2015-2016年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案
2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠02．（3分）椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．63．（3分）已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0B．﹣1C．1D．34．（3分）“a＞1”是“a2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x 6．（3分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点7．（3分）已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）9．（3分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）10．（3分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q11．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．（3分）过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．（4分）抛物线x2=4y的焦点坐标为．14．（4分）已知命题p：∃x0∈R，3=5，则￢p为．15．（4分）已知曲线f（x）=xe x在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为．16．（4分）已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．19．（10分）已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣，1）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选：D．2．（3分）椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．3．（3分）已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0B．﹣1C．1D．3【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx，则f′（0）=cos0=1，故选：C．4．（3分）“a＞1”是“a2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＜1解得﹣1＜a＜1，∴“a＞1”是“a2＜1”的既不充分也不必要条件．故选：D．5．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．6．（3分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点【解答】解：由图象得：﹣3＜x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，﹣1）递减，故选：A．7．（3分）已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得e==，c=5，可得a=3，b==4，即有双曲线的标准方程为﹣=1．故选：D．8．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：B．9．（3分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．10．（3分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，是假命题，例如取x=2不成立；命题q：∵∀x∈（0，+∞），2x＜3x，因此命题q是假命题，∴只有（￢p）∧（￢q）是真命题．故选：C．11．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A．12．（3分）过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，A，B两个不同点代入椭圆方程，可得+=1，+=1，作差整理可得+=0，∵斜率为==，∴a=2b，∴c==b，∴e==．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．（4分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14．（4分）已知命题p：∃x0∈R，3=5，则￢p为∀x∈R，3x≠5．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：∀x∈R，3x≠5，故答案为：∀x∈R，3x≠5．15．（4分）已知曲线f（x）=xe x在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为（0，0）．【解答】解：f（x）=xe x的导数为f′（x）=（x+1）e x，可得切线的斜率为（x0+1）e x0，由切线与直线y=x+1平行，可得（x0+1）e x0=1，即有x0为x+1=e﹣x的解，由y=x+1﹣e﹣x，在R上递增，且x=0时，y=0．即有x0=0，则P的坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．16．（4分）已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2+6x=3ax（x+），令f′（x）=0，解得x=0或﹣．①当a＜0时，﹣＞0，当x＞﹣或x＜0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当0＜x＜﹣时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴故x=﹣是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵函数f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则f（﹣）=﹣+﹣1=﹣1＜0，即a2＞4得a＞2（舍）或a＜﹣2．②当a＞0时，﹣＜0，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x=﹣是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵f（0）=﹣1＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上存在一个零点，此时不满足条件．综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：命题p：函数y=kx是增函数，∴k＞0．命题q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴k＞1．∵p∧（￢q）为真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴，解得0＜k≤1．∴实数k的取值范围是0＜k≤1．18．（10分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：f′（x）=6x2﹣12x，令f′（x）=0，则x=0或x=2，∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增，在（0，2]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=m=3，即f（x）=2x3﹣6x2+3，又∵f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5，∴f（x）min=f（﹣2）=﹣37．19．（10分）已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．【解答】解：∵点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴2p=4，解得：p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，准线方程为x=﹣1；（2）设直线l的方程为：x+my﹣1=0，代入y2=4x，整理得，y2+4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述关于y的方程的两个不同实根，所以y1+y2=﹣4m根据抛物线的定义知：|AB|=x1+x2+2=（1﹣my1）+（1﹣my2）=4（m2+1）∴|AB|=4（m2+1）≥4，当且仅当m=0时，|AB|有最小值4．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣，∴f′（）=1+4（2a﹣1）﹣4a=0，解得：a=，∴a=时，f′（x）=，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，f（x）在x=处取得极值，故a=符合题意；（2）f′（x）=1+﹣=，当a≤1时，则2a﹣1≤1，∴f′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，函数f（x）递增，∴f（x）≥f（1）=2（1﹣a）≥0．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣，∴f′（）=1+4（2a﹣1）﹣4a=0，解得：a=，∴a=时，f′（x）=，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，f（x）在x=处取得极值，故a=符合题意；（2）依题意有：f min（x，）≥0f′（x）=，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当2a﹣1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②当2a﹣1＞1即a＞1时，函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，综上所述：实数a的取值范围是a≤1．22．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣，1）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由已知e==，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，将P（﹣，1）代入椭圆方程，可得+=1，∴a=2，b=，∴a2=4，∴b2=2，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2，点B，A在椭圆上，∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2，化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2，∴y0==﹣1，又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣，由，可得x=±，∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，即k＜﹣或k＞．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由已知e==，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，原点到直线+=1的距离为，即有=，∴a=2，b=，∴a2=4，∴b2=2，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2，点B，A在椭圆上，∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2，化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2，∴y0==﹣1，又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣，由，可得x=±，∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，即k＜﹣或k＞．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）。
