高中物理自主招生 力学
自主招生(物理竞赛)物理讲解
自主招生物理辅导
由二次函数的极值公式知，当
L(v1 v2 cos ) t 2 2 v1 v2 2v1v2 cos
r
2 min
时，r2有最小值为
2 (v12 v2 2v1v2 cos ) L2 L2 (v1 v2 cos ) 2 2 (v12 v2 2v1v2 cos )
方法一：用平均速度的两个公式求解。 设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为VA、VB、VC，由 匀变速直线运动特点（平均速度等于速度的平均值）有：
v A vB 3 2 v A vC vB 9 2
v A vC v AC 2 2S v AC S S 3 6
vB vC 6 2
3 v 2
3 s a 3
B C
s 2a t v 3v
自主招生物理辅导
二．匀变速直线运动 1.二个概念：速度和加速度 x dx x v vt v0 v lim v a t t t dt t 0 t 2.三个规律 （1）速度-时间规律
v dv d 2 x a lim 2 dt dt t 0 t
L v sin 2 v1 v 2v1v2 cos
2 2 2 2 2 2
故此过程中两质点间距离的最小值为
rmin
Lv2 sin v v 2v1v2 cos
2 1 2 2
自主招生物理辅导
例2．A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角 形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追 捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向， 速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕 捉到猎物？ A
自主招生物理辅导
高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学
高三自主招生物理专题 第2章_静力学动力学自主招生热点难点特训物理第二章静力学与动力学静力学近几年自主招生还是考的比较多的。
主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考 纲边缘的知识。
比高考要难一些。
牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模 型都是必不可少的。
这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步 理解。
力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。
一、弹力、摩擦力拓展1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别2、 摩擦角3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。
而 且“支点”可以任意选取。
一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为 零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。
本知识在北约考试中出现多次。
推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点三、质点系牛顿∑F = m 1a 1 + m 2 a 2 + m 3a 3 +∑F = M总a C四、加速度关联：x 1 + x 2 = x2 v 1 + v 2 = v 2 a 1 + a 2 = a2 知识总结与拓展课程介绍五、惯性力、连接体、分离、轻物弹力、摩擦力拓展【例1】如图所示，半径为r＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转动，把质量m＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。
【例2】如图所示，两球A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1 与F2 的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定【例3】如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）A 变大，B 变小，C 不变，D 先变小再变大。
重点高中自主招生力学专题二及答案
重点高中自主招生力学专题二及答案一、填空题：1．如图是某家用燃气热水器结构原理图，微动开关K与活塞相连，活塞与水管相通。
淋浴时，打开淋浴阀，根据的原理，喷头有水喷出；再根据的规律，活塞应向（左、右）移动，由把燃气阀打开，同时电子点火，燃气进入灶头燃烧，有热水流出；洗完后，关闭淋浴阀，热水器熄火。
2．近日消防部门对我校的灭火器进行了检验，其中一种型号为MFZL-2ABC型干粉灭火器的压力表指针指向“1.5”字样处，请在图中画出指针的位置．．．．．．．．．．．。
压力表的表面上标注的“MPa”实际是（压力/压强）的单位，1 MPa= Pa，这个灭火器大约能支持起 m高的水柱。
（g=10N/kg）3．为了研究液体的压强，在瓶侧面不同高度开三个小孔，塞住小孔后装满水，当拔出塞子时可以观察到有水从小孔中喷出，根据观察到______________________现象，得出“深度越深，液体压强越大”这一结论；为了观察到有水从小孔中喷出，瓶口应该________________。
(选填“盖紧瓶盖”或“打开瓶盖”)4．在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是7cm，如图所示，若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了2cm，这个实心球的密度等于__________kg／m3。
5．甲型H7N9流感疑似病例和确诊病例，都要被送到专业医院的“负压病房”进行医学隔离观察和治疗，以防止病毒扩散．同学们对“负压”两字含义有如下三种猜想：A．病房内大气的压强大于病房外大气的压强B．病房内大气的压强小于病房外大气的压强C．因为病房是封闭的，所以病房内大气的压强可能大于也可能小于病房外大气的压强（1）猜想正确是（填字母代号）；（2）判断的依据是6．如下图所示的三个容器中分别装酒精、清水和盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中质量最大的是，质量最小的是7．小明在做托里拆利实验测大气压时，因不小心在试管中跑进了一个气泡B，它将水银柱分成了两段，如图所示，若A处为真空，气泡长为1cm，则这时的大气压应为cm水银柱产生的压强。
