高二下学期数学下册文科期末考试试卷及答案解析
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＝i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是＝C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
某中学高二下期末数学试卷含答案解析(文科)
某中学高二（下）期末数学试卷含答案解析（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）为了解某学校参加市期末联考水平测试的2000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，2000名学生成绩的全体是（）A．样本的容量B．个体C．总体D．总体中抽取的样本2．（5分）已知z=（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．﹣i C．﹣ D．i3．（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．（5分）抛物线2y2=x的准线方程为（）A．y=﹣1 B．x=﹣C．y=﹣D．x=﹣5．（5分）在半径为1的圆中随机地投一个点,则点落在圆内接正方形中的概率是( )A. B. C. D.6.(2016·济南高一检测)为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为197．（5分）设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．（5分）在新媒体时代，酒香也怕巷子深，宣传是让大众最快了解自己产品的最有效的手段，已知某种产品的宣传费用x与销售总额y的统计数据如下表所示：根据上表求得的回归方程=9.4x+，据此模型预测宣传费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元9．（5分）在生活中，我们需要把k进制数化为十进制数，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n=5，t=3，依次输入的a的值为2，0，1，2，1，则输出结果是（）A．179 B．178 C．147 D．14910．（5分）若a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c11．（5分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．212．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+sinx（x∈（0，）），在定义域内单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=xe x在点（1，f（1））处的切线的斜率是．14．（5分）某市重点中学奥数培训班共有15人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，甲组学生成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，则m+n的值是．15．（5分）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中曲线y=f（x）与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先从区间[0，2]随机产生2N个数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成N个数对，（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）；②统计满足条件y＜f（x）的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=300，则据此可估计S的值为．16．（5分）设奇函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），f（2）=0，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1]，[1，2），…[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）．（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定？18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，2]上的值域．19．（12分）某市为加强市民的环保意识，组织了“支持环保”签名活动，分别在甲、乙、丙、丁四个不同的场地进行支持签名活动，统计数据表格如下：（1）若采用分层抽样的方法从获得签名的人中抽取10名幸运之星，再从甲、丙两个场地抽取的幸运之星中任选2人接受电视台采访，计算这2人来自不同场地的概率；（2）电视台记者对场地的签名人进行了是否“支持环保”问卷调查，统计结果如下（单位：人）：现定义W=|﹣|，请根据W的值判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支持环保”与性别有关．临界值表：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，且过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线m交椭圆C于不同的两点M、N，试求△F1MN面积最大时直线m的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=，b∈[0，）．（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A、B两点，求的最小值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式：f（x）≥3﹣|x﹣1|；（2）若f（x）+|x+1|的最小值为4，且m+2n=a（m＞0，n＞0），求m2+4n2的最小值．2016-2017学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）为了解某学校参加市期末联考水平测试的2000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，2000名学生成绩的全体是（）A．样本的容量B．个体C．总体D．总体中抽取的样本【分析】在统计里面，把所要考察对象的全体称为总体．【解答】解：由总体的定义知，2000名学生成绩的全体是总体．故选：C．【点评】本题考查了统计里面的概念区分问题，是基础题．2．（5分）已知z=（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．﹣i C．﹣ D．i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，则复数z的虚部为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．【点评】本题考查系统抽样和简单随机抽样，不管用什么方法抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，本题是一个基础题．4．（5分）抛物线2y2=x的准线方程为（）A．y=﹣1 B．x=﹣C．y=﹣D．x=﹣【分析】抛物线2y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=，由此可得抛物线2y2=x的准线方程．【解答】解：抛物线2y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=．∴=∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．5．（5分）下列命题中，真命题是（）A．a﹣b=0的充要条件是=1 B．若p∧q为假，则p∨q为假C．∃x0∈R，|x0|＜0 D．∀x∈R，2x＞x【分析】由充分必要条件的定义，可判断A；由p∧q为假，则p，q中至少一个为假，即可判断B；由绝对值的定义，即可判断C；运用构造f（x）=2x﹣x，求出导数和单调性，可得最小值，即可判断D．【解答】解：对于A，a﹣b=0等价为a=b，若b不为0，=1不成立，则a﹣b=0的充分不必要条件是=1，故A错；对于B，若p∧q为假，则p，q中至少一个为假，则p∨q可能为真或假，故B 错；对于C，∃x0∈R，|x0|＜0，不成立，由于|x0|≥0，故C错；对于D，∀x∈R，由f（x）=2x﹣x，可得f′（x）=2x ln2﹣1，由f′（x）=0，可得x=﹣log2ln2，检验x＞﹣log2ln2，f（x）递增；x＜﹣log2ln2，f（x）递减，则x=﹣log2ln2为极小值点，且为最小值点，求得f（x）的最小值为2﹣log2ln2+log2ln2=log2（eln2）＞0，则D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查充分必要条件的判断和复合命题的真假，以及全称命题和特称命题的真假，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．