普通物理学考研张三慧《大学物理学力学电磁学》考研真题
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强度也相等。
若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线圈所受最大磁力矩的比值为M 圆：M 正方＝______。
[北京邮电大学2010研]
【答案】S :S 方方
圆【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时m M p B M NISB sin ϕ=⨯⇒=u u r u u r u r 2
πϕ=（面积之比）
M M S :S =方方方方方圆圆2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I 的闭合回路。
已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。
[北
αm ϕ京工业大学2004研]
【答案】m tan I ϕα二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy 平面内的载流线圈OABO 通以恒定电流I ，其中AB
为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。
求：01122B B i j ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
r r r r （1）通过线圈的磁通量。
φ（2）线圈受到磁场作用的合力。
F r （3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。
[厦门大学2006研]
M r
台
图13-1。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力一、选择题1．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过L 所围成的面，如图13-1所示，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ ）。
A ．回路L内的不变，L 上各点的B 不变B ．回路L 内的不变，L 上各点的B 改变C ．回路L内的改变，L 上各点的B 不变D．回路L 内的改变，L 上各点的B 改变图13-1【答案】B【解析】首先，不变，根据毕奥-萨伐尔定律，L 上各点B 改变。
r 发生变化，故B 变化。
2．两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流；小圆半径为r ，通有电流，方向如图13-2。
若r≤R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（）。
图13-2A ．B ．C．D ．0【答案】D3．载流i 的方形线框，处在匀强磁场中，如图13-3所示，线框受到的磁力矩是（）。
图13-3A ．向上B ．向下C ．由纸面向外D ．由纸面向内【答案】A二、填空题1．如图13-4所示，圆回路L 和圆电流I 同心共面，则磁感应强度沿L 的环流为______。
图13-4【答案】0【解析】因为L 上B 处处与d l 垂直，则故圆回路环流为0。
2．如图13-5所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B 中，且B 与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为______。
图13-5【答案】3．每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线，取东西走向放置在赤道的正上方，如图13-6。
在导线所在的地点的地磁是水平朝北，大小为问要使磁力正好支承导线的重量，导线中的电流应为______。
图13-6【答案】2940A 4．在磁场中某点放一很小的试验线圈。
若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，那么该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。
【答案】4【解析】由最大磁力矩公式可知，若线圈，则力矩M ＇＝4M 。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【章节题库】(1-3章)【圣才出品】
第1章质点运动学一、选择题1．一质点沿x轴运动，其运动方程为，式中时间t以s为单位．当t＝2s时，该质点正在（）A．加速B．减速C．匀速D．静止【答案】A2．一物体在位置1的矢径是，速度是，如图1-1所示，经Δt时间后到达位置2，其矢径是，速度是，则在Δt时间内的平均速度是（）。
图1-1A．B．C．D．【答案】C【解析】平均速度。
3．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，则它运动的时间是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】落地时的速度与水平速度和竖直方向速度有关系式，所以，下落的时间为。
4．瞬时速度υ的大小|υ|可以用下列哪个式子来表示（）。
【答案】C【解析】由于速度，所以速度υ的大小。
5．质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t＝3s时，质点位于x＝9m处，则该质点的运动学方程为（）。
