材料力学补考辅导
《材料力学》自学辅导材料
可将纯弯曲正应力公式应用于横力弯曲
对公式6.3进行进一步分析，可发现正应力不仅与弯矩有关，还与截面的形状和尺寸有关
最大正应力不一定在弯矩最大的截面上
抗弯截面系数：与截面的几何形状有关
6.4
按梁截面的形状，分情况讨论弯曲切应力(对应于剪力)
矩形截面梁
对于矩形截面上切应力的分布，做以下两个假设
1、横截面上各点切应力的方向皆平行于剪力
（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力
（4）内力因外力引起
内力与构件的强度密切相关
截面法，内力系
内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）
应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套）
应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶
用截面法求截面上的内力，步骤见P4
（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象
2、切应力沿截面宽度均匀分布
由切应力互等定理和静力平衡方程计算，得出切应力的计算公式
沿截面高度切应力按抛物线规律变化：
在截面上下边缘各点处，切应力为零
最大切应力出现在中性轴上，为平均切应力的1.5倍
工字型截面梁
腹板上的实际切应力也是按抛物线规律分布，但最大切应力和最小切应力相差很小，可以认为腹板上的切应力大致是均匀分布
对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重
2.11
剪切
剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形
书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）
实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷
冲刺阶段1
三、扭矩与切应力
（1）求扭矩应假定其为正号（矩矢离开截面向外）。 （2）列平衡方程求扭矩时，各项正负号按照静力学规定。
（3）求扭矩时不允许将扭转力偶沿轴线移动。
（4）强度计算中Tmax取用绝对值最大者。 （5）变截面杆受多于2个外力偶作用时， max不一定在Tmax所在截面上。
四、扭转角和应变能
（1）扭转角是指两个截面间绕轴线转动的相对角位移。 （2）求扭转角和应变能时，对于变截面杆受多个外力作用必须分段计算。
拉压：非等截面(证明题)
变宽度截面板受轴向拉伸,试简要说明 证：应用平衡原理 其横截面上不但有正应力,也有切应力, 考虑从边界处截取一个三角形单元体。 而且切应力分布不均匀。 轴向受拉时，横截面上有正应力。为 了满足水平方向力的平衡条件，需要纵 向截面和横截面也有切应力。 根据对称性原理，截取下侧边界处的单 元体如图。比较可知，横截面的切应力 有变化，分布不均匀。 证毕。
（3）求扭转角和应变能时，对于连续变截面杆或分布扭矩需要用积分。
四、叠加原理应用 （1）求扭矩和扭转角等问题可以采用能量法。 （2）求应变能不能使用叠加法。 五、扭转超静定问题 （1）首先判断超静定次数，以确定变形几何方程数。 （2）解题关键仍是变形分析，通常只涉及扭转角方面的简单关系，但 需要注意扭转角的转向。 六、考虑材料塑性
力学竞赛材料力学辅导 复合梁
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学李娜1、叠合梁、复合梁2、截面几何性质叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。
界面自由：界面固定：各部分的曲率相同，中性轴不同M =Z EI M 21=ρM M 界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的2倍。
相当于一个组合截面，只有一个中性轴总Z EI M =ρ1Z Z I h b I 812)2(3==总08M M =界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的8倍，界面自由时的4倍。
212M M =+=ZEI 11ρ例题1 自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E ，在弯矩M e 作用下，测得交界面AB 处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M e 。
221eM M M ==解：属于界面自由变形Z EI M 11=ρ梁在上下边缘处的应变：1max2Z eEWM E =±=σε上面梁在下边缘处的变形：212Z e EW lM l l -=-=∆ε下面梁在上边缘处的变形：Ze EW l M l l 22==∆εZe EW l M l l =∆∆=12-δlEbh M e 242δ=246)2(2211bh h b W W z z ===1122-A E A E =221I E I M +IE M =221I E I +例题2 第九届竞赛题31Z C3∆==IE w 13）交界面上的不产生相对滑动的剪力)]1F S解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义⎰=A x dA z I 2⎰=A z dA x I 2⎰⋅=A xz zdAx I 太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
I x （Ⅰ）= I x （Ⅲ）I z （Ⅰ）= I z （Ⅲ）I xz （Ⅰ）= I xz （Ⅲ）I x = I x （Ⅱ）+ I x （Ⅲ）= I x （Ⅱ）+ I x （Ⅰ）I z = I z （Ⅱ）+ I z （Ⅲ）= I z （Ⅱ）+ I z （Ⅰ）Ix z = I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅲ）= I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅰ）=0I x = I z由坐标转轴公式，附录A-22。
材料力学学习辅导之_二_ (1)
中央 电 大
在掌 握 了轴 向拉 仲 压 缩
,
、
二
方慕真
的 比例 尺 在
,
圆轴 扭 转及 梁
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3 一 )
坐 标 中按 比 例 标 出 与 微 体
,
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强 度 和 刚度计 算 后 我 们 将 进 一 步 学 习 以 这 三
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皮带轮 其径为 Β 在 截面
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外力 分析
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二 Μ ∋3 Σ
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,
对 应 的应力 圆
应用 应力 圆 时 要 注意 以 下三 个 关系 )
,
一 应 力 状 态理 论 和 强度 理 论 重难 点 内容
方法 构 件受 力 后 通 过 其 内一 点所 作 各 微 截 面
,
口
点面对应关 系
,
!