2【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故选A．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．7．（5分）在新媒体时代，酒香也怕巷子深，宣传是让大众最快了解自己产品的最有效的手段，已知某种产品的宣传费用x与销售总额y的统计数据如下表所示：根据上表求得的回归方程=9.4x+，据此模型预测宣传费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出的值，写出回归方程=9.4x+9.1；利用方程计算x=6时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，代入回归方程=9.4x+中，解得=42﹣9.4×3.5=9.1，所以回归方程为=9.4x+9.1；当x=6时，=9.4×6+9.1=65.5，即预测宣传费用为6万元时销售额为65.5万元．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．8．（5分）若a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【分析】利用作差法比较大小即可．【解答】解：∵﹣==＞0，即a＜b，﹣==＞0，即c＜a，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数值的大小比较，属于基础题．9．（5分）在生活中，我们需要把k进制数化为十进制数，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n=5，t=3，依次输入的a的值为2，0，1，2，1，则输出结果是（）A．179 B．178 C．147 D．146【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：n=5，t=3，b=0，i=1，输入a=2，则b=2，i=2≤n，输入a=0，则b=2，i=3≤n，输入a=1，则b=11，i=4≤n，输入a=2，则b=65，i=5≤n，输入a=1，则b=146，i=6＞n，输出b=146，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=，则m的取值范围是（）A．[16，36]B．[4，5]C．[4，6]D．[3，5]【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故选C．【点评】本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+sinx（x∈（0，）），在定义域内单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【分析】对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x∈（0，）上恒成立，利用函数的导数判断函数的最值，求解即可．【解答】解：f′（x）=，（x∈（0，）），依题意f'（x）≥0 在x∈（0，），时恒成立，即≥0在x∈（0，）恒成立．则a≥在x∈（0，）恒成立，即a≥[]max，x∈（0，），令g（x）=，可得g′（x）=﹣+sinx，sinx∈（0，）函数是减函数，sinx∈（）函数是增函数，因为cosx=1时，g（x）=﹣1，cosx=0时，g（x）=﹣．∴a的取值范围是[﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．12．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|=3，|BF|=1，则AC的长度为（）A． B．2 C．D．3【分析】利用已知条件求出A，C坐标，然后求解AC的长度．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线与x轴的交点为C（﹣，0），过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|=3，|BF|=1，可得AB的斜率为：，则A（，），可得，解得p=．A（，），C（﹣，0）．AC==．则AC的长度为：．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=xe x在点（1，f（1））处的切线的斜率是2e．【分析】求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1得答案．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，则f′（1）=2e．故答案为：2e．【点评】本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．14．（5分）某市重点中学奥数培训班共有15人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，甲组学生成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，则m+n的值是21．【分析】由甲组同学成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，利用茎叶图列出方程组，求出m，n，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵甲组学生成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，∴由茎叶图，得：，解得m=17，n=4，∴m+n=17+4=21．故答案为：21．【点评】本题考查两数和的求法，考查极差、中位数、茎叶图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．15．（5分）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中曲线y=f（x）与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先从区间[0，2]随机产生2N个数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成N个数对，（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）；②统计满足条件y＜f（x）的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=300，则据此可估计S的值为 1.2．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件y＜f（x）的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件y＜f（x）的点（x，y）的概率是，矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s，则有=，∴S=1.2，故答案为：1.2．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．16．（5分）设奇函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），f（2）=0，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【分析】构造函数g（x）=，对g（x）求导并判断函数g（x）的单调性与奇偶性，分x＞0与x＜0两种情况求出不等式的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数g（x）=，则其导数g′（x）=，又由当x＞0时，xf′（x）＞f（x），则有g′（x）=＞0，即当x＞0时，函数g（x）为增函数，又由g（﹣x）===g（x），则函数g（x）为偶函数，又由当x＞0时，函数g（x）为增函数，则x＜0时，函数g（x）是减函数，又由f（2）=0，g（2）=g（﹣2）==0，故x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，关键是构造函数g（x），并分析函数g（x）的奇偶性、单调性．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1]，[1，2），…[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）．（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定？【分析】（1）利用频率分布直方图能估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差S2．（2）求出月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比，由此能求出结果．【解答】解：（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数：=0.5×0.05+1.5×0.15+2.5×0.25+3.5×0.4+4.5×0.15≈3.0．