A．x＝2tB．C．D．【答案】C6．（多选）质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中b、c是常数，则在切向加速度和法向加速度大小相等以前所经历的时间为（）。
【答案】AB【解析】由求出速率及切向加速度，进一步求出法向加速度，再由切向加速度大小等于法向加速度的条件，即可解出时间t。
依题可知，而。
当可得。
即7．（多选）以下说法中，正确的是（）。
A．质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率B．质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度C．质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着D．质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着E．某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大F．质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零【答案】BCDF二、填空题1．一质点作匀加速直线运动，在ts时间内走过路程sm，而其速度增为初速的n倍。
此过程中的加速度a为______。
【答案】【解析】由，并利用，可解出。
2．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度υ向前发射一颗炮弹，略去空气阻力，并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁场和它的源)【圣才出品】
方向为垂直纸面向外
所以，P 点处总的磁场为：
B
B1
B2
190 I 132 r
方向为垂直纸面向
里
受到的磁场力为：
f
v e
uv B
19e0
I
44 r
方向为水平向左。
2．粗细均匀的金属导线构成如图 12-6 线框，中间为正三角形 abc，电流 l 从无限远 处沿垂直于 bc 的方向从 a 端流入，从 b 端沿 cb 方向流向无限远处，三危形边长为 l，求 三角形中心点 O 处的磁感应强度。[厦门大学 2011 研]
0I 4 R
；垂直纸面向里
【解析】（1）由图 12-4 可以看出，O 点处的磁感应强度由四部分电流产生，即导线
1、2 和弧线 ACB、AB。这里用 4 和 3 来代替。
对于
1
和
2，是半无限长载流导线，故可直接用公式:
B
0I 4 d
(sin
2
sin
1 )
。
带入公式可得： B1
0 、 B2
0I 4 R
， B2
二、填空题 1．如图 12-4 所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C，电流 I 由导线 1 流入 圆环 A 点，并由圆环 B 点流入导线 2。设导线 1 和导线 2 与圆环共面，则环心 O 处的磁 感强度大小为______，方向______。[华南理工大学 2011 研]
图 12-4
【答案】
图 12-5
解：关键是求 P 点的磁场 B 的大小，可以用补偿法来做，讲圆柱形空洞填满与圆柱形
周边一样的材料，并同 J 相反的电流，方向如图中所示。 则 P 点的磁场 B 为这两个通电
圆柱形导体的叠加的结果。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 静电场)【圣才出品】
D． 【答案】D
5．如图 7-1 所示，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B，C 为导体壳空腔内的一点， 则下列说法中正确的是（ ）。
图 7-1
A．带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零 B．带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零
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A．线圈中的感应电动势
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B．线圈中的感应电流
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C．通过线圈的感应电荷量
D．线圈回路上的感应电场
【答案】C
4．真空中两平行带电平板相距为 d，面积为 S，且有 d2<<S，带电量分别为＋q 与 －q，则两板间的作用力大小为（ ）。
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台
【答案】电势降低的方向
4．有一带电球体，其电荷的体密度为 p=k/r，其中 k 为常数，r 为球内任一处的半 径．则球面内任一点的电场强度的大小为＿＿＿＿．
【答案】
5．一均匀带电直线长为 l，电荷线密度为＋λ，以导线中点Ｏ为球心，R 为半径
实物受力可产生加速度，场不能被加速；实物可作参考系．场不能当参考系．
2．怎样认识电荷的量子化和宏观带电体电荷量的连续分布？ 答：常见的宏观带电体所带的电荷远大于基本电荷量，在一般灵敏度的电学测试仪器 中，电荷的量子性是显示不出来的．因此在分析带电情况时，可以认为电荷是连续分布的， 这正像人们看到流水时，认为它是连续的，而并不感觉到水是由一个个分子、原子等微观 粒子组成的一样．