2015-2016年山西省晋城市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2015-2016学年山西省晋城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题(本题包括10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）命题“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0B．∃x0∈R，x02﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜02．（3分）双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 3．（3分）一个物体运动的位移和时间的关系为s=t2﹣t，其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．8米/秒4．（3分）直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=6，b=4B．a=﹣6，b=﹣4C．a=﹣6，b=4D．a=6，b=﹣45．（3分）下列命题中的真命题是（）A．若|a|≠|b|，则a≠bB．y=cos2x的最小正周期为2πC．若M⊆N，那么M∪N=MD．在△ABC中，若•＞0，则B为锐角6．（3分）直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长是（）A．2B．2C．D．27．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（3分）设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于30°，那么||等于（）A．2B．4C．D．29．（3分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：4D．1：4：4 10．（3分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）圆C2：x2+y2=b2，在椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若，的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，]C．[，1）D．[，1）二、填空题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）抛物线y2=16x的焦点坐标是．12．（3分）直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是．13．（3分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（3分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（0＜x＜4）的极小值是．15．（3分）曲线y=在点（1，0）处的切线是．16．（3分）已知命题p：x2+x﹣2＞0；命题q：x＞m．若￢q的一个充分不必要条件是￢p，则实数m的取值范围是．17．（3分）若AB为过椭圆+=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，则四边形F1AF2B面积的最大值是．18．（3分）已知双曲线﹣=1，直线l与双曲线相交于M、N两点，MN的中点为（﹣，﹣），则直线l的方程是．三、解答题（本题包括5个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）已知圆C：x2+y2=r2过定点M（0，2）（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）求过点（3，2）与圆C相切的直线方程．20．（8分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点（Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．21．（10分）已知命题p；方程x2+2x﹣a=0有两个不等实数解，命题q：不等式a2﹣a≥6，若p与q有一个正确，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=x3+kx2﹣x+m，k，m∈R（Ⅰ）若k=f′（），求f（x）的单调区间（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求k的范围．23．（10分）已知曲线C上每一点到点F（2，0）的距离与到直线x=﹣2的距离相等（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）直线过点p（a，0）a＞0，且与曲线C有两个焦点A，B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值．附加题24．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，﹣3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．25．（10分）设函数f（x）=x2﹣2tlnx，t＞0（Ⅰ）若t=1，求曲线f（x）在x=1处的切线方程（Ⅱ）当t＞e时，试判断函数f（x）在区间（1，e）内的零点个数．2015-2016学年山西省晋城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(本题包括10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）命题“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0B．∃x0∈R，x02﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜0【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x0∈R，x02﹣1≤0，故选：C．2．（3分）双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：由题意，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，故选：C．3．（3分）一个物体运动的位移和时间的关系为s=t2﹣t，其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．8米/秒【解答】解：s′=2t﹣1，当t=3时，v=s′（3）=2×3﹣1=5，故选：A．4．（3分）直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=6，b=4B．a=﹣6，b=﹣4C．a=﹣6，b=4D．a=6，b=﹣4【解答】解：直线2x﹣3y=12化为：=1．∴a=6，b=﹣4．故选：D．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．若|a|≠|b|，则a≠bB．y=cos2x的最小正周期为2πC．若M⊆N，那么M∪N=MD．在△ABC中，若•＞0，则B为锐角【解答】A．若|a|≠|b|，则a≠b且a≠﹣b，故A正确，B．y=cos2x=cos2x，则函数的周期是π，故B错误，C．若M⊆N，那么M∪N=N，故C错误，D．在△ABC中，若•＞0，则•=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB＞0，即cosB＜0，则B为钝角，故D错误，故选：A．6．（3分）直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长是（）A．2B．2C．D．2【解答】解：圆x2+（y+2）2=4的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为=∴直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长为2=2故选：B．7．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，0，2），=（0，1，1），设直线BC1与EF所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===．∴直线BC1与EF所成角的余弦值是．故选：B．8．（3分）设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，如果直线AF的倾斜角等于30°，那么||等于（）A．2B．4C．D．2【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=﹣1，设P（m，n），由题意可得A（m，﹣1），由直线AF的倾斜角等于30°，可得k AF==，解得m=﹣2，n=m2=3，由抛物线的定义可得||=n+1=4．故选：B．9．（3分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：4D．1：4：4【解答】解：由题意可知，三棱锥A1﹣ABC，C﹣A1B1C1的体积中，高相等，底面积的比为1：4，所以二者体积比为1：4；而B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积中底面面积相同，B与C1到底面A1B1C高的比1：2，所以体积比为1：2；所以三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比为1：2：4；故选C．10．（3分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）圆C2：x2+y2=b2，在椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若，的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：设P（m，n），∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）圆C2：x2+y2=b2，在椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，的夹角为，∴PA=PB=AB==，∴，∴b2m2=a2b2﹣a2n2=a2﹣a2n2=a2•，∴=，∴e===，∵﹣a≤m≤a，∴m=a时，e min=，∴，e min=．又0＜e＜1，∴e∈[，1）．故选：A．二、填空题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）抛物线y2=16x的焦点坐标是（4，0）．【解答】解：由y2=16x，得2p=16，则p=8，，∴抛物线y2=16x的焦点坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．12．（3分）直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是．【解答】解：根据题意，直线x+2y=5可以变形为x+2y﹣5=0，直线x+2y=10可以变形为x+2y﹣10=0，则两直线的距离d==，即直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是；故答案为：．