样本方差S2=（3﹣0.5）2×0.05+（3﹣1.5）2×0.15+（3﹣2.5）2×0.25+（3﹣3.5）2×0.4+（3﹣4.5）2×0.15≈1.2．（2）月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比为：（0.4+0.15）×100%=55%，∴该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定．【点评】本题考查频率分布直方图、平均数、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，2]上的值域．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，根据f′（1）=0，f（1）=10，联立方程组解出即可．（2）利用（1）求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2可得f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（1）=3+2a+b=0，①，f（1）=1+a+b+a2=10，②，由①②得：或，而要在x=1能取到极值，则△=4a2﹣12b＞0，舍去，所以只有a=4，b=﹣11．（2）函数f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f′（x）=3x2+8x﹣11，令f′（x）=0，解得x=1或x=，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（1，2）时，f′（x）＞0函数是增函数，此时x=1时函数取得最小值，f（1）=10，f（0）=16，f（2）=18．函数f（x）在[0，2]上的值域：[10，18]．【点评】本题考查了导数的应用，考查解方程组问题，是一道基础题．19．（12分）某市为加强市民的环保意识，组织了“支持环保”签名活动，分别在甲、乙、丙、丁四个不同的场地进行支持签名活动，统计数据表格如下：（1）若采用分层抽样的方法从获得签名的人中抽取10名幸运之星，再从甲、丙两个场地抽取的幸运之星中任选2人接受电视台采访，计算这2人来自不同场地的概率；（2）电视台记者对场地的签名人进行了是否“支持环保”问卷调查，统计结果如下（单位：人）：现定义W=|﹣|，请根据W的值判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支持环保”与性别有关．临界值表：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）计算甲乙丙丁各地幸运之星的人数，求出基本事件数，计算对应的概率值；（2）计算W和K2的值，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）甲、乙、丙、丁各地幸运之星的人数分别为：×10=3，×10=4，×10=2，×10=1；从这10名幸运之星中任选2人，基本事件总数为=45，这两人均来自同一场地的事件数为++=10，所以这2人来自不同场地的概率为P=1﹣=；（2）计算W=|﹣|=|﹣|=，且K2==7.5＞6.635，据此判断在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“支持环保”与性别有关．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=，且过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线m交椭圆C于不同的两点M、N，试求△F1MN面积最大时直线m的方程．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线MN的方程，代入椭圆方程，利用弦长公式即可求得丨MN丨，求得F2到直线MN的距离，根据三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△F1MN面积的最大值，即可求得t的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将（，）代入椭圆方程：，即，解得：b2=1，则a2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由（1）可知：椭圆的右焦点F2（，0），设M（x1，y1），N（x2，y2）．设直线m的方程为x=ty+，则，整理得：（t2+4）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则丨MN丨=丨y1﹣y2丨=•=•=，F1到直线MN的距离d==，则△F1MN面积S=×丨MN丨×d=××==4×=4×≤4×=4×=2，当且仅当=，即t2=2，即t=±，直线m的方程y﹣x+=0或﹣y﹣x+=0．【点评】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=，b∈[0，）．（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立．【分析】（1）求出函数的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（2）由（1）得，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥f（1）=1．要证明f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立，只需证明g（x）＞即可，即证明＞，也就是证明e x﹣bx﹣b＞对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．令F（x）=e x﹣bx﹣b﹣，其中∈[0，），利用导数即可证得答案．【解答】（1）解：由f（x）=x﹣lnx，得f′（x）=1﹣=（x＞0）．当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）证明：由（1）知，f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（1）=1．要证f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立，则需证g（x）＞在[1，+∞）上恒成立．即证明＞对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．即证明e x﹣bx﹣b＞对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．令F（x）=e x﹣bx﹣b﹣，其中∈[0，）．F′（x）=e x﹣b﹣，F″（x）=e x﹣＞0对x∈[1，+∞）恒成立，∴F′（x）=e x﹣b﹣在[1，+∞）单调递增，且F′（1）=﹣b＞0．∴F（x）在[1，+∞）单调递增，且F（1）=2（﹣b）＞0．∴F（x）＞0对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．∴g（x）＞．∴f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，不等式的证明方法，构造法的思想方法，属于中档题．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A、B两点，求的最小值．【分析】（1）根据题意，求出C的直角坐标，由圆的半径可得圆的直角坐标系下的方程，将其转化为极坐标方程即可得答案；（2）将直线的参数方程与圆的一般方程联立可得t2+2（sinα+cosα）t+1=0，由根与系数的关系可得t1+t2=﹣2（sinα+cosα）＜0，t1t2=1，进而分析可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=2（sinα+cosα），|PA||PB|=|t1t2|=1，则有==，结合α的范围，分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，圆C的圆心的极坐标为（，），则其直角坐标为x=ρcosθ=×cos=﹣1，y=ρsinθ=sin=1，即C的直角坐标为（﹣1，1），又由圆的半径r=1，则圆C的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，即x2+y2+2x﹣2y+1=0，则其极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0，（2）由（1）可得，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y+1=0，而直线l的参数方程为，将代入圆C的方程可得：t2+2（sinα+cosα）t+1=0，又由α∈[0，]，则有t1+t2=﹣2（sinα+cosα）＜0，t1t2=1，则有t1＜0，t2＜0，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=2（sinα+cosα），|PA||PB|=|t1t2|=1，故==，分析可得：当α=时，α+=，==取得最小值；故的最小值为．【点评】本题考查圆的极坐标方程和参数方程的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式、圆的性质的合理运用．