2．如图 7-2，真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电荷量为 Q（Q＞0）。今在球 面上挖去非常小块的面积 （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后 球心处电场强度的大小 E＝______，其方向为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 电 势)【圣才出品】
第8章 电 势一、简答题1．电势与电场强度的关系式有积分形式和微分形式．计算时在怎样的情况下使用较方便．答：电势与电场强度的关系有微分形式：积分形式：当电场强度分布已知或带电系统的电荷分布具有一定对称性，因电场强度较易由高斯定理求出，用积分形式计算电势方便．当带电系统的电荷分布已知，电荷分布的对称性又不明显时，易用电势叠加法，即计算电势，再用微分式计算电场强度更为方便．2．能否单独用电场强度来描述电场的性质？为什么要引入电势？答：可以只用电场强度来描述电场性质，但是引入电势后，既可从不同角度加深对电场的认识，也可简化运算，因为电势V 是标量，一般情况下计算V 比计算E 方便，求得V 后根据即可得电场强度E 了．3．怎样判断电势能、电势的正负与高低？答：判断正负，必须首先选定参考零点．将给定电荷（可正可负）移至零点，根据电场力做功的正负，决定该电荷在给定点电势能的正负；将单位正电荷（必须是正）从给定点移至零点，电场力做功的正负，决定给定点电势的正负．比较高低，与零点选择无关．将给定电荷（可正可负）从A 点移至B 点，若电场力做正功，则W A ＞W B ，电场力做负功，W A ＜W B ．将单位正电荷（必须是正）从A 移至B ，电场力做正功，V A ＞V B ；电场力做负功，V A ＜V B 。
二、计算题1．在空间n 个点上依次放置n 个点电荷，这些电荷在这n 个点上产生的总电势分别为若在这n 个点上换成另一组点电荷，则相应的总电势为，试证明：由此进一步证明，真空中由一对导体构成的电容器的电容与这两个导体的带电量多少无关．解：若n ＝2，在第1点、第2点分别放上点电荷q 1，q 2，两点间的间距表为r 1,2则q 2在第1点的电势U1和q 1在第2点的电势U 2分别为把q 1，q 2换成q 1'，q 2'，则相应的U1'，U 2'分别为于是有可见，n ＝2时，公式成立假设n ＝k时，公式成立，即有再在第k＋1个点先后放上，该点与前k 个点的距离分别为，则有及式中：为k 个点电荷在第1点（即q 1'所在处）的电势，它应等于k －1个点电荷在该点的电势U 1'（k ）与第k ＋1个点电荷q k ＋1'的贡献之和．余类似．是k 个点电荷在第k ＋1点（即所在处）的电势．于是，有同理可得相同，因此可见，若题中公式在n＝k时成立，则在n＝k＋1时也成立，于是该公式得证．构成电容器的两个导体分别表为1（正极）和2（负极），当两导体分别带电±Q时，相应的电势分别为U1和U2；当两导体分别带电±Q'时，相应的电势分别为U1'和U2'．把导体上的电荷看成是由无穷多个小块（点电荷）组成的．根据已经证明的公式，有式中：是对两个导体求和，即式（4）可写成因为每一个导体都是等势体，故有即电容的定义为因此C＝C'可见，电容器的电容c与带电量多少无关，它取决于电容器的几何性质（形状、大小、相对位置，若其中填充介质，则还与介质的性质有关）．2．如图8-1所示，一沿x轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为为一常量．取无限远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．图8-1解：在任意x处取长度元dx，其上带有电荷它在O点产生的电势为故O点总电势为3．如图8-2所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能．（设“无限远”处的电势为零）图8-2解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元dx ，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为整个细线所受电场力为方向沿x 正方向．电荷元在球面电荷电场中具有电势能整个线电荷在电场中具有电势能4．如图8-3，是以B 为中心、l 为半径的半圆．A 点放置正点电荷＋q ，B 点放置负点电荷－q ．。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 狭义相对论基础)【圣才出品】
依题意，
，所以
则飞船相对地球的运动速度为
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（2）根据洛伦兹正变换
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可得飞船上测得这两城市相距为
2．某观察者测得一静止细棒的长度为 l，质量为 m，于是求得此棒的线密度匀．λ
在相对论情况下解下列问题： （1）若此棒以速度 υ 在棒长方向上运动，观察者再测此棒的线密度应为多少？ （2）若此棒以速度 υ 在垂直于棒长的方向上运动，此棒的线密度又为多少？ 解：（1）沿棒长方向运动时，由长度收缩公式可得观察者测得的棒长为
3．作用于物体上的外力，是否会因为惯性系的不同而不同？分别从经典力学与相对 论力学的角度讨论．
答：在惯性系中，力的定义是被作用物体的动量随时间的变化率，即
在经典力学中，动量
其中质量 m 是常量．故
因为加速度 a 在所有惯性系中相等，所以力 F＝ma 是个不变量，即与惯性系的选取无 关．
在相对论力学中，m 是个随惯性系的不同而变化的量．故
