2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案
辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高部2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案
高一下学期期末联考数学试题考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：孙咏霞 校对人：王琪卷Ⅰ一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角-6π终边相同的角是（ ） A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ）A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．25C ．15D ．355.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（ ）A.6.如图1，在正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图27.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ） A.MP OM AT<< B.OM MP AT << C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A ．12 B.14 C.34 D.23a =（2，-1b =（1，1），c =（-5，1()a kb +∥c ，则卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．π三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．(1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2. (1)求函数f (x )的最小正周期及最值； (2)令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA →＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ．(1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值．22. (本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．高一数学下学期期末考试答案：二、填空题：13.14.15. 16.三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A ，1，2），（A ，1，3），（A ，2，3）， （B ，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）7种......................3分 (1)(x)sinf =（2）g （x ）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分 ∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分 20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．....................................................................................................3分 代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，.................................................................2分即OA →＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB →＋PC →＝2PM →................................................................................................................2分∴PA→·(PB→＋PC→)＝2PA→·AM→＝－2|PA→||PM→|＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分当x＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分sin(60B)+ (2)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分（3）由y＝sin(2x−3)知：.................................................................2分4故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。
辽宁省东北育才双语学校2013届高三第三次模拟数学(理)试题
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三备课组 校对人：高三备课组第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．522． 若x ＝π6是函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx 图象的一条对称轴，当ω取最小正数时( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，－π6单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3在单调递增 C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在单调递减 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π6在单调递增3． 函数y ＝sin(πx ＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示， 设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则 tan ∠APB ＝（ ）.A.2B.4C.6D.84． △ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，a ＝3， b ＝2，且1＋2cos(B ＋C )＝0，则BC 边上的高等于( )A.3－1B.3＋1C.3－12D.3＋125． 设函数f (x )＝ax ＋xx －1(x >1)，若a 是从0,1,2三数中任取一个，b 是从1,2,3,4四数中任取一个，那么f (x )>b 恒成立的概率为( )A.23B.720C.25D.126．函数的大致图象是 （ ）7． 定义max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤2，|y |≤2，z ＝max{4x ＋y,3x－y }，则z 的取值范围是( )A ．[－7,10]B ．[－6,8]C ．[－6,10]D ．