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式：f（x）≥3﹣|x﹣1|；（2）若f（x）+|x+1|的最小值为4，且m+2n=a（m＞0，n＞0），求m2+4n2的最小值．【分析】（1）当a=2时，化简不等式，去绝对值即可求解．（2）根据不等式的解集求出a的值，利用柯西不等式的性质求解最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|．当a=2时，不等式为|x﹣2|≥3﹣|x﹣1|，即|x﹣1|+|x﹣2|≥3，x≤1时，不等式化为﹣x+1﹣x+2≥3，∴x≤0，∴x≤0；1＜x＜2时，不等式化为x﹣1﹣x+2≥3不成立；x≥2时，不等式化为x﹣1+x﹣2≥3，∴x≥3；∴原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）；（2）f（x）+|x+1|的最小值为4，|x﹣a|+|x+1|≥4，由绝对值的几何意义数值上的点与﹣1与a的距离的和的最小值为4，∴a=3．∴m+2n=3，∴（1+1）（m2+4n2）≥（m+2n）2，∴m2+4n2≥，∴m2+4n2的最小值为．【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的最值，以及绝对值不等式的解法，去掉绝对值是关键．同时考查了基本不等式的性质的运用．属于中档题．。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1) 16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－. 故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM ＝90，又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆， 又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
2020-2021学年高二数学文科下册期末考试试题(含解析)
第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数(1)(2)i i +-=（ ） A. 3i + B. 1i +C. 3i -D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】（1+i ）（2﹣i ）=2﹣i+2i ﹣i 2=3+i ． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =I ð（ ） A. {2，4}B. {0，4}C. {0，1，3}D. {1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先得到A B I ，再计算()U A B ⋂ð，得到答案【详解】集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}， 则{2A B ⋂=，4}，(){0U A B ⋂=ð，1，3}．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，||1a =r ，||2b =r ，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A. 3B. 2C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由1a =v ，2b =r ，a v ，b r的夹角为23π，先得到a b ⋅v v 的值，再计算()a ab ⋅+r v v ，得到结果.【详解】Q 向量a r ，b r的夹角为23π，1a =r ，2b =r ，∴ 1·1212a b r r ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 则()2··110a a b a a b +=+=-=r rr r r r ， 故选：C ．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数()sin cos f x x x =，则（ ） A. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是1B. ()f x 的最小正周期是π，最大值是12 C. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是12D. ()f x 的最小正周期是π，最大值是1【答案】B 【解析】 【分析】对()f x 进行化简，得到()f x 解析式，再求出其最小正周期和最大值. 【详解】函数()1sin cos sin22f x x x x ==， 故函数的周期为22T ππ==， 当222x k ππ=+，即：()4x k k Z ππ=+∈时，函数取最大值为12． 故选：B ．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A. 22a b >B. lg()0a b ->C.11a b< D.a b 22>【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的. 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A 【解析】 【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的S 值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量12310S =+++⋯+的值由于1231055S =+++⋯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ）5 25455【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为()2,0，双曲线的渐近线为2y x =±，其中一条为20x y -=，由点到直线的距离公式得455d ==.故选C. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9.在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 15 B. 153 C. 40D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯o ，解得6b =，由三角形面积得1106sin1201532S =⨯⨯⨯=o B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2 B. 0C. 23-D. 43-【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案． 【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.法国机械学家莱洛（F. Reuleaux 1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内（如图阴影部分）的概率是（ ）D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形ABC的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为a，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为(2221322342aS a aππ=⨯⨯⨯-⨯=，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形ABC之内（如图阴影部分）∴概率是22SPS阴封闭曲线===故选：B．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为R的可导函数()y f x=的导函数为()f x'，满足()()f x f x'>，且()02f=，则不等式()2xf x e<的解集为（）A. (),0-∞ B. (),2-∞ C. ()0,∞+ D. ()2,+∞【答案】C【解析】【详解】构造函数()()xf xg xe=，根据()()f x f x'>可知()0g x'<，得到()g x在R上单调递减；根据()()02fge==，可将所求不等式转化为()()0g x g<，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f =Q ()()002f g e ∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e< 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()x f x g x e=，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题。
2020-2021年高二数学(文)下册期末考试试题(含解析)
h
x
在0,
上为增函数，
Q f 2 2，h
2 h 2 4 f 2 8，又h 0
0，
所以，函数y
h
x
与直线y
1的交点个数为
2，应选：C.
