2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第二章方程组与不等式组课时7一元一次不等式组及其应用课件
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易错点 解一元一次不等式的变号及取解集错误
2x＋5＞3x－1， 例4 解不等式组：4x＞x＋2 7. 错解：解不等式2x＋5＞3(x－1)，2x＋5＞3x－3，移项得－x＞－8，即x＞8. 解不等式4x＞x＋2 7，8x＞x＋7, 7x＞ 7，即x＞1， 故不等式组的解集为x＞8.
x>a x≤a
x≥a
总结 在数轴上表示解集时，要注意“两 定”：一定边界点，二定方向．定边界 点时，“≥”或“≤”是实心圆点， “＞”或“＜”是空心圆圈；定方向的 原则为小于向左，大于向右
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3．不等式x2－x－3 1≤1的解集是
A．x≤4
B．x≥4
C．x≤－1
D．x≥－1
4．如图，数轴上所表示关于x的解集是
• (1)求甲、乙两种商品的每件进价； • (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为
60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不 好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销 售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部 售完后共获利不少于2 460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少 件？
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【解答】(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x＋8)元． 根据题意，得2 0x00＝2x＋4080，解得 x＝40， 检验：当x＝40时，x(x＋8)≠0，∴x＝40是原方程的解，且符合实际意义． 则x＋8＝48. 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元． (2)甲、乙两种商品的销售量为2 40000＝50. 设甲种商品按原销售单价销售a件，则 (60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460， 解得 a≥20. 答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
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1．下列式子：①
1 x
＜y＋5；②x＋1＞2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2，其中不
等式有
(D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列不等式变形正确的是
(C )
A．由a＞b得ac＞bc
B．由a＞b得－2a＞－2b
C．由a＞b得－a＜－b
D．由a＞b得a－2＜b－2
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知识点二 一元一次不等式的解法及其解集的表示
部分 教材同步复习
章 方程(组)与不等式(组)
课时7 一元一次不等式(组)及其应用
知识要点 · 归 纳
知识点一 不等式的相关概念及基本性质
• 1．不等式的相关概念
概念 用符号“＜”(“≤”)或“＞”(“≥”)表示大小关系的式子，叫做不等 式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式
解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式
x＞a， x＜b
同大取大
同小取小 小大、大小
中间找 大大、小小
取不了
解集 ⑪____x_＞__a _____ ⑫___x_＜__b ____ ⑬____b_＜_x_＜_a______
⑭__无__解____
在数轴表示
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5．解不等式组2xx＋－11＞＞21x，－1.
解：2xx＋－11＞＞21x－1
①， ②，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集为1＜x＜3.
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知识点四 一元一次不等式的应用
• 1．列不等式解应用题的关键词
常用关键词 大于、多于、超过、高于 小于、少于、不足、低于 至少、不低于、不小于、不少于 最多、不超过、不高于、不大于
符号 > < ≥ ≤
2．列不等式解应用题的步骤 (1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验作答．
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• 练习1 如果不等式(a＋2)x＜a＋2的解集为x＞1，那么a的取B 值范围是 ( )
• A．a＜2
B．a＜－2
• C．a＞2
D．a＞－2
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考点2 一元一次不等式组的解法 高频考点
例2 (2018·台州)解不等式组：x3－x－1＜23－，x＞0.
• ☞ 思路点拨
• 先解不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找， 即可得答案．
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重难点 · 突破
考点1 一元一次不等式的解法 高频考点
例1 (2018·衢州)不等式3x＋2≥5的解集是
A．x≥1 C．x≤1
B．x≥73 D．x≤－1
(A )
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• ☞ 思路点拨 • 移项、合并同类项、系数化为1可得解集．本题考查一元一次
不等式的解法，解一元一次不等式时，关键是去分母、去括 号时，不要漏乘常数项，移项要变号． • 【解答】移项，得3x≥5－2，合并同类项，得3x≥3，系数化为 1，得x≥1.