[－7,8]8． 设函数f (x )＝n －1，x ∈[n ，n ＋1)，n ∈N ，则满足方程f (x )＝log 2x 根的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个9． 已知函数f ′(x )，g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图设函数h (x )＝f (x )－g (x )，则( )A ．h (1)<h (0)<h (－1)B ．h (1)<h (－1)<h (0)C ．h (0)<h (－1)<h (1)D ．h (0)<h (1)<h (－1) 10． 下列四个命题中，正确的是( ) 图K10－1A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0B ．函数f (x )＝e －x －e x切线斜率的最大值是2C ．已知函数f (a )＝⎠⎛0a sin x d x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1＋cos 1 D ．函数y ＝3·2x ＋1的图象可以由函数y ＝2x的图象仅通过平移变换得到11． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外 接球的表面积为( )A ．23π B.8π3C ．4 3 D.16π312． 设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2,3]上的值域为[－2,6]，则函数g (x )在[－12,12]上的值域为( )A ．[－2,6]B ．[－20,34]C ．[－22,32]D ．[－24,28]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数f (x )＝3ax －2a ＋1在区间[－1,1]上没有零点，则函数g (x )＝(a ＋1)·(x 3－3x ＋4)的递减区间是________．14． 椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|值为________．15．已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, , 则的取值范围为，其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）16． 对正整数n ，设曲线y ＝x n(1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n ＋1的前n 项和S n ＝________.三、解答题（本大题有6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17、（本小题满分10分）已知向量，，函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＞0，(1)求证：f (x )是偶函数； (2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．19． （本小题满分12分） 数列中，，（）。
辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知两个点,则两点间的距离为( )A ．B ．C ．D ．3．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，，，则 C ．若，，则 D ．若，，，则 4．已知，则的值为（ ）A B C D5. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④6． 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A. B. C. D. 7．设则（ ）A B C D8． 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（ ） A ． B ． C ．D ．9．若，则的值为（ ）A B C D -210．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ） IA ．B ．C ．D ． 11．化简的结果是（ ）A 2cos3B 2sin3C -2sin3D -2cos3 12.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是( ) A ． B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长B 1C 1D 1A 1FE BCD A为．15．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________16．如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是关于x的方程的两个根。
(完整word版)东北育才小学育才试题及历年真题
东北育才、省实验小升初密卷（一）数学部分一、选择题。
（每题3分，共计30分）（ ）1、94的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应_______。
A 、加上4 B 、扩大4倍 C 、扩大2倍 D 、扩大3倍（ ）2、下面的数一个零都读不出来的是_______。
A 、7800321B 、5203000C 、30204000D 、10200（ ）3、通过“整数和小数”的复习，你认为下说法不．正确的是_______。
A 、在0.1和0.2之间有无数个数 B 、4.895保留两位小数是4.90C 、两个合数，一定不是互质数D 、☆÷△＝9…6，△最小是7（ ）4、底面积相等的正方体、圆柱体和圆锥体，高也相等，那么下面说法正确的是_______。
A 、圆锥的体积是圆柱体积的3倍B 、圆柱的体积比正方体的体积小一些C 、圆锥的体积是正方体体积的31 D 、以上说法都不对 （ ）5、水结成冰后体积增加了111，冰融化成水后，体积减少_______。
A 、111B 、112C 、211D 、322（ ）6、小兔子和小猫咪一起上楼梯，当小兔子上到第四层楼时，小猫咪上到第三层楼，问：当小兔子上到第16层楼时，小猫咪上到第_______层楼。
A 、10B 、11C 、12D 、13（ ）7、小红的父亲a 岁，小红是(a 一30)岁，再过x 年后。
他们相差A 、30岁B 、x 岁C 、（a-30）岁D 、（x+30）岁（ ）8、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有 页。
A 、300B 、400C 、350D 、200（ ）9、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克。
从两只容器中各取 千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
A 、48 B 、208 C 、240 D 、160（ ）10、一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏,从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个,而且大毛和二毛正好面对面坐,这群孩子一共有 人。
2012-2013育才等五校联考高一期末数学试题及其答案