【点睛】此题考察函数的零点个数，解题的重点就是要依据不等式的结构结构新函数，并利用导数研究函数的单一性，但也不要忽视函数奇偶性的应用，考察剖析问题与解决问题的能力，属于难题.
列结论错误的选项是（）
A.各年的月招待旅客量顶峰期大概在
的
7，8月份
B.年招待旅客量逐年增添
C.月招待旅客量逐月增添
D.各年1月至6月的月招待旅客量相对
7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳
- 1 -
【答案】C
【分析】
【剖析】
依据折线图挨次判断各个选项，可经过反例获得C错误.
【详解】由折线图可知，每年旅客量最多的月份为：7,8月份，可知A正确；
二、填空题（本大题共
4小题，每题5分，共20分）
13.如表供给了某厂节能降耗技术改造后在生产
A产品过程中记录的产品
x（吨）与相应的生
产能耗y（吨）的几组对应数据，依据表中供给的数据，求出
y对于x的线性回归方程为
$
0.8x 0.9，那么表中t的值为________.
y
x
3
4
5
6
y
t
5
【答案】4.
【分析】
对于B选项，当x
2
时，f
x
0，当2
1
时，f
x
0
，
2为f
x的极小值
x
2
点，B选项错误；
对于C选项，当1
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
高二下学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析)
-广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．32B．42C．52D．634．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元6．已知||=，=（1，2），且⊥，则的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）或（2，1）B．（﹣6，3）C．（1，2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π8．在公比为整数的等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A．3B．﹣1C．1D．210．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．πB．πC．D．π或11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（）A．1B．2C．3D．412．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．（1﹣ln2）C．（1+ln2）D．（1+ln2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=．15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）=．16．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=2sin（+），x∈R．（∪）求f（x）的最小正周期与单调增区间；（∪）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．（∪）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值；（∪）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（∪）若a=1，求不等式的解集；（∪）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2015-2016学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R【考点】交集及其运算．【分析】利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，所以M⊆N，故选：C2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式求得结果．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，故选：D．3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．32B．42C．52D．63【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【解答】解：运行算法，可得：第一次S=3，i=4，i＜10；第二次S=3+4，i=5，i＜10；第三次S=3+4+5，i=6，i＜10；第四次S=3+4+5+6，i=7，i＜10；第五次S=3+4+5+6+7，i=8，i＜10；第六次S=3+4+5+6+7+8，i=9，i＜10；第七次S=3+4+5+6+7+8+9，i=10，i=10；第八次S=3+4+5+6+7+8+9+10，i=11，i＞10；满足判断框中的条件，结束循环，此时输出S=52，故选：C．4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．6．已知||=，=（1，2），且⊥，则的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）或（2，1）B．（﹣6，3）C．（1，2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出=（x，y），根据题意列出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设=（x，y），∴||==①，又⊥，∴•=x+2y=0②；由①②组成方程组，解得或，故或，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C8．在公比为整数的等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q∵a1+a4=18，a2+a3=12∴两式相除可得，2q2﹣5q+2=0由公比q为整数可得，q=2，a1=2代入等比数列的和公式可得，故选：C9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A．3B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣1得y=﹣2x+z+1，平移直线y=﹣2x+z+1，由图象可知当直线y=﹣2x+z+1经过点C时，直线y=﹣2x+z+1的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，1），代入目标函数z=2x+y﹣1得z=2×1+1﹣1=2．即目标函数z=2x+y﹣1的最大值为2．故选：D10．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．πB．πC．D．π或【考点】正弦定理．【分析】利用和差化积可得B，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：，从而，∵0＜B＜π，∴，在△ABC中，由正弦定理得，解得，又a＜b，∴A＜B，故．故选：B．11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（）A．1B．2C．3D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用∠xFM=60°，|FM|=4，求出M的坐标代入y2=2px（p＞0）得p，即可得出结论．【解答】解：不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，计算可得，所以，M的坐标为，代入y2=2px（p＞0）得p=2．故选：B．12．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．（1﹣ln2）C．（1+ln2）D．（1+ln2）【考点】反函数；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=e2x与互为反函数，图象关于直线y=x对称；利用导数求出y=e2x的切线方程，计算原点到切线的距离，即可得出|PQ|的最小值．【解答】解：y=e2x与互为反函数，它们图象关于直线y=x对称；又y'=2e2x，由直线的斜率，得，，所以切线方程为，则原点到切线的距离为，|PQ|的最小值为．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=1．【考点】复数求模．【分析】根据复数的化简，求出复数的模即可．【解答】解：，则，故答案为：1．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=35．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列中项的性质与前n项和公式，即可求出结果．【解答】解：等差数列{a n}中，前7项和为：．