03自主招生物理讲义：静力学拓展【讲师版】
自主招生物理静力学拓展知识定位静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。
总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。
知识梳理➢知识点一：摩擦角➢ 知识点二：一般物体的平衡条件例题精讲【试题来源】2011年卓越自主招生【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值? 【答案】70.7kg 【解析】设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③联立①③式得 θθμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤ 联立④⑤式得)sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+⋅=θg F M max ⑧ 由题给数据，知33tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩ 评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。
【知识点】静力学拓展 【难度系数】4【试题来源】2011复旦大学自主招生【题目】2、如图所示，竖直杆AB 在细绳AC 的拉力作用下处于平衡。
自主招生物理内部讲义
自主招生物理内部讲义：考前辅导第一篇关于自主招生考试的简要介绍一、自主招生物理主干知识与核心知识（1）力学①力和运动运动学：五种基本运动形式及其规律——匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动、简谐运动。
难点在抛体运动与简谐运动。
动力学：受力分析；平衡问题；牛顿运动定律及其应用。
②功和能动能定理机械能守恒定律能量转化与守恒定律③动量及其守恒动量定理动量守恒定律（2）电磁①两种场：电场和磁场②稳恒电流③电磁感应附二：哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？（1）力学中可适当加宽的内容刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念刚体的平衡条件重心物体平衡的种类冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率驻波多普勒效应（2）电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理特别提醒：一要处理好量力而行与尽力而为的关系；二要有目标有重点地进行加深拓宽，不要盲目行事；三要力争在某一学科或某一领域内做到特别突出。
二、考试分析：名校、优中选优、选拔性考试。
1．名校：清华、北大等国内著名高校。
近年进行自主招生的学校越来越多，各名校也存在一定的梯度。
考试科目、考查范围和试题难度也不尽相同。
自主招生培训物理讲义
v v v0 因为 v v0， 所以v便是以v 、v0为边的矩形的对角线。 v 所以便有 v 0 cos
v0
v
v x
进一步便可得到交点 P 的向心加速度。
思考:如何求切向加速度? P点的水平分运动是匀速直线运动,所以水平加速度为零
.即:
A
C
最后三位演员在何处相遇？
B
三位演员最终在三角形ABC的中心相遇。此时三 角形边长缩短为零。 研究三角形的边长的变化情况，设法找出 三角形边长由l 缩短为零所用的时间！！
用沿指向中心的分运动求解:
3 l 3 V 3 2
300 V
l
3 l x 3 2l t V 3V 3 V 2
※狐狸以不变的速度 v 沿着直线AB奔跑，猎犬以不变的速率v0追击，其 F
N
f不产生 力矩
f h
G
※a,b,c三匀质棒完全相同， 长为L,一端接触，另一端对 称放在地面，触地端间距也 为L,棒重均为G，求三杆顶 端受力
F a
02 c
6 L 3
b
a b
c 01
G
3 L 3
03
3 6 2G G L F LF 6 3 4
刚体的平衡：
满足力的平衡：
F 0 （任意方向都受力平衡） F 0, F 0, F 0
D
V0 L t 2 V0 VF 2
变速圆周运动的加速度 △V2
VB
△V
△V1 VA
切向加速度
VA
向心加速度
B
注：A、B两点距离很近
VA A
分析： V2 2 2 2 向心加速度大小： n = a R R ( ) R (2 f ) 2 R(2 n) 2 R T VB VA V 切向加速度大小： a = (注意：△V指两速度大小的差） t t 加速度 a an a 大小：a = an2 + a 2
高中物理自主招生试题力学专项练习(带详解)
高中物理自主招生试题力学专项练习（带详解）学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.如图所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3s和2S,甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7/?（小于0.3米）。
求：（1）水对甲容器底部的压强?水；（2）如果甲容器的底面积是0.02米J求甲容器中水的质量团水:（3）现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为爪丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底部的压强增加量水与液体对乙容器底的压强增加量Ap液之比是5： 7,求乙容器中液体的密度。
液。
甲：乙3S 2S2.如图，物体4的体积以=20厘米3, 8的体积%=10厘米"用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力八，=014牛。
（g取10N/kg）求：国（1）物体A的密度（2）将绳剪断后A露出水面的体积（3）物体B落入水底后对容器的压力3.某些同学暑假参观养殖场剪羊毛车间，遇到一个入门问题，师傅问一大一小两只羊，怎么能快速知道剪下羊毛的质量之比呢？当然师傅选的羊长的毛长度和密度都差不多，不会特意为难咱们同学，聪明的你，能运用所学的物理知识回答这个为题么？4.仔细阅读以下补充材料，完成后面的题目。
补充材料：伽利略为意大利著名的数学家、物理学家、天文学家，科学革命的先驱，在科学上为人类作出过巨大贡献，是近代实验科学的奠基人之一，因此他被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”。
其工作为牛顿的理论体系的建立奠定了基础：他对17世纪的自然科学和世界观的发展起了重大作用；因此物理学界认为：伽利略、牛顿开始的实验科学，标志着近代自然科学的开始。