2012－2013学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要．．．．．．．． 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ADCDA CDBBA AD第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在横线上.） 13.22(1)5x y +-=;14．[2,)+∞;15. 14π;16. [6,72]三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 解(1)1m =时()ln2x f x x -=-，令02xx ->-，得02x <<，从而{|1A B x x =≤< ……………………………………………………5分（2）由101m xx m-->--且0m >，得[(1)][(1)]0x m x m ---+<从而11m x m -<<+.又A B ⊆，故11m -<且14m +>解得3m >……………………………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）证明： 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，且1BB BC =∴四边形11B BCC 是正方形．11BC B C ∴⊥．2,AB BC AC === AB BC ∴⊥1111A B B C ∴⊥,又1111111,A B BB BB B C B ⊥=11A B ∴⊥平面11BB C C ,1BC ⊂平面11BB C C 11A B ∴⊥1BC 又111111,BC B C A B B C B ⊥= 1BC ∴⊥平面11A B C ………………6分（2）由（1）同理可知，BC ⊥平面11ABB A 故三棱锥11C A B N -的高为2BC = 又11Rt A B N ∆的面积为1111121122S A B B N =⋅=⨯⨯= 从而111111212333C A B N N A V S BC -∆=⋅⋅=⋅⋅=B ………………………………12分19．（本小题满分12分）解（1）当5t =，510(5)10060140f a=-=，解得4a =………………4分（2）(5)140,(35)115f f == 所以，上课开始后第5分钟学生的注意力比下课前5分钟时注意力更集中……………………………………………………8分（3）当100≤<t 时，函数10100460t y =⨯-为增函数，且(5)140f =，所以510t ≤≤时满足题意；当4020≤<t 时，令()15640140f t t =-+≥解得100203t <≤……………………………………………………………………10分 则学生注意力在180以上所持续的时间10085533-=分钟……………………12分 20.（本小题满分12分）解（1）621723217AH k -==-- 所以:12(4)BC y x -=-，即27y x =-……………………2分611723547BH k -==-所以:25(1)AC y x -=--，即57y x =-+……………………4分联立2757y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，即(2,3)C -……………………6分（2）记点,,A B C 到l 的距离的平方和为M=222⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=2221141k k ++27211k =-+…………10分 因为211k +≥，故27071k<≤+，从而M 的取值范围为[14,21)……………… 12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）设()()1f x x cg x ax b x x-==++-，又()()g x g x -=-恒成立， 得1b =…………………………………………………………………………2分从而22lg 12x x y -=+，设2231(0,2)1212x x xu -==-+∈++……………………………4分 所以函数值域为(,lg 2)-∞………………………………………………………………6分 （2）由题意，222()22()48b b f x x bxc x c =++=+-+，设()f x 在[1,1]-上的最大值最小值分别为,M m .①当||14b ≥即||4b ≥时，|(1)(1)||2|8M m f f b -=--=≥与题意不符；…………8分②当||14b <即||4b <时，M 必为(1),(1)f f -中最大者，2||M b c ∴=++，而28b m c =-，从而222||()2||688b b M m bc c b -=++--=++≤解得||4b ≤………………………………………………………………………10分综上44b -≤≤………………………………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）设(,)M x yλ=，从而得222222(1)(1)(42)30x y y λλλλ-+--++-=……………………2分①当1λ=时，轨迹方程为13y =；………………………………………………4分②当λ=224()13x y ++=……………………………………6分（2）由题意，2224:()13C x y ++=表示半径为1的圆，记圆心24(0,)3C -设点(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，则21:()l y b x a k-=--因为当12,l l 分别与曲线12,C C 相交时，恒有1l 被曲线1C 截得的弦长与2l 被曲线2C 截得的弦长相等，而两圆半径相等，从而等价于1C 到1l 的距离与2C 到2l 的距离恒相等.即44|||()|a b b k a ++++== 亦即4|2||()|3ak b b k a +-=++………………………………………………8分从而有432a b b a ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩或432a bb a⎧=--⎪⎨⎪-=-⎩， 解得5313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故P 点坐标为51(,)33或51(,)33-…………………………12分。
