随机方法在水文学的应用
随机水文学
随机水文学在农业水利工程中的应用研究一、对随机水文学的认识模拟水文过程有三种数学模型，分别是纯随机模型（不存在确定性因素），随机模型（确定性因素和随机因素共存）和确定性模型（不存在随机性因素）。
随机水文学的出现填补了确定性水文学（研究确定性过程）和概率性水文学（研究纯随机过程即概率过程）之间的缺口，随机水文学是将水文过程作为具有随机性的过程进行研究的学科。
随机水文学的发展史从马尔柯夫模型到非马尔柯夫模型，从纯数学模型到有一定物理基础的模型，从定参数模型到变参数模型，从单变量模型到多变量模型，从线性正态模型到非线性偏态模型。
特别是非线性偏态模型，更进一步大大拓宽了随机水文的实用领域。
但由于水文系列一般较短，据此进行随机水文分析而得到的结果会有较大的误差。
因此，随机水文分析工作受到一定的限制，其结果一定要进行多方面论证和合理性分析后才能应用。
二、对所学专业的认识本人所学的专业是水利水电工程，但实际上是农业水利工程。
农田水利专业的研究方向主要集中在：（1）研究农田水分运动规律，调节农田水分状况，探索土壤、作物和水分三者之间的关系，研究作物的需水量、灌水方法和灌水技术，农田排水原理及方法，灌溉和排水系统的规划设计、施工与管理，灌溉排水试验，灌溉排水工程经济效益分析等；（2）研究地区和流域农田水利规划的基础理论、方法和经验，调节地区水情，包括不同地区的蓄水保水措施，地面水、地下水联合开发和运用措施，跨地区或跨流域调水措施以及分洪减流和防洪除涝措施等，藉以改变水资源在时间上和地区上的分布状况，预防或减轻旱涝灾害。
我个人的研究方向是排水系统的规划与管理。
三、随机水文学在所学专业的可能应用1.作物需水量的随机模拟与预报研究对于排水工程的规划、设计和运行管理，常需要确定作物的需水量，这涉及到参考作物蒸发蒸腾量的模拟与预报问题，对参考作物蒸发蒸腾量进行随机模拟的模型可以运用自回归滑动平均模型、自回归模型、和倍加模型。
随机水文学典型解集计算题
随机水文学典型解集计算题（最新版）目录一、引言二、随机水文学基本概念1.随机水文学的定义2.随机水文学的研究对象三、典型解集计算题的概述1.典型解集计算题的类型2.典型解集计算题的解法四、随机水文学在典型解集计算题中的应用1.随机水文学在解决地下水问题中的应用2.随机水文学在解决渠道水流问题中的应用五、结论正文一、引言随着我国经济的快速发展，水资源的合理开发和利用已经成为了一个重要课题。
在这个背景下，随机水文学应运而生，作为一种研究水文现象的新兴学科，它为我国水资源的保护和利用提供了重要的理论支持。
本文将从随机水文学的基本概念入手，探讨其在典型解集计算题中的应用。
二、随机水文学基本概念1.随机水文学的定义随机水文学是研究水文现象随机性的学科，它主要研究水文过程中的不确定性因素，如水量、水质、水文过程等。
2.随机水文学的研究对象随机水文学的研究对象包括河流、湖泊、地下水、冰川等各种水文现象。
三、典型解集计算题的概述1.典型解集计算题的类型典型解集计算题主要包括地下水问题、渠道水流问题等。
2.典型解集计算题的解法典型解集计算题的解法主要包括概率论法、数理统计法、随机过程法等。
四、随机水文学在典型解集计算题中的应用1.随机水文学在解决地下水问题中的应用地下水问题是典型解集计算题中的一种，它涉及到地下水位、水量等随机现象。
随机水文学通过研究这些随机现象，可以更准确地预测地下水的变化。
2.随机水文学在解决渠道水流问题中的应用渠道水流问题也是典型解集计算题中的一种，它涉及到渠道水流量、流速等随机现象。
随机水文学通过研究这些随机现象，可以更好地指导渠道的规划、设计和管理。
五、结论总的来说，随机水文学在典型解集计算题中的应用，为我国水资源的保护和利用提供了重要的理论支持。
随机水文学
-37.3
1391.29
22 154
-52.3
2735.29
5 209
2.7
7.29
14 239
32.7
1069.29
23 228
21.7
470.89
6 231
24.7
610.09
15 219
12.7
161.29
24 140
-66.3
4395.69
7 211
4.7
22.09
16 204
-2.3
x)
( x26
x )(x25
x)
(xt x)2
(xt x)2
t 1