“伽利略比萨斜塔实验”（又称为伽利略落体实验）被评为“最美物理实验”之一。
对自由落体最先研究的是占希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落越快：反之，则下落得越慢。
重点高中自主招生力学专题一及答案
重点高中自主招生力学专题一（附答案）一、填空题：1．有密度分别为ρ1和ρ2两种物质的溶液，如果将两种溶液等体积混合，则混合溶液的密度是；如果将两种溶液等质量混合，则混合溶液的密度是；（注：不考虑混合后溶液体积的变化）2．国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这包纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是mm，密度是kg/m3．3．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。
医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1 min内心脏跳动的次数（即心率）。
同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。
若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/ min。
则乙的心率为。
4．如图，ABCD是4块质量相同的砖，每块重50N，A、D两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000 N的力压紧，砖处于静止状态。
A砖与木板内侧之间的摩擦力为N；A砖与B砖之间的摩为N； B砖与C砖之间的摩擦力为N。
的平方成正比，则小球的运动情况是_______________。
(选填“一直加速”、“一直减速”、“先加速后匀速”或“先加速后减速”)6．如图所示，物体A重5N ，已知水平压力为F，此时给物体一个大小为9N、方向竖直向上的力的作用，恰好可以使物体沿竖直墙壁向上匀速运动。
如果保持水平压力大小不变，现在改用另一个竖直向上的拉力，使物体A沿竖直墙壁向下做匀速运动，则此拉力的大小为_________N。
7．一位同学对变速运动产生了兴趣，他查阅资料后知道了“匀变速直线运动”是最简单的变速运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲相对运动一、参照系的巧妙选取1.一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.2.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动。
司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？3．A球自塔顶自由落下，当她下落高度a时，另一球B在离塔顶高度b处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B球的下落时间为多少4．在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为v1，乙的速度为v2，求：(1)经多长时间，甲、乙两车相距最近？(2)甲、乙两车的最小距离为多大？二、矢量的计算 1.矢量的加法 2.矢量的减法三、相对运动[情景]在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。
怎么定量说这个事情呢？我们不妨研究三个物体A 、B 、C (1)标出B 相对A 的位移S BA ；C 相对于A 的位移S CA ；以及C 相对于B 的位移S CB.(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系(3)根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图[相关练习]1.两个物体A 和B 同时分别以速度v A 和v B 抛出，速度方向如图，则A 相对于B 做什么运动？2.从离地面同一高度h （h 足够大）、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v 1竖直上抛，另一个石块以速度v 2向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？3.火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成30°，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。
BC A BA B A α β v A v B4．模型飞机以相对于空气39km /h 的速度绕着一个边长为2km 的等边三角形飞行，设风速u =21km /h ，方向与三角形的一边平行，并和飞机起飞方向相同，问：飞机绕三角形一周需要多少时间？5.几辆相同的汽车以等速度v 沿宽为c 的直公路行驶，每车宽为b ，前后两车头尾间距为a ，则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？6．一辆坦克以速度v 1=54km /h 行驶，子弹与坦克的运动方向成角θ=60°以速度v 0=1800km /h 射到坦克的正面防护板上，被板弹开。
求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？7.在赤道上的A 处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将（ ）A .水平向东飞去B .原地不动，物体对地面的压力消失C .向上并逐渐向西飞去D .向上并逐渐向东方飞去8.一帆船在静水中顺风飘行，风速为v 0，问：船速多大时，风供给船的功率最大？（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）9.在海面上有三艘轮船，船A 以速度u 向正东方向航行，船B 以速度2u 向正北方向航行，船C 以速度22u 向东偏北45°方向航行。
在某一时刻，船B 和C 恰好同时经过船A 的航线并位于船A 的前方，船B 到船A 的距离为a ，船C 到船A 的距离为2a .若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻B 、C 两船间距离的中点M 到船A 的连线MA 绕M 点转动的角速度。
a b c第二讲牵连关系一、几个重要的牵连关系关系1：杆上各点沿杆方向的速度方向分量相等。