5．经典力学的动能定理和相对论力学的动能定理有什么相同和不同之处？
答：相同之处在于都认为动能是物体因运动而具有的能量，而且都以
的
形式表明物体动能的增量与外力对其所做功等值．不同之处在于经典力学中
其中质量 m 是常量；相对论力学中
其中 是物体静止时
的质量，运动质量 m 是随其运动速度变化的量，
称静止能量，
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第 6 章 狭义相对论基础
一、选择题 1．一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度为（ ）。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 恒定电流)【圣才出品】
交界面，即 与法线的夹角为零。
2）若为恒流电流。绝缘体中电流密度
，设导体中的电流密度为 。则：
由欧姆定律，
，得：
因此，导体中电力线与法线夹角为 90°。
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在绝缘体中，由边界条件：台
其中， 为导体表面的自由电荷密度。则：
知 是随电场而改变的，且可表示为 kE ，其中 k 为常量。现在两球壳之间维持电压
V，求两球壳间的电流。[山东大学研]
解：电流密度
J
I 4r 2
，又
j
E
kE 2 ，所以电场强度：
E
I 4 r2k
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可得电压：
所以：
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率 ）与绝缘体（绝对介电常数 ）接触时，交界面两侧的电力线与法线的夹角又如何？
[中国科学技术大学 2006 研]
解：（1）交界面上无自由电荷，则：
又
，得：
于是：
（2）对于稳恒电流有：
在交界面上有：
由欧姆定律
，得：
又
，得：
（3）分情况讨论：
1）若带静电。导体内电场为零。由边界关系，
。故电场强度 垂直于
R1 、 L 中流过电流相等，均为 R1 。
2．（1）当两种绝缘介质的交界面上没有自由电荷时，交界面两侧电力线与交界面法 线的夹角 和 满足
，式中
分别为两介质的相对介电常数。试证明上述结论。（2）当两种导
电介质内部都有稳恒电流时，交界面两侧的电力线与交界面法线的夹角 和 满足
，式中
分别为两介质的电导率。试证明上述结论。（3）当导体（电导
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普通物理学考研张三慧《大学物理学：力学电磁学》
考研真题
一、第一部分名校考研真题
说明：本部分从指定张三慧主编的《大学物理学：力学、电磁学》（第3版）（B 版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。
所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第1篇力学
第1章质点运动学
一、选择题
1．质点作半径为R的变速率圆周运动，以v表示其某一时刻的速率，则质点加速度的大小为（）。
[北京邮电大学2010研]
A．
B．
C．
D．
【答案】D ~~
【解析】质点切向加速度为，法向加速度为，故质点加速度为：
2．以下五种运动形式中，保持不变的运动是（）。
[华南理工大学2009研]
A．单摆的运动
B．匀速率圆周运动
C．行星的椭圆轨道运动
D．抛体运动
E．圆锥摆运动
【答案】D ~~
【解析】抛体运动可将其分解为竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故其加速度始终为,且方向竖直向下。
3．一质点沿轴运动，其运动方程为则质点在前4秒内走过的路程为（）。
[电子科技大学2007研]
A．10m
B．8m
C．9m
D．6m
【答案】A ~~
【解析】分两段分别计算正向位移、反向位移。
注意位移与路程的差别。
4．下列说法正确的是（）。
[郑州大学2006研]
A．加速度恒定时，质点运动方向不变
B．平均速率等于平均速度
C．质点运动速度为零时，加速度必定为零
D．质点运动速度方向的变化对应着法向加速度
【答案】D ~~
二、计算题
1．有一宽为的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比，今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。
[华南理工大学2009研]
解：以出发点为坐标原点，向东取为轴，向北取为轴，因流速方向，由题意可得
，
令处，处，，
代入上式定出、，而得
船相对于岸的速度明显可知是
，
将上二式的第一式进行积分，有
对第二式写成微分形式，并将上式代入，有
可得
因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程:
到达东岸的地点为
解得
2．汽车在半径R＝400m的圆弧弯道上减速行驶。
设在某一时刻，汽车的速率v＝10m/s，切向加速度的大小为。
求汽车的法向加速度和总的加速度的大小和方向？[郑州大学2007研]
解：圆周运动的法向加速度：
总的加速度大小：
夹角：
得：
即与切向加速度方向夹角为。
3．已知某质点的运动方程为x＝3cos4t，y＝3sin4t（SI），该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少？[浙江大学2006研]
解：，即质点作的圆周运动。
所以切向加速度为：法向加速度为：。