单摆ppt
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单摆课件ppt
单摆的能量转换
总结词
单摆在摆动过程中实现动能和势能的 相互转换。
详细描述
单摆在摆动过程中，当摆球上升时， 重力做负功，使得势能增加；当摆球 下降时，重力做正功，使得动能增加 。整个过程中，动能和势能相互转换 ，总能量保持不变。
03
单摆的应用
测量地球的重力加速度
总结词
通过测量单摆的周期和摆长，可以推算出地球的重力加速度。
单摆的运动是一种简谐振动，即它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。单摆的周期性是指它的运动具有周期性， 即它会重复相同的运动轨迹。单摆的对称性是指它的运动轨迹关于细线对称，即质点在最高点和最低点的位置关 于细线对称。
02
单摆的力学原理
单摆的受力分析
总结词
单摆在摆动过程中受到重力和细 线的拉力作用。
详细描述
2. 在测量摆长时，应确保测量尺与摆线垂直，避免误差。
实验步骤和注意事项
01
3. 在测量单摆周期时，应确保秒 表处于停止状态，以便准确计时 。
02
4. 在改变摆长时，应保持其他实 验条件不变，以探究单摆周期与 摆长的关系。
05
单摆的习题和解析
基础习题
基础习题1
一个单摆的摆长为0.25米，在偏角小 于5度的情况下，求单摆的振动周期 。
详细描述
利用单摆的周期公式和地球的重力加速度公式，结合摆长和周期的测量，可以计算出地球的重力加速 度。这种方法在物理学实验中经常被用来验证单摆的周期公式。
测量地球的自转周期
总结词
通过测量单摆的振动周期，可以推算出 地球的自转周期。
VS
详细描述
由于地球自转的影响，不同地理位置的摆 长会有所不同，导致单摆的周期也会有所 不同。通过测量不同地理位置的单摆周期 ，可以推算出地球的自转周期。这种方法 在地球科学研究中被广泛应用。
单摆ppt课件
G2是使摆球振动的回复力
当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为θ，摆球偏 离平衡位置的位移为x，摆长 为l
小球摆动的回复力F为: A
F=G2=mg•sin
sin = d / l
G1
M
θ
T
d
o G2
x A，
G
1、单摆的回复力
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度
sinθ
弧度值θ
1o
0.01754
第二节 单摆
一、什么是单摆
1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系 一个小球，如果细线的质量与小球相比可 以忽略；球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
小球 的半 L0 径为
R
2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。摆长 L=L0+R 3、单摆理想化条件是：
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M
1、单摆的回复力
弧长 半径
弧长≈弦长= x
x
l
sin x
F
mg
l
sin
mg
x
l
回复力的方向与位移的方向: 相反
回 复 力F mg x kx l
2、结论：在摆角很小(θ< 50)的情况，单摆
的振动是简谐运动
四、单摆的周期公式 简谐运动的周期公式 T 2 m
k
将k mg 代 入 l
例1、如图所示，为一双线摆，它 是在水平天花板上用两根等长的细 线悬挂一个小球而构成的。已知细 线长为l，摆线与天花板之间的夹
角为θ。求小球在垂直于纸面方向
作简谐运动时的周期。
T 2 l sin
g
例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花 板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画 出此双线摆的摆长。
《单摆公开课》课件
05
单摆的扩展知识
复摆
定义
复摆是一刚体绕固定点做周期性 摆动的运动。
特点
具有较大的转动惯量，其运动周期 比单摆的周期长得多。
应用
在科学实验和工程中，复摆常被用 作测量仪器和控制系统的一部分， 例如摆式陀螺仪和摆式流速计等。
受迫振动与共振
受迫振动
在外力作用下产生的振动。
共振
当外界策动力的频率与物体的固有频率相等或相近时，物体的振幅 增大的现象。
应用
在机械工程、航空航天、交通运输等领域中，受迫振动和共振是常 见的现象，需要采取相应的措施进行控制和利用。
混沌理论在振动中的应用
混沌理论
研究非线性系统中貌似随机的复杂行为的理论。
应用
在振动分析中，混沌理论可以用于描述和分析一些复杂的振动现象，例如非线性振动和随机振动等。 这些现象在机械工程、航空航天、交通运输等领域中经常出现，需要运用混沌理论进行深入研究和理 解。
将计时器清零，开始计时 ，同时释放摆球，使其开 始摆动。
测量摆长，并记录数据。
04
单摆的讨论与思考
单摆的能量转化
要点一