13．（3分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是1．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图中的直角三角形，棱锥的高为1．∴三棱锥的体积V==1．故答案为1．14．（3分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（0＜x＜4）的极小值是﹣27．【解答】解：由已知得f′（x）=3x2﹣6x﹣9，f′（x）=0⇒x1=﹣1（舍），x2=3，又函数f（x）的定义域是（0，4），则x变化时，f′（x）的变化情况如下：当0＜x＜3时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，当3＜x＜4时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，∴当x=3时，函数f（x）取得极小值为﹣27．故答案为：﹣27．15．（3分）曲线y=在点（1，0）处的切线是y=x﹣1．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（1，0）处的切线的斜率为：k=1，∴曲线y=在点（1，0）处的切线的方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．16．（3分）已知命题p：x2+x﹣2＞0；命题q：x＞m．若￢q的一个充分不必要条件是￢p，则实数m的取值范围是m≥1．【解答】解：命题p：x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2．命题q：x＞m．∵￢q的一个充分不必要条件是￢p，∴q是p的充分不必要条件，∴m≥1．故答案为：m≥1．17．（3分）若AB为过椭圆+=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，则四边形F1AF2B面积的最大值是8．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=2，c==2，即有|F1F2|=2c=4，设A（m，n），B（﹣m，﹣n），由椭圆的对称性可得四边形F1AF2B为平行四边形，则四边形F 1AF2B面积为S=2=2••|F1F2|•|n|=4|n|，由椭圆的范围可得|n|的最大值为2，即有S的最大值为8．故答案为：8．18．（3分）已知双曲线﹣=1，直线l与双曲线相交于M、N两点，MN的中点为（﹣，﹣），则直线l的方程是y=x﹣1．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线的方程可得﹣=1，﹣=1，相减可得=，由题意可得x1+x2=﹣，y1+y2=﹣，代入上式，可得k MN====1，即有直线l的方程为y+=x+，即为y=x﹣1．由y=x﹣1代入双曲线的方程可得3x2+4x﹣12=0，由判别式为16+144＞0，则直线存在．故答案为：y=x﹣1．三、解答题（本题包括5个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）已知圆C：x2+y2=r2过定点M（0，2）（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）求过点（3，2）与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）把M（0，2）代入圆C：x2+y2=r2，∴r=2，∴圆C的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）将点P（3，2）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，∴=2，解得k=0或．故所求切线方程为y=2或12x﹣5y﹣26=0．20．（8分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点（Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．【解答】解：（I）MN∥平面PAC．证明：∵M，N是PD，PC的中点，∴MN∥PC，∵PC⊂平面PAC，MN⊄平面PAC，∴MN∥平面PAC．（II）S==，△ADNV棱锥P﹣ADN==，V棱锥M﹣ADN==．∴V=V棱锥P﹣ADN﹣V棱锥M﹣ADN=．棱锥P﹣AMN21．（10分）已知命题p；方程x2+2x﹣a=0有两个不等实数解，命题q：不等式a2﹣a≥6，若p与q有一个正确，求实数a的取值范围．【解答】解：若方程x2+2x﹣a=0有两个不等实数解，则判别式△=4+4a＞0，得a＞﹣1，即p：a＞﹣1，若不等式a2﹣a≥6，得则a2﹣a﹣6≥0，得a≥3或a≤﹣2，即q：a≥3或a≤﹣2，∵p与q恰有一个正确，∴若p真q假，则，即﹣1＜a＜3，若p假q真，则，即a≤﹣2，综上﹣1＜a＜3或a≤﹣2．22．（10分）已知函数f（x）=x3+kx2﹣x+m，k，m∈R（Ⅰ）若k=f′（），求f（x）的单调区间（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2kx﹣1，由f′（）=k，解得：k=﹣1，∴f′（x）=（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）递增，在（﹣，1）递减；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，则f′（x）≥0在（1，2）恒成立，即2k≥=﹣3x在（1，2）上恒成立，而﹣3x在（1，2）递减，∴2k≥﹣2，解得：k≥﹣1．23．（10分）已知曲线C上每一点到点F（2，0）的距离与到直线x=﹣2的距离相等（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）直线过点p（a，0）a＞0，且与曲线C有两个焦点A，B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C上的每一点到定点F（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，∴轨迹为焦点在x轴上，以F（2，0）为焦点的抛物线标准方程为：y2=8x（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+a，代入抛物线方程，可得：y2﹣8my﹣8a=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8a，∴△AOB的面积=•a•|y1﹣y2|=•aπ≥2a，即m=0，△AOB的面积最小值为2a．附加题24．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，﹣3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，△PF1F2的周长为2a+2c=8+4，解得a=4，c=2，b===2，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）由A（﹣4，0），可设AB的方程为y=k（x+4），k≠0，代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0，设B（x2，y2），AB的中点坐标为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0+4）=，则M（，），由k MQ=﹣，可得4k2﹣4k+1=0，解得k=，此时M（﹣2，1），|AB|=2|MA|=2；当k=0时，AB的中垂线为y轴也合题意，此时|AB|=8．综上可得，AB的长为8或2．25．（10分）设函数f（x）=x2﹣2tlnx，t＞0（Ⅰ）若t=1，求曲线f（x）在x=1处的切线方程（Ⅱ）当t＞e时，试判断函数f（x）在区间（1，e）内的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）若t=1，则f（x）=x2﹣2lnx，f（x）的导数为f′（x）=2x﹣，f（x）在x=1处的切线斜率为2﹣2=0，切点为（1，1），可得f（x）在x=1处的切线方程为y=1；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣=，x＞0，当x ＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x ＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=处取得最小值f （）=t﹣tlnt，由t＞e，可得lnt＞1，即有f（）＜0，又f（1）=1＞0，f（e）=e2﹣2t，由f（e）＞0，可得e＜t ＜，则f（x）在（1，e）内有两个零点；由f（e）≤0，可得t ≥，f（x）在（1，e）内有一个零点．综上可得，当e＜t ＜，f（x）在（1，e）内有两个零点；当t ≥，f（x）在（1，e）内有一个零点．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
太原市2015-2016学年高二第一学期期末考试英语试卷
太原市2015一2016学年第一学期高二年级期末考试英语试卷(考试时间:上午10:30——12:00)说明:本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
请将第一卷试题答案写在第二卷卷首的相应位置。
第一卷(共65分)第一部分听力理解(共两节，满分10分)第一节(共5小题海小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
答案写在答题卡上。
例:How much is the shirt?A.￡19.5.B.￡9.15. C￡9.18.答案是B。
1.When will the girl have the final exam?A. Tomorrow.B. On Monday.C. On Friday.2.What has the man been busy doing recently?A. Practising oral English.B. Copying written English.C. Reading English words.3.Where are they talking?A.In a concert.B. In a shop.C. At the doctor's.4.Who will come to visit the family?A. Tom's mother.B. Tom's teacher.C. Ann's teacher.5.Why does the man want to move to New York?A. Because he wants to find a job there.B. Because he likes the way of life in a big city.C. Because he doesn't like to live in the small town.第二节(共5小题; 每小题1分，满分5分)听下面2段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