[相关练习]1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时.(1)杆端A点和B点速度关系是什么？(2)A相对于B作什么运动？【发散1】如图所示，长为L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球A和B，A靠在竖直壁上，B与地接触，两处均不计磨擦，开始时杆与水平成60°角，放手后A下滑，B右滑，当θ=时A刚好脱离壁，此刻v B= 。
【发散2】四根同样的硬杆长均为L，杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线BD比对角线AC长，菱形平放在桌面上，某时刻A和C两顶点以同样大小的速度v沿直线AC朝相反的方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B相对桌面的加速度？【发散3】如果杆长为l，杆的中点固定了一质量为m的小钢珠，B端匀速向右运动，速度大小为v B，求当θ=60°时，杆对小钢珠的作用力。
关系2：用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。
[相关练习]1.人拉船过程中，人的速度为v0假设绳子与水平方向的夹角为θ时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？如果此时船和滑轮之间的绳长为l，人的速度为v0，绳子与水平方向的夹角为θ，船运动的加速度为a，则此时人的加速度为多大？vv0【发散1】距离河岸（看成直线）500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1r /min 转动，当光速与岸边成60°时，光束沿岸边移动的速率为______________【发散2】如图所示，AB 为水平的光滑细杆，另一细杆OP 可饶AB 上方距AB 高为h 的O 轴转动，两杆都穿过环Q 。
若使OP 杆饶O 以角速度ω逆时针转动，则当OP 与竖直方向的夹角为30°时，环Q 的速度为多大？【发散3】如图，纸面内两根足够长的细杆ab 、cd 都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d 点并与纸面垂直的定轴转动。
若杆cd 从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M 的加速度A．逐渐增加B.逐渐减小C．先增加后减小D . 先减小后增加【发散4】半径R ＝0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg 的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B 、D 与质量为2kg 的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h ＝0.8m ，滑轮B 恰好在圆环最高点C 点的正上方。
初始时将甲拉至半圆环左边最低点A 处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为_________m 时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C 点时的速度大小为________m/s 。
（g ＝10m/s 2）【发散5】如图所示，在绳的A 端以速率v 做匀速收绳从而拉物体M 做水平方向的直线运动，当绳AB 与水平方向恰好成α角时，物体的速度为___________。
关系3：两个相互接触的刚体，可将其运动沿切线方向和法线方向分解，则沿着法线方向的速度相等。
[相关练习]1.如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置.如果此时A 球的速度大小为v a ，则此时B 球的速度为多大？α A B O P QA B v α B 甲 Oh 乙 C D A[发散]水平地面上整齐堆放着三个质量分布均匀，长度相等，半径为r 的光滑圆柱体，设三个圆柱体的质量分别为m A ＝2m B ＝2m C ＝2m ，若从图示位置释放，求A 落地时的速度？2.如图，一个倾角为θ的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为R 的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，如果此时圆柱体的速度为v 1，斜面体的速度为v 2，则v 1和 v 2的关系为________3.顶杆AB 可在竖直滑槽K 内滑动，其下端由凸轮M 推动，凸轮绕O 点以角速度ω转动，在图示的瞬间， OA =r ，凸轮轮缘与A 接触处的法线n 与OA 的夹角为 ，试求此瞬间AB 的速度为_______4．一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为a 的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
O B K A n ABC θ O P R5．如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。
初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。
设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。
6.如图所示，一根长为l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b .杆可绕距a 球为l 41处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过θ角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．7.一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是( )A .雨点下落的速度B .单位体积中的雨点数C .车行进的速度D .木板的面积8．放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。
在某一时刻车轮开始倒转。
已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。
车轮开始倒转时马车的瞬时速度是__________米/秒。
9.有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。
每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。
第三讲 抛体运动抛体运动是一种重要的曲线运动形式，按照抛出的初速度的方向与重力方向的关系，可将抛体运动划分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。