辽宁省东北育才双语学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球）C. D.2 （ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4．比较三个三角函数值的大小，正确的是A ．B ．C ．D ．5．记，那么A. B. C.D.6．如图,一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形若，那么原三角形的最长边的长度为（ ）A ．B ．C ．6D ．47．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) ( )A. B. C. D.9．半径为1的球面上有三点A 、B 、C ，其中A 、C 两点间的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为A ．B ．C ．D ．10．四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ． B ．平面C ．与平面所成的角等于与平面所成的角D ．与所成的角等于与所成的角11．为得到函数的图像，可将的图像（ ）A. 先左移单位，再横向压缩到原B. 先左移单位，再横向伸长到原倍C.先左移单位，再横向压缩到原D.先左移单位，再横向伸长到原倍12．如图，正四棱柱中，，，分别在上移动，且始终保持平面， 设，，则函数的图象大致是50第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等于_____________.14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．15．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比 ．（用数值作答）16．函数的图象为C ，如下 结论中正确的是_______________(写出所有正确结论的序号)①图象C 关于直线对称②图象C 关于点对称③函数在区间内是增函数④由的图象向右平移个单位可以得到图象C三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知(1)求的值；(2)求的值.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.19．（ 12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋)（其中x∈R，A ＞0，ω＞0）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M （，－2）．（1）求f(x)的解析式；（2）若x∈[0，]求函数f(x)的值域；（3）求函数y ＝f(x)的图象左移个单位后得到的函数解析式．20．(12分)如图正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ，ABEF 互相垂直．点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0<a <2)．(1)求MN 的长；(2)当a 为何值时，MN 的长最小；21．（ 12分）如图1，在三棱锥P －A.BC 中，PA.⊥平面A.BC ，A.C ⊥BC ，D 为侧棱PC 上tan α:V V =圆柱球一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1) 证明：A.D⊥平面PBC；(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．22. （12分）如图，在直三棱柱中，参考答案。
2013年省实验北校考试真题以及分值解析
小学升初中综合素质测评（二）试卷满分：120分考试时间：90分钟一、对号入座（每题3分，共24分）1.两根同样长的彩带，第一根用去一半，第二根用去12米，剩下的彩带（）A．一样长 B．第一根长些 C．第二根长些 D．无法比较【答案】D【考点】分数基本意义【难度】★2.下面的数一个零都不读出来的是（）A．7800321 B．5203000 C．30204000 D．10200【答案】B【考点】数字位数读法【难度】★3.49的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（）A．加上4 B．扩大4倍 C．扩大2倍 D．扩大3倍【答案】C【考点】分数基本性质【难度】★4.下列分数3415172538152425486、、、、、中能化成有限小数的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【考点】分数小数互化【难度】★5.下面各题，大小比较错误的是（）A．8吨400千克＞8.04吨 B．2个锐角的和＜1个平角C．4升＜3000立方厘米 D．7.09＜7.10【答案】C【考点】单位换算【难度】★6.通过“整数和小数”的复习，你认为下列说法不正确的是（）A．在0.1和0.2之间有无数个数 B．4.895保留两位小数是4.90 C．两个合数，一定不是互质数 D．☆÷△=9…6，△最小是7 【答案】C【考点】整数与小数【难度】★- 1 -7.图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（）A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍B．圆柱的体积比正方体的体积小一些C ．圆锥的体积是正方体体积的1 3D．以上说法都不对【答案】C【考点】圆柱圆锥体积【难度】★8.观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28【答案】D【考点】数列分组【难度】★★二、体验生活（每空3分，共24分）1．淘淘来到实验园，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走米能进入主楼．【答案】108米【考点】比例尺【难度】★2.西西期末三门功课，语文、自然平均分数是94分，要想平均分数提高2分，他的数学应考_________分.【答案】100【考点】基础应用题之平均数【难度】★★3．如图，某饮料的包装瓶瓶身是圆柱形的（瓶颈部分不是），并且它的容积为600毫升．现在瓶中还剩一定量的饮料，正放时发现饮料部分高15厘米，倒放时发现空余部分高5厘米．请问剩的这部分饮料是_________毫升【答案】450【考点】圆柱圆锥体积【难度】★★★4．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）．小明买了一双37码的凉鞋，鞋底长厘米．座位号- 2 -- 3 - 【答案】23.5【考点】解方程，定义新运算【难度】★★5．一直挂钟的时针长12厘米，从8时到9时，时针的针尖走过了 厘米，所扫过的面积是 平方厘米．（π取3） 【答案】6,36 【考点】圆周长与面积 行程基础 【难度】★★ 6．如果73只母鸡在73天里下了73打鸡蛋，而且37只母鸡在37天里吃掉了37千克小麦，那么1打鸡蛋对应__________千克的小麦.【答案】7337 【考点】基础应用题之归一问题【难度】★★ 7.已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数（如图），那么，这个四边形的面积是_________平方厘米.【答案】20【考点】平面图形面积【难度】★★8.现有A 、B 、C 、D 、E 五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A 、B 、E 作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B 过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D 在同一个班学习；（4）D 、E 是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A 所在的学校为_________中.