【期末试卷】山西省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）1.满足条件{}2|30M x x =-≤，则下列关系正确的是（ ）A ．0M ⊆B ．0M ∈C ．0M ∉D ．3M ∈2.设集合{}|A x x a =>，集合{}1,0,2B =-，若A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-3.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（ ） A ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C ．若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D ．若,x y R ∈且0xy ≠，则220x y +≠4.设{}{}22|20,,|20,A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，则A B = （ ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-5.函数y =的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知()x f x a =和()xg x b =是指数函数，则“()()22f g >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()12f =，当0x >时，()f x 是增函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[]3,2--上的最大值为（ ） A ．-4 B ．-5 C ．-6 D ．-79.函数()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩，则()5f 值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1010.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满()(12a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，对于24s ≤≤，总存在t 使不等式()()2222f s s f t t -≤--成立，求t 的取值范围是（ ）A ．[]0,2 B ．()0,2 C ．(][),24,-∞-⋃+∞ D ．[]2,4-二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“1,02xx R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是____________．14.设命题:p “若1xe >，则0x >”，命题:q “若a b >，则11a b<”，则命题“p q ∧”为_________命题． （填“真”或“假”）15.已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．16.设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，均有()()()2014f x y f x f y +=++成立，若函数()()20132014g x f x x =+有最大值M 和最小值m ，则M m +=___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.已知曲线C 的极坐标方程式2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点(),0P m ，若直线L 与曲线C 交于两点,A B ，且1PA PB = ，求实数m 的值．18.设集合{}{}22|320,|10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}2|20C x x mx =-+=，且,A B A A C C ⋃=⋂=，求实数,a m 的取值范围．19.已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20.已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．21.已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．22.设()f x 定义在R 上的函数，且对任意,m n 有()()()f m n f m f n += ，且当0x >时，()01f x <<．（1）求证：()01f =，且当0x <时，有()1f x >； （2）判断()f x 在R 上的单调性；（3）设集合()()()(){}22,|1A x y f x f y f => ，集合()(){},|21,B x y f ax y a R =-+=∈，若A B φ⋂=，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1---5 BDBDC 6---10 CBACC 11---12 CD 二、填空题13. 01,02xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭14.假 15. 23或-74 16. -4028三、解答题17.解：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=，化为：2220t t m m ++-=，由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-，∵121PA PB t t == ，∴221m m -=，解得1m =0∆>，∴实数1m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解: {}{}2|3201,2A x x x =-+==．∵A B A = ，∴B A ⊆，∴B 可能为∅，{}{}{}1,2,1,2， ∵()()()224120a a a ---=-≥，∴B ≠∅，又∵()()2111x ax a x x a -+-=---⎡⎤⎣⎦，∴B 中一定有1，∴11a -=或12a -=，即2a =或3a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 经验证2,3a a ==均满足题意，又∵A C C = ，∴C A ⊆，∴C 可能为{}{}{},1,2,1,2∅． 当C =∅时，方程220x mx -+=无解，∴280m -<，∴m -<当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}1,2C =时，3m =，综上所述，2a =或3,a m =-<<3m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：由411x ≤--得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 综上，[]1,2a ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）由（1）知()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()g x f x =，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112042xx⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=，即()()210t t -+=，又0t >，故2t =，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 1x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()10f -=，∴10a b -+= ① 又函数()f x 的值域为[)0,+∞，所以0a ≠，由22424b a b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，知2404a b a -=，即240a b -= ② 解①②，得1,2a b ==，∴()()22211f x x x x =++=+，∴()()()221,010x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1），得()()()()2222222121124k k g x f x kx x x kx x k x x --⎛⎫=-=++-=+-+=++-⎪⎝⎭， ∵当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数， ∴222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥， 故实数k 的取值范围为(][),26,-∞-+∞ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）由题意知()()()f m n f m f n += ， 令1,0m n ==，则()()()110f f f = ， 因为当0x >时，()01f x <<，所以()01f =， 设0,0m x n x =<=->，则()()()0f f x f x =- ， 所以()()()()011f f x f x f x ==>--即当0x <时，有()1f x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <，则()()12210,0,0f x f x x x >>->，所以()2101f x x <-<，因为()()()()()()()()()()21211121111211f x f x fxx x f x f x x f x f x f x f x x -=-+-=--=--⎡⎤⎣⎦，且()()1210,10f x f x x >--<，所以()()12110f x f x x --<⎡⎤⎣⎦，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <． 所以()f x 在R 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为()()()221f x f y f > ，所以()()221f x y f +>，由（2）知()f x 在R 上单调递减，则221x y +<，又()()210f ax y f -+==，所以20ax y -+=， 因为A B =∅ ，又由2212x y y ax ⎧+<⎨=+⎩得()221430a xax +++<，由题可知上式无解即()22161210a a ∆=-+≤，即23a ≤，解得：a ≤故a 的取值范围为⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015_2016学年高中二年级数学期末试卷与答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. 154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p - D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求 ( )A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+ D ．5?i ≤，2S =4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9图25．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 11.X 1 2 3 4 5 y22356经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