故答案为：35．15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）=7．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（1）=3，可得asin1+b=﹣2，代入f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5可求【解答】解：因为f（1）=3，所以f（1）=asin1+b+5=3，即asin1+b=﹣2．所以f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5=﹣（﹣2）+5=7．故答案为：716．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】分别求出圆C1，圆C2的圆心和半径，由于|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|，求出C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（3，4），则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，由此可得|PM|﹣|PN|的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1的圆心为C1：（1，3），半径等于1，C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1的圆心C2（6，1），半径等于1，则|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|．设C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（h，k），则由，解得，可得C3（3，4）．则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为．故答案为：．三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=2sin（+），x∈R．（∪）求f（x）的最小正周期与单调增区间；（∪）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（∪）由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期与单调增区间．（∪）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（4x+2π），x∈[0，]时的最大值、最小值．【解答】解：（∪）∵，∴T=4π．∵函数y=sinx的单调增区间为，故由，求得，∴．（∪）化简函数y=f（4x+2π），可得，∵，∴，故当时，函数y=f（4x+2π）的最大值为1；当时，函数y=f（4x+2π）的最小值为﹣2．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由勾股定理得AC⊥AB，由线面垂直得PA⊥AC．从而AC⊥平面PAB．由此能证明AC⊥PB．（2）取PA中点G时，FG∥平面ADE．由D、E分别是棱BC、PC的中点，得DE∥PB从而PB∥平面ADE，由FG∥PB，又FG⊄平面ADE，能证明FG∥平面ADE．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB，又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．而PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．（2）解：取PA中点G时，FG∥平面ADE．证明如下：∵D、E分别是棱BC、PC的中点，∴DE∥PB．又PB⊄平面ADE，DE⊂平面ADE∴PB∥平面ADE，在棱PA上取中点G，连结FG，∵F是AB中点，∴FG∥PB，又FG⊄平面ADE，∴FG∥平面ADE．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 =﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．（∪）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值；（∪）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（∪）求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程，代入A的坐标，解方程可得m的值；（∪）求出f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=，x＞0，讨论：当m≥0时，当，求得单调区间和极值，讨论极值符号，即可得到所求零点个数．【解答】解：（∪）f（x）定义域为（0，+∞）导数f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m），可得切线的斜率为f′（1）=m+1，且，所求切线方程，将点（2，﹣1）代入切线方程，可得﹣m=1+m，得；（∪）由（∪）可知f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=，x＞0，当m≥0时，﹣mx﹣1＜0恒成立，所以x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）是增函数；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）是减函数，f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2；当f（2）＞0，即m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点；当f（2）=0，即m=1﹣ln2时，f（x）有一个零点；当f（2）＜0，0≤m＜1﹣ln2时，f（x）无零点；当m＜0，f′（x）=0，得x1=2，当，f（x）分别在，（0，2）是增函数，f（x）在是减函数，f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2＜0，f（x）至多一个零点．又y=2lnx是增函数，是开口向上的抛物线，所以f（x）必有正值，即f（x）在有唯一零点；综上，m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点；m=1﹣ln2或时，f（x）有一个零点；0≤m＜1﹣ln2，f（x）没有零点．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（∪）若a=1，求不等式的解集；（∪）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（∪）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，分x≥4、3＜x＜4、x≤3三种情况分别求出解集，再取并集，即得所求．（∪）化简f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，要使不等式的解集不是空集，2a大于f （x）的最小值，由此求得a的取值范围．【解答】解：（∪）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴＜x≤3．综上，不等式的解集为．…（∪）设f（x）=2|x﹣3|+|x﹣4|，则f（x）=，∴f（x）≥1．要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，故2a＞1，∴，即a的取值范围（，+∞）．…2016年7月31日。