总结词
单摆的能量转化是物理学的核心概念之一，它涉及到动能 和势能的相互转化。
要点二
详细描述
单摆在摆动过程中，由于重力的作用，摆球会沿着一个弧 线轨迹运动。在这个过程中，摆球的高度不断变化，导致 势能随之变化。同时，摆球的速度也在不断变化，导致动 能随之变化。当摆球达到最高点时，其势能最大而动能最 小；当摆球达到最低点时，其势能最小而动能最大。这种 动能和势能之间的相互转化是单摆运动的核心特征之一。02单摆的学模型简谐振动的数学模型
简谐振动是物理学中一种基本的振动 形式，其数学模型通常由一阶微分方 程表示。
《单摆及单摆实验》课件
未来对于单摆的研究可以进一步探索更复杂的振动系统和非线性效应，以及在极端 条件下的单摆行为。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
随着虚拟现实和模拟软件的普及，未来可以通过计算机模拟来研究单摆的行为和性 能，为实验研究和应用提供更准确的预测和设计依据。
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单摆的原理
总结词
单摆的原理基于牛顿第二定律和角动量守恒定律。当摆锤受到外力作用时，它会沿着力 的方向加速或减速，同时由于细线的约束，它也会在垂直方向上产生位移，形成摆动。
详细描述
根据牛顿第二定律，当摆锤受到外力作用时，它会沿着力的方向加速或减速。由于细线 的约束，摆锤在垂直方向上产生位移，形成摆动。同时，根据角动量守恒定律，摆锤的 角动量等于质量乘以速度再乘以半径。在无外力矩作用的情况下，摆锤的角动量保持不
04 单摆的实验结果分析
数据记录
Hale Waihona Puke 实验数据记录单摆摆动周期、摆长、摆角 等数据。
实验图像
记录单摆摆动轨迹、振动图像等 。
结果分析
数据分析
对实验数据进行处理和分析，提取关 键信息。
规律总结
根据数据分析结果，总结单摆摆动周 期与摆长、摆角等参数的关系。
误差分析
误差来源
分析实验过程中可能产生的误差来源，如测量工具误差、操作误差等。
03 单摆的特性
单摆的周期
总结词
单摆的周期是指摆球完成一个来回摆动所需的时间，它与摆长、地球的重力加 速度有关。
详细描述
单摆的周期是摆球在平衡位置附近来回摆动所需的时间。它受到摆长和地球重 力加速度的影响。摆长越长，周期越长；重力加速度越大，周期越短。
单摆的幅度
总结词
单摆的幅度是指摆球偏离平衡位置的 最大角度，它与摆长、摆角等因素有 关。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.4单摆(共18张ppt)
其他星球）自由落体加速度变为原来的一半，它的周期变为多少？
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
=
´ =
=
=
牛刀小试
2、周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上
的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，
它在月球上做50次全振动要用多少时间？
=
T和摆球质量m无关
新知教学
二、单摆周期
2、单摆周期影响因素的定性探究（控制变
量法）
（1）保证振幅A和摆球质量m不变，探究单
摆周期T和摆长L的关系
实验表明：单摆周期T与摆长L有关，
摆长越长，周期越大
3、单摆周期T与摆长L的定量关系是什么？
= 2
牛刀小试
1、一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到
细线的质量可以忽略
球的直径可以忽略
空气阻力可以忽略
新知教学
一、单摆模型
3、
平衡位置：单摆静止时的位置
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的位置
（ = 线 + ）
2
摆角（偏角）
振幅：摆球偏离平衡位置的最大距离
θ
L
牛刀小试
一、单摆模型
4、单摆摆球的动力学特征：
单摆摆动时摆球在做振动，那么摆球的
运动是不是一种简谐运动呢？请证明。
第二章 机械振动
4 单摆
温故知新
1、光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手
后,小球以最低点为平衡位置左右振动,证明小球的运动是简谐运动。
F支
G
新知教学
一、单摆模型
单摆简谐运动的图像PPT课件
能力·思维· 方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·
方法
【解析】单摆周期公式T= 2
l ，由于北京和南极
g
的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此
周期关系为：T北＞T南.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点· 考点
2.简谐运动图像
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 .