【精品】2015-2016年山西省运城市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x 2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±D．y=±2x3．（5分）下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1D．（cosx）′=sinx4．（5分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．05．（5分）“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件6．（5分）过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1B．2C．3D．47．（5分）当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4B．f（x）=x2+4C．f（x）=3x3+4x+4D．f（x）=3x3﹣4x+48．（5分）若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=211．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3B．C．2D．212．（5分）已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．（5分）已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是．15．（5分）若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是．16．（5分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．（12分）已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．20．（12分）某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）21．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x【解答】解：∵命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为：任意x∈R，总有e x ≤x．故选：D．2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±D．y=±2x【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，双曲线x2﹣=1的a=1，b=2，可得渐近线方程为y=±2x．故选：D．3．（5分）下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1D．（cosx）′=sin x【解答】解：（）′=﹣，故A错误，（log2x）′=，故B正确，（3x+1）′=3x ln3，故C错误，（cosx）′=﹣sinx，故D错误，故选：B．4．（5分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．0【解答】解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假；若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故选：C．5．（5分）“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解答】解：∵直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，∴﹣×（﹣1）=﹣1，解得a=﹣2．∴“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的充要条件，故选：D．6．（5分）过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意可知M（1，2）在抛物线y2=8x上，故过点M（1，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过M（1，2）且与抛物线y2=8x相切；ii）过M（1，2）且平行与对称轴．∴过M（1，2）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有1+1=2条．故选：B．7．（5分）当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4B．f（x）=x2+4C．f（x）=3x3+4x+4D．f（x）=3x3﹣4x+4【解答】解：f（x）=ax3﹣bx+4，f′（x）=3ax﹣b，在x=2处取极值，∴f′（2）=0，4a﹣b=0，①f（2）=﹣，8a﹣2b+4=﹣②联立①②解得：f（x）=x3﹣4x+4，故选：A．8．（5分）若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆【解答】解：∵θ是任意实数，∴﹣4cosθ∈[﹣4，4]，当﹣4cosθ=1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是圆；当﹣4cosθ＞0且不等于1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是椭圆；当﹣4cosθ＜0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是双曲线；当﹣4cosθ=0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是两条直线．∴方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是抛物线．故选：A．9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．10．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t，联立，化为x2﹣2px﹣2pt=0，∴x1+x2=2p=2×2，解得p=2．∴抛物线的准线方程为y=﹣1．故选：A．11．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3B．C．2D．2【解答】解：由椭圆的方程可得焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=4，由∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴m2+n2﹣mn=4，联立，化为mn=4．∴•=mncos60°==2．故选：D．12．（5分）已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）【解答】解：画出f（x）=的图象，如图所示，∵y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（x0）=3x02﹣3=k=，即3x03﹣3x0=y0+∵y0=x03﹣3x0，∴3x03﹣3x0=x03﹣3x0+，解得x0=，∴k=3x02﹣3=﹣，∴﹣＜k＜0时，也有三个交点，综上所述，k的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．14．（5分）已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴1≤2a﹣1，解得a≥1．故答案为：a≥1．15．（5分）若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．【解答】解：f（x）=2x2﹣klnx的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x﹣=，若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，只需4x2﹣k≥0在[1，+∞）恒成立，即k≤4x2在[1，+∞）恒成立，故k≤4，故答案为：k≤4．16．（5分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A 和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案为1+三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．【解答】解：p：“方程﹣=1”表示双曲线，∴m＞0；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”，△=m2﹣4＜0，解得：﹣2＜m＜2，∴q：﹣2＜m＜2，又“￢p”和“p∨q”都是真命题，∴p是假命题且q是真命题，∴，解得：﹣2＜m≤0，∴m的范围是（﹣2，0]．18．（12分）已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+x﹣1）e x，（x∈R）∴f′（x）=（x2+3x）e x，∴f（1）=e，f′（1）=4e，∴曲线f（x）在（1，f（1））处的切线的方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣3或x=0，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞0；函数单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，函数单调递递减．当x=﹣3时取极大值，极大值为5e﹣3，当x=0取极小值为﹣1．19．（12分）已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意圆心为P到点（1，0）的距离等于P直线x=﹣1相切，所以圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线．所以曲线C的方程y2=4x；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，∵点B在曲线C上运动，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣2），整理，得（y﹣1）2=2x﹣2．20．（12分）某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）【解答】解：（1）由题意可得纸盒底面上较长的边长为2x，则由体积公式可得72=2x•x•h，（h为纸盒的高），则h=，故S=2•2x•x+2•2x•+2•x•=4x2+，x＞0；（2）∵S=4x2+，x＞0，∴S=4x2++≥3=108当且仅当4x2=即x=3时取等号．故当x=3时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少．21．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的性质可知：c=1，2a=×2b，即a=b，∵a2=b2+c2，∴a=，b=1，c=1，∴椭圆M的方程：；（2）由题意可知：设C（x1，y1），D（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，直线l的方程为：y=x+m，m＞0，∴，整理得：，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=（m2﹣1），y1+y2=（x1+x2）+2m=，x1﹣x2==，四边形CEFD的面积为S=（y1+y2）•（x1﹣x2）=m，∴m=，整理得：16m4﹣24m2+9=0，解得：m2=，∴m=，直线l的方程y=x+．22．（12分）已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；证明：（2）g（x）=x2﹣x=（x﹣1）2﹣在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴＞﹣1等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+x2，则h′（x）=﹣a﹣1+x=+x﹣（a+1），∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴+x≥2 =2，当且仅当=x时取等号，∴h′（x）≥2 ﹣（a+1）=2﹣（a+1﹣）2，∵﹣1＜a＜7，∴2﹣（a+1﹣）2＞0，即h′（x）＞0，∴h （x ）在（1，+∞）上单调递增，满足f （x 1）+g （x 1）＞f （x 2）+g （x 2）， 即若﹣1＜a ＜7，则对于任意x 1，x 2∈（1，+∞），x 1≠x 2，有＞﹣1成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
