03静定梁--习题
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
03静定梁
3 静定梁
3kN m
A
【例3.4】作图示伸臂梁的弯矩图。 【解】 （1）计算控制截面弯矩
M A 3kN m (上侧受拉)
4kN
C B
1kN/m
D
2.5m
3
(5)
2.5m
2
2m
M B 1 2 1 2kN m
(上侧受拉)
(0.5) 0.5
MD 0
（2）用分段叠加法作弯矩图
6 16 m) M (kN·
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3 静定梁
4kN m
【例】试求图示梁的弯矩图。 【解】 1、求支反力
RA 11kN( ) RD 23kN( )
10kN
B C
5kN/m
D E
4kN
A
2m
RA 11kN
4
2m
4m
2m
RD 23kN
8
2、定弯矩值
M A 4kN m (下侧受拉)
求支座反力：
ql M A 0, VB 2 ql M B 0, VA 2 X 0, H A 0
求内力：
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3 静定梁
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3 静定梁
1. 静定多跨梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 基本部分--能独立
A
2.5
m) M (kN·
4kN
C
B
1kN/m
B D
1 M 4 5 5kN m 4
1 M 1 22 8 0.5kN m
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3 静定梁
16kN
静定梁习题
0
D
10kN
E
15kN
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10kN
5kN/m
A B
3 静定梁
20kN m
C F
10kN
D E
2m
2m
2m
2m
2m
2m
0
2m
20kN m
10kN
0
5kN/m
A 25kN
(2.5)
5kN F
C B 10kN 12
5kN
0
30kN.m
D
3、作弯矩图
20 m) M (kN·
10kN 15kN
2m
6 Q (kN) 38 18 6 m) M (kN·
结构力学电子教程
3 静定梁
10kN m
C
3.4
4kN m
A
2kN/m
8kN
D B
2m
2m
YB 8.75kN
【解】
YA 7.25kN
7.25
0.75
Q (kN) 8.75 m) M (kN·
3.625m
4
9.14 9 19 17.5
30
E
7.5 A B 10 C F
10 D E
4、作剪力图
Q
(kN) 10
15
5
10
A
B
5
C
F
D
15
E
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3 静定梁
3.28 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系，直 接画出M图。 P
B A C D E
F
【解】
a
a
a
Pa
a
a
a
结构力学自测题静定梁刚架内力计算
结构力学自测题（第二单元静定梁、刚架内力计算）姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、在 静 定 刚 架 中 ，只 要 已 知 杆 件 两 端 弯 矩 和 该 杆 所 受 外 力 ， 则 该 杆 内 力 分 布 就 可 完 全 确 定 。
（ ）2、图 示 结 构 B 支 座 反 力 等 于 P /2 ()↑。
（ ）3、图 示 结 构 的 支 座 反 力 是 正 确 的 。
（ ）m 4、图 示 结 构 ||M C =0 。
（ ）a a5、图 示 两 相 同 的 对 称 三 铰 刚 架，承 受 的 荷 载 不 同 ，但 二 者 的 支 座 反 力 是 相 同 的。
（ ）6、图 示 结 构 M 图 的形 状 是 正 确 的 。
（ ）M 图二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、对 图 示 的 AB 段 ， 采 用 叠 加 法 作 弯 矩 图 是 ：A. 可 以 ；B. 在 一 定 条 件 下 可 以 ；C. 不 可 以 ；D. 在 一 定 条 件 下 不 可 以 。
（ ）2、图 示 两 结 构 及 其 受 载 状 态 ， 它 们 的 内 力 符 合 。
A. 弯 矩 相 同 ， 剪 力 不 同 ；B. 弯 矩 相 同 ， 轴 力 不 同 ；C. 弯 矩 不 同 ， 剪 力 相 同 ；D. 弯 矩 不 同 ， 轴 力 不 同 。
（ ）P P ll l3、 图 示 结 构 M K （ 设 下 面 受 拉 为 正 ） 为 :A. qa 22 ； B －qa 22 ；C. 3qa 22 ；D. 2qa 2 。
（ ）2 a4、图示 结 构 M DC （设 下 侧 受 拉 为 正 ）为 ：A. － Pa ；B. Pa ；C. －Pa ；D. Pa 2。
（）三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、在 图 示 结 构 中， 无 论 跨 度，高 度 如 何 变 化，M CB 永 远 等 于 M BC 的 倍 ，q使 刚 架 侧 受 拉 。
03静定梁--习题
0G
15 kN
F
80
67 kN 32
H
25
I
kN
8
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3 静定梁
2kN m
0C
D0
4kN
1kN 1kN
0A
9 kN 4
3、作剪力图
9/4
B 3 kN 0 0
4
E
25 kN 32
1kN/m
0G
15 kN
F
80
67 kN 32
H
25
I
kN
8
15/ 8
Q (kN) A
4、作弯矩图
A M (kN·m)
接画出M图。
P
B
CD
E
F
A
【解】
a
a
a
a
a
a
a
Pa
Pa
B
CD
E
A
Pa
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3 静定梁
结构力学（第二版）
包世华 主编
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3 静定梁
3.1 用叠加法作图示单跨静定梁的弯矩图。
