∠BED．∵∠BDE+∠BED=∠ABC=60°，∴∠BDE=∠BED=30°，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴EC=ED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，则EC=ED，理由：过点E作EF//AC，交BC于点F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=CB．∵EF//AC，∴∠BEF=∠BAC=60°，∠BFE=∠BCA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF=EF，∠EFB=60°，∴AB−BE=BC=BF，∴AE=CF，∵AE=BD，∴BD=CF，∴BD+BF=CF+BF，∴DF=BC，在△DEF和△CEB中，{DF=CB∠EBC=∠EFB=60°EB=EF，∴△DEF≌△CEB(SAS)，∴DE=EC．当点E不是AB的中点时，如图2，则EC=ED．【解析】(1)利用等边三角形的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；(2)过点E作EF//AC，交BC于点F，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和含有30°的直角三角形的性质，理由全等三角形的牌与性质解答是解题的关键．。
2020-2021东莞市八年级数学上期中一模试题及答案
2020-2021东莞市八年级数学上期中一模试题及答案一、选择题1．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．22．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º5．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A．115°B．120°C．130°D．140°8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角9．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．2510．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1B．2C．3D．411．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣312．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．14．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．18．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．19．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．22．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）23．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边△，连接CD，BE.ABD△和等边ACE①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：2）24．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．25．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A 【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．2．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．3．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.4．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a ∥b ，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．6．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）得2（x+1）+kx ＝3（x ﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得2（x +1）+kx ＝3（x ﹣1），即（k ﹣1）x ＝﹣5，∵最简公分母为（x +1）（x ﹣1），∴原方程增根为x ＝±1， ∴把x ＝1代入整式方程，得k ＝﹣4．把x ＝﹣1代入整式方程，得k ＝6．综上可知k ＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．18．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案为mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB -∠BDC=∠ACB -∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．22．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3）322）或（2-2，2）.【解析】【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.24．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。
2020-2021东莞市八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021东莞市八年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x -=- 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)15．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=．22．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．23．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？24．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母． 14．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等 解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++.故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．15．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题21．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=11143=-+．考点：分式的化简求值．22．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠180100402B ︒-︒==︒； （2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，即∠ADB ＝90°在直角三角形ABD 中，点E 是AB 的中点，∴DE 为斜边AB 边上的中线，∴DE 142AB ==． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”．23．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．24．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 25．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.。
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2020~2021学年东莞市莞城街道东莞中学初二上学
期期中数学试卷
一、选择题
A.
B.
C.
D.
1.如果一个三角形的两边长分别为和
，则第三边长可能是（ ）．A.
B.
C.
D.
2.
下列各式运算正确的是（ ）．A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.
垂线段最短
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）．
A. B. C. D.
4.如图，在
中，
，
，则外角
的度数是（ ）．
5.如图，已知≌，若，，则的值为（ ）．
A. B. C.
D.
A. B. C. D.
6.如图，
，
，垂足分别为点，，且
， ，那么≌
的理由是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7.
的计算结果为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8.
下列算式能用平方差公式计算的是（ ）．9.如图，，为的两条中线，交点为，则
与
的大小关系是（ ）．
A. B.
C.
D.
不能确定
四 形
四 形
四 形
四 形
10.如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连接，且平
分
，则以下命题不正确的是（ ）．
A. B.为中点 C. D.
二、填空题
11.六边形的内角和是： ．
12.已知，，则 ．
13.单项式与的积为 ．
14.如图，≌，，，则 ．
15.如图，在中，，，，，，则的长
为 ．
16.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角的底边长为 ．
17.如图，四边形的对角线，相交于点，≌．下列结论：①；
②；
③≌；
④，其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
18.化简：．
19.如图，，，，是五边形的外角，且，，求
．
20.已知：如图，，，．求证：．
四、解答题
21.在中，是边上的高．
（1）（2）尺规作图：作的角平分线，交
于．若
，
，求
的面积．
（1）（2）22.将边长分别为和
的两个正方形如图摆放．
请用含的代数式表示阴影部分的面积．当
时，求
的值．
（1）（2）
23.如图，点在线段上，，
，
．平分．
求证：
≌．
．
五、解答题
24.观察下列算式：①
；
（1）（2）（3）②
；
③
．
请按照三个算式的规律写出第④个算式： ．第⑤个算式：
．
请按以上规律写出第个算式： ．
请证明（
）所写式子的正确性．
（）
（1）（）
（2）
（3）25.如图①是两块三角形纸片，已知≌，其中
．
若把将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点与点重合，交
于点
，写出图
中的全等三角形（不包括
≌
），并说明理由．
若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点与点重合，
交
于点
，交
于点
，试判断
与
的位置关系，并说明理由．
将这两个三角形按图④方式摆放，使点落在上，
的延长线交
于点
．
写出此时
、
与
之间的数量关系，并说明理由．
（）。