要点·疑点·
考点
(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如 图7-2-2所示.
能力·思维·
方法
【例1】如图7-2-4所示，一块涂有 碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉 力F的作用下，由静止开始竖直向 上做匀变速运动，一个装有水平振 针的振动频率为5Hz的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线，量 得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外 力的大小.(g=10m/s2)
说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆 钟变慢了.
设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在 北京每天快(即示数少)△ts.
能力·思维· 方法
则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①
在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②
由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.
为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.
摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢 不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：
2.4单摆PPT(课件)-人教版高中物理选择性必修第一册
实知验识研 点究：单单摆摆实的的回振验复幅力、表质量、明摆长：对周单期各有摆什么的影响振？ 动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
单摆高中物理ppt
T = 2π
l g
4π l g= T2
2
1、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的 振动的单摆小球通过平衡位置时， 回复力及合外力的说法正确的是 （ A ） A.回复力为零 合外力不为零， 回复力为零， A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零 回复力不为零， B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零 合外力不为零， C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零 回复力为零， D.回复力为零，合外力也为零
甲
乙
3、实际单摆的要求（减小阻力） 、实际单摆的要求（减小阻力） （1）摆线细而长 ） （2）摆球小而重 ）
是不是简谐运动） 二、单摆的振动（是不是简谐运动）
1、振动图象（演示实验） 、 演示实验） 实验现象： 实验现象：单摆的振动图象与正弦或余弦曲线接近
θ T G1 T
2、振动的回复力 、 重力沿圆弧的切向分力G 重力沿圆弧的切向分力 1 提供 F回 ＝mgsinθ
两摆同步摆动， 现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与振幅无关 实验二
两摆同步摆动， 现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与质量无关 实验三 将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观 摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放， 察两摆的摆动情况
两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 现象与结论 两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 摆长越长， 摆长越长，周期越大
2、发生下述哪种情况时，单摆周期会增大 ( D） 、发生下述哪种情况时， A.增大摆球质量 增大摆球质量 B.缩短摆长 缩短摆长 C.减小单摆振幅 减小单摆振幅 D.将单摆由山上移至山顶 将单摆由山上移至山顶
3.一摆长为L的单摆, 3.一摆长为L的单摆,在悬点 一摆长为 正下方5L/9处有一钉子, 5L/9处有一钉子 正下方5L/9处有一钉子,则这 个单摆的周期是: 个单摆的周期是:
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第一章 机械振动
§1.2 单 摆
一、单摆的简谐运动
1.概念： 如图所示，若忽略悬挂小球的细线
长度的微小变化和质量，且线长比球的 直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
2.特点： （1）悬点（摆动圆弧圆心）：固定 （2）细线：不可伸缩，质量不计，长 （3）摆球：小，质量大
单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型.
l
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：偏角θ < 5°
二、单摆做简谐运动的周期
单摆的周期和摆长的关系
因素有关.
（2）如何测出单摆的周期？
把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做
简谐运动。以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下
以4L/9为摆长运动半个周期.