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练习2 解不等式组：35xx＋－45＞＜x4，x－2，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式3x＋4＞x，得x＞－2， 解不等式5x－5＜4x－2，得x＜3， 则不等式组的解集为－2＜x＜3. 解集在数轴上表示为
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考点3 一元一次不等式的应用 高频考点
• 例3 (2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2 000 元，乙种商品共用了2 400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件 进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
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• 【错解分析】在解不等式时要注意以下几点： • ①不等式含分母时，去分母要乘公分母；②移项时要注意变
号；③当系数化为1时，若x的系数为负，除以负数不等号要 变号，本题就错在第③步．
【正解】解不等式2x＋5＞3(x－1)，得x＜8， 解不等式4x＞x＋2 7，得x＞1， 故不等式组的解集为1＜x＜8.
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• 6．某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型
课桌椅200元/套．因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅， 现只有资金22 000元，最多能购买A型课桌椅多少套？
解：设购买A型课桌椅z套，则购买B型课桌椅(100－z)套，根据题意，得 230z＋200(100－z)≤22 000，解得z≤6623. ∵z为整数，∴z＝66. 答：最多能购买A型课桌椅66套．
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• ☞ 思路点拨 • (1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x
＋8)元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2 000元，乙种商品共用了2 400元．购进的甲、乙两种商品件 数相同”列出方程； • (2)设甲种商品按原销售单价销售a件，根据“两种商品全部售 完后共获利不少于2 460元”列出不等式，解之即可．
A．x≥2 C．x＞－1
B．x＞2 D．－1＜x≤2
(A ) (A )
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知识点三 一元一次不等式组的解法及其解集的表示
• 1．一元一次不等式组的概念及解法 • (1)概念：把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式
组． • (2)解法步骤
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2．解集的确定及在数轴上的表示
不等式组(a＞b)
口诀
x＞a， x＞b x＜a， x＜b x＜a， x＞b
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• 2．不等式的基本性质
性质1 性质2 性质3
如果a>b，那么a±c①___>___b±c
如果a>b，c>0，那么ac②__>____bc(或ac③___>___bc) 如果a>b，c<0，那么ac④___<___bc(或ac⑤__<____bc)
【注意】(1)应用性质3时要注意不等号的方向；(2)当乘或除以的是字母时，要 对字母分类讨论；(3)除了以上基本性质外的其他两条性质：a.若a>b，则b<a；b.若 a>b，b>c，则a>c.
• 1．一元一次不等式：只含有⑥___一___个未知数，并且未知数 的次数是⑦__1 ___的不等式叫做一元一次不等式．
• 2．解法步骤：⑧___去_分_母_____、去括号、⑨__移_项_____、合并同 类项、⑩ _______系_数_化_为_1____.
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3．集的表示
解集
在数轴上的表示
x<a
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• 本题考查了一元一次不等式及分式方程的应用．列不等式解应用题关 键是读懂题目中的关键词语，如不足、至少、不少于、不多于、不超 过、不低于、最多、最少等，根据这些关键词列出不等式．
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• 练习3 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本(每支钢笔的 价格相同，每本笔记本的价格相同)作为竞赛的奖品．若购买2 支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90 元．
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【解答】x3－ x－1＜23－x＞0
①， ②，
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x＞3，
则原不等式组的解集为3＜x＜4.
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• 本题考查一元一次不等式组的解法．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组 的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部 分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
• (1)购买1支钢笔和1本笔记本各需多少钱？ • (2)若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费
用不超过1 100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
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解：(1)设购买1支钢笔x元，购买1本笔记本y元，根据题意得25xx＋ ＋3y＝y＝960，2，解得 x＝16， y＝10.
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
安徽省2019年中考数学总复习-第二章-方程(组)与不等式(组)第一节-一次方程(组)课件
解: 设行驶x千米时需付费24.8元，则依题意可列方程， 5＋1.8(x－2)＝24.8. 解得x＝13. ∵不足1千米按1千米计， ∴12＜x≤13. 答: 该同学的家到学校的距离大于12千米且不大于13千米.