高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤986．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．44211．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．201612．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z ﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z ﹣|＝2y二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a ＝，b＝．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝．会外语不会外语总计男a b20女6d总计185015．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z等于．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i解：由iz＝1﹣i，得z＝．故选：A．2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+＝1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S＝1﹣＝0.99，∴跳出循环的i＝100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”解：∵3.481＜K2＝5＜6.635，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，对应于6.635的是0.01，∴有1﹣0.05＝95%以上的把握认为“X和Y有关系”．故选：C．8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限解：z＝＝，z的共轭复数为，故A错误；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限，故D正确．故选：D．10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．442解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．11．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．2016解：根据题意，3阶幻方是将9个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9个数成等差数列，设这个数列为{a n}，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的3个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这9个数中的最中间的1个，若3阶幻方正中间的数是2018，即a5＝2018，则其最小的数a1＝a5﹣4d＝2014；故选：B．12．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z﹣|＝2y解：∵z＝x+yi（x，y∈R），∴|z|2＝x2+y2≤x2+y2+2|x||y|＝（|x|+|y|）2，∴|z|≤|x|+|y|，即A正确，C错误；又|z﹣|＝2|y|，可排除B与D，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a＝6，b＝35．解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝44．会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850解：由题意填写列联表如下，会外语不会外语总计男12820女62430总计183250所以a＝12，b＝8，d＝24，a+b+d＝12+8+24＝44．故答案为：44．15．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z 等于1﹣i．解：∵（1+i）z＝|+i|＝，∴z ＝．故答案为：1﹣i．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）＝5.1，且回归直线方程＝1.3x+过样本中心点（，），∴5.1＝1.3×4+，解得＝﹣0.1；∴回归直线方程为＝1.3x﹣0.1；令＝1.3x﹣0.1≥12，解得x≥9.308，据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．故答案为：10．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是①④．解：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确．②线性回归直线必过样本数据的中心点（，），正确；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；④甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．解：（1）若复数z是实数，则，得，即m＝5；（2）复数z是虚数，则，即，即m≠5且m≠﹣3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m＝3，或﹣219．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者为50人，采用乙种治疗方案的患者有20人，填写2×2列联表如下；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870（2）由列联表中数据，计算K2＝≈5.966＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．20．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．解：（1），，，，．∴相关系数r＝≈0.98．∵|r|＞0.75，∴y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归方程拟合y与x的关系；（2），．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝6，求得．∴预测当x为6时，生产总成本的估计值为14.3万元．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）男生对问题的评价更高，理由如下：①由茎叶图知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（33.3%），因此男生对网课的评价更高；②由茎叶图知，男生评分的中位数是77，女生评分的中位数是72，因此男生对网课的评价更高；③由茎叶图知，男生评分的平均数为×（68+69+70+74+77+78+79+83+86+96）＝78，女生评分的平均数为×（55+58+63+64+71+73+75+76+81+86）＝70.2，因此男生对网课的评价更高；（以上三条理由给出一条理由，即可得到满分）（2）由茎叶图知，该20名学生评分的中位数是m＝＝74.5，由此填写列联表如下；超过m不超过m总计男生6410女生4610总计101020计算K2＝＝0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为男生和女生的评分有差异．22．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．解：（1）由已知可得R12＝1﹣，R22＝0.9998，∵R12＜R22，∴的拟合效果较好；（2）由题意，＝1，．＝，．∴回归方程为y＝10lnx+4.6．当x＝8时，y＝10ln8+4.6＝30ln2+4.6≈25.6．∴预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为25.6百万＝2560万．。
高二下学期期末考试文科数学(解析版)
高二下学期期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 则 （ ） A ． {0,1} B ． {−1,0,1} C ． {−2,0,1,2} D ． {−1,0,1,2} 2．在复平面内，复数()2-i i 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知函数，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，4)D ． (4，+ ) 4．已知函数则 是（ ）A ． 偶函数，且在R 上是增函数B ． 奇函数，且在R 上是增函数C ． 偶函数，且在R 上是减函数D ． 奇函数，且在R 上是减函数5．函数 导函数图像如下图，则函数 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则 ( ) A ．B ．C ．D ．7．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．函数f (x)=xx的最大值为（ ） A ．B ． 1C ．D ．9．函数的最小正周期为（ ） A ．B ．C ．D ．10．若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（ ） A ． 与a 有关，且与b 有关 B ． 与a 有关，但与b 无关C ． 与a 无关，且与b 无关D ． 与a 无关，但与b 有关 11．下列说法正确的是 （ ）A ． 函数的图象的一条对称轴是直线B ． 若命题 ：“存在 ”，则命题p 的否定为：“对任意 ”C ． 若 则D ． “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件12．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角 以O 为始边，OP 为终边，若 ，则P 所在的圆弧是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移________个单位长度得到．