【答案】三【考点】数论之原理部分【难度】★★三、巧思妙算（共30分）（一）直接写出计算结果（每小题2分，共10分）（1）40003456327-÷⨯= （2）8217[()]15324÷+÷= （3）145540.2525%4⨯+⨯+= （4）11517()231218+÷-= （5）35124()864⨯+-= 【答案】（1）3244 （2）45 （3）25 （4）1918（5）23 AB C 7 3 45° D【考点】计算之混合运算【难度】★（二）脱式计算（能简算的要简算）（每小题5分，共20分）（1）32%86.40.13632 3.2⨯+⨯+【答案】35.2【考点】计算之巧算【难度】★★（2）1113 1[21(4 2.625)4]3 31225⨯÷--÷【答案】11 3【考点】计算之分数小数互化【难度】★★（3）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101 【答案】900【考点】计算之分组法【难度】★★（4）7211015 2-(2+)1(12 3.75) 163711314⨯⨯÷-÷【答案】7 11【考点】计算之混合运算【难度】★★四、探索发现（第1、6题6分，2、3、4、5题每题5分，第7题10分，共42分）1.为了迎接第12届全运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去北陵公园锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是__________km；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是____ _km/h，最慢的车速是______________km/h；（3）途中小明共休息了 _____________次，共休息了 ____________小时；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 _____________km/h．【答案】（1）35 （2）20，10 （3）2，1.5 （4）17.5【考点】统计图表【难度】★- 4 -2.一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完，从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？【答案】4.5【考点】工程问题&假设法解题【难度】★★★3.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是32，则最多有多少张是卡片“3”？（提示：可用方程解）【答案】4【考点】可能性【难度】★★4.一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水，先把一个底面直径是1厘米，高是5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（π取3）？【答案】3 19【考点】圆柱圆锥体积【难度】★★★★5.求下图阴影部分面积．（单位：厘米，π取3）【答案】64【考点】平面图形面积【难度】★★★- 5 -6.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？【答案】270【考点】行程问题&比例应用座位号【难度】★★★★7.根据物价部门规定，辽宁省自2012年7月1日起实施居民阶梯电价，第一档月用电量180千瓦时（俗称“度”）及以下；第二档月用电量为180千瓦时以上至280千瓦时；第三档月用电量为280千瓦时以上的电量.下表是某户居民今年4、5月份的用电量和缴电费数据．月份用电量（度）电费（元）1 120 602 210 106.53 320 177（1）请你算一算：第一档、第二档、第三档这三段的电费是每度多少钱？（2）若该户居民4月份用电量是260度，应交电费多少元？（3）若该户居民5月份缴电费是204.2元，该户5月份用电多少度？【答案】（1）0.5，0.55，0.8 （2）134 （3）354【考点】基础应用题【难度】★★- 6 -。
辽宁省沈阳市东北育才教育集团东北育才学校三年级数学解决问题竞赛(含答案)
一、拓展提优试题1．（12分）一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了3、2、1、0题．这时一个路人问：你们考的怎么样啊？甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．”乙：“我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．”丙：“我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．”丁：“我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．”已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了2题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色．3．只许移动1根火柴棒，使等式成立．4．数一数，图中有个三角形．5．甲乙两数的差是144，甲数比乙数的3倍少14，那么甲数是．6．小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．7．只用2，3，5三个数（可重复使用）填在右图中的○内，使得每个三角形三个顶点上的三个数的和都相等．8．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．9．已知：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．10．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个．A．1B．4C．6D．711．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．12．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（）个．A．32B．24C．35D．3613．把2、4、6、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式．①要使积最大，可以怎么填？□□□×□②要使积最小，可以怎么填？□□□×□14．○○÷□＝14…2，□内共有种填法．15．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．16．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了个金币．17．一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共只．18．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子个．19．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．20．观察下列四图，求出x的值．x＝．21．54﹣□÷6×3＝36，□代表的数是．22．兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这是兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．23．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人．24．小巧往一个长方形盒子里放玻璃球，她往盒子里放的玻璃球个数每分钟增加1倍，这样下去10分钟正好放满，那么分钟时，恰好放满半个盒子．25．找规律填数：1、4、3、8、5、12、7、．26．两数的和是432，商是5，大数＝，小数＝．27．99999×77778+33333×66666＝．28．