2015-2016年山西省临汾市曲沃中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知命题p：：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤02．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题3．（5分）命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 4．（5分）“x＞3”是“x2＞9”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．C．D．6．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px 的通径为4，则P=（）A．1B．4C．2D．88．（5分）若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A．B．C．D．9．（5分）曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为（）A．y=2x+3B．y=2x+1C．y=﹣2x﹣1D．y=﹣2x 10．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．ln2C．D．e11．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）12．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3B．1C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）命题：“若a≥b，则2a≥2b”的逆否命题为．14．（5分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是．15．（5分）椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．16．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．（12分）已知，q：1﹣m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知双曲线经过M（1，1），N（﹣2，5）两点，求双曲线的标准方程．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16，求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）有极大值1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（，），过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线x=m （m＞a）交于M点，若直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求m的值．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知命题p：：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤0【解答】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题【解答】解：命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有1个为真命题，故A错误；已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错误；命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”，故C正确；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是假命题，故D错误；故选：C．3．（5分）命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故选：A．4．（5分）“x＞3”是“x2＞9”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件，故选：B．5．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．C．D．【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选：D．6．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选：A．7．（5分）在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px 的通径为4，则P=（）A．1B．4C．2D．8【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．8．（5分）若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A．B．C．D．【解答】解：由y=f′（x）可得y=f′（x）有两个零点，x1，x2，且0＜x1＜x2，当x＜x1，或x＞x2时，f′（x）＜0，即函数为减函数，当x1＜x＜x2，时，f′（x）＞0，函数为增函数，即当x=x1，函数取得极小值，当x=x2，函数取得极大值，9．（5分）曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为（）A．y=2x+3B．y=2x+1C．y=﹣2x﹣1D．y=﹣2x【解答】解：y′===2∴y′|x=﹣1而切点的坐标为（﹣1，1）∴曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为y=2x+3．故选：A．10．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．ln2C．D．e【解答】解：∵f′（x）=lnx+1；故f′（x0）=2可化为lnx0+1=2；故x0=e；故选：D．11．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x 得x=2，故点M的坐标是（2，2），12．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3B．1C．2D．4【解答】解：∵曲线左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=MF1，∵由双曲线的定义知，MF2﹣MF1=2×5，∴MF1=8．ON=4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）命题：“若a≥b，则2a≥2b”的逆否命题为若2a＜2b，则a＜b．【解答】解：命题：“若a≥b，则2a≥2b”的逆否命题为：若2a＜2b，则a＜b，故答案为：若2a＜2b，则a＜b14．（5分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=x或x2=﹣8y．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p＞0），∵抛物线过点（4，﹣2）∴2p×4=4或2p×（﹣2）=16∴2p=1或﹣8∴抛物线的标准方程为y2=x或x2=﹣8y故答案为：y2=x或x2=﹣8y．15．（5分）椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为20．【解答】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．16．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【解答】解：逆命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2﹣4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．（12分）已知，q：1﹣m≤x≤1+m，若非P是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意得p：﹣2≤x≤10．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，q推不出p，∴p不属于q∴∴m≥9；∴实数m的取值范围是{m|m≥9}．19．（12分）已知双曲线经过M（1，1），N（﹣2，5）两点，求双曲线的标准方程．【解答】解：设所求双曲线方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），∵M（1，1），N（﹣2，5）两点在双曲线上，∴，解得：，∴双曲线方程是：x2﹣y2=1．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16，求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．【解答】解：函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，即有f（x）在点（2，﹣6）处的切线斜率为k=3×4+1=13，则曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程为y+6=13（x﹣2），即为13x﹣y﹣32=0．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）有极大值1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2，∴f′（x）=3ax2+2bx，由题意可知，解得a=﹣2，b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣2x3+3x2，∴f′（x）=﹣6ax2+6x=﹣6x（x﹣1），令f′（x）=﹣6ax2+6x=﹣6x（x﹣1）=0可解得，x=0或x=1；∵f（﹣）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=﹣4；故函数f（x）在区间上的最大值是1，最小值为﹣4．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（，），过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线x=m（m＞a）交于M点，若直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，a==2，可得c=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）由F（，0），设直线AB的方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，设M（m，k（m﹣）），由直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，可得2•=+=+即为2k ﹣=2k ﹣•，代入韦达定理，可得=，解得m=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2015-2016年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案答案
4． （3 分）“x∈A”是“x∈A∪B”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件
5． （3 分）双曲线 x2﹣4y2=4 的渐近线方程是（ A．y=± x B．y=± x
C．y=±4x
6． （3 分）已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若 列结论正确的是（ A． C． = =2 +2 + ﹣2 ﹣3 ） B． D． =﹣2 =2 + ﹣ +3