14．在C ∆AB 中， 3a =，b = 23π∠A =，则∠B = ．15．函数的值域为________． 16．已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数, .（1）如果点是角 终边上一点,求 的值；（2）设 ,用“五点描点法”画出 的图像（ ）.18．已知函数 .（1）当a=2时，求不等式 的解集；（2）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.19．在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为为参数 ，直线 过点（ ，- ）且倾斜角为 ，并与圆交于 两点．（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程． 20．已知函数 .（1）求曲线 在点（0,f(0)）处的切线方程； （2）求函数 （ ）在区间[0，]上的最大值和最小值. 21．已知函数， .（1）求 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边 ，角B 所对边 ，若 ，求△ABC 的面积.22．设函数， ．（1）求 的单调区间和极值；（2）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点．高二下学期期末考试数学 答 案1．B 【解析】 【分析】首先求得集合A ,然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】求解绝对值不等式 可得： ， 结合交集的定义可知： {−1,0,1}. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】 试题分析：()212-=+i i i ，故复数()2-i i 对应的点位于第一象限考点：复数的概念 3．C 【解析】因为f(1)＝6－log 21＝6>0，f(2)＝3－log 22＝2>0，f(4)＝－log 24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．选C4．B 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式分别考查函数的单调性和函数的奇偶性即可确定正确选项. 【详解】函数的定义域为 ，关于坐标原点对称， 解析式，则，据此可知函数为奇函数，且 ，均为单调递增函数，故函数是增函数， 综上可得： 是奇函数，且在R 上是增函数.本题选择B 选项. 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．5．D 【解析】 【分析】结合导函数与原函数图象之间的关系排除错误选项即可确定正确选项. 【详解】由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递减，再单调递增，则选项AC 错误；由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递增，然后单调递减，再单调递增，则选项B 错误；本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．D 【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D. 7．B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得 ,执行循环体, ,不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, ,不满足条件 ,退出循环, 输出 的值为 ,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构. 8．A函数()f x 的最大值为所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9．C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 10．B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与 无关，选B ．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．11．B 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的命题的真假即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假：当 时，，函数在 处无法取得最值，则 不是函数的对称轴，选项A 说法错误；特称命题的否定为全称命题，则若命题p ：“存在 ”，则命题p 的否定为：“对任意 ”，选项B 说法正确；当 时，，选项C 说法错误；当 时，直线 与直线 互相垂直，选项D 说法错误； 本题选择B 选项. 【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.12．C【解析】【分析】将原问题转化为三角函数比较大小的问题，然后在同一个直角坐标系中绘制三角函数的图象即可确定正确的选项.【详解】题中的问题等价于在区间 上确定 的角 终边的范围， 在同一个直角坐标系中绘制函数 的函数图象如图所示，观察可得，满足题意的 的取值范围是：， 则其对应的P 所在的圆弧是 . 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．【解析】 【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数图象的平移变换结论即可求得最终结果. 【详解】函数的解析式：，据此可知函数 的图像至少向右平移个单位长度可得函数 的图像.【点睛】函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．14．4π 【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B ==sin B =，所以4B π∠=. 考点：正弦定理. 15． 【解析】试题分析：由 时，，当 时， ，∴ 的值域 ．考点：函数值域． 16．【解析】∵函数 的定义域为 ， 恒成立，即 等价于，令，则，令，则在 上恒成立，∴在 上单调递增，，故当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增，则 ，故 ，故答案为 .17．（1） ；（2）（ ）.【解析】 【分析】（1）由题意可知,,结合两角和差正余弦公式可得. （2）由题意结合辅助角公式可得： （）,据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可.【详解】（1）因为点 （）是角 终边上一点, 所以,,则： （）. （2）（）,描点绘制函数图象如图所示：【点睛】本题主要考查两角和差正余弦公式，辅助角公式，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1） ；（2） ． 【解析】试题分析：（1）当 时 ；（2）由等价于，解之得 .试题解析： （1）当 时， . 解不等式 ，得 . 因此， 的解集为.（2）当 时， ， 当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.19．（1）；（2）（为参数，）【解析】【分析】（1）当时满足题意，否则，圆心到直线的距离小于半径时满足题意，据此讨论计算可得的取值范围是；（2）由题意结合直线参数方程的几何意义和中点公式可得中点的轨迹的参数方程为（为参数，）【详解】（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．（1）（2）最大值为最小值为.【解析】【分析】（1）由题意可得,则，，切线方程为.（2）令，解得.据此计算极值点处的函数值和区间端点处的函数值可得函数的最大值为，最小值为.【详解】（1）因为，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）令，解得.又，，故求函数（）在区间[0，]上的最大值为和最小值.【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．21．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．试题解析：（1）函数由，解得时，，可得的增区间为（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为22．（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；（Ⅱ）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函数有几个零点.试题解析：（Ⅰ）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.。