t 1
3355.75 0.12 27167.14
r1
r1n 1 n4
0.12 26 1 22
0.096
0.10
24
r2
(xt2 x)(xt x)
t 1 26
( x3
x )(x1
x)
(x4
x)(x2
26
x)
( x26
(xt x)2
t 1
t 1
4639.4 0.17 27167.14
………………………
序列自相关系数表
序号 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
rk 1 -0.10 0.10 0.09 -0.08 0.04 0.17 -0.07 -0.12 0.02 -0.32
rk 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
水文序列表达式
Xt＝ Nt + Pt + St
水文随机分析径流量预测
随机水文学 （交通大学 河海学院）
1. 研究背景
径流量
径流是指到达地面的 大气降水扣除蒸发、土壤 入渗、植物截留及洼地滞 蓄等水量后经地表、地下 汇入河流、湖泊或海洋的 水流总称。根据水源的特 性，可分为降雨径流、融 雪径流和冰川径流。根据
水流组成，可分为地表径
水文站原始年降水量数据
Hale Waihona Puke 1967-2009年4月份径流量
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1965 1970 1975 1980 1985 1990 系列1
1967-2009年5月份径流量
12000 10000 8000 6000 系列1 4000 2000 0 1965 1970 1975 1980 1985 1990
1
采用均值标准差法划分为五 个状态用1,2,3,4，5表示
表格链接
可以分别得到2010年4月和各 年4到5月的一步转移矩阵
2
总结
马尔可夫链是一种很重要的离散随机过程，简单说来就 是用来求出一个事件的后续发展可能，当已知“现在”时刻 过程的状态，那么过程“将来”的情况与“过去”的情况是 无关的。或者说，这种随机过程的将来只通过“现在”与 “过去”发生联系，如果一旦知道“现在”，那么“将来” 就和“过去”无关了。通过研究马尔可夫链，可观察后面的 发展状况，利用初始分布和一步转移概率就可以完全确定马 尔可夫链的统计规律。
流（表面径流）、壤中径 流和地下径流。
就 某 一 地 区 讲， 降 水 量 大， 径 流 量 就 大， 水 资 料 量 也 大。
2.马尔柯夫链对径流量的预测
一、马尔柯夫
随机水文分析课程论文
多站自回归模型在防洪设计中的应用摘要：洪水过程是一种复杂的随机动力系统, 随机模拟技术至今仍是研究洪水过程时空统计特性的有力工具，亦是作为水资源系统输入的主要方法。
本文以同时模拟上游站、上下游站区间的流量过程为例, 建立了一种简便而实用的多站一阶自回归模型。
实例结果表明, 该随机模型是可行而有效的,在水资源系统工程的理论与实践中具有重要价值。
关键字：随机模拟多站自回归模型防洪设计1.引言洪水问题是世界上绝大多数河流共同的问题，人类为防治洪水，常在重要河流上修建多个水利工程，形成防洪体系，一般，重要河流的上游都建有多个水库（群），而在下游部分河段往往会有重要的防洪保护对象，利用多个水库（群）调节来防御下游保护地区的洪水是河流防洪规划中经常采用的方式。
为了合理地确定各水库的防洪库容以及拟定防洪调度方式，水库（群）的防洪计算必须依据有关断面和一些区间的设计洪水过程。
而如何确定这些洪水组成对于解决问题有着重要的意义。
现行的研究设计洪水地区组成的方法主要有地区组成法、频率组合法和随机模拟法，地区组成法研究当设计断面发生设计标准的天然洪水时，上游水库及其区间的洪水地区组成情况。
由于水库的调洪作用与设计断面的设计洪水的地区组成有关，因此要制定几种洪水地区组成方案进行计算。
由此推求的设计断面的洪水就作为该断面同一设计标准的设计洪水。
组合频率法是以水库断面及区间天然洪水频率曲线为基础，研究各分区洪水的所有组成情况，计算各种组合情况下的水库的调洪对设计断面洪水的影响，从而推求出设计断面受水库调洪影响后的洪水频率曲线及设计值。
其中，地区组成法是现行设计洪水地区组成的最常用方法。