一
点 应 力状 态及其表 示
坐 标 对应 着微 体 上 某 个 面 上 的 正 应 力 和 剪 应
材料力学补考试卷和答案
材料力学补考试卷和答案### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，以下哪个量是用来描述材料在外力作用下抵抗变形能力的物理量？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 剪切模量**答案：A**2. 在拉伸试验中，材料的弹性极限是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料开始发生断裂的应力C. 材料应力与应变成正比的应力上限D. 材料应力与应变不成正比的应力下限**答案：C**3. 以下哪个公式是计算梁弯曲时最大正应力的公式？A. \( \sigma = \frac{M}{I} \)B. \( \sigma = \frac{F}{A} \)C. \( \sigma = \frac{E}{\epsilon} \)D. \( \sigma = \frac{M}{Z} \)**答案：D**4. 材料力学中，剪切应力与正应力的关系可以用哪个参数来描述？A. 弹性模量B. 泊松比C. 剪切模量D. 屈服强度**答案：C**5. 以下哪个是描述材料在拉伸过程中，应力与应变关系的曲线？A. 应力-应变曲线B. 应力-时间曲线C. 应变-时间曲线D. 应力-位移曲线**答案：A**6. 梁在纯弯曲时，以下哪个截面上的正应力为零？A. 截面的中性轴B. 截面的外边缘C. 截面的内边缘D. 截面的任意点**答案：A**7. 材料力学中，以下哪个参数与材料的硬度无关？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 抗拉强度D. 剪切模量**答案：A**8. 以下哪个公式是计算梁在弯曲时的挠度公式？A. \( \delta = \frac{M}{EI} \)B. \( \delta = \frac{F}{A} \)C. \( \delta = \frac{M}{I} \)D. \( \delta = \frac{F}{EI} \)**答案：A**9. 材料力学中，以下哪个参数是用来描述材料在压缩时的稳定性？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 临界载荷**答案：D**10. 在材料力学中，以下哪个参数是用来描述材料在剪切状态下的变形能力？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 剪切模量**答案：D**## 二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，材料的弹性模量用符号 ______ 表示。
《理论力学与材料力学》辅导答疑(材料力学部分)
图59
解：1.首先求支座反力
1 1 2m M 2 2 2m FB 3
FD
MA 0
FA
3 2m
FD 6 M FB 4 0
图60
FD 6 M 2 6 12 FB 6 KN () 4 4
Y 0 FA FA FB FD 0
轴力的正负号由变形来确 定。拉为正，压为负
拉力“＋”
I m
F
m
FN
x
FN
m
II
F
m
图33
压力“－”
I m
F
m m
FN
x
FN
II
F
m
图34
轴力图 如果杆件受到的外力多 于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力
习惯上正值画在上侧，负 值画在下侧
FN
图35
x
3)应力计算 应力：内力在横截面上的 分布集度，即单位面积上 的内力
3)轴向拉压杆应力与应变的 关系：当应力不超过比例极 限时 或=E 胡克定律 E
E为材料拉压弹性模量
对于在l长度内E、A和FN 均为常数的拉压杆，由 FN l 和 A l 虎克定律也可以写成：
FN l l EA
EA为抗拉压刚度
例题5 等截面梁受力及尺寸如图, E=2 已知：A=500mm2， 105MPa 求：①做轴力图 ②求该轴的最大应力 ③计算该轴的总变形l AD
图36
解：1.求轴力，画轴力图
3 50KN
2
10KN
1
20KN 1
A
3
B
2
C
D
1 FN1=20KN 1
工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高
y f 0 (a) (b)
得待定常数
k
3P l3
3
Py 所以轴力为 FN y 3 l 学
(2) 桩的压缩量
y
FN Fy 3 / l 3
工 具
l
l 0
FN Pl dy EA 4 EA
FN
㈠
绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在 一端固定的轴上，重量为P的物体挂在绳索的一端， 利 同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索 压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fs，试求 用 力F的值。 好
FN1 22.63kN FN 2 26.13kN FN 3 146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
C1
△l2
C2
3
C3
C’
㈡ 超 静 定 问 题
，
图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别 为 [σ1] =80MPa ， [σ2] =60MPa ， [σ3] =120MPa ， 弹 性 模 量 分 别 为 E1=160GPa ， E2=100GPa ， E3=200GPa 。若载荷 F=160kN ， A1=A2=2A3 ， 试确定各杆的横截面面积。
45 45
FN2
l EAT ( 2 1)
2
(拉)
㈡ 超 静 定
图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别 为 [σ1] =80MPa ， [σ2] =60MPa ， [σ3] =120MPa ， 弹 性 模 量 分 别 为 E1=160GPa ， E2=100GPa ， E3=200GPa 。若载荷 F=160kN ， A1=A2=2A3 ， 试确定各杆的横截面面积。
[工学]材料力学 综合辅导内容梗概zhn1zhn11
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11．功的定义⎰∆∆∆=10)(l l d l P W这里P ，l ∆应理解为广义力，与广义位移，以l ∆为自变量，P 是伸长l ∆的函数。
2．余功定义⎰∆=10)(P c dP P l W这里P ，l ∆也应理解为广义力，与广义位移，以P 为自变量，l ∆是P 的函数。
3．变形能定义微元体单位体积变形比能 ⎰=1εεσd u变形体变形能 dV d udV U V V ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(εεεσ 这里以ε作为自变量（或函数）4．余变形能定义微元体单位体积余变形比能 ⎰=1)(σσσεd u c变形体变形能 dV d dV u U V V c ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(σσσε 这里以σ作为自变量（或函数）25．外力功与变形能受载荷作用的变形体内所储存的变形能等于外力所做的功，即⎰∆∆∆==1)(l l d l P W U6．余功与余变形能仿照功与变形能相等关系，将余功相应的能称为余能，余功与余能在数值上也是相等的，即⎰∆==1)(P c c dP P l W U ；同样有余变形能比能⎰=1)(σσσεd u c ，⎰=Vc dV u U注意余功、余能是以力或应力作自变量（或函数）的，它具有能量的量纲。
但并不具有能量的意义，是作为常力做功（能）中减去变形功（能），而余下的那部分的名称。
余变形能U c 是用力（或应力）表达的。
在线弹性条件下有 U c =U （数值上）。
7．线弹性杆件的变形能：拉、压杆： 外力功 l P W ∆=21， 内力const ==P N 时变形能 EA2lP U 2=，3当轴力N 沿轴向变化时，则有⎰=lEAdxx N U 2)(2纯剪切杆： Gu 2212ττε==扭转杆： 外力功ϕm W 21=， 内力const m T ==时，变形能 P2GI 2m U l=，当截面上扭矩沿x 方向变化时，变形能⎰=l GI dxx T U ρ2)(2弯曲杆： 外力功θm W 21=， 当截面上弯矩const m M ==时， EI2m U 2l=，当截面上弯矩M 沿轴向变化时，则变形能⎰=l EIdxx M U 2)(248．线弹性杆变形能普遍表达式⎰⎰⎰++=l l l GI dxx T EI dx x M EA dx x N U ρ2)(2)(2)(222 如果由若干杆件组成之结构系统，则∑⎰⎰⎰=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=ni l i i l i i l i i i i i GI dx T EI dx M EA dx N U 1222)(2)(2)(2ρ 9．功互等定理作用在线弹性材料变形体上的一组力在第二组力引起的位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功。