(a)
A
P
Pl / 2
Pl/4
B
C
M
l/2
l/2
Pl / 4
【解】
Pl/4
A
B
C
P
A
B
C
Pl / 4 Pl / 4
3 静定梁
3.20 用分段叠加法作图示梁的弯矩图,并计算C点的弯矩值。
2kN/m
10kN
3kN
D
2m
A
C
2m 2m
B
E
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(静定梁与静定刚架)【圣才出品】
第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。
2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。
（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。
3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。
图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。
（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。
4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。
（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。
（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。
5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。
结构力学 静定梁与静定刚架习题
M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm 2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
练习题
2
M
2
B
A 2m 1m
D
2m L P L L L L L
P
练习题
L
P L
P
L
P L
练习题
C
1kN/m
VC A VA 4m D
3、取AD为研究对象 B 4m
4m
VA
MDA VDA
3 kNm
3、取BCD为研究对象
2 kN
B
A 2m
C
D
1m
1m
MBC
1m
MBC= -1 kNm，上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象
VC=4 kN
HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉
B
2 A
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm，左侧
20 kN/m
4m
VB
MCB
MCD=90
MCF=135
VF
3.基本部分的计算，为悬臂杆。
VB=135
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
4. 作出弯矩图。
90 90
405
135
45
[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
1.取整体为研究对象， ∑MA=0 ，VC×94×5-2×5×2.5=0 ， 解得VC= 5 kN ， ∑Y=0，VA=5 kN ∑X=0，HA=8 kN 8 kN 4 kN 2 kN/m HA VA VC
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
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3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
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3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
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10kN ⋅ m
C
3.4
4kN ⋅ m
A
2kN/m
8kN
D B
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该 图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机， 然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能 需要删除该图像，然后重新将其插入。
20 M (kN·m) A
(2.5)
7.5 B 10 C F
10 D E
10
4、作剪力图 、
Q
(kN) 10
15 5 A B 5 C F D 15 E
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3.28 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系，直 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系， 接画出M图。 接画出 图 P
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Pl / 4
3.1 用叠加法作图示单跨静定梁的弯矩图。 叠加法作图示单跨静定梁的弯矩图 作图示单跨静定梁的弯矩 (a)
A C l/2 l/2 P B
Pl / 2
Pl/4 M
Pl / 4
【解】
Pl / 4
A C
B
Pl/4
+
P A C B
+
Pl / 2
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3 静定梁
（2）求内力方程 ）
N = −0.96q × 0.8 − 2.72q × 0.6 + qx × 0.6 = −2.4q + 0.6qx
（3）C、D截面的内力 ） 、 截面的内力
N C = −1.8q
N D = −1.2q
QD = 0
Q = −0.96q × 0.6 + 2.72q × 0.8 − qx × 0.8 = 1.6q − 0.8qx
2kN/m
B
【解】
VA = 8kN
8
2m
2m
2m
VB = 8kN