根据 T 2 l
单摆的周期
g
T 1 2π
L 1 2π
4L 9
2 g2 g
化简解得： T 5π L
3g
请问：谁能看作单摆?
橡
粗
皮
麻
筋
绳
细细 绳绳
细 绳
铁球 铁球 大木球 乒乓球 铁球 铁球 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
我才能！
3.单摆的平衡位置？
摆球在最低点受力分析：
l
F
F向
F
mg
m
v2 l
v
G
当小球静止时，有F =mg，此位置叫平衡位置.
4.单摆的摆长
θ
偏角
摆长： L=L0+R
偏角
摆角
θ
α
摆角等于2倍偏角
精讲细练
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、已知某单摆的摆长为l，振动周期 为T，试表示出单摆所在地的重力加 速度g.
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
——正是这个力提供了使摆球振动的回复力
θl
F
G1 v≠0 G G2
F回 = G1 = mgsinθ
6.问题：单摆振动是简谐运动吗？
猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
当θ很小时，x 弧长 l sin
sin
θ
l
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
1629~1695
3.单摆周期公式的应用 T 2 l
g
1、1656年惠更斯利用摆的等时性发 明了带摆的计时器，摆的周期可以通 过改变摆长来调节，计时很方便。
2、单摆的周期和摆长容易用实验准 确地测定出来，所以可利用单摆准确 地测定各地的重力加速度。
4π2 L g T2
查询资料确认
1.偏角指的是悬线与竖直方向的夹角. 2.摆角是由一边的最高点到另一边的最高点所成的角.
4、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的 大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?
2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
5、一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？
T 5π L 3g
解：该单摆以L为摆长运动半个周期，
mg x l
位移方向与回复力方向相反
x
F回
-
mg l
x
(k mg ) l
F回方向： 指向平衡位置O 位移x方向： 由平衡位置指向P
F回 -kx
在偏角小于5°的条件下：sin （弧度值）
弧度θ
1 ° 0.017453 2 ° 0.034906 3 ° 0.052359 4 ° 0.069812 5 ° 0.087265 6 ° 0.104718 7 ° 0.122171
L
L0
d 2
注意： 1.摆长为悬点到摆球球心的长度
5.分析单摆的受力
（1）摆球在最高点受力分析：
（按重力的作用效果分解G）
使绳拉紧 G2=F 使小球回到平衡位置 G1 = mgsinθ
θ
最
l高
点 F
v=0
G1
θ
G G2
（2）摆球在一般位置受力分析
沿绳方向（向心力）
F
G2
m v2 l
沿圆弧切线方向 G1 mg sin
正弦值sin θ 差值
0.017452
0.000001
0.034899
0.000007
0.052335
0.000024
0.069755
0.000057
0.087145
0.000120
0.104527
0.000191
0.121867
0.000304
7.在偏角很小时，单摆振动是简谐振动
F＝－k x (k mg )
分析T2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？
荷兰的物理学家、天文学家、数学家惠更斯研究了单 摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的 周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方 根成反比，跟振幅，摆球的质量无关，并且确定了单摆做 简谐运动时的周期公式。
T 2 l
g
摆球通过平衡位置n次所用的时间t，因为单摆完成一个周
期的振动，经过平衡位置两次，所以有 t n T,T 2t
2
n
2.探究单摆周期T与摆长l的关系 （1）用米尺量出悬线长度l' ，用游标卡尺量出摆球的直
径d，则摆长l l ' d 2
（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己 设计一个表格，把所测数据填入表中. （3）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为 横轴，作出T-l图像. （4）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T的平方为纵 轴，l为横轴，作出T2-l图像.
§1.2 单 摆
一、单摆的简谐运动
1.概念： 如图所示，若忽略悬挂小球的细线
长度的微小变化和质量，且线长比球的 直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
2.特点： （1）悬点（摆动圆弧圆心）：固定 （2）细线：不可伸缩，质量不计，长 （3）摆球：小，质量大
单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型.
l
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：偏角θ < 5°
二、单摆做简谐运动的周期
单摆的周期和摆长的关系
因素有关.