现行方法在拟定洪水地区组成时,一般都遵循可能发生和对防洪不利两条原则。
但对于具有复杂调洪规则的水库,什么样的组成对防洪断面不利,往往难以判断。
而洪水随机模拟法通过大量模拟各区的洪水过程线,考虑了各个部分的各种组成,再经过水库调洪得到下游断面洪水特征量的经验频率曲线,较为符合实际情况。
随机过程在水文学及水资源中的应用
随机过程在水文学及水资源中的应用摘要：应用随机过程的知识对水文现象进行分析是水科学工作者的一项重要工作，本文介绍了时间序列分析的ARMA（p，q）模型，并具体讨论了其在某地区干旱频率分析中的应用。
关键词：随机过程模拟频率降雨量Abstract：Knowledgeof random process analysis of the hydrological water is an important work of scientists, this paper introduces time series analysis of the ARMA (p, q) model, and specifically discussed the frequency of droughts in a region analysis Key words：random process Simulation Frequency Rainfall1 引言随机过程是研究随时间演变的随机现象的一门学科．它以概率论为基础，但又是概率论的深入和发展，随着科学技术的发展，它巳技广泛地应用到雷达与通信、动态可靠性、自动控制、生物工程、社会科学以及其它工程科学等领域，并反在这些领域显示出十分重要的作用。
对于水文学，要了解水文水资源系统各组成间的相互关系，预测水资源规划设计方案可能产生的效果及对生态的影响，当前可行的一个方法就是水文水资源随机模拟。
水文随机模拟技术，最初是从水库设计问题提出的。
1927年C.E.祖德勒曾为确定水库容积的概率分布而生成了1000年的年径流记录。
但在此后的30年间，由于计算技术的限制，这种方法并未在工程界得到实际应用。
直至50年代，随着计算机的问世，水文随机模拟又重新受到重视。
在水资源系统工程的规划设计及管理运用方面应用水文随机模拟的大量研究，是从60年代几乎同时在苏联和美国开始的。
我国20世纪70年代末及80年代，以成都科技大学（四川大学）、河海大学为代表开展了大量的水文水资源随机模拟的理论与应用研究工作，形成了以随机过程理论为基础的水文学新分支—随机水文学[1]。
随机水文学-第1章
1964年—1999年中国纱年产量序列
1949年—1998年北京市年最高气温序列
岷江高场站平均流量序列
Q /m3/s
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
t /月
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
6500 6000
水利计算
确定性水文学 概率性水文学
P
E
C
H h
Z
K
图5 水箱的基本结构
水文现象既具有确定性变化规律，又有随机变化规律。现 状：仅考虑某一种变化规律。
特别是，没有考虑时间顺序之间的关系。事实上前后之间 是有较强关系的。
5000 4500
x t /m 3/s
4000
3500
3000
2500 t /年
2000
Q t /m3/s
屏山站
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
t /年份
2000
1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2700005
650
Q t /m3/s
紫坪铺站
600
550
年平均流量序列
1.3 时间序列分析方法
# 描述性时序分析
# 统计时序分析
# 描述性时序分析
* 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含 的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。
* 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特 点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