【分析】 设城中有x户人家，根据相等关系“城中人家的户
数＋城中人家的户数÷3＝100”建立方程求解．
【自主解答】 设城中有x户人家， 根据题意得x＋ 1 x＝100，解得x＝75.
3
答: 城中有75户人家．
方法:
用二元一次方程组解应用题的技巧
(1)用二元一次方程(组)解决实际问题的关键是读懂题意，
2．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定: 每答对
一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了
y道题，则( C )
A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
命题角度❷ 一次方程(组)的实际应用 例3(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问： 城中家几何？ 大意为： 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三 家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题．
找出题中存在的等量关系列出方程；
(2)找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分
之几、倍等．设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间
接设元．
1．(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5 元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以 后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同 学从家乘出租车到学校，付了24.8元．求该同学的家到学校 的距离在什么范围？
2019年中考数学一轮复习《第二章方程组与不等式组》复习课件
考点2方程、方程组的概念 方法总结 在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个 未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤 知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少 个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个 答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个 正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.
(江西专用)2019中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第6
第一部分 第二章 第6讲
1．(2018·大庆)解方程：x
x ＋3－1x ＝1. 解：两边都乘x (x ＋3)，得x 2－(x ＋3)＝x (x ＋3)，解得x ＝－34
， 检验：当x ＝－34
时，x (x ＋3)≠0， 所以分式方程的解为x ＝－34
. 2．“五·一”期间，某校九年级一班同学从学校出发，去距学校6千米的某景点游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去景点的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行同学的步行速度．
解：设步行同学的步行速度为x 千米/时，则骑自行车的同学的速度是3x 千米/时，40分钟＝23
小时， 根据题意得6x －63x ＝23
，解得x ＝6. 检验：∵当x ＝6时，3x ≠0，
∴x ＝6是方程的解且符合实际意义．
答：步行同学的步行速度为6千米/时．。
2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
精品教育资源
精品教育资源1） 第一部分 第二章 第9讲
1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －x ＋，x ＋32≥1的解集为__－1≤x <3__.
2．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
(1)问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8 000元，问：最多购买垃圾箱多少个？ 解：(1)设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y ＝580，x ＝y －40，解得⎩⎪⎨⎪
⎧ x ＝60，y ＝100.
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
(2)设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m )个，依题意得，60(100－m )＋100m ≤8 000， 解得m ≤50.
答：最多购买垃圾箱50个．。
近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第二章方程(组)与不等式(组)第9讲一元一次不等式(组)5年真
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程（组）与不等式（组）第9讲一元一次不等式（组）5年真题精选编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程（组）与不等式（组）第9讲一元一次不等式（组）5年真题精选）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程（组）与不等式（组）第9讲一元一次不等式（组）5年真题精选的全部内容。
第一部分第二章第9讲命题点1 一元一次不等式的解法1．(2015·云南2题3分）不等式2x－6>0的解集是（ C ）A．x〉1 B．x〈－3C．x〉3 D．x〈3命题点2 一元一次不等式组的解法及其解集的表示2．(2014·曲靖10题3分）不等式组错误!的解集为__x>4__.3．(2016·昆明10题4分)不等式组错误!的解集为( C ）A．x≤2B．x〈4C．2≤x<4 D．x≥24．（2015·曲靖4题3分）不等式组错误!的解集在数轴上表示正确的是（ D ）5．(2016·云南15题6分)解不等式组错误!解:错误!解不等式①，得x＞2,解不等式②，得x＞－1，∴不等式组的解集为x＞2。
命题点3 一元一次不等式的应用6．(2017·云南16题6分）某商店用1 000元人民币购进水果销售,过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1）该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部销售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．解：(1)设该商店第一次购进水果x千克．依题意，得错误!－错误!＝2,解得x＝100,检验：当x＝100时，x≠0，2x≠0，所以x＝100是原分式方程的解，答：该商店第一次购进水果 100千克．（2)设每千克水果的标价是y元,则（300－20)y＋20×0.5y－1 000－2 400≥950，解得y≥15.答：每千克水果的标价至少为15元．7．(2016·昆明21题8分）春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售,为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润．解：（1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意，得错误!解得错误!答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．(2）设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100－m）件，由已知，得m≥4(100－m)，解得m≥80。
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7讲 一元
(4)把方程整理成(x＋a)2＝b 的形式；
(5)运用直接开平方法解方程
h
3
解法 适用方程类型
步骤
所有一元二次 公式法 方程都适用
(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
(2)确定a，b，c的值；
－b± b2－4ac
(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧____2_a___；
• 3．判断一元二次方程的三个条件 • (1)是整式方程； • (2)只含有④___一_个______未知数； • (3)未知数的最高次数是⑤____2 ____.