2015-2016 学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一个符合题目要求的. 1． （3 分）命题“a=0，则 ab=0”的逆否命题是（ A．若 ab=0，则 a=0 a≠0 2． （3 分）椭圆 A．2 + ）
B．若 a≠0，则 ab≠0 C．若 ab=0，则
D．若 ab≠0，则 a≠0 =1 的短轴长为（ B． ） C．4 D．2 ）
3． （3 分）已知 =（1，1，1） ， =（x，﹣1，﹣1） ，若 ⊥ ，则实数 x=（ A．﹣1 B．1 ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ） D．y=±2x =2 + C．2 D．0
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19． （10 分）已知点 F 是抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点，点 P（2，y0）在抛 物线 C 上，且|PF|=3． （1）求抛物线 C 的方程及其准线方程； （2）若过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两个不同点，求|AB|的最小值． 20． （10 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，PA=AC=3， AB= ，BE= EC，AD=2DC． （1）证明：DE⊥平面 PAE； （2）求二面角 A﹣PE﹣B 的余弦值．
山西省晋中市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(含答案解析)(精编)
2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．若集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B等于（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．0 C．8 D．94．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．105．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．6．已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（）A．a⊥α，b⊥α，则a⊥b B．a∥α，b⊂α，则a∥bC．a⊥b，b⊂α，则a⊥α D．a∥α，b⊂α，a⊄α，则a∥α7．“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．210．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称11．已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（）A．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：512．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18π B．20π C．24π D．20π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．命题“∀x∈R，e x﹣x＞0”的否定为．14．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．15．已知向量，的夹角为，||=，||=2，则•（﹣2）=．16．已知函数f（x）=（a≠0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+）上单调递增，则m的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且b=2asinB，A为锐角．（1）求角A的大小；（2）若b=1，c=2，求a．18．已知p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，q：3＜x≤4．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB 的斜率．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）已知点F是椭圆的右焦点，C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得AC|=|BC|，并说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值．2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．若集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B等于（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A和集合B的范围，然后求出集合A∩B即可．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B（﹣2，1）．故选：C．2．为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】茎叶图．【分析】先分别求出中位数和平均数，由此能求出结果．【解答】解：平均数=.8，中位数为：，∴这10位学生体重的平均数与中位数之差为：54.8﹣54.5=0.3．故选：C．3．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．0 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0，i=6时满足条件S＜i，退出循环，输出S的值为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件S是奇数，S=26，i=2不满足条件S是奇数，S=15，i=3满足条件S是奇数，S=10，i=4不满足条件S是奇数，S=9，i=5满足条件S是奇数，S=0，i=6满足条件S＜i，退出循环，输出S的值为0．故选：B．4．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．5．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．6．已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（）A．a⊥α，b⊥α，则a⊥b B．a∥α，b⊂α，则a∥bC．a⊥b，b⊂α，则a⊥α D．a∥α，b⊂α，a⊄α，则a∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面关系的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，由a⊥α，b⊥α，则a∥b，故A错误；对于B，a∥α，b⊂α，则a∥b或者a，b异面；故B 错误；对于C，a⊥b，b⊂α，则a与α位置关系不确定；故C错误；对于D，满足线面平行的判定定理；故D 正确．故选：D．7．“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+kx+1＞0在R上恒成立⇔△=k2﹣4＜0，解得即可判断出结论．【解答】解：x2+kx+1＞0在R上恒成立⇔△=k2﹣4＜0，解得﹣2＜k＜2，∴“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的必要不充分条件．故选：B．8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2，故选D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．11．已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（）A．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：5【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率．过M作MH⊥l于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|．Rt△MHN中，根据tan∠MNP=，从而得到|HN|=|HM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【解答】解：∵抛物线C：x2=12y的焦点为F（0，3），点A坐标为（4，0），∴抛物线的准线方程为l：y=﹣3，直线AF的斜率为k=﹣，过M作MH⊥l于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|，∵Rt△MHN中，tan∠MNH=﹣k=，∴=，可得|HN|=|HM|，得|MN|=|PM|因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=3：5．故选：C．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18π B．20π C．24π D．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥P﹣ABC的体积为2，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的体积为2，∴=2，∴PA=2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA 的一半，∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC外接圆的半径r=2，∴球的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．命题“∀x∈R，e x﹣x＞0”的否定为∃x∈R，e x﹣x≤0．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：∃x∈R，e x﹣x≤0，故答案为：∃x∈R，e x﹣x≤014．已知函数f（x）=，则f（f（8））=﹣4．【考点】函数的值．【分析】先求f（8），再代入求f（f（8））．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3，f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．15．已知向量，的夹角为，||=，||=2，则•（﹣2）=6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出2和，将•（﹣2）展开得出答案．【解答】解：==﹣2，2=||2=2，∴•（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．16．已知函数f（x）=（a≠0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+）上单调递增，则m的最大值为．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出a的值，得到函数的单调区间，从而得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：由f（0）=1，得：a=﹣1，则f′（x）=，令f′（x）＞0，得：x＜2且x≠1，∴f（x）在（﹣∞，1），（1，2）递增，∴m+≤1或，解得：m≤或1≤m≤，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且b=2asinB，A为锐角．（1）求角A的大小；（2）若b=1，c=2，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得sinB=2sinA•sinB，结合sinB＞0可得sinA=，又A 为锐角，即可解得A的值．