电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根，每相邻两根之间的距离是20米．后来全部改装，只埋了202根．改装后每相邻两根之间的距离是米．29．四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期．30．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．31．★+★+★+■＝36，■＝●+●，●＝★+★+★，■＝，●＝，★＝．32．11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，1111111×1111111＝．33．张、李、王三位老师分别来自北京、上海、深圳，分别教数学、语文、英语．根据下面提供的信息，可以推出张老师来自，教；王老师来自，教．①张老师不是北京人，李老师不是上海人；②北京的老师不教英语；③上海的老师教数学；④李老师不教语文．34．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．35．（8分）如图中共有20个三角形．36．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．37．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．38．有10个铅笔盒，其中5个装有铅笔，4个装有钢笔，2个既装有铅笔又有钢笔，空笔盒有个．39．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．40．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：全对的人不会说自己对的题少于3，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的“丁对了2 道”是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有“丙考得不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙且4 人的话没有矛盾．所以对了2题的人是乙．故选：B．2．解：5+3+4+2＝14（个）2014÷14＝143…12，所以第2014颗珠子是第144周期的第12个，是黄颜色；答：第2014颗珠子的颜色是黄色．故答案为：黄．3．解：移动后为：故答案为：4．解：3+4+1+1+1＝10（个）；故答案为：10．5．解：（144+14）÷（3﹣1）+144，＝158÷2+144，＝79+144，＝223，答：甲数是223．故应填：223．6．解：（1）8个1分，（2）4个2分币，（3）2个1分币，3个2分币，（4）4个1分币，2个2分币，（5）6个1分币，1个2分币，（6）3个1分币，1个5分币，（7）1个1分币，1个2分币，1个5分币；所以有7种不同的拼法；故答案为：7．7．解：这个幻方可以是（答案不唯一）：8．解：根据五位数乘4，积还是五位数，所以A只能是2或1，当A＝2时，根据4的乘法口诀可得：E＝8，再根据B×4的是不进位乘法，所以B只能是1，因为7×4+3＝31，所以D＝7，又因为C×4需要向前一位进位3，所以c＝9，所以可得：21978×4＝87912，所以A＝2，B＝1，C＝9，D＝7，E＝8．故答案为：2；1；9；7；8．9．解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．10．解：根据分析，按题目要求来涂色的话，只有1 种涂法，如图：红色比蓝色多：（1+2+3+4+5+6）﹣（1+2+3+4+5）＝6个．故选：C．11．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．12．解：糖每天吃3个，最少吃11天，最后一天2个，糖至少有10×3+2＝32（个）糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多8×4+3＝35个．∴在32，33，34，35这几个数中满足除以3余数是2，除以4余数是3的只有35．故选：C．13．解：①要使积最大，有四种可能：864×2＝1728，862×4＝3448，842×6＝5052，642×8＝5136，由此可知642×8的积最大．②要使积最小，有四种可能：468×2＝938，268×4＝1072，248×6＝1488，246×8＝1968，由此可知468×2的积最小．14．解：因为余数＜除数，所以□＞2，因为14×6+2＝86，14×7+2＝100，被除数是两位数，所以□内最大填6，所以□内共有4种填法：3、4、5、6．故答案为：4．15．解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1＝4根．故答案为：4．16．解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，解得x＝66，所以桑吉分到了66+20＝86个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）桑吉的金币数为：66+20＝86（个）故答案为86．17．解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4×2＝18（条）鸭子有：18÷（4﹣2）＝9（只）；狗有：9﹣2＝7（只）；狗和鸭子共有：9+7＝16（只）．18．解：[（4﹣1）×2+1]×2＝7×2＝14（个）答：这个筐里原有桃子 14个．故答案为：14．19．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．20．解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．45×10+15＝465．故答案为：465．21．解：54﹣□÷6×3＝36，□÷6×3＝54﹣36，□÷6×3＝18，□＝18×6÷3，□＝36．故答案为：36．22．解：根据题意可得：他们的钱数差是：180﹣30＝150（元）；由差倍公式可得：妹妹带的钱数是：150÷（2﹣1）＝150（元）；哥哥带的钱数是：150×2＝300（元）．答：哥哥带了300元钱，妹妹带了150元钱．故答案为：300，150．23．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）；答：A、B两题都答对的有8人．故答案为：8．24．解：根据分析可得，1÷2＝（盒），即10﹣1＝9（分钟）；答：那么9分钟时，恰好放满半个盒子．25．解：根据分析可得，12+4＝16，故答案为：16．26．解：小数：432÷（5+1），＝432÷6，＝72；大数：72×5＝360；故答案为：360，72．27．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．28．解：（402÷2﹣1）×20＝4000（米），202÷2＝101（根），4000÷（101﹣1）＝40（米）；答：改装后每相邻两根之间的距离是40米．故答案为：40．29．解：4月份有30天；30÷7＝4（周）…2（天）；余下的2天是星期六和星期日；所以4月1日是星期六．故答案为：六．30．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．31．解：由■＝●+●，●＝★+★+★，可得■＝6个★，代入★+★+★+■＝36，3个★加6★等于9个★就等于36，即可得出★的值是4，★＝4，代入●＝★+★+★，求出●＝12，●＝12，代入■＝●+●，求出■＝24；故答案为：24，12，4．