（2）如何测出单摆的周期？
把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做
简谐运动。以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下
以4L/9为摆长运动半个周期.
根据 T 2 l
单摆的周期
g
T 1 2π
L 1 2π
4L 9
2 g2 g
化简解得： T 5π L
3g
请问：谁能看作单摆?
橡
粗
皮
麻
筋
绳
细细 绳绳
细 绳
铁球 铁球 大木球 乒乓球 铁球 铁球 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
我才能！
3.单摆的平衡位置？
摆球在最低点受力分析：
l
F
F向
F
mg
m
v2 l
v
G
当小球静止时，有F =mg，此位置叫平衡位置.
4.单摆的摆长
θ
偏角
摆长： L=L0+R
偏角
摆角
θ
α
摆角等于2倍偏角
精讲细练
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、已知某单摆的摆长为l，振动周期 为T，试表示出单摆所在地的重力加 速度g.
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
——正是这个力提供了使摆球振动的回复力
θl
F
G1 v≠0 G G2
F回 = G1 = mgsinθ
6.问题：单摆振动是简谐运动吗？
猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
当θ很小时，x 弧长 l sin
sin
θ
l
F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
1629~1695
3.单摆周期公式的应用 T 2 l
g
1、1656年惠更斯利用摆的等时性发 明了带摆的计时器，摆的周期可以通 过改变摆长来调节，计时很方便。
2、单摆的周期和摆长容易用实验准 确地测定出来，所以可利用单摆准确 地测定各地的重力加速度。
4π2 L g T2
查询资料确认
1.偏角指的是悬线与竖直方向的夹角. 2.摆角是由一边的最高点到另一边的最高点所成的角.
4、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的 大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时?
2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
5、一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是多少？
T 5π L 3g
解：该单摆以L为摆长运动半个周期，
mg x l
位移方向与回复力方向相反
x
F回
-
mg l
x
(k mg ) l
F回方向： 指向平衡位置O 位移x方向： 由平衡位置指向P
F回 -kx
在偏角小于5°的条件下：sin （弧度值）
弧度θ
1 ° 0.017453 2 ° 0.034906 3 ° 0.052359 4 ° 0.069812 5 ° 0.087265 6 ° 0.104718 7 ° 0.122171
L
L0
d 2
注意： 1.摆长为悬点到摆球球心的长度
5.分析单摆的受力
（1）摆球在最高点受力分析：
（按重力的作用效果分解G）
使绳拉紧 G2=F 使小球回到平衡位置 G1 = mgsinθ
θ
最
l高
点 F
v=0
G1
θ
G G2
（2）摆球在一般位置受力分析
沿绳方向（向心力）
F
G2
m v2 l
沿圆弧切线方向 G1 mg sin
正弦值sin θ 差值
0.017452
0.000001
0.034899
0.000007
0.052335
0.000024
0.069755
0.000057
0.087145
0.000120
0.104527
0.000191
0.121867
0.000304
7.在偏角很小时，单摆振动是简谐振动
F＝－k x (k mg )
分析T2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？
荷兰的物理学家、天文学家、数学家惠更斯研究了单 摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的 周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方 根成反比，跟振幅，摆球的质量无关，并且确定了单摆做 简谐运动时的周期公式。
T 2 l
g
摆球通过平衡位置n次所用的时间t，因为单摆完成一个周
期的振动，经过平衡位置两次，所以有 t n T,T 2t
2
n
2.探究单摆周期T与摆长l的关系 （1）用米尺量出悬线长度l' ，用游标卡尺量出摆球的直
径d，则摆长l l ' d 2
（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己 设计一个表格，把所测数据填入表中. （3）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为 横轴，作出T-l图像. （4）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T的平方为纵 轴，l为横轴，作出T2-l图像.