随机水文学-第3章
ˆk rk
(x
t 1
t k
x )(xt x )
2 ( x x ) t t 1
26
(k 0,1,2, ,10)
r0
(x
t 1 26
26
t
x )(xt x )
2 ( x x ) t t 1
1
r1
(x
t 1
25
t 1
合计 —— ——
27167.14
xt x
( xt x )2
-42.3
1789.29
-12.3
151.29
18.7
349.69
-52.3
2735.29
21.7
470.89
-66.3
4395.69
-25.3
640.09
-19.3
372.49
n=26<50，n/4=6.5，n-10=16,故取 m = 10。 利用下列公式求自相关系数 rk
r1n 1 r1 n4
如图3-2
自相关系数用途 :
是描述水文序列自身内部线性相依程度的指标。
(1)判断时间序列前后相依程度，rk 的绝对值越大，说明研究序 列内部线性相依程度越强；反之越弱。 (2)用样本自相关图与一些随机模型的总体自相关图比较，根据 其相似程度，找出样本的最佳估计模型。
判断一个水文序列是否具有周期成分和非周期成 分？是否具有相依性？相依程度如何？……需要采用 一定的方法和技术进行分析识别。 判断相依性：相关分析法 识别周期成分：谱分析技术 识别非周期成分：成因分析法与统计推断技术结合
3.2水文序列相关分析
判断水文序列是否相依，相依程度如何时，采用相关分 析。 相关分析种类： 自相关分析：研究单变量水文序列自身内部的线性关系 互相关分析：研究多变量水文序列间的线性关系
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随机方法在水文学中的应用
一、概述
水文现象随时间变化的过程称为水文过程或水文序列，水文现象是一种自然现象，具有确定性变化规律和随机性变化规律。
这些确定性和随机性的变化规律通过水文过程可以较为清晰的展示出来。
水文过程中的确定性变化规律突出表现在过程中有年、日的变化。
如日、旬、月径流过程，明显存在以年为周期的变化；逐时气温和蒸发量过程存在一日为周期的变化。
这是由于影响水文过程的确定性因素——气候因素存在以年为周期的变化和某些气象因素存在以日为周期的变化之故。
水文过程在表现出确定性变化规律的同时，更多的表现出随机性变化特征。
如每一年的的月平均流量过程不相同，形状和数量相差较大；水文过程内前后期要素之间好似变化无序，时大时小，但它们之间存在相依关系，2月平均流量与1月平均流量相依，后一年与前一年径流量相依。
随机性变化特征是水文过程形成与演变中众多影响因素所致。
这些影响的无限复杂性和多样性，致使水文过程不断发生着各种各样情形，表现出随机变化特征。
下图为某水文站月平均流量变化过程，其中既有确定性变化，又有随机性变化。
350
300
250
200
150
100
50
1996年1月7月1997年1月7月1998年1月7月
图表1某水文站月平均流量过程
水文过程既然表现出随机变化特征，因此它是一个随机过程，又称为随机水文过程。
将随机过程理论和时间序列分析技术引入水文学领域，广泛展开水文过程随机变化特性研究并不断把科学成果用于水文水资源的实际，就此形成一门重要的学科——随机水文学。
随机水文学是以水文过程为研究对象、以随机过程理论和时间序列分析技术为手段的一门学科。
描述水文过程的数学模型，称为随机水文模型或随机模型。
随即水文学的基本任务是在全面随机分析的基础上对随机水文过程建立起反映水文现象主要变化特征的随机水文模型，根据建立的模型，即可模拟大量水文序列，也可做统计预测，以满足水利水电工程规划、设计、运行及水文水资源水环境各种分析、计算和研究的需要。
在这些过程中大量的用到随机方法，下面介绍随机水文学方法及随机方法在水文学中应用。
二、随机水文学方法及模型的应用
研究随机水文过程变化特征的方法，称为随机水文学方法，常称随机模拟法。
在现有条件下，对水文水资源系统进行真实的物理实验以揭示其结构和功能显然是困难的。
当前可行的途径就是随机模拟法。
随机模拟法已成为认识、设计和管理复杂水文水资源系统的主要方式之一，并且一直是水文学的重要研究内容。
随机方法在水文学中的应用范围在不断拓宽，成果也越来越丰富。