32．解：根据分析可得：1111111×1111111＝1234567654321，故答案为：1234567654321．33．解：因为李老师不是上海人，上海的老师教数学，那李老师只可能教语文或英语，又因为李老师不教语文，所以李老师教英语，李老师不是上海人，北京的老师不教英语，所以李老师是深圳人；张老师不是北京人，只能是上海人，教数学；王老师是北京人，教语文．故答案为：上海，数学，北京，语文．34．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．35．解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个）答：图中共有 20个三角形．．故答案为：20．36．解：甲：8÷2＝4（段）4﹣1＝3（次）3×（24÷4）＝3×6＝18（次）乙：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）4×（25÷5）＝4×5＝20（次）丙：6÷2＝3（段）3﹣1＝2（次）2×（27÷3）＝2×9＝18（次）18＝18＜2020﹣18＝2（次）答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次．故答案为：2．37．解：设小俊原来有x个玻璃球，（x﹣2）×11＝（x+4）×2+4+2，11x﹣22＝2x+8+4+2，11x﹣2x﹣22＝2x+14﹣2x，9x﹣22+22＝14+22，9x÷9＝36÷9，x＝4，（4+4）×2，＝10×2，＝20（个），答：小华原来有20个，小俊原来有4个，故答案依次为：20，4．38．解：10﹣（5+4﹣2），＝10﹣7，＝3（个）；答：空笔盒有3个；故答案为：3．39．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．40．解：（1）把9个钢珠平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；（2）再把有较轻的钢珠的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠．答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的钢珠．。
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2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案一、选择题1.有一空心圆柱如图所示，则他的左视图是（）2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a、b则下列结论正确的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>03.将一枚硬币连续抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是（）A.18 B.38C.34D.784.若x=2013，则|x2-x+1|-x2的值是（）A.-2012B.2012C.-2014D.20145.为了更好的满足学生的发展需要，东北育才学校高中部开设了二十余门特色选修课，学校对高一年级学生的体育选修课进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知高一年级共有500人，被抽样调查的学生中选修篮球的有35人。
则下列四种说法中，不正确的是（）A.被调查的学生有100人B.被调查的学生中，选游泳的有45人C.估计全年级选修射击的学生有50人D.扇形图中，网球部分所对应的圆心角为54°6.某宾馆客房有三人间和两人间两种，为了迎接2013全运会，现推出优惠活动，三人间每人每天50，两人间每人每天85元。
某团体50人到该宾馆住宿，租了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2780元，则两人租住了（）间。
A.4B.6C.14D.167.如图，AB为半圆O半径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的大小是（）A.55°B.60°C.67.5°D.77.5°8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD, ∠DAB=60°,E是底边AB上一点，且FE=FB=AC,FA=AB,则AE:EB等于（）A.1:2B.1:3C.2:5D.3:49.大于1的正整数m的四次幂“分裂”成若干个连续奇数的和，如24=7+9，34=25+27+29，44=61+63+65+67，54=121+123+125+127+129，若m4分裂后，其中有一个奇数1729，则m的值是（）A.10B.11C.12D.1310.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线与点G，连结AD，分别交CF，BC与点P、Q，连结AC。
给出下列结论：①GD∥CB，②FE2=AF²FB，③点P是△ACQ的外心，④AP²AD= CQ²CB.其中正确的是（）A.①③B.①②③C.②③D.②③④二、填空题11.+（填“>”，“<”或“=”）12.将代数式x2+3x+2表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b .13.若关于x的方程2x a=1x-2+-的解是正数，则a的取值范围是 .14.已知函数4y=x>0x（）的三个点A 、B 、C ，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x 轴或y 轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这个三个阴影部分的面积总和是 .15.若实数a 、b 满足-a 2-2a+1=0，b 4-2b 2-1=0，且1-ab 2≠0，则代数式201322ab b 1a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为 . 16.如图，已知⊙O ，弦AB （非直径）长度为4，点D 在弦AB 上移动，连结OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于点C ，则CD 的最大值是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，连结CN.若△AEN 的面积与△CMN 的面积比为1：5，则MN BM的值是 .18.定义新运算：a,a b)a b=b,a>b)≤⎧*⎨⎩((，如12132=2*=*，，已知函数y=（x-1）*（-x 2+2x ），则此函数的最大值为 .19.已知一个柱体工件的界面如图所示，未搬动时半圆的直径平行于地面放置，搬动时作如图所示的昊华东翻转（由①→②→③），已知半圆的直径为4米，矩形的边长分别为4米和2米，则圆心O 所经过的路线长是 .20.已知二次函数y=x2+bx+c的图像关于直线bx=2-对称，则关于x的方程（x2+bx+c2）+（m2x+bx+c）的实数解的情况可能为 .①x1=1，x2=2 ②x1=1，x2=3，x3=4③x1=1，x2=2，x3=4，x4=8 ④x1=1，x2=3，x3=4，x4=6三、解答题21.如图。
已知正方形ABCD边长为4，F是边长AD的中点，E在边AB上，AE:EB=1:EFC的面积。