（2）利用余弦定理即可解得a的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）在△ABC中，∵b=2asinB，∴sinB=2sinA•sinB，sinB＞0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=…6分（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=1+12﹣4=7，∴a=…10分18．已知p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，q：3＜x≤4．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；由于a=1，p化为：1＜x ＜4．利用p∧q为真，求交集即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，则B⊊A，即可得出．【解答】解：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；q：3＜x≤4．∵a=1，∴p化为：1＜x＜4．∵p∧q为真，∴，解得3＜x≤4，∴实数x的取值范围是（3，4]．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，则B⊊A，∴，解得1＜a≤3．∴实数a的取值范围是1＜a≤3．19．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）解方程组，求出交点坐标即可；（2）求出与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），根据平行四边形的性质求出另两边所在直线方程即可．【解答】解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y﹣5=﹣（x﹣1）与y﹣5=（x﹣1），即x﹣2y+9=0与2x+3y﹣17=0．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB 的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点M在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程．（2）当直线AB的斜率不存在时，△ABC的面积S=3，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，由此能求出△OAB的最大面积和此时直线AB的斜率．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=16，表示以（﹣2，3）为圆心，半径等于4的圆．由于点M（﹣6，﹣5）到圆心的距离等于=4，大于半径4，故点M在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=4，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣2=0．综上可得，圆的切线方程为x=﹣6，或3x﹣4y﹣2=0．（2）当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3±，△ABC的面积S=3当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，∴△ABC的面积S=|AB|d=≤=8当且仅当d2=8时取等号，此时=2，解得k=±2．所以，△OAB的最大面积为8，此时直线AB的斜率为±2．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）已知点F是椭圆的右焦点，C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得AC|=|BC|，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得b=c，=2，由此能求出椭圆方程．（2）由（1）得F（2，0），0≤m≤2，设l的方程为y=k（x﹣2），代入=1，得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线垂直，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2，∴，解得，∴椭圆方程为=1．（2）由（1）得F（2，0），∴0≤m≤2，假设存在满足题意的直线l，则直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y=k（x﹣2），代入=1，得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=，设AB的中点为M，则M（，﹣），∵|AC|=|BC|，∴CM⊥AB，∴k CM•k AB=﹣1，∴•k=﹣1，化简，得，当0≤m＜1时，k=，即存在这样的直线l满足条件，当l≤m≤2时，k不存在，即不存在这样的直线l满足条件．22．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，代入切线方程整理即可；（2）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间[1，e]的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值【解答】解：（1）a=2，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=x﹣，f′（1）=﹣1，f（1）=，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程是：2x+2y﹣3=0；（2）由f′（x）=，由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0得x=，①若≤1即0＜a≤1在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）min=f（1）=；②若1＜＜e，即1＜a＜e2；在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此在[1，e]上，f（x）min=f（）=a（1﹣lna）；③若≥e，即a≥e2在（1，e）上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=e2﹣a综上，当0＜a≤1时，f（x）min=；当1＜＜e时，f（x）min=a（1﹣lna）；当a≥e2时，f（x）min=e2﹣a．2016年7月7日。
山西省太原市高二上学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析)
整理，得y= ．
故选：C．
6．已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点
C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【考点】命题的否定．
【分析】由特称命题的否定方法可得结论．
【解答】解：由特称命题的否定可知：
￢p：∀x∈R，3x≠5，
故答案为：∀x∈R，3x≠5．
15．已知曲线f（x）=xex在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为（0，0）．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q
11．f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）
A． ﹣ =1B． ﹣ =1
C． ﹣ =1D． ﹣ =1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设双曲线的方程为 ﹣ =1（a，b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=3，b=4，进而得到所求双曲线的方程．
【解答】解：设双曲线的方程为 ﹣ =1（a，b＞0），
由题意可得e= = ，c=5，
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）
2015-2016太原市第一学期高三期末试卷_共8页
太原市2015~2016学年第一学期高三年级期末考试化学试卷（考试时间：下午2:30——4:30）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Zn 65 Ag 108第I卷（选择题共74分）一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意要求，请将正确选项的序号填在第I卷答题栏内）1.2015年10月，中国中医研究员屠呦呦因发现并提取出青蒿素（结构如图所示）而获得了诺贝尔医学奖。
她发现的青蒿素用以治疗疟疾，挽救了数百万患者的生命。
下列关于青蒿素的叙述正确的是A.青蒿素难溶于水B.青蒿素的摩尔质量为282C.青蒿素属于天然高分子化合物D.青蒿素中C、H、O三种元素的质量比为15：22：52.下列各组中两种气体所含原子数一定相等的是A.温度相同、体积相同的O2和N2B.压强相同、体积相同的H2和O2C.质量相等、密度不等的N2和COD.体积相等、密度相等的CO和C2H43.设N A表示阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是A.1 mol —OH与1mol OH-所含的电子数均为9 N AB.室温下，21.0 g乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳原子数1.5 N AC.标准状况下，22.4 L Cl2与足量的Fe完全反应，转移的电子数为9 N AD.一定条件下，0.1 mol SO2与足量的氧气反应生成SO3，转移的电子数为0.2 N A4.根据键能数据估算CH4(g)+4F2(g) = CF4(g)+4HF(g)的反应热△H为化学键C-H C-F H-F F-F键能/（kJ·mol-1）414489565155A.-485 kJ·mol-1B.+485 kJ·mol-1C.+1940 kJ·mol-1D.-1940 kJ·mol-15.下列关于有机物的叙述，不正确的是A.C 4H 8O 2的酯共有4种结构B.淀粉和纤维素互为同分异构体C.乙醇和葡萄糖都能发生氧化反应D.油脂在碱性条件下的水解反应称为皂化反应6.下列说法正确的是A.金属腐蚀的实质是金属被氧化B.为保护地下铁管不受腐蚀，应将其与直流电源的正极相连C.钢铁因含杂质而容易发生电化学腐蚀，所以合金都不耐腐蚀D.原电池反应是导致金属腐蚀的主要原因，故不能用来减缓金属的腐蚀7.下列指定反应的离子方程式正确的是A.向烧碱溶液溶解铝土矿中的中氧化铝：Al 2O 3+2OH -=2AlO- 2+H 2↑B.用过量氨水吸收烟道气中的SO 2：SO 2+2NH 3·H 2O=SO2- 3+2NH+ 4+H 2OC.将饱和FeCl 3溶液滴入沸水中制取Fe(OH)3胶体：Fe 3+＋3H 2O ⇌Fe(OH)3↓+3H +D.用Fe 2+将饮用水（pH 约为7）中少量ClO- 2还原成为Cl -：4Fe 2++ClO- 2+4H +=4Fe 3++Cl -+2H 2O8.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.0.1 mol ·L-1 FeCl3溶液：Na +、H +、I -、SCN -B.使酚酞试液变红的溶液：Na +、K +、HSO- 3、ClO -C.加入Al 能放出H 2的溶液:Cl -、NO3-、Na +、NH 4+D.水电离的c (H +)=1×10-12 mol ·L -1的溶液：K +、Ba 2+、Cl -、Br -9.铅的冶炼过程大致如下：①富集：将方铅矿(PbS)进行浮选；②焙烧：2PbS ＋3O 22PbO ＋2SO 2；③制粗铅：高温===PbO ＋C Pb ＋CO↑，PbO ＋CO Pb ＋CO 2。