随机方法的主要应用就是建立随机模型。
建立随即模型要考虑以下因素：
1.建模目的
不同的建模目的要求有不同的模拟序列，即不同的模型。
2. 流域水文变量的统计特性
选用模型是从总体上表征水文变量的统计特性，水文变量统计特性的差异，要求挑选不同的模型。
如：若年径流的统计性质表现出自相关系数随着滞时的增加衰减很快，可选用平衡AR（1）模型；否则可选用AR（2）或AR（3）模型。
选用模型过程中，一方面要求对水文变量的统计性质深入分析；另一方面，对各种模型的主要性能充分了解。
3. 水文信息量
模型识别和参数会计均与取得的水文信息有关。
复杂模型在其识别和参数估计时所需要的信息量要比简单模型多一些。
因此，当信息量很少而不便建立复杂模型时，就选择简单模型。
在实际中首先应选用简单模型，简单模型能达到目的，就不选复杂的模型。
在选择模型时，必须考虑参数的多少。
多倾向于用指标R加以判断
R=数据总量/参数数目
至于R的临界值，不同模型有不同的标准。
根据我国水文资料情况，R在5～10为宜。
4. 其他条件
建模者的经验、建模时间长短、模型管理、经费情况、计算手段等。
在水资源规划设计中，还需要考虑水文特征量的选择。
一般应用较多的水文特征量是年月日径流量，一定时段的枯水量及分配等。
水文特征量的模拟序列通常有两种途径可以获得：一是累加途径；一是解集途径。
累加途径是先选择合适的模型模拟出日流量，然后累加得旬径流量，例如由旬径流量得月径流量，最后由月径流量得年径流量。
而解集途径是先选择合适的模型模拟出年径流量，然后分解成月径流量，例如由月径流量再分解成旬径流量，由旬径流量分解成日径流量。
随机模型在水文系统分析计算有着广泛的应用。
例如应用典型年法、实测序列时历法、模拟序列时历法确定水库兴利设计库容；梯级电站参数分析；防洪安全设计；多水库防洪安全设计；枯水径流模拟及其在水环境容量研究；制定水库最佳控制运用方案等。
在水文系统预测中，经常会用到ARMA(p,q)模型的预测和TAR模型预测，由于其专业性过强，这里不做过多介绍。
随机模型在设计洪水过程线法适用性探讨中也有很好的应用，由于设计洪水过程线法有诸多缺陷，可用随机模拟法推求坝前年最高水位频率曲线。
首先用SAR(1)模型，根据不同方案进行模型，得到水位序列。
然后对每组水位序列可得经验频率分布曲线，即可作为坝前年最高水位总体分布曲线。
同样应用随机模拟法可以推求坝前最高水位，给防洪防汛工作带来极大便利。
当然，上面所述的随机方法和随机模型也存在不确定性和实用性方面的缺陷，但不可否认的是，随机方法是水文学中的许多问题得到了解决并大大提高了工作效率。
下面介绍一个实例。
三、随机方法应用实例
马尔科夫过程是水文学中常见的随机过程，应用马尔科夫链可以根据t时刻的状态推求t+1时刻的状态概率分布，因此，马尔科夫链不仅可用于处理天气预报、水文水资源等问题，还可用于管理决策、遗传学研究等领域。
下面介绍用马尔科夫链求年径流量的过程。
某河年平均流量资料见下表，当Q < 535m3/s时，为枯水年；当535m3/s≤Q < 775m3/s 时，为中水年；当Q≥775m3/s时，为丰水年。
试用估算2005年径流为丰、中、枯状态的概率。
表格1 某河年年均流量资料
1.首先，列出年平均流量状态表。
表格2 某河年平均流量状态表
2、统计一步转移频率矩阵
3、写出一步转移矩阵。
4、估算概率。
2004年为径流中水年,则无条件概率分布为 P2004=[0,1,0]，则2005年径流概率分布为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⨯151 5 13 4141 )(33 ij f F ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=143.0714.0143.0227.0591.0182.0166.0667.0167.0)1( P [][]
227.0591.0182.0143.0714.0143.0227.0591.0182.0166.0667.0167.0010)1(20042005 =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡==P P P。