22.解关于x的方程（a2-2）x+a=-x+123.一次函数y=kx-2（k>0）与反比例函数kyx=的图像在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，若QP：PR=1：2，求k的值。
24.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠CAB交BC与点E，BM平分∠ABC交AE与点M，经过B、M 两点的⊙O交BC与点G，交AB与点F，FB恰为⊙O的直径。
（1）求证：AE与⊙O相切（2）当⊙O的半径为32，1cosC3=时，求BC的长。
25.有一座古塔，一学生在A处测得塔顶C仰角42.71°，水平前进10米到达H点，然后沿着台阶向上前进（每级台阶大小一样，每级台阶高18㎝、深30㎝，如图1所示）上到50个台阶，在B处测得塔顶C的仰角51.89°，塔顶D的仰角15.38°，如图2是他设计的平面示意图，求这座古塔CD的高度。
（参考数据：125111tan42.71tan51.89tan15.38134040≈≈≈、、，忽略测量仪的高度）26.如图，抛物线与x轴交于点A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，8）以AB为直径作⊙M的切线，过抛物线上一点P（点P在x轴下方）作⊙M的切线PD，切点为D（点D在x轴下方），PD与BF相交于点E，DN是⊙M的直径，连结BN、BD。
（1）求抛物线的表达式;（2）若四边形EBMD的面积为15，求点E的坐标;（3）是否存在点P，使得四边形EBMD的面积等于△DBN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
27.已知点P （0，a ）（a 为常数），点Q 是抛物线21y=x 4上任意一点。
（1）当a=1时，求线段PQ 的最小值；（2）当a>0时，求线段PQ 的最小值；28.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°、AD=2、BC=6、AB=3。
E 为BC 边上一点，以BE 为斜边作等腰直角△BEF ，使△BEF 和梯形ABCD 在BC 的同侧。
（1）如图1，当△BEF 的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；（2）如图2，将（1）问中的△BEF 沿BC 向右平移，记平移中的△BEF 为△B ′E ′F ′，设平移距离为t （t>0），当点F 到达CD 时停止平移，AC 于E ′F ′，B ′F ′交点分别为M 、N ，设△B ′E ′F ′与△ADC 重叠部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数表达式以及自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）问的平移过程中，连结B ′D 、B ′M 、DM ，是否存在这样的t ，使△DMB ′是以M 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。
数学试题答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.C 10.D.二、填空题 11.> 12.11 13.a<2且a ≠-4 14.3π-6 15.116.2 17.π1） 20.①④三、解答题21.设AE=x 、∴x 4x=2+⇒∴S △AEF+S △BEC+S △DFC=111x 24+24222∙+∙∙⨯⨯=x 4++=14-∴S △EFC =4³4-（14-∴S △EFC =2+22.（a 2-2）x+a=-x+1（a 2-1）x=1-a ①a2-1=0时.a=±1（1）a=1时O=0.x 有无数解（2）a=-1时O=1+1O=2X 无解②a 2-1≠0即a ≠±1时21a x=a 1-- 1a x=a+1a-1-（）（）1x=a+1-23.作:RH ⊥y 轴于H由已知得一次函数.x=0时y=-2∴Q （0，-2）又∵RH ∥x 轴.∴△QOP ～△QHR.又∵QP 1=PR 2∴QP QO OP 1===QR QH HR 3∴QH=30Q=6∴OH=4∴H （O,4）∴k k k 4=x=HR=x 44∴、 2OP=k∴OP 1=HR 3⇒24.（Ⅰ）连结OM∵AB=AC 且AE 平分∠BAC∴AE ⊥BC.又：OB=OM ，且BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∠OMB=∠MBE 。
∠BEM=90°∴∠MBE+∠BME=∠OMB+∠BME=90°又∵M 在圆上，OM 为半径∴AE 与⊙O 相切（Ⅱ）由已知得.OB=OM=32∵∠C=∠ABC.且OM ∥BE ∴∠AOM=∠ABC ∴cos ∠AOM=cos ∠C=133OM 192==OA=AB=OA OB=6OA OA 32∴∴∴+ ∴BE BE 1cos B===AB 63∠∴BE=2∴BC=2BE=4 25.如图，作BF ⊥AH 交于F.AE ⊥CD 交于E ，BM ⊥CD 交于M∴HF=50³0.3=15mBF=50³0.18=9m. ME=9∴设BM=x ∴EF=xtan15.38°=DM 11BM 40=∴DM=11x 40tan51.89°=CM 51BM 40=∴51CM x 40= ∴CD=CM-DM=xtan42.71°=51x 9CE 1240==AE 1015x 13+++ 解得x=40 ∴CD=40m26.（1）设y=a （x+4）（x-2）8=a （0+4）（0-2）a=-1y=-（x+4）（x-2）y=-x 2-2x+8（2）作连接ME∵∠EDM=∠EBM=90°且MD=MB.ME=ME15242PQ =m m =m m 14162++222（-0）+（-1） 当m=0时，PQ 2的最小值是1PQ 的最小值是1。
（2）P （0，a ）2422111PQ =m m =m 1a m a 4162+-+222（-0）+（-1）（） 当m=0时，PQ 2的最小值是a 2a>0PQ 的最小值是a 。
28.（1）作FN ⊥BC 于M 设Fm=x∴△FMC ～△ABC ∴BM=FM=x∴FM MC =AB BC ∴x 6x =46- ⇒x=2 ∴BE=2FM=4（2）由已知得F ＇B ＇∥BF F ＇E ＇∥EF∴△B ′NC ～△BFC. △ME ′C ～△FEC设FF ′=BB ′=EE ′=t ，BF=∴B'C B'N 6t =BC BF 6-⇒B'N =∴F ′N=′N ′ ME'E'F 2tEF EC 2-=⇒=∴ME ′= ∴MF ′=E ′F ′-ME ′∴S △NF ′M =12²MF ′²F ′N=13t 2又∵DF=3-2=1 ∴FF ′=43∴40t 3≤≤ ∴214S t t 33=≤≤（0） （3）如图作B ′H ⊥AD ，DK ⊥BC ，ML ⊥Dk ，MG ⊥BC∴BB ′=AH=t ∴OH=2-t ∴B ′D 2=DH 2+B ′H 2 ∴B ′D 2=（2-t ）2+9=t 2-4t+13由（2）得ME ′=∴GE ′=2-t ∴GC=4-t ，B ′K=2-tKG=ML=4-（2-t ）-（2-t ）=2t∵△MGC ～△ABC ∴MG GC AB BC = ∴MG 42t 36-= ∴MG=2-t. ∴DL=3-MG=t+1 ∴DM 2=（t+1）2+（2t ）2∴DM 2=5t 2+2t+1、B ′M 2= B ′G 2+MG 2=2t 2+8∴BD 2=DM 2+BM2 t 2-4t+13=5t 2+2t+1+2t 2+86t 2+6t-4=0⇒t= 12- ∵t>0∴1t 2=-百时教育名校题库 2016年9月。