• 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形 式．
h
2
• 4．一元二次方程的解法
解法 适用方程类型
步骤
直接开 对于形如(x＋a)2＝ (1)方程两边同时开方，得 x＋a＝± b；
为25%.
• (2)(1 600＋900)×(1＋25%)＝3 125(亿元)．
• 答：预计2018年中国在线教育市场产值为3 125亿元．
h
21
易错点1 解一元二次方程盲目约分而“丢根”
• 例3 解方程：(x＋4)2＝2(x＋4)．
解：方程两边同约去(x＋4)，
①
得
x
＋
4
＝
2
，
②
解
得
x
＝
－
2
，
③
解：∵kx2－x＋1＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝1－4k＞0， 解得 k＜14.
h
25
☞ 错因分析
• 求未知字母的取值范围时，忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条 件．
【正解】∵kx2－x＋1＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝1－4k>0 且 k≠0，解得 k<14且 k≠0.
2019年中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式2.1 一元一次方程、二元一次方程课件教学资料
2.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购 票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正 确的是 ( )
A.
x 18x
y
35 24 y
750
C.
x y 35 24x 18y
750
B.
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x
y
3, 则a=
2,
.
答案 4
435.
5.(2014浙江杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组
1 3 1 3
x x
y y
4, 2,
则x+y=
.
答案 8
解析 解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8.
6.(2015重庆,19,7分)解方程组
y 2x 3x y
4, 1.
① ②
解析 将①代入②,得3x+2x-4=1, (2分) 解得x=1. (4分) 将x=1代入①,得y=-2. (6分)
x y 35 24x 18y
750
D.
x 18x
y 35 24 y
750
答案
B
根据题意列方程组,得
x y 35, 24x 18y
750,
故选B.
3.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造 为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程 ( ) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.2一元一次不等式组课件
考点1 考点2 考点3 考点4
【变式拓展】 ( 2018·江苏宿迁 )若a<b,则下列结论不一定成立的是 ( D)
A.a-1<b-1 C.-���3���>-���3���
B.2a<2b D.a2<b2
【解析】在不等式 a<b 的两边同时减去 1,不等式仍成立,即 a-1<b-1;在不等式 a<b 的 两边同时乘以 2,不等式仍成立,即 2a<2b;在不等式 a<b 的两边同时乘以-13,不等号的方 向改变,即-���3���>-���3���;当 a=-5,b=1 时,不等式 a2<b2 不成立,故 D 选项正确.
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考点1 考点2 考点3 考点4
【答案】 ( 1 )设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,
根据题意,得
������ + 2������ = 5900, 2������ + 2������ = 9400,
解得
������ ������
= =
3500, 1200.
答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.
【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确解 答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边除以 一个负数,不等号要变向.
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【答案】 错误的是①②⑤,正确的解答过程如下:
去分母,得3( 1+x )-2( 2x+1 )≤6, 去括号,得3+3x-4x-2≤6, 移项,得3x-4x≤6-3+2, 合并同类项,得-x≤5, 两边都除以-1,得x≥-5.
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。