4
Q (kN) 8 8
8 9 16 16
M (kN·m)
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3 静定梁
20kN/m 60kN ⋅ m
D
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存 以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请 重新启动计算机，然后重新打开该文件。如 果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图 像，然后重新将其插入。 无法显示图像。计算机可能没有足够的内存 以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请 重新启动计算机，然后重新打开该文件。如 果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图 像，然后重新将其插入。
9/ 2
3 静定梁 3.5 选择铰 的位置 ，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝 选择铰D的位置 的位置x， 对值相等。 对值相等。 q
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A B C D E F
l
x
l
q
x
l
q(l − 2x) 2 q
E F
【解】
C
q
A B
q(l − 2x) VC = 2
VD =
D
VC′
C
VD′
D
VC = q (l − 2 x) / 2( ↑) M B = qx 2 / 2 + q (l − 2 x) x / 2
(c)
40kN
B E
【解】
C A
2m
2m
VB = 132.5kN
40
VA = 101.5kN
67.5
Q
(kN) 40 40
(40) (40)
92.5 80
M (kN·m) 55 70 130 65
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3 静定梁
3.3 试作图示斜梁的内力图。 试作图示斜梁的内力图。 (a)
4kN/m
【解】
3.2 作图示单跨梁的 图与Q图。 作图示单跨梁的M图与 图 图与 (a)
8kN ⋅ m
A C D E
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存 以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请 重新启动计算机，然后重新打开该文件。如 果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图 像，然后重新将其插入。
4kN
4kN
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3 静定梁
课外作业
P39－41 －
第一次 3.20， 3.22 ， 第二次 3.25， 3.26 ，
建议尽量多作章后各习题。 建议尽量多作章后各习题。
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3 静定梁
3.1～3.6 绘制静定单跨梁或柱的弯矩图和剪力图。 ～ 绘制静定单跨梁或柱的弯矩图和剪力图。 弯矩图和剪力图 3.2
B A C
D
E
2kN/m
0
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
F
2、求支反力 、
20kN
0
A B
2kN/m
0
4kN
4kN
2.89kN
C
D
15.11kN
E
2kN/m
D E F A
3m
3m
1.5m
2m
2.5m
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可 能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。 如果仍然显示红色“x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插 入。
2m
2kN/m
4m
2kN/m
F
【解】 1、画层叠图 、 层叠图
20kN
2m
2m
YB = 8.75kN
YA = 7.25kN
【解】
7.25
0.75
Q (kN) 8.75
3 . 625m
4 M (kN·m)
9.14 9 17.5 19
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3 静定梁
10kN
A C B E
3.20 用分段叠加法作图示梁的弯矩图,并计算 点的弯矩值。 分段叠加法作图示梁的弯矩图 并计算 点的弯矩值。 叠加法作图示梁的弯矩图 并计算C点的弯矩值
QC = 0.8q
M C = 1.5q
M = −0.96q × 0.75 x + 2.72qx − qx × 0.5 x = 2qx − 0.5qx 2
M D = 2q
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q
3 静定梁 （4）绘内力图 ）
B
RB = 1.6q
C D A 3m
N
1m
(m)
XA 1m = 0.96q YA = 2.72q
2kN/m
D
3kN
2m
2m
4
(10)
2m
6
2m
【解】
∴MC=5kN·m
M (kN·m)
3.22 【解】
5
2kN
A D
2kN/m
B C
2m
2m
(4)
2m
28 12
∴MC=-12kN·m
B M (kN·m)
A
4 D C
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q
3 静定梁
3.24 试作斜梁的内力图，并计算C、D截面的内力值。 试作斜梁的内力图，并计算 、 截面的内力值 截面的内力值。 (b)
F G H I
2kN ⋅ m
1kN/m
0 G F
25 kN 32
67 kN 32
15 kN 8
2、求支 、 反力
0 A
9 kN 4
0 C
D 0
4kN
B
1kN
3 kN 4
1kN
E
H 25 I
8
0
kN
0 0
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2kN ⋅ m
0 C D 0
3 静定梁
1kN/m
0 G F
25 kN 32 67 kN 32
30kN.m
25kN